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专题32 近代物理初步
目录
题型一 光电效应 波粒二象性.....................................................................................................1
类型1 光电效应规律的理解和应用....................................................................................1
类型2 光电效应图像的理解................................................................................................5
类型3 光的波粒二象性和物质波......................................................................................20
题型二 原子结构模型...................................................................................................................25
类型1 原子的核式结构模型................................................................................................25
类型2 玻尔理论 能级跃迁..............................................................................................27
题型三 原子核模型.......................................................................................................................37
类型1 原子核的衰变及半衰期..........................................................................................37
类型2 核反应及核反应类型..............................................................................................46
类型3 质量亏损及核能的计算..........................................................................................50
题型一 光电效应 波粒二象性
类型1 光电效应规律的理解和应用
1．“四点”提醒
(1)能否发生光电效应，不取决于光的强度而取决于光的频率。
(2)光电效应中的“光”不是特指可见光，也包括不可见光。
(3)逸出功的大小由金属本身决定，与入射光无关。
(4)光电子不是光子，而是电子。
2．“两条”关系
(1)光的强度大→光子数目多→发射光电子多→光电流大。
(2)光子频率高→光子能量大→产生光电子的最大初动能大→遏止电压大。
3．“三个”关系式
(1)爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hν－W0，其中Ek＝mev
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(2)最大初动能与遏止电压的关系：mev＝eUc。
(3)逸出功与极限频率的关系：W0＝hνc。
【例1】（2023·天津红桥·高三统考期中）光电效应的实验结论是：对于某种金属（ ）
A．无论光强多强，只要光的频率小于极限频率就不能产生光电效应
B．超过极限频率的入射光照射，所产生的光电子的最大初动能与入射光的频率成正比。
C．无论照射时间多长，只要光的频率小于极限频率就不能产生光电效应
D．超过极限频率的入射光频率越高，所产生的光电子的初动能就越大
【答案】AC
【详解】AC．发生光电效应的条件是入射光的频率大于金属的极限频率，与入射光的强度、
光照时间无关，所以光的频率小于极限频率就不能产生光电效应。故AC 正确；
B．根据光电效应方程
，可知入射光的频率大于极限频率时，频率越高，光电
子的最大初动能越大，但不是成正比。故B 错误；
D．超过极限频率的入射光频率越高，根据光电效应方程，最大初动能与入射光的频率有
关，频率越高，则产生的光电子的最大初动能越大，光电子的初动能不一定大；故D 错误。
故选AC。
【例2】．（2023·山东·模拟预测）某校实验小组用如图所示的电路研究“光电效应”现象，
现用频率为
的红光照射光电管，有光电子从K 极逸出。下列说法正确的是（ ）
A．使用蓝光照射比红光照射需要克服的逸出功更大
B．仅增大入射光的强度，从K 极逃逸出的电子的最大初动能可能增大
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C．当滑动变阻器的滑片从左向右滑动时，电流表示数可能一直增大
D．将电源正负极反接后当滑动变阻器的滑片从左向右滑动时，电流表示数可能一直减小
【答案】CD
【详解】A．同种材料的逸出功相同，与入射光的颜色无关，是由材料本身的性质决定的，
故A 错误；
B．由爱因斯坦光电效应方程
可知，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，
而与入射光的强度无关，故B 错误；
C．光电管两端所加电压为正向电压，当滑动变阻器的滑片从左向右滑动时，正向电压不
断增大，可能滑片滑到最右端时电流尚未达到饱和电流，此过程中电流表示数一直增大，
故C 正确；
D．将电源正负极反接后，所加电压为反向电压，逸出的光电子要克服电场力做功才能到
达A 板形成电流，可能滑动变阻器的滑片滑到最右端时电流表的示数还未减小到零，此过
程中电流表示数一直减小，故D 正确。
故选CD。
【例3】（2023·河北·校联考模拟预测）如图所示是探究光电效应的实验装置，阴极K 由金
属钾制成，金属钾的截止频率为
，不同色光的光子能量如表所示。已知普朗克
常量为
，电子的电荷量为
。以下说法正确的是（ ）
色光
红
橙
黄
绿
蓝靛
紫
光子能
量范围
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A．用红光照射阴极K 时，只要时间足够长，则就能发生光电效应
B．用红光照射阴极K 时，只要照射强度足够大，则就能发生光电效应
C．用紫光照射阴极K 时，若直流电源的左侧为电源的正极，则增大K、A 间的电压时，
电流表的示数先增大，后减小
D．用紫光照射阴极K 时，若直流电源的左侧为电源的正极，则增大K、A 间的电压时，
电流表的示数可以减小到0
【答案】D
【详解】AB．金属钾的逸出功为
而红光光子能量范围为
，所以红光照射时不能发生光电效应，故AB 错误；
CD．紫光光子能量范围为
，用紫光照射时，可以发生光电效应；紫光照射时，
若直流电源的左侧为电源的正极，光电管内加反向电压，则增大
间的电压时，灵敏
电流计的示数可以减小到0，故C 错误，D 正确。
故选D。
类型2 光电效应图像的理解
图像名称
图线形状
由图线直接(间接)
得到的物理量
最大初动能Ek与入
射光频率ν 的关系
图线
①极限频率：图线与ν 轴交点的横坐标νc
②逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对
值W0＝|－E|＝E
③普朗克常量：图线的斜率k＝h
颜色相同、强度不
同的光，光电流与
电压的关系图线
①遏止电压Uc：图线与横轴的交点的横坐标
②饱和光电流Im：光电流的最大值
③最大初动能：
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Ek＝eUc
颜色不同时，光电
流与电压的关系图
线
①遏止电压Uc1、Uc2
②饱和光电流
③最大初动能：
Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
遏止电压Uc与入
射光频率ν 的关系
图线
①极限频率νc：图线与横轴的交点的横坐标
②遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大
③普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电
荷量的乘积，即h＝ke(注：此时两极之间接
反向电压)
【例1】（2023 春·宁夏银川·高三校考期中）探究光电效应规律的实验装置图如图甲所示，
在实验中测得截止电压
与人射光频率ν 之间的关系如图乙所示，已知电子的电荷量为
e，下列说法正确的是（ ）
A．光电子的最大初动能与入射光频率成正比
B．电源的左端为正极
C．该金属的极限频率为ν2
D．普朗克常量为
【答案】BD
【详解】A．根据光电效应方程
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可知，光电子的最大初动能与入射光频率为线性关系，并不成正比，故A 错误；
B．测量截止电压时电子受到的电场力方向与电子初始运动方向相反，则电源左端为正极，
故B 正确；
C．根据图像可知，该金属极限频率为ν1，故C 错误；
D．根据光电效应方程结合动能定理有
变形可得
即图像的斜率
则
故D 正确。
故选BD。
【例2】．（2023·河北张家口·统考一模）如图所示为光照射到钠金属板上时，遏止电压U
与入射光频率v 的函数关系图线，已知元电荷
。昔朗克常量
，由图中信息可知（ ）
A．遏止电压与入射光的频率成正比
B．图像的斜率为
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C．钠的逸出功约为2.3eV
D．用8×1014Hz 的光照射钠金属板时，光电子的最大初动能约为
J
【答案】BC
【详解】A．遏止电压与入射光的频率成线性关系不是正比关系，A 错误；
B．根据
可知图线斜率为
，B 正确；
C．由图可知截止频率
为
Hz，逸出功
，可计算出钠的逸出功约为
2.3eV，C 正确；
D．用
Hz 的光照射钠金属板时，光电子的最大初动能
J
D 错误。
故选BC。
【例3】．（2023 春·河北唐山·高三遵化市第一中学校考阶段练习）关于近代物理学，下
列图像在描述现象中，解释正确的是（ ）
A．如图甲所示，由黑体的辐射强度与辐射光波长的关系可知，随温度的升高，辐射强度
的极大值向波长较长方向移动
B．如图乙所示，发生光电效应时，入射光越强，光电子的最大初动能也就越大
C．如图丙所示，金属的遏制电压
与入射光的频率的图像中，该直线的斜率为
，横
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截距为
D．同一光电管在不同实验条件下得到了三条光电流与电压之间的关系曲线甲光、乙光、
丙光，如图丁所示。则可判断甲、乙、丙光的频率关系为
【答案】CD
【详解】A．如图甲所示，由黑体的辐射强度与辐射光波长的关系可知，随温度的升高，
各种波长的辐射强度都有增加，且辐射强度的极大值向波长较短方向移动，故A 错误；
B．如图乙所示，光电子的最大初动能
，当入射光的频率大于
时发生光电效应，
入射光频率越大，光电子的最大初动能也就越大，最大初动能与入射光的光强大小无关，
故B 错误；
C．如图丙所示，由光电效应方程可得
遏制电压
与入射光的频率
的图像中，该直线的斜率为
，横截距为
，故C 正确；
D．根据
入射光的频率越高，对应的截止电压
越大。甲光、乙光的截止电压相等，所以甲光、
乙光的频率相等；丙光的遏止电压最大，所以丙的频率最大则可判断甲、乙、丙光的频率
关系为
，故D 正确。
故选CD。
【例3】．（2022 春·山东济南·高三统考期末）照射到金属表面的光可能使金属中的电子
逸出，可以用甲图的电路研究电子逸出的情况。阴极K 在受到光照时能够逸出电子，阳极
A 吸收阴极K 逸出的电子，在电路中形成光电流。在光照条件不变的情况下改变光电管两
端的电压得到乙图。断开开关换用不同频率的单色光照射阴极K 得到电子最大初动能与入
射光波长倒数的关系图像。如丙图所示。下列说法正确的是（ ）
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A．由丙图可知普朗克常量
B．丙图中的
是产生光电效应的最小波长
C．乙图中遏止电压的存在意味着光电子具有一定的初动能，且有最大值
D．乙图中电压由0 到
，光电流越来越大，说明单位时间内逸出光电子的个数越来越多
【答案】AC
【详解】A．由光电效应方程
在
时
此时
可知普朗克常量
A 正确；
B．由丙图可知，入射光波长倒数越大，电子最大初动能越大，即入射光波长越小，电子
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最大初动能越大，结合丙图可知，
是产生光电效应的最大波长，B 错误；
C．遏止电压满足
它的存在意味着光电子具有一定的初动能，且有最大值，即光电子有最大初动能，C 正确；
D．单位时间内逸出光电子的个数是由光的强度决定的，当光强一定时，单位时间内逸出
光电子的个数是一定的，只不过当电压较小时，不是所有的光电子都能到达阳板，电压越
大到达阳极的光电子数越多，D 错误。
故选AC。
【例4】（2023·湖南·模拟预测）某实验小组研究光电效应规律时，用不同频率的光照射同
一光电管并记录数据，得到遏止电压与频率的关系图线如图甲所示，当采用绿色强光、绿
色弱光、紫色弱光三种光照射同一光电管时，得到的光电流与电压的关系如图乙所示。已
知电子的电荷量为，结合图中数据可知（ ）
A．普朗克常量
B．光电管的
极材料的逸出功为
C．
光为紫色弱光
D．光为绿色强光
【答案】A
【详解】A．根据光电效应方程有
根据动能定理可得
联立可得
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可知
图像的斜率为
解得
故A 正确；
B．根据
由
图像可知当
时
则有
解得该实验所用光电管的
极材料的逸出功为
故B 错误；
CD．入射光频率越大，遏止电压越大，所以
、
为同一种光，且
、
的频率小于的频
率，则
、
为绿光，为紫光。而入射光越强，饱和光电流越大，所以
为强绿光，故
C、D 错误。
故选A。
【例5】．（2023 春·全国·高三期末）图甲是研究光电效应的电路图，图乙是用a、b、c 光
照射光电管得到的
图线。下列说法正确的是（ ）
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A．a 光的频率大于c 光的频率
B．b 光的波长大于c 光的波长
C．当开关断开时，电流表的示数为零
D．若光照强度相同，A、K 间的正向电压一定，b 光照射时饱和电流最小
【答案】D
【详解】A．根据
可得
a 光与c 光的截止电压相等，b 光的遏止电压大于c 光，所以a 光的频率等于c 光的频率，b
光的频率大于c 光，又由
可得b 光的波长小于c 光的波长，故AB 均错误；
C．当开关断开时，
图线中U 为0，此时电流表的示数不为零，故C 错误；
D．由于a 光的频率等于c 光的频率，b 光的频率大于c 光，所以单个光子能量b 光最大，
所以光强相同时，b 光的光子数最少，A、K 间的正向电压一定时，饱和电流最小。故D 正
确。
故选D。
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【例6】（2023·山东·模拟预测）用不同波长的光照射光电管阴极探究光电效应的规律时，
根据光电管的遏止电压
与对应入射光的波长
作出的
图像如图所示。已知光电子
的电荷量大小为e，光速为c，下列说法正确的是（ ）
A．该光电管阴极材料的逸出功大小为
B．当用波长
的光照射光电管阴极时，光电子的最大初动能为
C．当用波长
的光照射光电管的阴极时，不发生光电效应
D．当用波长
的光照射光电管的阴极时，光电了的最大初动能与
成正比
【答案】B
【详解】A．根据
则有
结合图像可知当横坐标为a 时，纵坐标为0，即有
解得
A 错误；
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B．根据图像，结合上述有
解得
当用波长
的光照射光电管阴极时，即有
则有
B 正确；
C．根据上述可知，极限波长为
波长越短，频率越大，则当用波长
的光照射光电管的阴极时，能够发生光电效应，C
错误；
D．当用波长
的光照射光电管的阴极时，根据
可知，光电了的最大初动能与
成线性关系，不成正比，D 错误。
故选B。
【例7】．（2023 春·内蒙古赤峰·高三赤峰二中校考阶段练习）如图甲所示为某实验小组
成员研究某金属发生光电效应的遏止电压随照射光频率变化关系的实验原理图，图乙为实
验得到的遏止电压随照射光频率变化的关系图像，电子的电荷量
，则下列说
法正确的是（ ）
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A．由图乙可知，该金属的极限频率为
B．图甲中入射光的频率为
时，滑动变阻器的滑片移到最左端，电流计G 的示
数不为零
C．图甲中入射光的频率为
逸出的光电子的最大初动能为
D．由图乙可得，其斜率为普朗克常量
【答案】B
【详解】AD．由光电效应方程
又有
整理得
结合图像可知
斜率为
，故AD 错误；
B．图甲中入射光的频率为
时，大于极限频率，能发生光电效应，滑动变阻器
的滑片移到最左端，光电管、电流计和电压表组成回路，则电流计G 的示数不为零，B 正
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确；
C．由上述关系式可知
解得
入射光的频率为
时，逸出的光电子的最大初动能
C 错误。
故选B。
【例8】．（2023·全国·高三专题练习）利用如图甲所示电路研究光电效应现象，光电子的
最大初动能随入射光频率变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．为测量电子的最大初动能，电源左侧应是正极
B．若增大入射光的强度或增大电源电压，则光电子的最大初动能增大
C．当入射光的频率为
时，逸出光电子的最大初动能为
D．当入射光的频率为
时，逸出光电子的最大初动能为
【答案】D
【详解】A．当电子到达极板A，速度恰好为零，从K 极逸出的电子动能最大，根据动能
定理有
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则有
故为测量电子的最大初动能，电源左侧应是负极，故A 错误；
B．根据爱因斯坦光电效应方程
可知最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关，故B 错误；
C．根据爱因斯坦光电效应方程当
时
当
时
解得
，
当
时
说明
小于极限频率，电子不能逸出，故C 错误；
D．当
时
故D 正确。
故选D。
【例9】．（2022 春·广东湛江·高三统考期末）放电影是利用光电管制成的光控继电器来
实现声音的重放，而光电管就是利用光电效应的原理制成的光电元件。利用如图甲所示的
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实验装置探究光电效应规律，图乙是该光电管发生光电效应时光电子的最大初动能
与入
射光频率
的关系图像，则（ ）
A．普朗克常量为
B．该金属的逸出功为
C．保持照射光强度不变，仅提高照射光频率，电流表A 的示数保持不变
D．仅增加照射光的强度，光电子的最大初动能将增大
【答案】B
【详解】AB．由光电效应方程
可知图线的斜率为普朗克常量，即
由图线可知该金属的逸出功为
故A 错误，B 正确；
C．若保持照射光强度不变，仅提高照射光频率，则光子数目减小，那么电流表A 的示数
变小。故C 错误；
D．根据光电效应方程可知，最大初动能与入射光的频率有关，与光的强度无关。仅增加
照射光的强度，光电子的最大初动能不变，故D 错误。
故选B。
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类型3 光的波粒二象性和物质波
1．从数量上看
个别光子的作用效果往往表现为粒子性，大量光子的作用效果往往表现为波动性。
2．从频率上看
频率越低波动性越显著，越容易看到光的干涉和衍射现象；频率越高粒子性越显著，贯穿
本领越强，越不容易看到光的干涉和衍射现象。
3．从传播与作用上看
光在传播过程中往往表现出波动性，在与物质发生作用时往往表现出粒子性。
4．波动性与粒子性的统一
由光子的能量ε＝hν、光子的动量表达式p＝可以看出，光的波动性和粒子性并不矛盾，表
示粒子性的能量和动量的计算式中都含有表示波的特征的物理量——频率ν 和波长λ。
【例1】（2023 春·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）英国物理学家G·P·汤姆孙
曾在实验中让静止的电子束通过电场加速后，通过多晶薄膜得到了如图所示衍射图样，则
（ ）
A．该图样说明了电子具有粒子性
B．电子的位置和动量可以同时被确定
C．加速电压越大，电子的德布罗意波长越长
D．让静止的电子束和质子束通过相同的加速电场，电子的德布罗意波长更长
【答案】D
【详解】A．图为电子束通过多晶薄膜的衍射图样，因为衍射是波所特有的现象，所以说
明了电子具有波动性，故A 错误；
B．根据不确定性关系，不可能同时准确地知道电子的位置和动量，故B 错误；
C．由德布罗意波长公式可得
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又
，
联立可得
可知加速电压越大，电子的德布罗意波的波长越短，故C 错误；
D．根据
让静止的电子束和质子束通过相同的加速电场，由于电子的质量比质子的质量更小，可知
电子的德布罗意波长更长，故D 正确。
故选D。
【例2】．（2023 春·江苏苏州·高三校考阶段练习）利用金属晶格（大小约
）作为障
碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速后，让电子束照射到金属品格上，
从而得到电子的衍射图样，已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，
普朗克常量为h，则下列说法中正确的是（ ）
A．该实验说明了电子具有粒子性
B．实验中电子束的德布罗意波波长为
C．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
D．加速电压U 越小，电子的衍射现象越明显
【答案】D
【详解】A.得到电子的衍射图样，说明电子具有波动性，故A 错误；
B.由德布罗意波波长为
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而动量
两式联立得
故B 错误；
C.用相同动能的质子替代电子，质子的波长要比电子的小，衍射现象相比电子不明显，故
C 错误；
D.由B 项中
可知，加速电压越小，电子的波长越大，衍射现象就越明显，故
D 正确。
故选D。
【例3】．（2023 春·宁夏中卫·高三中卫中学校考阶段练习）某电磁波的频率为
、波长为
λ、传播速度为c，则这种电磁波光子的能量E 和动量p，普克常量为h，则下面关系正确的
是（ ）
A．
，p=hc
B．
，
C．
，p=hc
D．
，
【答案】B
【详解】电磁波的频率为
，能量为
光子的动量p，根据德布罗意波长公式可得
故选B。
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【例4】．（2023·江苏·统考二模）2021 年5 月17 日，由中国科学院高能物理研究所牵头
的中国高海拔宇宙线观测站（LHAASO 拉索）国际合作组在北京宣布，在银河系内发现大
量超高能宇宙加速器，并记录到1.4 拍电子伏的伽马光子（1 拍
），这是人类观测到
的最高能量光子，则该光子动量约为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】伽马光子的能量为
根据
可得该光子动量为
故选A。
【例5】．（2023 春·辽宁抚顺·高三校联考期中）德布罗意认为实物粒子也具有波动性，
他给出了德布罗意波长的表达式
。现用同样的直流电压加速原来静止的一价氢离子
和二价钙离子
，已知氢离子与钙离子的质量比为1:40，加速后的氢离子和钙离子
的德布罗意波的波长之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】离子加速后的动能：Ek=qU；离子的德布罗意波波长
所以
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故选D。
题型二 原子结构模型
类型1 原子的核式结构模型
1．电子的发现：英国物理学家汤姆孙发现了电子．
2．α 粒子散射实验：1909 年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α 粒子轰击金箔的
实验，实验发现绝大多数α 粒子穿过金箔后基本上仍沿原来方向前进，但有少数α 粒子发
生了大角度偏转，偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞”了回来．
3．原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量
都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转．
【例1】（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考三模）在
粒子散射实验中，下列图景正确
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】AB．当
粒子进入原子区域后，离带正电的原子核远的受到的库仑斥力小，运动
方向改变小。只有极少数 粒子在穿过时距离正电体很近，受到很强的库仑斥力，发生大角
度散射，故A 错误，B 正确；
CD．由库仑定律和原子核式结构模型可知，电子的质量只有
粒子的
，它对
粒子
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速度的大小和方向的影响的影响，完全可以忽略，
粒子偏转主要是带正电的原子核造成
的，故CD 错误；
故选B。
【例2】．（2023·全国·校联考模拟预测）如图所示是α 粒子散射实验装置的示意图。从α
粒子源发射的α 粒子射向金箔，利用观测装置观测发现，绝大多数α 粒子穿过金箔后，基
本上仍沿原来的方向前进，但有少数α 粒子（约占八千分之一）发生了大角度偏转，极少
数α 粒子偏转的角度甚至大于
。下列说法正确的是（ ）
A．α 粒子束是快速运动的质子流
B．实验结果说明原子中的正电荷弥漫性地均匀分布在原子内
C．α 粒子发生大角度偏转是金箔中的电子对α 粒子的作用引起的
D．α 粒子散射实验装置的内部需要抽成真空
【答案】D
【详解】A．α 粒子是氦的原子核，因此不是质子流，选项A 错误；
B．实验结果说明占原子质量绝大部分的带正电的物质集中在很小的空间范围，选项B 错
误；
C．α 粒子发生大角度偏转是金箔中的带正电的原子核对
粒子的库仑斥力引起的，选项C
错误；
D．为避免空气分子的影响，内部需要抽成真空，选项D 正确。
故选D。
【例3】．（2023·山东日照·统考三模）能够揭示原子的核式结构模型的是（ ）
A．粒子散射实验
B．伦琴射线的发现
C．对阴极射线的研究
D．天然发射现象的发现
【答案】A
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【详解】卢瑟福通过对α 粒子散射实验结果的分析，提出了原子核式结构模型，故选A。
【例4】．（2023·上海浦东新·统考二模）关于卢瑟福的原子核式结构模型，下列说法正确
的是（ ）
A．在原子中心有一很小的带负电的核
B．原子的全部质量都集中在原子核里
C．电子在核外不停地绕核运动
D．电子绕核运动的向心力由核力提供
【答案】C
【详解】AB．在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质
量都集中在原子核里，故AB 错误；
C．带负电的电子在核外空间里绕着核旋转，故C 正确；
D．电子绕核运动的向心力由库仑力提供，故D 错误。
故选C。
类型2 玻尔理论 能级跃迁
1．玻尔理论
(1)定态假设：电子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中电子绕核的运
动是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不产生电磁辐射．
(2)跃迁假设：电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(能量
记为Em，m<n)时，会放出能量为hν 的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决
定，即hν＝En－Em.(h 是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s)
(3)轨道量子化假设：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子
的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的．
2．氢原子的能量和能级跃迁
(1)能级和半径公式：
①能级公式：En＝E1(n＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6 eV.
②半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态轨道半径，其数值为r1＝0.53×10－10 m.
(2)氢原子的能级图，如图所示
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3．两类能级跃迁
(1)自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发射光子．
光子的频率ν＝＝.
(2)受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量．
吸收光子的能量必须恰好等于能级差hν＝ΔE.
4．光谱线条数的确定方法
(1)一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为n－1.
(2)一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数N＝C＝.
5．电离
(1)电离态：n＝∞，E＝0.
(2)电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量．
例如：氢原子从基态→电离态：
E 吸＝0－(－13.6 eV)＝13.6 eV
(3)若吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还具有动能．
【例1】(多选)(2022·福建泉州市质监) 根据玻尔的原子理论，下列说法正确的是( )
A．氢原子的核外电子在能级越高的轨道，电子的动能越大
B．氢原子的核外电子在能级越高的轨道，原子的能量越高
C．一群氢原子处于n＝4 的激发态，向低能级跃迁时最多可辐射出6 种频率的光
D．能级为E1的氢原子，吸收能量为E 的光子后被电离，则电离时电子的动能为E－E1
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【答案】 BC
【解析】 根据k＝m 可知，氢原子的核外电子在能级越高的轨道，速度越小，则电子的
动能越小，选项A 错误；氢原子的核外电子在能级越高的轨道，原子的能量越高，选项B
正确；一群氢原子处于n＝4 的激发态，向低能级跃迁时最多可辐射出C＝6 种频率的光，
选项C 正确；能级为E1的氢原子，吸收能量为E 的光子后被电离，则电离时电子的动能为
E＋E1，选项D 错误。
【例2】（2023·山西阳泉·统考三模）氢原子的能级图如图所示，欲使处于
能级的大
量的氢原子向低能级跃迁，发出频率不同的大量的光子，然后用这些光子照射下表中的几
种金属，则能发生光电效应的金属有几种（ ）
金属
铯
钙
镁
钛
逸出功
1.90
2.70
3.70
4.14
A．1 种
B．2 种
C．3 种
D．4 种
【答案】D
【详解】氢原子由
能级跃迁到
能级时辐射的光子能量最大，即
该光子能量比四种金属的逸出功都大，照射这些金属时都能发生光电效应。
故选D。
【例3】．（2023·安徽·模拟预测）已知氢原子的基态能量为
，激发态的能量
，
其中
。用氢原子从
能级跃迁到基态辐射的光照射锌板，电子逸出锌板表面
的最大初动能为
。则锌的逸出功为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据题意可知
从
能级跃迁到基态辐射的光照射锌板，辐射出光子的能量为
由于电子逸出锌板表面的最大初动能为
，由光电效应方程有
解得
故选A。
【例4】．（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考模拟预测）如图所示为氢原子能级的
示意图，根据玻尔理论，下列说法正确的是（ ）
A．处于基态的氢原子，吸收
能量后不能发生电离
B．处于
能级的大量氢原子，向低能级跃迁时，辐射光的波长最长的是4 到1 能级
C．一个氢原子从
能级跃迁放出的光子可能使逸出功为
金属发生光电效应
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D．用动能为
的电子射向一群处于基态的氢原子，原子不能跃迁到
的能级
【答案】C
【详解】A．处于基态的氢原子，吸收
能量后可以发生电离，剩余的能量变为光电子
的初动能，A 错误；
B．处于
能级的大量氢原子，向低能级跃迁时，能辐射出
可以辐射出6 种不同频率的光子，由
可知，从4 到1 能级产生的光能量最大，波长最短，B 错误；
C．由能级跃迁关系可知，若从
能级跃迁至
能级放出的光子为
若从
能级跃迁至
能级放出的光子为
由爱因斯坦光电效应方程
因为
所以，一个氢原子从
能级跃迁放出的光子可能使逸出功为12.0eV 金属发生光电效应，
C 正确；
D．由题意，因为
用电子去碰撞氢原子时，只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差，就
能使氢原子跃迁，所以D 错误。
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故选C。
【例5】．（2023·江苏·校联考模拟预测）玻尔原子理论描述的氢原子的电子轨道示意图如
图所示，E1、E2、E3分别表示电子处于轨道1、2、3 时原子具有的能量，Ek1、Ek2、Ek3分别
表示电子处于轨道1、2、3 时具有的动能，则（ ）
A．E1>E2>E3
B．Ek3>Ek2>Ek1
C．
D．
【答案】C
【详解】AC．根据玻尔原子模型，轨道量子数越大，且
E1为负值，能级越高，能极差越小，即
故A 错误，C 正确；
BD．根据正负电荷间的作用力提供洛伦兹力，有
所以
可知，轨道半径越小动能越大，差值越小，即
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故BD 错误。
故选C。
【例6】．（2023·山东潍坊·统考三模）根据玻尔的氢原子结构模型，氢原子处于基态时的
能量值为
，处于
能级时的能量值为
，
。氢原子由高能级向低能级跃迁时会
产生各种谱线系，其中由高能级向
能级跃迁时产生的光谱线属于巴尔末线系，普朗克
常量为，真空中的光速为，则巴尔末系中光谱线的最大波长为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】从
能级向
能级跃迁时，产生的巴尔末线系光谱线频率最小，波长最大，
则有
解得巴尔末系中光谱线的最大波长为
故选D。
【例7】．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）氢原子能级图如图，
，
，
假设氢原子从n=3 能级跃迁到n=1 能级和n=2 能级发出的光的波长和频率分别为λ1、λ2和
ν1、ν2，氢原子从n=2 能级跃迁到n=1 能级发出的光的波长和频率分别为λ3和ν3，下列关系
正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】AB．根据题意，有
所以
即
故A 正确，B 错误；
CD．根据
可得
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，
所以
故CD 错误。
故选A。
【例8】(多选)如图所示，能级间的跃迁产生不连续的谱线，从不同能级跃迁到某一特定能
级就形成一个线系，比如：巴耳末系就是氢原子从n＝3,4,5…能级跃迁到n＝2 能级时辐射
出的光谱，其波长λ 遵循以下规律：＝R(－)，下列说法正确的是( )
A．公式中n 只能取整数值，故氢光谱是线状谱
B．氢原子从n＝3 能级跃迁到n＝2 能级，该氢原子放出光子，其核外电子的动能增大
C．氢原子从n＝3 能级跃迁到n＝2 能级时辐射出的光子，在巴耳末系中波长最短
D．用能量为14.0 eV 的光子去照射一群处于基态的氢原子，受照射后，氢原子能跃迁到n
＝4 的能级
【答案】 AB
【解析】 根据玻尔理论可知，公式中n 只能取整数值，故氢光谱是线状谱，A 正确；氢
原子从n＝3 能级跃迁到n＝2 能级，该氢原子放出光子，其核外电子的轨道半径减小，由
牛顿第二定律可得k＝m，即Ek＝mv2＝，
故电子动能增大，B 正确；根据玻尔理论可知ΔE＝hν＝h，氢原子从n＝3 能级跃迁到n＝2
能级时辐射出的光子，在巴耳末系中光子的能量值最小，则波长最长，C 错误；由于光子
的能量满足14.0 eV>13.6 eV，
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故该光子能使基态氢原子电离，不会跃迁到n＝4 能级，D 错误．
【例9】(多选)(2022·山西高三二模)如图为某原子的能级及核外电子在两能级间跃迁时辐射
光子波长的示意图，设原子处于n＝1、2、3、4 的能级时，对应原子的能量为E1、E2、
E3、E4，则下列说法正确的是( )
A．该原子吸收波长为97 nm 的光子后，可能从E2跃迁到E4
B．E3－E2＝(E2－E1)
C．用动能等于122 nm 光子能量的电子撞击原子，原子可能从E2跃迁到E3
D．原子从n＝3 跃迁到n＝1 时，释放光子的波长为 nm
【答案】 CD
【解析】 由题图可知，原子吸收波长为97 nm 的光子后，从E1跃迁到E4，故A 错误；
由题意可知E3－E2＝h＝同理可知E2－E1＝h＝，则＝，故B 错误；由题图可知，原子从E3
跃迁到E2辐射出的光子波长为656 nm，动能等于122 nm 光子能量大于波长为656 nm 的光
子能量，由于碰撞过程中有能量损失，则用动能等于122 nm 光子能量的电子撞击原子，原
子可能从E2跃迁到E3，故C 正确；原子从n＝3 跃迁到n＝1 时，E3－E1＝E3－E2＋E2－E1＝
＋＝得λ＝ nm，故D 正确．
题型三 原子核模型
类型1 原子核的衰变及半衰期
1．原子核的组成：原子核是由质子和中子组成的，原子核的电荷数等于核内的质子数．
2．天然放射现象
放射性元素自发地发出射线的现象，首先由贝克勒尔发现．天然放射现象的发现，说明原
子核具有复杂的结构．
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3．三种射线的比较
名称
构成
符号
电荷量
质量
电离能力
贯穿本领
α 射线
氦核
He
＋2e
4 u
最强
最弱
β 射线
电子
e
－e
u
较强
较强
γ 射线
光子
γ
0
0
最弱
最强
4.原子核的衰变
(1)衰变：原子核自发地放出α 粒子或β 粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变．
(2)α 衰变、β 衰变
衰变类型
α 衰变
β 衰变
衰变方程
X→Y＋He
X→Y＋e
衰变实质
2 个质子和2 个中子结合成一
个整体射出
中子转化为质子和电子
2H＋2n→He
n→H＋e
衰变规律
电荷数守恒、质量数守恒
(3)γ 射线：γ 射线经常是伴随着α 衰变或β 衰变同时产生的．
5．半衰期
(1)公式：N 余＝N 原
，m 余＝m 原
.
(2)影响因素：放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的外部条
件(如温度、压强)或化学状态(如单质、化合物)无关(选填“有关”或“无关”)．
6．放射性同位素的应用与防护
(1)放射性同位素：有天然放射性同位素和人工放射性同位素两类，放射性同位素的化学性
质相同．
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(2)应用：消除静电、工业探伤、做示踪原子等．
(3)防护：防止放射性对人体组织的伤害．
【例1】(2022·全国甲卷)两种放射性元素的半衰期分别为
和
，在
时刻这两种元
素的原子核总数为N，在
时刻，尚未衰变的原子核总数为
，则在
时刻，尚
未衰变的原子核总数为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【详解】根据题意设半衰期为t0的元素原子核数为x，另一种元素原子核数为y，依题意有
经历2t0后有
联立可得
，
在
时，原子核数为x 的元素经历了4 个半衰期，原子核数为y 的元素经历了2 个半
衰期，则此时未衰变的原子核总数为
故选C。
【例2】(2021·全国乙卷·17)医学治疗中常用放射性核素113In 产生γ 射线，而113In 是由半衰
期相对较长的113Sn 衰变产生的．对于质量为m0的113Sn，经过时间t 后剩余的113Sn 质量为
m，其－t 图线如图所示．从图中可以得到13Sn 的半衰期为( )
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A．67.3 d
B．101.0 d
C．115.1 d
D．124.9 d
【答案】 C
【解析】 由题图可知从＝到＝，113Sn 恰好衰变了一半，根据半衰期的定义可知113Sn 的半
衰期为T1/2＝182.4 d－67.3 d＝115.1 d，故选C.
【例3】(2021·全国甲卷·17)如图，一个原子核X 经图中所示的一系列α、β 衰变后，生成
稳定的原子核Y，在此过程中放射出电子的总个数为( )
A.6 B.8 C.10 D.14
【答案】 A
【解析】 由题图分析可知，核反应方程为
X→Y＋aHe＋be
经过a 次α 衰变，b 次β 衰变，
由电荷数与质量数守恒可得
238＝206＋4a；92＝82＋2a－b
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解得a＝8，b＝6，故放出6 个电子，故选A.
【例4】（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考模拟预测）在磁感应强度为B 的匀强磁
场中，一个静止的放射性原子核（
）发生了一次β 衰变，放射出的电子在与磁场垂直
的平面内做圆周运动，生成的新核用Y 表示。则电子和新核Y 在磁场中运动的轨迹正确的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】一个静止的放射性原子核（
）发生了一次β 衰变，由动量守恒可知，衰变后
电子与新核运动方向相反，新核带正电，电子带负电，根据左手定则可判断两轨迹圆应为
内切圆；
由洛伦兹力提供向心力有
解得圆周运动的半径公式
可知，电子半径大。
故选B。
【例5】．（2023·贵州毕节·统考三模）如图，一个原子核X 经图中所示的14 次衰变，其
中有m 次
衰变、n 次
衰变，生成稳定的原子核Y，则（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】衰变过程满足质量数守恒和电荷数守恒，则有
联立解得
，
故选A。
【例6】．（2023·海南·统考模拟预测）“玉兔二号”月球车装备有同位素温差电池。这种
电池内有可以发生
衰变的人工放射性元素
，其半衰期为88 年，这种元素是用中子
轰击
得到的。下列说法正确的是（ ）
A．由于月球昼夜温差极大，
的半衰期会受到影响
B．经过44 年，有半数
的原子核发生衰变
C．
经一次衰变形成的新核含有92 个质子
D．获得
的核反应方程式为
【答案】C
【详解】A．半衰期由原子核内部决定，与外界的物理、化学状态无关，故A 错误；
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B．元素
，其半衰期为88 年，所以经过88 年，有半数
的原子核发生衰变，故B
错误；
C．根据
衰变特点可知经一次
衰变质子数减少2 个，所以形成的新核含有92 个质子，
故C 正确；
D．根据质量数守恒和核电荷数守恒可知获得
的核反应方程式为
故D 错误。
故选C。
【例7】．（2023·湖南衡阳·衡阳县第三中学校考模拟预测）一静止的铀核放出一个α 粒子
衰变成钍核，衰变方程为
，生成的
经过一系列α 衰变和β 衰变后变
成
，以下说法正确的是（ ）
A．铀单核衰变生成的钍核的动能小于生成的α 粒子的动能
B．β 衰变过程中释放的电子来自核外电子
C．
需经过7 次α 衰变、8 次β 衰变转化为
D．钍核（
）的半衰期是24 天，20 个钍核经过48 天后，还剩5 个钍核
【答案】A
【详解】A．铀单核衰变过程系统动量守恒，故钍核的动量与α 粒子动量相等，由
可知钍核的动能小于α 粒子的，A 正确；
B．β 衰变过程中释放的电子是核内中子转变成质子时放出的，B 错误；
C．由质量数守恒和电荷数守恒可知，
需经过7 次α 衰变，6 次β 衰变转化为
，
C 错误；
D．半衰期是统计规律，适用于大量原子核，对少数原子核不适用，D 错误。
故选A。
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【例8】．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）如图为铀238 衰变为钍234 过程中铀核质量
随时间变化的图像，下列说法正确的是（ ）
A．原子核衰变过程中不释放核能
B．铀238 的半衰期为
年
C．铀238 衰变为钍234 同时放出电子
D．环境温度降低衰变速度将变慢
【答案】B
【详解】A．原子核衰变过程中有质量亏损，会释放核能，故A 错误；
B．由图可知铀238 从
衰变到
的时间为
，则可知半衰期为
，故B 正
确；
C．铀238 衰变为钍234，质量数减少4，为
衰变，故C 错误；
D．外界因素不会影响半衰期大小，故D 错误；
故选B。
【例9】．（2023·山东济南·山东师范大学附中校考模拟预测）现代战争给世界人民带来巨
大的灾难，某些国家使用的新型武器贫铀弹在爆炸中有很多
残留，其半衰期极为漫长
且清理困难，所以对环境的污染严重而持久。设
发生衰变形成新核X，同时放出
射线。以下说法正确的是（ ）
A．该衰变过程的方程可写为
B．
的结合能和新核X 的结合能之差即为粒子的结合能
C．衰变反应中的
射线为高频电磁波，具有极强的穿透性
D．质量为
的
原子核经过两个半衰期后，产生的新核质量为
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【答案】C
【详解】A．衰变过程满足质量数和电荷数守恒，该衰变过程的方程可写为
故A 错误；
B．由于衰变过程释放能量，存在质量亏损，可知
的结合能和新核X 的结合能之差小
于粒子的结合能，故B 错误；
C．衰变反应中的
射线为高频电磁波，具有极强的穿透性，故C 正确；
D．质量为
的
原子核经过两个半衰期后，有
的
原子核发生了衰变，还剩下
的
原子核，产生的新核质量不是
，故D 错误。
故选C。
【例10】．（2023·江苏盐城·统考三模）药物浓度的衰减与原子核衰变的规律相似。服用
布洛芬片后血浆中药物浓度的最大值为20ug/ml，药物浓度低于3ug/ml 就要补充用药。若
持续疼痛时，4-6h 要服用一次，由此可推断服用布洛芬片后血浆中药物浓度下降的半衰期
约为（ ）
A．1h
B．2h
C．3h
D．4h
【答案】B
【详解】根据
其中
可得
故选B。
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类型2 核反应及核反应类型
1．核反应的四种类型
类型
可控性
核反应方程典例
衰变
α 衰变
自发
U→Th＋He
β 衰变
自发
Th→Pa＋e
人工转变
人工控制
N＋He→O＋H
(卢瑟福发现质子)
He＋Be→C＋n
(查德威克发现中子)
Al＋He→P＋n
P→Si＋e
约里奥－居里夫妇
发现放射性同位
素，同时发现正电
子
重核裂变
容易控制
U＋n→Ba＋Kr＋3n
U＋n→Xe＋Sr＋10n
轻核聚变
现阶段很难控制
H＋H→He＋n
2.核反应方程式的书写
(1)熟记常见基本粒子的符号，是正确书写核反应方程的基础．如质子(H)、中子(n)、α 粒子
(He)、β 粒子(e)、正电子(e)、氘核(H)、氚核(H)等．
(2)掌握核反应方程遵循的规律：质量数守恒，电荷数守恒．
(3)由于核反应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向．
【例1】下列说法正确的是( )
A.U→Th＋X 中X 为中子，核反应类型为β 衰变
B.H＋H→He＋Y 中Y 为中子，核反应类型为人工转变
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C.U＋n→Xe＋Sr＋K，其中K 为10 个中子，核反应类型为重核裂变
D.N＋He→O＋Z，其中Z 为氢核，核反应类型为轻核聚变
【答案】C
【解析】根据核反应的质量数和电荷数守恒可知，A 选项反应中的X 质量数为4，电荷数
为2，为α 粒子，核反应类型为α 衰变，选项A 错误；B 选项反应中的Y 质量数为1，电荷
数为0，为中子，核反应类型为轻核聚变，选项B 错误；C 选项反应中的K 质量数总数为
10，电荷数为0，则K 为10 个中子，核反应类型为重核裂变，选项C 正确； D 选项反应
中的Z 质量数为1，电荷数为1，为质子，核反应类型为人工转变，选项D 错误．
【例2】(多选)(2020·全国卷Ⅰ·19)下列核反应方程中，X1、X2、X3、X4代表α 粒子的有(
)
A.H＋H→n＋X1
B.H＋H→n＋X2
C.U＋n→Ba＋Kr＋3X3
D.n＋Li→H＋X4
【答案】 BD
【解析】 H＋H→n＋He，A 错．
H＋H→n＋He，B 对．
U＋n→Ba＋Kr＋3n，C 错．
n＋Li→H＋He，D 对．
【例3】(多选)(2021·浙江6 月选考)对四个核反应方程(1)U→Th＋He；(2)Th→Pa＋e；(3)N
＋He→O＋H；(4)H＋H→He＋n＋17.6 MeV。下列说法正确的是( )
A.(1)(2)式核反应没有释放能量
B.(1)(2)(3)式均是原子核衰变方程
C.(3)式是人类第一次实现原子核转变的方程
D.利用激光引发可控的(4)式核聚变是正在尝试的技术之一
【答案】 CD
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【解析】 (1)是α 衰变方程，(2)是β 衰变方程，均有能量放出，A 错误；(3)是人工核转变
方程，B 错误；(3)式是人类第一次实现原子核转变的方程，C 正确；利用激光引发可控的
(4)式核聚变是正在尝试的技术之一，D 正确。
【例4】（2023·四川成都·统考三模）我们在地球上获取和消耗的能量，绝大部分来自太阳
内部核聚变释放的核能。下列核反应方程中，属于核聚变的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】A．
，是衰变方程，Ａ错误；
B．
，是聚变方程，是太阳内部核聚变的反应方程，Ｂ正确；
C．
，是人工核转变，C 错误；
D．
，是裂变方程，D 错误。
故选B。
【例5】．（2023·天津·模拟预测）新中国成立后，为了打破西方霸权主义的核威胁,巩固
我们来之不易的独立自主，无数科技工作者以全世界独一无二的热情及艰苦奋斗的精神投
入核武器的研制工作之中，终于在1964 年、1967 年分别成功爆炸我国第一颗原子弹
（atom bomb）和第一颗氢弹（hydrogen bomb）。下列核反应方程可表示氢弹的爆炸原理
的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】A．是发现质子的核反应方程，故A 错误；
B．是重核裂变方程，是对应原子弹爆炸的核反应方程，故B 错误；
C．是原子核衰变方程，故C 错误；
D．是氢核聚变方程，是对应氢弹爆炸的核反应方程，故D 正确。
故选D。
类型3 质量亏损及核能的计算
1.核力和核能
(1)核力：原子核内部，核子间所特有的相互作用力．
(2)结合能：原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开需要的能量，叫作原
子的结合能，也叫核能．
(3)比结合能：原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫平均结合能．比结合能
越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定．
(4)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其对应的能量ΔE＝Δ mc
2 .原子核分解成核子时
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要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝Δ mc
2 .
2.核能的计算方法
(1)根据ΔE＝Δmc2 计算，计算时Δm 的单位是“kg”，c 的单位是“m/s”，ΔE 的单位是
“J”．
(2)根据ΔE＝Δm×931.5 MeV 计算．因1 原子质量单位(u)相当于931.5 MeV 的能量，所以计
算时Δm 的单位是“u”，ΔE 的单位是“MeV”．
(3)根据核子比结合能来计算核能：原子核的结合能＝核子比结合能×核子数．
【例1】（2023·全国·高三专题练习）在超导托卡马克实验装置内部发生的核反应方程为
，已知
的质量为
，
的质量为
，
的质量为
。X 的质量
为
，光速为c，则下列说法正确的是（ ）
A．
比
更稳定
B．X 为中子，最早由查德威克发现
C．
的结合能
D．该核反应是目前利用核能的主要方式
【答案】B
【详解】A．该反应放出核能，则生成物
的比结合能比
更大，更稳定，故A 错误；
B．根据核反应的质量数和电荷数守恒可知，X 的电荷数为0，质量数为1，则为中子，最
早由查德威克通过实验发现，故B 正确；
C．核反应过程中的质量亏损
释放的核能
根据结合能的概念可知，该值不等于
的结合能，故C 错误；
D．这种装置的核反应是核聚变，而目前利用核能的主要方式核裂变，它们的核反应原理
不相同，故D 错误；
故选B。
【例2】．（2023 春·安徽·高三校联考阶段练习）镅是一种人工获得的放射性元素，符号
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，原子序数95，具有强放射性，化学性质活泼，是同位素测厚仪和同位素X 荧光仪等
的放射源，常用于薄板测厚仪、温度计、火灾自动报警仪及医学上。其衰变方程为
，已知
核的质量为
，
核的质量为
，X 的质量为
，
真空中的光速为c，下列说法正确的是（ ）
A．该衰变为衰变
B．
的结合能为
C．
的比结合能小于
的比结合能
D．衰变后
核核外电子处于高能级，向低能级跃迁发出
射线
【答案】C
【详解】A．根据核反应的质量数和电荷数守恒可知
所以该衰变为衰变，A 错误；
B．根据质能方程可知
为衰变释放的能量，不是
的结合能，B 错误；
C．比结合能越大原子核越稳定，C 正确；
D．衰变后
核处于高能级，向低能级跃迁发出
射线，D 错误。
故选C。
【例3】．（2023·甘肃·统考三模）目前俄乌冲突在持续进行中，乌境内最大的扎波罗热核
电站多次遭受炮火攻击，人们担忧如果战斗持续下去，可能导致核泄漏事故。扎波罗热核
电站利用铀核裂变释放出能量，如图所示原子核的平均结合能与质量数之间的关系图线，
下列说法正确的是（ ）
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A．铀核裂变的一个重要核反应方程是
B．
核的平均结合能大于
核的平均结合能
C．三个中子和三个质子结合成
核时释放能量约为
D．
核的平均核子质量小于
核的平均核子质量
【答案】D
【详解】A．铀核裂变的一个重要核反应方程是
，故A 错误；
B．由图可知
核的平均结合能小于
核的平均结合能，故B 错误；
C．因为核子结合成原子核时，存在质量亏损，释放核能，所以三个中子和三个质子结合
成
核时释放能量，由题图可知
核的平均结合能5Mev,所以其释放的核能约为
E=6×5MeV=30MeV
故C 错误；
D．由题图可知，
核的平均结合能大于
核的平均结合能，平均结合能越大，平均核
子质量越小，所以
核的平均核子质量小于
核的平均核子质量，故D 正确；
故选D。
【例4】．（2023·湖南·模拟预测）“科幻电影《流浪地球2》中描述的“重核聚变”是通
过“烧石头”的方式实现行星发动机的能量供应。”但从当前工程角度来讲，“重核聚
变”暂时还不属于重点研究方向，而现实世界人类利用轻核聚变实现聚变能源的利用指日
可待。下列关于核能与核反应的叙述正确的是（ ）
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A．
发生一次衰变可变成
B．
是铀核裂变方程，裂变产物
的结合能小于
C．查德威克发现中子的核反应方程为
D．如果质子、中子、粒子的质量分别为
、
、
，则质子和中子结合成一个粒子
的过程中，释放的核能为
【答案】D
【详解】A．
电荷数为92，发生一次衰变电荷数增加1，即电荷数变为93，而
的电荷数为94，则
发生一次衰变不可能变成
，故A 错误；
B．组成原子核的核子越多，它的结合能越大，所以
结合能比
的结合能大，故B
项错误；
C．查德威克用粒子轰击铍核
发现了中子，故C 项错误；
D．两个质子和两个中子结合成一个粒子，质量亏损是
根据质能方程可得释放的能量是
故D 项正确。
故选D。
【例5】．（2023·浙江·校联考模拟预测）硼中子俘获治疗技术（BNCT）是近年来国际肿
瘤治疗领域新兴快速发展的精准诊疗技术，其原理是进入癌细胞内的硼原子核
吸收慢
中子，转变为锂原子核
和粒子，并释放出γ 光子。已知硼原子核的比结合能为E1，锂原
子核的比结合能为E2，γ 光子的能量为E3，这个核反应过程中质量亏损为Δm，普朗克常量
为h，真空中的光速为c、则下面正确的是（ ）
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A．该核反应方程为
B．γ 光子的波长为
C．α 粒子的结合能为
D．α 粒子的比结合能为
【答案】B
【详解】A．根据核反应中质量数和电荷数守恒可知，核反应方程为
A 错误；
B．根据
可求得γ 光子的波长
B 正确；
CD．由质能方程可知，核反应中放出的能量
由能量关系可得
则α 粒子的结合能为
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解得α 粒子的比结合能为
CD 错误。
故选B。
【例6】．（2023·湖南长沙·长沙一中校考二模）1919 年，卢瑟福用α 粒子轰击氮原子核（
）发现了质子，首次实现了原子核的人工转变。已知核反应释放的能量全部转化成了
和质子的动能，
，
，a 粒子，质子的质量分别为m1、m2，m3，m4，真空中的光
速为c，则（ ）
A．发现质子的核反应方程是
B．释放的核能等于
和质子的总动能
C．释放的核能等于
D．释放核能的原因是因为
的结合能大于
和α 粒子总的结合能
【答案】D
【详解】A．发现质子的核反应方程是
故A 错误；
BCD．核反应释放核能的原因是因为
的结合能大于
和α 粒子总的结合能，释放的核
能等于
，也等于反应后
和质子总动能与反应前
和α 粒子总动能
之差，故BC 错误，D 正确。
故选D。
【例7】．（2023·山东青岛·统考三模）“嫦娥三号”着陆器和月球车首次使用了
同
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位素核电池，该电池将放射性同位素
衰变时释放的能量通过温差热电转换器转化为电
能，在恶劣的月球环境中支持月球车低速移动及与地球间不间断通讯。已知
半衰期为
88 年，衰变方程为
，
、
、X 的结合能分别为
、
、
，一次
衰变释放能量为△E，下列说法正确的是（ ）
A．
衰变发出的射线是高速氦核流，能穿透几毫米厚的铝板
B．一次
衰变释放的能量
C．经过88 年，同位素核电池内的
剩余25%
D．若一静止
核衰变释放的能量全部转化为
和X 的动能，则
动能为
【答案】B
【详解】A．由衰变前后的质量数和电荷数相等可知，X 的质量数为
电荷数为
则X 为氦核，即
粒子，穿透能力弱，能被一张薄纸阻挡。故A 错误；
B．一次
衰变释放的能量
故B 正确；
C．
半衰期为88 年，经过88 年，同位素核电池内的
剩余
，故C 错误；
D．衰变过程由动量守恒定律可得
由能量守恒定律可得
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又
，解得
动能为
故D 错误。
故选B。
【例8】．（2023·山东德州·德州市第一中学统考三模）据新华社报道，2023 年4 月12 日
21 时，我国全超导托卡马克核聚变装置（EAST）成功实现稳态高约束模式等离子体运行
403 秒。在该装置内发生的核反应方程是
。若
的质量是
，
的质
量是
，X 的质量是
，Y 的质量是
，光速是c，下列说法正确的是（ ）
A．粒子Y 是电子
B．
的比结合能大于
的比结合能
C．发生一次上述聚变反应所释放的核能大小为
D．核聚变反应可以用镉棒来控制反应速度
【答案】B
【详解】A．由核反应前后质量数守恒和核电荷数守恒可知，其中粒子Y 的符号是
，X
粒子是
，故A 错误；
B．该反应放出核能，则生成物
的比结合能比
更大，更稳定，故B 正确；
C．发生一次上述聚变反应所释放的核能大小为
，故C 错误；
D．核聚变一旦发生，就不再需要外界给它能量，靠自身产生的热就会使反应继续下去，
用镉棒不能控制反应速度，故D 错误。
故选B。
【例9】（2023·河北承德·校联考三模）太阳内部高温高压使三个氦核发生短暂的核反应，
被称为氦闪。该核反应的方程式为
，已知
核的比结合能为E1，X 核的比结合
能为E2，真空中的光速为c。下列说法正确的是（ ）
A．该核反应又称热核反应
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B．X 原子核中有8 个中子
C．该核反应释放的能量为
D．该核反应核子的质量亏损为
【答案】AD
【详解】A．根据质量数和核电荷数守恒，可知核反应方程为
该核反应属于轻核聚变，需要超高温才能反应，又称热核反应，选项A 正确；
B．中子数等于质量数减去质子数，则X 核中有6 个中子，选项B 错误；
C．该核反应放出的能量等于反应前、后结合能的增加值，释放的能量
选项C 错误；
D．根据爱因斯坦质能方程知，该核反应核子的质量亏损
选项D 正确。
故选AD。
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