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第五章 万有引力与宇宙航行
第 01 练 万有引力定律及应用 宇宙航行
知识目标 知识点
目标一 开普勒行星运动定律的理解和应用
目标二 万有引力的计算和应用
目标三 天体质量和密度的计算
目标四 宇宙中双星模型和多星模型
1． (2022·云南省·历年真题)以下说法中正确的是( )
A. 哥白尼通过观察行星的运动，提出了日心说，认为行星以椭圆轨道绕太阳运行
B. 开普勒通过对行星运动规律的研究，总结出了万有引力定律
C. 卡文迪许利用扭秤装置测出了万有引力常量的数值
Mm
D. 万有引力定律公式F=G 表明当r等于零时，万有引力为无穷大
r2
2．(2021·北京市·历年真题)2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上
第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时，
近火点距离火星表面2.8×102km、远火点距离火星表面5.9×105km，则“天问一号”( )
A. 在近火点的加速度比远火点的小
B. 在近火点的运行速度比远火点的小
C. 在近火点的机械能比远火点的小
D. 在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动
3．(2022·全国·其他类型)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地
球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为( )
A. 2∶1 B. 4∶1 C. 8∶1 D. 16∶1
1 1
4．(2022·全国·其他类型)火星的质量约为地球质量的 ，半径约为地球半径的 ，则同一物体在火
10 2
星表面与在地球表面受到的引力的比值约为
A. 0.2 B. 0.4 C. 2.0 D. 2.5
5．(2022·广东省·历年真题)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地
球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的
公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是( )A. 火星公转的线速度比地球的大 B. 火星公转的角速度比地球的大
C. 火星公转的半径比地球的小 D. 火星公转的加速度比地球的小
6．(2022·黑龙江省齐齐哈尔市·月考试卷)据中国气象局表示，针对我国出现的持续性雾霾天气，
“风云三号”卫星能及时监测雾霾覆盖省份、覆盖面积和强度等情况。已知“风云三号”在距地球
表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为
G。求：
(1)地球的质量;
(2)“风云三号”卫星在轨道上的运行周期T。
1． (2021·全国·单元测试)下列说法正确的是( )
a3
A. 对于行星绕太阳运动，开普勒第三定律公式 =k中的k值由太阳质量决定，与行星质量无关
T2
B. 地球对月球的引力大于月球对地球的引力
C. 牛顿发现了万有引力定律并测出了万有引力常量G的值
D. 第一宇宙速度是人造卫星的最大发射速度，同时也是最小环绕速度
2．(2022·全国·其他类型)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地
球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为 ( )
A. 2:1 B. 4:1 C. 8:1 D. 16:1
3．(2021·安徽省·历年真题)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施
三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约
为2.8×105m。已知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，
则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( )
A. 6×105m B. 6×106m C. 6×107m D. 6×108m
4．(2021·江西省九江市·期末考试)2020年11月24日，中国用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号
探测器，并于12月17日凌晨，返回器携带月球样品着陆地球。降落月球之前，嫦娥五号探测器在
近月点“刹车”，从椭圆环月轨道变为圆形环月轨道，如图所示。嫦娥五号A. 在A点时的机械能比在B点时的机械能大
B. 在圆轨道运动的周期大于其在椭圆轨道运动的周期
C. 在A点时的加速度比其在B点时的加速度大
D. 在A点时的速率比其在B点时的速率小
5．(2022·湖北省·模拟题)2021年10月我国发射的神舟十三号飞船实现了和空间站径向对接的新突
破，如图甲所示。假定对接前飞船在椭圆轨道Ⅰ上，如图乙所示，Ⅱ为空间站圆轨道，轨道半径为
kR(R为地球半径)，A为两轨道交点，B为飞船轨道近地点。地球表面重力加速度为g，下列说法
中正确的是
A. 空间站在圆轨道Ⅱ上的向心加速度大于g
B. 飞船和空间站在A处所受的万有引力相同
C. 飞船在A处的机械能大于B处的机械能
√gR
D. 飞船在B处的速度v >
B k
6．(2022·湖南省·模拟题)嫦娥五号探月器成功登陆月球并取回月壤，成为中国的骄做。登月取壤过
程可简化：着陆器与上升器组合体随返回器和轨道器组合体绕月球做半径为3R的圆轨道运行；当
它们运动到轨道的A点时，着陆器与上升器组合体被弹离，返回器和轨道器组合体速度变大沿大椭
圆轨道运行；着陆器与上升器组合体速度变小沿小椭圆轨道运行半个周期登上月球表面的B点，在
月球表面工作一段时间后，上开器经快速启动从B点沿原小椭圆轨道运行半个周期回到分离点A与
返回器和轨道器组合体实现对接，如图所示。已知月球半径为R、月球表面的重力加速度为g 。
月
(1)求返回器与轨道器、着陆器与上升器的组合体一起在圆轨道上绕月球运行的周期T；
(2)若返回器和轨道器组合体运行的大椭圆轨道的长轴为8R，为保证上升器能顺利返回A点实现对
接，求上升器在月球表面停留的时间t。1． (2022·湖北省武汉市·历年真题)2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二
号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成
功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，10月16日6时56分，
载人飞船与中国空间站组合体完成自主快速交会对接。空间站组合体在离地400km左右的椭圆轨
道上运行，如图所示，不计一切阻力，以下说法正确的是( )
A. 空间站组合体运动到远地点时的速度最大
B. 空间站组合体运动到近地点时的加速度最小
C. 空间站组合体的椭圆轨道半长轴小于地球同步通讯卫星的轨道半径
D. 空间站组合体沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，机械能不守恒
2．(2022·山东省济南市·期末考试)假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4200km的赤道上空绕地
球做匀速圆周运动，地球半径约为6400km，地球同步卫星距地面高度为36000km，宇宙飞船和地
球同步卫星绕地球同向运动，每当二者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同
步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻二者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站
共接收到信号的次数为( )
A. 4次 B. 6次 C. 7次 D. 8次3．(2022·江苏省徐州市·月考试卷) 2021年10月16日，神舟十三号载人飞船采用自主快速交会对接
方式，首次径向靠近空间站，如图所示.两者对接后所绕轨道视为圆轨道，绕行角速度为ω，距地高
度为kR，R为地球半径，万有引力常量为G。下列说法中正确的是( )
A. 神舟十三号在低轨只需沿径向加速可以直接与高轨的天宫空间站实现对接
B. 地球表面重力加速度为ω2 (k+1) 3R
C. 对接后的组合体的运行速度应大于7.9 km/s
4ω2 (k+1) 3
D. 地球的密度为ρ=
3πG
4．(2022·安徽省·模拟题)宇宙中某一小行星绕恒星做圆周运动，恒星又在不断地向四周辐射能量，
因而质量缓慢减小。已知恒星初期的质量为M ，行星的轨道半径为r 、运行速率为v ，恒星质量
1 1 1
演变为M 时行星的轨道半径为r 、运行速率为v 。下列判断正确的是( )
2 2 2
A. r >r B. r
