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第 2 讲 力的合成和分解
时间：50分钟 满分：100分
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～8题为单选，9～10
题为多选)
1. (2020·吉林省吉林市高三二调)如图所示，小球被轻绳系住，静止在光滑斜面
上。若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分
别是图中的( )
A．1和2 B.1和3
C．2和3 D.1和4
答案 A
解析 小球的重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应沿
这两个方向分解，即沿1和2所示方向分解，故A正确，B、C、D错误。
2．(2020·河北省高三第二次省际调研)互成角度的两个共点力，其中一个力保
持恒定，另一个力从零开始逐渐增大且两力的夹角不变，则其合力( )
A．若两力的夹角小于90°，则合力一定增大
B．若两力的夹角大于90°，则合力一定增大
C．若两力的夹角大于90°，则合力一定减小
D．无论两力夹角多大，合力一定变大
答案 A
解析 若两力的夹角小于90°，如图1，则合力一定增大，A正确；若两力的夹
角大于90°，如图2，则合力可能先减小后增大，B、C、D错误。3．(2020·安徽省示范高中名校高三上联考)下图两种情况中，球的重力均为G，
斜面与水平面的夹角均为θ，挡板对球的压力分别为(图1挡板竖直，图2挡板与斜
面垂直)( )
A．Gtanθ；Gsinθ B.Gsinθ；Gtanθ
C.；Gsinθ D.Gsinθ；
答案 A
解析 对两球分别进行受力分析，如图所示，根据平衡条件可知，图1中挡板
对球的压力为：F ＝Gtanθ，图2中挡板对球的压力为：F ＝Gsinθ，故A正确，B、
1 2
C、D错误。
4. 如图是悬绳对称且长度可调的自制降落伞。用该伞挂上重为 G的物体进行
两次落体实验，悬绳的长度l F
1 2 1 2
C．F ＝F G
1 2 1 2
答案 B
解析 设悬绳与竖直方向的夹角为α，每根悬绳的拉力大小为F，则有G＝nFcosα，得F＝，可得当α越小时，cosα越大，F越小。由于l α ，F >F ，故
1 2 1 2 1 2
B正确，A、C、D错误。
5. (2020·江苏省扬州市高三下学期3月第二次阶段性检测)某同学做引体向上，
他两手握紧单杠，双臂竖直，身体悬垂；接着用力上拉使下颌超过单杠(身体无摆
动)，稍作停顿。下列说法正确的是( )
A．在上升过程中单杠对人的作用力始终大于人的重力
B．在上升过程中单杠对人的作用力始终等于人的重力
C．初始悬垂时若增大两手间的距离，单臂的拉力变大
D．初始悬垂时若增大两手间的距离，两臂拉力的合力变大
答案 C
解析 在上升过程中，人先加速后减速，先超重后失重，则单杠对人的作用力
先大于重力后小于重力，故A、B错误；初始悬垂时若增大两手间的距离，则两臂
的拉力的夹角变大，因合力一定，大小总等于人的重力，则单臂的拉力会变大，故
C正确，D错误。
6. (2021·八省联考湖北卷)如图所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面
上，平板与水平面夹角为θ，AC与AB的夹角也为θ。质量为m的物块在平行于平
板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动。物块与平板间的动摩擦因数μ＝tanθ，重力
加速度大小为g，拉力大小为( )
A．2mgsinθcos B.2mgsinθC．2mgsin D.mgsinθcos
答案 A
解析 物块重力沿斜面的分力平行于CD向下，所受滑动摩擦力与运动方向
相反，对物块进行受力分析有G ＝mgsinθ，f＝μmgcosθ，根据平衡条件，拉力与G
x x
和f的合力等大反向，根据余弦定理得F＝
＝2mgsinθcos，故选A。
7．(2020·内蒙古呼和浩特市高三质量普查调研)已知两个共点力F 、F 的合力
1 2
大小为100 N，其中F 的方向与合力夹角为37°，分力F 的大小为75 N，则( )
1 2
A．F 的大小唯一
1
B．F 的方向唯一
2
C．F 有两个可能的方向
2
D．F 的方向可以任意选取
2
答案 C
解析 已知F 与F成37°角，知另一个分力的最小值为：Fsin37°＝60 N，而另
1
一个分力F 的大小为75 N，大于60 N，小于100 N，所以有两组解，如图，即F 有
2 1
两个可能的大小，F 有两个可能的方向，C正确，A、B、D错误。
2
8.某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一
垂直于墙壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触
杆的重力及滑块C的重力不计，图中a＝0.5 m，b＝0.05 m，则物体D所受压力的
大小与力F的比值为( )
A．4 B.5C.10 D.1
答案 B
解析 如图甲所示，力F可分解为沿AC杆、AB杆方向的力F 、F ，则F ＝F
1 2 1 2
＝，由几何知识得tanθ＝＝10。如图乙所示，再按力的作用效果将F 沿水平向左和
1
竖直向下分解为F 、F ，则F ＝F sinθ，联立得F ＝5F，故物体D所受压力的大小
3 4 4 1 4
与力F的比值为5，B正确。
9．一物体静止于水平桌面上，与桌面间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内
三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N。下列关于物
体的受力情况和运动情况判断正确的是( )
A．物体所受静摩擦力可能为2 N
B．物体所受静摩擦力可能为4 N
C．物体可能仍保持静止
D．物体一定被拉动
答案 ABC
解析 两个2 N的力的合力范围为0～4 N，然后与3 N的力合成，则三力的合
力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定A、B、C正确，D错误。
10. 如图所示，重物A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，重物B放在粗糙的水平
桌面上；小滑轮P被一根斜拉短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，
bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细
线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态，g＝10 m/s2。若悬挂小滑
轮的斜线OP的张力是20 N，则下列说法中正确的是( )A．弹簧的弹力为10 N
B．重物A的质量为2 kg
C．桌面对B物体的摩擦力为10 N
D．OP与竖直方向的夹角为60°
答案 ABC
解析 O′点是三根线的结点，属于“死结”，而小滑轮重力不计且与细线间
的摩擦力可忽略，故P处为“活结”。由m g＝F ，F ＝2F cos30°，解得：F
A O′a OP O′a O′a
＝20 N，m ＝2 kg，B正确；OP的方向沿绕过滑轮P的两细线夹角的角平分线方向
A
故OP与竖直方向间夹角为30°，D错误；对O′受力分析，由平衡条件得：F ＝
弹
F sin30°，F ＝F cos30°，对物体B有：f ＝F ，联立解得：F ＝10 N，f ＝
O′a O′b O′a B O′b 弹 B
10 N，A、C正确。
二、非选择题(本题共2小题，共30分)
11．(2020·湖南省株洲市二中月考)(14分)一重为G的圆柱体工件放在V形槽
中，槽顶角α＝60°，槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同且大小为μ＝0.25。
(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
(1)要沿圆柱体的轴线方向(如图甲)水平地把工件从槽中拉出来，人要施加多
大的拉力？
(2)现把整个装置倾斜，使圆柱体的轴线与水平方向成37°角(如图乙)，且保证
圆柱体对V形槽两侧面的压力大小相等，发现圆柱体能自动沿槽下滑，求此时工
件和槽之间的摩擦力大小。
答案 (1)0.5G (2)0.4G解析 (1)分析圆柱体的受力可知，沿轴线方向受到拉力F、两个侧面对圆柱体
的滑动摩擦力F，由平衡条件知，F＝F
f f
将重力进行分解，如图所示
因为α＝60°
所以G＝F ＝F
1 2
又F＝μF ＋μF
f 1 2
得F＝0.5G。
(2)把整个装置倾斜，则圆柱体重力压紧斜面的分力 F ′＝F ′＝Gcos37°＝
1 2
0.8G
此时圆柱体和槽之间的摩擦力大小F′＝2μF ′＝0.4G。
f 1
12．(16分)拱券结构是古代人们解决建筑跨度问题的有效方法，比如罗马的万
神庙，我国的赵州桥都是拱券结构的典型代表。拱券结构的特点是利用石块的楔
形结构，将重力和压力沿拱向两边分解，最后由拱券两端的基石来承受。现有六块
大小、形状相同，质量相等的楔块组成一个半圆形实验拱券，如图乙所示。如果每
块楔块的质量m＝3 kg，则：
(1)六块楔块组成的拱券对其一边的支撑物的压力是多大？
(2)如果在中间两块楔块3、4上加一个方向向下且大小为50 N的压力F，如图
乙所示，那么楔块2对楔块3和楔块5对楔块4的弹力F 、F 分别是多大？(g取
1 2
9.8 m/s2)
答案 (1)88.2 N (2)均为108.8 N
解析 (1)六块楔块受到的总重力为G＝6mg＝176.4 N
以六块楔块整体为研究对象，则拱券对其一边支撑物的压力为F ＝＝88.2 N。
N
(2)以楔块3、4组成的整体为研究对象，其受力如图所示。
由几何知识可知F 和F 间的夹角为120°，由对称性及平衡条件知F ＝F ＝
1 2 1 2
2mg＋F＝108.8 N。
