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2024 高考物理二轮复习 80 热点模型
最新高考题模拟题专项训练
模型43 电偏转模型
最新高考题
1．（2023年6月高考浙江选考科目）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有
辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R 和R 的圆弧平滑连接成的虚线（等势
1 2
线）运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E 和E ，则R 、R 和
1 2 1 2
E、E 应满足（ ）
1 2
A． B．
C． D．
参考答案】A
【名师解析】带电粒子沿转向器中圆弧虚线运动，电场力提供向心力，qE =m
1
，qE =m ，联立解得 = ，A正确。
2
2.. （2022新高考江苏卷）某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形
区域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d，电场强度大小均为E，方向
沿竖直方向交替变化， 边长为 ， 边长为 ，质量为m、电荷量为 的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为 ，入射角为 ，在纸面内运动，不计重力及
粒子间的相互作用力。
（1）当 时，若粒子能从 边射出，求该粒子通过电场的时间t；
（2）当 时，若粒子从 边射出电场时与轴线 的距离小于d，求入射角
的范围；
（3）当 ，粒子在 为 范围内均匀射入电场，求从 边出射的粒子
与入射粒子的数量之比 。
【参考答案】（1） ；（2） 或 ；（3）
【命题意图】本题考查带电粒子在匀强电场中的运动及其相关知识点。
【解题思路】
（1）电场方向竖直向上，粒子所受电场力在竖直方向上，粒子在水平方向上做匀速直线运
动，速度分解如图所示粒子在水平方向的速度为
根据 可知
解得
（2）粒子进入电场时的初动能
粒子进入电场沿电场方向做减速运动，由牛顿第二定律可得
粒子从 边射出电场时与轴线 的距离小于d，则要求
解得
所以入射角的范围为
或
（3）设粒子入射角为 时，粒子恰好从D点射出，由于粒子进入电场时，在水平方向做
匀速直线运动，在竖直方向反复做加速相同的减速运动，加速运动。粒子的速度运动时间为
粒子在沿电场方向，反复做加速相同的减速运动，加速运动，则
则
则粒子在分层电场中运动时间相等，设为 ，则
且
代入数据化简可得
即解得
（舍去）或
解得
则从 边出射的粒子与入射粒子的数量之比
10．（9分）
3.（2022高考北京卷）如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压
为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。
（1）求带电粒子所受的静电力的大小F；
（2）求带电粒子到达N板时的速度大小v；
（3）若在带电粒子运动 距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间
t。
【命题意图】此题考查功能关系及其相关知识点。
【名师解析】
（1）两极板间的场强
带电粒子所受的静电力（2）带电粒子从静止开始运动到N板的过程，根据功能关系有
得
（3）设带电粒子运动 距离时的速度大小为 ，根据功能关系有
带电粒子在前 距离做匀加速直线运动，后 距离做匀速运动，设用时分别为 。
有
得
4.（2010天津理综）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现
电子的质谱装置示意如图，M、N 为两块水平放置的平行金属极板，板长为
L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O’O为垂直于屏的中心轴线，不计
离子重力和离子在板间偏离O’O的距离。以屏中心O为原点建立xOy直角坐标
系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。
（1）设一个质量为 m 、电荷量为 q 的正离子以速度 v 沿 O’O 的方向从
0 0 0
O’点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿
+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y 。
0
(2)假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的
质量数。
上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场。现有电荷量相同
的两种正离子组成的离子流，仍从O’点沿O’O方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，
其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。
尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时O’O方向
的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。
【解析】：（1）离子在电场中受到的电场力F =q E ①
y 0
离子获得的加速度a =F /m ②
y y 0
L
t
0 v
离子在板间运动的时间 0 ③
y
到达极板右边缘时，离子在 方向的分速度 v =a t ④
y y 0
D
t '
0 v
离子从板右端到达屏上所需时间 0 ⑤
离子射到屏上时偏离O点的距离 y = v t ’
0 y 0
q ELD
y 0
0 m v 2
由上述各式，得 0 0 ⑥
（2）设离子电荷量为q，质量为m，入射时速度为v，磁场的磁感应强度为
B，磁场对离子的洛伦兹力 F =qvB ⑦
x
已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的
圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，O’O方向的分速度总是远大于在x方
y
向和 方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的
qvB
a
加速度 x m ⑧
a
是离子在x方向的加速度，离子在x方向的运动可视为初速度为零的匀加
x
qvB L qBL
v a t ( )
速直线运动，到达极板右端时，离子在 x方向的分速度 x x m v m
⑨
离子飞出极板到达屏时，在x方向上偏离O点的距离qBL D qBLD
xv t' ( )
x m v mv
⑩
当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在 y 方向上偏离O点
qELD
y
的距离为
y
，考虑到⑥式，得
mv2
k qB2LD
x2 y k
由⑩、两式得 m 其中 E
上式表明，k是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同，由
题设条件知，x坐标3.24mm的光点对应的是碳 12离子，其质量为m =12u，x
1
坐标 3.00mm 的光点对应的是未知离子，设其质量为 m ，由式代入数据可得
2
m ≈14u。
2
故该未知离子的质量数为14。
【点评】解答时要注意应用题述的近似关系。
5.（2007·上海物理）如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场。
电量为q、动能为E 的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力。
k
（1）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；
（2）若粒子离开电场时动能为E ’，则电场强度为多大？
k
【名师解析】：（1）若粒子从c点离开电场，
由L＝v t，L＝＝，
0
联立解得E＝。由动能定理，qEL＝E －E ，
kt k
解得：E ＝qEL＋E ＝5E ，
kt k k
（2）若粒子由bc边离开电场，
L＝v t，v ＝＝，
0 y
E ’－E ＝mv 2＝＝，
k k y
解得E＝。
若粒子由cd边离开电场，由qEL＝E ’－E ，
k k
解得：E＝，
最新模拟题
1．（16分）(2024四川名校联考)
如图所示，两平行金属板A、B长L=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高
300V，一不计重力的带正电的粒子电荷量q＝10-10C，质量m＝10-20kg，沿电场中心线RD
垂直电场线飞入电场，初速度v＝2×106m/s，粒子飞出平行板电场后可进入界面MN、PS
0
间区域，该区域一直无电场。已知两界面MN、PS相距为S=12cm，D是中心线RD与界
面PS的交点．
（1）粒子穿过MN时偏离中心线RD的距离y
（2）粒子到达PS界面时离D点的距离为Y
（3）设O为RD延长线上的某一点，我们可以在O点固定一负点电荷，使粒子恰好可
以绕O点做匀速圆周运动，求在O点固定的负点电荷的电量Q（静电力常数k = 9．
0×109N·m2/C2，保留两位有效数字）
【参考答案】（1） （2） （3）Q=1.0×10-8C
【名师解析】（1）粒子进入A、B后应做类平抛运动，设在A、B板间运动时加速度大
小为a，时间为t，在MN界面处速度为v，沿MN的分速度为v，偏转位移为y，v与水
1 y平夹角为α，运动轨迹如图
则：l=vt ——1分
0
1
2
y= at2 ——1分
——2分
由以上各式，代入数据求得： ——1分
（2）带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其运动轨迹与PS线交于a点，设a到
中心线的距离为Y
由几何关系可知： ——2分
解得： ——1分
（3）v=at ——1分
y
v
tanα= y
v
0 ——1分
v=1.5×106m/s，
y
故粒子通过MN界面时的速度为： ——1分
粒子穿过界面PS后将绕电荷Q做匀速圆周运动，设圆周运动的半径为r，由几何关系
Y
cosα
得：r= ，即：r=0.15m ——2分
由： ——2分
得：Q=1.0×10-8C ——1分
1. （2023北京166中学高考适应性考试）如图所示，在竖直平面内的直角坐标系xOy的第一象限存在着方向平行于y轴的匀强电场，场强大小为5×103N/C。一个可视为质点的带电
小球在t=0时刻从y轴上的a点以沿x轴正方向的初速度进入电场，图中的b、c、d是从
t=0时刻开始每隔0.1s记录到的小球位置，已知重力加速度的大小是10m/s2。则以下说法
正确的是（ ）
A. 小球从a运动到d的过程中，电势能一定减小
B. 小球从a运动到d的过程中，机械能一定增大
C. 小球的初速度是60m/s
D. 小球的比荷（ ）是1×10-3C/kg
【参考答案】D
【名师解析】
在竖直方向上，由Δy=aT2
Δy 5×10-2
得a= = =5m/s2
