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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题20 曲线运动、运动的合成与分解、小船过河和关联速度模型
特训目标
特训内容
目标1
曲线运的条件（1T—4T）
目标2
运动的合成和分解（5T—8T）
目标3
小船过河问题（9T—12T）
目标4
关联速度模型（13T—16T）
【特训典例】
一、曲线运的条件
1．中国女子铅球运动员巩立姣用21 年的坚持与拼搏，向世界展示女子铅球的中国力量。在某次练习时，
巩立姣水平掷出的铅球的运动轨迹如图所示，A、B、C 为铅球运动轨迹上的三点，ED 为轨迹上B 点的切
线。将铅球视为质点，不考虑空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．铅球在B 点的速度沿AB 连线方向
B．铅球在B 点的速度沿BC 连线方向
C．铅球的运动是变加速运动
D．铅球的运动是匀变速运动
【答案】D
【详解】AB．铅球做曲线，轨迹由A 到C，B 点的速度方向沿切线方向，即BD 方向，故AB 错误；
CD．铅球在竖直方向上受重力作用，故铅球的运动是匀变速曲线运动，故C 错误，D 正确。故选D。
2．“青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归”是唐代诗人张志和《渔歌子》中的描写春雨美景的名句。一雨
滴由静止开始下落一段时间后，进入如图所示的斜风区域下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至
落地，不计雨滴受到的阻力，则下图中最接近雨滴真实运动轨迹的是（ ）
A．
B．
1
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C．
D．
【答案】B
【详解】A．离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，进入无风区后雨滴只受重力，速度和加速度不在一条
直线上，不可能做直线运动，A 错误；
BD．离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，轨迹在速度和重力之间偏向重力一侧，B 正确，D 错误；
C．离开斜风区时雨滴有水平向左的分速度，所以在落地前雨滴的速度不可能竖直向下，C 错误。故选B。
3．公交车是人们重要的交通工具，如图是某公交车内部座位示意图，其中座位A 和座位B 的连线与公交车
前进的方向垂直。当公交车在某一站台由静止开始启动做匀加速运动的同时，一名乘客从A 座位沿A、B
的连线匀速运动到B 座位，则站台上的人看到（ ）
A．该乘客的运动轨迹为直线
B．该乘客的运动轨迹为曲线
C．因该乘客在公交车上做匀速直线运动，所以乘客处于平衡状态
D．该乘客对地的速度保持不变
【答案】B
【详解】AB．乘客与车具有垂直于AB 方向的加速度，乘客的速度与加速度方向不在同一条直线上，所以
轨迹为曲线，A 错误，B 正确；
CD．相对地面，乘客有沿公交车前进方向的加速度，不处于平衡状态，速度在变化，C、D 错误；故选B。
4．在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球
莫及”，轨迹如图所示．关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是
（ ）
2
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A．合外力的方向与速度方向不在一条直线上
B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧
C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向
D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向
【答案】AC
【详解】足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向，根据物体做曲线运动的条件可知，合外力的
方向一定指向轨迹的内侧，且合外力的方向与速度方向不在一条直线上。故选AC。
二、运动的合成和分解
5．如图，甲车自西向东做匀速运动，乙车由南向北做匀加速运动，到达O 位置之前，乙车上的人看到甲
车运动轨迹大致是图中的 （ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】以乙车为参考系，甲车自西向东做匀速直线运动，同时由北向南做匀加速运动，可知加速度方向
与合速度方向不在同一直线上，合运动为曲线运动，且加速度方向由北指向南，位于轨迹的凹侧。故选
3
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B。
6．家用跑步机由跑带、踏板等结构组成，现将跑带放至水平，将一标尺垂直两侧踏板放置，处于静止状
态。跑步机模式选择“慢跑”，跑带以
运行，方向如图乙所示。一玩具小车能以
匀速运
动。若玩具小车始终能平行于标尺前进，则车头与水平线的夹角
为（ ）
A．30°
B．37°
C．53°
D．60°
【答案】C
【详解】车相对于跑带的速度为，跑带相对于地面的速度为
，这两个速度的矢量和即为车相对于地面
的速度
，沿着标尺方向，速度的合成图如图所示：
根据几何关系
解得
故选C。
7．如图所示，内壁光滑的空心圆柱体竖直固定在水平地面上，圆柱体的内径为R。沿着水平切向给贴在内
壁左侧O 点的小滑块一个初速度
，小滑块将沿着柱体的内壁旋转向下运动，最终落在柱体的底面上。已
4
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知小滑块可看成质点，质量为m，重力加速度为g，O 点距柱体的底面距离为h。下列判断正确的是
（ ）
A．
越大，小滑块在圆柱体中运动时间越短
B．小滑块运动中的加速度越来越大
C．小滑块运动中对圆柱体内表面的压力越来越大
D．小滑块落至底面时的速度大小为
【答案】D
【详解】AB．小滑块在竖直方向做自由落体运动，加速度恒定不变，根据
可得
可知小滑块
在圆柱体中运动时间与
无关，小球在水平方向的加速度也不变，则小球的加速度不变，故AB 错误；
C．小滑沿着圆柱体表面方向的速度大小不变，所需向心力不变，则小滑块运动中对圆柱体内表面的压力
不变，故C 错误；
D．小滑块落至底面时竖直方向的速度
小滑块落至底面时的速度大小
故D 正确。故选D。
8．质点Q 在xOy 平面内运动，其在x 轴方向和y 轴方向的分运动图像如图甲和图乙所示，下列说法正确的
是（ ）
A．质点Q 做匀变速直线运动，初速度为12m/s
B．质点Q 做匀变速曲线运动，加速度为5m/s2
C．质点Q 做匀变速直线运动，2s 末的速度为20m/s
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D．质点Q 做匀变速曲线运动，2s 内的位移为45m
【答案】C
【详解】AB．根据图像甲可得
=k1t+v0x 根据匀变速直线运动位移公式x=v0t+
at2可得
at+v0
所以质点在x 轴上的分运动是匀变速直线运动，初速度v0x=6m/s 加速度为ax=2k1=2×
m/s2=3m/s2
根据图像乙可知，质点在y 轴上的分运动是匀变速直线运动，初速度v0y=8m/s 加速度为ay=k2=
m/s2=4m/s2因为
可知质点的初速度和加速度在同一条直线上，所以质点做匀变速直线运动，初
速度为v0=
=10m/s 加速度为a=
=5m/s2故AB 错误；
C．质点做匀变速直线运动，2s 末的速度为v=v0+at=（10+5×2）m/s=20m/s 故C 正确；
D．质点做匀变速直线运动，2s 内的位移为x=v0t+
at2=（10×2+
×5×22）m=30m 故D 错误。故选C。
三、小船过河问题
9．如图所示，小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ 的速度（在静水中的速度）从A 处过河，经过t 时间
正好到达正对岸的B 处。现要使小船在更长的时间内过河并且也正好到达正对岸B 处，在水流速度不变的
情况下，可采取下列方法中的哪一种（ ）
A．只要增大v1大小，不必改变θ 角
B．只要增大θ 角，不必改变v1大小
C．在增大v1的同时，也必须适当增大θ 角
D．在减小v1的同时，也必须适当减小θ 角
【答案】D
【详解】A．若只增大υ1大小，不改变θ 角，则船在水流方向的分速度增大，因此船不可能垂直达到对岸，
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故A 错误；
B．若只增大θ 角，不改变υ1大小，同理可知，水流方向的分速度在减小，而垂直河岸的分速度在增大，
船不可能垂直到达对岸，故B 错误；
C．若在增大υ1的同时，也必须适当增大θ 角，这样才能保证水流方向的分速度不变，而垂直河岸的分速
度在增大，则船还能垂直达到对岸，且时间更短，故C 错误；
D．若减小υ1的同时适当减小θ 角，则水流方向的分速度可以不变，能垂直到达对岸，而垂直河岸的分速
度减小，则船垂直达到对岸的时间更长，故D 正确。故选D。
10．某小船在河宽为d，水速恒定为v 的河中渡河，第一次用最短时间从渡口向对岸开去，此时小船在静
水中航行的速度为
，所用时间为t1；第二次用最短航程从同一渡口向对岸开去，此时小船在静水中航行
的速度为
，所用时间为
，结果两次恰好抵达对岸的同一地点，则（ ）
A．第一次所用时间
B．第二次所用时间
C．两次渡河的位移之比为
D．两次渡河所用时间之比
【答案】D
【详解】A．两次渡河的示意图分别如图甲，乙所示，渡河最短时间
所以
故A 错误；
B．第一次渡河时有
第二次渡河时有
所以
第二次渡河时间为
故B 错误；
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C．两次渡河的初位置和末位置都相同，因此两次渡河的位移之比为1：1，故C 错误；
D．由AB 选项解析可得两次渡河的时间之比为
故D 正确。故选D。
11．小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，即
，
，x 是
各点到近岸的距离.小船划水速度大小恒为v0，船头始终垂直河岸渡河.则下列说法正确的是（ ）
A．小船的运动轨迹为直线
B．水流速度越大，小船渡河所用的时间越长
C．小船渡河时的实际速度是先变小后变大
D．小船到达离河对岸
处，船的渡河速度为
【答案】D
【详解】A．因为水流速度随着船离近岸距离的变化而变化，小船划水速度大小恒定，所以船的运动轨迹
是曲线，故A 错误；
B．船头始终垂直河岸渡河，渡河时间只与小船划水速度大小有关，与水流速度大小无关，故B 错误；
C．因
，x 是各点到近岸的距离，x 是先增大后减小，所以小船渡河的实际速度
是先增大后减小，故C 错误；
D．小船到达离河对岸
处时x=
；v 水=kx=v0船的实际渡河速度
故D 正确。故选D。
12．如图所示，小船从河岸的O 点沿虚线匀速运动到河对岸的P 点，河水的流速
、船在静水中的速度
与虚线的夹角分别为
、
，河宽为L，且
、
的大小不变，渡河的时间为t，河水的流动方向与河
岸平行，则下列说法正确的是（ ）
A．当
时，渡河的时间最短
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B．渡河时间
C．渡河时间
D．
【答案】AC
【详解】A．当
，渡河时间最短
， A 正确；
B．垂直于河岸方向上渡河的速度为
，故渡河的时间
， B 错误；
C．合速度大小为
，故渡河时间
，C 正确
D．小船合速度沿
方向，故满足
，D 错误。故选AC。
四、关联速度模型
13．“筋膜枪”利用其内部特制的高速电机带动枪头，产生的高频振动可以作用到肌肉深层，以达到缓解
疼痛、促进血液循环等作用。如图所示为某款筋膜枪的内部结构简化图，连杆OB 以角速度
绕垂直于纸
面的O 轴匀速转动，带动连杆AB，使套在横杆上的滑块左右滑动，从而带动枪头振动。已知AB 杆长为
L，OB 杆长为R，当
时，滑块的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
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【答案】B
【详解】当
时，杆的速度等于B 点的速度为
滑块沿杆方向的速度等于杆的速度，则有
联立得
故选B。
14．如图甲所示一轻绳一端与静置在光滑水平面上质量为m 的小物块相连，另一端绕过定滑轮，现施加竖
直向上的力F 使小物块从A 点运动到B 点，该过程中拉力F 随力的作用点的位移变化如图乙所示，当物块
到达B 点时，细线与水平方向的夹角
，则此时力F 作用点的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】小物块从A 点运动到B 点，由动能定理可得
可得物块到达B 点的速度
根据速度的合成与分解可得力F 作用点的速度
故选A。
15．如图所示，有一个水平向左做匀速直线运动的半圆柱体，速度为v0，半圆柱体上有一根能沿竖直方向
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运动的竖直杆，在竖直杆未下降到地面之前，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，
下列说法正确的是（ ）
A．竖直杆向下做加速直线运动
B．竖直杆向下做减速直线运动
C．v0：v 杆=tanθ：1
D．v0：v 杆=1：tanθ
【答案】AD
【详解】AB．杆受半圆柱体的作用力如图所示
因两接触运动物体沿接触弹力方向的分速度相等，所以有v0sinθ=v 杆cosθ 杆向下运动，θ 变大，tanθ 变大，
则v 杆=v0tanθ 变大，杆做加速直线运动，A 正确，B 错误；
CD．根据v 杆=v0tanθ 得v0：v 杆=1：tanθ，C 错误，D 正确。故选AD。
16．如图所示，轻绳一端连在水平台上的玩具小车上、一端跨过光滑定滑轮系着皮球（轻绳延长线过球
心）。小车牵引着绳使皮球沿光滑竖直墙面从较低处匀速上升，此过程中球未离开竖直墙面，则（ ）
A．小车做匀速运动
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B．小车做减速运动
C．运动过程中，绳子对小球拉力的功率不变
D．运动过程中，绳子对小球拉力的功率减小
【答案】BC
【详解】AB．设连小球的绳与竖直方向的夹角为θ，如图所示
根据速度的分解有
小球匀速上升，θ 增大，cosθ 减小，所以小车的速度不断减小，即小车
减速运动，故A 错误，B 正确；
CD．运动过程中，绳子对小球拉力的功率
所以绳子对小球拉力的功率不变，
故C 正确，D 错误。故选BC。
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