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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题32 功、功率、机车启动问题
特训目标
特训内容
目标1
恒力功的求解（1T—4T）
目标2
多力总功的求解（5T—8T）
目标3
变力功的求解（9T—12T）
目标4
功率的求解（13T—16T）
目标5
两类机车启动（17T—20T）
目标6
有关机车启动的图像问题（21T—24T）
【特训典例】
一、恒力功的求解
1．如图，滑雪者由静止沿斜坡从A 点自由滑下，然后在水平地面上前进至B 点停下，已知斜坡、水平面
和滑雪者之间的动摩擦因数皆为μ，滑雪者（包括滑雪板）的质量为m，A、B 两点间水平距离为L，A、C
之间的距离为
，B、C 之间的距离
，在滑雪者经过AB 段过程中，克服摩擦力做的功为
A．等于
B．大于
C．小于
D．等于
【答案】A
【详解】在AC 段，滑雪者的摩擦力大小为：f=μmgcosθ，AC 段克服摩擦力做的功为：WAC=μmgcosθ•LAC
LACcosθ=L1，即为AC 段在水平方向的距离；CB 段克服摩擦力做的功为：WCB=μmgLBC
所以在滑雪者经过AB 段运动的过程中，克服摩擦力做的功为：W=μmgL1+μmgLBC=μmgL．
A. 等于
，与结论相符，选项A 正确；
B. 大于
，与结论不相符，选项B 错误；
C. 小于
，与结论不相符，选项C 错误；
1
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D. 等于
，与结论不相符，选项D 错误．
2．如图所示，质量
的物体在
斜向下的推力作用下，沿水平面以
的速度匀速前进
，已知
与水平方向的夹角
。取重力加速度
，则（ ）
A．推力
做的功为
B．推力F 的功率为
C．物体与水平面间的动摩擦因数为
D．物体克服摩擦力做功为
【答案】AC
【详解】A．推力
做的功为
，A 正确；
B．推力F 的功率为
，B 错误；
C．物体做匀速运动，根据受力平衡可得
；
解得
，
则物体与水平面间的动摩擦因数为
，C 正确；
D．物体克服摩擦力做功为
，D 错误。故选AC。
3．如图所示，质量为m 的物体置于倾角为θ 的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，
斜面沿水平方向向右做匀速运动，运动中物体m 与斜面体相对静止。则关于斜面对m 的支持力和摩擦力的
下列说法中正确的是（ ）
2
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A．支持力一定做正功
B．摩擦力一定做正功
C．摩擦力可能不做功
D．重力不做功
【答案】BD
【详解】A．由功的计算公式
可知，支持力方向垂直斜面向上，与位移的方向夹角大于
，
支持力一定做负功，A 错误；
D．物体运动方向与重力方向垂直，由功的计算公式
可知重力不做功，D 正确；
BC．物体做匀速运动，则物体的速度不变，外力做的总功为零，结合A 选项分析可知摩擦力一定做正功，
B 正确，C 错误。故选BD。
4．用木板搭成斜面从卡车上卸下货物，斜面与地面夹角有两种情况，如图所示。一货物分别从斜面顶端
无初速度释放下滑到地面。已知货物与每个斜面间的动摩擦因数均相同，不计空气阻力。则货物
A．沿倾角α 的斜面下滑到地面时的动能较大
B．沿倾角β 的斜面下滑到地面时的动能较大
C．沿两个斜面下滑过程中克服摩擦力做的功相等
D．沿倾角α 的斜面下滑过程中机械能的损失较多
【答案】BD
【分析】本题考查动能定理的应用和摩擦力做功。
【详解】对物体沿两斜面下滑过程受力分析，摩擦力大小分别为
，
。位移分别为
，
。故摩擦力做功
，
做功不相等。根据动能定理
，
沿倾角β 的斜面下滑到地面时的动能较大，沿倾角α 的斜面下滑过程中机械能的损失较多。故AC 错误，
BD 正确。故选BD。
二、多力总功的求解
5．物体在三个力作用下运动，力
对物体做功4J，力
对物体功6J，物体克服力
做功10J，则力
、
、
的合力对物体做功（ ）
3
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A．0J
B．10J
C．20J
D．无法确定所做的功
【答案】A
【详解】功是标量，几个力的合力做功等于这几个力做功的代数和，则力
、
、
的合力对物体做功为
故选A。
6．如图，一位质量为m 的滑雪运动员从高h 的斜坡加速下滑。如果运动员在下滑过程中受到的阻力
，
斜坡倾角
，则下列说法正确的是（ ）
A．阻力做功为
B．重力做功为
C．阻力做功为
D．人所受外力的总功为零
【答案】B
【详解】AC．阻力做功为
故AC 错误；
B．重力做功为
故B 正确；
D．人加速下滑，动能增加，则根据动能定理可知，人所受外力的总功不为零，故D 错误。故选B。
7．如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100kg 的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜
面长L 是4m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g 取10N/kg，则对这一过程，下列说法正确的是
（ ）
A．人拉绳子的力做功为1000J
4
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B．人拉绳子的力做功为2000J
C．料车受到的重力做功为2000J
D．料车受到的合力对料车做的总功为0
【答案】BD
【详解】AB．工人拉绳子的力
工人将料车拉到斜面顶端时，力F 作用点的位移
人拉绳子的力做的功
故A 错误，B 正确；
C．重力做功
故C 错误；
D．由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为0，故D 正确。故选BD。
8．如图所示，在倾角为
的斜面上，质量为m 的物块受到沿斜面向上的恒力F 的作用，沿斜面以速度匀
速上升了高度。已知物块与斜面间的动摩擦因数为
、重力加速度为
。关于上述过程，下列说法正确
的是（ ）
A．合力对物块做功为0
B．合力对物块做功为
C．摩擦力对物块做功为
D．恒力F 与摩擦力对物块做功之和为
【答案】ACD
【详解】AB．物体做匀速直线运动，处于平衡状态，合外力为零，则合外力做功为零，故A 正确，B 错误；
C．物体所受的摩擦力大小为
物体的位移
摩擦力对物块做功为
故C 正确；
D．物体所受各力的合力做功为零，则
所以
故D 正确。
故选ACD。
三、变力功的求解
9．如图1 所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力
F 的大小随物块所在位置坐标x 的变化关系如图2 所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时F 所做的总
5
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功为（ ）
A．0
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】在F-x 图像中，图线与x 轴所围面积的代数和就表示力F 在这段位移内所做的功，面积
故选C。
10．在多年前的农村，人们往往会选择让驴来拉磨把食物磨成面，假设驴对磨杆的平均拉力为
，半
径为
，转动一周为
，则（ ）
A．驴转动一周拉力所做的功为0
B．驴转动一周拉力所做的功为
C．驴转动一周拉力的平均功率为
D．磨盘边缘的线速度为
【答案】C
【详解】AB．驴对磨的拉力沿圆周切线方向，拉力作用点的速度方向也在圆周切线方向，故可认为拉磨过
程中拉力方向始终与速度方向相同，故根据微分原理可知，拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与拉力作
用点沿圆周运动弧长的乘积，则磨转动一周，弧长
所以拉力所做的功
故AB 错误；
C．根据功率的定义得
故C 正确；
D．线速度为
故D 错误。故选C。
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11．球从地面由静止开始射门，在高度为h 处射入球门，足球飞入球门的速度为v，足球质量为m，则球
员将足球踢出时对足球做的功W 为（不计空气阻力、足球可视为质点）（ ）
A．
B．mgh
C．
D．
【答案】C
【详解】足球从地面由静止到射入球门，根据动能定理可得
解得
故选C。
12．木匠师傅用铁锤把钉子砸进木梁，每次砸钉的动作完全相同。木匠第一次砸钉就将钉子砸进了一半。
已知钉子所受阻力与其进入木梁中的深度成正比，铁锤砸钉的能量全部用来克服钉子前进中的阻力做功，
则（ ）
A．木匠要把一枚钉子全部砸进木梁，他共需砸锤3 次
B．木匠要把一枚钉子全部砸进木梁，他共需砸锤4 次
C．打击第n 次与打击第一次钉子进入木梁的深度之比为
D．打击第n 次与打击第一次钉子进入木梁的深度之比为
【答案】BD
【详解】AB．已知钉子所受阻力与其进入木梁中的深度成正比，如图为阻力与深度图像
图像与水平轴围成的面积为阻力做功大小，由面积比可知前一半深度和后一半深度阻力做功之比为
，
由题意知木匠每次砸钉做功相同，把一枚钉子全部砸进木梁，他共需砸锤4 次，A 错误，B 正确；
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CD．由题知，木匠每次砸钉过程，钉子阻力做功相同，如图
由相似三角形边长比的平方等于面积比，故第1 次：前2 次：前3 次…面积比为
，钉子进入木梁
中的深度比为
，每一次进入木梁中的深度比为
，故打击
第n 次与打击第一次钉子进入木梁的深度之比为
，C 错误，D 正确。故选BD。
四、功率的求解
13．如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg 的物体在拉力F 作用下由静止开始向上做匀加速运
动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知（ ）
A．物体加速度大小为
B．F 的大小为21N
C．4s 末F 的功率为42W
D．4s 内F 的平均功率为42W
【答案】C
【详解】A．由图乙可知物体的加速度为
故A 错误；
B．根据牛顿第二定律得
解得F = 10.5N 故B 错误；
C．4s 末物体的速度为
则拉力F 作用点的速度为
则拉力的功率P= Fv = 42W 故C
正确；
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D．4s 内F 的平均功率为
又
联立，解得
故D 错误。故选C。
14．如图所示，将同一物体分别沿光滑的斜面AB、AC 以相同的速度从底部匀速拉到顶点A，已知AB＞
AC，施加的力分别为F1、F2拉力做的功为W1、W2，拉力做功的功率分别为P1、P2，则下列判断中正确的
是（ ）
A．F1＜F2，W1=W2，P1＞P2
B．F1＞F2，W1＞W2，P1＞P2
C．F1＜F2，W1＜W2，P1＜P2
D．F1＜F2，W1=W2，P1＜P2
【答案】D
【详解】由题意，将同一物体分别沿光滑的斜面AB、AC 以相同的速度从底部匀速拉到顶点A，设斜面高
度为，根据平衡条件有
；
由于
，可得
根据动能定理，可得
所以
由于
，可知物体沿斜面向上运动的时间
根据
，可得
故选D。
15．如图所示，将两个质量相同的小球A、B 在同一高度以大小相等的初速度
分别水平抛出和竖直向上
抛出。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．两小球落地时的速度相同
B．两小球通过同一高度时动能与运动时间的比值不相等
C．两小球落地时重力做功的瞬时功率不相等
D．两小球落地时的动量相等
【答案】BC
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【详解】AD．根据动能定理
可知下落的高度相同，初动能相同，则落地的速度大小相
同，但速度方向不同，所以两小球落地时的动量大小相等，方向不同，故AD 错误；
B．由A 的分析可知，两小球通过同一高度时动能相同，但是A 球竖直方向做自由落体运动，B 球做竖直上
抛运动，所以通过同一高度时运动时间不同，故两小球通过同一高度时动能与运动时间的比值不相等，故
B 正确；
C．根据
可知，落地的速度大小相等，重力与速度方向的夹角不等，所以重力的瞬时功率不等，
故C 正确。故选BC。
16．积极参加班级劳动，是每个同学应尽的义务。如图所示，首先，某同学垂直于黑板擦施加一压力
，
使黑板擦竖直向下做匀速直线运动。黑板擦与黑板之间的动摩擦因数为
，力
与速度的夹角
为
，在
从
逐渐减小的过程中，黑板擦速度保持不变，下列选项正确的是（ ）
A．
一直增大
B．
先增大后减小
C．
的功率不变
D．
的功率一直增大
【答案】AD
【详解】AB．用正交分解法求解
水平方向上有
竖直方向上有
又
联立求解得
可知，在
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从
逐渐减小的过程中，
一直增大，故A 正确，B 错误；
CD．由力
的功率
的计算式可知，
的功率一直增大，故C 错误，D 正确。故选AD。
五、两类机车启动
17．如图所示，京张高铁将北京到张家口的通行时间缩短在1 小时内，成为2022 年北京冬奥会重要的交通
保障设施。假设此高铁动车启动后沿平直轨道行驶，发动机的功率恒为
，且行驶过程中受到的阻力大小
恒定。已知动车的质量为
，最高行驶速度
。则下列说法正确的是（ ）
A．由题目信息可估算京张铁路的全长为350km
B．行驶过程中动车受到的阻力大小为
C．从启动到速度为
的过程中，动车牵引力所做的功为
D．当动车的速度为
时，动车的加速度大小为
【答案】D
【详解】A．由题目信息无法估算京张铁路的全长，故A 错误；
B．行驶过程中动车受到的阻力大小为
故B 错误；
C．从启动到速度为
的过程中，动车牵引力所做的功为
，阻力做的功为
，根据动能定理有
动车牵引力所做的功为
故C 错误；
D．当动车的速度为
时，动车的牵引力为
根据牛顿第二定律有
动车的加速度大小
为
故D 正确。故选D。
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18．我国自行研制的新一代轮式装甲车已达到西方国家第三代战车的水平，其将成为中国军方快速部署轻
型装甲部队的主力装备。设该装甲车的质量为m，若在平直的公路上从静止开始加速，则前进较短的距离
s 其速度便可达到最大值vmax。设在加速过程中发动机的功率恒为P，装甲车所受阻力恒为f，当速度为v
（vmax>v）时，所受牵引力为F。以下说法正确的是（ ）
A．装甲车速度为vmax时，牵引力做的功为Fs
B．装甲车的最大速度
C．装甲车速度为v 时，加速度
D．装甲车从静止开始达到最大速度vmax所用时间
【答案】BC
【详解】A．因为在运动过程中，装甲车功率不变，速度增大，则牵引力减小，故加速过程牵引力不是恒
力，所以装甲车速度为
时，牵引力做的功不能通过W=Fs 求解，则牵引力做的功不等于Fs，A 错误；
B．当牵引力与阻力相等时，装甲车的速度达到最大，根据
知，最大速度
，B 正确；
C．当装甲车的速度为v 时，根据牛顿第二定律得加速度
，C 正确；
D．据动能定理得
解得
，D 错误。故选BC。
19．“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m 的动车组在平直的轨道上
行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正
比（
为常量），动车组能达到的最大速度为
。下列说法正确的是（ ）
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力增大
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C．若四节动力车厢输出的总功率为
，则动车组匀速行驶的速度为
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t 达到最大速度
，则这一过
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程中该动车组克服阻力做的功为
【答案】AC
【详解】A．动车组在匀加速启动过程中，有
，a 不变，v 增大，F 也增大，故A 正确；
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则
知随着v 增大，a 减小，故B 错误；
C．当动车组达到最大速度
时，满足
若四节动力车厢总功率为
，动车组匀速行驶时满
足
联立可得
故C 正确；
D．动车组从静止启动到达到最大速度
，由动能定理得
解得
故D 错误。
故选AC。
20．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为
时，起重机的功率达到最
大值P，之后起重机保持该功率不变，继续提升重物，最后重物以最大速度
匀速上升，不计钢绳重力。
整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．钢绳的最大拉力为
B．重物匀加速过程的时间为
C．重物匀加速过程的加速度为
D．速度由
增大至
的过程中，重物的平均速度
【答案】BD
【详解】A．匀加速过程物体处于超重状态，钢绳拉力最大，匀加速运动阶段钢绳的拉力为
故A 错
误；
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BC．根据牛顿第二定律可知
结合
，解得
；
故B 正确，C 错误；
D．在速度由
增大至
的过程中，重物做加速度减小的变加速运动，则平均速度
故D 正确。
故选BD。
六、有关机车启动的图像问题
21．一辆遥控小汽车质量为1kg，某时刻小汽车在遥控器控制下，在水平面上由静止开始做直线运动，小
汽车的牵引力F 和车速倒数的关系图像如图所示。假设遥控小汽车与地面的摩擦力恒定，小汽车获得的最
大车速为2m/s，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．小汽车与地面的摩擦力为1N
B．当小汽车到达②段时，获得恒定功率且功率为4W
C．因为②段图像为过原点的直线，所以小车在②段做匀加速直线运动
D．小汽车速度为1.5m/s 时，小汽车牵引力为1.5N
【答案】B
【详解】ABC．由题图像可知①段牵引力
不变，所以加速度恒定，因此①段汽车做匀加速直线运动 ；②
段斜率不变，因此②段做功率
不变加速度减小的加速运动，当汽车达到最大速度2m/时，牵引力和阻力
相等，即
汽车的额定功率
故B 正确，AC 错误；
D．小汽车速度为1.5m/s 时，小汽车牵引力
故D 错误。故选B。
22．一款新能源汽车进行性能测试时，沿平直路面由静止启动，发动机输出功率P 与速度v 的关系图像如
图所示，当速度达到
时，输出功率增大到
保持不变，继续加速运动
后达到最
大速度，已知汽车质量为
，运动过程受到的阻力大小恒为
N。则汽车在此过程中
14
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（ ）
A．速度最大值为25m/s
B．牵引力最大值为
N
C．匀加速直线运动持续的时间为10s
D．从
加速至最大速度的时间为3s
【答案】D
【详解】A．汽车达到最大速度时，加速度为零，此时F=f 则速度最大值为
选项A 错误；
B．开始阶段，汽车做匀加速运动，此时根据P=Fv 可得牵引力
此后汽车的功
率保持恒定，随着速度的增加，牵引力减小，则汽车牵引力的最大值为
N，选项B 错误；
C．匀加速的加速度
匀加速直线运动持续的时间为
选项C 错误；
D．从
加速至最大速度根据动能定理
解得t=3s 选项D 正确。故选D。
23．一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s 内做匀加速直线运动，5s 末达到额定功率，之后保持额定
功率运动，其
图像如图所示。已知汽车的质量
，汽车受到地面的阻力为车重的0.1 倍，g
取10
，则（ ）
15
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A．汽车在前5s 内的牵引力为
B．汽车在15
时的加速度为
C．汽车的额定功率为40
D．汽车在前5s 内摩擦力做功为
【答案】AB
【详解】A．根据图象，可得前
内的加速度
由牛顿第二定律
解得
故A 正确；
C．汽车5s 末达到额定功率，额定功率为
故C 错误；
B．汽车速度为15m/s 时，则有
解得
故B 正确；
D．前5s 内的位移是
摩擦力做功
故D 错误。故选AB。
24．质量为
的重物在起重机的作用下由静止开始沿竖直方向加速上升。已知起重机功率恒定，加速度
与速度倒数
的关系图像如图所示，重物的速度为
时对应的加速度为
，不计空气阻力，重力加速度为
。下列说法正确的是（ ）
16
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A．图线的横截距为
B．重物的最大速度为
C．起重机的功率恒为
D．重物速度为
受到的拉力为
【答案】AD
【详解】A．根据牛顿第二定律和瞬时功率公式可得
，
解得
图像斜率为
当a=0 时
故A 正确；
B．重物的最大速度为
故B 错误；
C．由图像可得
解得功率为
故C 错误；
D．根据功率公式可得
解得
故D 正确。故选AD。
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