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专题21 电场能的性质
目录
题型一 电场性质的综合应用.........................................................................................................1
类型1 利用点电荷考电场的性质..........................................................................................2
类型2 利用电偶极子考电场的性质......................................................................................5
题型二 电势差与电场强度的关系.................................................................................................9
题型三 电场线、等势面及运动轨迹问题...................................................................................18
题型五 电场中功能关系的综合问题.........................................................................................23
题型六 电场中的图像问题.........................................................................................................30
类型1 v－t、v－x 图像.......................................................................................................30
类型2 φ－x 图像.................................................................................................................34
类型3 E－x 图像.................................................................................................................39
类型4 Ep－x 图像、Ek－x 图像..........................................................................................43
题型一 电场性质的综合应用
【核心归纳】1．静电力做功的特点
静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．
(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零．
3．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．
(2)定义式：φ＝.
(3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．
4．静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.静电力对电荷做多少正功，
电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少．
(2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中
某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功．
【方法技巧】
1．求静电力做功的四种方法
2．判断电势能变化的两种方法
(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．
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(2)根据Ep＝φq：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．
3．电势高低的四种判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低．
(2)电势差与电势的关系：根据UAB＝，将WAB、q 的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB
的高低．
(3)Ep与φ 的关系：由φ＝知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．
(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周
围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某
点的电势可以代数求和．
类型1 利用点电荷考电场的性质
【例1】如图所示，一个带负电的点电荷固定在O 点，实线为几条对称分布的电场线，虚
线为以
电场线上的
点为圆心的一个圆，a、b、c、d、e、f、g、h 为圆与电场线的交点，
下列说法正确的是（ ）
A．b、h 两点的电场强度相同
B．a 点电势比e 点电势高
C．d、b 两点之间的电势差大于e、b 两点之间的电势差
D．将电子沿圆周由h 运动到d 与由h 运动到f，电场力做功相等
【答案】D
【详解】A．由题图可知，b、h 两点到O 点的距离相同，则电场强度的大小相同，但是方
向不同，则b、h 两点的电场强度不同，故A 错误；
BC．电势沿着电场线的方向逐渐降低，该电场是由带负电的点电荷产生的，则离点电荷越
远，电势越高，所以a 点电势低于e 点电势，d 点电势低于e 点电势，则d、b 两点间电势
差小于e、b 两点间电势差，故BC 错误；
D．d、f 两点到O 点的距离相等，则d、f 两点的电势相同，电子沿圆周由h 运动到d 与由h
运动到f，电场力做功相等，故D 正确。
故选D。
【例2】如图，a、b 是正点电荷电场中的一条电场线上的二点，二点的电势和电场强度分
别为
、
和Ea、Eb，则他们的大小关系是（ ）
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A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】A
【详解】AB．假设电场线的方向向右，则正电荷在a 的左侧，所以a 点的电场强度大，即
Ea＞Eb；沿电场线方向电势降低，可以比较电势高低，根据电场线方向可知
，选项
A 正确，B 错误；
C．沿着电场线电势会逐渐降低，a、b 是正点电荷电场中的一条电场线上的二点，两点的
场强和电势不可能相等，选项C 错误；
D．若电场线的方向向左，则正电荷在b 的右侧，所以b 点的电场强度大，即Eb＞Ea；沿电
场线方向电势降低，可以比较电势高低，根据电场线方向可知
，选项D 错误。
故选A。
【例3】．如图，
是锐角三角形
最大的内角，一正点电荷固定在P 点。下列说法
正确的是（ ）
A．沿
边，从M 点到N 点，电场强度逐渐减小
B．沿
边，从M 点到N 点，电势先减小后增大
C．将负检验电荷从M 点移动到N 点，电势能先减小后增大
D．将正检验电荷从M 点移动到N 点，电场力所做的总功为负
【答案】C
【详解】点电荷形成的电场如图所示，图中虚线为等势面，
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A．由于一正点电荷固定在P 点，∠M 是锐角三角形PMN 最大的内角，故PM＜PN，由点
电荷形成的电场的场强公式
可得，从M 到N 点，场强先增大后减小，故A 错误；
B．电场线与等势面相互垂直，并且沿电场线方向电势降低，由图可知，从M 到N 电势先
增大后减小，故B 错误；
C．由图可知，从M 到N 电势先增大后减小，由电势能公式可得
，由于此检验电荷
为负电荷，电势越高，电势能越小，所以从M 点移动到N 点，电势能先减小后增大，故C
正确；
D．由图可知，M 点电势大于N 点电势，由电势能公式可得
，由于此检验电荷为正
电荷，电势越高，电势能越大，故正点电荷在M 点的电势能高于在N 点的电势能，从M 点
到N 点，正电荷的电势能减小，电场力做正功，故D 错误；
故选C。
【例4】．如图所示，在正点电荷Q 形成的电场中有A、B、C、D 四点，A、B、C 为直角
三角形的三个顶点，D 为AC 的中点，∠A＝30°，A、B、C、D 四点的电场强度大小分别用
EA、EB、EC、ED表示，已知EA＝EC，B、C 两点的电场强度方向相同，点电荷Q 在A、B、
C 三点构成的平面内。则以下错误的是（ ）
A．点电荷位于AC 的垂直平分线与BC 的反向延长线的的交点上
B．D 点电势高于A 点电势
C．将一正点电荷q 从A 点沿直线移到C 点，电场力先做正功再做负功
D．B、A 两点和B、C 两点间的电势差满足UBA＝UBC
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【答案】C
【详解】A．因
、
两点电场强度大小相等，所以点电荷在
、
两点连线的垂直平分
线上，如图所示，
和
的方向相同，点电荷定在
、
连线上，过
、
两点连线的
垂直平分线与
、
连线相交于
，故点电荷在
点，故A 正确；
B．由几何关系得
到
的距离小于
到
的距离，根据越靠近正电荷，电势越高可知，
点电势高于
点电势，故B 正确；
C．从
点沿直线到
点再到
点，电势先升高再降低，故将正试探电荷从
点沿直线移
到
点，电势能先增大后减小，电场力先做负功再做正功，故C 错误；
D．点电荷的等势面是以点电荷为圆心的同心圆，
、
两点在同一等势面上，故有
故D 正确；
错误的故选C。
类型2 利用电偶极子考电场的性质
【例1】如图所示，边长均为a 的两个正四面体
和
，其中
面完全重合，O 点
为
面中心，两带电荷量均为
的点电荷分别置于A、B 两顶点，则（ ）
A．b、c、d 三点的电场强度相同
B．b、c、d 三点的电势相等
C．将一正试探电荷从b 点沿直线移动到O 点，其所受电场力逐渐增大
D．将一正试探电荷从b 点沿
直线移到d 点，电场力不做功
【答案】B
【详解】A．根据点电荷的场强公式
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由图可知，b、c、d 三点到两电荷的距离相等，所以A、B 两点电荷在三点产生的合场强的
大小相等，方向不相同，故A 错误；
B．A、B 两个点电荷分别在b、c、d 三点产生的电势相等，根据电势的叠加法则可知A、
B 两个点电荷在b、c、d 三点的电势相等，故B 正确；
C．根据等量同种电荷的场强分布特点可知O 点的合场强为零，从b 点沿直线移动到O 点，
电场强度可能一直减小，也可能先增大后减小，所以所受电场力可能逐渐减小，也可能先
增大后减小，故C 错误；
D．根据等量同种电荷的场强分布特点可知将一正试探电荷从b 点沿
直线移到d 点，电
场力先做负功后做正功，故D 错误。
故选B。
【例2】．如图所示，两等量同种点电荷
固定在菱形的两个顶点A、C 上。E、F
是该菱形对角线
与其内切圆的交点，O 点为内切圆的圆心，a、b、c、d 四点为切点。
现有一带正电的点电荷从E 点由静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．a、b、c、d 四点的电场强度相同
B．D、O、B 三点的电势相等
C．点电荷在从E 点运动到O 点的过程中电场力做负功
D．点电荷到达F 点时速度恰好为零，并会立刻返回
【答案】D
【详解】A．由等量同种点电荷电场特点得，a、b、c、d 四点电场强度大小相等，方向不
同，则电场强度不同，故A 错误；
B．B、D 两点电势相等，O 点电势高于B、D 两点的电势，故B 错误；
C．根据电场叠加原理可知，沿直线从E 点到O 点的电场强度方向一直向右，电场力对点
电荷做正功，故C 错误；
D．根据电场的对称性可知，到达O 点后点电荷将继续沿直线运动，到达F 点时速度恰好
为零并会立刻返回，故D 正确。
故选D。
【例3】．在A、B 两点放置电荷量分别为
和
的点电荷，其形成的电场线分布如图
所示，C 为A、B 连线上的一点，并且AB 间C 点的电场强度最小，D 是纸面上的另一点，
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DC 连线与AB 垂直，已知无穷远电势为零，电荷Q 在其周围产生的电势为
。则下
列说法正确的是（ ）
A．AB 间C 点电势最低
B．在整个直线AB 上不可能存在另一个与C 电场强度相同的点
C．AB 连线上B 的右侧有一点非无穷远电势和电场强度均为零
D．若将另一负电荷从C 点移到D 点，电荷电势能减小
【答案】B
【详解】A．沿电场线方向电势逐渐降低，C 点电势高于其右侧点电势，故不是AB 间电势
最低的点，A 错误；
B．C 的电场强度由两个电荷产生的电场同向叠加而成，方向向右，A 的左侧电场方向向左
故不可能存在，B 的右侧两电荷产生电场反向叠加，并且当
的电场大于
的电场时，
电场方向与C 相同，但因为此位置相对于A 的距离比C 相对于A 的距离远，所以在此区域
产生的电场强度一定小于C 处的场强，B 正确；
C．B 右侧场强为0 的点满足
电势为0 的点满足
很明显不是同一位置，C 错误；
D．由图中电场线分布可知C 的电势高于D 点；所以负电荷在C 点的电势能低，移到D 点
时电势能增大，D 错误。
故选B。
【例4】．如图所示，两个等量异种电荷产生的电场中，abcd 四点分别处于正方形的四个
顶点上，其中ab 两点在等量正负电荷的连线上，且关于连线的中垂线对称，则下列说法正
确的是（ ）
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A．ab 两点的电势相等
B．cd 两点的电场强度相同
C．移动单位负电荷从d 到c，电场力做正功
D．移动单位正电荷从b 到d，电场力沿
做功比直接沿对角线做功大
【答案】C
【详解】A．由于沿电场线电势降低，可知
A 错误；
B．电场线分布的疏密程度表示电场的强弱，根据等量异种电荷的电场线分布特征可知，
cd 两点的电场强度大小相等，方向不同，即cd 两点的电场强度不相同，B 错误；
C．由于沿电场线电势降低，可知
根据
可知移动单位负电荷从d 到c，电场力做正功，C 正确；
D．根据
可知，移动单位正电荷从b 到d，电场力沿
做功与直接沿对角线做功相等，D 错
误。
故选C。
【例5】如图甲所示，以等量正点电荷连线的中点作为原点，沿中垂线建立x 轴，x 轴上各
点的电场强度E 随x 变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
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A．
处电势等于
处电势
B．
处电场强度与
处电场强度相同
C．将电子从x 轴上
处由静止释放，仅在静电力作用下电子从
处运动到
处
的过程中，电子做加速度减小的加速运动
D．将电子从x 轴上
处由静止释放，仅在静电力作用下电子从
处运动到
处的过程中，电子做加速度减小的加速运动
【答案】AD
【详解】A．结合图像和电场力做功可得：电子从
处到
处电场力做功为零，
处电势等于
处电势，A 正确；
B．由图像乙可见
处电场强度与
处电场强度等值反向，B 错误；
C．由图像乙可见
处到
处，电场强度是先增大后减小，由
可得：将电子从x 轴上
处由静止释放，电子从
处移动到
处的过程中，
电子先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动，C 错误；
D．因为
=
可见将电子从x 轴上
处由静止释放，电子从
处移动到
处的过程中，
电子做加速度减小的加速运动，D 正确。
故选AD。
题型二 电势差与电场强度的关系
1．由E＝可推出的两个重要推论
推论1 匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC＝，如图甲所示．
推论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如
图乙所示．
2．E＝在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．
(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大，进而
判断电势的高低．
(3)利用φ－x 图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝＝＝Ex，斜率的大小表示电
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场强度的大小，正负表示电场强度的方向．
3．等分法确定电场线及电势高低的解题思路
【例1】如图所示，等腰三角形
位于匀强电场中，电场方向平行于
平面，a、b、c 三
点的电势分别为
，
边长度为
，
边的长度为
。下
列说法正确的是（ ）
A．若电子从a 点运动到b 点，电场力做功
B．若电子从a 点运动到c 点，电势能减小
C．电场沿
方向
D．匀强电场的场强大小为
【答案】D
【详解】A．根据题意，由公式
可知，若电子从a 点运动到b 点，电场力做功为
故A 错误；
B．根据题意，由公式
可知，若电子从a 点运动到c 点，电场力做功为
则电子的电势能增加
，故B 错误；
CD．根据题意，由
可知，ac 的中点电势为6V，与b 点电势相等，由电场线和等势
线关系可得电场沿ac 方向，则有
故C 错误，D 正确。
故选D。
【例2】．如图所示，某匀强电场中的一个矩形abcd，
，
，电场线
与矩形所在平面平行，已知a、b、d 点的电势分别为
、
和
，一个电子以速度
经过b 点，速度方向与bc 成
角，经过一段时间恰好经过c 点，不计电子的重力，则（
）
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A．c 点的电势大小为a 点的两倍
B．场强方向由d 指向b
C．电子从b 点运动到c 点所用时间为
D．电子从b 点运动到c 点，电场力做功
【答案】D
【详解】AB．连接bd，将bd 六等分，
，ae 为等势线，连接cf，由几何知识可知
ae 与cf 平行，则
，可知c 点的电势大小为a 点的三倍；做ae 的垂线eg，电场强度
的方向由g 指向e，如图所示
故AB 错误；
C．由几何知识可知
电子从b 点运动到c 点所用时间为
故C 错误；
D．电子从b 点运动到c 点，电场力做功为
故D 正确。
故选D。
【例3】．匀强电场的方向平行于△ABC 所在平面，如图所示，
。将电荷量为
的点电荷从A 点移到B 点，电场力做功8×10-6J，再把该电荷从B 点移到C 点，
电场力做功
J，关于该电场的下列说法中正确的是（ ）
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A．A、B 两点间的电势差
B．若规定A 点电势为0，则C 点电势为2V
C．电场强度的方向由B 指向A
D．电场强度的方向由C 指高B
【答案】A
【详解】A．将电荷从A 点移到B 点，电场力做功为
代入数据解得
故A 正确；
B．把该电荷从B 点移到C 点，电场力做功为
代入数据解得
若规定A 点电势为0，而
可得
又
解得
故B 错误；
C．因为该电场为匀强电场，且
、
、
，则可知BC 中点
处的电势等于A 点处的电势，而沿着电场线的方向电势降低，则可知电场线的方向为B 到
C，而匀强电场中，电场线的方向和电场强度的方向一致，则可知电场强度的方向为B 指
向C，故CD 错误。
故选A。
【例4】．如图为某匀强电场的等势面分布图（等势面竖直分布），已知每两个相邻等势
面相距2cm，则该匀强电场的电场强度大小和方向分别为（ ）
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A．
，水平向左
B．
，水平向右
C．
，水平向左
D．
，水平向右
【答案】C
【详解】匀强电场的电场强度大小
沿电场线电势降低，可知场强方向水平向左。
故选C。
【例5】．如图所示，在匀强电场中一带正电粒子先后经过a、b 两点。已知粒子的比荷为
k，粒子经过a 点时速率为
，经过b 点时速率为
，粒子经过a、b 两点时速度方向与
连线的夹角分别为
、
，
连线长度为L。若粒子只受电场力作用，则下列无法确定
的是（ ）
A．场强的大小
B．场强的方向
C．a、b 两点的电势差
D．粒子在a、b 两点的电势能之差
【答案】D
【详解】AB．设电场力的方向与ab 所在直线夹角为
，如图所示
垂直电场方向速度分量相同，根据几何知识有
解得
垂直电场力方向做匀速运动，运动的时间为
沿电场力方向速度变化量为
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电场强度的大小为
故AB 可以确定，不符合题意；
C．根据匀强电场电场强度
可知a、b 两点的电势差可求，故C 可以确定，不符合题意；
D．根据功能关系有
电荷量未知，无法确定粒子在a、b 两点的电势能之差，故D 无法确定，符合题意。
故选D。
【例6】如图所示，半径为
的圆内有一内接直角三角形，其中
，空间中存
在与圆平面平行的匀强电场，将一带正电的试探电荷由
点移动到
点，电场力做的功为
，将该电荷由
点移动到点，电场力做的功为
，已知该试
探电荷的电荷量为
。则下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的方向由
指向
B．该试探电荷由
移动到，电势能减少
C．
点的电势比
点的电势低
D．该电场强度的大小为
【答案】BCD
【分析】逻辑推理能力、分析综合能力
【详解】B．设a 点的电势为零，则试探电荷在a 点的电势能为零，结合题意可知试探电荷
在b 点的电势能为
，b 点的电势为
同理，试探电荷在c 点的电势能为
，c 点的电势为
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b、c 两点的电势差为
试探电荷由b 移动到c，电场力做的功为
故B 正确；
C．O 点为
的中点，则O 点的电势为
所以O、b 两点的电势差为
即O 点的电势比b 点的电势低2V，C 正确；
AD．由以上分析可知，a、c 两点的电势差为
电场沿a、c 方向的电场强度大小为
电场沿b、c 方向的电场强度大小为
所以电场强度的大小为
电场强度与a、c 方向成θ
故A 错误，D 正确。
故选BCD。
【例7】如图所示，有一平行于
平面的匀强电场，其中a、b、c 三点电势分别为
，已知
的距离为
，
的距离为
，
和
的夹角为
。下列说
法正确的是（ ）
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A．电子从a 点移动到c 点的过程中，电势能增大
B．电子从a 点移动到b 点的过程中，电场力做正功
C．电场强度的方向从c 点指向a 点
D．电场强度的大小为
【答案】BD
【详解】A．电子从a 点移动到c 点的过程中，电场力做功为
电场力做正功，电势能减小，A 错误；
B．电子从a 点移动到b 点的过程中，电场力做功为
电场力做正功，B 正确；
C．将
段均分成5 等份， a、b、c 三点的电势，如图所示
由图可得d 点与c 点电势相同，同时由几何关系知
垂直与
，因此电场方向从b 点指向
a 点，C 错误；
D．由题知
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电场强度大小为
D 正确。
故选BD。
【例8】如图所示，空间存在范围足够大与长方形
所在平面平行的匀强电场，已知
，A、B、C 三点的电势分别为
。一带电粒子从A 点以与
成
夹角斜向右上方、大小为
的初速度射入电场，恰好经过C 点。不计粒
子的重力。下列说法正确的是（ ）
A．D 点电势为
B．电场强度大小为
C．粒子过C 点的速度与初速度方向间夹角的正切值为
D．粒子过C 点的速度为
【答案】AC
【详解】A．因
，A、B、C 三点的电势分别为
，取O 点为
的中点，则
，则
为等势线，连接
并延长过D 点，则
，A 正确；
B．过A 点作
的垂线，则带箭头的实线为电场线，如图所示
故B 错误；
C．粒子从A 点开始做类平抛运动到C 点，设粒子运动到C 点时瞬时速度与初速度方向的
夹角为
，粒子运动到C 点时位移与初速度方向的夹角
，则根据类平抛运动的推论
C 正确；
D．粒子在C 点时
，
17
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故D 错误。
故选AC。
题型三 电场线、等势面及运动轨迹问题
【核心归纳】1．等势面
(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．
(2)四个特点：
①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功．
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．
③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．
④任意两个等势面都不相交．
2．几种常见等势面的比较
电场
等势面(虚线)图样
特点
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场
两电荷连线的中垂面为等势面
等量同种正点电荷的电场
在电荷连线上，中点电势最
低；在中垂线上，中点电势最
高
【方法技巧】带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
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1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．选用轨迹和
电场线(等势线)的交点更方便．
2．判断静电力的方向：仅受静电力作用时，因轨迹始终夹在速度方向和带电粒子所受静电
力方向之间，而且向合外力一侧弯曲，结合速度方向，可以判断静电力方向．
若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线(或电场线的切线)共线．
若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直．
3．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做
正功，电势能减少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加．
【例1】某兴趣小组模拟避雷针周围电场的等势面分布如图所示，相邻等势面间的电势差
相等。A、B、C、D、E 为空间电场中的五个点，其中C、D 两点位置关于避雷针对称，一
电子（量为m）从A 点静止释放，仅在电场力作用下运动到C 点时速度为v，下列说法正
确的是（ ）
A．A 点的电势小于D 点的电势
B．若电子能运动到B 点，则到B 点时的速度为
C．电场中C、D 两点的电场强度相同
D．若电子从A 点运动到E 点，其电势能增大
【答案】A
【详解】A．电子从A 点静止释放，仅在电场力作用下运动到C 点时速度增加，电势能减
小，电势升高，可知C 点电势高于A 点，又因为D、C 电势相等，可知D 点电势高于A 点，
A 正确；
B．设相邻两等势面间的电势差为U，则从A 到C 有
从A 到B
解得
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B 错误；
C．由对称性可知，C、D 两点的电场强度大小相同，但是方向不同，C 错误；
D．因E 点电势高于A 点，则若电子从A 点运动到E 点，其电势能减小，D 错误。
故选A。
【例2】．如图所示，虚线为静电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等。一
个带正电的点电荷q 在A 点的电势能小于其在B 点的电势能，则下列说法正确的是
（ ）
A．A 点的电势大于B 点的电势
B．A 点的电场强度大于B 点的电场强度
C．将q 在A 点由静止释放，其受静电力将增大
D．将q 在A 点由静止释放，其电势能将减小
【答案】D
【详解】A．带正电的点电荷q 在A 点的电势能小于其在B 点的电势能，则A 点的电势小
于B 点的电势，故A 错误；
B．A 点的等势面较稀疏，则A 点的电场强度小于B 点的电场强度，故B 错误；
CD．将q 在A 点由静止释放，将向电势低处运动，即向等势面稀疏处运动，其受静电力将
减小，电势能将减小，故C 错误，D 正确。
故选D。
【例3】．如图所示，MN 是一负点电荷产生的电场中的一条电场线。一个带正电的粒子
（不计重力）从a 到b 穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示。下列结论正确的是
（ ）
A．带电粒子从a 到b 过程中动能逐渐减小
B．负点电荷一定位于M 点左侧
C．a 点的场强大于b 点的场强
D．带电粒子在a 点的加速度小于在b 点的加速度
【答案】D
【详解】A．由于该粒子只受电场力作用且做曲线运动，电场力指向轨迹内侧，电场力方
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向大致向右，带电粒子从a 到b 过程中电场力对带电粒子做正功，其动能增加，选项A 错
误；
B．带正电的粒子所受电场力向右，电场线由M 指向N，说明负电荷在直线N 点右侧，选
项B 错误；
CD．a 点离点电荷较远，a 点的电场强度小于b 点的电场强度，带电粒子在a 点的小于在b
点的电场力，根据牛顿第二定律得知，带电粒子在a 点的加速度小于在b 点的加速度，故
C 错误，D 正确；
故选D。
【例4】．在α 粒子散射实验中，α 粒子由a 到e 从金原子核旁飞过，运动轨迹如图所示。
金原子核可视为静止，以金原子核为圆心，三个同心圆间距相等，α 粒子的运动轨迹在c
处与圆相切。下列说法正确的是（ ）
A．α 粒子在c 处的动能最大
B．α 粒子在
处的电势能相等
C．α 粒子由c 到d 过程与由d 到e 过程电场力做功相等
D．α 粒子的运动轨迹在a 处的切线有可能经过金原子核的中心
【答案】B
【详解】A．α 粒子由a 到c 过程受到的电场力与运动方向的夹角为钝角，电场力做负功，
动能减小；由c 到e 过程受到的电场力与运动方向的夹角为锐角，电场力做正功，动能增
大，α 粒子在c 处的动能最小，A 错误；
B．
在同一个等势面上，
，又电荷电势能
所以α 粒子在
处的电势能相等，B 正确；
C．匀强电场中两等势面间的电势差
由于此电场为非匀强电场，
所在等势面间的场强大于
所在等势面间的场强，因此
电场力做的功
可知由c 到d 过程电场力做功较多，C 错误；
D．如果α 粒子的运动轨迹在a 处的切线经过金原子核的中心，则在a 处的受力方向和速度
方向共线，α 粒子要做直线运动，D 错误。
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故选B。
【例5】．电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像。一种电
子透镜的电场分布如图所示（截取其中一部分），虚线为等势面，相邻两等势面间的电势
差相等，电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，
是轨
迹上的三点，若c 点处电势为3 V，电子从a 点运动到b 点电势能变化了5 eV，则下列说
法正确的是（ ）
A．a 点电势为7.5 V
B．电子在b 点的动能不可能为2.5 eV
C．电子在b 点加速度比在c 点加速度大
D．电子在电场中运动的最小速度一定为零
【答案】B
【详解】A．根据电子的受力和运动情况可知，电子从a 点到c 点电场力做负功，电势能增
大，根据电场力做功与电势差的关系可知，b 点电势比a 点电势低5 V，则相邻两等势面间
的电势差为2.5 V，则a 点电势为
故A 错误；
B．电子在
两点，由能量守恒定律有
由于电子在c 点动能不为零，因此在b 点的动能一定大于2.5 eV，故B 正确；
C．c 点处等差等势面比b 点处密集，则b 点比c 点电场强度小，因此加速度小，故C 错误；
D．电子速度与等势面切线平行时，在电场中运动的速度最小，此时的速度最小值不一定
为零，故D 错误。
故选B。
题型五 电场中功能关系的综合问题
电场中常见的功能关系
(1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变．
(2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．
(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量．
(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量．
【例1】如图所示，空间中存在与纸面平行的匀强电场，在纸面内从正方形的顶点A 沿任
意方向发射速率相同的带正电粒子，不计粒子重力和粒子间的相互作用，已知经过B 点的
粒子在B 点时的动能是初动能的3 倍，经过C 点的粒子在C 点时的动能是初动能的6 倍，
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则经过D 点的粒子在D 点时的动能是初动能的（ ）
A．3 倍
B．4 倍
C．5 倍
D．6 倍
【答案】B
【详解】根据题意，设电场强度沿AB 方向的分量为
，沿AD 方向的分量为
，粒子在
A 点时的动能为
。粒子从A 到B 的过程，有
粒子从A 到C 的过程，有
则粒子从A 到D 的过程，有
解得
故选B。
【例2】如图所示，绝缘轻质弹簧的下端同定在斜面底端，弹簧与斜而平行，带电小球Q
（可视为质点）冏定在光滑绝缘斜面上的M 点，且在通过弹簧中心的直线ab 上。现把与Q
大小相同、电件相同的小球P，从斜面上的N 点由静止释放，在小球P 与弹簧接触到运动
至最低点的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．小球P 的速度先增大后减小
B．小球P 的速度最大时所受弹簧的弹力与库仑力的合力为零
C．小球P、弹簧、地球组成的系统机械能不守恒
D．小球P 的重力势能、与小球Q 间的电势能、弹簧的弹性势能及小球P 的动能的总量守
恒
【答案】ACD
【详解】A．小球先沿斜面加速向下运动，当加速度减小到零后，减速向下运动，当弹簧
压缩量最大时，小球静止，速度先增大后减小，故A 正确；
B．当小球的合力为零时，速度最大，此时受弹力与库仑力的合力等于重力沿斜面方向上
的分力，在最低点，弹力和库仑力的合力大于重力的分力，合力不为零，故B 错误；
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CD．本题涉及到动能、重力势能、弹性势能以及电势能的变化，根据能量守恒定律知，小
球P 的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹性势能的总和不变，故D 正确，C 错误。
故选ACD。
【例3】．竖直面内有A、B、C、D 四点构成矩形，
竖直，
，空间有一范围
足够大的匀强电场，方向由D 指向C，将一质量为m、不带电的小球a 从A 点以某一速度
水平抛出，经过D 点时，其动能是A 点的4 倍；将另一质量也为m、带正电荷q 的小球b
从A 点以相同大小的速度水平抛出，经过B 点时的动能也是A 点的4 倍，则场强E 的大小
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】不带电小球只受重力作用，带电小球受到重力、沿
方向的电场力作用。不带
电小球向右水平抛出后做平抛运动，从A 到D 由动能定理有
即
化简得
带电小球向左水平抛出后在复合场中运动，从A 到B 重力做功为
，电场力做功为
则由动能定理有
即
可得
则
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故选A。
【例4】．如图所示，竖直平面直角坐标系xOy 所在平面内存在一匀强电场，电场的方向
与x 轴负方向成
角。A 是电场中的一点，O、A 两点的连线与一条电场线重合。一质量
为m、电荷量为q 的带电小球从A 点沿平行于x 轴正方向射出，小球经过时间t 到达x 轴上
的B 点，到达B 点时小球的动能与在A 点射出时相同。已知A、B 两点距离坐标原点O 的
距离相等，重力加速度大小为g。则带电小球从A 点运动到B 点增加的电势能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】小球从A 点运动到B 点动能不变，设A、B 两点距离坐标原点O 的距离为L，由动
能定理知
解得
小球沿y 轴方向，由牛顿第二定律知
又
解得
小球沿电场线方向上的位移大小为
则电势能的增加量
25
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故选C。
【例5】．如图所示，一带电量不变的平行板电容器的两个极板与水平地面成一定角度，
一个初速度为
的带负电的粒子恰好沿水平向右直线运动，则下列说法正确的是（ ）
A．电容器的上板带负电
B．粒子的机械能逐渐增加
C．粒子的电势能逐渐增加
D．若下极板稍平行下移一小段距离，粒子将做曲线运动
【答案】C
【详解】A．对带电粒子受力分析如图所示
，因粒子带负电，所以电容器的上板带正电，选项A 错误；
BC．由图可知静电力与重力的合力方向与
方向相反，
对粒子做负功，其中重力
不
做功，静电力
做负功，粒子机械能减少，电势能增加，选项B 错误，选项C 正确；
D．因电容器的电荷量Q 不变，由于
所以电场强度不变，粒子受到的电场力不变，合外力不变，所以粒子仍向右做直线运动，
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选项D 错误。
故选C。
【例6】如图所示，一质子以速度
进入足够大的匀强电场区域，a、b、c、d 为间距相
等的一组等势面，若质子经过a、c 等势面时动能分别为9eV 和3eV。 不计质子重力，下
列说法正确的是（ ）
A．质子第二次经过等势面b 时动能是6eV
B．质子刚好能到达等势面d
C．该匀强电场场强的方向水平向左
D．若取等势面c 为零电势面，则a 所在的等势面电势为6V
【答案】AC
【详解】A．两次经过同一等势面的动能相等，因为是匀强电场，所以经过相邻等势面克
服电场力做功相同，动能变化相同，即
解得
所以经过b 等势面时的动能是6eV，故A 正确；
B．假设质子能够到达等势面d，则质子在等势面d 的动能为零；但质子做匀变速曲线运动，
质子在等势面d 的速度不可能为零，故质子不能到达等势面d，故B 错误；
C．根据题意，由a 到c 过程电场力做负功，质子带正电，所以匀强电场场强的方向水平向
左，故C 正确；
D．根据
可知：质子在c 等势面的电势能为0，所以质子运动过程中的总能量
根据能量守恒可知
解得
由
可得a 所在的等势面电势
故D 错误。
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故选AC。
【例7】．如图所示，空间有范围足够大的匀强电场，电场强度大小为E，方向与水平方向
夹角为45°，一质量为m、电荷量
的带正电小球（可视为质点），从A 点以初速
度
竖直向上抛出，经过一段时间后运动到B 点，A、B 两点在同一电场线上，重力加速度
大小为g，不计空气阻力，带电小球从A 点运动到B 点过程中（ ）
A．用时为
B．机械能增加
C．电势能减少
D．动能增加
【答案】B
【详解】A．带电小球所受电场力为
以带电小球为对象，竖直方向有
可知竖直方向的合力为0；水平方向有
解得
可知带电小球做加速度
的类平抛运动，由A 点到B 点过程中，有
解得A 点到B 点用时为
故A 错误：
D．带电小球运动到B 点时的速度为
动能增量为
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故D 错误；
BC．A 点与B 点的距离为
由A 点到B 点电场力做功为
可知电势能减少
，机械能增量等于电场力所做的功，即机械能增加
，故B 正确，
C 错误。
故选B。
题型六 电场中的图像问题
类型1 v－t、v－x 图像
根据v－t 图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受静电力的方
向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．
【例1】图1 中
、
、
是某电场中的一条电场线上的三个点，若将一正电荷从
点处由
静止秲放，仅在电场力作用下，正电荷沿电场线从
经过
到
，运动过程中的速度—时
间图像如图2 所示。下列说法正确的是（ ）
A．在
、
、
三个点中，
点的电场强度最大
B．在
、
、
三个点中，
点的电势最低
C．在
、
、
三个点中，
点的电势最高
D．在
、
、
三个点中，正电荷在
点的电势能最大
【答案】BD
【详解】A．由牛顿第二定律有
根据
图像中斜率表示加速度，由图可知，电荷在
点时加速度最小，则
点的电场强
度最小，故A 错误；
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BCD．根据题意，由图可知，正电荷沿电场线从
经过
到
，速度一直增加，电场力一
直做正功，电势能减少，则有
由
可得
故C 错误，BD 正确。
故选BD。
【例2】如图甲是某电场中的一条电场线，A、B 是这条电场线上的两点，若将一负电荷从
A 点以某一初速度释放，负电荷沿直线AB 运动过程中的速度-时间图像如图乙所示，比较
A、B 两点电势的高低和电场强度大小可知（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】AB．由速度-时间图像可知，负电荷由A 向B 运动的过程中，速度减小，动能减
小，电势能增大，电势减小。故A 正确，B 错误;
CD．由图像斜率可知加速度不变，电场力不变，电场强度不变，故CD 错误。
故选A。
【例3】一个负电荷从电场中的B 点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到A 点，
它运动的速度—时间图像，如图所示，则A、B 两点所在区域的电场线分布情况可能是图
中的（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
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【详解】根据题意，负电荷所受电场力方向从
，则电场方向由
，由图可知，
加速度越来越小，则电场力越来越小，则电场强度越来越小。
故选A。
【例4】如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，MN 是其中的一条直线，
线上有A、B、C 三点，一带电荷量为+2×10-3C、质量为1×10-3kg 的小物块从A 点由静止
释放，沿MN 做直线运动，其运动的v—t 图像如图乙所示，其中B 点处的切线斜率最大
（图中标出了该切线），C 点处的切线平行于t 轴，运动过程中小物块的电荷量保持不变，
下列说法中正确的是（ ）
A．A、B 两点的电势差U=-4V
B．小物块从B 点到C 点，电场力做的功W=10-2J
C．C 点为A、C 间电场强度最大的点，场强大小E=1V/m
D．由A 到C 的过程中，小物块的电势能先减小后增大
【答案】B
【详解】A．小物块从A 点到B 点，根据动能定理可知
解得
UAB=4V
A 错误；
B．小物块从B 点到C 点，根据动能定理可知
解得
W=10-2J
B 正确；
C．v—t 图像的斜率表示加速度，由图像可知，小物块在B 点时的加速度最大，该加速度
为
所以B 点的电场强度最大，根据
qE=ma
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解得
E=1V/m
C 错误；
D．小物块从A 到B 再到C，速度一直变大，所以动能一直增大，根据能量守恒定律可知，
小物块的电势能一直减小，D 错误。
故选B。
【例5】点电荷A、B 分别固定在原点O 和x＝6m 处，仅在电场力的作用下，负点电荷M
从x＝2m 处以某一初速度沿
轴正方向运动，其速度v 随位置x 变化的图像如图所示。下
列说法正确的是（ ）
A．M 过x＝4m 处时受到的电场力最大
B．M 从x＝2m 处运动到x＝5m 处的过程中电势能先增大后减小
C．A、B 的电荷量之比为4：1
D．M 过x＝3m 处时与过x＝5m 处时的加速度大小之比为25：63
【答案】BCD
【详解】A．由题图可知，M 过x＝4m 处时的速度最小，说明M 过x＝4m 处时的加速度为
零，故M 过x＝4m 处时不受电场力，选项A 错误；
B．M 从x＝2m 处运动到x＝5m 处的过程中速度先减小后增大，根据能量守恒定律可知，
该过程中M 的电势能先增大后减小，选项B 正确；
C．M 从x＝2m 处运动到x＝5m 处的过程中电场力先做负功后做正功，由于负电荷所受电
场力的方向与电场强度的方向相反，在x＝2m 处到x＝5m 处的范围内电场的电场强度先沿
x 轴正方向后沿x 轴负方向，故A、B 均为正电荷，根据物体的平衡条件有
其中
、
，解得
选项C 正确；
D．M 过x＝3m 处时的加速度大小
其中
，M 过x＝5m 处时的加速度大小
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其中
、
，解得
选项D 正确。
故选BCD。
类型2 φ－x 图像
1．电场强度的大小等于φ－x 图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强
电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零时沿x 轴方向电场
强度为零．
2．在φ－x 图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的
方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．(如图)
3．电场中常见的φ－x 图像
(1)点电荷的φ－x 图像(取无限远处电势为零)，如图．
(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x 图像，如图．
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(3)两个等量同种点电荷的φ－x 图像，如图．
【例1】一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正向运动，x 轴上各点电势
随位移x 的
变化关系如图所示，其中
段是曲线，
是顶点，
段是直线，且与抛物线相切。
粒子由O 到
的运动过程中，下列说法正确的是 （ ）
A．粒子在
处速度最大
B．粒子在
处加速度最大
C．粒子在
段加速度不变
D．粒子在
段做匀速直线运动
【答案】C
【详解】A．粒子带负电，
处电势最低，则粒子在
处电势能最大，动能最小，速度最
小，选项A 错误；
B．
图线的斜率的大小表示电场强度E 的大小，
处电场强度大小为0，由
知粒子在
处加速度为0，选项B 错误；
CD．
段电场强度E 不变，则粒子在该段运动时加速度不变，做匀加速直线运动，选
项C 正确、选项D 错误。
故选C。
【例2】．空间某一静电场的电势
在x 轴上的分布如图所示，x 轴上B、C 两点的电场强
度分别是
、
，下列说法中正确的是（ ）
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A．
的大小大于
的大小
B．
的方向沿x 轴正方向
C．电荷在O 点受到的电场力最小
D．负电荷沿x 轴从B 移到C 的过程中，电场力先做正功，后做负功
【答案】D
【详解】ABC．在
图像中，图线的切线斜率表示电场强度沿x 轴方向的分矢量，而不
是合电场强度，所以从图像中无法判断出B 点和C 点的电场强度的大小和方向。故ABC 错
误；
D．由图可知沿x 轴方向上，O 点电势最高，负电荷沿x 轴从B 移到C 的过程中，电场力先
做正功，后做负功，故D 正确。
故选D。
【例3】．在x 轴上有两个点电荷
和
分别位于坐标原点和x1处，它们共同产生的电场
在x 轴上的电势分布如图所示，
处电势为0，规定无穷远处为零势能位置，已知点电
荷在空间中任意点的电势分布公式为
（其中k 为静电力常量，q 为电荷量，r 为该点
到点电荷的距离）。下列说法不正确的是（ ）
A．
带正电，
带负电，其中
带的电荷量更多
B．若将带正电的试探电荷无初速度地放在
处，那么该正电荷可在此处保持静止
C．从
处静止释放一带正电的试探电荷q，那么该正电荷可在此处保持静止
D．
【答案】B
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【详解】A．由于电场线由高电势点指向低电势点，根据图像可知，两个点电荷之间的电
场线由
指向
，根据电场线起源于正电荷，终止于负电荷，可知
带正电，
带负电，
由于
处的电势为0，根据
由于
可知
A 正确，不符合题意；
B．由于
图像中，图像某一点的切线的斜率的绝对值表示电场强度的大小，根据图像
可知，
处的电场强度不为0，方向沿x 轴正方向，可知若将带正电的试探电荷无初速度地
放在
处，其受到沿x 轴正方向的电场力作用，那么该正电荷将沿x 轴正方向运动，B 错
误，符合题意；
C．根据上述，可知，
处的斜率为0，则此处的电场强度为0，若从
处静止释放一带正
电的试探电荷q，其不受电场力作用，那么该正电荷可在此处保持静止，C 正确，不符合
题意；
D．根据上述有
由于
处电场强度为0，则有
解得
D 正确，不符合题意。
故选B。
【例4】．如图所示为某静电场中x 轴上各点电势
的分布图。一电子从原点处以一定的初
速度沿x 轴正方向射出，仅在电场力的作用下在x 轴上做直线运动，下列说法正确的是（
）
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A．电子运动到
处时速度最小
B．
处的电场强度方向沿x 轴负方向
C．电子从
处运动至
处，加速度先减小后增大
D．电子在
处的速度大于在
处的速度
【答案】C
【详解】根据题意可知，电子仅在电场力的作用下沿
轴做直线运动，则电场方向沿
轴
方向，由沿电场线方向电势逐渐降低可知，
电场方向水平向左，
之后电场方向水
平向右，由
图像中斜率表示电场强度可知，
电场强度为0
A．结合上述分析可知，从
电子在电场力作用下做加速运动，，
之后做减速运动，
则电子运动到
处时速度最大，故A 错误；
B．由上述分析可知，
处的电场强度方向沿x 轴正方向，故B 错误；
C．由
图像中斜率表示电场强度，由图可知，电子从
处运动至
处，加速度
先减小后增大，故C 正确；
D．由公式
可知，电子从
处到
处电场力做正功，电子的动能增加，则电
子在
处的速度小于在
处的速度，故D 错误。
故选C。
【例5】．(2022·湖南省名校联盟联考)某静电场的电场线与x 轴平行，电势φ 随x 坐标变化
的关系图像如图4 所示。若将一带电的粒子(重力不计)从坐标原点O 由静止释放，在仅受
电场力的作用下，该粒子在x 轴上沿着轴线的正方向运动，已知电场中A、B 两点的x 坐标
分别为10 mm、30 mm，则( )
A．该带电粒子一定带负电荷
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B．该电场为匀强电场，电场强度大小为1 000 V/m
C．该粒子沿x 轴从A 点到B 点的过程中，电势能一直增大
D．在x 轴上从A 点到B 点电场的方向先沿x 轴正方向后沿负方向
【答案】 B
【解析】 粒子受力方向和电场方向相同，故粒子带正电荷，选项A 错误；φ－x 图像的斜
率表示电场强度大小，斜率不变说明电场为匀强电场，电场强度大小为E＝＝＝ V/m＝1
000 V/m，选项B 正确；粒子沿x 轴从A 点到B 点的过程中，电场力一直做正功，电势能一
直减少，选项C 错误；由图像知电势一直降低，根据沿着电场线方向电势降低，所以在x
轴上从A 点到B 点电场强度都沿x 轴正方向，选项D 错误。
【例6】．(2022·山东青岛市黄岛区期末)在平行于x 轴的静电场中，其电势φ 随x 的分布如
图所示，一质量m＝1.0×10－6 kg，带电荷量大小为q＝1.0×10－9 C 的粒子从x 轴上的(2，0)
点由静止开始释放，仅在电场力作用下在x 轴上往返运动。忽略粒子的重力等因素，下列
说法正确的是( )
A．粒子带正电
B．x 轴上O 点右侧电场强度是左侧电场强度的两倍
C．该粒子的最大速度为0.2 m/s
D．该粒子运动的周期为0.4 s
【答案】 C
【解析】 沿电场线方向电势降低，则根据题图可知，x 轴左侧电场强度方向沿x 轴负方向，
x 轴右侧电场强度方向沿x 轴正方向，粒子仅在电场力作用下在x 轴上往返运动，则粒子带
负电，A 错误；由U＝Ed 知，左侧电场强度为E1＝＝ V/m＝2.0×103 V/m，右侧电场强度
为E2＝＝ V/m＝1.0×103 V/m，B 错误；该粒子运动过程中电势能的最大值Epm＝qφm＝－
1.0×10－9×20 J＝－2×10－8 J，由能量守恒定律得当电势能最小时动能最大，最大动能为Ekm
＝2×10－8 J＝mv，解得最大速度vm＝0.2 m/s，C 正确；设粒子在原点左右两侧运动的时间
分别为t1、t2，在原点时的速度为vm，vm＝t1，vm＝t2，而周期T＝2(t1＋t2)＝0.6 s，D 错误。
类型3 E－x 图像
1．E－x 图像为静电场在x 轴上的电场强度E 随x 的变化关系，若规定x 轴正方向为电场强
度E 的正方向，则E>0，电场强度E 沿x 轴正方向；E<0，电场强度E 沿x 轴负方向．
2．E－x 图线与x 轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方
向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变
化等情况．
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3．电场中常见的E－x 图像
(1)点电荷的E－x 图像
正点电荷及负点电荷的电场强度E 随坐标x 变化关系的图像大致如图所示．
(2)两个等量异种点电荷的E－x 图像，如图．
(3)两个等量正点电荷的E－x 图像，如图．
【例1】在x 轴上各点电场强度E 平行于x 轴且随x 的变化规律如图所示，
、
、
、
为x 轴上等间距的四个点。现将带正电的试探电荷从O 点静止释放，试探电荷沿直线运动
到A 点时的动能为
，已知试探电荷只受电场力作用，则以下分析正确的是（ ）
A．试探电荷运动到C 点时的动能小于
B．该电场的
、
、
、
四个点，
点电势最高
C．试探电荷从
点到
点，先做加速运动，后做减速运动
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D．
、
、
、
四个点，
点附近电场线最密
【答案】A
【详解】A．根据
图像与横轴围成的面积表示电势差，可知
根据动能定理可得
，
联立可得
故A 正确；
BC．从O 到C 电场方向一直向右，故电势一直降低，O 点电势最高，且试探电荷一直加速，
故BC 错误；
D．O、A、B、C 四个点，A 点电场强度最大，故A 附近电场线最密，故D 错误。
故选A。
【例2】．如图所示为沿x 轴方向的电场强度E 随位置x 变化的关系图像，在x 轴负方向上
的图像是直线，x 轴正方向为电场强度的方向，电子的电荷量为-e（e>0）。则下列说法正
确的是（ ）
A．原点O 处的电势最高，
处的电势最低
B．电子在
处和x1处的电势能相等
C．将电子沿x 轴从坐标原点O 移到x1处，电子的电势能增加
D．将电子沿x 轴从坐标原点O 移到
处，电场力做功eE0x1
【答案】C
【详解】AB．电场线沿x 轴正方向，由沿着电场线方向电势降低知，则原点O 处的电势比
处的电势低；
处的电势比x1处的电势高，电子在
处比在x1处的电势能小，故
A、B 错误；
C．将电子沿x 轴从坐标原点O 移到x1处，电子克服电场力做功，电子的电势能增加，C 正
确；
D．在E－x 图像中，图像与x 轴所围成的面积表示电势差，所以坐标原点O 与－x1处之间
的电势差为
，所以将电子沿x 轴从坐标原点O 移到－x1处，电场力做的功为
，
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D 错误。
故选C。
【例3】．空间中某静电场的电场强度
随
的变化图像如图所示，规定沿
轴正方向为电
场强度的正方向。一钠离子
仅在电场力的作用下沿
轴从
点运动到
处，在此过
程中（ ）
A．钠离子的电势能一直增大
B．钠离子的加速度先增大后减小
C．钠离子在
处的速率小于在
处的速率
D．
和
两点间的电势差小于
和
两点间的电势差
【答案】D
【详解】A．钠离子在
轴上从
点运动到
的过程，钠离子受到的电场力沿
轴正方向，
所以电场力对钠离子一直做正功，钠离子的电势能一直减小，A 错误；
B．由
图像可知，电场强度一直增大，所以钠离子受到的电场力一直增大，钠离子的
加速度一直增大，B 错误；
C．电场力对钠离子一直做正功，根据动能定理可知，钠离子的动能增大，所以钠离子在
处的速率大于在
处的速率，C 错误；
D．
图像的面积表示两点间的电势差，所以
和
两点间的电势差小于
和
两点间
的电势差，D 正确。
故选D。
【例4】．某静电场中x 轴上各点的电场强度方向均与x 轴重合，以x 轴负方向为电场强度
的正方向，电场强度E 随x 的变化规律如图所示。-d~d 间的图象关于
对称。下图分别
表示x 轴上各点的电势φ 随x 变化的图象，其中可能正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由于以x 轴负方向为电场强度的正方向，在
区间，场强均为正值，即场强
均沿x 轴负方向，沿电场方向电势逐渐降低，故沿+x 方向，电势逐渐升高，由于
图线
的斜率表示场强大小，在O 点附近场强最大，
图线斜率最大，对比可知，C 选项的图
符合题意。
故选C。
类型4 Ep－x 图像、Ek－x 图像
1．Ep－x 图像
由静电力做功与电势能变化关系F 电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x 图像的切线斜率k＝，其大
小等于静电力，斜率正负代表静电力的方向．
2．Ek－x 图像
当带电体只有静电力做功，由动能定理F 电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x 图像的切线斜率k＝，
其大小表示静电力．
【例1】一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正方向运动，其电势能Ep随位移x 变化
的关系如图所示，其中O~x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2~x3段是直线，则下列说法正
确的是（ ）
A．x1处电场强度最小，但不为零
B．粒子在O~x2段做匀变速运动，x2~x3段做匀速直线运动
C．在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2=φ0>φ3
D．0~x2段的电场强度大小、方向均不变
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【答案】C
【详解】A．Ep-x 图像的斜率表示粒子所受电场力F，根据F=qE 可知x1处电场强度最小，
为零，故A 错误；
B．O~x1段，场强减小，电势能减小，带负电粒子做加速度减小的加速运动，x1~x2段，场
强增大，电势能增大，粒子做加速度增大的减速运动，x2~x3段，场强不变，电势能增大，
粒子做匀减速直线运动，故B 错误；
C．带负电的粒子在O、x1、x2、x3处电势能Ep0、Ep1、Ep2、Ep3的关系为
Ep1<Ep2=Ep0<Ep3
由
可知φ0、φ1、φ2、φ3的关系为
φ1>φ2=φ0>φ3
故C 正确；
D．O~x1段，电场方向水平向左，x1~x3电场方向水平向右，故D 错误。
故选C。
【例2】某空间区域的水平面内存在电场。以O 点为坐标原点，取向右为x 轴正方向，一
个带电粒子仅在电场力作用下从O 点沿x 轴正方向运动。粒子的动能Ek与位移x 的关系如
图所示，不计空气阻力，则在此过程中（ ）
A．电势先降低后增大
B．电场强度大小先减小后增大
C．粒子电势能先减小后增大
D．粒子加速度方向先向右后向左
【答案】B
【详解】A．带电粒子电性未知，则电场强度的方向不确定，电势变化情况不确定，A 错
误；
B．由图可知，图线斜率等于电场力，斜率先减小后增大，则电场强度先减小后增大，B 正
确；
C．动能先减小后增大，根据能量守恒，电势能先增大后减小，C 错误；
D．粒子先减速运动后加速运动，则加速度方向先向左后向右，D 错误。
故选B。
【例3】如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷的小滑块，可视为质点，在
处以初速度
沿x 轴正方向运动。小滑块的质量为
，带电量为
。
整个运动区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能
随位置x 变化的部分图像，P
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点是图线的最低点，虚线AB 是图像在
处的切线，并且AB 经过（1，2）和（2，1）
两点，重力加速度g 取
。下列说法正确的是（ ）
A．在
处的电场强度大小为20V/m
B．滑块向右运动的过程中，加速度先增大后减小
C．滑块运动至
处时，速度的大小为2m/s
D．若滑块恰好能到达
处，则该处的电势为−50V
【答案】CD
【详解】A．Ep−x 图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在x=1m 处所受
电场力大小为
解得电场强度大小
A 错误；
B．滑块向右运动时，电场力先减小后增大，所以加速度先减小后增大，B 错误；
C．滑块从x=1m 到x=3m 运动过程中电势能减小，电场力做功
由动能定理得
解得滑块运动至
处时，速度的大小为
C 正确；
D．若滑块恰好到达x=5m 处，则有
则滑块从x=1m 到x=5m 运动过程中
由图可知
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解得滑块到达
处的电势能
处的电势为
D 正确。
故选CD。
【例4】．在某电场中沿一条直线建立x 轴，一个带正电的试探电荷以某初速度从
位
置开始只在电场力作用下沿x 轴正方向运动，以无穷远处为零电势点，试探电荷在沿x 轴
运动的过程中电势能随x 的变化规律如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．在
位置，电场强度为零
B．试探电荷由
位置到
位置的过程中加速度逐渐减小
C．试探电荷在
位置与
位置所受电场力相同
D．试探电荷在
位置与
位置速度大小一定不相等
【答案】ABD
【详解】A．
图像的斜率表示粒子所受电场力F，在
位置，曲线切线斜率为零，
电场强度为零，选项A 正确；
B．由
位置到
位置，曲线斜率逐渐减小，电场强度逐渐减小，试探电荷的加速
度逐渐减小，选项B 正确；
C．在
位置与
位置曲线斜率一正一负，电势能一个是增大一个是减小，试探电
荷所受电场力方向相反，选项C 错误；
D．试探电荷在电场中运动，只受电场力作用，机械能与电势能之和守恒，在
位置与
位置电势能不等，动能也一定不相等，速度大小也不相等，选项D 正确。
故选ABD。
【例5】．一根固定的、绝缘的、光滑的水平杆上套着一个带电小球，
和
的长度相
同，空间存在静电场，小球在A 点获得初动能，从A 运动到B 的过程中，小球的
图
像如图所示，下列说法正确的是（ ）
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A．小球先做变加速运动后做匀减速运动
B．小球在
段运动的加速度一直小于在
段运动的加速度
C．小球在
段的运动时间小于
段的运动时间
D．A 到C 和C 到B 两个过程中电场力对小球做功相同
【答案】AC
【详解】A．小球运动过程受重力、弹力和电场力，由
图像切线的斜率表示合力有：
小球在
段运动过程中合力即电场力沿水平方向的分力，先增大后减小，方向由A 指向
C；
段合力即电场力沿水平方向的分力为恒力，方向由C 指向B，故A 正确；
B．
和
的长度相同，若
段匀加则
图像中连接
如图，则虚线的斜率表示
合力的大小与
段合力大小相等，故小球在
段运动的加速度先大于后小于在
段运
动的加速度，故B 错误；
C．画出运动过程中的
图像如图所示，图线与t 轴围面积表示位移大小，两段位移大小
相等，故小球在
段的运动时间小于
段的运动时间，C 正确；
D．根据动能定理两段电场力做功分别为正功和负功，故D 错误。
故选AC。
【例6】．一个电荷量为
、质量为m 的带负电的点电荷，仅在电场力的作用下沿x 轴运动，
其动能
随位置x 变化的关系图像如图所示，图像关于
对称。规定
处电势为
零，下列说法正确的是（ ）
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A．在
区间，电势不断升高
B．在
处的电势
C．
区间，电场强度减小
D．在
处电荷的电势能为
【答案】AB
【详解】A．由于只有电场力做功，电荷的动能与电势能总和不变，在
区间，电荷
的动能增大，电势能减小，由于点电荷带负电，所以电势不断升高， A 正确；
B．规定
处电势为零，电荷在
处电势能也为零。由图像可知在
处电荷
的动能为零。电荷仅在电场力的作用下，电势能和动能相互转化，电势能和动能的和
在
处动能为
，则在
处的电荷的电势能为
，该点的电势
B 正确；
C．在
区间，图像的切线斜率增大，斜率表示电荷受到的电场力的大小，所以电
荷受到的电场力增大，电场强度增大，C 错误；
D．电荷的动能与电势能总和为零，所以
处电荷的电势能为
，错误。
故选AB。
47
