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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题07 摩擦力
特训目标
特训内容
目标1
摩擦力大小和方向（1T—4T）
目标2
摩擦力的突变及图像问题（5T—8T）
目标3
叠放体模型中的摩擦力问题（9T—12T）
目标4
多方向摩擦力大小求解和方向判断（13T—16T）
目标5
有关摩擦力临界极值问题（17T—20T）
【特训典例】
一、摩擦力大小和方向
1．把一根铁链水平拉直，沿AB 方向一部分放在顺时针匀速转动的传送带上，一部分放在光滑水平桌面上，
水平桌面和传送带水平段在A 点相接（忽略衔接处空隙），由于传送带摩擦力的作用，铁链向右做直线运
动，传送带长度大于铁链长度。X 为铁链在A 点右侧的长度，F 为A 点右侧铁链对A 点左侧铁链的拉力，a
为铁链的加速度，f 为传送带对铁链的摩擦力，则在铁链加速进入传送带的过程中，下列图像可能正确的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】A．摩擦力
1
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X 不随t 均匀变化，则f 不随t 均匀变化，故A 错误；
B．加速度
a-X 图像为过原点的直线，故B 正确；
CD．A 点右侧铁链对A 点左侧铁链的拉力
F-X 图像为抛物线，故CD 错误。
故选B。
2．如图所示，顶端有定滑轮O 的斜面体A 固定在水平面上，跨过滑轮细绳一端接物块B，另一端与竖直杆
相连，另有轻质动滑轮
跨过细绳与重物C 相连，整个系统处于静止状态。现缓慢地向右移动竖直杆，B
保持不动，下列说法正确的是（ ）
A．细绳的拉力一直增大
B．B 受到的摩擦力一直增大
C．B 受到的摩擦力一直减小
D．B 受到的摩擦力可能先增大后减小
【答案】A
【详解】A．斜面体A 和物块B 均不动，设定滑轮右侧绳子长度为L 不变，杆到斜面体间距离d，绳子与竖
直方向的夹角为
。由几何关系可知
缓慢地向右移动竖直杆，杆到斜面体间距离d 增大，则
增大；
选动滑轮
为研究对象，进行受力分析，由平衡关系可知
增大则F 增大，故A 正确；
BCD．物块B 平衡时，B 与斜面间摩擦力情况有三种，可能不受摩擦力，可能受沿斜面向上摩擦力，也可能
受沿斜面向下的摩擦力，当F 增大时，物块B 的摩擦力对应三种情况，可能增大，可能减小，也可能先减
2
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小后增大，故B、C、D 都错误。
故选A。
3．如图，某同学用一根劲度系数为k 的轻质弹簧测量物块与水平面间的动摩擦因数。将弹簧一端固定在竖
直挡板上，另一端与物块连接，物块置于水平面上，弹簧与地面平行。改变物块在水平面上的位置，发现
物块只能在A、B 两点间保持静止，测得A、B 两点到竖直挡板的距离分别为d1、d2，物块的质量为m，当
地重力加速度为g，则物块与水平面间的动摩擦因数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】由题意可知，改变物块在水平面上的位置，物块只能在A、B 两点间保持静止，则有轻质弹簧的
原长是
物块在A、B 两点间的静止位置是轻质弹簧的最大压缩量与最大伸长量的平衡位置，因此有
解得
A 正确，BCD 错误。
故选A。
4．一质量为
的物块恰好能沿倾角为
的足够长斜面匀速下滑。物块在沿斜面匀速下滑的过程中，在竖
3
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直平面内给物块一外力
，
与水平方向的夹角为
，斜面始终处于静止状态，如图所示。已知重力加速
度为
，下列说法正确的是（ ）
A．若
，物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面的摩擦力水平向左
B．若
，物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面的摩擦力为零
C．若
，物块仍沿斜面匀速下滑
D．若
推着物块沿斜面匀速上滑，则
的最小值为
【答案】BC
【详解】ABC．未加F 时，物块匀速下滑，受力平衡，物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，由平衡条
件得
解得物块与斜面间的动摩擦因数
物块匀速下滑过程中，整体水平方向受力平衡，则地面对斜面的摩擦力为零；
若
，对物块施加一个水平方向的力，物块下滑过程中对斜面压力和摩擦力成比例增加，即物块对斜
面的作用力方向没有变，则地面对斜面的摩擦力仍为零；若
，对物体施加一个垂直于斜面方向的力
F，物块下滑过程中，对斜面的压力增加F、摩擦力增加
，如图所示
根据几何关系可知
故此时物块对斜面的作用力方向仍向下，地面对斜面的摩擦力为零，在竖直平面内给物块一任意方向的外
4
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力F，此力F 可以分解为垂直于斜面方向的力和沿斜面方向的力，而这两个分力对斜面的摩擦力均为零，
所以无论施加什么方向的力，在B 停止运动前，地面对斜面的摩擦力为零，物块仍沿斜面匀速下滑，故A
错误，BC 正确；
D．若
推着物块沿斜面匀速上滑，设F 与斜面夹角
，根据平衡条件得
解得
所以
故D 错误。
故选BC。
二、摩擦力的突变及图像问题
5．如图甲所示，通过一拉力传感器（能测量力大小的装置）水平向右拉一水平面上质量为5.0kg 的木块，
A 端的拉力均匀增加，
时间内木块静止，木块运动后改变拉力，使木块在
后做匀速直线运动。计算
机对数据拟合处理后，得到如图乙所示拉力随时间变化的图线，下列说法正确的是（取
）（
）
A．当
时，木块与水平面间的摩擦力
B．若继续增大拉力至
，则木块与水平面间的摩擦力
5
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C．木块与水平面间的动摩擦因数为
D．木块与水平面间的动摩擦因数为
【答案】C
【详解】A.由图可知，物体的最大静摩擦力为
，当外力小于最大静摩擦力时，物体静止，受力平
衡有
故A 错误；
B.由图可知，物体的最大静摩擦力为
，当外力大于最大静摩擦力时，物体滑动，此时物体受的摩
擦力为滑动摩擦力，大小由图可知为8N，故B 错误；
CD. 物体滑动摩擦力大小由图可知为8N，有
故C 正确D 错误。
故选C。
6．一个物块放置在粗糙的水平地面上，受到的水平拉力F 随时间t 变化的关系如图甲所示，速度v 随时间
t 变化的关系如图乙所示，g=10m/s2，则由图中信息可判定（ ）
A．0～2s 内物块所受摩擦力Ff=8N
B．物块的质量为4kg
C．物块在前6s 内的平均速度为3m/s
D．物块与水平地面间的动摩擦因数μ=0.4
【答案】D
【详解】A．0～2s 内物块处于静止，所受摩擦力为静摩擦力，由图甲可知Ff=F=4N，A 错误；
B．由图甲可知，物块做匀速直线运动时，受滑动摩擦力为8N，由图乙可知，物块在2s~4s 时，加速度为
6
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由牛顿第二定律可得
F−Ff=ma
解得
B 错误；
C．物块在前6s 内的位移
物块在前6s 内的平均速度为
C 错误；
D．物块受滑动摩擦力为8N，则滑动摩擦因数
D 正确。
故选D。
7．如图所示，一倾角为θ=37°的斜面固定在地面上，质量为1 kg 的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上
滑行，设斜面足够长，已知该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g 取10 m/s2。
取初速度v0的方向为正方向，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是（ ）
A．
B．
7
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C．
D．
【答案】B
【详解】滑块上升过程中受滑动摩擦力，有
Ff=μFN，FN=mgcos θ
联立，解得
Ff=6.4 N
方向沿斜面向下。当滑块的速度减为零后，由于重力的分力
mgsin θ=6N<Ff
所以滑块将静止，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得
Ff'=mgsin θ=6 N
方向沿斜面向上。
故选B。
8．将质量为m 的砖块靠在足够高的竖直墙壁上，对其施加F＝kt（k 为正的常数）的水平推力，如图所示，
t＝0 时将砖块由静止释放，用f、a、v 分别表示它的摩擦力、加速度和速度，下列图像正确的是（ ）
A．
B．
8
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C．
D．
【答案】B
【详解】AB．物块运动过程中
当物块静止时
保持不变，图象从斜直线变为水平线有一突变，A 错误，B 正确；
C．物块运动过程中，当
根据牛顿第二定律得
得
a 随着t 增大而减小，物块做加速度减小的变加速运动；v-t 图象的斜率应减小。当
根据牛顿第二定律得
随着t 增大，a 反向增大，物块做加速度增大的变减速运动；v-t 图象的斜率应增大，直到停止，CD 错误。
故选B。
三、叠放体模型中的摩擦力问题
9．打印机进纸系统的结构示意图如图所示，正常情况下，进纸系统能做到“每次只进一张纸”。设图中
刚好有20 张相同的纸，每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动带动最上面的第1 张纸向右运动，搓
纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作
时搓纸轮给第1 张纸压力大小为F。打印机正常工作时，下列说法正确的是 （ ）
9
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A．第2 张纸受到第1 张纸的摩擦力方向向左
B．第10 张纸与第11 张纸之间的摩擦力大小为μ2（F＋10mg）
C．第20 张纸与摩擦片之间的摩擦力为0
D．若想做到“每次只进一张纸”，则μ1>μ2
【答案】D
【详解】A．第1 张纸相对第二张纸向右运动，所以给第2 张纸的摩擦力方向向右，A 错误；
B．将第2 到10 张纸作为整体，第1 张纸对第2 张纸的摩擦力大小为
第10 张纸与第11 张纸之间为静摩擦力，所以第10 张纸与第11 张纸之间的摩擦力大小为
B 错误；
C．将第2 到第20 张纸作为整体受力分析可知，第20 张纸与摩擦片之间的摩擦力为静摩擦力，大小不为零，
C 错误；
D．第1 张纸下表面受到第2 张纸施加的滑动摩擦力为
f′=μ2（mg＋F）
要将纸一张一张进入就需要满足
f′=μ2（mg＋F）<μ1F
通常情况下
F>>mg
所以
μ1>μ2
D 正确。
故选D。
10．如图所示，水平桌面上平放着一副扑克牌，总共54 张，每一张牌的质量都相等，牌与牌之间的动摩擦
因数以及最下面一张牌与桌面之间的动摩擦因数也都相等，用手指以竖直向下的力按压第一张牌，并以一
定的速度水平移动手指，将第一张牌从牌摞中水平移出（牌与手指之间相对无滑动），设最大静摩擦力等
10
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于滑动摩擦力，则（ ）
A．从第2 张牌到第54 张牌之间的牌不可能发生相对滑动
B．从第2 张牌到第54 张牌之间的牌可能发生相对滑动
C．第1 张牌受到手指的摩擦力方向与手指的运动方向相反
D．又第54 张牌受到桌面的摩擦力方向与手指的运动方向相同
【答案】A
【详解】AB．设每张的质量为m，动摩擦因数为
，对第2 张分析，它对第3 张牌的压力等于上面两张的
重力加手指的压力，最大静摩擦力
而受到的第1 张牌的滑动摩擦力为
则第2 张牌与第3 张牌之间不发生相对滑动，同理，第3 张到第54 张牌也不发生相对滑动，A 正确，B 错
误；
C．第1 张牌相对于手指的运动趋势方向与手指的运动方向相反，则受到手指的静摩擦力与手指的运动方向
相同，C 错误；
D．对53 张牌研究，处于静止状态，水平方向受到第1 张牌的滑动摩擦力，方向与手指的运动方向相同，
则根据平衡条件可知，第54 张牌受到桌面的摩擦力方向与手指的运动方向相反，D 错误。
故选A。
11．如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中。已知手掌与书间的动摩擦因数μ1=0.3，
书与书间的动摩擦因数μ2=0.2，设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小。若每本书的质量为0.2kg，该
同学对书的水平正压力为200N，每本书均呈竖直状态，则下列说法正确的是（ ）
11
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A．每本书受到的摩擦力的合力大小不等
B．书与书之间的摩擦力大小均相等
C．他最多能夹住42 本书
D．他最多能夹住60 本书
【答案】C
【详解】A．每本书受到的摩擦力的合力与重力平衡，若每本书的质量相同，则它受到的摩擦力的合力大
小相等，A 错误；
B．越靠外侧，书与书间的摩擦力越大，B 错误；
CD．以这一摞书这研究对象，每只手对其的最大静摩擦力为
=60N
这一摞书受力平衡
解得
n1=60
但书与书间的最大静摩擦力为
=40N
除了左右两侧跟手接触的两本书，以剩下的这一部分书为对象，由平衡条件
解得
n2=40
加跟手接触的两本书，共42 本书。所以C 正确，D 错误。
故选C。
12．如图所示，五个完全一样的物块整齐叠放在水平地面上，各接触面水平且动摩擦因数都一样，最大静
摩擦力等于滑动摩擦力。最下面的物块左端与地面P 点重合。现在给中间的物块施加一个水平向右的恒力
F，F 作用一段时间后，五个物块的位置情况可能为（ ）
12
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A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】AB．如图
设物块质量为m，动摩擦因数为
。物块3 给物块4 的最大的水平力为
，而物块4、5 接触面之间的
最大静摩擦力为
，所以物块4 不会动，同理物块5 也不会动，B 错误，A 正确。
CD．物块2、3 发生相对运动后，物块3 给物块1、2 的水平力恒为
，物块1、2 不会发生相对运动，
C 错误，D 正确。
故选AD。
13
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四、多方向摩擦力大小求解和方向判断
13．如图所示为一固定在水平桌面上的V 形槽的截面图，AB、BC 面与水平桌面间夹角分别为
和
。
一正方体木块放在槽内，木块与AB、BC 面间的动摩擦因数相同，现用垂直于纸面向外的力F 拉木块，木
块恰好能沿槽做匀速直线运动。木块的质量为m，重力加速度为g。木块与AB、BC 面间的动摩擦因数大
小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】将重力按照实际作用效果正交分解，如图所示
故
，
滑动摩擦力为
f=μ(F1+F2)
解得木块与AB、BC 面间的动摩擦因数大小为
14
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故选A。
14．如图所示，倾角为
的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面上质量为m 的木块在平行于斜面底边的力F
的作用下恰好匀速运动，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．木块的速度方向有可能平行于斜面底边
B．力F 的大小为mgsin
C．力F 大于木块与斜面间的滑动摩擦力
D．木块与斜面间的动摩擦因数可表示为
【答案】D
【详解】A．木块做匀速运动，受力平衡，沿斜面方向受到水平向左的推力F、沿斜面向下的重力的分量
mgsinα，则摩擦力的方向与这两个力的合力等大反向，则摩擦力方向指向右上方，而速度方向与滑动摩擦
力的方向相反，可知物块的速度方向指向左下方，选项A 错误；
B．由图可知，力F 的大小不一定等于mgsin
，选项B 错误；
C．由图可知，力F 小于木块与斜面间的滑动摩擦力f，选项C 错误；
D．木块与斜面间的滑动摩擦力
15
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动摩擦因数可表示为
选项D 正确。
故选D。
15．质量
的钢件，架在两根完全相同的、平行的长直圆柱上，如图所示。钢件的重心与两柱等距，
两柱的轴线在同一水平面内，圆柱的半径
，钢件与圆柱间的动摩擦因数
，两圆柱各绕自己
的轴线以角速度
绕轴线作相反方向的转动。现施加一过钢件重心且平行圆柱轴线的拉力
于钢件上，使
其以
的速度匀速运动，下列说法正确的是（ ）
A．不论
多大，所需水平拉力恒为
B．
越大，所需水平拉力也越大
C．若
，则水平拉力
D．若
，且水平拉力恒为
，则钢件做匀加速运动
【答案】C
【详解】AC．木板与两个圆柱表面的摩擦力相等，大小为
f=
μmg=
×0.2×5×10N=5N
当ω=20rad/s，圆柱表面的点转动的线速度大小为
v′=ωr=0.8m/s
木板的速度v=0.6m/s，则木板相对于圆柱表面的点运动的合速度大小为
由几何关系可知木板所受的滑动摩擦力与拉力F 的夹角为（90°+37°）；木板在垂直于轴线方向受到两轴的
16
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滑动摩擦力的分力大小相等方向相反，所以在垂直于轴线方向上受到的滑动摩擦力为零；在平行于轴线方
向上，木板受到的滑动摩擦力
f′=2f•sin37°=2×5×0.6N=6N
木板做匀速直线运动，由平衡条件得
F=f′=6N
故A 错误，C 正确；
B．圆柱转动的角速度越大，则圆柱表面上的点的线速度越大，木板与圆柱表面的摩擦力沿垂直于轴线方
向的分力越大，沿圆柱轴线方向的分力越小，所以匀速拉动木板的拉力越小，故B 错误；
D．若ω=20rad/s 时，拉力为6N，木板开始做加速运动，随木板速度的增大，则木板与圆柱表面的摩擦力
沿圆柱轴线方向的分力增大，所以木板受到的合力将减小，木板不可能做匀加速直线运动，故D 错误。
故选C。
16．如图所示，生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和乙，它们相互垂直且等高，两传送带由同一电
机驱动，它们正常工作时都匀速运动，速度大小分别为
、
，并满足
，式中v 为已知定值，
即两传送带的速度可调但代数和始终不变。将一工件A（视为质点）轻放到传带甲上，工件离开传送带甲
前已经与传送带甲的速度相同，并平稳地传送到传送带乙上，且不会从传送带乙的右侧掉落。已知工件的
质量为m，工件与传送带间的动摩擦因数为
，重力加速度大小为g。两传送带正常工作时，下列说法正
确的是（ ）
A．工件在传送带甲和乙上共速前受到的摩擦力一定相同
B．当
时，工件在传送带乙上留下的滑动痕迹最短
C．当
时，工件与两传送带因摩擦而产生的总热量最小
17
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D．驱动传送带的电机因传送工件至少需要额外做的功为
【答案】BCD
【详解】A．取传送带乙为参考系，工件滑上传送带乙时的速度如图
工件受到的滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，所以工件在两传送带上受到摩擦力大小相等，但方向不
同，故A 错误；
B．由牛顿第二定律可得，工件在传送带上的加速度为
设工件在传送带乙上的滑动痕迹为x，则
又因为
解得
由数学知识可得，当
时，x 取最小值，故B 正确；
C．设工件在传送带甲上的滑动痕迹为x1,工件与两传送带因摩擦产生的总热量为Q，则
整理得
18
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则当
时，Q 取最小值，此时
，故C 正确；
D．根据能量守恒定律可知，电动机额外做的功等于产生的热量与工件的末动能之和，则有
整理得
当
时，W 取最小值，最小值为
故D 正确。
故选BCD。
五、有关摩擦力临界极值问题
17．如图所示，质量为m 的长方体物块放在水平放置的钢板C 上，物块与钢板间的动摩擦因数为μ，由于
光滑固定导槽A、B 的控制，该物块只能沿水平导槽运动．现使钢板以速度v1向右匀速运动，同时用水平
力F 拉动物块使其以速度v2(v2的方向与v1的方向垂直，沿y 轴正方向)沿槽匀速运动，以下说法正确的是(
)
A．若拉力F 的方向在第一象限，则其大小一定大于μmg
B．若拉力F 的方向在第二象限，则其大小可能小于μmg
19
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C．若拉力F 的方向沿y 轴正方向，则此时F 有最小值，其值为μmg
D．若拉力F 的方向沿y 轴正方向，则此时F 有最小值，其值为μmg
【答案】BD
【详解】明确工件所受滑动摩擦力的大小和方向，注意滑动摩擦力的方向是和物体的相对运动相反，正确
判断出工件所受摩擦力方向，然后根据其运动状态即可正确求解该题．
工件有相对于钢板水平向左的速度v1和沿导槽的速度v2，故工件相对于钢板的速度如图所示，滑动摩擦力
方向与相对运动方向相反，所以有：
F=fcosθ=μmgcosθ
因此F 的大小为μmg
＜ μmg
故选BD
18．如图所示，倾角为θ=37°的斜面P 放在光滑水平面上，质量为m=2kg 的物块Q 置于斜面上，用水平力
F 推斜面，使P、Q 保持相对静止，共同向左做a=10m/s2的匀加速直线运动，求：
（1）斜面对物块的支持力N 和摩擦力f 的大小和方向；
（2）斜面和物块间的动摩擦因数μ 至少是多大?
【答案】（1）28N，方向垂直于斜面向上，4N，方向沿斜面向下；（2）0.14
【详解】（1）受力分析如下图，以沿斜面和垂直于斜面方向建立坐标轴，将重力G 和加速度a 正交分解，
分别沿x、y 方向列方程，设f 的方向沿斜面向上
20
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解得
（方向垂直于斜面向上）
（方向沿斜面向下）
（2）当μ 最小时,摩擦力为最大静摩擦力，大小等于滑动摩擦力
解得
19．筷子是中国人常用的饮食工具，也是中华饮食文化的标志之一。筷子在先秦时称为“梜”，汉代时称
“箸”，明代开始称“筷”。如图所示，用筷子夹质量为m 的小球，筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直
方向的夹角均为
，为使小球静止，求每根筷子对小球的压力
的取值范围。已知小球与筷子之间的动摩
擦因数为
（
），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为
。
【答案】
【详解】筷子对小球的压力太小时，小球有下滑的趋势，最大静摩擦力沿筷子向上，如图甲所示。
21
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小球平衡时，有
联立解得
筷子对小球的压力太大时，小球有上滑的趋势，最大静摩擦力沿筷子向下，如图乙所示。
小球平衡时，有
联立解得
综上，筷子对小球的压力的取值范围为
20．质量为M 的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m 的木块放在木楔斜面上时，它正好
匀速下滑。如果用与木楔斜面成α 角的力F 拉着木块匀速上升，如图所示（已知木楔在整个过程中始终静
止，重力加速度为g）。
（1）当α 变化时，求拉力F 的最小值；
22
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（2）F 取最小值时，求木楔对水平面的摩擦力是多少。
【答案】（1）mgsin2θ；（2）
mgsin4θ
【详解】（1）木块在木楔斜面上匀速向下运动时，根据平衡条件有
mgsinθ=μmgcosθ
解得
μ=tanθ
因其在力F 作用下沿斜面向上匀速运动，根据正交分解有
Fcosα=mgsinθ＋f
Fsin α＋N=mgcosθ
且
f=μN
联立解得
F=
=
=
则当α=θ 时，F 有最小值，即Fmin=mgsin2θ。
（2）因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F 的水平分力，即
fM=Fcos（α＋θ）
当F 取最小值mgsin2θ 时，则有
fM=Fmincos2θ=mgsinθcos2θ=
mgsin4θ
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