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专题21 电场能的性质
目录
题型一 电场性质的综合应用.........................................................................................................1
类型1 利用点电荷考电场的性质..........................................................................................2
类型2 利用电偶极子考电场的性质......................................................................................5
题型二 电势差与电场强度的关系.................................................................................................9
题型三 电场线、等势面及运动轨迹问题...................................................................................18
题型五 电场中功能关系的综合问题.........................................................................................23
题型六 电场中的图像问题.........................................................................................................30
类型1 v－t、v－x 图像.......................................................................................................30
类型2 φ－x 图像.................................................................................................................34
类型3 E－x 图像.................................................................................................................39
类型4 Ep－x 图像、Ek－x 图像..........................................................................................43
题型一 电场性质的综合应用
【核心归纳】1．静电力做功的特点
静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．
(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零．
3．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．
(2)定义式：φ＝.
(3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．
4．静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.静电力对电荷做多少正功，
电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少．
(2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中
某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功．
【方法技巧】
1．求静电力做功的四种方法
2．判断电势能变化的两种方法
(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．
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(2)根据Ep＝φq：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．
3．电势高低的四种判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低．
(2)电势差与电势的关系：根据UAB＝，将WAB、q 的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB
的高低．
(3)Ep与φ 的关系：由φ＝知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．
(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周
围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某
点的电势可以代数求和．
类型1 利用点电荷考电场的性质
【例1】如图所示，一个带负电的点电荷固定在O 点，实线为几条对称分布的电场线，虚
线为以
电场线上的
点为圆心的一个圆，a、b、c、d、e、f、g、h 为圆与电场线的交点，
下列说法正确的是（ ）
A．b、h 两点的电场强度相同
B．a 点电势比e 点电势高
C．d、b 两点之间的电势差大于e、b 两点之间的电势差
D．将电子沿圆周由h 运动到d 与由h 运动到f，电场力做功相等
【例2】如图，a、b 是正点电荷电场中的一条电场线上的二点，二点的电势和电场强度分
别为
、
和Ea、Eb，则他们的大小关系是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【例3】．如图，
是锐角三角形
最大的内角，一正点电荷固定在P 点。下列说法
正确的是（ ）
2
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A．沿
边，从M 点到N 点，电场强度逐渐减小
B．沿
边，从M 点到N 点，电势先减小后增大
C．将负检验电荷从M 点移动到N 点，电势能先减小后增大
D．将正检验电荷从M 点移动到N 点，电场力所做的总功为负
【例4】．如图所示，在正点电荷Q 形成的电场中有A、B、C、D 四点，A、B、C 为直角
三角形的三个顶点，D 为AC 的中点，∠A＝30°，A、B、C、D 四点的电场强度大小分别用
EA、EB、EC、ED表示，已知EA＝EC，B、C 两点的电场强度方向相同，点电荷Q 在A、B、
C 三点构成的平面内。则以下错误的是（ ）
A．点电荷位于AC 的垂直平分线与BC 的反向延长线的的交点上
B．D 点电势高于A 点电势
C．将一正点电荷q 从A 点沿直线移到C 点，电场力先做正功再做负功
D．B、A 两点和B、C 两点间的电势差满足UBA＝UBC
类型2 利用电偶极子考电场的性质
【例1】如图所示，边长均为a 的两个正四面体
和
，其中
面完全重合，O 点
为
面中心，两带电荷量均为
的点电荷分别置于A、B 两顶点，则（ ）
A．b、c、d 三点的电场强度相同
B．b、c、d 三点的电势相等
C．将一正试探电荷从b 点沿直线移动到O 点，其所受电场力逐渐增大
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D．将一正试探电荷从b 点沿
直线移到d 点，电场力不做功
【例2】．如图所示，两等量同种点电荷
固定在菱形的两个顶点A、C 上。E、F
是该菱形对角线
与其内切圆的交点，O 点为内切圆的圆心，a、b、c、d 四点为切点。
现有一带正电的点电荷从E 点由静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．a、b、c、d 四点的电场强度相同
B．D、O、B 三点的电势相等
C．点电荷在从E 点运动到O 点的过程中电场力做负功
D．点电荷到达F 点时速度恰好为零，并会立刻返回
【例3】．在A、B 两点放置电荷量分别为
和
的点电荷，其形成的电场线分布如图
所示，C 为A、B 连线上的一点，并且AB 间C 点的电场强度最小，D 是纸面上的另一点，
DC 连线与AB 垂直，已知无穷远电势为零，电荷Q 在其周围产生的电势为
。则下
列说法正确的是（ ）
A．AB 间C 点电势最低
B．在整个直线AB 上不可能存在另一个与C 电场强度相同的点
C．AB 连线上B 的右侧有一点非无穷远电势和电场强度均为零
D．若将另一负电荷从C 点移到D 点，电荷电势能减小
【例4】．如图所示，两个等量异种电荷产生的电场中，abcd 四点分别处于正方形的四个
顶点上，其中ab 两点在等量正负电荷的连线上，且关于连线的中垂线对称，则下列说法正
确的是（ ）
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A．ab 两点的电势相等
B．cd 两点的电场强度相同
C．移动单位负电荷从d 到c，电场力做正功
D．移动单位正电荷从b 到d，电场力沿
做功比直接沿对角线做功大
【例5】如图甲所示，以等量正点电荷连线的中点作为原点，沿中垂线建立x 轴，x 轴上各
点的电场强度E 随x 变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．
处电势等于
处电势
B．
处电场强度与
处电场强度相同
C．将电子从x 轴上
处由静止释放，仅在静电力作用下电子从
处运动到
处
的过程中，电子做加速度减小的加速运动
D．将电子从x 轴上
处由静止释放，仅在静电力作用下电子从
处运动到
处的过程中，电子做加速度减小的加速运动
题型二 电势差与电场强度的关系
1．由E＝可推出的两个重要推论
推论1 匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC＝，如图甲所示．
推论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如
图乙所示．
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2．E＝在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．
(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大，进而
判断电势的高低．
(3)利用φ－x 图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝＝＝Ex，斜率的大小表示电
场强度的大小，正负表示电场强度的方向．
3．等分法确定电场线及电势高低的解题思路
【例1】如图所示，等腰三角形
位于匀强电场中，电场方向平行于
平面，a、b、c 三
点的电势分别为
，
边长度为
，
边的长度为
。下
列说法正确的是（ ）
A．若电子从a 点运动到b 点，电场力做功
B．若电子从a 点运动到c 点，电势能减小
C．电场沿
方向
D．匀强电场的场强大小为
【例2】．如图所示，某匀强电场中的一个矩形abcd，
，
，电场线
与矩形所在平面平行，已知a、b、d 点的电势分别为
、
和
，一个电子以速度
经过b 点，速度方向与bc 成
角，经过一段时间恰好经过c 点，不计电子的重力，则（
）
A．c 点的电势大小为a 点的两倍
B．场强方向由d 指向b
C．电子从b 点运动到c 点所用时间为
D．电子从b 点运动到c 点，电场力做功
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【例3】．匀强电场的方向平行于△ABC 所在平面，如图所示，
。将电荷量为
的点电荷从A 点移到B 点，电场力做功8×10-6J，再把该电荷从B 点移到C 点，
电场力做功
J，关于该电场的下列说法中正确的是（ ）
A．A、B 两点间的电势差
B．若规定A 点电势为0，则C 点电势为2V
C．电场强度的方向由B 指向A
D．电场强度的方向由C 指高B
【例4】．如图为某匀强电场的等势面分布图（等势面竖直分布），已知每两个相邻等势
面相距2cm，则该匀强电场的电场强度大小和方向分别为（ ）
A．
，水平向左
B．
，水平向右
C．
，水平向左
D．
，水平向右
【例5】．如图所示，在匀强电场中一带正电粒子先后经过a、b 两点。已知粒子的比荷为
k，粒子经过a 点时速率为
，经过b 点时速率为
，粒子经过a、b 两点时速度方向与
连线的夹角分别为
、
，
连线长度为L。若粒子只受电场力作用，则下列无法确定
的是（ ）
A．场强的大小
B．场强的方向
C．a、b 两点的电势差
D．粒子在a、b 两点的电势能之差
【例6】如图所示，半径为
的圆内有一内接直角三角形，其中
，空间中存
在与圆平面平行的匀强电场，将一带正电的试探电荷由
点移动到
点，电场力做的功为
，将该电荷由
点移动到点，电场力做的功为
，已知该试
探电荷的电荷量为
。则下列说法正确的是（ ）
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A．匀强电场的方向由
指向
B．该试探电荷由
移动到，电势能减少
C．
点的电势比
点的电势低
D．该电场强度的大小为
【例7】如图所示，有一平行于
平面的匀强电场，其中a、b、c 三点电势分别为
，已知
的距离为
，
的距离为
，
和
的夹角为
。下列说
法正确的是（ ）
A．电子从a 点移动到c 点的过程中，电势能增大
B．电子从a 点移动到b 点的过程中，电场力做正功
C．电场强度的方向从c 点指向a 点
D．电场强度的大小为
【例8】如图所示，空间存在范围足够大与长方形
所在平面平行的匀强电场，已知
，A、B、C 三点的电势分别为
。一带电粒子从A 点以与
成
夹角斜向右上方、大小为
的初速度射入电场，恰好经过C 点。不计粒
子的重力。下列说法正确的是（ ）
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A．D 点电势为
B．电场强度大小为
C．粒子过C 点的速度与初速度方向间夹角的正切值为
D．粒子过C 点的速度为
题型三 电场线、等势面及运动轨迹问题
【核心归纳】1．等势面
(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．
(2)四个特点：
①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功．
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．
③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．
④任意两个等势面都不相交．
2．几种常见等势面的比较
电场
等势面(虚线)图样
特点
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场
两电荷连线的中垂面为等势面
等量同种正点电荷的电场
在电荷连线上，中点电势最
低；在中垂线上，中点电势最
高
【方法技巧】带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．选用轨迹和
电场线(等势线)的交点更方便．
2．判断静电力的方向：仅受静电力作用时，因轨迹始终夹在速度方向和带电粒子所受静电
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力方向之间，而且向合外力一侧弯曲，结合速度方向，可以判断静电力方向．
若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线(或电场线的切线)共线．
若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直．
3．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做
正功，电势能减少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加．
【例1】某兴趣小组模拟避雷针周围电场的等势面分布如图所示，相邻等势面间的电势差
相等。A、B、C、D、E 为空间电场中的五个点，其中C、D 两点位置关于避雷针对称，一
电子（量为m）从A 点静止释放，仅在电场力作用下运动到C 点时速度为v，下列说法正
确的是（ ）
A．A 点的电势小于D 点的电势
B．若电子能运动到B 点，则到B 点时的速度为
C．电场中C、D 两点的电场强度相同
D．若电子从A 点运动到E 点，其电势能增大
【例2】．如图所示，虚线为静电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等。一
个带正电的点电荷q 在A 点的电势能小于其在B 点的电势能，则下列说法正确的是
（ ）
A．A 点的电势大于B 点的电势
B．A 点的电场强度大于B 点的电场强度
C．将q 在A 点由静止释放，其受静电力将增大
D．将q 在A 点由静止释放，其电势能将减小
【例3】．如图所示，MN 是一负点电荷产生的电场中的一条电场线。一个带正电的粒子
（不计重力）从a 到b 穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示。下列结论正确的是
（ ）
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A．带电粒子从a 到b 过程中动能逐渐减小
B．负点电荷一定位于M 点左侧
C．a 点的场强大于b 点的场强
D．带电粒子在a 点的加速度小于在b 点的加速度
【例4】．在α 粒子散射实验中，α 粒子由a 到e 从金原子核旁飞过，运动轨迹如图所示。
金原子核可视为静止，以金原子核为圆心，三个同心圆间距相等，α 粒子的运动轨迹在c
处与圆相切。下列说法正确的是（ ）
A．α 粒子在c 处的动能最大
B．α 粒子在
处的电势能相等
C．α 粒子由c 到d 过程与由d 到e 过程电场力做功相等
D．α 粒子的运动轨迹在a 处的切线有可能经过金原子核的中心
【例5】．电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像。一种电
子透镜的电场分布如图所示（截取其中一部分），虚线为等势面，相邻两等势面间的电势
差相等，电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，
是轨
迹上的三点，若c 点处电势为3 V，电子从a 点运动到b 点电势能变化了5 eV，则下列说
法正确的是（ ）
A．a 点电势为7.5 V
B．电子在b 点的动能不可能为2.5 eV
C．电子在b 点加速度比在c 点加速度大
D．电子在电场中运动的最小速度一定为零
题型五 电场中功能关系的综合问题
电场中常见的功能关系
(1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变．
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(2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．
(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量．
(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量．
【例1】如图所示，空间中存在与纸面平行的匀强电场，在纸面内从正方形的顶点A 沿任
意方向发射速率相同的带正电粒子，不计粒子重力和粒子间的相互作用，已知经过B 点的
粒子在B 点时的动能是初动能的3 倍，经过C 点的粒子在C 点时的动能是初动能的6 倍，
则经过D 点的粒子在D 点时的动能是初动能的（ ）
A．3 倍
B．4 倍
C．5 倍
D．6 倍
【例2】如图所示，绝缘轻质弹簧的下端同定在斜面底端，弹簧与斜而平行，带电小球Q
（可视为质点）冏定在光滑绝缘斜面上的M 点，且在通过弹簧中心的直线ab 上。现把与Q
大小相同、电件相同的小球P，从斜面上的N 点由静止释放，在小球P 与弹簧接触到运动
至最低点的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．小球P 的速度先增大后减小
B．小球P 的速度最大时所受弹簧的弹力与库仑力的合力为零
C．小球P、弹簧、地球组成的系统机械能不守恒
D．小球P 的重力势能、与小球Q 间的电势能、弹簧的弹性势能及小球P 的动能的总量守
恒
【例3】．竖直面内有A、B、C、D 四点构成矩形，
竖直，
，空间有一范围
足够大的匀强电场，方向由D 指向C，将一质量为m、不带电的小球a 从A 点以某一速度
水平抛出，经过D 点时，其动能是A 点的4 倍；将另一质量也为m、带正电荷q 的小球b
从A 点以相同大小的速度水平抛出，经过B 点时的动能也是A 点的4 倍，则场强E 的大小
等于（ ）
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A．
B．
C．
D．
【例4】．如图所示，竖直平面直角坐标系xOy 所在平面内存在一匀强电场，电场的方向
与x 轴负方向成
角。A 是电场中的一点，O、A 两点的连线与一条电场线重合。一质量
为m、电荷量为q 的带电小球从A 点沿平行于x 轴正方向射出，小球经过时间t 到达x 轴上
的B 点，到达B 点时小球的动能与在A 点射出时相同。已知A、B 两点距离坐标原点O 的
距离相等，重力加速度大小为g。则带电小球从A 点运动到B 点增加的电势能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例5】．如图所示，一带电量不变的平行板电容器的两个极板与水平地面成一定角度，
一个初速度为
的带负电的粒子恰好沿水平向右直线运动，则下列说法正确的是（ ）
A．电容器的上板带负电
B．粒子的机械能逐渐增加
C．粒子的电势能逐渐增加
D．若下极板稍平行下移一小段距离，粒子将做曲线运动
【例6】如图所示，一质子以速度
进入足够大的匀强电场区域，a、b、c、d 为间距相
等的一组等势面，若质子经过a、c 等势面时动能分别为9eV 和3eV。 不计质子重力，下
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列说法正确的是（ ）
A．质子第二次经过等势面b 时动能是6eV
B．质子刚好能到达等势面d
C．该匀强电场场强的方向水平向左
D．若取等势面c 为零电势面，则a 所在的等势面电势为6V
【例7】．如图所示，空间有范围足够大的匀强电场，电场强度大小为E，方向与水平方向
夹角为45°，一质量为m、电荷量
的带正电小球（可视为质点），从A 点以初速
度
竖直向上抛出，经过一段时间后运动到B 点，A、B 两点在同一电场线上，重力加速度
大小为g，不计空气阻力，带电小球从A 点运动到B 点过程中（ ）
A．用时为
B．机械能增加
C．电势能减少
D．动能增加
题型六 电场中的图像问题
类型1 v－t、v－x 图像
根据v－t 图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受静电力的方
向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．
【例1】图1 中
、
、
是某电场中的一条电场线上的三个点，若将一正电荷从
点处由
静止秲放，仅在电场力作用下，正电荷沿电场线从
经过
到
，运动过程中的速度—时
间图像如图2 所示。下列说法正确的是（ ）
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A．在
、
、
三个点中，
点的电场强度最大
B．在
、
、
三个点中，
点的电势最低
C．在
、
、
三个点中，
点的电势最高
D．在
、
、
三个点中，正电荷在
点的电势能最大
【例2】如图甲是某电场中的一条电场线，A、B 是这条电场线上的两点，若将一负电荷从
A 点以某一初速度释放，负电荷沿直线AB 运动过程中的速度-时间图像如图乙所示，比较
A、B 两点电势的高低和电场强度大小可知（ ）
A．
B．
C．
D．
【例3】一个负电荷从电场中的B 点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到A 点，
它运动的速度—时间图像，如图所示，则A、B 两点所在区域的电场线分布情况可能是图
中的（ ）
A．
B．
C．
D．
【例4】如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，MN 是其中的一条直线，
线上有A、B、C 三点，一带电荷量为+2×10-3C、质量为1×10-3kg 的小物块从A 点由静止
释放，沿MN 做直线运动，其运动的v—t 图像如图乙所示，其中B 点处的切线斜率最大
（图中标出了该切线），C 点处的切线平行于t 轴，运动过程中小物块的电荷量保持不变，
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下列说法中正确的是（ ）
A．A、B 两点的电势差U=-4V
B．小物块从B 点到C 点，电场力做的功W=10-2J
C．C 点为A、C 间电场强度最大的点，场强大小E=1V/m
D．由A 到C 的过程中，小物块的电势能先减小后增大
【例5】点电荷A、B 分别固定在原点O 和x＝6m 处，仅在电场力的作用下，负点电荷M
从x＝2m 处以某一初速度沿
轴正方向运动，其速度v 随位置x 变化的图像如图所示。下
列说法正确的是（ ）
A．M 过x＝4m 处时受到的电场力最大
B．M 从x＝2m 处运动到x＝5m 处的过程中电势能先增大后减小
C．A、B 的电荷量之比为4：1
D．M 过x＝3m 处时与过x＝5m 处时的加速度大小之比为25：63
类型2 φ－x 图像
1．电场强度的大小等于φ－x 图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强
电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零时沿x 轴方向电场
强度为零．
2．在φ－x 图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的
方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．(如图)
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3．电场中常见的φ－x 图像
(1)点电荷的φ－x 图像(取无限远处电势为零)，如图．
(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x 图像，如图．
(3)两个等量同种点电荷的φ－x 图像，如图．
【例1】一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正向运动，x 轴上各点电势
随位移x 的
变化关系如图所示，其中
段是曲线，
是顶点，
段是直线，且与抛物线相切。
粒子由O 到
的运动过程中，下列说法正确的是 （ ）
A．粒子在
处速度最大
B．粒子在
处加速度最大
C．粒子在
段加速度不变
D．粒子在
段做匀速直线运动
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【例2】．空间某一静电场的电势
在x 轴上的分布如图所示，x 轴上B、C 两点的电场强
度分别是
、
，下列说法中正确的是（ ）
A．
的大小大于
的大小
B．
的方向沿x 轴正方向
C．电荷在O 点受到的电场力最小
D．负电荷沿x 轴从B 移到C 的过程中，电场力先做正功，后做负功
【例3】．在x 轴上有两个点电荷
和
分别位于坐标原点和x1处，它们共同产生的电场
在x 轴上的电势分布如图所示，
处电势为0，规定无穷远处为零势能位置，已知点电
荷在空间中任意点的电势分布公式为
（其中k 为静电力常量，q 为电荷量，r 为该点
到点电荷的距离）。下列说法不正确的是（ ）
A．
带正电，
带负电，其中
带的电荷量更多
B．若将带正电的试探电荷无初速度地放在
处，那么该正电荷可在此处保持静止
C．从
处静止释放一带正电的试探电荷q，那么该正电荷可在此处保持静止
D．
【例4】．如图所示为某静电场中x 轴上各点电势
的分布图。一电子从原点处以一定的初
速度沿x 轴正方向射出，仅在电场力的作用下在x 轴上做直线运动，下列说法正确的是（
）
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A．电子运动到
处时速度最小
B．
处的电场强度方向沿x 轴负方向
C．电子从
处运动至
处，加速度先减小后增大
D．电子在
处的速度大于在
处的速度
【例5】．(2022·湖南省名校联盟联考)某静电场的电场线与x 轴平行，电势φ 随x 坐标变化
的关系图像如图4 所示。若将一带电的粒子(重力不计)从坐标原点O 由静止释放，在仅受
电场力的作用下，该粒子在x 轴上沿着轴线的正方向运动，已知电场中A、B 两点的x 坐标
分别为10 mm、30 mm，则( )
A．该带电粒子一定带负电荷
B．该电场为匀强电场，电场强度大小为1 000 V/m
C．该粒子沿x 轴从A 点到B 点的过程中，电势能一直增大
D．在x 轴上从A 点到B 点电场的方向先沿x 轴正方向后沿负方向
【例6】．(2022·山东青岛市黄岛区期末)在平行于x 轴的静电场中，其电势φ 随x 的分布如
图所示，一质量m＝1.0×10－6 kg，带电荷量大小为q＝1.0×10－9 C 的粒子从x 轴上的(2，0)
点由静止开始释放，仅在电场力作用下在x 轴上往返运动。忽略粒子的重力等因素，下列
说法正确的是( )
A．粒子带正电
B．x 轴上O 点右侧电场强度是左侧电场强度的两倍
C．该粒子的最大速度为0.2 m/s
D．该粒子运动的周期为0.4 s
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类型3 E－x 图像
1．E－x 图像为静电场在x 轴上的电场强度E 随x 的变化关系，若规定x 轴正方向为电场强
度E 的正方向，则E>0，电场强度E 沿x 轴正方向；E<0，电场强度E 沿x 轴负方向．
2．E－x 图线与x 轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方
向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变
化等情况．
3．电场中常见的E－x 图像
(1)点电荷的E－x 图像
正点电荷及负点电荷的电场强度E 随坐标x 变化关系的图像大致如图所示．
(2)两个等量异种点电荷的E－x 图像，如图．
(3)两个等量正点电荷的E－x 图像，如图．
【例1】在x 轴上各点电场强度E 平行于x 轴且随x 的变化规律如图所示，
、
、
、
为x 轴上等间距的四个点。现将带正电的试探电荷从O 点静止释放，试探电荷沿直线运动
到A 点时的动能为
，已知试探电荷只受电场力作用，则以下分析正确的是（ ）
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A．试探电荷运动到C 点时的动能小于
B．该电场的
、
、
、
四个点，
点电势最高
C．试探电荷从
点到
点，先做加速运动，后做减速运动
D．
、
、
、
四个点，
点附近电场线最密
【例2】．如图所示为沿x 轴方向的电场强度E 随位置x 变化的关系图像，在x 轴负方向上
的图像是直线，x 轴正方向为电场强度的方向，电子的电荷量为-e（e>0）。则下列说法正
确的是（ ）
A．原点O 处的电势最高，
处的电势最低
B．电子在
处和x1处的电势能相等
C．将电子沿x 轴从坐标原点O 移到x1处，电子的电势能增加
D．将电子沿x 轴从坐标原点O 移到
处，电场力做功eE0x1
【例3】．空间中某静电场的电场强度
随
的变化图像如图所示，规定沿
轴正方向为电
场强度的正方向。一钠离子
仅在电场力的作用下沿
轴从
点运动到
处，在此过
程中（ ）
A．钠离子的电势能一直增大
B．钠离子的加速度先增大后减小
C．钠离子在
处的速率小于在
处的速率
D．
和
两点间的电势差小于
和
两点间的电势差
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【例4】．某静电场中x 轴上各点的电场强度方向均与x 轴重合，以x 轴负方向为电场强度
的正方向，电场强度E 随x 的变化规律如图所示。-d~d 间的图象关于
对称。下图分别
表示x 轴上各点的电势φ 随x 变化的图象，其中可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
类型4 Ep－x 图像、Ek－x 图像
1．Ep－x 图像
由静电力做功与电势能变化关系F 电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x 图像的切线斜率k＝，其大
小等于静电力，斜率正负代表静电力的方向．
2．Ek－x 图像
当带电体只有静电力做功，由动能定理F 电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x 图像的切线斜率k＝，
其大小表示静电力．
【例1】一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正方向运动，其电势能Ep随位移x 变化
的关系如图所示，其中O~x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2~x3段是直线，则下列说法正
确的是（ ）
A．x1处电场强度最小，但不为零
B．粒子在O~x2段做匀变速运动，x2~x3段做匀速直线运动
C．在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2=φ0>φ3
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D．0~x2段的电场强度大小、方向均不变
【例2】某空间区域的水平面内存在电场。以O 点为坐标原点，取向右为x 轴正方向，一
个带电粒子仅在电场力作用下从O 点沿x 轴正方向运动。粒子的动能Ek与位移x 的关系如
图所示，不计空气阻力，则在此过程中（ ）
A．电势先降低后增大
B．电场强度大小先减小后增大
C．粒子电势能先减小后增大
D．粒子加速度方向先向右后向左
【例3】如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷的小滑块，可视为质点，在
处以初速度
沿x 轴正方向运动。小滑块的质量为
，带电量为
。
整个运动区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能
随位置x 变化的部分图像，P
点是图线的最低点，虚线AB 是图像在
处的切线，并且AB 经过（1，2）和（2，1）
两点，重力加速度g 取
。下列说法正确的是（ ）
A．在
处的电场强度大小为20V/m
B．滑块向右运动的过程中，加速度先增大后减小
C．滑块运动至
处时，速度的大小为2m/s
D．若滑块恰好能到达
处，则该处的电势为−50V
【例4】．在某电场中沿一条直线建立x 轴，一个带正电的试探电荷以某初速度从
位
置开始只在电场力作用下沿x 轴正方向运动，以无穷远处为零电势点，试探电荷在沿x 轴
运动的过程中电势能随x 的变化规律如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．在
位置，电场强度为零
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B．试探电荷由
位置到
位置的过程中加速度逐渐减小
C．试探电荷在
位置与
位置所受电场力相同
D．试探电荷在
位置与
位置速度大小一定不相等
【例5】．一根固定的、绝缘的、光滑的水平杆上套着一个带电小球，
和
的长度相
同，空间存在静电场，小球在A 点获得初动能，从A 运动到B 的过程中，小球的
图
像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．小球先做变加速运动后做匀减速运动
B．小球在
段运动的加速度一直小于在
段运动的加速度
C．小球在
段的运动时间小于
段的运动时间
D．A 到C 和C 到B 两个过程中电场力对小球做功相同
【例6】．一个电荷量为
、质量为m 的带负电的点电荷，仅在电场力的作用下沿x 轴运动，
其动能
随位置x 变化的关系图像如图所示，图像关于
对称。规定
处电势为
零，下列说法正确的是（ ）
A．在
区间，电势不断升高
B．在
处的电势
C．
区间，电场强度减小
D．在
处电荷的电势能为
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