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第 2 课时 静电场中能的性质
目标要求 1.理解电势、电势能、电势差的概念，电势差与电场强度的关系，静电力做功
与电势能变化的关系。2.会解决电场线、等势面及运动轨迹的综合问题。
考点一 描述电场能的性质的物理量
1．静电力做功的特点
静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置________，但与电荷经过的路径________。
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。
(2)说明：电势能具有相对性，通常把________________________或________________的电
势能规定为零。
(3)静电力做功与电势能变化的关系
①静电力做的功等于电荷电势能的________________，即W ＝________________。静电力
AB
对电荷做多少正功，电荷电势能就________多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就
________多少。
②电势能的大小：由W ＝E －E 可知，若令E ＝0，则E ＝W ，即一个电荷在电场中
AB pA pB pB pA AB
某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。
3．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的____________与它的电荷量之比叫作电场在这一点的电势。
(2)定义式：φ＝________。
(3)标矢性：电势是________量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有____________，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
4．电势差
电场中两点间的电势的差值，也叫________。公式表示为U ＝________________，U ＝
AB AB
－U ，还可以推导出静电力做功与电势差的关系：U ＝________________。
BA AB
思考 电势能和电势都具有相对性，其正、负值表示什么含义？电势差的大小与零电势点的
选取有关系吗？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
5．等势面
(1)定义：电场中________________的各点构成的面。
(2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时静电力____________________________。
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势________的等势面指向电势____________的等势面。
③等差等势面越密的地方电场强度________，电场线越________，反之________。
④任意两个等势面都不相交。
(3)几种常见的电场的等势面的特点
电场 等势面(虚线)图样 特点
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电
两电荷连线的中垂面为等势面
荷的电场
等量正点电荷 在电荷连线上，中点电势最低；在
的电场 中垂线上，中点电势最高
1．电场强度为零的点，电势一定为零。( )
2．沿电场线的方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。( )
3．电势差U 与W 成正比，与q成反比。( )
AB AB
4．等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大。( )
5．电场线与等势面互相垂直，电场线从电势高的等势面指向电势低的等势面。( )
例1 将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×
10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)该电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共改变了多少？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
判断电势能变化的两种方法
1．根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加。
2．根据E＝qφ：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小。
p
例2 (多选)(2023·辽宁卷·9)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图
(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则(
)
A．P点电势比M点的低
B．P点电场强度大小比M点的大
C．M点电场强度方向沿z轴正方向
D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变
电势高低的四种判断方法
1．电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低。
2．电势差与电势的关系：根据U ＝＝φ －φ ，将W 、q的正负号代入，计算出U ，再由
AB A B AB AB
U 的正负判断φ 、φ 的高低。
AB A B
3．E 与φ的关系：由φ＝知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低。
p
4．场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周
围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。空间中有多个点电荷时，某点
的电势可以代数求和。
例3 (多选)(2023·海南卷·12)如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是( )
A．M、N两点电场强度相同
B．M、N两点电势相同
C．负电荷在M点电势能比在O点时要小
D．负电荷在N点电势能比在O点时要大
考点二 电势差与电场强度的关系
1．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)电势差与电场强度的关系式：U＝______，其中d为电场中两点间沿________________的
距离。
(2)电场强度的方向和大小：电场中，电场强度方向是指________________最快的方向。在
匀强电场中，电场强度在数值上等于沿________________单位距离上降低的________。
2．由E＝可推出的两个重要推论
推论1：如图甲所示，匀强电场中任一线段AB的中点C的电势，φ ＝。
C
推论2：如图乙所示，若匀强电场中两线段AB＝CD且AB∥CD，则φ －φ ＝φ －φ 。
A B C D
例4 (2023·广东茂名市一模)平时我们所处的地球表面，实际上存在电场强度大小为
100 V/m的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空
间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高。则下列说法正确的是(
)
A．b、c两点间的电势差U ＝0
bc
B．a点电场强度大小大于100 V/m
C．a点电场强度方向水平向右
D．a点的电势低于c点E＝在非匀强电场中的三点妙用
1．判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。
2．判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而
判断电势的高低。
3．利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝＝＝E，斜率的绝对值表示
x
电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。
例5 (多选)(2023·四川广安市模拟)如图所示，在电场中有一等边三角形OPC，O点位于坐
标原点，OC与x轴重合，P点坐标为(2,2)，A、B分别为OP、PC的中点，坐标系处于匀强
电场中，且电场方向与坐标平面平行。已知 O点电势为6 V，A点电势为3 V，B点电势为
0，则下列说法正确的是( )
A．C点电势为3 V
B．C点电势为0
C．该匀强电场的电场强度大小为100 V/m
D．该匀强电场的电场强度大小为100 V/m
等分法确定电场线及电势高低的解题思路
考点三 等势面、电场线与粒子运动轨迹问题
带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。
2．判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨
迹曲线的凹侧且与电场线相切，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。
3．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，
电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。例6 (2023·浙江金华市第一中学模拟)高压电场干燥中药技术基本原理如图所示，在一个
很大的导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产
生较强的电场。水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电，另一端带等量负电。
水分子在静电力的作用下会加速从中药材中分离出去，被鼓风机吹出的水平微风裹挟着飞离
电场区域。图中虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始运动的轨迹，不计阻力与水分
子的重力。下列说法正确的是( )
A．水分子的运动轨迹ABCD是一条抛物线
B．水分子运动过程中的加速度保持不变
C．水分子运动过程中轨迹上各点电势逐渐降低
D．水分子运动过程中的电势能不断减小
例7 (多选)(2021·天津卷·8)两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，
相邻等势面间的电势差相等。虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势
面相切于P点。下列说法正确的是( )
A．两点电荷可能是异种点电荷
B．A点的电场强度比B点的大
C．A点的电势高于B点的电势
D．电子运动到P点时动能最小
