第28讲功的理解、计算及其易错点（解析版）_4.2025物理总复习_2023年新高复习资料_专项复习_2023届高三物理高考复习101微专题模型精讲精练

第 28 讲 功的理解、计算及其易错点 (全国卷Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环， 小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( ) A．一直不做功 B．一直做正功 C．始终指向大圆环圆心 D．始终背离大圆环圆心 解：AB、大圆环是光滑的，则小环和大环之间没有摩擦力；大环对 小环的支持力总是垂直于小环的速度方向，所以大环对小环没有做功，故 A正确，B错误； CD、小环在运动过程中，在大环的上半部分运动时，大环对小环的支持力背离大环圆心， 运动到大环的下半部分时，支持力指向大环的圆心，故 C错误，D正确。 故选：AD。 一.知识回顾 1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做 了功。 2．物理意义：功是能量转化的量度。 3．做功的两个必要因素 (1)作用在物体上的力。 (2)物体在力的方向上发生的位移。 4．公式：W＝Flcosα。 (1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于恒力做功。 (3)功是标量。 5．功的正负及物理意义 夹角 功的正负 0≤α< 力对物体做正功 <α≤π 力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功 α＝ 力对物体不做功 意义 动力学角度 能量角度 力对物体做正功，这个力是动力，对物 力对物体做正功，向物体提供了能量， 正功 体的运动起推动作用 使物体的能量增加 负功 力对物体做负功，这个力是阻力，对物 力对物体做负功，物体对外输出能量(以 体的运动起阻碍作用 消耗自身的能量为代价)，物体自身的能量减少 6.定性判断力是否做功及做正、负功的方法 (1)看力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形。 (2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角θ——常用于曲线运动的情形。 (3)根据动能的变化判断：动能定理描述了合力做功与动能变化的关系，即W ＝ΔE，当动能 合 k 增加时合力做正功，当动能减少时合力做负功。 (4)根据功能关系或能量守恒定律判断。 7．一对作用力与反作用力的功 做功情形 图例 备注 都做正功 都做负功 一正一负 一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零 一 一为正 为 零 一为负 8．一对平衡力的功 一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力 所做的功一定是数值相等、一正一负或都为零。 9.总功 (1)先由W＝Flcosα计算各个力对物体所做的功W、W、W…，然后求所有力做功的代数和， 1 2 3 即W ＝W＋W＋W＋……。 合 1 2 3 (2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F ，然后由W ＝F lcosα计算总功，此时 合 合 合 α为F 的方向与l的方向间的夹角。 合 10.易错点提示 使用W＝Flcosα应注意的几个问题 (1)位移l ①“l”应取作用点的位移。 ②“l”的取值一般以地面为参考系。 (2)力F ①力的独立性原理，即求某个力做的功仅与该力及物体沿该力方向的位移有关，而与其他力是 否存在、是否做功无关。 ②力只能是恒力。此公式只能求恒力做功。 (3)α是表示位移l与力F两个矢量箭尾相连时两矢量之间的夹角。 二.例题精析例1．如图所示，光滑的斜劈放在水平面上，斜面上用固定的竖直板挡住一个光滑球，整个装置沿 水平面向左以速度v匀速运动，以下说法中正确的是（ ） A．挡板对球的弹力不做功 B．挡板对球的弹力做负功 C．斜面对球的弹力不做功 D．斜面对球的弹力做负功 【解答】解：AB.球的位移水平向左，挡板对球的弹力水平向右，则挡板对球的弹力做负功，故 A错误，B正确； CD.斜面对球的弹力垂直斜面向上，与位移夹角为锐角，则斜面对球的弹力做正功，故CD错误。 故选：B。 例2．如图所示，质量为m的物体静止在倾角为 的斜面上，当斜面沿水平方向向右匀速移动了距 离s时，物体相对斜面静止，则下列说法中错误θ 的是（ ） A．摩擦力做功为零 B．合力做功为零 C．摩擦力做负功 D．弹力做正功 【解答】解：功是力乘以力的方向上的位移，若力与位移夹角为钝角，做负功，锐角做正功， 垂直不做功，摩擦力与位移夹角为钝角，做负功，弹力与位移夹角是锐角，做正功，合力为零， 不做功，故A错误，BCD正确。 本题选择错误选选项，故选A。 故选：A。 例3．如图所示，物块放在四分之一圆弧台面上，与台面一起以速度v向右做匀速直线运动，在通 过一段位移的过程中，下列说法正确的是（ ） A．重力对物块不做功 B．支持力对物块不做功C．摩擦力对物块做负功 D．圆弧台面对物块做正功 【解答】解：ABC、物块与台面向右匀速运动过程中，处于平衡状态，受力如图所示 重力与位移夹角90°，对物块不做功，支持力与位移夹角大于 90°，对物块做负功，摩擦力与位 移夹角小于90°，对物块做正功，故A正确，BC错误； D、圆弧台面对物块的作用力，即支持力与摩擦力的合力，方向竖直向上，故圆弧台面对物块不 做功，故D错误。 故选：A。 例4．如图所示，木块B上表面是水平的，当木块A置于B上，一起沿光滑斜面由静止开始下滑， 下滑过程中A与B保持相对静止，且斜面体相对地面静止。A和B在下滑过程中（ ） A．地面对斜面体的摩擦力水平向右 B．A和B一起匀速下滑 C．B对A的摩擦力做负功 D．A对B不做功 【解答】解：木块A、B一起沿光滑斜面下滑，设加速度为a，斜面的倾角为 ，两木块的质量 分别为m 、m ； θ A B 对AB系统，由牛顿第二定律得：（m +m ）gsin ＝（m +m ）a，解得：a＝gsin ； A B A B A、由于光滑斜面受B的压力使斜面有向右的运动θ趋势，故地面对斜面的静摩擦力θf不为零，地 面对斜面体的摩擦力水平向左，故A错误； B、A和B整体具有沿斜面向下的加速度，向下做匀加速运动，故B错误； C、由图可知，A所受的摩擦力水平向左，A的位移沿斜面向下，两方向夹锐角，故摩擦力做正 功，故C错误； D、A受力如图2所示，设摩擦力f与支持力N的合力F与水平方向夹角为 ， α竖直方向，由牛顿第二定律得：m g﹣N＝m a ，水平方向，由牛顿第二定律得：f＝m a ，A的 A A y A x 加速度：a＝gsin ， 竖直分加速度：aθy ＝asin ＝gsin sin ，水平分加速度：a x ＝acos ＝gsin cos θ θ θ N cθosθ θ1 θ π 合力F与水平方向夹角的正切值：tan = ，联立解得：tan = = =tan（ - ），则： f sinθ tanθ 2 α α θ π + = ，B对A的作用力方向垂直斜面向上， 2 α θ 由牛顿第三定律可知，A对B的作用力方向垂直斜面向下，而B的位移方向沿斜面向下，两者 互相垂直，由功的公式知道，A对B的作用力对B不做功，故D正确。 故选：D。 三.举一反三，巩固练习 1. 如图所示，质量为m的木块放在倾角为 的斜面上与斜面一起水平向左匀加速运动， 木块（ ） α A．所受的摩擦力对木块一定做负功 B．所受的摩擦力对木块可能做正功 C．所受的支持力对木块可能不做功 D．所受的支持力对木块一定不做功 【解答】解：木块与斜面一起水平向左匀加速运动，假设加速度为a 时，摩擦力刚好为零，则 0 有 Ncos ＝mg Nsinα＝ma 0 解得αa ＝gtan 0 α可知当加速度小于gtan 时，摩擦力沿斜面向上，摩擦力对木块做负功； 当加速度大于gtan 时，α摩擦力沿斜面向下，摩擦力对木块做正功； 支持力方向一定垂α直于斜面向上，与速度方向的夹角为锐角，支持力一定对木块做正功，故 B 正确，ACD错误； 故选：B。 2. 将一质量为m的小球竖直向上抛出，小球上升h后又落回地面，在整个过程中受到空 气阻力大小始终为 f，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是 （ ） A．重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为﹣2fh B．重力做的功为0，空气阻力做的功也为0 C．重力做的功为0，空气阻力做的功为﹣2fh D．重力做的功为0，空气阻力做的功为0 【解答】解：A、重力在整个过程中大小方向均不变，故整个过程中重力所做功等于重力与整个 过程位移的乘积，而整个过程位移为0，故整个过程中重力做功为0，故A错误； BCD、因空气阻力与物体运动方向总是相反的，故整个运动过程中f不是恒力，需分段处理：上 升阶段中阻力恒定，做功﹣fh，下降阶段阻力也恒定，做功为﹣fh，故整个过程中阻力做功﹣ 2fh，故C正确，BD错误。 故选：C。 3. （多选）如图，一光滑大圆环固定在水平桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上 套着一个小环.小环从大圆环的最高点由静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的 作用力（ ） A．始终背离大圆环圆心 B．始终垂直速度方向 C．一直变大 D．一直不做功 【解答】解：AC、从开始下降到最低点的过程中，小环受到的支持力先背离大圆环圆心向外， 后指向大圆环圆心，支持力的方向发生变化，中间有支持力为零的时刻，所以大圆环对小环的 作用力不是一直变大，故AC错误； BD、大圆环是光滑的，则小环和大环之间没有摩擦力；大环对小环的支持力总是垂直于小环的速度方向，所以大环对小环没有做功，故BD正确； 故选：BD。 4. 如图，一根细绳上端系在O点，下端系一个重球B，放在粗糙的斜面体A上。现用水 平推力F向右推斜面体，使之在光滑水平面上向右匀速运动一段距离（细绳尚未到达平行于斜 面的位置）。在此过程中（ ） A．重球B做匀速圆周运动 B．摩擦力对重球B做正功 C．球B对A不做功 D．A对重球B所做的功与重球B对A所做的功绝对值大小相等 【解答】解：A、重球B做圆周运动，其线速度v球 垂直绳，斜面对地速度v斜面 水平向右，球相 对斜面的速度v相 ，满足关系：v斜面+v相 ＝v球 ，三者组成矢量三角形，如图所示，v斜面 恒定，v 相 方向不变，绳与竖直方向夹角变大（趋于平行斜面），可见 v球 先变小，垂直斜面时最小，因 此重球做线速度减小的减速圆周运动，故A错误； B、斜面对B的摩擦力沿斜面向下，结合上图，可知在绳平行斜面之前，重球受到的滑动摩擦力 与其线速度方向夹角为锐角，所以斜面对重球的摩擦力做正功，故B正确； C、斜面体A做匀速运动，动能不变，外力对A所做的总功为零，则水平推力F做正功、重球对 A必做负功，故C错误； D、A对B的弹力做的功等于B对A弹力做的功（力大小相等，距离相等）；摩擦力对 A做的 功大于对B做的功（虽然摩擦力相等，但在力的方向上移动的距离不等，差值是内能）。所以 得出B对A做的功大于A对B做的功，故D错误。 故选：B。 5. （多选）如图，一辆卡车要将叠放在车厢上的A、B两块钢材卸下，A钢材叠放在B 钢材的上面，A与B、B与车厢的动摩擦因数分别为 和 ，已知 ＞ ，现在随着卡车的液 1 2 1 2 压杆缓慢撑起，车厢会绕车厢末端O顺时针转动，下μ列说法μ 正确的是μ（ μ ）A．在A、B均未滑动过程中，A的合外力不变 B．在A、B均未滑动过程中，车厢对B的摩擦力不做功 C．在A、B均未滑动时，A对B的摩擦力沿车厢向上 D．随着转动角度增大，A会先滑动 【解答】解：A、在A、B均未滑动过程中，钢材A处于平衡状态，因此钢材A所受合力一直为 零，保持不变。故A正确。 B、由于车厢对B的摩擦力始终沿车厢方向与B缓慢移动的方向时刻垂直，在摩擦力方向未发生 位移，故车厢对B的摩擦力不做功。故B正确。 C、对钢材A受力分析可知钢材B对钢材A的摩擦力向车厢向上，由牛顿第三定律知，知钢材A 对钢材B的摩擦力向车厢向下。故C错误。 D、A刚好滑动时，设车厢与水平面夹角为 ，此时由受力分析有 mgcos ＝mgsin ，即tan ＝ 1 ；同理，AB一起刚好滑动时，设车厢与水α 平面夹角为 ，由受力μ 分析可α得tan ＝α ；由于α 1 2 1 μ＞ ，则tan ＞tan ，即 ＞ 。因此随着转动角度的增大，β钢材A、B一起滑动。β故μD错误。μ 2 故μ选：AB。α β α β 6. 如图所示，物块B与水平地面接触，物块A置于物块B之上，两物块相对静止，一 起向右运动（图中a为加速度，力F沿水平方向向右），则（ ） A．图甲中，A、B间摩擦力对A做负功 B．图乙中，A、B间摩擦力对B做正功 C．图丙中，A、B间摩擦力对B做负功 D．图丁中，A、B间摩擦力对A做负功 【解答】解：A、图甲中A、B相对静止，没有加速度，故A、B间没有摩擦力，A、B间不存在 摩擦力，摩擦力一定不会做功，故A错误；B、图乙中，两物体有向右的加速度，说明A受向右的摩擦力，A对B有向左的摩擦力，则由功 的公式W＝Flcos 可知，A、B间的摩擦力对B做负功，故B错误； C、图丙中，A受α向右的拉力，加速度为零，A、B一起做右匀速运动，故A受B给的向左的摩 擦力，则B受到A给的向右的摩擦力，所以A、B间的摩擦力B做正功，故C错误； D、图丁中，A、B向右加速运动，B相对A有向左的运动趋势，故B受到A给的向右的摩擦力， A受B向左的摩擦力，所以A、B间摩擦力对A做负功，故D正确； 故选：D。 7. 光滑固定斜面上有一个质量分布均匀的正方形薄铁板，质量为M，正方形边长为d， 在外力作用下沿平行于底边方向运动，在斜面上宽度为d的灰色区域内涂有一层特殊材料，薄 铁板与该材料之间的动摩擦因数为 ，重力加速度为g，斜面倾角为 ，则该薄铁板通过粗糙区 域时克服摩擦力做的功为（ ）μ θ 1 A． Mgdcos B．2 Mgdcos C． Mgdcos D． Mgdsin 2 μ θ μ θ μ θ μ θ 【解答】解：薄铁板进入粗糙部分越多，摩擦力越大，所以摩擦力先逐渐增大后逐渐减小，且 1 薄铁板对粗糙部分的正压力与位移成正比（如右图所示），平均摩擦力 f= µMgcos ，薄铁板 2 θ 1 通过粗糙区域时克服摩擦力做的功：W= µMgcos ×2d＝µMgdcos ，故A正确，BCD错误， f 2 θ θ 故选：A。 8. 如图所示，一水平传送带始终保持向右匀速传送，某时刻将小物块P轻放于传送带左 端（不计小物块水平初速度）。小物块P在传送带上运动的过程中，关于传送带对小物块P的 做功情况，下列说法正确的是（ ）A．一定先做正功，后做负功 B．一定先做正功，后不做功 C．可能始终做正功 D．可能始终做负功 【解答】解：A、将小物块P轻放于传送带左端，小物块在摩擦力的作用下加速，若在达到传送 带右端前，已经与传送带共速，则小物块先加速，后匀速，传送带对小物块先做正功，后不做 功，故A错误， BC、若在达到传送带右端时，还未与传送带共速，或刚好与传送带共速，则小物块始终做匀加 速运动，传送带对小物块始终做正功，故B错误，C正确； D、小物块P轻放于传送带左端，小物块在摩擦力的作用下一定要先做加速运动，所以一定有做 正功的阶段，故D错误； 故选：C。 9. 汽车运输规格相同的两块楼板时，为了保证安全，底层楼板固定在车厢上，上层楼板 按如图所示方式放置于底层楼板上，汽车先以a ＝2m/s2的加速度启动，然后以v＝10m/s的速 1 度匀速运动，最后以a ＝10m/s2的加速度刹车至静止。已知每块楼板的质量为200kg，楼板间 2 的动摩擦因数为0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程楼板不会掉落，也不会撞上驾 驶室，g＝10m/s2，则（ ） A．启动时楼板之间的摩擦力大小为1600N B．刹车时楼板之间的摩擦力大小为400N C．启动时楼板间因摩擦产生的热量为2000J D．刹车时楼板间因摩擦产生的热量为2000J 【解答】解：A、摩擦力提供给水泥板最大的加速度为：a'＝ g＝0.8×10m/s2＝8m/s2，启动时， 汽车加速度小于水泥板最大加速度，上层水泥板所受摩擦力μ为静摩擦力，大小为：f＝ma ＝ 1 200×2N＝400N，故A错误； B、刹车时，汽车加速度大于水泥板最大加速度，上层水泥板所受摩擦力为滑动摩擦力，其大小为：f＝ mg＝0.8×200×10m/s＝1600N，故B错误； C、启动μ时，楼板间没有相对运动，受到静摩擦力作用，不会产生热量，故C错误； D、汽车在刹车过程中行驶的距离为：s v2 102 m＝5m，汽车停止时间为：t v 10s＝ = = = = 2a 2×10 a 10 2 2 v2 102 25 1s，上层水泥板停止运动时滑动的距离为：s′= = m= m，汽车停止时上层 2μg 2×0.8×10 4 25 5 水泥板相对底层水泥板滑动的距离为Δs＝s′﹣s= m﹣5m= m，根据摩擦生热可知，Q＝ 4 4 5 mg•Δs＝1600× J＝2000J，故D正确。 4 μ 故选：D。 10. （多选）6月份是收割小麦的季节，如图甲所示，粮库工作人员通过传送带把小麦堆 积到仓库内，其简化模型如图乙所示，工作人员把一堆小麦轻轻地放在倾斜传送带的底端，小 麦经过加速和匀速两个过程到达传送带顶端，然后被抛出落到地上。已知传送带与地面的夹角 为 ，两轴心间距为L，传送带以恒定的速度v顺时针转动，忽略空气阻力，重力加速度为g， 以地θ面为零势能面，对于其中一颗质量为m的麦粒P（如图所示）的说法正确的是（ ） A．在匀速阶段，其他麦粒对麦粒P不做功 1 B．在传送带上运动时，其他麦粒对麦粒P做的功为 mv2+mgLsin 2 θ 1 C．麦粒P离开传送带后（未落地）的机械能为 mv2+2mgLsin 2 θ mv2sin2θ D．麦粒P克服重力做功的最大值为mgLsin + 2 θ 【解答】解：A、选取麦粒P为研究对象，在匀速运动阶段，其他麦粒对麦粒P有摩擦力作用， 由动能定理可知：W﹣W ＝0，即其他麦粒对麦粒P做功，故A错误； G1 B、在传送带上运动时，对麦粒P由动能定理可知：W﹣W = mv2-0 G 2 1 其中重力做功：W ＝﹣mgLsin ，解得，其他麦粒对麦粒P做的功W= mv2+mgLsin ，故B G 2 θ θ 正确； 1 C、麦粒P刚离开传送带时，机械能为：E= mv2+mgLsin ，在抛出过程中机械能守恒，则麦 2 θ 1 粒P离开传送带后（未落地）的机械能为 mv2+mgLsin ，故C错误； 2 θ D、麦粒P离开传送带做斜抛运动过程中，对速度进行分解如图所示： 竖直方向上：v ＝vsin y 则麦粒P上升的高度为θ： 2gh v2= y v2sin2θ 解得：h= 2g 则麦粒P克服重力做功的最大值为： mv2sin2θ W＝mg（Lsin +h）＝mgLsin + ，故D正确； 2 θ θ 故选：BD。 11. 一质点在xoy平面内的运动轨迹如图所示。质点从坐标原点O开始运动，运动过程中 受到两个大小分别为F 、F 的恒力作用，最后到达P点。已知恒力F 沿x轴正方向，恒力F 1 2 1 2 沿y轴负方向。O、P两点间距离为l，O、P两点连线与x轴的夹角为 ．则在这一运动过程中， 恒力F 做的功为 F lcos ，恒力F 做的功为 ﹣ F lsin 。 θ 1 1 2 2 θ θ【解答】解：质点从坐标原点O开始运动，恒力 F 沿x轴正方向，恒力F 做的功为W ＝ 1 1 1 F lcos ，恒力F 沿y轴负方向，恒力F 做的功为W ＝F lcos（90°+ ）＝﹣F lsin 。 1 2 2 2 2 2 故答案θ为：（1）F lcos ；（2）﹣F lsin 。 θ θ 1 2 θ θ