第11讲用图像处理实验数据和误差分析之牛顿第二定律相关实验（解析版）_4.2025物理总复习_2023年新高复习资料_专项复习_2023届高三物理高考复习101微专题模型精讲精练

第 11 讲 用图像处理实验数据和误差分析之牛顿第二定律相关实 验 1．（2022·山东）在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验，受此 启发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了 测量物体质量的实验。如图甲所示，主要步骤如下： ①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上； ②接通气源，放上滑块，调平气垫导轨； ③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点 的距离为5.00cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时； ④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F，加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙 所示。 回答以下问题（结果均保留两位有效数字）： （1）弹簧的劲度系数为 1 2 N/m； （2）该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a﹣F图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为 0.2 0 kg； （3）该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a﹣F图像Ⅱ，则待 测物体的质量为 0.1 3 kg。 【解答】解：（1）由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00cm. 拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时。结合图乙的F﹣t图有 Δx＝5.00cm＝0.05m，F＝0.610N 根据胡克定律 F k= Δx 计算出 k≈12N/m （2）根据牛顿第二定律有 F＝ma 则a﹣F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据图丙中Ⅰ，则有 1 3-0 k= = kg﹣1＝5kg﹣1 m 0.6 则滑块与加速度传感器的总质量为 m＝0.20kg （3）滑块上增加待测物体，同理，根据图丙中Ⅱ，则有 1 1.5-0 = kg﹣1＝3kg﹣1 m' 0.5 则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为 m'＝0.33kg 则待测物体的质量为 Δm＝m'﹣m＝0.33kg﹣0.20kg＝0.13kg 故答案为：（1）12；（2）0.20；（3）0.13 2．（2021·湖南）某实验小组利用图（a）所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系。主要实 验步骤如下：（1）用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图（b）所示，h＝ 1.0 2 cm； （2）接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平； （3）在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度； （4）在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块对应的加速度a； （5）在右支点下增加垫块个数（垫块完全相同），重复步骤（4），记录数据如下表： n 1 2 3 4 5 6 （a/m•s﹣2） 0.087 0.180 0.260 0.425 0.519 根据表中数据在图（c）上描点，绘制图线。 如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是 0.34 5 m/s2（保留三位有效数字）。【解答】解：（1）游标卡尺的精度为0.1mm，游标卡尺的示数为主尺与游标尺的示数之和，所 以h＝10mm+2×0.1mm＝10.2mm＝1.02cm； （2）由表中的数据在坐标系中先描点，再过这些点画一条直线，如图所示。 nh gh 根据实验过程知，在已经调水平后，放n个垫块的加速度a＝gsin = ×g= ×n，结合绘制 L L θ 0.550-0.050 的a﹣n图象可求得图角的斜率k= m/s2=0.0862m/s2，那么当n＝4时，a ＝4k＝ 4 6.4-0.6 4×0.0862m/s ＝0.345m/s2。 2 故答案为：（1）1.02；（2）如上图、0.345 一、知识回顾 1.常规实验原理与图像处理 （一）原理 1．保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，探究加速度与拉力的定量 关系。 2．保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量，探究加速度与质量的 定量关系。 （二）器材 打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、槽码(若干个)、夹子、细绳、 垫木、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺。 （三）步骤 1．称量质量——用天平测量小车的质量M。 2．安装器材——按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上 (即不给小车牵引力)。3．补偿阻力——在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，反复移动薄木块的位置， 直至小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态。 4．让小车靠近打点计时器，挂上槽码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑， 打出一条纸带。计算槽码的重力，即为小车所受的合力，由纸带计算出小车的加速度，并把力和对 应的加速度填入表1中。 5．改变槽码的质量，重复步骤4，并多做几次。 6．保持槽码的质量不变，在小车上放上砝码改变小车的质量，让小车在木板上运动打出纸带。 计算小车上砝码和小车的总质量M，并由纸带计算出小车对应的加速度，并将所对应的质量和加速 度填入表2中。 7．改变小车上砝码的个数，重复步骤6，并多做几次。 表1 小车质量一定 拉力F 加速度a 表2 小车所受的拉力一定 质量M 加速度a （四）用图像处理数据 1．计算加速度——先在各条纸带上标明计数点，测量各计数点间的距离，再根据逐差法计算 纸带对应的加速度。 2．作图像找关系——根据表1中记录的各组对应的加速度a与小车所受牵引力F，建立直角坐 标系，描点画aF图像，如果图像是一条过原点的倾斜直线，便证明加速度与合力成正比。 再根据表2中记录的各组对应的加速度a与小车和小车上砝码的总质量M，建立直角坐标系， 描点画a－图像，如果图像是一条过原点的倾斜直线，就证明了加速度与质量成反比。 （五）误差分析与图像特征 因实验原理不完善引起误差。以槽码(槽码质量为m)为研究对象得mg－F＝ma；以小车和小车 上砝码整体(整体质量为M＝M＋m )为研究对象得F＝Ma；求得F＝·mg＝·mg