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2024 高考物理二轮复习 80 热点模型
最新高考题模拟题专项训练
模型55 组合场模型
最新高考题
1.（2021高考全国甲卷）如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板
上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电
场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量
为m，电荷量为q（q＞0）的粒子自电场中某处以大小为v 的速度水平向右发射，恰好从P
0
点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已
知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力。
（1）求粒子发射位置到P点的距离；
（2）求磁感应强度大小的取值范围；
（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。
【名师解析】（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律可知
粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，有粒子发射位置到P点的距离
由得
（2）带电粒子在磁场中运动速度
带电粒子在磁场中运动两个临界轨迹（分别从Q、N点射出），如图所示
由几何关系可知，粒子运动轨迹的最小半径为
最大半径
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由解得，磁感应强度大小的取值范围为（3）若带电粒子正好从QN的中点射出磁场时，带电粒子运动轨迹如图所示。
由几何关系可知
带电粒子在匀强磁场中运动轨迹半径
粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离
由解得
2 .(10分) （2020高考北京卷）
如图甲所示，真空中有一长直细金属导线 ，与导线同轴放置一半径为 的金属圆柱面。假设导线沿径向均匀射出速率相同的电子，已知电子质量为 ，电荷量为 。
不考虑出射电子间的相互作用。
(1)可以用以下两种实验方案测量出射电子的初速度：
a.在柱面和导线之间，只加恒定电压；
b.在柱面内，只加与 平行的匀强磁场。
当电压为U 或磁感应强度为 时，刚好没有电子到达柱面。分别计算出射电子的初速
0
度 。
(2)撤去柱面，沿柱面原位置放置一个弧长为 、长度为 的金属片，如图乙所示。在
该金属片上检测到出射电子形成的电流为 ，电子流对该金属片的压强为 。求单位
长度导线单位时间内出射电子的总动能。
【命题意图】本题考查动能定理、洛伦兹力和牛顿运动定律、动量定理、电流、压强及其
相关知识点。
【解题思路】（1）a.当电压为U 时，刚好没有电子到达柱面，由动能定理，eU=0-
0 0
mv2
0解得： =
b. 当磁感应强度为 时，刚好没有电子到达柱面,画出电子在磁场中运动轨迹，可知根
据半径r=R/2，由evB =mv 2/r，
0 0 0
解得：B =2mv /eR。
0 0
（2）电子流对该金属片的压强为 =F/ab
电子流打在金属片上，设单位时间内打在金属片上电子数目为N，则有I=Ne，
由动量定理，F =Nm v ，
0
单位长度导线单位时间内出射电子的总动能Ek= N/b·mv 2，
0
联立解得：E=
k
最新模拟题
1.（2023湖南名校联考）. 如图所示，在 轴下方宽度为 的区域中， 的区域
有沿 轴正方向的匀强电场，场强 ， 的区域无电场。在 和的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 。一比荷
的带正电粒子从 点由静止释放，不计粒子重力，以下
判断正确的是（ ）
A. 粒子第一次经过 轴时速度大小为
B. 粒子第三次经过 轴时速度方向与 轴垂直
C. 粒子第三次经过 轴时的位置坐标为
D. 粒子从开始释放到第五次经过 轴所用的时间为
【参考答案】D
【名师解析】
粒子从M点由静止释放经过电场加速到第一次经过 轴过程中有
得
故A错误；
BC．根据题意画出粒子的运动轨迹如图所示的
设粒子经过电场加速一次后在磁场中 运动半径r，由洛伦兹力提供向心力得
1
得
的
同理可知，粒子经过电场加速两次后在磁场中 运动半径
由图可知，粒子第三次经过 轴时速度方向与 轴不垂直，粒子第三次经过 轴时的位置
坐标不为 ，故BC错误；
的
D．粒子在磁场中运动 周期为
粒子在电场中第一次加速的时间为
粒子在电场中第二次加速的时间为粒子在无电场和磁场区域做匀速直线运动时间分别为
、
则粒子从开始释放到第五次经过 轴所用的时间为
故D正确。
2. （2023湖南名校联合体高二期末）中国科学院高能物理研究所是我国从事高能物理研究、
先进加速器物理与技术研究及开发利用先进射线技术与应用的综合性研究基地。在高能物
理研究中，需要实现对微观粒子的精准控制。如图所示，电子由P点从静止开始仅在电场
作用下沿直线 做加速直线运动，从Q点射出， 与直线 夹角为α，且P、Q、M
三点均位于纸面内。已知电子的电荷量为 （ ）、质量为m、加速电压为U，若电
子击中与枪口相距d的点M。求：
（1）电子从Q点射出时的速度大小v；
（2）若仅在空间加入一个垂直于纸面的磁场 ，请确定它的方向，并求出其大小；
（3）若仅在空间加入一个与直线 平行的磁场 ，求 的大小。
【参考答案】（1） ；（2） ，方向垂直纸面向里；（3） ，
【名师解析】
（1）加速过程，根据动能定理
解得
（2）如图，几何关系得
电子运动的半径
洛伦兹力提供向心力
解得
根据左手定则，磁场方向垂直纸面向里
（3）将速度沿着和垂直 方向分解垂直于 方向做圆周运动，有
运动周期
平行于 方向做勺速直线运动
分运动的时间相同，有
，
则
，
3.（2023江苏重点高中联考） 如图，直角坐标系xOy中存在无限长的平行边界MN（与y
轴重合）和PQ，两者间距为5h，0≤x≤5h区域内的x轴上、下部分分别存在垂直纸面向外、
向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为 B、 ，在第二象限内存在沿y轴负方向的匀
强电场。现将质量为m，带电量为q（q>0）的粒子从点 处射入电场，倒时改变
粒子速度和电场强度大小，保证粒子均从点 垂直于y轴进入磁场。不计粒子重力，
。（1）若电场强度大小为 ，求粒子从C点进入磁场时的速率 ；
（2）若 ，求粒子轨迹第一次与x轴交点的坐标；
（3）若粒子从PQ边界点 飞出，求粒子在两磁场运动的最短时间 和最长时间
。
【参考答案】：（1） ；（2） ；（3） ，
【名师解析】：（1）由斜抛运动规律得
，
由牛顿第二定律得
解得
（2）当 时，粒子进入磁场速度为由牛顿第二定律得
粒子在磁场中运动的轨迹如下图所示
由几何关系得
得
故粒子轨迹第一次与x轴交点的坐标
（3）粒子在磁场的轨迹半径满足
如图由几何关系
联立解得
设粒子周期数为 ，则有
n取1时，时间最短， ；n取3时，时间最长， ，粒子恰好不从MN边界
射出，又粒子在上、下部分磁场内运动的周期分别为T，T，即
1 2
，
且
解得4. （2023福建厦门四模）如图甲所示，某直线加速器由金属圆板和4个金属圆筒依次排列
组成，圆筒左右底面中心开有小孔，其中心轴线在同一水平线上，圆板及相邻金属圆筒分
别接在周期性交变电源的两极．粒子自金属圆板中心无初速度释放，在间隙中被电场加速
（穿过间隙的时间忽略不计），在圆筒内做匀速直线运动．粒子在每个金属圆筒内运动时
间恰好等于交变电压周期的一半，这样粒子就能在间隙处一直被加速。电荷量为 q、质量
为m的质子 通过此加速器加速，交变电压如图乙所示（ 、 未知），粒子飞出4号
圆筒即关闭交变电源．加速后的质子从P点沿半径 射入圆形匀强磁场区域，经过磁场
偏转后从Q点射出。 已知匀强磁场区域半径为R，磁感应强度大小为B，方
向垂直纸面向里，不计一切阻力，忽略磁场的边缘效应，求：
（1）质子在圆形磁场中运动的时间；
（2）直线加速器所加交变电场的电压 ；
（3）若交变电压周期不变，粒子换成氚核 ，为使氚核在每个金属圆筒内运动时间仍等
于交变电压周期的一半，需将交变电压调为 的多少倍？
【参考答案】（1） ；（2） ；（3）3倍
【名师解析】
（1）质子在圆形磁场中运动时，做匀速圆周运动，则有， ，
解得
（2）粒子在磁场中运动时
，
质子在直线加速器中运动时，共经过4次缝隙，由动能定理得
解得
（3）为使氚核在每个金属筒内运动时间仍等于交变电压周期的一米半，则速度大小不变
得
即需将交变电压调为 的3倍
5（2023安徽蚌埠四模）（１４分）如图所示，在正方形 ＯＰＭＮ区域内有垂直纸面向外
的匀强磁场，正方形的边长为 Ｌ，磁场的磁感应强度的大小为 Ｂ现有一比荷（电荷量
与质量之比）为 ｋ的带电粒子从 Ｏ 点垂直磁场射入该区域，经磁场偏转从 Ｐ点离开磁
场，不计粒子重力。（１）求该粒子的带电性质和满足条件的最小速度。
（２）若将区域内的磁场撤换为方向平行纸面的匀强电场，电场强度的 大小为 Ｅ＝
，该粒子仍以（１）中的速度从 Ｏ点射入该区域， 经电场偏转也恰好从 Ｐ点离
开，试求匀强电场的方向。
【名师解析】
（１）由粒子运动轨迹可知，该粒子带负电 ①（２分）
由题意可知，该粒子从 Ｏ点沿 ＯＱ方向射入磁场半径最小，轨迹如图，ＯＰ为轨迹直 径，
由几何关系可得轨迹半径 ｒ＝L/2 ②（２分）
根据牛顿第二定律 ｑｖＢ＝ｍ ③（２分）
故最小速度沿 ＯＱ方向，大小为 ｖ＝ ④（２分）
（２）由牛顿第二定律得，粒子在电场中的加速度 ａ＝ ⑤（１分）
由题意可知，粒子沿 ＯＰ方向做匀加速运动（分场强沿 ＰＯ方向），沿 ＯＮ方向做类似
竖 直上抛运动（分场强沿 ＯＮ方向），设这两个方向的分加速度大小分别为 ａ 、ａ ，
ｘ ｙ
合场强 的方向与 ＰＯ的夹角为 θ，如图，根据几何知识和运动规律有
Ｌ＝ ⑥（１分）ｔ＝ ⑦（１分）
ａ2＝ａ 2＋ａ 2 ⑧（１分）
ｘ ｙ ２
ｔａｎθ＝ａ /ａ ⑨（１分）
ｙ ｘ
解得 θ＝６０° ⑩（１分）
6. （2023重庆信息联考卷3） 如图所示，半径为R的圆形边界，圆心为O，半径Oe与直
径jp垂直，圆形边界内除扇形区域jOe外，存在垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁
场，带电平行金属板ab、cd的长度均为R，间距为2R，圆形边界与ac相切于e点，且e点
是ac的中点，在平行板的右侧放置一荧光屏，荧光屏与bd平行，且与bd的间距为R。一
带电量为 、质量为m的粒子甲（不计重力），从p点以指向圆心O的速度垂直进入磁
场，然后从e点进入匀强电场，最后从d点射出；再让与粒子甲相同的粒子乙从p点垂直
射人磁场，速度的大小与甲相同、方向与甲不同，乙从j点射出磁场，进入电场，最后打
在荧光屏上的f点，求：
（1）匀强电场的场强；
（2）粒子乙从p点到f点的运动时间。
【参考答案】（1） ；（2）【名师解析】
（1）作出甲粒子的运动轨迹如图所示
轨迹几何关系可知，粒子圆周运动的轨道半径为
粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则有
在
粒子 电场中做类平抛运动，则有
，
根据牛顿第二定律有
解得
（2）作出乙粒子的运动轨迹如图所示粒子在磁场中圆周运动的周期
结合解得
粒子在磁场中运动的时间
粒子进入电场前做匀速直线运动，经历时间
解得
粒子在电场中做类平抛运动，根据上述，可知
解得
粒子飞出电场后做匀速直线运动，水平方向有解得
则粒子乙从p点到f点的运动时间为
解得
7．（2023四川宜宾重点高中二诊）（20分）如图所示，在 平面内，三个半径为 的
四分之一圆形有界区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ内有垂直纸面向外、磁感应强度为 的匀强磁场（含边
界上）。一群质量为 电荷量为 的带正电的粒子同时从坐标原点O以相同的速率、不同
的方向射入第一象限内（含沿 轴、 轴方向），它们在磁场中运动的轨道半径也为 ，
在 的区域，存在场强为 、沿 方向的匀强电场。整个装置在真空中，不计粒子的
重力及粒子之间的相互作用。求：
（1）粒子从O点射入磁场时的速率 ；
（2）这群粒子从O点射入磁场至运动到 轴的最长时间；
（3）这群粒子到达 轴上的区域范围。【名师解析】：（1）粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则有
又
可得
（2）如图所示，这些粒子中，从O沿 轴方向射入磁场的粒子，从O到C用时最长。
由 可得
（3）这些粒子经过Ⅰ区域偏转后方向都变为与 轴平行，接着匀速直线进入Ⅱ区域，经
过Ⅱ区域偏转又都通过C点；从C点进入Ⅲ区域，经过Ⅲ区域偏转，离开Ⅲ区域时，所有
粒子都变成与 轴平行（即垂直进入电场）。
对于从 进入电场的粒子，在 方向的分运动有
解得则该粒子运动到 轴上的坐标为
对于从 进入电场的粒子，在 方向的分运动有
解得
则该粒子运动到y轴的坐标为
这群粒子运动到 轴上的区间为
8. . (2023浙江杭州九校期中联考)如图所示，半径为R、磁感应强度大小为B、方向垂直纸
面向外的圆形磁场区域，右侧与y轴相切于C点，下侧与x轴相切于O点，感光板（足够
大）与y轴的距离为1.5R。已知质量为m，电量为q的粒子过O点垂直于x轴射入，从C
点垂直于y轴射出。不计粒子的重力。
（1）求该粒子速率v；
0
（2）若在y轴与感光板之间充满垂直纸面的匀强磁场，求能使该粒子击中感光板的磁感应
强度大小范围；
（3）现有大量速率为v 的同种粒子沿不同方向从坐标O点处射入磁场。若在y轴与感光板
0
之间加沿y轴正方向 的匀强电场，求粒子打在感光板上的范围。【参考答案】：（1） ；（2）B'≤ ；（3）y轴正方向上，2R≤y≤4R
【名师解析】：（1）由几何关系可得
r=R
洛伦兹力提供向心力得
qvB=
0
联立解得
v=
0
（2）由几何关系，粒子从圆形磁场射出时宽度为2R，进入右侧磁场后，粒子仍做匀速圆
周运动，则
qvB'=
0
当圆周与感光板相切时，粒子恰好打在感光板上，即粒子的半径
r=1.5R
可解得
B'=
当y轴与感光板之间的匀强磁场小于等于 时，可让粒子击中感光板，与磁场方向垂直
纸面向内还是向外无关。
B'≤
（3）粒子进入电场后，粒子在电场中均可看作做类平抛运动，由牛顿第二定律
qE=ma
0
又在x方向
1.5R=vt
0
对向上偏转最大的粒子
由以上各式解得
y=2R
如图所示，
粒子打在感光板上的范围为：y轴正方向上，2R≤y≤4R。
10．（2023湖北五校联盟高二期中）16．（13 分）如图所示，在 x 轴上方有一匀强磁场，
方向垂直纸面向里；在 x 轴下方有一匀强电场， 方向竖直向上；一质量为 m，电荷量为
q，重力不计的带电粒子从 y 轴上的 a 点（0，h）处沿 y 轴正方向以初速度 v＝ 2 v0开
始运动，一段时间后，粒子速度方向与 x 轴正方向成 45°角进 入电场，经过 y 轴上 b
点时速度方向恰好与 y 轴垂直；求：
（1）判断粒子的电性
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；（3）匀强电场的电场强度大小；
（4）粒子从 a 点开始运动到再次经过 a 点的时间。
【参考答案】．（1）正电； （2） ；（3） ；（4）
【名师解析】
（1）带电粒子做逆时针偏转，该粒子带正电（1分 ）
（2）根据题意可得粒子的运动轨迹如下
由图可得
①（1分）
粒子在磁场中做圆周运动，故由牛顿第二定律有
②（1分）
结合题意联立可得
（1分） （1分）
（3）分析可知，粒子在电场中做斜抛运动，即在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上
做匀减速直线运动，且到达b点时，竖直方向速度恰好为零，故在水平方向上有
③（1分）
在竖直方向有
④（1分）
⑤（1分）
联立可得
（1分）
（1分）（4）由粒子的运动轨迹图可知，粒子在磁场中的运动的总圆心角为
⑥（1分）
故粒子在磁场中运动的总时间为
⑦（1分）
由对称性可知，粒子在y轴左侧和右侧电场中的运动时间相等，故粒子从开始运动至再次
经过a点所用的总时间为
⑧（1分）
