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第 72 讲 测量电源的电动势和内阻实验设计与误差分析
一.知识回顾
注意事项：
1．为了使电池的路端电压变化明显，应选内阻稍大些的电池(选用已使用过一段时间的干电
池)。
2．在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电
流放电时极化现象严重，使得E和r明显变化。
3．测出不少于6组I和U的数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，类似于逐差法，要将
测出的UI数据中，第1和第4组为一组，第2和第5组为一组，第3和第6组为一组，分别解出
E、r值再求平均值。
4．在画UI图线时，要使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点应对称分布在直线两
侧，可舍弃个别离直线较远的点，以减小偶然误差。
5．干电池内阻较小时，U的变化较小，此时，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，使下
部大面积空间得不到利用。为此，可使纵坐标不从零开始而是根据测得的数据从某一恰当值开始
(横坐标I必须从零开始)，如图乙所示，并且把纵坐标的比例放大，可使结果的误差减小。此时图
线与横轴交点不表示短路电流，而图线与纵轴交点的纵坐标仍为电动势。要在直线上任取两个相距
较远的点，用r＝，计算出电池的内阻r。二.例题精析
题型一：误差分析
例1．用图1所示的甲、乙两种方法测量某电源的电动势和内电阻（约为 1 ）。其中R为电阻箱，
电流表的内电阻约为0.1 ，电压表的内电阻约为3k 。 Ω
Ω Ω
（1）利用图1中甲图实验电路测电源的电动势E和内电阻r，所测量的实际是图2中虚线框所示
“等效电源”的电动势E和内电阻r′。若电流表内电阻用R 表示，请你用E、r和R 表示出
A A
E′、r′： E ′＝ E ； r ′＝ r+R 。
A
（2）某同学利用图像分析甲、乙两种方法中由电表内电阻引起的实验误差。在图 3中，实线是
U
根据实验数据（图甲：U＝IR，图乙：I= ）描点作图得到的U﹣I图像；虚线是该电源的路端
R
电压U随电流I变化的U﹣I图像（没有电表内电阻影响的理想情况）。在图 3中，对应图甲电
路分析的U﹣I图像是： C ；对应图乙电路分析的U﹣I图像是： A 。
（3）综合上述分析，为了减小由电表内电阻引起的实验误差，本实验应选择图 1中的 乙
（填“甲”或“乙”）。
【解答】解：（1）图2中等效电源为电源的电动势，其等效电动势E′＝E，等效内阻为电源内
阻与电流表内阻之和，其等效内阻为r′＝r+R ；
A
（2）甲图中实验误差来自于电流表的分压作用，电流为零时无误差，流过电流表的电流越大，其引起的分压误差ΔU ＝IR 越大，实际上变阻箱R两端电压为U﹣ΔU ，且实际测出的电阻为
A A A
r′＞r，U﹣I斜率绝对值表示电阻，图3中虚线表示修正后的曲线，故对应甲图分析的U﹣I图
像是C；乙图的实验误差来自于电压表的分流作用，当电压表示数为零时无电流通过电压表，此
时测量值等于真实值，电压表的示数越大，实际流过外电路的电流与理论上流过外电路电流的
差值越大，故对应乙图的U﹣I图像是A。
（3）电阻约为1 ，而电流表内阻为0.1 ，采用甲图时实际测量的是电源内阻与电流表内阻之
和，电压表内阻为Ω3k ，其与内阻相差多Ω个数量级，由于电压表分流引起的误差较小，故应选用
乙图。 Ω
故答案为：（1）E′＝E；r′＝r+R ；（2）C；A；（3）乙
A
题型二：避免系统误差
例2．（2020•浙江）某同学分别用图1甲和图1乙的电路测量同一节干电池的电动势和内阻。
（1）画出图1乙的电路图；
（2）某次测量时电流表和电压表的示数如图 2所示，则电流I＝ 0.40 A，电压U＝ 1.30
V；
（3）实验得到如图3所示的两条直线，图中直线Ⅰ对应电路是图 1 乙 （选填“甲”或
“乙”）；
（4）该电池的电动势E＝ 1.5 2 V（保留三位有效数字），内阻r＝ 0.5 3 （保留两位有效
数字）。 Ω【解答】解：（1）根据实物图可得电路图如图所示：
（2）电流表是采用0.6A的量程，每小格表示0.02A，则示数为0.40A；
电压表采用的是3V的量程，每小格表示0.1V，所以电压表的示数为1.30V；
（3）由于采用图1甲测得的内电阻为电流表的电阻与电动势内电阻之和，所以电阻测量值大于
真实值；
采用图1乙测得的内电阻为电压表的电阻与电动势内电阻并联电阻，所以电阻测量值小于真实值；
而U﹣I图象斜率的绝对值表示内电阻，故图中直线Ⅰ对应电路是图1的乙图；（4）由于干电池内电阻较小，故采用图乙实验电路。
根据闭合电路的欧姆定律可得：E＝U+Ir，则U＝E﹣Ir，将图3中直线Ⅰ延长如图所示：
1.52-1.2
可知电源电动势为E＝1.52V，内电阻r= Ω=0.53 。
0.6
Ω
故答案为：（1）如图所示；（2）0.40（0.39～0.41）；1.30（1.29～1.31）；（3）乙；（4）
1.52（1.51～1.54）；0.53（0.52～0.54）。
题型三：利用图像的斜率和截距求电动势和内阻
例3．某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个
定值电阻（阻值为R ）、一个电流表（内阻为R ）、一根均匀电阻丝（电阻丝总阻值大于R ，
0 A 0
并配有可在电阻丝上移动的金属夹）、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但
发现桌上有一个圆形时钟表盘，某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电
路的电阻丝长度。主要实验步骤如下：（1）将器材如图a连接。
（2）开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的 b （选填“a”或“b”）端。
（3）改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角 和电流表示数
I，得到多组数据。 θ
（4）整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图（b）所示，图线斜率为k，与纵轴截距为
r
d，设单位角度对应电阻丝的阻值为 r ，该电池电动势和内阻可表示为 E＝ 0 ，r＝
0
k
br
0-R -R （用R 、R 、k、d、r 表示）
k 0 A 0 A 0
（5）为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值 r ，小明同学利用现有的器材
0
设计了如图（c）的实验电路图（电阻丝用电阻箱符号表示）。测量原理如下：
①将单刀双掷开关接1，读出电流表示数I ；
0
②将单刀双掷开关接2，调节电阻丝的角度，直到电流表示数为 I ，读出此时角度 。
0
③此时 r ＝R ，即可求得r 的数值。 θ
0 0 0
【解答】θ解：（2）开关闭合前，为确保电表等仪器安全，需使回路总电阻最大，故金属夹应夹
在电阻丝的b端。
（4）由闭合电路欧姆定律可得E＝I（r+R +R + r ）
0 A 0
1 (r+R +R ) r θ
整理得 = 0 A + 0 ⋅θ
I E E
(r+R +R ) r
对比图像可得b= 0 A ，k= 0
E E
r
故电动势为E= 0
k
br
内阻为r= 0-R -R
k 0 A
（5）②测量单位角度对应电阻丝的阻值r 的实验中，使用了等效替代法，开关从1到2过程，
0
电流表示数均为I ，则两回路电阻相等，即电阻丝的阻值等于R ，进而可求得r 的数值。
0 0 0
r br
故答案为：（2）b；（4） 0； 0-R -R ；（5）I
k k 0 A 0
三.举一反三，巩固练习
1. 某实验小组的同学在进行电学实验时，发现缺少满足要求的电压表，欲将满偏电流为
2mA的电流表G 改装成大量程电压表，但电流表G 的内阻未知。
1 1（1）该小组的同学首先将多用电表欧姆表的挡位旋到“×10”挡，然后用多用电表欧姆表粗略
测量电流表的内阻，多用电表的指针如图1所示，则电流表G 的内阻约为 10 0 。
1
（2）该小组的同学想要精确测量电流表G 的内阻，实验室有如下的实验器材： Ω
1
A．待测电流表G ；
1
B．标准电流表G （G 的量程大于G 的量程，但内阻未知）；
2 2 1
C．电阻箱R'；
D．滑动变阻器R；
E.电池组、导线若干、开关。
①为了精确测量电流表G 的内阻，请在虚线框中所给的器材符号之间画出连线，组成测量电路
1
图2，要求能通过对电路的控制完成多次测量 如图所示 ；
②如果两电流表G 、G 的示数分别为I 、I ，电阻箱阻值为R'，则待测电流表G 内阻的表达式
1 2 1 2 1
为R ＝ R'(I -I ) ；（用R'、I 、I 表示）
g 2 1 1 2
I
1
③通过实验测得电流表G 的内阻为110 ，为了将该电流表改装成量程为3V的电压表，应将电
1
流表G 与定值电阻 串 （填“串”或Ω“并”）联，定值电阻的阻值为 139 0 。
1
【解答】解：（1）由欧姆表的读数规则可知，电流表G 的内阻约为10×10 ＝100 Ω
1
（2）①器材中没有电压表，应用电阻箱代替电压表测量电流表 G 两端的Ω电压，又Ω 由于电流表
1
G 的内阻未知且G 的量程大于G 的量程，应用电流表G 测量流过G 和R'的总电流，因此电路
2 2 1 2 1
图为②根据欧姆定律得R'（I ﹣I ）＝I R
2 1 1 g
解得： R'(I -I )
R = 2 1
g I
1
③为了将电流表G 改装成电压表，应将电流表G 与一个定值电阻串联，由串联电路的特
1 1
点可得3V＝2mA×（110 +R ）
x
解得R ＝1390 Ω
x
Ω
故答案为：（1）100；（2）①如图所示；② R'(I -I )；③1390
2 1
I
1
2. 某同学要测量量程为3V电压表的内阻，步骤如下：
（1）先用多用电表的欧姆挡粗测该电压表的内阻值，选择开关拨至“×100”挡，表盘示数如图
甲所示，则阻值约为 2. 2 k 。若将欧姆表换一个电动势相同，但内阻变大的电池，重新欧姆
调零后测量该电压表内阻，其测Ω量结果 不变 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
（2）该同学改用如图乙所示电路测量电压表内阻R ，实验过程如下：
V
A．按电路图正确连接好电路，将滑动变阻器R 的滑动头移到最左端
1
B．闭合开关S 和S 并调节R ，使电压表的指针指到满刻度
1 2 1
C．保持开关S 闭合以及滑动变阻器R 的滑动头位置不变，断开S ，调整电阻箱R 的阻值，使
1 1 2 2
2
电压表的指针指到满刻度的
3
D．读出此时电阻箱R 的阻值
2
①若电阻箱R 为1.15k ，则R ＝ 2. 3 k 。
2 V
②用上述方法得到电压Ω表内电阻的测量值ΩR测 大于 R真 （选填“大于”、“等于”或“小
于”）。
③若实验中测得的结果R测 ＝2.4k ，要将这个电压表改装成量程为5V的电压表，则应串联一
个阻值为R串 ＝ 1. 6 k 的定值电Ω阻。
④为了使上述根据R测 计Ω 算后改装的电压表能更准确地测量电压，下面做法中可行的是 D。（填写选项前的序号）
A．在R串 旁边再串联一个比R串 小得多的电阻
B．在R串 旁边再串联一个比R串 大得多的电阻
C．在R串 两端再并联一个比R串 小得多的电阻
D．在R串 两端再并联一个比R串 大得多的电阻
【解答】解：（1）欧姆表的读数为
R ＝22×100 ＝2.2k
V
欧姆表电动势Ω 不变，Ω内阻改变，通过欧姆调零后不影响测量结果。若电动势改变则会影响测量
结果，故测量结果不变；
2
（2）①断开开关S ，并联部分电压不变，电压表指针指到满刻度的 ，则根据闭合电路欧姆定
2
3
3
律可知，电阻变为原来的 ，故
2
R ＝2R ＝2×1.15k ＝2.3k
V 2
②当断开开关S ，Ω电压表Ω该支路的总电阻增大，则并联部分的总电阻增大，并联部分的电压增
2
2
大。为了使电压表的指针指到满刻度的 ，电阻箱的电阻也偏大。故最终得到电压表内电阻的测
3
量值大于真实值。
③改装前后电压表满偏的电流是相等的，则根据闭合电路欧姆定律得：
3 5
=
2.4k 2.4k+R
串
解得：R串 ＝1.6k
④因为电压表内Ω阻测量值偏大，改装电压表时，串联电阻阻值偏大。用改装后的电阻测电压时，
所测电压偏小。为准确测量电压，应减小串联电阻阻值，可以减小串联电阻阻值或在串联电阻两端并联一个比该电阻大得多的电阻，故D正确，ABC错误；
故选：D。
故答案为：（1）2.2；（2分）不变；（2）①2.3； ②大于；③1.6；④D
3. 某同学欲把一量程300 A的微安表改装成0.1A的电流表，可供选用的实验器材有：
A．微安表表头G（量程300 A，μ内阻约为几百欧）
B．电流表A（0～2mA，内阻μ约1 ）
C．滑动变阻器R
1
（最大阻值10kΩ）
D．滑动变阻器R （最大阻值30kΩ）
2
E．电阻箱R （0～999.99 ） Ω
0
F．电源E（电动势4V，内Ω阻约0.5 ）
G．开关、导线若干。 Ω
该同学首先利用图示1电路测量微安表G的内阻，实验步骤如下：
①按电路图连接好电路，将滑动变阻器触头调至最左端，调节电阻箱的电阻为60 ；
②闭合开关，调节滑动变阻器，使G刚好满偏（300 A），记下此时电流表A的示Ω数；
③断开开关，调节电阻箱的电阻为45 ，闭合开关，μ调节滑动变阻器，使电流表A的示数与上
次相同，读出此时G的示数为240 A．Ω
根据上述实验过程回答下列问题：μ
（1）实验中滑动变阻器应选用 R （选填“R ”或“R ”）；
2 1 2
（2）图2为某同学根据原理图连接的实物电路图，图中有一处导线连接错误，是编号为 ③
的导线；
（3）该微安表G的内阻为 18 0 ，这一阻值与它的真实阻值相比 相等 （选填“偏大”、
“偏小”或“相等”）； Ω
（4）要把该微安表改装成0.1A的电流表，需要 并联 一个阻值为 0.5 4 的电阻（保留
两位有效数字）． Ω
【解答】解：（1）由实验原理可知，由此两次保持电流表A的示数不变，即干路中的电流不变，
且微安表和电流表A的阻值较小，为更方便操作，滑动变阻器应选择阻值较大的R ；
2（2）根据原理图可知，滑动变阻器为限流式接法，实物图中则为分压式接法，则实物图中UC
哦呜的导线编号为③；
（3）微安表G与电阻箱并联，由题意可知：
300R 240R
g+300= g+240
60 45
解得：R ＝180
g
由实验原理可知Ω，微安表内阻的测量没有系统误差，则测量值和真实值相等；
（4）根据串并联电流特点可知，把该微安表改装成0.1A的电流表，需要并联一个电阻，其阻值
为：
300×10-6×180
R= Ω≈0.54Ω
0.1-300×10-6
故答案为：（1）R ；（2）③；（3）180；相等；（4）并联；0.54
2
4. 实验室有一只灵敏电流计，刻度盘上共有50格刻度而无具体示数，已知该电流计的
满偏电流I 约为几百微安，内阻R 约为几百欧姆。为了测出I 和R ，小明设计了图示的甲、
g g g g
乙电路。除电流计外，提供的器材有：
①电压表V（量程4V，内阻为15k ）；
②滑动变阻器R
1
（0～20 ，2A）；Ω滑动变阻器R
2
（0～2000 ，0.5A）；
③电阻箱R （0～999.9 ）Ω；电阻箱R （0～9999.9 ）； Ω
3 4
④电池组（电动势6V，Ω内阻忽略不计）； Ω
⑤开关、导线若干。
（1）甲中滑动变阻器A应选择 R （填“R ”或“R ”）；
1 1 2
（2）乙中虚线框内的可变电阻R应选择 R （填“R ”、“R ”或“R ”）；
4 2 3 4
（3）实验主要步骤：
①将甲中滑动变阻器滑到最左端，闭合开关，滑片向右滑动，记下电压表的示数U和电流计指
针的格数n；某次实验电压表示数为3.6V，电流计指针为30格，那么电流计的满偏电流I 为
g
400 A。
②将乙μ 中的可变电阻R调至最大值，断开S
1
，闭合S，减小R的阻值，使电流计指针达到满偏；
闭合S ，调节B，电流计指针指在35格，此时电阻箱读数为350 ，则R 为 15 0 。
1 g
（4）用图乙测量内阻时，考虑到系统误差，内阻 R 测量值 小Ω于 （填“大于”、Ω“小于”
g
或“等于”）真实值。【解答】解：（1）图甲中滑动变阻器A采用分压式接法，为了方便调节且使电表示数变化比较
均匀，滑动变阻器A应选择阻值较小的R ；
1
（2）由于灵敏电流计的满偏电流只有几百微安，电源电动势为6V，可知图乙中电路的总电阻
很大，需要串联接入电路的可变电阻阻值很大，故虚线框内的可变电阻R应选择R ；
4
（3）①某次实验电压表示数为3.6V，电流计指针为30格，图甲中灵敏电流计与电压表串联，
可知此时灵敏电流计的电流为
U 3.6
I= = A=240μA
R 15×103
V
30
又I= I
50 g
解得电流计的满偏电流为
5 5
I = I= ×240μA=400μA
g 3 3
②将乙中的可变电阻R调至最大值，断开S ，闭合S，减小R的阻值，使电流计指针达到满偏；
1
闭合S ，调节B，电流计指针指在35格，此时电阻箱读数为350 ，闭合S 前后电路的总电阻
1 1
主要由可变电阻R决定，可认为闭合S 前后电路的总电流保持不变Ω，故有
1
35 35
I ⋅R =(I - I )R
50 g g g 50 g B
解得：R ＝150
g
（4）用图乙测Ω量内阻时，考虑到闭合S
1
后，电路的总电阻减小，电路的总电流增大，即I总'＞
I ，则有
g
35 35 35
I ⋅R '=(I '- I )⋅R ＞(I - I )⋅R
50 g g 总 50 g B g 50 g B
解得灵敏电流计的真实内阻应满足
R ′＞150
g
可知内阻RΩ测量值小于真实值。
g故答案为：（1）R ；（2）R ；（3）①400；②150；③小于
1 4
5. 某兴趣小组的同学想将一量程为3V的电压表甲改装成量程为15V的电压表乙。
（1）先用多用表的欧姆挡测量电压表甲的内阻，机械调零后，将欧姆挡的选择开关置于
“×10”，发现指针偏角过小，应将选择开关置于 ×100 （选填“×100”或“×1”），并进
行调零。
（2）正确操作后，欧姆表的指针如图甲所示，则电压表甲的内阻的读数为 150 0 。
（3）为了进一步精确测量电压表甲的内阻，他在实验室中找到了其他的器材，有： Ω
A.两节新的干电池；
B.电阻箱R（最大阻值9999.9 ）
C.电流表（量程2mA，内阻为Ω200 ）
D.开关1个，导线若干 Ω
①请在乙图中将实物图连接完整。
②在闭合开关前，某同学将电阻箱的阻值调到零，他的操作是 错误 （选填“正确”“错
误”）的。
③闭合开关，调节电阻箱，读出多组电阻箱的阻值R，以及对应的电流表的读数I。
1 1
④以 为纵坐标，以R为横坐标，作出 -R图象。
I I
⑤若图象为直线且纵截距为0.63mA﹣1，斜率为0.35V﹣1，不考虑电源的内阻，则该电压表的内
阻的测量值为R ＝ 160 0 。
x
Ω【解答】解：（1）将欧姆挡的选择开关置于“×10”，发现指针偏角过小，指针指示值偏大，
倍率用小了，应将选择开关置于“×100”。
（2）电压表甲的内阻的读数为15×100 ＝1500
（3）①不考虑电源的内阻，根据闭合Ω电路欧姆Ω定律得：E＝I（R
V
+R
A
+R），
1 1 R +R
变形得： = •R+ V A
I E E
1 R +R 1 1
-R图象的纵截距为b= V A，斜率为k= ，根据 -R图象的纵截距和斜率就能计算出电
I E E I
压表的内阻R ，电路结构是电压表、电阻箱、电流表串联即可，连接实物图如图所示。
V
②在闭合开关前，某同学将电阻箱的阻值调到零，他的操作是错误。因为电阻箱串联在电路中，
在闭合开关前，某同学将电阻箱的阻值调到最大。
1 1 R +R 1 R +R
⑤根据 = •R+ V A，知 -R 图象的纵截距为 0.63mA﹣1，则 V A =0.63mA﹣1＝
I E E I E
0.63×103A﹣11
斜率为0.35V﹣1，则 =0.35V﹣1
E
联立解得R ＝1600
V
故答案为：（1）×1Ω00；（2）1500；（3）①如图所示； ②错误；⑤1600。
6. 现要尽量准确地测量量程为0～0.6A、内阻约为2 的电流表A 的内阻R ，实验室提
1 A
供的其他器材如下： Ω
电流表A （量程0～3A，内阻r＝10 ）；
2
滑动变阻器R （最大阻值10 ，最大Ω电流3.5A）；
1
电阻箱R （阻值0～999 ）；Ω
2
电源E（电动势30V，内Ω阻约0.5 ）；
开关、导线若干。 Ω
选用上述的一些器材，两个同学分别设计了图甲、图乙所示的电路图。
（1）在图甲的电路中，下列电阻箱R 的取值最合理的是 B 。
2
A.5
B.50Ω
C.500Ω
（2）Ω在图甲的电路中，测得电流表A
1
、A
2
的示数分别为I
1
、I
2
，电阻箱的示数为R
2
，则电流表A 的内阻R 的测量值为 I r-I R 。（用所给物理量表示）
1 A 2 1 2
I
1
（3）按图乙的电路进行如下操作：
①先将滑动变阻器R 的滑动触头移到使电路安全的位置，再把电阻箱 R 的阻值调到 最大
1 2
（填“最大”或“最小”）。
②闭合开关S 、S，调节滑动变阻器R ，使两电流表的指针有较大幅度偏转，记录电流表 A 的
1 1 2
示数I。
③断开S ，保持S闭合、R 不变，再闭合S ，调节R ，使电流表A 的示数 仍为 I ，读出
1 1 2 2 2
此时电阻箱的阻值R ，则电流表A 的内阻R ＝ R 。
0 1 A 0
（4）从实验测量精度的角度分析，用图 甲 电路较好，原因是 图乙电路受电阻箱取值限
制，阻值只能精确到个位 。
【解答】解：（1）为了减小测量误差，图甲中两个电流表应同时偏转较大角度，电阻箱R 的阻
2
值应为50 ，故B正确，AC错误；
故选：B。Ω
（2）在图甲的电路中，测得电流表A 、A 的示数分别为I 、I ，电阻箱的示数为R ，则电流表
1 2 1 2 2
A1两端的电压为I r﹣I R ，则R 的测量值为R I r-I R ；
2 1 2 A A= 2 1 2
I
1
（3）①实验前电阻箱R 的阻值应该调节到最大，以保证电表安全；
2
③替代法最简单的操作是让A 示数不变，则可直接从R 的读数得到电流表A 的内阻；
2 2 1
（4）两个电路都没有由仪器引起的系统误差，但用图乙电路测量时，受电阻箱取值限制，阻值
只能精确到个位，误差较大，所以选用图甲效果更好。
故答案为：（1）B；（2）I r-I R ；（3）①最大；③仍为I；R ；（4）甲；图乙电路受电
2 1 2 0
I
1
阻箱取值限制，阻值只能精确到个位。
7. 小明家里有一个充电宝（电动势约为5V，内阻约为2 ），他欲精确地测量其电动势
和内阻。他使用的器材如下： Ω
A．电压表（量程为450mV，内阻约为450 ）；
B．电流表（量程为0.6A，内阻约为0.1 ）Ω；
C．滑动变阻器R
1
（最大阻值为10 ）；Ω
ΩD．电阻箱R （最大阻值为9999.9 ）；
2
E．定值电阻R （阻值为3 ）； Ω
3
F ． 开 关Ω S 、 S ， 导 线 若 干
1 2
（1）小明准备把电压表改装成量程为4.5V的电压表，需要测量电压表的内阻，测量电路如图甲
所示。请回答下列问题：
①根据甲图，将实物图乙补充完整。
②滑动R 的滑片，使滑片置于 a （填“a”或“b”）端，将电阻箱R 调至阻值最大。
1 2
③闭合开关S 、S ，滑动R 的滑片，使电压表的指针指在450mV处；断开S ，调节电阻箱
1 2 1 2
R ，使电压表的指针指在 300mV处，此时电阻箱 R 的示数为 250.0 。电压表的内阻 R ＝
2 2 V
500.0 。 Ω
④电压Ω表 串 （选填“并”或“串”）联一个阻值R
0
＝ 4.5 k 的电阻（用电阻箱R
2
代
替），就可以改装成量程为4.5V的电压表。 Ω
（2）小明利用电流表和改装好的电压表测量充电宝的电动势与内阻，设计的电路如图丙所示。
若小明根据测出的多组电压表的示数U与电流表的示数I，得到的U﹣I图线如图丁所示，则充
电宝的电动势E＝ 4. 9 V，内阻r＝ 1. 9 （结果均保留两位有效数字）。
【解答】解：（1）①根据电路补充实物连接Ω如图所示；
②为了保证电路的安全，在接通开关S 前，滑动变阻器R 滑片应置于a端；
1 1
③电压表V的内阻远大于变阻器R 的最大阻值，故断开开关S 后，电压表V与电阻箱R 的总
1 2 2
电压几乎为450mV，当电压表的示数为300mV时，电阻箱R 两端的电压为（450﹣300）mV＝
2300mV 150mV
150mV，有 =
R 250.0Ω
V
解得：R ＝500.0 ；
V
Ω 0.45V 4.5V -0.45V
④电压表V扩大量程时需要串联电阻，有： =
R R
V 0
解得：R ＝4.5k ；
0
Ω U
（2）经分析可知： ×(R +R )=E﹣I（r+R ）
R V 0 3
V
整理得：U R (r+R ) R E
= V 3 ×I+ V
(R +R ) R +R
V 0 V 0
结合题图丁有：R (r+R ) 0.49 ， R E 0.49V
V 3 = Ω V =
(R +R ) 1.0 R +R
V 0 V 0
解得：E＝4.9V，r＝1.9
Ω
故答案为：（1）①、如图所示 ；②、a；③、500.0；④、
串；4.5；（2）4.9、1.9
