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专题22 动力学中的临界和极值问题
1．[2022·河南省联考](多选)研究“蹦极”运动时，在运动员身上系好弹性绳并安装
传感器，可测得运动员竖直下落的距离及其对应的速度大小．根据传感器收集到的数据，
得到如图所示的“速度—位移”图像．若空气阻力和弹性绳的重力可以忽略，根据图像信
息，下列说法正确的有( )
A．弹性绳原长小于15 m
B．当运动员下降10 m时，处于超重状态
C．当运动员下降15 m时，绳的弹力最大
D．当运动员下降20 m时，其加速度方向竖直向上
2.
[2022·广东省深圳市联考](多选)如图所示，质量为m＝1 kg的滑块和质量为M＝2
kg的木板叠放在一起，滑块与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.1，木板与地面之间的动摩
1
擦因数为μ＝0.2，某时刻木板与滑块恰好以相同的速度向右运动，此时给木板施加向右
2
的恒力F，若要求木板与滑块在以后的运动中不产生相对滑动，F的值可能为(g取10
m/s2)( )
A．0 N B．4 N C．6 N D．10 N
3.
[2022·河南省质检]如图所示，三个质量相等的物块A、B、C组合在一起，A带有定
滑轮放在光滑的水平面上，跨过定滑轮的轻质细线连接B、C，A与B之间的动摩擦因数为
0.7，滑轮与细线、轮轴之间以及A、C之间的摩擦和定滑轮的质量忽略不计，最大静摩擦
力等于滑动摩擦力，水平推力F作用在A上，为了使三个物块相对静止，则F的最大值与
最小值之比为( )
A．3∶1 B．17∶3 C．16∶3 D．6∶1
4.如图所示，一只杯子固定在水平桌面上，将一块薄纸板盖在杯口上并在纸板上放一枚
鸡蛋，现用水平向右的拉力将纸板快速抽出，鸡蛋(水平移动距离很小，几乎看不到)落入
杯中，这就是惯性演示实验．已知鸡蛋(可视为质点)中心离纸板左端的距离为d，鸡蛋和
纸板的质量分别为m和2m，所有接触面的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，若鸡蛋移
动的距离不超过就能保证实验成功，则所需拉力的最小值为( )
A.3μmg B．6μmg C．12μmg D．26μmg
5.
[2022·辽宁省葫芦岛市联考](多选)如图所示，一劲度系数为100 N/m的轻质弹簧，
上端固定，下端连着一质量为0.1 kg的物块A，A放在质量为0.2 kg的托盘B上．初始时
系统在竖直向上的力F作用下静止，此时弹簧被压缩了1 cm.现改变力F的大小，使托盘B
以2 m/s2的加速度匀加速下降．取重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力，弹簧始终
在弹性限度内，下列说法正确的是( )
A．物块A刚向下运动的瞬间，弹簧的弹力大小为1 N
B．物块A与托盘B刚要分离时，弹簧的弹力大小为1 N
C．从物块A开始运动到与托盘B分离的时间为2×10－2 s
D．从物块A开始运动到与托盘B分离的时间为6×10－2 s
6．[2022·山东省济宁市邹城市期中](多选)如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能
达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，将某一物体每次以不变的初速率v沿足够长的斜
0
面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得x与斜面倾角θ的关系如图乙所
示，重力加速度取g＝10 m/s2.根据图像可求出( )
A．物体的初速度是6 m/s
B．物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.75
C．当斜面倾角θ＝45°时，物体在斜面上能达到的位移最小
D．物体在斜面上能达到的位移x的最小值是1.44 m专题22 动力学中的临界和极值问题
1．AD 由图像知，运动员下降15 m时速度最大，此时加速度为零，合外力为零，弹
力等于重力，弹性绳处于伸长状态，原长小于15 m，故A正确；当运动员下降10 m时，速
度向下并且逐渐增大，加速度竖直向下，处于失重状态，故B错误；当运动员下降15 m
时，速度最大，运动员继续向下运动，弹性绳继续伸长，弹力继续增大，故 C错误；当运
动员下降20 m时，运动员向下减速运动，其加速度方向竖直向上，故D正确．
2．BC 滑块相对木板静止时，滑块的最大加速度 a＝μg＝1 m/s2，对整体有F－
1
μ(M＋m)g＝(M＋m)a，解得两者保持相对静止时，最大的拉力F＝9 N，减速时，对整体有
2
F－μ(m＋M)g＝－(m＋M)a，解得最小的拉力为2 N，所以B、C正确．
2
3．B 三个物块相对静止，看成整体，设加速度为a，由牛顿第二定律得F＝3ma，对
C应用平衡条件得绳的拉力T＝mg.对B受力分析，设A对B的静摩擦力为f，由牛顿第二定
律得T＋f＝ma，联立解得F＝3(mg＋f)，A对B的支持力F＝mg，结合μ＝0.7得A对B的
N
最大静摩擦力f＝μF＝0.7mg.当f＝f＝0.7mg时，水平推力F取最大值F ＝5.1mg.当f
m N m max
＝－f＝－0.7mg时，水平推力F取最小值F ＝0.9mg，比较可得＝，B正确．
m min
4．D 滑板模型，所以对鸡蛋有＝at2，μmg＝ma，对纸板有d＋＝at2，F －3μmg
1 1 2 min
－μmg＝2ma，联立解得F ＝26μmg，D项正确．
2 min
5．AD 开始时弹簧的压缩量为1 cm，所以弹簧的弹力F＝kx＝1 N，A正确；A、B刚
1 1
要分离时，B对A的弹力为零，由牛顿第二定律得mg－F＝ma，解得F＝0.8 N，B错误；
2 2
由F＝kx得此时弹簧的伸长量x＝0.8 cm，从开始运动到A、B分离做匀加速直线运动，
2 2 2
x＋x＝at2，解得t＝6×10－2 s，C错误，D正确．
1 2
6．ABD 当θ＝90°时，加速度等于g，由运动学规律得v＝2gx，结合图像信息解得
v＝6 m/s，A正确；当θ＝0时，有v＝2μgx，解得μ＝0.75，B正确；斜面的倾角为θ
0
时，有v＝2(g sin θ＋μg cos θ)x，整理得x＝＝，可得当θ＝53°时，位移x有最小
值x ＝＝1.44 m，C错误，D正确．
min
