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第 2 讲 静电场中能的性质
目标要求 1.知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义，掌握静电力做
功与电势能变化的关系.2.掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系.3.会处理电场线、等
势面与运动轨迹结合问题．
考点一 描述电场能的性质的物理量
1．静电力做功的特点
静电力做功与________无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的__________，称为电势能．
(2)说明：电势能具有相对性，通常把________或____________的电势能规定为零．
3．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的____________与它的________________之比．
(2)定义式：φ＝________________.
(3)标矢性：电势是________，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比________高(低)．
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取________________的不同而不同．
4．静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的________________，即W ＝E －E .静电力对电荷做多
AB pA pB
少正功，电荷电势能就________多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就________多
少．
(2)电势能的大小：由W ＝E －E 可知，若令E ＝0，则E ＝W ，即一个电荷在电场中
AB pA pB pB pA AB
某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功．
1．电场强度为零的点，电势一定为零．( )
2．电势有正负之分，但电势是标量．( )
3．沿电场线的方向电场强度越来越小，电势逐渐降低．( )
1．求静电力做功的四种方法2．判断电势能变化的两种方法
(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．
(2)根据E＝qφ：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．
p
3．电势高低的四种判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低．
(2)电势差与电势的关系：根据U ＝，将W 、q的正负号代入，由U 的正负判断φ 、φ 的
AB AB AB A B
高低．
(3)E 与φ的关系：由φ＝知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．
p
(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周
围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点
的电势可以求代数和．
考向1 静电力做功与电势能的关系
例1 (多选)(2020·全国卷Ⅲ·21)如图，∠M是锐角三角形 PMN最大的内角，电荷量为
q(q>0)的点电荷固定在P点．下列说法正确的是( )
A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
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考向2 电势能与电势的关系
例2 (多选)(2020·山东卷·10)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等．一个
带负电的试探电荷置于二者连线上的 O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态．过
O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图
所示．以下说法正确的是( )A．a点电势低于O点
B．b点电势低于c点
C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
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考向3 标量求和法比较电势的高低
例3 (2023·广东深圳市模拟)如图所示，在正方形ABCD的三个顶点A、B、C上分别固定
着三个带电荷量相等的点电荷，其中A处点电荷带负电，B、C处点电荷均带正电．E、G、
F三点四等分AB边，M、P、N三点四等分BC边．下列说法正确的是( )
A．M、N两点处的电场强度相同
B．P点电势高于G点电势
C．负电荷在M点具有的电势能比在N点具有的电势能小
D．负电荷在F点具有的电势能比在E点具有的电势能大
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考点二 电势差与电场强度的关系
1．电势差
(1)定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差．
(2)定义式：U ＝________.
AB
2．电势差与电势的关系
U ＝________________，U ＝－U .
AB AB BA
3．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)U ＝Ed，d为____________________．
AB(2)沿电场方向电势降低得最快．
1．电势差由电场本身的性质决定，与零电势点的选取无关．( )
2．电势差U 与W 成正比，与q成反比．( )
AB AB
3．A、B两点的电势差与试探电荷无关，所以U ＝U .( )
AB BA
1．由E＝可推出的两个重要推论
推论1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φ ＝，如图甲所示．
C
推论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则U ＝U (或φ －φ ＝φ －φ )，如
AB CD A B C D
图乙所示．
2．E＝在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．
(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判
断电势的高低．
(3)利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝＝＝E，斜率的绝对值表示电
x
场强度的大小，正负表示电场强度的方向．
考向1 匀强电场中电场强度和电势差的关系
例4 (2023·黑龙江哈尔滨市第一二二中学模拟)如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd
是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2 m，cd与电场方向平行，a、b
两点间的电势差U ＝20 V．则( )
ab
A．电场强度的大小E＝100 V/m
B．b点的电势比d点的低5 V
C．将电子从c点移到d点，静电力做正功
D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能听课记录：_______________________________________________________________
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考向2 等分法确定电场线及电势高低
例5 (多选)(2023·新疆乌鲁木齐市模拟)如图所示，以A、B、C、D为顶点的长方形处于
一平行板电容器(未画出)形成的匀强电场中，长方形所在平面与两平行板垂直，AB的长度
为8 cm，BC的长度为6 cm，D点距带正电荷的电容器极板的距离为 20 cm.取无穷远处的电
势为零，A、B、C三点的电势分别为9 V、25 V、16 V．则( )
A．D点电势为0
B．D点电势为18 V
C．两平行板间的电势差为50 V
D．两平行板间的电势差为100 V
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等分法确定电场线及电势高低的解题思路
考向3 非匀强电场中的电场强度和电势差
例6 (2023·浙江省名校协作体高三模拟)电子焊接机中的电场线如图中虚线所示．圆弧形
极板K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极
由静止被加速；不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是( )A．由K到A电势逐渐降低
B．A和K之间的电场强度大小为
C．A点与KA中点的电势差大于
D．电子由K运动到A的过程中，其电势能增加了eU
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考点三 电场线、等势面及运动轨迹问题
1．等势面
(1)定义：电场中________________的各点构成的面．
(2)四个特点：
①在同一等势面上移动电荷时静电力________．
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势__________的等势面指向电势____________的等势
面．
③等差等势面越密的地方电场强度________，反之________．
④任意两个等势面都不相交．
2．几种常见等势面的比较
电场 等势面(虚线)图样 特点
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷
两电荷连线的中垂面为等势面
的电场
在电荷连线上，中点电势最
等量同种正点电
低；在中垂线上，中点电势最
荷的电场
高1．等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大．( )
2．电场线与等势面互相垂直，电场线从电势高的等势面指向电势低的等势面．( )
3．无论正粒子还是负粒子，在电场中某点所受静电力的方向都沿电场线在该点的切线方向，
并且指向粒子运动轨迹的弯曲方向．( )
考向1 对等势面的理解
例7 (多选)(2022·重庆卷·8)如图为两点电荷Q、Q′的电场等势面分布示意图，Q、Q′
位于x轴上，相邻等势面的电势差为3 V．若x轴上的M点和N点位于0 V等势面上，P为
某等势面上一点，则( )
A．N点的电场强度大小比M点的大
B．Q为正电荷
C．M点的电场方向沿x轴负方向
D．P点与M点的电势差为12 V
听课记录：________________________________________________________________
考向2 电场线、等势线和运动轨迹
例8 (2023·辽宁省鞍山一中模拟)如图所示，虚线a、b、c、d、e代表电场中的五个相邻
等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的试探电荷仅在静电力作用下通过
该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则( )
A．M点的电势高于N点
B．M点的电场强度比N点的大
C．该试探电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D．该试探电荷在M点的动能大于在N点的动能
