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第 11 讲 用图像处理实验数据和误差分析之牛顿第二定律相关实
验
1．（2022·山东）在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验，受此
启发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了
测量物体质量的实验。如图甲所示，主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源，放上滑块，调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点
的距离为5.00cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F，加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙
所示。
回答以下问题（结果均保留两位有效数字）：
（1）弹簧的劲度系数为 N/m；
（2）该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a﹣F图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为 kg；
（3）该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a﹣F图像Ⅱ，则待
测物体的质量为 kg。
2．（2021·湖南）某实验小组利用图（a）所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系。主要实
验步骤如下：
（1）用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图（b）所示，h＝ cm；
（2）接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；
（3）在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；
（4）在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块对应的加速度a；
（5）在右支点下增加垫块个数（垫块完全相同），重复步骤（4），记录数据如下表：
n 1 2 3 4 5 6
（a/m•s﹣2） 0.087 0.180 0.260 0.425 0.519
根据表中数据在图（c）上描点，绘制图线。如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是 m/s2（保留三位有效数字）。
一、知识回顾
1.常规实验原理与图像处理
（一）原理
1．保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，探究加速度与拉力的定量
关系。
2．保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量，探究加速度与质量的
定量关系。
（二）器材
打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、槽码(若干个)、夹子、细绳、
垫木、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺。
（三）步骤
1．称量质量——用天平测量小车的质量M。
2．安装器材——按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上
(即不给小车牵引力)。
3．补偿阻力——在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，反复移动薄木块的位置，
直至小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态。
4．让小车靠近打点计时器，挂上槽码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，
打出一条纸带。计算槽码的重力，即为小车所受的合力，由纸带计算出小车的加速度，并把力和对
应的加速度填入表1中。
5．改变槽码的质量，重复步骤4，并多做几次。6．保持槽码的质量不变，在小车上放上砝码改变小车的质量，让小车在木板上运动打出纸带。
计算小车上砝码和小车的总质量M，并由纸带计算出小车对应的加速度，并将所对应的质量和加速
度填入表2中。
7．改变小车上砝码的个数，重复步骤6，并多做几次。
表1 小车质量一定
拉力F
加速度a
表2 小车所受的拉力一定
质量M
加速度a
（四）用图像处理数据
1．计算加速度——先在各条纸带上标明计数点，测量各计数点间的距离，再根据逐差法计算
纸带对应的加速度。
2．作图像找关系——根据表1中记录的各组对应的加速度a与小车所受牵引力F，建立直角坐
标系，描点画aF图像，如果图像是一条过原点的倾斜直线，便证明加速度与合力成正比。
再根据表2中记录的各组对应的加速度a与小车和小车上砝码的总质量M，建立直角坐标系，
描点画a－图像，如果图像是一条过原点的倾斜直线，就证明了加速度与质量成反比。
（五）误差分析与图像特征
因实验原理不完善引起误差。以槽码(槽码质量为m)为研究对象得mg－F＝ma；以小车和小车
上砝码整体(整体质量为M＝M＋m )为研究对象得F＝Ma；求得F＝·mg＝·mg
