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专题24 磁场的基本性质
目录
题型一 磁场的叠加和安培定则的应用.......................................................................................1
类型1 磁场的叠加..................................................................................................................1
类型2 安培定则的应用..........................................................................................................6
题型二 安培力的分析和计算.......................................................................................................7
类型1 通电导线有效长度问题............................................................................................8
类型2 判断安培力作用下导体的运动情况......................................................................10
题型三 安培力作用下的平衡和加速问题.................................................................................11
类型1 安培力作用下的平衡问题......................................................................................12
类型2 安培力作用下的加速问题........................................................................................17
类型1 电磁炮模型................................................................................................................17
题型四 对洛伦兹力的理解和应用...............................................................................................24
题型五 洛伦兹力作用下带电体的运动.......................................................................................26
题型六 带电粒子在匀强磁场中的运动.....................................................................................33
题型一 磁场的叠加和安培定则的应用
1．磁场叠加问题的分析思路
(1)确定磁场场源，如通电导线。
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小
和方向。如图2 所示为M、N 在c 点产生的磁场BM、BN。
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。
2．安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”。
因果
磁场
原因(电流方向)
结果(磁场方向)
直线电流的磁场
大拇指
四指
环形电流及通电
螺线管的磁场
四指
大拇指
类型1 磁场的叠加
【例1】（2023·贵州贵阳·校联考三模）如图所示，等边三角形
中心O 处有垂直
平
面的长直通电导线，电流方向如图中所示，该空间还存在平行
平面的磁感应强度大小
为
的匀强磁场，使得a 点磁感应强度为零。已知长直导线在空间某点产生的磁感应强度
1
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的大小与到该导线的距离成反比。则下列说法正确的是（ ）
A．b、c 两点磁感应强度大小相等
B．c 点磁感应强度大小为
C．从a 点沿直线到d 点，各点磁感应强度不断增大
D．d 点磁感应强度的大小为
【例2】（2023·河北邯郸·统考三模）在正方形ABCD 的中心有一以O 点为圆心的铁环，如
图所示缠绕着通电绝缘导线，当通电方向如图所示时，O 点的磁感应强度大小为
。现在
A、B、C、D 四点放置如图所示的通电直导线，电流强度如图所示。已知正方形边长为l，
通电直导线周围磁场
，其中k 为已知系数，I 为电流强度，d 为到通电导线的直线距
离。则此时O 点的磁感应强度B 为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例3】．（2023 春·浙江·高三校联考期中）如图所示，无限长直导线A、B 和以点p 为圆
心的圆形导线C、D 固定在xy 平面内。导线C、D 有强度相同的恒定电流，导线B 中有强
度为I0、方向为+x 的电流。导线C 在p 点产生的磁感应强度B0。当导线A 中的电流改变时，
导线A~D 的电流在p 点产生的磁感应强度大小如下表，下列叙述正确的是（ ）
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导线A 的电流
导线A~D 的电流在p 点产生的磁感应强度大小
强度
方向
0
无
0
I0
+y
？
I0
-y
B0
A．表格中的“?”应填入2B0
B．导线B 中电流在p 点产生的磁感应强度大小为B0
C．导线D 中电流在p 点产生的磁感应强度比导线B 产生的要小
D．导线C 中电流在p 点产生的磁感应强度方向是垂直xy 平面向内
【例4】．（2023·全国·模拟预测）如图1 所示，M、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的
三点，O 点为半圆弧的圆心，
，电荷量相等的两个异种点电荷分别置于M、N
两点，这时O 点电场强度的大小为
；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点的场强大小
变为
，
与
之比为K1；若在M、N 两处各放置一条通有等大电流的长直导线，方向
如图2 导线垂直穿过半圆弧面，这时O 点的磁感应强度大小为B1，已知通电长直导线在其
周围空间某点产生的磁感应强度
，其中I 表示电流，r 表示该点到导线的距离，k 为
常数。若将M 处的通电长直导线平行移至P 处，这时O 点的磁感应强度大小为B2，则B2
与B1之比为K2，则
（ ）
A．
B．2：1
3
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类型2 安培定则的应用
【例1】(2022·广东潮州市教学质检)如图所示，两根平行固定放置的长直导线a 和b 载有大
小、方向均相同的电流，a 受到的磁场力大小为F，当加入一与导线所在平面垂直纸面向外
的匀强磁场后，a 受到的磁场力大小变为3F，则此时b 受到的磁场力大小为( )
A．F
B．2F
C．3F
D．4F
【例2】（2023 春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）一正方形的中心O 和四个
顶点均固定着平行长直导线，若所有平行直导线均通入大小相等的恒定电流，电流方向如
图中所示，下列截面图中中心长直导线所受安培力最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例3】(2022·湖北宜昌市联考)A、B、C 三根通电长直导线均水平固定，导线通入的恒定
电流大小相等，方向如图所示，其中A、B 垂直纸面且关于C 对称，则导线C 所受磁场力
的情况是( )
A．大小为零
B．方向竖直向上
C．方向竖直向下
D．方向水平向左
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题型二 安培力的分析和计算
1．大小计算
(1)有效长度：公式F＝IlB 中的l 是有效长度，弯曲导线的有效长度等于连接两端点线段的
长度。相应的电流沿l 由始端流向末端，如图所示。
(2)电流元法：将导线分割成无限个小电流元，每一小段看成直导线，再按直线电流判断和
计算。
2．安培力作用下导体运动的分析思路
判定通电导体在安培力作用下的运动方向或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置磁感
线的分布情况，及导体中电流的方向，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而
确定导体的运动方向或运动趋势。
3．安培力作用下导体运动的判定方法
电流元法
分割为电流元----------→安培力方向→整段导体所受合力方向
→运动方向
特殊位置法
在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法
环形电流
小磁针
⇌
条形磁体
通电螺线管
多个环形电流
⇌
⇌
结论法
同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电
流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法
先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定
律，确定磁体所受电流磁场的作用力
类型1 通电导线有效长度问题
【例1】（2023·广东广州·高三广州市白云中学校考期中）如图所示，长为2m 的直导线折
成边长相等、夹角为60°的“V”形，并置于与其所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度
大小为1T。当在导线中通以2A 的电流时，该导线受到的安培力大小为（ ）
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A．1N
B．2N
C．
D．
【例2】．（2023 春·江苏连云港·高三统考期中）一不可伸长通电直导线与x 轴平行放置，
匀强磁场的方向与xOy 坐标平面平行，导线受到的安培力为F。若将该导线做成
圆环，
放置在xOy 坐标平面内，如图所示，并保持通电的电流不变，两端点ab 连线与x 轴重合，
则圆环受到的安培力大小为（ ）
A．F
B．
F
C．
F
D．
F
【例3】(2019·全国Ⅰ卷，17)如图，等边三角形线框LMN 由三根相同的导体棒连接而成，
固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N 与直流电源两端相
接。已知导体棒MN 受到的安培力大小为F，则线框LMN 受到的安培力的大小为( )
A．2F
B．1.5F
C．0.5F
D．0
类型2 判断安培力作用下导体的运动情况
【例1】一个可以沿过圆心的水平轴自由转动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直
放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右
看，线圈L1将( )
A．不动
B．顺时针转动
C．逆时针转动
D．在纸面内平动
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【例2】(2022·上海师大附中高三学业考试)水平桌面上一条形磁体的上方，有一根通电直
导线由S 极的上端平行于桌面移到N 极上端的过程中，磁体始终保持静止，导线始终保持
与磁体垂直，电流方向如图所示．则在这个过程中，磁体受到的摩擦力的方向和桌面对磁
体的弹力( )
A．摩擦力始终为零，弹力大于磁体重力
B．摩擦力始终不为零，弹力大于磁体重力
C．摩擦力方向由向左变为向右，弹力大于磁体重力
D．摩擦力方向由向右变为向左，弹力小于磁体重力
题型三 安培力作用下的平衡和加速问题
解题思路：
(1)选定研究对象．
(2)受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析
图，安培力的方向F 安⊥B、F 安⊥I.如图所示：
类型1 安培力作用下的平衡问题
【例1】(2022·湖南衡阳市联考)在匀强磁场区域内有一倾角为θ 的光滑斜面，在斜面上水
平放置一根长为L、质量为m 的导线，通以如图12 所示方向的电流I 时，通电导线能静止
在斜面上，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．导线所受的安培力方向可能垂直于斜面向下
B．磁感应强度大小可能为B＝，方向竖直向上
C．磁感应强度大小可能为B＝，方向水平向左
D．磁感应强度方向垂直于斜面向下时，其大小最小，且最小值为B＝
【例2】（2023·河南·校联考模拟预测）如图所示，横截面为半圆、表面光滑的柱体固定在
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水平面上，长度相同的足够长直导线a、b 水平放在光滑圆弧面上，通入同向电流后均能静
止在圆弧面上，已知a 与圆心连线和竖直方向夹角为30°，b 与圆心连线和竖直方向的夹角
为60°，则下列判断正确的是（ ）
A．b 中电流大于a 中电流
B．a 的质量比b 的质量大
C．a 受到的安培力比b 受到的安培力大
D．a 对圆弧面的压力小于b 对圆弧面的压力
【例3】．（2023 春·甘肃天水·高三校考）如图所示，在一倾角为θ 的粗糙斜面上放置一根
直导线，导线长度为l，初始时，直导线恰好静止。现有一竖直向下的匀强磁场磁感应强度
为B，现给直导线通电，电流垂直纸面向外，电流从零逐渐增大到I 时，通电直导线恰要滑
动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
A．斜面对通电直导线的支持力不断减小
B．斜面对通电直导线的静摩擦力不断增大
C．粗糙斜面的动摩擦因数
D．
【例4】(2022·湖南省适应性考试)如图所示，力传感器固定在天花板上，边长为L 的正方
形匀质导线框abcd 用不可伸长的轻质绝缘细线悬挂于力传感器的测力端，导线框与磁感应
强度方向垂直，线框的bcd 部分处于匀强磁场中，b、d 两点位于匀强磁场的水平边界线上。
若在导线框中通以大小为I、方向如图所示的恒定电流，导线框处于静止状态时，力传感器
的示数为F1。只改变电流方向，其他条件不变，力传感器的示数为F2，该匀强磁场的磁感
应强度大小为( )
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A.
B.
C.
D.
【例5】(2023·江苏南京市十三中教学质量调研)某同学自制一电流表，其原理如图所示．
质量为m 的均匀细金属杆MN 与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在
矩形区域abcd 内有匀强磁场，ab＝L1，bc＝L2，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．
MN 的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度．MN 的长度大于ab，当MN 中没有
电流通过且处于静止时，MN 与矩形区域的ab 边重合，且指针指在标尺的零刻度；当MN
中有电流时，指针示数可表示电流强度．MN 始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g.
下列说法中正确的是( )
A．当电流表的示数为零时，弹簧的长度为
B．标尺上的电流刻度是均匀的
C．为使电流表正常工作，流过金属杆的电流方向为N→M
D．电流表的量程为
【例6】（2023·北京丰台·统考二模）如图所示，两根间距为的平行金属导轨在同一水平
面内，质量为
的金属杆b 垂直放在导轨上。整个装置处于磁感应强度为
的匀强磁场中，
磁场方向与金属杆垂直且与导轨平面成
角斜向上。闭合开关S，当电路电流为
时，金属
杆ab 处于静止状态，重力加速度为
。求：
（1）金属杆ab 受到的安培力大小
；
（2）导轨对金属杆ab 的支持力大小
；
（3）滑动变阻器的滑片P 向右移动，金属杆ab 受到的支持力减小，金属杆ab 仍保持静止。
某同学认为：由于金属杆ab 受到的支持力减小，所以它受到的摩擦力减小。你是否同意该
同学的说法，请分析说明。
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类型2 安培力作用下的加速问题
类型1 电磁炮模型
【例1】（2023 春·贵州遵义·高三遵义市南白中学校考阶段练习）2022 年6 月17 日，我国
新一代战舰预计将会配备电磁轨道炮，其原理可简化为如图所示（俯视图）装置。两条平
行的水平轨道被固定在水平面上，炮弹（安装于导体棒ab 上）由静止向右做匀加速直线运
动，到达轨道最右端刚好达到预定发射速度v，储能装置储存的能量恰好释放完毕。已知
轨道宽度为d，长度为L，磁场方向竖直向下，炮弹和导体杆ab 的总质量为m，运动过程
中所受阻力为重力的k（
）倍，储能装置输出的电流为I，重力加速度为g，不计一切
电阻、忽略电路的自感。下列说法正确的是（ ）
A．电流方向由b 到a
B．磁感应强度的大小为
C．整个过程通过ab 的电荷量为
D．储能装置刚开始储存的能量为
【例2】（2023 秋·江苏宿迁·高三统考期末）我国第三艘航空母舰“福建号”采用的是电
磁弹射装置，其原理可简化为如图所示，直流电源电动势为E，储能电容器的电容为C，
固定于水平面内的两根光滑平行金属电阻不计。飞行器可视为一根有电阻的金属棒MN，
垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S 接1，使电容器完全充
电；然后将S 接至2，导轨间存在垂直于导轨平面的匀强磁场（图中未画出），MN 开始向
右加速运动，达到最大速度之后离开导轨。根据上述信息可知（ ）
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A．匀强磁场的方向应该垂直于导轨平面向上
B．电容器的电容C 越大，MN 的最大速度就越大
C．电容器的电容C 越大，MN 刚开始运动时的加速度就越大
D．当电容器储存的电荷全部放出时，MN 的速度达到最大
【例3】（2023·河南·校联考三模）中国的电磁炮研究水平处于世界第一梯队。如图所示为
某种电磁炮的设计原理示意图，电源电动势为E，间距为l 的两根倾斜导轨平行放置，轨道
平面与水平面成
角，且处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小
为B，导轨下端通过开关与电源连接。装有炮弹的导体棒
垂直放置在导轨上，其总质量
为m，整个回路的总电阻为R，闭合开关后，弹体会在安培力的作用下高速发射出去。某
次实验中，弹体在离开电磁炮发射轨道之前已达到匀速，炮弹发射出去后，刚好水平击中
目标，忽略空气阻力和各处摩擦的影响，重力加速度为g，求：
（1）弹体在导轨上运动的最大加速度；
（2）目标距离炮口的水平距离为多大。
【例4】（2023·全国·高三专题练习）电磁轨道炮是利用磁场对通电导体的作用使炮弹加速
的，其简化原理示意图如图丙所示。假设图中直流电源电动势为E=45V（内阻不计），电
容器的电容为C=22F。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l=1m，电阻不计。
炮弹可视为一质量为m=2kg，电阻为R=5Ω 的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，
并与导轨良好接触。导轨间存在垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为B=2T 的匀强磁
场。接通电路后MN 开始向右加速运动，经过一段时间后回路中电流为零，MN 达到最大
速度，之后离开导轨。求：
（1）直流电源的a 端是正极还是负极？
（2）若用导线将1、2 连接让直流电源供电，MN 离开导轨时的最大速度的大小；
（3）若开关先接1，使电容器完全充电；然后将开关接至2，MN 离开导轨时的最大速度
的大小。
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类型二 安培力作用下的曲线运动
【例1】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，长为d、质量为m 的细金属杆ab 用长为L
的两根细线悬挂后，恰好与水平光滑的平行金属导轨接触，平行金属导轨间距也为d，导
轨平面处于竖直向下的磁感应强度大小为B 的匀强磁场中。闭合开关S 后，细金属杆ab 向
右摆起，悬线的最大偏角为θ。重力加速度为g，则闭合开关的短时间内通过细金属杆ab
的电荷量为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例2】(2022·湘豫名校联考)如图甲所示，在竖直平面内固定两光滑平行导体圆环，两圆
环正对放置，圆环半径均为R＝0.125 m，相距1 m。圆环通过导线与电源相连，电源的电
动势E＝3 V，内阻不计。在两圆环上水平放置一导体棒，导体棒质量为0.06 kg，接入电路
的电阻r＝1.5 Ω，圆环电阻不计，匀强磁场方向竖直向上。开关S 闭合后，棒可以静止在
圆环上某位置，如图乙所示，该位置对应的半径与水平方向的夹角为θ＝37°，g 取10
m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
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(1)导体棒静止在某位置时所受安培力的大小；
(2)匀强磁场的磁感应强度的大小；
(3)断开开关S 后，导体棒下滑到轨道最低点时对单个圆环的压力。
题型四 对洛伦兹力的理解和应用
1．洛伦兹力的特点
(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。
(2)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。
(3)洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，洛伦兹力一定不做功。
2．与安培力的联系及区别
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。
(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。
【例1】(多选)核聚变具有极高效率、原料丰富以及安全清洁等优势，中科院等离子体物理
研究所设计制造了全超导非圆界面托卡马克实验装置(EAST)，这是我国科学家率先建成世
界上第一个全超导核聚变“人造太阳”实验装置．将原子核在约束磁场中的运动简化为带
电粒子在匀强磁场中的运动，如图所示，磁场水平向右分布在空间中，所有粒子的质量均
为m，电荷量均为q，且粒子的速度在纸面内，忽略粒子重力的影响，以下判断正确的是(
)
A．甲粒子受到的洛伦兹力大小为qvB，且方向水平向右
B．乙粒子受到的洛伦兹力大小为0，做匀速直线运动
C．丙粒子做匀速圆周运动
D．所有粒子运动过程中动能不变
【例2】如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N 两小孔中，O 为
M、N 连线的中点，连线上a、b 两点关于O 点对称．导线中均通有大小相等、方向向上的
电流．已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B＝k，式中k 是常数、I 是导线中的
电流、r 为点到导线的距离．一带正电的小球以初速度v0从a 点出发在桌面上沿连线MN 运
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动到b 点．关于上述过程，下列说法正确的是( )
A．小球做匀速直线运动
B．小球先做加速运动后做减速运动
C．小球对桌面的压力先减小后增大
D．小球对桌面的压力一直在减小
【例3】．(2022·浙江高三模拟)一根通电直导线水平放置，通过直导线的恒定电流方向如
图所示，现有一电子从直导线下方以水平向右的初速度v 开始运动，不考虑电子重力，关
于接下来电子的运动，下列说法正确的是( )
A．电子将向下偏转，运动的半径逐渐变大
B．电子将向上偏转，运动的半径逐渐变小
C．电子将向上偏转，运动的半径逐渐变大
D．电子将向下偏转，运动的半径逐渐变小
题型五 洛伦兹力作用下带电体的运动
带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触
面间弹力随着变化(若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化)，最后若弹
力减小到0，带电体离开接触面．
【例1】（2023·全国·高三专题练习）质量为m、带电荷量为q 的小物块，与倾角为
的绝
缘斜面间的动摩擦因数为
。现使物块从斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里
的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示。若带电小物块下滑时间t 后对斜面的作用力恰
好为零，下列说法中正确的是（ ）
A．小物块一定带正电荷
B．小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动
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C．小物块对斜面压力为零时的速率为
D．小物块沿斜面下滑的最大距离为
【例2】．（2023·山西长治·高三统考阶段练习）如图所示，空间有一垂直纸面向外的匀强
磁场，磁感应强度大小为B，一质量
且足够长的不带电绝缘木板静止在光滑水平面上，
在木板的左端无初速放置一质量为m，电荷量
的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数
为0.2，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左，大
小为
的恒力，g 为重力加速度。则（ ）
A．最终滑块以
的速度匀速运动
B．最终木板以
的加速度做匀加速运动
C．整个过程中，木板加速度由
逐渐增大到
D．整个过程中，滑块先与木板一起匀加速运动，然后再做加速度减小的加速运动，最后
做匀速运动
【例3】．（2023·湖北·高三统考阶段练习）质量为m、电荷量为+q 的物块以初速度v0进
入两水平平行绝缘木板a、b 之间，木板足够长，处在磁感应强度为B 的水平匀强磁场中，
两板间距略大于物块高度，物块与两板间的动摩擦因数均为μ。在运动过程中物块的电荷
量不变，且经历变速运动后物块最终处于平衡状态。已知重力加速度为g，则从开始运动
到最终处于平衡状态，物块克服摩擦力做的功可能为
A．0
B．
mv0
2
C．
mv0
2
D．
【例4】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，质量为
1.0 ×10-4kg，带电量为 4.0 ×10-4C 的正电荷，小球在棒上可以滑动，将此棒竖直放置在沿
水平 方向的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度 E=10N/C，方向水平向右，匀
强磁场的磁感应强度 B=0.5T，方向为垂直于纸面向里，小球与棒间的动摩擦因数为
0.2 ，设小球在运动过程中所带电荷量保持不变，g 取 10m/s2.（ ）
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A．小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度为 2m/s2
B．小球由静止沿棒竖直下落最大速度 2m/s
C．若磁场的方向反向，其余条件不变，小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度为 5m/s2
D．若磁场的方向反向，其余条件不变，小球由静止沿棒竖直下落的最大速度为 45m/s
【例5】（2023 春·江苏无锡·高三无锡市第一中学校考期中）如图所示，下端封闭、上端
开口、高h=4m 内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一质量m=0.2kg、电荷量q=2C 的小
球，整个装置以
的速度沿垂直于磁场方向进入
方向水平的匀强磁场，由
于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出。取
g=10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．小球在管中运动的过程中机械能守恒
B．小球的运动轨迹为直线
C．小球在管中运动的时间为2s
D．小球的机械能增加了8J
【例6】．（2023 春·重庆·高三统考阶段练习）如图所示，光滑水平桌面上有一轻质光滑
绝缘管道，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，绝缘管道在水平外力F
（图中未画出）的作用下以速度u 向右匀速运动。管道内有一带正电小球，初始位于管道
M 端且相对管道速度为0，一段时间后，小球运动到管道N 端，小球质量为m，电量为q，
管道长度为l，小球直径略小于管道内径，则小球从M 端运动到N 端过程有（ ）
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A．时间为
B．小球所受洛伦兹力做功为quBl
C．外力F 的平均功率为
D．外力F 的冲量为qBl
题型六 带电粒子在匀强磁场中的运动
1．在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动．
2．带电粒子以速度v 垂直磁场方向射入磁感应强度为B 的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，
则带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动．
(1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝.
(2)轨迹半径：r＝.
(3)周期：T＝＝，可知T 与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强
度有关．
(4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝T.
(5)动能：Ek＝mv2＝＝.
【例1】(多选)两个带正电的粒子，以相同大小的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，
已知它们的质量之比为m 甲∶m 乙＝2 1∶、带电荷量之比为q 甲∶q 乙＝1 3.
∶不计粒子重力和粒
子之间的相互作用，下列说法正确的是( )
A．粒子做圆周运动的轨道半径之比为R 甲∶R 乙＝1 6∶
B．粒子做圆周运动的周期之比为T 甲∶T 乙＝6 1∶
C．粒子做圆周运动的角速度大小之比为ω 甲∶ω 乙＝3 2∶
D．粒子做圆周运动的加速度大小之比为a 甲∶a 乙＝1 6∶
【例2】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，为洛伦兹力演示仪的结构示意图。由电子
枪产生电子束，玻璃泡内充有稀薄气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。当通有恒
定电流时前后两个励磁线圈之间产生匀强磁场，磁场方向与两个线圈中心的连线平行。电
子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压U 和励磁线圈的电流I 来调节。
适当调节U 和I，玻璃泡中就会出现电子束的圆形径迹。通过下列调节，一定能让圆形径
迹半径减小的是（ ）
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A．减小U，增大I
B．增大U，减小I
C．同时减小U 和I
D．同时增大U 和I
【例3】．（2023·河北衡水·高三统考专题练习）一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入
一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上每小段可近似的看成圆弧，由于带电粒子
使沿途空气电离，粒子的动能逐渐减小（带电荷量不变），则由图中情况可判定下列说法
正确的是（ ）
A．粒子从a 运动到b，带正电
B．粒子从b 运动到a，带正电
C．粒子从a 运动到b，带负电
D．粒子从b 运动到a，带负电
【例4】（2023·北京房山·高三统考期末）比荷（
）相等的带电粒子M 和N，以不同的
速率经过小孔S 垂直进入匀强磁场，磁感应强度为B，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，
下列说法正确的是（ ）
A．N 带负电，M 带正电
B．N 的速率大于M 的速率
C．N 的运行时间等于M 的运行时间
D．N 受到的洛伦兹力一定等于M 受到的洛伦兹力
【例5】（2023·广东·高三专题练习）如图所示，圆心角为
的扇形区域
内存在方
向垂直纸面向外的匀强磁场，
点为半径
的中点。现有荷质比大小相等的两个带电粒子
、
，以不同的速度先后从
点沿
方向射入磁场，并分别从
、
两点射出磁场。
不计粒子所受重力及粒子间相互作用。粒子
、
在磁场中运动轨迹如图所示，下列说法
正确的是（ ）
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A．粒子
带负电，粒子
带正电
B．粒子
在磁场中的运动时间较短
C．粒子
、
的速度大小之比为
D．粒子
、
的加速度大小之比为
【例6】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面
向外的匀强磁场中有一矩形区域abcd，水平边ab 长为s，竖直边ad 长为h。质量均为m、
带电荷量均为+q 的A、B 两粒子，由a、c 两点先后沿ab 和cd 方向以速率v0、2v0进入矩形
区域（两粒子不同时出现在磁场中）。不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，设切点为p 点，
A 粒子从d 点射出。下列说法正确的是（ ）
A．两粒子运动到P 点所需时间之比为tA：tB=1：1
B．两粒子运动到p 点所需时间之比为tA：tB=1：2
C．A 粒子的初速度v0为
D．A 粒子的初速度v0为
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