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2024 高考物理二轮复习 80 热点模型
最新高考题模拟题专项训练
模型56 复合场模型
最新高考题
1. （2023高考江苏学业水平选择性考试）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。
Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。
质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v 时，电子沿x
0
轴做直线运动；入射速度小于v 时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在
0
最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。
（1）求电场强度的大小E；
（2）若电子入射速度为 ，求运动到速度为 时位置的纵坐标y；
1
（3）若电子入射速度在0 < v < v 范围内均匀分布，求能到达纵坐标 位置的电
0
子数N占总电子数N 的百分比。
0
【参考答案】（1）vB；（2） ；（3）90%
0
【名师解析】
（1）由题知，入射速度为v 时，电子沿x轴做直线运动则有
0
Ee = evB
0
解得
E = vB
0
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（2）电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中，由于洛伦兹
力不做功，且由于电子入射速度为 ，则电子受到的电场力大于洛伦兹力，则电子向上偏
转，根据动能定理有
解得
（3）若电子以v入射时，设电子能达到的最高点位置的纵坐标为y，则根据动能定理有
由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则在最高点有
F = ev B－eE
合 m
在最低点有
F = eE－evB
合
联立有
要让电子达纵坐标 位置，即
y ≥ y
2
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】则若电子入射速度在0 < v < v 范围内均匀分布，能到达纵坐标 位置的电子数N
0
占总电子数N 的90%。
0
2．18．（2022·全国理综甲卷·18）空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸
面（ 平面）向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，
从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（
）
A． B．
C． D．
【参考答案】 B
【命题意图】本题考查带电粒子在电磁场中的运动。
【解题思路】带电粒子受到竖直向上的电场力和垂直速度方向的洛伦兹力作用，由左
手定则可判断出洛伦兹力方向向左，轨迹可能正确的是B。
【名师解析】运用运动的分解，将该运动分解为匀速圆周运动和匀速直线运动，如下，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】因为，初速度为零，所以匀速圆周运动的速度大小和匀速直线的速度大小相等， 运动到
x轴时，电场力做功为零、洛伦兹力不做功，都有v =v ，因此两运动的合成，其速度
圆 直
不会出现反向，排除CD。由左手定则可判断出所受洛伦兹力向左，轨迹向左偏转，由匀
速直线运动可知，整体运动向左，由匀速圆周运动可知，初始时刻速度向上，所以轨迹可
能正确的是B。
然后，我们补充说明一下几种不同情况下的轨迹形状，
（1）若 v =0 ，轨迹为直线。
圆
（2）若 v =0 ，轨迹为圆。
直
（3）若v =v ，如下，
圆 直
（4）若 v >v ，轨迹如下，速度有反向，
圆 直
（5）若 v <v ，轨迹如下，
圆 直
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【易错提醒】根据左手定则可以判断出AC是错误的。注意到洛伦兹力使带电粒子向
左下偏转后电场力做负功，带电粒子速度减小，洛伦兹力减小，可排除图像D。
3．（2022·高考广东物理）如图7所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和
垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。
已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（ ）
A．电子从N到P，电场力做正功
B．N点的电势高于P点的电势
C．电子从M到N，洛伦兹力不做功
D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
【参考答案】BC
【命题意图】本题考查带电粒子在电场和磁场的复合场中运动，等势面，洛伦兹力，电势
电场力做功，洛伦兹力做功等知识点。
【解题思路】
电子从M点由静止释放，从M到N，电场力做正功。由于M、P在同一等势面上，电子从
N到P，电场力做负功，A错误； 根据沿电场线方向，电势降低，可知N点电势高于P点
电势，B正确；根据洛伦兹力方向与速度方向垂直，对带电粒子永远不做功，可知电子从
M到N，洛伦兹力不做功，C正确；由于洛伦兹力不做功，M、P在同一等势面上，电子在
M点和P点速度都是零，所以电子在M点和P点都是只受到电场力作用，所以电子在 M
点所受的合力等于在P点所受的合力，D错误。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】最新模拟题
1.（2024河南名校联考）空间存在着匀强磁场B和匀强电场E，磁场的方向垂直于纸面（
平面）向里，电场的方向沿y轴负方向。一带正电的粒子从坐标原点O沿x轴正方向
以初速度v0进入该电场和磁场区域，若0＜v＜E/B，在电场和磁场的作用下，下列四幅图
0
中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（ ）
【参考答案】D
【名师解析】
磁场的方向垂直于纸面（ 平面）向里，电场的方向沿y轴负方向，
可知带正电粒子所受洛伦兹力向上，所受电场力向下，因为v＜E/B，说明洛伦兹力小于电
0
场力，粒子所受合力向下，粒子轨迹向下弯曲，所以可能正确描述该粒子运动轨迹的是
D。
2. （2023北京清华附中质检）. 空间同时存在匀强电场和匀强磁场。匀强电场的方向沿y
轴正方向，场强大小为E；磁场方向垂直纸面向外。质量为m、电荷量为＋q的粒子(重力
不计)从坐标原点O由静止释放，释放后，粒子恰能沿图中的曲线运动。已知该曲线的最高
点P的纵坐标为h，曲线在P点附近的一小部分，可以看做是半径为2h的圆周上的一小段
圆弧，则( )
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A. 粒子在y轴方向做匀加速运动
B. 粒子在最高点P的速度大小为
C. 磁场的磁感应强度大小为
D. 粒子经过时间π 运动到最高点
【参考答案】C
【名师解析】
受力分析可知，粒子受到洛伦兹力沿 y轴方向的分力是变化的，故粒子在y轴方向的合力
是变化的，故加速度是变化的，故A错误；
从O到P时，洛伦兹力不做功，由动能定理得qEh＝
解得v ＝ ，故B错误；
P
粒子经过最高点时，洛伦兹力和电场力的合力提供向心力，即
qv B－qE＝m
P
联立解得B＝ ，故C正确；
因为粒子在空间中做比较复杂的曲线运动，无法计算出粒子运动到最高点的时间，故该时
间并非粒子运动到最高点的时间，故D错误。
3. （2023湖南二轮复习联考）如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图，粒子源射出的
粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的 点，出现一个光斑.在垂直纸面向里的方向
上加一宽度为 、磁感应强度为 的匀强磁场后，粒子束发生偏转，沿半径为 的圆弧运
动，最后打在距磁场右侧距离为 的荧光屏上的 点.现在磁场区域再加一竖直方向、电场
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】强度大小为 的匀强电场，光斑从 点又回到 点，不计粒子重力，则（ ）
A.粒子带正电 B.粒子的初速度大小为
C.粒子的比荷为 D. 两点之间的距离为
【参考答案】.AC
【名师解析】由左手定则可知，粒子带正电，A正确；由 ，得 ，错误；
由 ，得 ，C正确；粒子在磁场中偏转的距离 ，出
磁场后竖直方向的位移 ， 两点之间的距离
，D错误.
4. （2023河南开封二模） 如图所示，在边长为L的正方形ABCD区域内有水平向右的匀
强电场E，一不计重力的带电粒子从C点沿CA方向以速度 射入，粒子经过B点打在BD
边右侧距离为L的光屏上的P点，现撤去电场，加上垂直纸面方向的匀强磁场B，仍让该
带电粒子以速度 从C点沿CA方向射入，粒子也经过B点打在光屏上的Q点（P、Q点均
未标出）则（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A. 的比值为 B. 的比值为
C. 光屏上PQ两点的距离为L D. 光屏上PQ两点的距离为
【参考答案】AD
【名师解析】
由题意可知该粒子带正电，设其电荷量为 ，质量为 。粒子从C点沿CA方向以速度
射入匀强电场后该粒子做类平抛运动，设粒子到达B点时所用的时间为 ，做类平抛运动
的加速度为 ，则根据平抛运动的相关知识有
， ，
联立解得
当撤去电场，加上垂直纸面方向的匀强磁场 B时，粒子仍然经过B点，则由几何关系可知，
粒子在磁场中做圆周运动的半径为 ，则由洛伦兹力充当向心力可得
解得
、
则可得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故A正确，B错误；
当粒子经电场偏转从B点出射时，根据粒子在电场中做类平抛运动可知
，
设粒子从B点到P点所用的时间为 ，竖直向上的位移为 ，则有
，
而根据几何关系可知粒子在场中偏转后将从B点平行于CD射向光屏上的Q点，由此可知
PQ间的距离
故C错误，D正确。
5.（2023湖北五校联盟高二期中）如图所示，空间中存在在相互垂直的匀强电场和匀强磁
场，有一带电 液滴在竖直面内做半径为 R 的匀速圆周运动，已知电场强度为 E，磁感应
强 度为 B，重力加速度为 g，则液滴环绕速度大小及方向分别为（ ）
A． E /B ，顺时针 B． E/ B ，逆时针
C． BgR/ E ，逆时针 D． BgR/ E ，顺时针
【参考答案】D
【名师解析】带电 液滴在竖直面内做半径为 R 的匀速圆周运动，重力和电场力平衡，
mg=qE，洛伦兹力提供向心力，qvB=mv2/R，联立解得v= BgR/ E，由于电场力方向竖直向
上，油滴带负电，由左手定则可判断出油滴顺时针方向运动，选项D正确。
6. （2023重庆信息联考卷3）如图所示，场强为E的匀强电场方向竖直向下，磁感应强度
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】为B的匀强磁场垂直电场向外，带电量为q的小球（视为质点）获得某一垂直磁场水平向
右的初速度，正好做匀速圆周运动，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A. 小球必须带正电
B. 小球的质量为
C. 小球做匀速圆周运动的周期为
D. 若仅把电场的方向改成竖直向上，小球正好做匀速直线运动，则其速度为
【参考答案】C
【名师解析】
小球受到重力、电场力和洛伦兹力的作用，小球做圆周运动，则电场力与重力平衡，可知，
电场力竖直向上，电场力方向与电场强度方向相反，则小球带负电，A错误；
根据上述有
解得 ，B错误；
小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则有 ，
结合上述解得 ，C正确；
若把电场的方向改成竖直向上，小球正好做匀速直线运动，根据平衡条件有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】结合上述解得 ，D错误。
7. （2023西南大学附中高考适应性考试）如图所示，绝缘中空轨道竖直固定，圆弧段
COD光滑，对应圆心角为120°，C、D两端等高，O为最低点，圆弧圆心为Oʹ，半径为R
（R远大于轨道内径），直线段AC、HD粗糙，与圆弧段分别在C、D端相切，整个装置
处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在竖直虚线MC
左侧和ND右侧还分别存在着场强大小相等、方向水平向右和向左的匀强电场。现有一质
量为m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，与直线段的动
摩擦因数为μ，从轨道内距C点足够远的P点由静止释放，若PC=l，小球所受电场力等于
其重力的 倍。重力加速度为g。则（ ）
A. 小球在轨道AC上下滑的最大速度
B. 小球第一次沿轨道AC下滑的过程中先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动
C. 经足够长时间，小球克服摩擦力做的总功是
D. 经足够长时间，小球经过O点时，对轨道的弹力一定为
【参考答案】AB
【名师解析】
．小球第一次沿轨道AC下滑的过程中，小球所受电场力等于其重力的 倍，即
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】电场力垂直于轨道方向的分量为
重力垂直于轨道方向的分量为
因此，电场力与重力的合力方向恰好沿着AC方向，且刚开始时小球与管壁无作用力，当
小球从静止运动后，由左手定则可知，小球受到的洛伦兹力垂直于AC向上，导致小球对
管壁有作用力，小球将受到滑动摩擦力，随着速度增大，洛伦兹力增大，小球对管壁的压
力，摩擦力增大，合力减小，根据牛顿第二定律可知小球做加速度减小的加速运动，当加
速度减至零时做匀速运动，故B正确；
A．小球在轨道AC上下滑到匀速运动时，速度最大，此时有
解得
故A正确；
C．最终小球在CD间做往复运动，在C点和D点速度为零，从开始到最终速度为零的C
点或D点，根据动能定理得
则经足够长时间，小球克服摩擦力做的总功
故C错误；
D．由于在AC、HD段要克服滑动摩擦力做功，小球最终将在圆弧段COD做往复运动，设
小球经O点的速度为v，根据动能定理有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解得
根据牛顿第二定律，小球从C向D运动经过O点时，有
解得
小球从D点向C点运动经过O点时，有
解得
根据牛顿第三定律可得，小球经过 O 点时对轨道的弹力大小为 或
，故D错误。
8. （2023重庆一中质检）如图所示，O点下方水平边界 之下充满了正交的匀强电场和
匀强磁场，电场方向沿纸面水平向右，磁场方向垂直于纸面向里。将一带正电小球从O点
由静止释放，小球穿过电磁场后到达水平地面，空气阻力忽略不计，下列说法中正确的是
（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A. 小球进入电磁场后做匀变速曲线运动
B. 小球下落过程中增加的机械能等于减少的电势能
C. 若仅增大磁感应强度，其他条件不变，小球下落到水平地面时的动能将变大
D. 若仅将电场反向，其他条件不变，小球在电磁场中可能沿直线运动
【参考答案】BC
【名师解析】
小球进入电磁场后受到变化的洛伦兹力作用，加速度不恒定，选项A错误；
下落过程中电场力做正功，电势能减少，根据能量守恒，减少的电势能等于增加的机械能
选项B正确；
若仅增大磁感应强度，小球落地时的水平距离将增大，电场力做功增加，小球下落到水平
地面时的动能将变大，选项C正确；
若仅将电场反向，刚进入电磁场时电场力与洛伦兹力可能平衡，但洛伦兹力是变力，合力
会发生变化，小球不可能沿直线运动，选项D错误。
9. .(2024湖北黄冈 外国语学校质检)如图所示，空间有范围足够大的匀强磁场，一个带正
电的小圆环套在一根竖直固定且足够长的绝缘细杆上。现使圆环以一定的初速度向上运动
经一段时间后圆环回到起始位置，已知杆与环间的动摩擦因数保持不变，圆环所带电荷量
保持不变，空气阻力不计，对于圆环从开始运动到回到起始位置的过程，下面关于圆环的
速度v、加速度a随时间t变化的图像、重力势能E 、机械能E随圆环离开出发点的高度h
P
变化的图像，可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【参考答案】D
【名师解析】．上升阶段，对圆环根据牛顿第二定律有
其中有
联立解得
故圆环在上升阶段做加速度逐渐减小的减速运动；在最高点时，圆环速度为零，此时加速
度为
下降阶段，对圆环根据牛顿第二定律有
联立解得
可知下降阶段，圆环做加速度逐渐减小的加速运动，上升和下降时速度方向相反，加速度
方向相同，AB错误；
以初位置为零重力势能面，可知圆环的重力势能为
可知 图像为过原点的倾斜直线，C错误；
圆环运动过程中克服摩擦阻力做的功等于机械能的减少量，在上升阶段有
随着速度的减小，圆环受到的摩擦力逐渐减小，故 图线的斜率在减小；下降阶段随
着速度的增大，圆环受到的摩擦力逐渐增大，故 图线的斜率在增大；由于受到摩擦
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】力做负功，故回到初始位置时机械能小于开始时的机械能，D正确。
10. （2023河南开封二模）如图所示，绝缘粗糙细直杆abc在b处弯折为a角，水平bc段
足够长，在虚线AB的右侧区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带电圆环（可视为点电
荷）从倾斜ab段某处由静止释放，忽略圆环经过弯折处的能量损失且圆环在运动过程中所
带电荷量保持不变。下列关于圆环速度v随时间t的变化图像可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】ACD
【名师解析】
设带电圆环的质量为 ，绝缘粗糙细直杆的动摩擦因数为 ，当带电圆环从倾角为 角的
倾斜绝缘细直杆上下滑时，设其获得的加速度大小为 ，由牛顿第二定律可得
解得
由此可知在带电圆环下滑到倾斜绝缘细直杆的最下端的过程中，做初速度为零的匀加速直
线运动，反映在 图像上则为过圆点的倾斜直线。而当带电圆环进入虚线 AB右侧的匀
强磁场中后，若圆环带正电，则要受到竖直向上的洛伦兹力，而当洛伦兹力等于其重力时
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】圆环所受合外力为零，在磁场中将做匀速直线运动，图像为一条平行于时间轴的直线；若
洛伦兹力大于重力，则由牛顿第二定律可得
可知小环将做加速度减小的减速运动，而随着速度的减小洛伦兹力也随之减小，当洛伦兹
力减小到与重力大小相等时，小环将做匀速直线运动；若洛伦兹力小于重力，则由牛顿第
二定律有
可知小环做减速运动，随着速度的减小，洛伦兹力减小，加速度增大，因此可知小环做加
速度增大的减速运动，直至速度减为零；若小环带负电，所受洛伦兹力竖直向下，由牛顿
第二定律可得
可知小环做减速运动，随着速度的减小洛伦兹力减小，加速度减小，小环做加速度减小的
减速运动，直至速度减为零。
11．（2023山东滕州质检）如图所示，空间存在一水平方向的匀强电场和匀强磁场，磁感
应强度大小为B，电场强度大小为 ，且电场方向与磁场方向垂直。在电磁场的空
间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60º夹角且处于竖直平面内。一质量
为m，带电量为＋q的小球套在绝缘杆上。若给小球一沿杆向下的初速度v，小球恰好做
0
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】匀速运动。已知小球电量保持不变，重力加速度为g，则以下说法正确的是（ ）
A．小球的初速度为
B．若小球的初速度为 ，小球将做加速度不断减小的减速运动，最后停止
C．若小球的初速度为 ，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止
D．若小球的初速度为 ，则运动中克服摩擦力做功为
【参考答案】．ACD
【名师解析】A．对小球进行受力分析可知 解得
从而 解得 A正确；
B．若小球的初速度为 ，小球下滑时受到垂直杆向下的支持力，下滑时有摩擦
力，减速下滑，随速度减小，支持力减小，导致摩擦力减小，当速度减小到 时，支持
力减小到零，没有摩擦力，小球匀速运动，因此小球做加速度不断减小的减速运动，最后
匀速运动，B错误；
C．若小球的初速度为 ，小球下滑时受到垂直杆向上的支持力，下滑时有摩擦力，
减速下滑，随速度减小，洛伦兹力减小，支持力增大，导致摩擦力增大，加速度增大，因
此小球做加速度不断增大的减速运动，最后停止运动，C正确；
D．整个运动过程中，小球所受的合力就是摩擦力，根据动能定理
D正确。
12. （2023湖北六校期中联考） 如图所示，空间有一垂直纸面向外、磁感应强度为0.5T
的匀强磁场，一质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】速放置一质量为0.1kg、电荷量q=+0.2C的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为
0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。t=0时对木板施加方向水平向左，
大小为0.6N的恒力F，g=10m/s2。则（ ）
A. 木板和滑块一直做加速度为2m/s2的匀加速运动
B. 滑块最后做速度为10m/s的匀速运动
C. 木板最后做加速度为3m/s2的匀加速运动
D. 5s末滑块开始做匀速运动
【参考答案】BC
【名师解析】
静摩擦力能提供的最大加速度为
开始时木板滑块一起运动，加速度为
而滑块向左运动后，由左手定则可知，会受到一个向上的洛伦兹力，设滑块速度为v时，
两者开始相对滑动，由牛顿第二定律得，对滑块有
对木板有
可得
此后一段时间，滑块做加速运动，速度增大，洛伦兹力增大，所以滑块和木板之间的滑动
摩擦力减小，木板做变加速运动，故A错误；
当滑块受的洛伦兹力大小等于重力时，两者分离，此时由
可得
滑块开始做匀速运动，故B正确；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】此时木板水平方向只受拉力作用，则有
可得
所以木板先做 匀加速运动，后做变加速运动，最后做 的匀加速运动，
故C正确；
13. （2022山东泰安三模）如图所示，在水平方向上存在垂直纸面向里、大小为B的匀强
磁场。将质量为m、电荷量绝对值为q的带电油滴从a点由静止释放，它在竖直面内的部
分运动轨迹如图所示，b为整段轨迹的最低点，重力加速度为g。则下列说法正确的是（
）
A. 油滴带正电
的
B. 轨迹ab可能是椭圆曲线 一部分
C. 油滴到b点时的速度大小为
D. 油滴到b点后将沿水平方向做匀速直线运动
【参考答案】AD
【名师解析】
油滴在重力作用下下落，获得速度后将受到洛伦兹力作用，根据洛伦兹力方向和左手定则
可判断油滴带正电，故A正确；带电油滴从a点由静止释放，此刻仅受重力作用，合外力
与运动方向同向，故不满足椭圆运动轨迹的条件，故B错误；油滴到b点时，重力做功最
多，速度最大，b为整段轨迹的最低点，速度大小为 ，方向水平向右，故C错误；
的
在b点时 洛伦兹力大小为 qvB，方向竖直向上，重力大小为 mg，二力合力为零，有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】，将沿水平方向做匀速直线运动，故D正确。
14. （2023山东烟台三模）如图所示，在 区域存在沿y轴正方向的匀强电场（图中
未画出），电场强度大小为E，在 区域存在平行于y轴正方向的匀强磁场（图中未画
出）和沿z轴正方向的匀强电场（图中未画出），电场强度大小为 2E。质量为m、电荷量
为 的小球从 处由静止释放，小球从原点进入 区域，在 处有一
垂直于y轴的荧光屏（图中未画出），小球打在荧光屏上 点。已知重力加速度
为g。
（1）求 区域匀强电场的电场强度E；
（2）求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）若磁感应强度取最小值，当小球离y轴最远时，求小球到原点O的距离。
【 参 考 答 案 】 （ 1 ） ； （ 2 ） （ ） ； （ 3 ）
【名师解析】
（1）小球由静止释放，从原点进入 区域
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解得
（2） 区域
小球所受合力为洛伦兹力。小球在原点速度
与水平方向夹角
y轴正方向速度
运动时间
z轴负方向速度
由洛伦兹力提供向心力
运动周期
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】则
（ ）
解得
（ ）
（3）若磁感应强度取最小值
半径
周期
当小球离y轴最远时，运动时间
求小球到原点O的距离
15．（16分）（2023河北保定重点高中质检）如图所示，在x轴下方存在特殊的复合场，
每个区域水平方向足够长，竖直间距均为d，其中第一个区域内存在水平向左的匀强电场，
第二个区域内存在竖直向上的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，第三个区域内只有
重力场，往下重复二、三区域场，把第二个区域称为第一个p区，第四个区域称为第二个
p区，以此类推。现将一质量为m、电荷量为q的带正电小球从y轴上某点水平向右抛出，
小球运动到x轴时速度方向与x轴正方向的夹角为45°，小球进入第一个p区时速度方向恰
好竖直向下，进入第n个p区后恰好不能从该区域的下边界离开，不考虑小球回到第一象
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】限之后的运动。已知各区域内电场的电场强度大小均为 ，磁场的磁感应强度大小
均为B，重力加速度大小为g。求：
（1）小球抛出点的纵坐标 ；
（2）小球抛出时的初速度大小 ；
（3）磁感应强度大小B与n之间满足的关系。
【名师解析】：（1）（2）设小球抛出时的初速度大小为 ，做平抛运动的时间为t，经
过x轴时的横坐标为 ，在第一个区域运动的时间为 ，有
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解得 （1分）
。（1分）
（3）小球进入第一个p区时的速度大小 ，在该区域内由于 ，故小球做匀
速圆周运动，设小球刚进入第n个p区时的速度大小为 ，小球每次经过p区时，速度变
化量的水平分量对应洛伦兹力在水平方向的冲量，即 ，根据题意小球
经过第n个p区时轨迹刚好与该区域下边界相切，此时小球的速度大小为 ，结合动能定
理有
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解得 。（2分）
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