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第 9 讲 水平叠加的滑块——木板模型之动态分析与临界问题
一、知识总结
（1）.模型特点
滑块放置于木板上，木板放置于水平桌面或地面上。
（2）.题型特点：
判定滑块与木板是否发生相对滑动，或摩擦力方向和大小的动态变化情况。需分析处理临界或
极值问题。
1.有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；
2.若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着
“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态；
3.若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，
这个极值点往往是临界点；
4.若题目要求“最终加速度”、“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。
（3）.题型难点是对摩擦力的理解，相关必会知识如下：
1．两种摩擦力的比较
名称
静摩擦力 滑动摩擦力
项目
定义 两相对静止的物体间的摩擦力 两相对运动的物体间的摩擦力
①接触面粗糙 ①接触面粗糙
产生条件 ②接触处有压力 ②接触处有压力
③两物体间有相对运动趋势 ③两物体间有相对运动
大小 0<F≤F F＝μF
f fm f N
方向 与受力物体相对运动趋势的方向相反 与受力物体相对运动的方向相反
作用效果 总是阻碍物体间的相对运动趋势 总是阻碍物体间的相对运动
2．动摩擦因数
(1)定义：彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力和正压力的比值．公式μ＝.
(2)决定因素：接触面的材料和粗糙程度．
3、注意易错点：
（1）摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对运动趋势)的方向相反，但不一定与物体的运
动方向相反．
（2）摩擦力总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)，但不一定阻碍物体的运动，即摩擦
力可以是阻力，也可以是动力．
（3）受静摩擦力作用的物体不一定静止，但一定与施力物体保持相对静止．
4、判断摩擦力的方法
（1）假设法（2）运动状态法
此法关键是先确定物体的运动状态，再利用平衡条件或牛顿第二定律确定静摩擦力的有无及
方向．
（3）牛顿第三定律法
“力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体是否受到静摩擦力及方向，再根据牛顿
第三定律确定另一物体是否受到静摩擦力及方向．
二、例题精讲
（多选）例l1．如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为m ＝
A
6kg，m ＝2kg，A、B之间的动摩擦因数 ＝0.2，开始时F＝10N，此后逐渐增大，在增大到
B
45N的过程中，则（ ） μ
A．当拉力F＝12N时，两个物体保持相对静止，没有发生相对滑动
B．当拉力超过12N时，两个物体开始相对滑动
C．两物体从受力开始就有相对运动
D．两物体始终没有相对运动
（多选）例2．如图所示，小物块m ＝1kg，放在长木板m 上，m ＝2kg，m 和m 之间的动摩擦
1 2 2 1 2
因数 ＝0.2，m 与地面间的动摩擦动摩擦因数 ＝0.1，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取
1 2 2
g＝10μm/s2）则下列说法正确的是（ ） μ
A．F＝9N时m 加速度为2m/s2
1
B．F＝15N时，m 的加速度为5m/s2
2
C．要使m 、m 发生相对滑动F至少为8N
1 2
D．当F＝12N时，m 加速度为3m/s2
1
例3．如图所示，质量分别为10kg和5kg的长方形物体A和B静止叠放在水平桌面上．A与桌面以
及A、B间动摩擦因数分别为 ＝0.1和 ＝0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现用一个水
1 2
平作用力F作用在B上，能使μAB之间发μ生相对滑动的F的最小值为 ．三、举一反三，巩固训练
（多选）4．如图所示，三个物体A、B和C的质量分别为2m、m和m，A、B叠放在水平桌面上，
A通过跨过光滑定滑轮的轻绳与C相连，定滑轮左端的轻绳与桌面平行，A、B间的动摩擦因数
μ
为 （ ＜1），B与桌面间的动摩擦因数为 ，A、B、桌面之间的最大静摩擦力等于相对应的
3
μ μ
滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．三个物体A、B、C均保持静止
B．轻绳对定滑轮的作用力大小为√2mg
C．若A、B之间发生相对滑动，则需满足 ＜0.2
μ 1+3μ
D．若A、B之间未发生相对滑动，则A受到的摩擦力大小为 mg
4
（多选）5．如图所示，质量M＝1kg、长L＝6m的长木板静置于粗糙水平地面上，木板与地面间
的动摩擦因数µ＝0.1．可视为质点的A、B两物块静止置于木板上，物块A、B的质量分别为m
1
＝5kg、m ＝1kg，与木板间的动摩擦因数分别为µ ＝0.4、µ ＝0.5．现用一水平向左的恒力F作
2 1 2
用在物块A上。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，则（ ）
A．若F＝5N，木板受到B的摩擦力大小为5N
B．若F＝5N，物块B受到的摩擦力大小为0N
C．力F＝40N时，物体B与长木板间发生相对滑动
D．力F＝43N时，物体B与长木板间发生相对滑动
（多选）6．如图所示，A为放在光滑水平桌面上的长方形物块，在它上面放有物块 B和C．A、
B、C的质量分别为1kg、5kg、1kg，B、C与A之间的动摩擦因数为0.10且最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，K为轻滑轮，绕过轻滑轮连接B和C的轻细绳都处于水平位置。现用水平方向的恒定外力F拉滑轮，使A的加速度等于2m/s2，重力加速度取10m/s2，在这种情况时，下列说法
正确的是（ ）
A．B、A之间沿水平方向的作用力的大小等于1 N
B．B、A之间沿水平方向的作用力大于C、A之间的
C．外力F的大小等于22 N
D．外力F的大小等于12 N
（多选）7．如图所示，在水平面上有一质量为m ＝1kg的足够长的木板A，其上叠放一质量为m
1 2
＝2kg的物块B，木板与地面间的动摩擦因数 ＝0.4，物块和木板之间的动摩擦因数 ＝0.2，
1 2
假定最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给物μ块施加随时间t增大的水平拉力F＝4t（μN），重
力加速度大小g＝10m/s2。则（ ）
A．t＝3s之后，木板将在地面上滑动
B．t＝1s时，物块将相对木板滑动
C．t＝3s时，物块的加速度大小为4m/s2
D．木板的最大加速度为3m/s2
8．物体A的质量M＝1kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m＝0.5kg、长L＝1m。某时
刻A以v ＝4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向
0
右的拉力。忽略物体 A的大小，已知 A与B之间的动摩擦因数 µ＝0.2，取重力加速度 g＝
10m/s2．试求：
（1）若F＝5N，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；
（2）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件。
