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第三讲 牛顿第二定律的基本应用
知识梳理
一、超重与失重
1.视重
当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重。
2.超重、失重和完全失重的比较
超重 失重 完全失重
现象 视重大于物体重力 视重小于物体重力 视重等于
产生条件 物体的加速度向上 物体的加速度向下 物体的加速度等于
以g加速下降或减速
运动状态 加速上升或减速下降 加速下降或减速上升
上升
原理方程 F－mg＝ma mg－F＝ma mg－F＝mg
二、两类动力学问题
1.动力学的两类基本问题
第一类：已知受力情况求物体的运动情况。
第二类：已知运动情况求物体的受力情况。
2.解决两类基本问题的方法
以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图：
知识训练
考点一、超重和失重
例1、如图所示，一人站在电梯中的体重计上，随电梯一起运动。g取10 m/s2。下列各种情况中，体重计
的示数最大的是( )
A．电梯匀减速上升，加速度的大小为1.0 m/s2
B．电梯匀加速上升，加速度的大小为 1.0 m/s2C．电梯匀减速下降，加速度的大小为1.5 m/s2
D．电梯匀加速下降，加速度的大小为1.5 m/s2
课堂随练
训练1、(2020·北京高三二模)很多智能手机都有加速度传感器。小明把手机平放在手掌上，打开加速度传
感器，记录手机在竖直方向上加速度的变化情况。若手掌迅速向下运动，让手机脱离手掌而自由下落，然
后接住手机，手机屏幕上获得的图像如图甲所示。以下实验中手机均无翻转。下列说法正确的是( )
A．若将手机竖直向上抛出再落回手掌中，所得图像可能如图乙所示
B．若保持手托着手机，小明做下蹲动作，整个下蹲过程所得图像可能如图丙所示
C．若手托着手机一起由静止竖直向上运动一段时间后停止，所得图像可能如图丁所示
D．手机屏幕上的图像出现正最大值时，表明手机处于失重状态
训练2、(多选)如图所示,蹦床运动员从空中落到床面上,运动员从接触床面下降到最低点为第一过程,从最低
点上升到离开床面为第二过程,则运动员( )
A．在第一过程中始终处于失重状态
B．在第二过程中始终处于超重状态
C．在第一过程中先处于失重状态,后处于超重状态
D．在第二过程中先处于超重状态,后处于失重状态
考点二、动力学的两类基本问题[
1.解题步骤例1、(2021·高考全国卷甲，T14)如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在
横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角 θ可变。将小物块由平板与竖直杆交
点Q处静止释放，物块沿平板从 Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若由30°逐渐增大至
60°，物块的下滑时间t将( )
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
例2、(2022·山东省实验模拟)假设在发射火箭过程中，首先由火箭助推器提供推力，使火箭上升到30 km
高空时，速度达到1.2 km/s，然后助推器脱落，向上减速运动后落回地面进行回收。火箭助推器运动过程
中所受地球引力可视为不变，且等于在地球表面时的重力，助推器脱落后运动过程中，受到的阻力大小恒
为助推器重力的0.2，g取10 m/s2，求：
(1)助推器能上升到距离地面的最大高度；
(2)助推器落回地面的速度大小和助推器从脱落到落回地面经历的时间。
例3、(2021·安徽芜湖检测)某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离直升机一段时间后打开降落伞减速下落，他打开降落伞后的速度—时间图线如图甲所示。降落伞用8根对称的绳悬
挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为37°，如图乙所示。已知运动员的质量为50 kg，降落伞质量也为50
kg，不计运动员所受的阻力，打开伞后伞所受阻力f与速度v成正比，即f=kv(g取10 m/s2,取cos 37°=0.8,sin
37°=0.6)。求:
(1)打开降落伞前运动员下落的距离;
(2)阻力系数k和打开伞瞬间的加速度a的大小和方向;
(3)每根绳能够承受的最小拉力。
例4、如图甲所示，质量m＝1 kg 的物块在平行斜面向上的拉力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，t＝
0.5 s 时撤去拉力，利用速度传感器得到其速度随时间的变化关系图像(vt图像)如图乙所示，g取10 m/s2，
求：
(1)2 s内物块的位移大小x和通过的路程L；
(2)沿斜面向上运动两个阶段加速度大小a、a 和拉力大小F。
1 2
例5、(多选)如图所示，Oa、Ob和da是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周
上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心。每根杆上都套着一个小滑环(未画出)，两个滑环从O点无初速释放，一个滑环从d点无初速释放，用t 、t 、t 分别表示滑环沿Oa、Ob、da分别到达a、b、a所用
1 2 3
的时间。下列关系正确的是( )
A．t＝t B．t>t
1 2 2 3
C．t<t D．t＝t
1 2 1 3
课堂随练
训练1、如图所示，光滑细杆BC、DC和AC构成矩形ABCD的两邻边和对角线，AC∶BC∶DC＝5∶4∶3，AC杆
竖直。各杆上分别套有一质点小球a、b、d，a、b、d三小球的质量比为1∶2∶3。现让三小球同时从各杆的
顶点由静止释放，不计空气阻力，则a、b、d三小球在各杆上滑行的时间之比为( )
A．1∶1∶1 B．5∶4∶3
C．5∶8∶9 D．1∶2∶3
训练2、(多选)如图a，质量m ＝0.2 kg的足够长平板小车静置在光滑水平地面上，质量 m ＝0.1 kg的小物
1 2
块静止于小车上，t＝0时刻小物块以速度v ＝11 m/s向右滑动，同时对物块施加一水平向左、大小恒定的
0
外力F，图b显示物块与小车第1 s内运动的vt图象。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2，则
下列说法正确的是( )
A．物块与平板小车间的动摩擦因数μ＝0.4
B．恒力F＝0.5 N
C．物块与小车间的相对位移x ＝6.5 m
相对
D．小物块向右滑动的最大位移为x ＝7.7 m
max
训练3、如图所示，一条小鱼在水面处来了个“鲤鱼打挺”，弹起的高度为 H＝2h，以不同的姿态落入水中，其入水深度不同。若鱼身水平，落入水中的深度为h ＝h；若鱼身竖直，落入水中的深度为h ＝1.5h。
1 2
假定鱼的运动始终在竖直方向上，在水中保持姿态不变，受到水的作用力也不变，空气中的阻力不计，鱼
身的尺寸远小于鱼入水深度。重力加速度为g，求：
(1)鱼入水时的速度v；
(2)鱼两次在水中运动的时间之比t∶t；
1 2
(3)鱼两次受到水的作用力之比F∶F。
1 2
训练4、中国航母舰载机“歼15”采用滑跃式起飞，主要靠甲板前端的上翘来帮助舰载机起飞，其示意图如
图所示，舰载机由静止开始先在一段水平距离为L ＝160 m的水平跑道上运动，然后在长度为L ＝20.5 m
1 2
的倾斜跑道上滑跑，直到起飞。已知舰载机的质量 m＝2.0×104 kg，其喷气发动机的推力大小恒为 F＝
1.4×105 N，方向与速度方向相同，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h＝2.05 m，舰载机在水平跑道上和
倾斜跑道上运动的过程中受到的平均阻力大小都为舰载机重力的 0.2倍，假设航母处于静止状态，舰载机
质量视为不变并可看成质点，倾斜跑道看作斜面，不计水平跑道和倾斜跑道连接处的影响，且舰载机起飞
的过程中没有出现任何故障。g取10 m/s2。
(1)求舰载机在水平跑道上运动的末速度大小；
(2)求舰载机从开始运动到起飞经历的时间t。
训练5、如图所示，光滑斜面AB与一粗糙水平面BC连接，斜面倾角θ＝30°，质量m＝2 kg的物体置于水
平面上的D点，DB间的距离d＝7 m，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，将一水平向左的恒力F＝8 N
作用在该物体上，t＝2 s后撤去该力，不考虑物体经过B点时的速度损失．求撤去拉力F后，经过多长时
间物体经过B点？(g取10 m/s2) 同步训练
1、(2021·江西抚州期末)(多选)在电梯中，把一重物置于水平台秤上，台秤与力传感器相连，电梯先从静止
加速上升，然后又匀速运动一段时间，最后停止运动。传感器屏幕上显示出其所受的压力与时间的关系(N-
t)图像，如图所示，g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．电梯在启动阶段经历了4 s的加速上升过程
B．电梯的最大加速度是 m/s2
C．重物在0到4 s的时间里,先超重后失重
D．在整个过程中，重物所受重力先变大，后不变，再变小，最后又不变
2、(2020·高考山东卷，T1)一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像如图所示。
乘客所受支持力的大小用 F 表示，速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是( )
NA．0～t 时间内，v增大，F ＞mg
1 N
B．t～t 时间内，v减小，F ＜mg
1 2 N
C．t～t 时间内，v增大，F ＜mg
2 3 N
D．t～t 时间内，v减小，F ＞mg
2 3 N
3、(2021·广西柳州市高三下三模)将重40 N的物体放在竖直升降电梯的地板上。某段时间内，物体受到电
梯地板的支持力随时间变化的图象如图所示，由此可以判断( )
A．t＝1 s时刻电梯只可能向上减速运动
B．t＝6 s时刻电梯一定处于静止状态
C．t＝11 s时刻电梯不可能正在向上运动
D.t＝11 s时刻电梯的加速度方向一定竖直向下
4、(多选)为探究小球沿光滑斜面的运动规律，小李同学将一小钢球分别从图中斜面的顶端由静止释放，下
列说法中正确的是( )
A．甲图中小球在斜面1、2上的运动时间相等
B．甲图中小球下滑至斜面1、2底端时的速度大小相等
C．乙图中小球在斜面3、4上的运动时间相等
D．乙图中小球下滑至斜面3、4底端时的速度大小相等
5、(2020·河南郑州中原联盟3月联考)如图所示，一倾角θ＝37°的足够长的斜面固定在水平地面上。当t＝
0时，滑块以初速度v ＝10 m/s沿斜面向上运动。已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，
0
sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是( )A．滑块一直做匀变速直线运动
B．t＝1 s时，滑块速度减为零，然后静止在斜面上
C．t＝2 s时，滑块恰好又回到出发点
D．t＝3 s时，滑块的速度大小为4 m/s
6、(2020·河南六市4月第一次联合调研)(多选)如图所示，a、b小球均能沿各自斜轨道匀速向下运动到竖直
圆的最低点，现分别让小球a、b以v 、v 的速度沿各自轨道从最低点同时向上运动，两小球速度同时减小
a b
到0，重力加速度为g，轨道与圆在同一竖直面内，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则( )
A．a、b小球与斜面间的动摩擦因数之比μ∶μ＝9∶16
a b
B．a、b小球沿斜面向上运动的加速度之比a∶a＝4∶3
a b
C．v∶v＝4∶3
a b
D．两小球不可能同时达到圆周上
7、(2021·6月浙江选考，T20)机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量 m＝1.0×103 kg的汽车以
v＝36 km/h的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线s＝20 m处，驾驶员发现小朋友排着长l＝6 m的
1
队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，
且忽略驾驶员反应时间。
(1)求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小；
(2)若路面宽L＝6 m，小朋友行走的速度v＝0.5 m/s，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间；
0
(3)假设驾驶员以v＝54 km/h超速行驶，在距离斑马线s＝20 m处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度。
28、(2022·山东等级考模拟卷)如图甲所示，在高速公路的连续下坡路段通常会设置避险车道，供发生紧急
情况的车辆避险使用，本题中避险车道是主车道旁的一段上坡路面。一辆货车在行驶过程中刹车失灵，以
v ＝90 km/h的速度驶入避险车道，如图乙所示。设货车进入避险车道后牵引力为零，货车与路面间的动摩
0
擦因数μ＝0.30，重力加速度大小g取10 m/s2。
(1)为了防止货车在避险车道上停下后发生溜滑现象，该避险车道上坡路面的倾角 θ应该满足什么条件？设
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，结果用θ的正切值表示。
(2)若避险车道路面倾角为 15°，求货车在避险车道上行驶的最大距离。(已知sin 15°＝0.26，cos 15°＝
0.97，结果保留2位有效数字)
9、滑雪运动是运动员把滑雪板装在靴底在雪地上进行的滑行、跳跃的竞赛运动。当滑雪板相对雪地速度
较大时，会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪
板的摩擦。然而当滑雪板相对雪地速度较小时，与雪地接触的时间超过某一值，滑雪板就会下陷，使得与
雪地间的摩擦力增大。假设速度超过 8 m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由 μ ＝0.25变为μ ＝
1 2
0.125。一运动员从倾角θ＝37°的坡顶A处由静止开始自由下滑，滑至坡底B(B处为一光滑小圆弧)后又滑上一段水平地面，最后停在C处，如图所示。不计空气阻力，已知坡长l＝24.1 m，g取10 m/s2，sin37°＝
0.6，cos37°＝0.8。
(1)求运动员从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间；
(2)求运动员到达B处时的速度大小；
(3)若滑雪板与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.5，求运动员在水平地面上运动的最大距离。
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