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热点专题系列(四)
圆周运动与平抛运动的综合问题
[热点集训]
1. (多选)如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。
一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹
孔在同一竖直线上且相距为h，则( )
A．子弹在圆筒中的水平速度为v0 ＝d
B．子弹在圆筒中的水平速度为v0 ＝2d
C．圆筒转动的角速度可能为ω＝π
D．圆筒转动的角速度可能为ω＝3π
答案 ACD
解析 子弹在圆筒中运动的时间与自由下落h的时间相同，为t＝ ，则v0 ＝＝
d ，故A正确，B错误；在此时间内圆筒只需转半圈的奇数倍，ωt＝(2n＋1)π(n＝0，
1,2，…)，所以ω＝＝(2n＋1)π (n＝0，1,2，…)，故C、D正确。
2．(多选)如图所示，半径为r的光滑水平转盘到水平地面的高度为H，质量为
m的小物块被一个电子锁定装置锁定在转盘边缘，转盘绕过转盘中心的竖直轴以
ω＝kt(k＞0且是恒量)的角速度转动，从t＝0开始，在不同的时刻t将小物块解锁，
小物块经过一段时间后落到地面上，假设在 t时刻解锁的物块落到地面上时重力
的瞬时功率为P，落地点到转盘中心的水平距离为d，则下图中Pt图像、d2 t2图像
分别正确的是( )答案 AC
解析 在时刻t将小物块解锁后物块做平抛运动，初速度为：v0 ＝rω＝rkt，小
物块落地时竖直分速度为：vy ＝，小物块落到地面上时重力的瞬时功率为：P＝
mg
vy
＝mg，可知P与t无关，故A正确，B错误；小物块做平抛运动的时间为：t′
＝，水平位移大小为：x＝v0 t′＝rkt，根据几何知识可得落地点到转盘中心的水平
距离的二次方为：d2＝r2＋x2＝r2＋2＝r2＋t2，故C正确，D错误。
3．如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数
值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面
的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4 m。设物块所受的最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)物块做平抛运动的初速度大小v0 ；
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ。
答案 (1)1 m/s (2)0.2
解析 (1)物块做平抛运动，
在竖直方向上有H＝gt2①
在水平方向上有s＝v0 t②
由①②式解得v0 ＝s＝1 m/s。③(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有
f ＝m④
m
f ＝μN＝μmg⑤
m
由③④⑤式解得μ＝＝0.2。
4.小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m
的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳
突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手
与球之间的绳长为d，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。
(1)求绳断时球的速度大小v1 和球落地时的速度大小v2 ；
(2)求绳能承受的最大拉力；
(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛
出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？
答案 (1) (2)mg (3) d
解析 (1)设绳断后球的飞行时间为t，由平抛运动规律，在竖直方向上有d＝
gt2
在水平方向上有d＝v1 t
解得v1 ＝
在竖直方向上有v＝2gd，
而v2 ＝
解得v2 ＝。
(2)设绳能承受的最大拉力大小为F ，这也是球受到绳的最大拉力大小，球做
T
圆周运动的半径为R＝d小球经过圆周运动轨迹最低点时，由牛顿第二定律得F －mg＝m
T
解得F ＝mg。
T
(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3 ，绳承受的最大拉力不变，由牛顿第
二定律得F －mg＝m
T
解得v3 ＝
绳断后球做平抛运动，竖直位移为d－l，
设水平位移为x，做平抛运动的时间为t ，则
1
在竖直方向上有d－l＝gt
在水平方向上有x＝v3 t
1
解得x＝4
当l＝d－l时，即l＝时，x有最大值，x ＝d。
max
