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2024 高考物理二轮复习80 热点模型
最新高考题模拟题专项训练
模型15 过山车模型
最新高考题
1. （2009 安徽理综）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简
易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D 分别是
三个圆形轨道的最低点，B、C 间距与C、D 间距相等，半径R1=2.0m、
R2=1.4m。一个质量为m=1.0kgkg 的小球（视为质点），从轨道的左侧A 点以
v0=12.0m/s 的初速度沿轨道向右运动，A、B 间距L1=6.0m。小球与水平轨道间
的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不
相互重叠。重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C 间距
应是多少；
（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨
道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点
的距离。
【名师解析】：（1）设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动
能定理
-μmgL1-2mgR1=
1
2 mv1
2-
1
2 mv0
2
小球在最高点受到重力mg 和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律
F+mg=mv1
2/R1
联立解得 F=10.0N.。
（2）设小球恰能通过第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意mg=mv2
2/R2
1
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-μmg(L1+L)-2mgR2=
1
2 mv2
2-
1
2 mv0
2
联立解得 L=12.5m 。
（3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：
I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，
应满足mg=mv3
2/R3，，-μmg(L1+2L)-2mgR3=
1
2 mv3
2 -
1
2 mv0
2
联立解得： R3=0.4m
II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3’，根据动能定理
-μmg(L1+2L)-mgR3’=0-
1
2 mv0
2
解得 R3’=1.0m
为了保证圆轨道不重叠，R3最大值Rmax应满足
(R2+Rmax)2=L2+( Rmax -R2)2
解得 Rmax=27.9m
综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径必须满足下面的条
件 0＜R3≤0.4m 或 1.0≤R3≤27.9m。
当0＜R3≤0.4m 时，小球最终停留点与起始点A 的距离为L′，则 -μmgL’=0-
1
2 mv0
2
解得L’=36.0m
当1.0≤R3≤27.9m 时，小球最终停留点与起始点A 的距离为L〞，则
L〞= L’- 2(L’- L1-2L)= 36.0m-2×(36.0m-6.0m-2×12.5m)= 26.0m
【点评】此题联系实际，模型简单，但讨论问题很新颖，对考生能力要求较高。
题中第（3）问“要使小球不能脱离轨道”并不一定要求做完整圆周运动。小
球可能做完整的圆周运动，还可能做小于等于1/4 圆周的往复运动。受题图思
维定势的影响，在解答第（3）问时只考虑轨道半径较小的情况，或考虑轨道
2
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半径较大的情况，但只考虑最小值。
2. [2006·广东大综A 卷.34]游乐场的过山车的运动过程可以抽象为图13 所示模
型。弧形轨道下端与圆轨道相撞，使小球从弧形轨道上端A 点静止滑下，进
入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开。试分析A 点离地面的高度h 至少要多
大，小球才可以顺利通过圆轨道最高点（已知圆
轨道的半径为R，不考虑摩擦等阻力）。
【名师解析】：
由机械能守恒定律得；mgh＝mg2R＋
①
在圆轨道最高处：mg＝m
②
v＝v0 ③
联立解得 h＝
R ④
【备考提示】：本题涉及圆周运动、机械能守恒定律等知识，求解应注意对临
界状态问题的分析，主要考查综合分析能力。
3. （09 浙江理综）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所
示，赛车从起点A 出发，沿水平直线轨道运动L 后，由B 点进入半径为R 的
光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C 点，并
能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5W 工作，进入
竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不计。图中
L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机
至少工作多长时间？（取g=10m/s2）
A
h
R
3
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【名师解析】 设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，
由平抛运动的规律S= v1t，h=
1
2 gt2，
联立解得 v1=S
=3m/s。
设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为
v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律mg=m v2
2/R，
1
2 m v3
2 =
1
2 m v2
2+mg·2R
联立解得 v3= √5gh =4m/s
通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是vmin=4m/s
设电动机工作时间至少为t，根据动能定理，Pt-fL=
1
2 mvmin
2
由此可得t=2.53s。
【点评】解答此题常见错误是：把赛车越过壕沟需要的最小速度v1当作赛车要
完成比赛，在进入圆轨道前的最小速度。此题考查平抛运动、竖直圆周运动、
机械能守恒定律、动能定理、牛顿运动定律等。
最新模拟题
1. （2024 云南靖江重点高中期初测试）如图所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过
山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧
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做圆周运动，两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，
四个图中轨道的半径都为R，下列说法正确的是( )
A. 甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力
B. 乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力
C. 丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力
D. 丁图中，轨道车过最高点的最小速度为
【参考答案】BC
【名师解析】
在甲图中，当速度比较小时，根据牛顿第二定律得
mg-N=m
即座椅给人施加向上的力，当速度比较大时，根据牛顿第二定律得
mg+F=m
即座椅给人施加向下的力，故A 错误；
在乙图中，因为合力指向圆心，重力竖直向下，所以安全带给人一定是向上的力，故B 正
确；
在丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，合力方向向上，重力竖直向下，则
座椅给人的作用力一定竖直向上，故C 正确；
在丁图中，由于轨道车有安全锁，可知轨道车在最高点的最小速度为零。故D 错误。
故选BC
点睛：解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，知道圆周运动靠径向的合力提供向心
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力，结合牛顿第二定律进行求解．
2．（2023 四川成都名校联盟三模）（12 分）
游乐场的过山车项目，虽惊险刺激，但安全事故时有发生，若游客未系好安全带，后
果将不堪设想。如图所示为某同学进行的模拟探究：过山车轨道均在竖直平面内，一质量
为
的游客乘坐过山车从左边第一个峰点P 静止出发，无动力沿轨道运动，先后经
过半径为
的圆轨道最低点A 和半径为
的圆轨道最高点B。已知P、A 的
高度差为
，A、B 的高度差为
，两圆轨道之间是与圆轨道分别相切的倾
斜直轨道，游客可视为质点，不计摩擦阻力和空气阻力，重力加速度大小取
。
（1）求游客在A 点对座椅的压力大小；
（2）若游客未系安全带，则他可能在半径为
的圆轨道上某处抛出。试通过计算判断
游客能否沿轨道到达B 点。
【名师解析】：
（1）游客从P 点到A 点，由机械能守恒定律有：
（2 分）
在A 点，游客受重力和座椅支持力作用，由牛顿第二定律有：
（2 分）
联立求解并代入数据得：
（1 分）
由牛顿第三定律解得游客在A 点对座椅的压力大小为：
（1 分）
（2）假设游客能从P 点经A 点到B 点，由机械能守恒定律有：
（2 分）
代入数据可得游客在B 点的速度为：
在B 点，由牛顿第二定律有：
（2 分）
代入数据得：
（1 分）
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因
，假设不成立
游客将在B 点左侧圆轨道上某处抛出，不能到达B 点
（1 分）
（其它合理解法，参照给分）
3．. (2023 浙江常州期中))如图1 所示，游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客
却不会掉下来。我们把这种情形抽象为如图2 所示的模型：弧形轨道的下端与半径为R 的
竖直圆轨道相接，B、C 分别为圆轨道的最低点和最高点。质量为m 的小球（可视为质
点）从弧形轨道上的A 点由静止滚下，到达B 点时的速度为vB=
，且恰好能通过C
点。已知A、B 间的高度差为h=4R，重力加速度为g。求：
（1）小球运动到B 点时，轨道对小球
支持力F 的大小；
（2）小球通过C 点时的速率vC；
（3）小球从A 点运动到C 点的过程中，克服摩擦阻力做的功W。
【参考答案】（1）7mg（2）
（3）1.5mgR
【名师解析】
（1）小球在B 点时，根据牛顿第二定律有
解得：
F=7mg
（2）因为小球恰能通过C 点，根据牛顿第二定律有
解得：
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（3）在小球从A 点运动到C 点的过程中，根据动能定理有
解得
W=1.5mgR
4. . (2023 浙江杭州九校期中联考)过山车是一种机动游乐设施，深受年轻游客的喜爱（如图
a 所示）。可将过山车（含游客）看作质点，其质量
kg。部分轨道如图（b）所
示，AB 是长
m、倾角为37°的倾斜直轨道，过山车与轨道间的滑动摩擦因数
；BC 段可视半径
m 的光滑圆弧轨道，O 为圆心，D 点为轨道最高点，
。过山车经过A 点时速度
，之后靠惯性冲上轨道最高点D，则过
山车在运动过程中（取
，
，
），求：
（1）过山车在AB 段的加速度大小；
（2）摩擦力对过山车的冲量大小；
（3）过山车运动到最高点D 时对轨道的压力。
【参考答案】：（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】：（1）设过山车在AB 段的加速度大小为
,由题意，根据牛顿第二定律有
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解得
（2）设过山车运动到B 所用时间为，由运动学公式可得
解得
或
（不合题意，舍去）
故从A 到B 的过程中，摩擦力对过山车冲量的大小为
（3）由以上分析可知，过山车到达B 点时的速度为
设到达D 点的速度为
，从B 到D 由动能定理可得
解得
另设过山车在D 点时轨道对过山车的支持力为
，过山车在圆弧上做圆周运动，运动到
最高点时有
解得
则由牛顿第三定律可得过山车运动到最高点D 时对轨道的压力
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5.（13 分）（2023 河南名校联考）具有江南文化特色的无锡融创乐园中有一座飞翼过山车，
它是目前世界最高（最高处60 米）、速度最快（最高时速可达120 公里）、轨道最复
杂的过山车。过山车运行时可以底朝上在圆轨道上运行，游客不会掉下来．我们把这
种情形抽象为如图乙所示的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使质量为m 的
小球从弧形轨道上端滚下，小球从圆轨道下端进入后沿圆轨道运动．如果已知圆轨道
的半径为R，重力加速度为g，不考虑阻力．求：
（1）若小球从高为h 的A 处由静止释放，求小球到达圆轨道底端时对轨道的压力；
（2）若要使小球运动过程中能通过圆弧最高点且不脱离轨道，试求小球由静止释放时
的高度应满足的条件．
【名师解析】（13 分）
（1） 小球从高为h 处由静止释放，到达最低点速度为v，此过程由动能定理：
mgh
=
1
2 mv2
①
（2 分）
小球到达圆轨道底端时轨道对小球的弹力为N，由牛顿第二定律：
N−mg
=
mv2/R
②
（2 分）
联
立
①
②
式
可
解
得
N
=mg
（
1+2h/R
）
（2 分）
根据牛顿第三定律小球到达圆轨道底端时对轨道的压力 N'=N=mg（1+2h/R）
方
向
：
竖
直
向
下
（2 分）
（2）小球在最高点，由牛顿第二定律：
mg
≤
mv2/R
③
（2 分）
小球从高h 处到圆轨道最高点，由动能定理得：
mg（h−2R）=
1
2 mv2 ④ （2
10
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分）
联
立
③
④
式
可
解
得
h
≥
5
2 R
（1 分）
6. （2023 江苏连云港期中）如图为杂技演员进行摩托车表演的轨道，它由倾斜直线轨道
、圆弧形轨道
、半圆形轨道
、水平轨道
组成，已知轨道
的倾角
，A、B 间高度差
，轨道
的半径
，轨道
的半径
，轨道最低点C 距水平地面高度差
，在轨道
上运动时摩托车（含
人）受到的阻力为正压力的0.2 倍，其余阻力均不计。表演者从A 点驾驶摩托车由静止开
始沿轨道
运动，接着沿轨道
运动，然后从F 点离开轨道，最后落到地面上的
G 点。已知摩托车功率P 恒为
，发动机工作时间由表演者控制，表演者与摩托车
总质量
，表演者与摩托车可视为质点。
（1）某次表演中，通过C 点时摩托车对轨道的压力为
，求经过C 点的速度
；
（2）满足（1）中的条件下，求摩托车发动机的工作时间t；
（3）已知“受力因子k”等于表演者与摩托车整体承受的压力除以整体的重力，在
条
件下表演者是安全的，求能在安全完成完整表演的情况下，表演者落点G 点与F 点的水平
距离的可能值。
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【参考答案】（1）
；（2）1.12s；（3）最小值
，最大值
【名师解析】
（1）由牛顿第二定律知
得
（2）从A 到C 运动过程中，由动能定理
其中
代入得
（3）要使表演者能完整的运动，临界条件是能恰好经过D 点，经过D 点的最小速度
满
足
12
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即
由机械能守恒得通过E 点的最小速度
注意到小圆半径小于大圆半径，故最小速度由大圆半径决定
要保证表演者安全，其受到的最大压力
可判断得经过E 点时，恰好为最大压力值，则
可得
此情形下经过C 点速度为
，由机械能守恒
得
对C 点压力为
得
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说明上述判断正确.
由上可得，经过E 点的速度最大值为
最小值
由平抛知识，落地时间
水平位移
代入两个临界速度，得水平位移最大值
最小值
7（2023 湖北黄冈名校联考）麦昆弹射车因为其安装简单，可玩性高，广受孩子们的欢迎，
其装置如图甲所示，按下按钮后玩具车被弹簧弹出，可以在摆好的赛道上飞驰。某赛道可
以简化为如图乙所示的模型，玩具车在A 点被弹出后，恰好能够到达竖直面内圆形轨道的
最高点C，驶过圆形轨道后经过长为x 的粗糙水平面BD 后，进入斜面DE，DE 与水平方
向的夹角为θ=53°，到达E 点时速度为零。已知A、C、E 三点高度相同。粗糙轨道BD 和
DE 动摩擦因数均为μ=0.1，其它摩擦不计。已知玩具车质量为0.1kg，圆形轨道半径
r=0.4m。求：（1）弹簧的弹性势能； （2）BD 长度x；
（3）若斜面DE 与水平面夹角θ 可以调节，使小车返回圆弧轨道时不脱离轨道，θ 的正切
值需要满足什么条件？
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【名师解析】 （11 分）(1)玩具车恰好通过最高点，即在C 点只受到重力，重力提供向心
力
（1 分）
由A 点到C 点只有重力做功，机械能守恒
（1 分）
hA=hC（1 分）
联立得
EP=0.2J（ 1 分）
(2)从C 点到E 点动能定理
（ 2 分）
得
x=1.4m （1 分）
(3)设改变夹角θ 后玩具车能到达斜面最高点，D 与斜面最高点间长度为l’，从C 点到最高
点动能定理
（ 2 分）
玩具车返回B 点后不脱离轨道，即小车到达B 点左侧与半径等高处G 点时速度为0，F 点
到G 点动能定理
联立得
即
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tanθ≤7
16
(2 分）
8. （2023 河南名校联考）如图甲所示是某游乐场的过山车，现将其简化为如图乙所示的模
型：倾角θ＝37°、长L＝60 cm 的直轨道AB 与半径R＝10 cm 的光滑圆弧轨道BCDEF 在B
处平滑连接，C、F 为圆轨道最低点，D 点与圆心等高，E 为圆轨道最高点；圆轨道在F 点
与水平轨道FG 平滑连接，整条轨道宽度不计．现将一质量m＝50 g 的滑块(可视为质点)从
A 端由静止释放．已知滑块与AB 段间的动摩擦因数μ1＝0.25，与FG 段间的动摩擦因数μ2
＝0.5，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求滑块到达B 点时的动能Ek；
(2)求滑块到达E 点时对轨道的压力FN；
(3)若要滑块能在水平轨道FG 上停下，求FG 长度的最小值x；
(4)若改变释放滑块的位置，使滑块第一次运动到D 点时速度刚好为零，求滑块从释放到它
第5 次返回轨道AB 上离B 点最远时，它在AB 轨道上运动的总路程．
【名师解析】
(1)A→B 过程：
mgL·sin θ－μ1mgL·cos θ＝EkB－0
解得EkB＝0.12 J.
(2)B→E 过程
－mgR(1＋cos θ)＝mv－EkB
在E 点，由牛顿第二定律知：
FN＋mg＝
解得FN＝－mg＝0.10 N
由牛顿第三定律知：小球对轨道压力为0.10 N，方向竖直向上．
(3)从B 点开始，直到停在FG 过程中有：
mgR(1－cos θ)－μ2mgL′＝0－EkB
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解得：L′＝＝0.52 m＝52 cm.
(4)若从距B 点L0处释放，则从释放到刚好运动到D 点过程有：
mgL0·sin θ－μ1mgL0·cos θ－mgR·cos θ＝0－0
求得：L0＝0.2 m.
从释放到第一次返回最高点过程，若在AB 轨道上上升位移为L1，则：
mg(L0－L1)sin θ－μ1mg(L0＋L1)·cos θ＝0－0
求得：L1＝ L0＝L0.
同理，第二次返回最高点过程，若在AB 轨道上上升位移为L2，有：
L2＝ L1＝L1＝2L0
故第5 次返回最高点过程，若在AB 轨道上上升位移为L5，
有：L5＝5L0
所以第5 次返回轨道AB 上离B 点最远时，它在AB 轨道上运动的总路程
L 总＝L0＋L1＋L1＋L2＋L2＋L3＋L3＋L4＋L4＋L5＝ m.
9.对于挑战世界最大的环形车道(直径12.8 m,位于竖直面内,如图所示)的特技演
员Steve Truglia 来说,瞬间的犹豫都可能酿成灾难性后果。若速度太慢,汽车在环
形车道上,便有可能像石头一样坠落;而如果速度太快,产生的离心力可能让他失
去知觉。挑战中汽车以16 m/s 的速度进入车道,到达最高点时,速度降至10 m/s
成功挑战。已知演员与汽车的总质量为1 t,将汽车视为质点,在上升过程中汽车
速度一直减小,下降过程中速度一直增大,取g=10 m/s2,则汽车在以16 m/s 的速度
进入车道从最低点上升到最高点的过程中( )
A.通过最低点时,汽车受到的弹力为4×104 N
B.在距地面6.4 m 处,演员最可能失去知觉
C.只有到达最高点时汽车速度不小于10 m/s,才可能挑战成功
D.只有汽车克服合力做的功小于9.6×104 J,才可能挑战成功
【参考答案】D
【名师解析】 通过最低点时,汽车受到的弹力FN1=mg+mv
2
R =1 000×10 N+1 000×
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16
2
6.4 N=5×104 N,选项A 错误;在轨道的最低点时,车速最大,人对座椅的压力最大,
最容易失去知觉,选项B 错误;汽车到达最高点的最小速度为v=√gR=√10×6.4
m/s=8 m/s,则只有到达最高点时汽车速度不小于8 m/s,才可能挑战成功,选项C 错
误;从最低点到最高点克服合外力做的功最大为W=1
2mv0
2-1
2mv2=1
2×1 000×162 J-
1
2×1 000×82 J=9.6×104 J,选项D 正确。
10. （2023 河南四市二模）如图为过山车及其轨道的简化模型，某次检测中，在过山车车
厢内的座椅上装了一个压力传感器，在压力传感器上面安放一个仿真人。不计一切阻
力，以下判断正确的是
A.过山车在圆轨道上的运动是匀速圆周运动
B.过山车由静止释放的高度低于圆轨道最高点的高度时，也可以完成本次所有检测任
务
C.过山车通过圆轨道最低点时，仿真人与座椅之间的压力传感器的示数小于仿真人的
重力
D.若过山车在圆轨道最高点时对轨道无作用力，则在最高点时，安装在座掎上的压力
传感器的示数为零。
【参考答案】D
【命题意图】本题考查过山车模型+竖直面内圆周运动的绳系小球模型+牛顿运动定律+机
械能守恒定律+超重和失重
【解析】过山车在竖直面内的圆轨道上的运动是变速圆周运动，A 错误；由于过山车
经过圆轨道最高点时速度必须大于等于临界速度v=
，所以过山车由静止释放的
高度必须大于圆轨道最高点的高度1.25 倍时，且没有摩擦阻力作用，才可以完成本次
所有检测任务，B 错误；过山车通过圆轨道最低点时，加速度竖直向上，仿真人处于
超重状态，所以仿真人与座椅之间的压力传感器的示数一定大于仿真人的重力，C 错
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误；若过山车在圆轨道最高点时对轨道无作用力，处于完全失重状态，则在最高点时，
安装在座掎上的压力传感器的示数为零，D 正确。
【关键点拨】竖直面内圆周运动两种模型：
轻“绳”模型
轻“杆”模型
情境图示
弹力特征
弹力可能向下，也可能等于
零
弹力可能向下，可能向上，
也可能等于零
受力示意图
力学方程
mg＋FT＝m
mg±FN＝m
临界特征
FT＝0，即mg＝m，得v＝
v＝0，即Fn＝0，此时FN＝
mg
模型关键
(1)绳只能对小球施加向下的
力(2)小球通过最高点的速度
至少为
(1)“杆”对小球的作用力可
以是拉力，也可以是支持力
(2)小球通过最高点的速度最
小可以为0
竖直面内圆周运动问题的解题思路：
11（2023 山东济南名校联考） 有一种叫“飞椅”的游乐项目。如图所示，长为L 的钢绳
一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转
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动。当转盘以角速度
匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为
。不计钢绳的重力。以下说法正确的是（ ）
A. 钢绳的拉力大小为
B. 钢绳的拉力大小为
C. 如果角速度足够大，可以使钢绳成水平拉直
D. 两个体重不同的人，摆开的夹角
一样大
【参考答案】ABD
【名师解析】
对座椅受力分析，如图所示
y 轴上Fcosθ=mg ，解得
x 轴上，Fsinθ=mω2（r+Lsinθ）
解得
，选项AB 正确；
因钢绳拉力的竖直分量等于人的重力，则即使角速度足够大，也不可以使钢绳成水平拉直，
选项C 错误；
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根据
两边可消掉m，即两个体重不同的人，摆开的夹角θ 一样大，选项D 正确。
12.（2023 天津名校质检） 7. 有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿
圆台形表演台侧壁高速行驶，做匀速圆周运动。如图所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨
迹，轨迹离地面的高度为
，下列说法中正确的是（ ）
A.
越高，摩托车对侧壁的压力将越大
B.
越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
C.
越高，摩托车做圆周运动的周期将越小
D.
越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
【参考答案】B
【名师解析】
摩托车做匀速圆周运动，合外力完全提供向心力，所以小球在竖直方向上受力平衡
可知侧壁对摩托车的支持力与高度
无关，根据牛顿第三定律可知摩托车对侧壁的压力不
变，故A 错误；
根据牛顿第二定律可知
解得
，高度
越大，越大，摩托车运动的线速度越大，故B 正确；
根据牛顿第二定律可知
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解得
高度
越大，越大，摩托车运动的周期越大，故C 错误；
摩托车的向心力大小为
，大小不变，故D 错误。
13.（2023 河南名校联考）具有江南文化特色的无锡融创乐园中有一座飞翼过山车，它是目
前世界最高（最高处60 米）、速度最快（最高时速可达120 公里）、轨道最复杂的过
山车。过山车运行时可以底朝上在圆轨道上运行，游客不会掉下来．我们把这种情形
抽象为如图乙所示的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使质量为m 的小球从
弧形轨道上端滚下，小球从圆轨道下端进入后沿圆轨道运动．如果已知圆轨道的半径
为R，重力加速度为g，不考虑阻力．求：
（1）若小球从高为h 的A 处由静止释放，求小球到达圆轨道底端时对轨道的压力；
（2）若要使小球运动过程中能通过圆弧最高点且不脱离轨道，试求小球由静止释放时
的高度应满足的条件．
【名师解析】（13 分）
（1） 小球从高为h 处由静止释放，到达最低点速度为v，此过程由动能定理：
mgh =
1
2 mv2 ① （2 分）
小球到达圆轨道底端时轨道对小球的弹力为N，由牛顿第二定律：
N−mg = mv2/R ② （2 分）
联立①②式 可解得 N =mg（1+2h/R） （2 分）
根据牛顿第三定律小球到达圆轨道底端时对轨道的压力 N'=N=mg（1+2h/R）
方向：竖直向下 （2
分）
（2）小球在最高点，由牛顿第二定律：
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mg ≤ mv2/R ③ （2 分）
小球从高h 处到圆轨道最高点，由动能定理得：
mg（h−2R）=
1
2 mv2 ④ （2 分）
联立③④式可解得 h ≥
5
2 R
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