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2024 高考物理二轮复习 80 热点模型
最新高考题模拟题专项训练
模型15 过山车模型
最新高考题
1. （2009安徽理综）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简
易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是
三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R =2.0m、
1
R =1.4m。一个质量为m=1.0kgkg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以
2
v =12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L =6.0m。小球与水平轨道间
0 1
的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不
相互重叠。重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距 应是多少；
（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨
道的设计中，半径R 应满足的条件；小球最终停留点与起点 的距离。
3
2. [2006·广东大综A卷.34]游乐场的过山车的运动过程可以抽象为图 13所示模
型。弧形轨道下端与圆轨道相撞，使小球从弧形轨道上端 A点静止滑下，进
入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开。试分析 A点离地面的高度h至少要多
大，小球才可以顺利通过圆轨道最高点（已知圆 A
轨道的半径为R，不考虑摩擦等阻力）。
h
R
3. （09浙江理综）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动
L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光
滑平直轨道上运动到 C点，并能越过壕沟。已知赛车质量 m=0.1kg，通电后
以额定功率P=1.5W工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为 0.3N，随后在运动
中受到的阻力均可不计。图中 L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。问：
要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10m/s2）
最新模拟题
1. （2024云南靖江重点高中期初测试）如图所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过
山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧
做圆周运动，两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，
四个图中轨道的半径都为R，下列说法正确的是( )
A. 甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力
B. 乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力
C. 丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力D. 丁图中，轨道车过最高点的最小速度为
2．（2023四川成都名校联盟三模）（12分）
游乐场的过山车项目，虽惊险刺激，但安全事故时有发生，若游客未系好安全带，后
果将不堪设想。如图所示为某同学进行的模拟探究：过山车轨道均在竖直平面内，一质量
为 的游客乘坐过山车从左边第一个峰点P静止出发，无动力沿轨道运动，先后经
过半径为 的圆轨道最低点A和半径为 的圆轨道最高点B。已知P、A的
高度差为 ，A、B的高度差为 ，两圆轨道之间是与圆轨道分别相切的倾
斜直轨道，游客可视为质点，不计摩擦阻力和空气阻力，重力加速度大小取 。
（1）求游客在A点对座椅的压力大小；
（2）若游客未系安全带，则他可能在半径为 的圆轨道上某处抛出。试通过计算判断
游客能否沿轨道到达B点。
3．. (2023浙江常州期中))如图1所示，游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客
却不会掉下来。我们把这种情形抽象为如图2所示的模型：弧形轨道的下端与半径为R的
竖直圆轨道相接，B、C分别为圆轨道的最低点和最高点。质量为m的小球（可视为质
点）从弧形轨道上的A点由静止滚下，到达B点时的速度为v = ，且恰好能通过C
B
点。已知A、B间的高度差为h=4R，重力加速度为g。求：
的
（1）小球运动到B点时，轨道对小球 支持力F的大小；
（2）小球通过C点时的速率v ；
C
（3）小球从A点运动到C点的过程中，克服摩擦阻力做的功W。4. . (2023浙江杭州九校期中联考)过山车是一种机动游乐设施，深受年轻游客的喜爱（如图
a所示）。可将过山车（含游客）看作质点，其质量 kg。部分轨道如图（b）所
示，AB是长 m、倾角为37°的倾斜直轨道，过山车与轨道间的滑动摩擦因数
；BC段可视半径 m的光滑圆弧轨道，O为圆心，D点为轨道最高点，
。过山车经过A点时速度 ，之后靠惯性冲上轨道最高点D，则过
山车在运动过程中（取 ， ， ），求：
（1）过山车在AB段的加速度大小；
（2）摩擦力对过山车的冲量大小；
（3）过山车运动到最高点D时对轨道的压力。
5.（13分）（2023河南名校联考）具有江南文化特色的无锡融创乐园中有一座飞翼过山车，
它是目前世界最高（最高处60米）、速度最快（最高时速可达120公里）、轨道最复
杂的过山车。过山车运行时可以底朝上在圆轨道上运行，游客不会掉下来．我们把这
种情形抽象为如图乙所示的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使质量为m的
小球从弧形轨道上端滚下，小球从圆轨道下端进入后沿圆轨道运动．如果已知圆轨道
的半径为R，重力加速度为g，不考虑阻力．求：
（1）若小球从高为h的A处由静止释放，求小球到达圆轨道底端时对轨道的压力；
（2）若要使小球运动过程中能通过圆弧最高点且不脱离轨道，试求小球由静止释放时
的高度应满足的条件．6. （2023江苏连云港期中）如图为杂技演员进行摩托车表演的轨道，它由倾斜直线轨道
、圆弧形轨道 、半圆形轨道 、水平轨道 组成，已知轨道 的倾角
，A、B间高度差 ，轨道 的半径 ，轨道 的半径
，轨道最低点C距水平地面高度差 ，在轨道 上运动时摩托车（含
人）受到的阻力为正压力的0.2倍，其余阻力均不计。表演者从A点驾驶摩托车由静止开
始沿轨道 运动，接着沿轨道 运动，然后从F点离开轨道，最后落到地面上的
G点。已知摩托车功率P恒为 ，发动机工作时间由表演者控制，表演者与摩托车
总质量 ，表演者与摩托车可视为质点。
（1）某次表演中，通过C点时摩托车对轨道的压力为 ，求经过C点的速度 ；
（2）满足（1）中的条件下，求摩托车发动机的工作时间t；
（3）已知“受力因子k”等于表演者与摩托车整体承受的压力除以整体的重力，在 条
件下表演者是安全的，求能在安全完成完整表演的情况下，表演者落点G点与F点的水平
距离的可能值。
7（2023湖北黄冈名校联考）麦昆弹射车因为其安装简单，可玩性高，广受孩子们的欢迎，
其装置如图甲所示，按下按钮后玩具车被弹簧弹出，可以在摆好的赛道上飞驰。某赛道可以简化为如图乙所示的模型，玩具车在A点被弹出后，恰好能够到达竖直面内圆形轨道的
最高点C，驶过圆形轨道后经过长为x的粗糙水平面BD后，进入斜面DE，DE与水平方
向的夹角为θ=53°，到达E点时速度为零。已知A、C、E三点高度相同。粗糙轨道BD和
DE 动摩擦因数均为 μ=0.1，其它摩擦不计。已知玩具车质量为 0.1kg，圆形轨道半径
r=0.4m。求：（1）弹簧的弹性势能； （2）BD长度x；
（3）若斜面DE与水平面夹角θ可以调节，使小车返回圆弧轨道时不脱离轨道，θ的正切
值需要满足什么条件？
8. （2023河南名校联考）如图甲所示是某游乐场的过山车，现将其简化为如图乙所示的模
型：倾角θ＝37°、长L＝60 cm的直轨道AB与半径R＝10 cm的光滑圆弧轨道BCDEF在B
处平滑连接，C、F为圆轨道最低点，D点与圆心等高，E为圆轨道最高点；圆轨道在F点
与水平轨道FG平滑连接，整条轨道宽度不计．现将一质量m＝50 g的滑块(可视为质点)从
A端由静止释放．已知滑块与AB段间的动摩擦因数μ ＝0.25，与FG段间的动摩擦因数μ
1 2
＝0.5，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求滑块到达B点时的动能E；
k
(2)求滑块到达E点时对轨道的压力F ；
N
(3)若要滑块能在水平轨道FG上停下，求FG长度的最小值x；
(4)若改变释放滑块的位置，使滑块第一次运动到D点时速度刚好为零，求滑块从释放到它
第5次返回轨道AB上离B点最远时，它在AB轨道上运动的总路程．9.对于挑战世界最大的环形车道(直径12.8 m,位于竖直面内,如图所示)的特技演
员Steve Truglia来说,瞬间的犹豫都可能酿成灾难性后果。若速度太慢,汽车在环
形车道上,便有可能像石头一样坠落;而如果速度太快,产生的离心力可能让他失
去知觉。挑战中汽车以 16 m/s的速度进入车道,到达最高点时,速度降至10 m/s
成功挑战。已知演员与汽车的总质量为1 t,将汽车视为质点,在上升过程中汽车
速度一直减小,下降过程中速度一直增大,取g=10 m/s2,则汽车在以16 m/s的速度
进入车道从最低点上升到最高点的过程中( )
A.通过最低点时,汽车受到的弹力为4×104 N
B.在距地面6.4 m处,演员最可能失去知觉
C.只有到达最高点时汽车速度不小于10 m/s,才可能挑战成功
D.只有汽车克服合力做的功小于9.6×104 J,才可能挑战成功
10. （2023河南四市二模）如图为过山车及其轨道的简化模型，某次检测中，在过山车车
厢内的座椅上装了一个压力传感器，在压力传感器上面安放一个仿真人。不计一切阻
力，以下判断正确的是
A.过山车在圆轨道上的运动是匀速圆周运动
B.过山车由静止释放的高度低于圆轨道最高点的高度时，也可以完成本次所有检测任
务
C.过山车通过圆轨道最低点时，仿真人与座椅之间的压力传感器的示数小于仿真人的
重力
D.若过山车在圆轨道最高点时对轨道无作用力，则在最高点时，安装在座掎上的压力
传感器的示数为零。11（2023山东济南名校联考） 有一种叫“飞椅”的游乐项目。如图所示，长为 L的
钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的
竖直轴转动。当转盘以角速度 匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直
方向的夹角为 。不计钢绳的重力。以下说法正确的是（ ）
A. 钢绳的拉力大小为
B. 钢绳的拉力大小为
C. 如果角速度足够大，可以使钢绳成水平拉直
D. 两个体重不同的人，摆开的夹角 一样大
12.（2023天津名校质检） 7. 有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿
圆台形表演台侧壁高速行驶，做匀速圆周运动。如图所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨
迹，轨迹离地面的高度为 ，下列说法中正确的是（ ）
A. 越高，摩托车对侧壁的压力将越大
B. 越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
C. 越高，摩托车做圆周运动的周期将越小
D. 越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大13.（2023河南名校联考）具有江南文化特色的无锡融创乐园中有一座飞翼过山车，它是目
前世界最高（最高处60米）、速度最快（最高时速可达120公里）、轨道最复杂的过
山车。过山车运行时可以底朝上在圆轨道上运行，游客不会掉下来．我们把这种情形
抽象为如图乙所示的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使质量为m的小球从
弧形轨道上端滚下，小球从圆轨道下端进入后沿圆轨道运动．如果已知圆轨道的半径
为R，重力加速度为g，不考虑阻力．求：
（1）若小球从高为h的A处由静止释放，求小球到达圆轨道底端时对轨道的压力；
（2）若要使小球运动过程中能通过圆弧最高点且不脱离轨道，试求小球由静止释放时
的高度应满足的条件．
