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专题07 共点力的平衡（解析版）
注：【分层调研·提分要点】所选的例题变式和练习都是最新的高考真题和2024 年全国各地的模拟
试题，【真题再现·洞悉高考】选自最近3 年的全国个点的高考真题。【分层检测·能力拔高】选
择2024 年全国各地的模拟试题，题量适中，便于学生自测专用。
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目 录
01 思维导图·成竹在胸
03 分成调研·提分要点
考向1 整体法和隔离法处理物体的平衡问题............................................................2
考向2 静态平衡问题处理方法....................................................................................4
角度1：三力平衡问题——合成法与分解法的应用...............................................5
角度2：空间多力平衡问题分析...............................................................................7
考向3 动态平衡问题的处理方法................................................................................8
角度1：图解法（或矢量三角形的动态变化）的应用...........................................8
角度2：相识三角形法的应用.................................................................................10
角度3：拉米定律的应用.........................................................................................12
考向4 平衡中的临界与极值问题..............................................................................14
角度1：接触类的临界极值问题.............................................................................15
角度2：轻绳类的临界极值问题.............................................................................16
04 真题再现·洞悉高考
05 分层检测·能力拔高
【基础过关】...............................................................................................................21
【提升练习】...............................................................................................................25
考向
1 整体法和隔离法
处理物体的平衡问题
1. 受力分析
（1）定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力的示意图，
这个过程就是受力分析.
（2）受力分析的一般步骤
2. 整体法和隔离法
整体法
隔离法
概念
将相互关联的问题视为一个整体
将某个物体从整体中分割出来单独研究的方法
选用原则
研究外界物体与系统整体的相互作用力
研究系统内物体之间的相互作用
注意问题
不需要考虑系统内部物体间的相互作用
一般隔离受力较少的物体进行分析
【典例1】（2024·浙江·高考真题）如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B 上系有不可伸长的细线a、
b、c 和d，其中a 的上端悬挂于竖直固定的支架上，d 跨过左侧定滑轮、c 跨过右侧定滑轮分别与相同配重
P、Q 相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B 和配重P、Q 质量均为
，细线c、d
平行且与水平成
（不计摩擦），则细线a、b 的拉力分别为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】D
【详解】由题意可知细线c 对A 的拉力和细线d 对B 的拉力大小相等、方向相反，对A、B 整体分析可知
细线a 的拉力大小为
设细线b 与水平方向夹角为α，对A、B 分析分别有
，
，解得
故选D。
【变式1-1】（2024·贵州黔西·一模）如图所示，有一个定滑轮固定在天花板上，定滑轮上有一条轻绳，轻
绳左右两端分别连接物体B 和C，其中左侧B 物体下端通过轻质弹簧与A 物体相连接，右侧C 物体放置在
一固定且光滑的斜面上，并且受到平行斜面向下的拉力F。已知现在所有物体均处于静止状态，拉力
F=mg，斜面与地面夹角θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），A 的质量为2m，B 的质量为2m，C 的质量为
m，则地面承受物体A 的压力大小为（ ）
A．2.4mg
B．2.0mg
C．1.6mg
D．0.4mg
【答案】A
【详解】对C 受力分析，由平衡关系可得，
对A B 整体受力分析，由平衡关系可得，
，求得
，由牛顿第三定律可得，地面承
受物体A 的压力大小为
，A 正确；
故选A。
【变式1-2】（2024·广东·三模）如图所示为一种简易“千斤顶”的示意图，竖直轻杆被套管P 限制，只能
在竖值方向运动，轻轩上方放置质量为m 的重物，轻杆下端通过小滑轮放在水平面上的斜面体上，对斜面
体施加水平方向的推力F 即可将重物缓慢顶起，若斜面体的倾角为θ，不计各处摩擦和阻力，为了顶起重
物，下列说法正确的是（ ）
A．θ 越大，需要施加的力F 越大
B．θ 越大，需要施加的力F 越小
C．θ 越大，系统整体对地面的压力越大
D．θ 越大，系统整体对地面的压力越小
【答案】A
【详解】AB．对斜面体受力分析，如图所示
根据平衡条件可得，
为了顶起重物，则有，
，联立可得
，则θ 越大，需要施加的力F 越大，故A 正
确，B 错误；
CD．对系统整体受力分析，系统整体对地面的压力大小等于系统的总重力，与θ 无关，故CD 错误。
故选A。
考向
2 静态平衡问题处理方法
1. 平衡状态
（1） 平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态，称为平衡状态.
（2）平衡条件：物体所受合力为零，即F 合＝0.若采用正交分解法求平衡问题，则平衡条件是Fx 合＝0，Fy
合＝0.
2. 常用推论：
（1）二力平衡：二力等大反向.
（2）三力平衡：任意两个力的合力与第三个力等大反向.
（3）多力平衡：其中任意一个力与其余几个力的合力等大反向.
3. 处理平衡问题常用的方法
方法
内 容
合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三 个力大小相等，方向相反
分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则 其分力和其他两个力满足平衡条
件
正交分
解法
物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为 相互垂直的两组，每组力都满足
平衡条件
4. 解答静态平衡问题的基本思路
角度1：三力平衡问题——合成法与分解法的应用
【典例2】（2024·贵州遵义·模拟预测）如图所示，两人用轻绳拴接一重物于
点，跨过两侧的定滑轮
用外力缓慢地竖直提升重物，已知
与竖直方向夹角分别为
（
变化），左右两
侧施加的外力大小分别为
，两定滑轮处在同一高度。则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
一直减小，
也一直减小
C．
为定值
D．
的合力大于重物的重力
【答案】A
【详解】A．因为
，则
，进行受力分析如图所示，根据正弦定理得
其中
，可得
，
，则
，故A 正确；
B．若
均一直减小，两力的竖直分力均减小，则
的合力小于物体的重力，故B 错误；
C．由
，可得
，可知
变化，故C 错误；
D．对重物受力分析，如图所示，重物缓慢地提升，则重物处于动态平衡，由力的平衡条件可知，
的合力与重物的重力大小相等，方向相反，故D 错误。
故选A。
静态平衡问题的几点说明
（1）物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单；
（2）解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少，物体受四个以
上的力作用时一般要采用正交分解法；
（3）力的三角形法：对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接
的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。
【变式2-1】（2024·山东济南·三模）高空滑索因其惊险刺激而深受年轻人追捧。人通过轻绳与轻质滑环相
连，开始下滑前，轻质滑环固定在钢索
上
点处，滑环和人均处于静止状态，钢索和轻绳的夹角关系
如图所示。设
段钢索的拉力大小为
，
段钢索的拉力大小为
，
段轻绳的拉力大小为
，下列
判断正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】以结点
为研究对象，受力情况如图所示
这样的三个力可以组成一个首尾相接的封闭的矢量三角形如下
由图可知，
，故选A。
【变式2-3】（2024·广西桂林·三模）如图所示，P、Q 是两个光滑的定滑轮，吊着A、B、C 三个小球的三
条轻绳各有一端在O 点打结，悬吊A、C 两个球的轻绳分别绕过定滑轮P、Q，三个球静止时，OQ 段轻绳
与竖直方向的夹角
。已知B、C 两球的质量均为m，
，则A 球的质量为（ ）
A．m
B．1.2m
C．1.5m
D．1.6m
【答案】B
【详解】对O 点受力分析如下
由题可知OQ、OB 段的拉力满足，
将
、
合成如上图所示，由于三个球静止，O 点受力平衡，根据几何关系有
、
是平行四边形
的两边，有
，则有A 球的质量为
故选B。
角度2：空间多力平衡问题分析
【典例3】（2024·四川雅安·三模）小明运动后用网兜将篮球挂在相互垂直的墙角。简化图如图所示，设篮
球质量为
、半径为
，悬挂点为互相垂直的两竖直墙壁交线处的
点，
到球心的距离为
，一切摩
擦不计，则篮球对任一墙壁的压力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】对球进行受力分析，球受重力Mg、绳子的拉力T 及两个墙壁对它的支持力，两个支持力大小相
等，夹角为
，设支持力的大小为N、绳子与竖直墙壁交线的夹角
，根据几何知识可知球心到竖直墙壁
交线的垂直距离为
，故
，解得
在竖直方向上根据受力平衡可得
，解得
在水平方向上根据受力平衡可知两个墙壁对球的支持力的合力大小等于绳子拉力T 的水平分力的大小，即
，解得
，根据牛顿第三定律可得则球对任一墙壁的压力大小为
，B 正
确。
故选B。
【变式3-1】（2024·安徽·一模）如图，矩形平板
的
边固定在水平面上，平板与水平面的夹角为
。质量为m 的物块在平行于平板的拉力作用下，沿对角线
方向斜向下匀速运动，
与
边的夹角为
为
，物块与平板间的动摩擦因数
，重力加速度大小为g，则拉力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】依题意，物块所受摩擦力沿ca 方向，大小为
物块所受重力的下滑分力大小为
由几何关系可知摩擦力与重力下滑分力的夹角为120°，有
由于物块做匀速直线运动，所以拉力大小为
故选C。
【变式3-3】（多选）（2023·广东·二模）耙在中国已有1500 年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》
称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙
地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为
，夹角
，拉力大小均为F，平面
与水平面
的夹角为
（
为AB 的中点），如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是（ ）
A．两根耙索的合力大小为F
B．两根耙索的合力大小为
C．地对耙的水平阻力大小为
D．地对耙的水平阻力大小为
【答案】BC
【详解】AB．两根耙索的合力大小为
，A 错误，B 正确；
CD．由平衡条件，地对耙的水平阻力大小为
，C 正确，D 错误。
故选BC。
考向
3 动态平衡问题的处理方法
1. 定义：物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个
状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡.在问题描述中，常用“缓慢”等词语。
2. 分析动态平衡问题的方法
方法
特点
图解法（或矢量
三角形动态变
化）
（1）三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）；
（2）另一个力方向不变，大小可变；
（3）第三个力大小方向均可变.
相似三角形法类
（1）三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）；
（2）其余两个力方向、大小均在变；
（3）有明显长度变化关系.
正弦定理(或拉米
定律）类型
（1）三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）；
（2）其余两个力方向、大小均在变；
（3）有一个角恒定不变.
角度1：图解法（或矢量三角形的动态变化）的应用
【典例4】（2024·四川南充·三模）如图（a），某人借助瑜伽球锻炼腿部力量，她曲膝静蹲，背部倚靠在
瑜伽球上，瑜伽球紧靠竖直墙面，假设瑜伽球光滑且视为均匀球体，整体可简化成如图（b）。当人缓慢
竖直站立的过程中，人的背部与水平面夹角
，下列说法正确的是（ ）
A．墙面对球的力保持不变
B．人受到地面的摩擦力变大
C．地面对人的支持力变大
D．球对人的压力先增大后减小
【答案】B
【详解】AD．对瑜伽球受力分析，如图
由平衡条件可知，
，
人缓慢竖直站立的过程中，人的背部与水平面夹角逐渐变大，则墙面对球的力
增大。人对球的支持力增
大。根据牛顿第三定律可知球对人的压力增大。故AD 错误；
BC．对整体受力分析，如图
由平衡条件，可知，
，人受到地面的摩擦力变大，地面对人的支持力不变。故B 正
确；C 错误。
故选B。
【变式3-1】（23-24 高一上·贵州安顺·期末）如图甲所示，清洗楼房玻璃外墙时。工人贴墙缓慢下滑的过
程，可简化为图乙所示的模型。设绳索对人的拉力大小为 T， 竖直玻璃墙对人的弹力大小为 N。不计人
与玻璃的摩擦和绳索的重力，则下滑过程中（ ）
A．T 增大， N 增大 B．T 增大， N 减小
C．T 减小， N 减小
D．T 减小， N 增大
【答案】C
【详解】工人受到重力、支持力和拉力，如图所示
根据共点力平衡条件，有水平方向，FTsinα=FN，竖直方向FTcosα=G，解得
，FN=Gtanα
当人缓慢下滑时，悬绳的长度缓慢增加，α 变小，重力不变，FT与FN同时减少。
故选C。
【变式4-2】（23-24 高三上·河北·期末）如图所示，粗糙水平地面上放有横截面为
圆的柱状物体A，A
与墙面之间放有表面光滑的圆柱形物体B，A、B 均保持静止。若将A 向左移动少许，下列说法正确的是
（ ）
A．B 对A 的作用力不变
B．墙对B 的作用力不变
C．地面对A 的摩擦力不变
D．地面对A 的支持力不变
【答案】D
【详解】B．对物体B 受力分析，受到重力mg、A 对B 的支持力
和墙壁对B 的支持力N，如图
当A 向左移动后，A 对B 的支持力
的方向不断变化，根据平衡条件结合合成法可以知道A 对B 的支持
力
和墙壁对B 的支持力N 都在不断减小。由牛顿第三定律可知B 对A 的作用力在不断减小。故AB 错
误；
CD．对A 和B 整体受力分析，受到总重力G、地面支持力FN，地面的摩擦力f 和墙壁的弹力N，如图
根据平衡条件，有f=N，FN=G，故地面的支持力不变，地面的摩擦力f 随着墙壁对B 的支持力N 的不断减
小而不断减小。故C 错误；D 正确。
故选D。
角度2：相识三角形法的应用
【典例5】（2024·全国·模拟预测）如图所示，轻杆AO 通过铰链固定在竖直墙壁上的O 点，轻质弹簧一端
固定在竖直墙壁上的B 点，另一端与轻杆A 端拴接，同时将一个沙桶用轻绳拴在轻杆的A 端，平衡时弹簧
与轻杆之间的夹角
。现缓慢往沙桶内加入细沙，直到弹簧与轻杆之间的夹角小于
，则该过程中
轻杆中的作用力（ ）
A．一直增大 B．一直减小
C．先减小后增大
D．先增大后减小
【答案】A
【详解】由受力分析可知，初始时，弹簧对A 端的作用力一定沿弹簧由A 点指向B 点，轻杆对A 端的作用
力，沿轻杆由O 点指向A 点，如图所示
由三角形相似关系可知，
，解得
，所以在缓慢加入细沙的过程中，轻杆中的作用力
一直增大。
故选A。
【变式5-1】（23-24 高三下·重庆渝中·阶段练习）如图甲，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳
的一端固定在较高处的A 点，另一端拴在人的腰间C 点（重心处），在人向上攀爬的过程中可以把人简化
为图乙的物理模型：脚与崖壁接触点为O 点（可自由转动），人的重力G 全部集中在C 点，O 到C 点可简
化为轻杆，AC 为轻绳，已知OC 长度不变，人向上攀爬过程中到达某位置后保持O 点不动，缓慢转动OC
来调整姿势，某时刻AOC 构成等边三角形，则（ ）
A．脚对崖壁的压力与崖壁对脚的支持力是一对平衡力
B．在此时刻，轻绳对人的拉力与人的重力的合力不一定沿杆
C．在虚线位置时，OC 段承受的压力比在实线位置时更小
D．在此时刻，轻绳AC 承受的拉力大小为T1；当OC 水平时，轻绳AC 承受的拉力大小为T2，则
【答案】D
【详解】A．脚对崖壁的压力与崖壁对脚的支持力是一对作用力和反作用力，故A 错误；
B．在此时刻，轻绳对人的拉力与人的重力的合力与杆的弹力大小相等，方向相反，则轻绳对人的拉力与
人的重力的合力一定沿杆方向，故B 错误；
C．对人受力分析，人受到重力G、轻绳的拉力T 和轻杆的支持力F，构成力的三角形下图所示
由几何知识可知，该力的三角形与三角形AOC 相似，则有
，OC 在虚线位置时都与在实线
位置时相等，则根据上式可知，轻杆
在虚线位置与实线位置时对人的支持力相等，则轻杆
在虚线
位置与实线位置承受的压力相等，故C 错误；
D．在此时刻，由于
为等边三角形，可知轻绳AC 承受的拉力大小为
为当OC 水平时，
为等腰直角三角形，则轻绳AC 承受的拉力大小为
，则有
，故D
正确。
故选D。
【变式5-2】（23-24 高三上·河南·期中）一简易起重装置如图所示，
为上端带有轻质定滑轮的竖直固
定支架，
为质量不计的轻杆，杆的一端
用铰链固定在支架上，另一端
悬挂一重物，轻质钢丝绳连
接
端并跨过滑轮
连接在卷扬机上。开始时，
，现使
缓缓变小，直到
。
不计一切阻力，在此过程中（ ）
A．杆
所受的力大小不变
B．杆
所受的力先增大后减小
C．钢丝绳受到的力大小不变
D．钢丝绳受到的力逐渐增大
【答案】A
【详解】以结点
为研究对象，作出力的合成如图所示
根据三角形相似有
，解得
，
，在
缓慢变小的过程中，
、
不变,
减小，故作用在
杆上的力
大小不变；作用在钢丝绳
上的力
减小。
故选A。
角度3：拉米定律的应用
【典例6】（2024·湖北·三模）如图所示，某款手机支架由“L 型”挡板和底座构成，挡板使用一体成型材
料制成，其AB、BC 部分相互垂直，可绕O 点的轴在竖直面内自由调节，AB、BC 部分对手机的弹力分别
为F1和F2（不计手机与挡板间的摩擦），在“L 型”挡板由图示位置顺时针缓慢转至水平的过程中，下列
说法正确的是（ ）
A．F1逐渐增大，F2逐渐减小
B．F1逐渐减小，F2逐渐增大
C．F1逐渐减小，F2先增大后减小
D．F1先增大后减小，F2逐渐减小
【答案】A
【详解】对手机受力分析，如图所示
已知，AB、BC 部分对手机的弹力分别为F1和F2相互垂直，即
，手机处于静止状态，则手机受力
平衡，根据拉密原理
，因为，手机的重力G 和
不变，所以上式的比值不变。挡板由
图示位置顺时针缓慢转至水平的过程中，
由钝角增大到
，即
减小，故
变小；
由钝角减小
到
，即
变大，故
变大。
故选A。
【变式6-1】（2024 高三下·海南省直辖县级单位·学业考试）如图所示，固定在竖直平面内的光滑半圆环上
套有一质量为m 的小球，半圆环的圆心为O。现用始终沿圆弧切线方向的力F 拉动小球由M 点向圆环最高
点N 缓慢移动，则此过程中，力F 和球所受支持力
的变化情况是（ ）
A．F 减小，
增大 B．F 增大，
减小
C．F 增大，
增大
D．F 减小，
减小
【答案】A
【详解】对小球受力分析，如图所示
已知绳子的拉力与支持力相互垂直，即
，小球处于平衡状态，由正弦定理
因为小球的重力G 和
不变，所以上式的比值不变。拉动小球由M 点向圆环最高点N 缓慢移动的过程中，
由钝角增大到
，即
减小，故绳子拉力
减小；
由钝角减小到
，即
增大，故支持力
增大。
故选A。
【变式6-2】（2024·陕西铜川·三模）如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把
手，带动板OA 转至水平即可将水桶卸下。若桶与接触面之间的摩擦不计，∠AOB 为锐角且保持不变，板
OA、OB 对水桶的压力大小分别为
、
，则在OA 由竖直缓慢转到水平的过程中（ ）
A．
、
都不断增大
B．
不断增大，
不断减小
C．
不断减小，
先增大后减小
D．
先增大后减小，
不断减小
【答案】D
【详解】在倒出水桶的过程中，两个支持力的夹角是个确定值，受力情况如图所示
根据力的示意图结合平衡条件可得，
，在转动过程中α 从90°增大到180°，则sinα 不断
减小，F'2将不断减小，根据牛顿第三定律可得F2将不断减小；所以β 从钝角减小到锐角，其中跨过了
90°，因此sinβ 先增大后减小，则F'1将先增大后减小，根据牛顿第三定律可得F1先增大后减小，故D 正
确、ABC 错误。
故选D。
考向
4 平衡中的临界与极值问题
1. 临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰
好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述.
2. 极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.一般用图解法或解析法进行分析.
3. 解决临界、极值问题方法总结
（1）极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须
在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小.
（2）数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，
用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).
（3）物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定
则进行动态分析，确定最大值与最小值.
角度1：接触类的临界极值问题
【典例7】（多选）（23-24 高三上·河北·期末）如图所示，一轻质弹簧两端分别固定小球A 和B，小球A
穿在水平粗糙杆上，小球B 穿在竖直光滑杆上，两小球均保持静止。现用竖直向下适当大小的力缓慢拉小
球B，整个过程中小球A 静止不动。关于该过程，下列说法正确的是（ ）
A．小球A 受到的合力增大
B．小球B 受到竖直杆的弹力增大
C．小球A 受到的摩擦力不变
D．两杆受到A、B 两球作用力的合力增大
【答案】BD
【详解】A．对A、B 及弹簧组成的整体，竖直方向只受重力和向上的支持力，用竖直向下适当大小的力
拉小球B，小球A 静止，受到的合力始终为0，选项A 错误；
B．设弹簧与竖直方向的夹角为θ，弹簧的劲度系数为k、原长为L0，小球A 到竖直杆的距离为a，则小球
B 受到竖直杆的弹力大小
，用竖直向下适当大小的力拉小球B，小球
B 向下移动了，则θ 减小，FN增大，选项B 正确；
C．对A、B 整体，水平方向合力为0，小球A 受到的摩擦力与小球B 受到竖直杆的弹力等大、反向，由B
项分析可知，该摩擦力增大，选项C 错误；
D．开始时两杆对A、B 的合力竖直向上，大小等于A 和B 整体受到的重力，反过来A、B 两球对杆的合
力竖直向下，大小等于A 和B 整体受到的重力；现用竖直向下适当大小的力拉小球B，A、B 两球对杆的
合力增大，选项D 正确。
故选BD。
【变式7-1】（2024·福建漳州·二模）如图，斜面体M 放置在水平地面上，一物块m 恰好静止在斜面体
上。现对物块施加一水平向右的恒力F，物块与斜面体相对地面仍处于静止状态，则（ ）
A．斜面体对物块的摩擦力一定增大
B．斜面体对物块的支持力可能不变
C．地面对斜面体的支持力保持不变
D．地面对斜面体的摩擦力可能减小
【答案】C
【详解】A．施加恒力前，物块恰好静止，则摩擦力沿斜面向上
，
施加恒力F 后系统依然静止，物块所受合力为零，若F 较小，物体相对斜面仍有下滑趋势，则静摩擦力仍
向上，根据
，此时斜面体对物块的静摩擦力小于施加F 作用前的摩擦力，故A 错
误；
B．对物块受力分析，将恒力F 沿斜面及垂直于斜面方向分解，可知
，根据牛顿第三定
律可知，斜面体对物块的支持力变大，故B 错误；
C．对斜面体和物块整体分析可知，地面对斜面体的支持力始终为
，故C 正确；
D．斜面体最初静止，地面对斜面体的摩擦力为零，施加一个水平向右的恒力F 后，地面对斜面体的摩擦
力与F 等大反向，则地面对斜面体的摩擦力增大，故D 错误。
故选C。
【变式7-2】（2024·湖南株洲·一模）如图，一蚂蚁(可看成质点)在半径为R 的半球体表面上缓慢爬行，蚂
蚁与半球体间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若蚂蚁在爬行过程中不滑离球面，则其距
半球体顶点的竖直高度不应超过（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】蚂蚁缓慢的沿轨道下移，受力如图所示
随着蚂蚁的下移，支持力与竖直方向的夹角
在增大，蚂蚁受到的摩擦力在增大，当摩擦力达到最大静摩
擦力时，蚂蚁离顶点最高，此时有
蚂蚁离顶点的高度为
，结合几何关系可解得
，故选A。
角度2：轻绳类的临界极值问题
【典例8】（2024·贵州·模拟预测）班上同学在进行班级文化墙的布置时，用一根长为L 的轻质细绳将一幅
质量为m 的班级相框对称地悬挂在墙壁上，如图所示。已知绳能承受的最大张力为相框重力的1.5 倍，为
使绳不断裂，相框上两个挂钉间的间距最大为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】如图所示
根据受力平衡可得，
，可得
，可得
设相框上两个挂钉间的间距为
，根据几何关系可得
故选A。
临界问题和极值问题分析技巧
（1）求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的分
力有中的临界点和极值点；
（2）临界条件必须在变化中寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是要把某个物理量推向极
端，即极大或极小，并依此作出科学的推理分析，从而给出判断或导出结论。
【变式8-1】（23-24 高三上·山东菏泽·期末）抖空竹在中国有着悠久的历史。假设抖空竹所用轻绳
总长
L，空竹重量为G，可视为质点。绳能承受的最大拉力是
，将绳一端固定，将另一端缓慢水平向右移动
d 而使绳不断，不计一切摩擦，则d 的最大可能值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】设轻绳与水平方向的夹角为
，根据受力分析可得竖直方向上有
，绳能承受的最大
拉力是
时，解得
，由几何关系可得
，联立解得
故选B。
24．（2024·四川南充·二模）物理兴趣小组，在学习了力的合成和分解后，设计了如图所示的情境来体验
力的作用效果，细线OB 一端系于铅笔右端，另一端栓在手指上，使OA 水平，手掌始终伸直，再在O 处
悬挂一物块，假设铅笔的重力可以忽略不计，在保证装置不散架的情况下，将整个装置绕过A 点垂直于纸
面的轴在竖直平面内逆时针缓慢转动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A 点的刺痛感会增强
B．A 点的刺痛感会减弱
C．OB 绳一定不会被拉断
D．OB 绳可能被拉断
【答案】C
【详解】对O 点进行受力分析，如下图所示
根据正弦定理可得
，由题意可知，在整个装置绕过A 点垂直于纸面的轴在竖直
平面内逆时针缓慢转动的过程中，
保持不变，即
保持不变。由于
变小，从钝角变为锐
角，
先变大后变小，则铅笔的弹力
先变大后变小，A 点的刺痛感先增强后减弱。由于
变大，
变小，则OB 绳的拉力
变小，所以OB 绳一定不会被拉断。
故选C。
一、单选题
1．（2024·辽宁·高考真题）利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图，在研磨过程中，砚
台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时，（ ）
A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
【答案】C
【详解】A．当墨条速度方向水平向左时，墨条相对于砚台向左运动，故砚台对墨条的摩擦力方向水平向
右，故A 错误；
B．根据牛顿第三定律，墨条对砚台的摩擦力方向水平向左，由于砚台处于静止状态，故桌面对砚台的摩
擦力方向水平向右，故B 错误；
C．由于砚台处于静止状态，水平方向桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，故C 正确；
D．桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力加上墨条对其的压力，故桌面对砚台的支持力大于墨条对砚
台的压力，故D 错误。
故选C。
2．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝
与竖直方向夹角分别为
。用
分别表示
的拉力，则（ ）
A．
的竖直分力大于
的竖直分力
B．
的竖直分力等于
的竖直分力
C．
的水平分力大于
的水平分力
D．
的水平分力等于
的水平分力
【答案】D
【详解】CD．对结点O 受力分析可得，水平方向
，即F2的水平分力等于F2的水平分力，
选项C 错误，D 正确；
AB．对结点O 受力分析可得，竖直方向
，解得
，
则F1的竖直分量
，F2的竖直分量
因
，可知
，选项AB 错误。
故选D。
3．（2022·广东·高考真题）图是可用来制作豆腐的石磨。木柄
静止时，连接
的轻绳处于绷紧状
态。O 点是三根轻绳的结点，F、
和
分别表示三根绳的拉力大小，
且
。下列关系式
正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】以
点为研究对象，受力分析如图
由几何关系可知，
由平衡条件可得
，
，联立可得
，故D 正确，ABC 错
误。
故选D。
4．（2022·浙江·高考真题）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂
直，两斜杆夹角
，一重为
的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（ ）
A．作用力为
B．作用力为
C．摩擦力为
D．摩擦力为
【答案】B
【详解】设斜杆的弹力大小为
，以水平横杆和重物为整体，竖直方向根据受力平衡可得，
解得
以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示
可知每根斜杆受到地面的作用力应与
平衡，即大小为
，每根斜杆受到地面的摩擦力为
，B 正确，ACD 错误；
故选B。
5．（2022·河北·高考真题）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的
点，将木板以底
边
为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在
转动过程中（ ）
A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先增大后减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
【答案】B
【详解】设两绳子对圆柱体的拉力的合力为
，木板对圆柱体的支持力为
，绳子与木板夹角为
，从右
向左看如图所示
在矢量三角形中，根据正弦定理，
在木板以直线
为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，
不变，
从
逐渐减小到0，又
且
，可知
，则
，可知
从锐角逐渐增大到钝角，根据
由于
不断减小，可知
不断减小，
先增大后减小，可知
先增大后减小，结合牛顿第三定律可
知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为
，绳子拉力为
，则
，可得
。
不变，
逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B 正确，ACD 错误。
故选B。
6．（2022·浙江·高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m 的石墩，石墩与水平地面间的动
摩擦因数为
，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为
，则下
列说法正确的是（ ）
A．轻绳的合拉力大小为
B．轻绳的合拉力大小为
C．减小夹角
，轻绳的合拉力一定减小
D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
【答案】B
【详解】AB．对石墩受力分析，由平衡条件可知，
，
，
，联立解得
，故A 错误，B 正确；
C．拉力的大小为
，其中
，可知当
时，拉力有最
小值，即减小夹角
，轻绳的合拉力不一定减小，故C 错误；
D．摩擦力大小为
，可知增大夹角
，摩擦力一直减小，当
趋近于
90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D 错误；
故选B。
一、单选题
1．（2024·广东·三模）如图所示，某大型吊灯半径为R，质量为M，且分布均匀，通过四根相同长度的细
线悬挂在天花板上半径为r 的固定圆盘上，已知
，重力加速度为g，四根细线均匀对称分布，且长度
可调节。则下列说法正确的是（ ）
A．每根细线对吊灯的拉力大小均为
B．将四根细线同时缩短相同长度，细线的张力大小不变
C．将四根细线同时伸长相同长度，细线的张力减小
D．去掉一根细线，假设吊灯位置保持不变，余下三根细线上的张力大小相等
【答案】C
【详解】A．设细线与竖直的夹角为
，以吊灯为对象，竖直方向根据受力平衡可得，
可得每根细线对吊灯的拉力大小为
，故A 错误；
B．将四根细线同时缩短相同长度，则
变大，
变小，根据
，可知细线的张力大小变大，
故B 错误；
C．将四根细线同时伸长相同长度，则
变小，
变大，根据
，可知细线的张力大小变小，
故C 正确；
D．去掉一根细线，假设吊灯位置保持不变，由于余下三根细线在水平方向的分力不是互成
，水平方
向根据受力平衡可知，余下三根细线上张力的水平分力大小不相等，所以余下三根细线上的张力大小不相
等，故D 错误。
故选C。
2．（2024·山东济宁·三模）如图所示，质量为m 的小球置于内壁光滑的半球形凹槽内，凹槽放置在跷跷板
上，凹槽的质量为M。开始时跷跷板与水平面的夹角为
，凹槽与小球均保持静止。已知重力加速度为
g，
，
，则在缓慢压低跷跷板的Q 端至跟P 端等高的过程中。下列说法正确的是（
）
A．跷跷板对凹槽的作用力逐渐增大
B．小球对凹槽的压力大小始终为mg
C．开始时跷跷板对凹槽的支持力大小为0.8Mg
D．开始时跷跷板对凹槽的摩擦力大小为0.6Mg
【答案】B
【详解】A．由于小球、凹槽整体的重力不变化，与跷跷板的作用力等大反向，那么跷跷板对凹槽的作用
力不变，故A 错误；
B．小球所在处的凹槽切线总是水平的，那么小球对凹槽的压力大小始终等于小球的重力
，故B 正确；
CD．将小球跟凹槽视为整体，开始时恰好静止，那么根据受力平衡知，跷跷板对凹槽的支持力大小为
跷跷板对凹槽的摩擦力大小为
，故CD 错误。
故选B。
3．（2024·江西上饶·模拟预测）如图所示，一棋盘竖直放置，具有磁性的棋子被吸附在棋盘上保持静止状
态，忽略棋子间的相互作用。每个棋子的质量相同，则每个棋子受到棋盘表面的（ ）
A．压力相同、摩擦力相同
B．压力不一定相同、摩擦力相同
C．压力不一定相同、摩擦力不一定相同D．压力相同、摩擦力不一定相同
【答案】B
【详解】棋盘竖直放置，根据力的平衡可知，棋子受到的摩擦力与重力等大反向，每个棋子重力相同，则
每个棋子受到棋盘表面的摩擦力相同，棋子受到的棋盘磁力与受到的棋盘压力等大反向，由于每个棋子受
到的磁力不一定相同，则每个棋子受到棋盘表面的压力不一定相同。
故选B。
4．（2024·北京海淀·二模）如图所示，一物体在与水平方向夹角为θ 的恒定拉力F 作用下以速度v 做匀速
直线运动。已知物体质量为m，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。在物体运动时间为t
的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．支持力可能为零
B．摩擦力做功为−μmgvt
C．拉力和摩擦力的合力方向竖直向上
D．合力做功为Fvt
【答案】C
【详解】AB．物体匀速运动，对物体受力分析，水平方向
竖直方向
由于水平方向一定受到向左的摩擦力，故支持力不可能为零；摩擦力做功为
，故AB 错误；
C．对物体受力分析，受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，由平衡条件可知此时拉力和摩擦力的合
力方向必定竖直向上此时与支持力的合力才能和重力平衡，故C 正确；
D．物体做匀速直线运动，受到的合外力为0，故合力做功为0，故D 错误。
故选C。
5．（2023·贵州安顺·一模）如图为某沙场输送细沙的示意图，沙粒离开传送带下落后，形成圆锥状的沙
堆。小王同学想估测沙堆的最大高度，他用绳子绕沙堆底部一周，测得绳长为l，已知沙粒之间的动摩擦
因数为μ。则估测沙堆的最大高度是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】沙堆达到最大高度h 后，堆面的倾角α 达到最大值，此时位于堆面上的沙粒恰好不会滚下，则
，可得
沙堆底部的半径为
，则有
，可得
，故选C。
6．（2024·辽宁辽阳·模拟预测）如图所示，斜面体放在水平面上，A 球套在粗细均匀的水平杆上，B 球放
在光滑斜面上，A、B 两球用轻质细线连接。现用水平向左的推力 F 向左推斜面体，使斜面体缓慢向左移
动，A 始终保持静止。在斜面体向左移动直至细线与斜面平行过程中，关于线对A 球的作用力F1与斜面
对 B 球的作用力F2的大小变化，下列说法正确的是（ ）
A．F1不断减小，F2不断减小
B．F1不断减小，F2不断增大
C．F1不断增大，F2不断减小
D．F1不断增大，F2不断增大
【答案】B
【详解】设B 的重力为GB，绳子对B 的拉力为T，以B 为研究对象可得最终T 与F2垂直
由图可知在移动过程中T 不断减小，F2不断增大，又由于力的作用是相互的，则可得F1大小与T 相等，综
合可得F1不断减小，F2不断增大。
故选B。
7．（2024·重庆北碚·模拟预测）无风的时候，小佳的一串风铃悬挂于屋檐下并处于静止状态。风铃上端有
四根等长的轻质细线，每根细线与竖直方向的夹角均为
，已知风铃在四根细线以下的部分总质量为
m，重力加速度为g，则每根细线上的拉力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据受力平衡可得，
，解得每根细线上的拉力大小为
故选A。
8．（2024·广东深圳·二模）如图为我国传统豆腐制作流程中用到的过滤器，正方形纱布的四角用细绳系在
两根等长的、相互垂直的水平木杆两端，再通过木杆中心转轴静止悬挂在空中。豆浆过滤完，纱布与豆渣
的总质量为m，细绳与竖直方向的夹角始终为
。下列说法正确的是（ ）
A．此时每根细绳受到的拉力为
B．此时每根细绳受到的拉力为
C．豆浆从纱布流出过程中，忽略纱布的拉伸形变，细绳受到的拉力变大
D．豆浆从纱布流出过程中，纱布中豆浆和豆渣整体的重心不变
【答案】A
【详解】AB．如图由受力分析知，设每根绳子拉力为
则
，
，解得
，A
正确，B 错误；
CD．豆浆流出过程中整体的质量减少，根据
，可知
减小；豆浆流出过程中根据整体质量的变
化可以判断，整体的重心先向下移，当豆浆流出到一定程度后，重心又会上移，C、D 错误；
故选A。
二、多选题
9．（2024·四川泸州·二模）如图，竖直平面内有三根轻质细绳，绳
水平，绳
与水平方向成53°夹
角，O 为结点，绳
的下端栓接一质量为m 的小球。现保持结点O 不变动，对小球施加一水平向右的作
用力F，使绳
缓慢摆动与水平方向成37°夹角的位置，重力加速度为g，关于此过程中各段绳子的受力
情况，下列判断正确的是（ ）
A．F 为恒力，大小等于
B．绳
受到的拉力先增大后减小
C．绳
受到最大拉力为
D．绳
受到的拉力保持不变
【答案】CD
【详解】AC．对小球进行受力分析，则小球处于动态平衡状态，设
绳与水平方向的夹角为
，则
，
，随着
逐渐减小，
逐渐增大，
也逐渐增大。末状态时
，
绳
受到最大拉力为
。故A 错误，C 正确；
D．结点O 不变动，则绳
与水平方向夹角不变，对结点
进行受力分析，在竖直方向上有
，解得
，则绳
受到的拉力保持不变。故D 正确；
B．对结点
进行受力分析，在水平方向有
，解得
，随着
逐渐
增大，则绳
受到的拉力逐渐增大。故B 错误。
故选CD。
10．（2024·山东潍坊·二模）如图所示，倾角为α 的斜面固定在水平面上，一根不可伸长的轻绳一端连接
在置于斜面的物体a 上，另一端绕过光滑的定滑轮与小球b 连接，轻绳与斜面平行，定滑轮到小球b 的距
离为L。用手按住物体a 不动，把小球b 拉开很小的角度
后释放，使小球b 做单摆运动，稳定后
放开物体a。当小球运动到最高点时，物体a 恰好不下滑，整个过程物体a 始终静止。忽略空气阻力及定
滑轮的大小，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球b 多次经过同一位置的动量可以不同
B．小球b 摆到最低点时，物体a 受到的摩擦力一定沿斜面向下
C．物体a 与斜面间的摩擦因数
D．物体a 受到的摩擦力变化的周期
【答案】AD
【详解】A．小球b 多次经过同一位置的速度方向可以不同，所以动量可以不同，故A 正确；
B．小球b 在任意位置受到重力和拉力，重力的垂直于绳的分量提供了回复力，沿绳方向有
当摆角最大时，拉力最小，此时a 受到的摩擦力方向可能沿斜面向上，小球b 摆到最低点时，拉力增大，
此时a 受到的摩擦力方向仍可能沿斜面向上，摩擦力大小会减小，故B 错误；
C．因为当小球运动到最高点时，物体a 恰好不下滑，则
，所以
，解得
，
故C 错误；
D．物体a 受到的摩擦力变化的周期是单摆的周期的一半，即
，故D 正确。
故选AD。
11．（2024·山东潍坊·模拟预测）如图，光滑水平地面上放有截面为
圆周的柱状物体A，A 与墙面之间
放一光滑的圆柱形物体B，A 原来靠墙放置，在推力F 作用下处于静止状态，现缓慢地向右移动一小段距
离L 至图示位置，在这一过程中（ ）
A．F 的大小不变
B．A 对B 的弹力增大
C．A 受到地面的支持力不变
D．墙面对B 的弹力先减小后增大
【答案】BC
【详解】BD．对B 球受力分析，受到重力
、A 球对B 球的支持力
和墙壁对B 球的支持力
，如图
所示
当A 球向右移动后，A 球对B 球的支持力
的方向不断变化，根据平衡条件结合合成法可以知道A 球对B
球的支持力
和墙壁对B 球的支持力
都在不断增大，故B 正确，D 错误；
AC．再对A 和B 整体受力分析，受到总重力
、地面支持力
、推力
和墙壁的弹力
，如图所示
根据平衡条件，有
，
，可知A 受到地面的支持力不变，推力
随着壁对B 球的支持力
的
不断增大而不断增大，故A 错误，C 正确。
故选BC。
三、解答题
12．（2024·河南驻马店·二模）如图所示，两只完全相同的灯笼A、B 用细线系吊在树枝上处于静止状
态，灯笼A 左侧细线与竖直方向的夹角为
，灯笼B 右侧细线与竖直方向的夹角为
，两只灯
笼之间的细线与水平方向的夹角为
（大小未知）。已知两个灯笼的质量均为
，重力加速度为
，
，
，求：
（1）左、右两条细线的张力大小；
（2）两灯笼之间细线的张力大小。
【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）设灯笼A 左侧细线张力大小为
，灯笼B 右侧细线张力大小为
，将两灯笼视为一个整
体，根据平衡条件，水平方向上有
，竖直方向上有
，代入数据联
立解得
，
（2）设两个灯笼之间的细线张力大小为
，受力分析如图所示
对于灯笼A，由平衡条件有
，
，联立解得
13．（2024·安徽·一模）如图，质量均为m 的光滑长方体甲、乙静置在光滑的水平面上。在它们之间放一
质量为2m、截面为正三角形的重物丙，丙两侧分别与甲、乙接触。对长方体甲、乙施加等大、反向的水平
力F 时，重物丙恰好静止。已知重力加速度大小为g。若同时撤去力F，长方体将在水平面上滑动，求：
（1）水平力F 的大小；
（2）刚撤去F 时，地面对长方体甲的弹力大小。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）对丙受力分析，如图所示
由平衡条件可得，
，解得
对甲受力分析，如图所示
由平衡条件，可得，
，又牛顿第三定律得，
，联立解得
（2）刚撤去F 时，物体丙有竖直向下的加速度a 丙，根据牛顿第二定律有
甲、乙两长方体分别有水平向左和向右、大小相同的加速度a 甲=a 乙，根据牛顿第二定律有
加速度a 丙和a 甲的关联关系为
设地面对长方体甲的弹力大小为F 甲，由于甲在竖直方向平衡，则根据平衡条件和牛顿第三定律得
，联立解得
14．（2023·贵州贵阳·模拟预测）一装置如图所示，表面粗糙的轻杆水平固定在竖直转轴的 O 点，质量为
m 的小圆环A 套在轻杆上，A 右侧轻杆上某处有一卡子（图中未画出）。一根长为2L、质量可忽略、不
可伸长的细线两端分别固定于O 和 A，质量也为m 的小球B 固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖
直方向的夹角为37°。现使装置由静止开始缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到53°时，A 被卡
子挡住，A、B 间细线的拉力恰好为零，小圆环 A 受到的摩擦力与静止时大小相等、方向相反，重力加速
度为g，取（
求:
（1）装置静止时，轻杆对环A 的摩擦力大小；
（2）当 A、B 间细线的拉力恰好为零时，卡子对环A 的弹力大小。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）装置静止时，对小圆环A 和小球B 受力分析如图
对A 有，
①
对B，两段绳子对B 的拉力相等并且合力跟重力平衡，根据力的合成，可得
②
根据牛顿第三定律，可得
③
联立①②③，解得轻杆对环A 的摩擦力大小为
④
（2）设装置的角速度为
，卡子对环A 的弹力为
，对A，有
⑤
对B，有
⑥
联立④⑤⑥，解得
