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第 5 讲 摩擦力的突变问题
1．（2021·全国）如图，一根细绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系有一重物，另一端与粗糙水平地面
上的一个物块相连。开始时物块静止于M处，当物块被向左移至N处后仍可保持静止。分别用
T 、T 表示物块在M和N处时绳内张力的大小，f 、f 表示物块在M和N处时物块与地面间
M N M N
摩擦力的大小，则（ ）
A．T ＝T ，f ＞f B．T ＝T ，f ＜f
M N M N M N M N
C．T ＜T ，f ＞f D．T ＜T ，f ＝f
M N M N M N M N
2．（2020·北京）某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，
传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的 F﹣t图
象如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．实验中必须让木板保持匀速运动
B．图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线
C．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10：7
D．只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
一.知识总结
1.静摩擦力的有无及方向的判断方法
静摩擦力的方向总是与相对运动趋势的方向相反，这时的相对不是相对地面，而是该静摩擦力的施力物体与受力物体间的“相对”。
(1)假设法
(2)状态法：根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向。
(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”
确定另一物体受到的静摩擦力方向。
2.静摩擦力大小的计算方法
(1)最大静摩擦力F 的计算：
max
最大静摩擦力F 只在刚好要发生相对滑动这一特定状态下才表现出来。比滑动摩擦力稍大些，
max
通常认为二者相等，即F ＝μF。
max N
(2)一般静摩擦力的计算：
一般静摩擦力F的大小和方向都与产生相对运动趋势的力密切相关，跟接触面间相互挤压的弹
力F无直接关系，因此F具有大小、方向的可变性。对具体问题要结合研究对象的运动状态(静止、
N
匀速运动或加速运动)，利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解。
3．滑动摩擦力方向的判定
滑动摩擦力的方向总是与相对运动的方向相反，这时的相对不是相对地面，而是该滑动摩擦力
的施力物体与受力物体间的“相对”。
4. 滑动摩擦力大小的计算方法
可用公式F＝μF计算，注意对物体间相互挤压的弹力F的分析，并不总是等于物体的重力，
f N N
它与研究对象受到的垂直接触面方向的力密切相关，也与研究对象在该方向上的运动状态有关。
5.求解摩擦力时的注意事项
(1)首先分清摩擦力的性质：静摩擦力或滑动摩擦力。常见的错误是把静摩擦力当成滑动摩擦
力，认为其大小随压力变化。
(2)应用滑动摩擦力的计算公式F＝μF时，注意动摩擦因数μ，其大小与接触面的材料及其
f N
粗糙程度有关，F为两接触面间的正压力，不一定等于物体的重力。
N
(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面面积的大小也无关。
(4)摩擦力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反，但与物体的实际运动方向可
能相同、可能相反、也可能不共线。
（5）注意静摩擦力方向有时会发生的“突变性”。
二. 摩擦力的突变模型类别
物体在静摩擦力和其他力的作用下处于相对静止状态，当作用在物体上的其他力的
“静静”
合力发生变化时，如果物体仍然保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将发生
突变
突变
在滑动摩擦力和其他力作用下，物体突然停止相对滑动时，物体将不受滑动摩擦力
“动静”
作用，或滑动摩擦力“突变”成静摩擦力突变
“静动” 物体在静摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果物体不
突变 再保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力
物体受到滑动摩擦力和其他力的共同作用，当两物体间的压力发生变化时，滑动摩
“动动”
擦力的大小随之而变；或者两物体达到共同速度时相对滑动方向发生变化，滑动摩
突变
擦力的方向也会随之而变
三.分析摩擦力的突变的方法——临界法
1.题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。有时，有些临
界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则
该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。
2.静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存
在最大值。存在静摩擦力的系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。
3.研究传送带问题时，物体和传送带的速度相同的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质
的突变点。
四. 精选例题
1.“静静”突变
例1．一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F 、F 和摩擦力的作用，木块处于
1 2
静止状态，如图所示，其中F ＝10N，F ＝2N，若撤去F ，则木块受到的摩擦力为（ ）
1 2 1
A．10N，方向向左 B．6N，方向向右
C．2N，方向向右 D．0
2.“动静”突变
例2．用一个水平推力F＝Kt（K为恒量，t为时间）把一重为G的物体压在竖直的足够高的平整墙
上，如图所示，从t＝0开始物体所受的摩擦力f随时间t变化关系是下图中的哪一个（ ）
A． B．C． D．
例3．工人在搬运材料时施加一个水平拉力将其从水平台面上拖出，如图所示，则在匀速拖出的过
程中（ ）
A．材料与平台之间的接触面积逐渐减小，摩擦力逐渐减小
B．材料与平台之间的接触面积逐渐减小，拉力逐渐减小
C．平台对材料的支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小
D．材料与平台之间的动摩擦因数不变，支持力也不变，因而工人拉力也不变
3.“静动”突变
例4．如图a所示，质量为m的半球体静止在倾角为 的平板上，当 从0°缓慢增大到90°的过程
中，半球体所受摩擦力F 与 的关系如图b所示，θ已知半球体始终θ没有脱离平板，半球体与平
f
θ
3
板间的动摩擦因数为 ，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为g，则（ ）
4
π
A．0～q段图象可能是直线 B．q～ 段图象可能是直线
2
π 3mg
C．q= D．P=
6 5
4.“动动”突变
例5．如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为 ，以速度v 逆时针匀速转动．在传送带的上端
0
轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送θ带间的动摩擦因数 ＜tan ，规定沿传送带向下
为正方向，则图中能客观地反映小木块对传送带的摩擦力f随时间t变μ 化关θ系的是（ ）A． B．
C． D．
五.举一反三，巩固练习
1. 如图所示，在大小均为F的两个水平力的作用下，长方体物块A、B相对于水平地面
保持静止，下列说法正确的是（ ）
A．A、B间的摩擦力大小为F，B与水平地面间的摩擦力大小也为F
B．A、B间的摩擦力大小等于F，B与水平地面间的摩擦力为零
C．A、B间的摩擦力大小为2F，B与水平地面间的摩擦力大小为F
D．A、B间的摩擦力大小为2F，B与水平地面间的摩擦力为零
2. 如图所示，弹簧一端系一质量为m的物块，另一端固定在长木板上，缓慢抬起木板的
一端，物块与木板始终保持相对静止。当木板与水平面成 ＝30°，物块与木板间恰好没有摩擦
力。当木板与水平面成 ＝60°时物块所受摩擦力（ ）θ
θ
A．等于零
√3
B．大小为 mg，方向沿斜面向上
2
√3-1
C．大小为 mg，方向沿斜面向上
2D．大小为mg，方向沿斜面向上
3. 在抗击新冠肺炎疫情居家学习期间，某同学用手托礼盒进行表演。若礼盒的质量为
m，手与礼盒之间的动摩擦因数为 ，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，手
掌一直保持水平。则下列说法中正确μ的是（ ）
A．若手托着礼盒一起向右匀速运动时，礼盒受到三个力的作用
B．若手托着礼盒一起向右匀速运动时，手对礼盒的作用力和礼盒对手的作用力是一对平衡力
C．若手托着礼盒一起向右匀减速运动时，手对礼盒的作用力大小等于重力
D．若手托着礼盒一起向右匀减速运动，则手对礼盒的作用力大小不会超过 mg
√1+μ2
4. 艺术课上，老师将学生们的剪纸作品进行展出时，用磁铁将剪纸作品吸在竖直的磁性
黑板上，下列关于各物体的受力情况正确的是（ ）
A．磁铁对剪纸的摩擦力与剪纸对磁铁的摩擦力是一对平衡力
B．磁铁对剪纸的压力是由于剪纸发生形变引起的
C．黑板对剪纸的作用力与磁铁对剪纸的作用力大小相等
D．磁铁对剪纸的摩擦力与黑板对剪纸的摩擦力大小不相等
5. 如图所示，一张纸被磁扣“吸”在磁性白板上，磁扣与纸始终处于静止状态，下列说
法中正确的是（ ）A．纸受到白板的摩擦力向上，纸受到磁扣的摩擦力向下
B．纸受到白板的摩擦力等于纸受到磁扣的摩擦力
C．磁扣对纸的压力大于纸对磁扣的支持力
D．白板对磁扣的吸引力大于白板对纸的支持力
6. 如图甲所示，质量M＝1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦
因数 ＝0.1，在木板的左端放置一个质量m＝1kg的物块，物块可视为质点，物块与木板间的
1
动摩擦μ因数 ＝0.4。设木板足够长，现对物块施加一个水平向右的力F，力F随时间t的变化
2
如图乙所示。μ 已知最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取g＝10m/s2，则下面四个图中能正确反
映物块受到木板的摩擦力大小f随时间t变化的是（ ）
A． B．
C． D．
7. 打印机是现代办公不可或缺的设备，正常情况下，进纸系统能做到“每次只进一张纸”，进纸系统的结构如图所示.设每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动时带动最上
面的第1张纸匀速向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为 ，纸张与纸张之间、纸张与
1
底部摩擦片之间的动摩擦因数均为 ，工作时搓纸轮给第1张纸μ压力大小为F。重力加速度为
2
g，打印机正常工作时，下列说法正μ确（ ）
A．任意1张纸对下1张纸的摩擦力大小相等
B．最底层的1张纸没有受到摩擦片的摩擦作用
C．第2张与第3张纸之间的摩擦力大小为 （2mg+F）
2
D．只要满足 ＜ ，“每次只进一张纸”一μ 定能做到
1 2
8. 质量μ分别μ 为m ＝3kg、m ＝2kg、m ＝1kg的a、b、c三个物体按照图所示水平叠放着，
1 2 3
a与b之间、b与c之间的动摩擦因数均为0.1，水平面光滑，不计绳的重力和绳与滑轮间的摩
擦，g取10m/s2．若作用在b上的水平力F＝8N，则b与c之间的摩擦力大小为（ ）
13
A．4 N B．5 N C．3 N D． N
3
9. 长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器。如图所
示，木板由水平位置缓慢向上转动（木板与地面的夹角 变大），另一端不动，摩擦力传感器
记录了木块受到的摩擦力F 随角度 的变化图像如图乙所α示（F ，F ， ， 为已知量），当
f f1 f2 1 2
角度从 到 变化过程中木块的加α速度 （填“保持不变”、“θ越来θ越小”、“越来越
1 2
大”）；θ木块θ与木板间的动摩擦因数是 。
