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第 51 讲 匀强电场中的场强、电势、电势能的定性分析与定量计
算
1．（2021•全国）如图，P、Q、M、N为菱形的四个顶点。若已知该空间存在一方向与此菱形平面
平行的匀强电场，则（ ）
A．P、Q、M、N四点中至少有两点电势相等
B．P、Q、M、N四点可能位于同一等势面上
C．P、Q间的电势差一定与N、M间的电势差相等
D．P、Q间的电势差一定与Q、M间的电势差相等
（多选）2．（2021•河北）如图，四个电荷量均为q （q＞0）的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，
其坐标分别为（4l，0）、（﹣4l，0）、（0，y ）和（0，﹣y ），其中x轴上的两个点电荷位
0 0
置固定，y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动（y ≠0）。下列说法正确的是（ ）
0
A．除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零
B．当y 取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点
0
C．当y ＝8l时，将一带负电的试探电荷由点（4l，5l）移至点（0，﹣3l），静电力做正功
0
D．当y ＝4l时，将一带负电的试探电荷放置在点（l，l）处，其所受到的静电力方向与x轴正
0方向成45°倾斜向上
一.知识回顾
1．匀强电场：
如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场叫作匀强电场。
2.匀强电场中电势差与电场强度的关系
U ＝Ed，其中d为匀强电场中A、B两点沿电场方向的距离。即：匀强电场中两点间的电势差
AB
等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。沿电场强度方向电势降落得最快。
3.电场强度的另一表达式
(1)表达式：E＝。(只适用于匀强电场)
(2)意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距
离之比。也就是说，场强在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。
(3)在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d。推论如下：
推论①：如图甲，C点为线段AB的中点，则有φ＝。
C
推论②：如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则U ＝U 。即在匀强电场中两条平行且相等的线段两
AB CD
端点间的电势差相等。
推论③：在匀强电场中一条直线上（等势线除外），两点间的电势差与这两点间距离成正比。
4．E＝在非匀强电场中的几点妙用
(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差 U一定时，电场强度E越大，则
沿电场强度方向的距离d越小，即等差等势面越密，电场强度越大。
(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；
E越小，U越小。
(3)利用φx图像的斜率判断沿x方向电场强度E随位置变化的规律。在φx图像中斜率k＝＝
x
＝－E，斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向，斜率为正，表示电
x
场强度方向沿规定的负方向；斜率为负，表示电场强度方向沿规定的正方向。
(4)利用Ex图像与x轴围成的面积表示电势差，即S＝Ex＝Ed＝U，分析计算两点间电势差。
AB AB AB
5.特殊解题方法：等分线段找等势点法
在匀强电场中，电势沿直线是均匀变化的，即直线上距离相等的线段两端的电势差相等。因此
将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，找到与已知的第三个点的电势相等的点
这两个等势点的连线即等势线(或等势面)，与等势线(或等势面)垂直的线即为电场线。解题思路：二.例题回顾
题型一：一题多种解法
例1：a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个
顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知 a点的电势为20 V，b点的电
势为24 V，d点的电势为4 V，如图所示，由此可知c点的电势为（ )
A．4 V B．8 V C．12 V D．24 V
解法一：(公式法)设ab间沿电场方向上的距离为d，则cd间沿电场方向的距离也为d。
由E＝得：E＝＝
解得：φ＝8 V。
c
解法二：(推论①)
连接对角线ac和bd相交于O点，如图所示。由匀强电场的性质可
得
φ＝＝，解得：φ＝8 V。
O c
解法二：(推论②)
因为ab＝cd且ab∥cd，所以φ－φ＝φ－φ，解得φ＝8 V。
b a c d c
三法比较
(1)公式法适用匀强电场中E或U的计算，过程较繁琐。
(2)推论①仅适用于匀强电场中两点连线中点的电势的计算。推论②适用于匀强电场中能构成平行
四边形的四个点之间电势的计算。
题型二：中点电势公式的运用
（多选）例2．如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M
为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q（q＞0）的粒子从a点移动到b点，
其电势能减小W ；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W ．下列说法正确的是（ ）
1 2A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
W +W
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为 1 2
2
W
C．a、b两点间的电势差U 一定为 2
ab
q
D．若W ＝W ，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
1 2
题型三：等分线段找等势点法
（多选）例3．（2022•简阳市 校级开学）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三
点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的大小为1.75V/cm
B．电场强度的大小为1.25V/cm
C．电场强度的方向与y轴负方向成53°
D．电场强度的方向与x轴负方向成53°
题型四：E＝在非匀强电场中的妙用
（多选）例4．（2020•城中区校级模拟）如图所示，实线为电场线，且AB＝BC，电场中的A、
B、C三点的场强分别为E 、E 、E ，电势分别为 、 、 ，AB、BC间的电势差分别为
A B C A B C
U 、U ．下列关系中正确的有（ ） φ φ φ
AB BCA．E ＞E ＞E B． ＞ ＞ C．U ＞U D．U ＝U
A B C A B C AB BC AB BC
三.举一反三，巩固练习 φ φ φ
1. 如图所示，立方体ABCDEFGH的四个顶点A、C、F、H处各固定着一个电荷量均为
Q的正点电荷，则B、D两点（ ）
A．电势相同、电场强度大小相等
B．电势相同、电场强度大小不相等
C．电势不相同、电场强度大小相等
D．电势不相同、电场强度大小不相等
2. 如图，一条电场线上有a、b、c三点，b为ac的中点，a、c两点的电势分别为4V和
﹣8V。则（ ）
A．a点的场强可能大于c点的场强
B．b点的电势可能为6V
C．a点的场强一定等于c点的场强
D．b点的电势一定为﹣2V
3. 沿电场线所在直线建立如图所示Ox轴，x轴上各点电势 随x的变化规律如图所示，
坐标点O、x 、x 和x 分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，Oφ点电势为零。带电量为﹣e
1 2 3
的电子从O点由静止释放，仅受电场力作用，下列说法正确的是（ ）
A．在0～x 区间内，电场方向始终指向x轴正方向
3
eφ
B．电子到达B点时动能为 0
2C．电子从A运动到C，加速度先增大后减小
D．若在B点给电子一个沿x轴方向的初速度，电子一定会在AC间做往复运动
1
4. 在水平面上固定了三个点电荷，分别放在等腰梯形的三个顶点上，AB＝AD＝DC=
2
BC＝L，电量关系及电性如图所示，静电力常数为k。E点的场强大小为（ ）
kQ √3kQ 2kQ
A．0 B． C． D．
L2 L2 L2
5. 如图，在匀强电场中，有边长为2cm的正六边形ABCDEF，其六个顶点均位于同一
个圆上，正六边形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该正六边形的中心，B、D、F三
点电势分别为2V、6V、4V，下列说法不正确的是（ ）
A．A点电势为2V
B．U 等于U
AF CD
200√3
C．匀强电场的电场强度大小为 V /m
3
D．将电子由A点移到C点，电场力做功为﹣2eV
6. 空间中两个电量均为+Q的点电荷，对称的放置在O点两侧，以O为几何中心，有一
正方形ABCD，四条边的中点分别为E、F、M、N，下列说法正确的是（ ）A． ＞ B． ＞ C．U ＝U D．U ＝U
A B D B AO OC AE CF
φ7. φ如图所示，棱长φ为30φcm的正面四体ABCD处在平行于BCD平面的匀强电场中，A点
固定一电荷量为4.0×10﹣9C的点电荷，将另一电荷量为﹣2.0×10﹣9C的点电荷从D点移动到B
点，静电力做功﹣1.2×10﹣7J，再把这个电荷从B点移动到C点，静电力做功2.4×10﹣7J。已知
静电力常量k＝9.0×109N•m2/C2，下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的方向由B点指向C点
B．匀强电场的场强大小为300V/m
C．B点场强方向与棱AB间的夹角为30°
D．B点场强大小为400V/m
8. 电场中的a、b、c三点在同一直线上，如图所示，其中c为ab的中点，已知a、b两
点的电势分别为 和 ，且 ＜ ＜0，则下列叙述正确的是（ ）
a b a b
φ φ φ φ
A．该电场a、b、c三点电势关系一定有 + ＝2
a b c
B．负电荷从b点运动到a点，电势能一定φ会φ增加 φ
C．负电荷只受电场力作用从a点运动到c点，动能一定增加
D．负电荷从b点运动到c点，电场力一定做正功
9. 如图甲，在某电场中的O点先后无初速度释放两个正点电荷Ⅰ和Ⅱ，电荷仅在电场力
的作用下沿直线向A运动，两电荷的动能E 随位移x变化的关系如图乙。若Ⅰ的电荷量为q，
1
则可知（ ）q
A．电荷Ⅱ的电荷量为
2
E
B．电荷Ⅰ受到的电场力大小为FⅡ= k
0
x
0
E
C．此电场一定为匀强电场且场强大小E
= k 0
qx
0
E
D．选O点为电势零点，A点的电势为 = k 0
A
q
φ
10. 如图所示，匀强电场平面内有一个直角三角形MNP，其中∠M＝90°，∠N＝30°，
MP＝3m。若在M点处沿该平面向不同方向射出动能为8eV的电子，有两电子分别经过P、N
两点时的动能分别为6eV和14eV。不考虑电子间的相互作用，则下列关于该匀强电场场强 E
的大小及P、N点电势高低的比较正确的是（ ）
4 4
A．E= （V/m）；ϕ ＜ϕ B．E= （V/m）；ϕ ＞ϕ
p N p N
3 3
2√3 2√3
C．E= （V/m）；ϕ ＜ϕ D．E= （V/m）；ϕ ＞ϕ
p N p N
3 3
11. 如图所示为某电场中x轴上电势 随x变化的图像，静电场方向平行于x轴。一质量
为m、带电荷量为+q的粒子仅在电场力作用φ下沿x轴正向运动，则下列说法正确的是（ ）A．在本来x ～x 之间，电场方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向
1 4
B．若粒子在x 处由静止释放，则粒子在x 处和x 处不受电场力作用
1 2 4
C．若粒子在x 处由静止释放，则粒子运动到x 处时的动能为q
1 3 0
D．若粒子在x 处由静止释放，则粒子运动到x 处时的速度最大φ
1 3
