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专题 22 动力学中的临界和极值问题
1．[2022·河南省联考](多选)研究“蹦极”运动时，在运动员身上系好弹性绳并安装传
感器，可测得运动员竖直下落的距离及其对应的速度大小．根据传感器收集到的数据，得
到如图所示的“速度—位移”图象．若空气阻力和弹性绳的重力可以忽略，根据图象信息
下列说法正确的有( )
A．弹性绳原长小于15 m
B．当运动员下降10 m时，处于超重状态
C．当运动员下降15 m时，绳的弹力最大
D．当运动员下降20 m时，其加速度方向竖直向上
2.
[2022·广东省深圳市联考](多选)如图所示，质量为m＝1 kg的滑块和质量为M＝2 kg的
木板叠放在一起，滑块与木板之间的动摩擦因数为 μ ＝0.1，木板与地面之间的动摩擦因数
1
为μ ＝0.2，某时刻木板与滑块恰好以相同的速度向右运动，此时给木板施加向右的恒力
2
F，若要求木板与滑块在以后的运动中不产生相对滑动，F的值可能为(g取10 m/s2)( )
A．0 N B．4 N C．6 N D．10 N
3.
[2022·河南省质检]如图所示，三个质量相等的物块A、B、C组合在一起，A带有定滑
轮放在光滑的水平面上，跨过定滑轮的轻质细线连接 B、C，A与B之间的动摩擦因数为
0.7，滑轮与细线、轮轴之间以及A、C之间的摩擦和定滑轮的质量忽略不计，最大静摩擦
力等于滑动摩擦力，水平推力F作用在A上，为了使三个物块相对静止，则F的最大值与
最小值之比为( )
A．3∶1 B．17∶3 C．16∶3 D．6∶1
4.
如图所示，一只杯子固定在水平桌面上，将一块薄纸板盖在杯口上并在纸板上放一枚鸡蛋，现用水平向右的拉力将纸板快速抽出，鸡蛋(水平移动距离很小，几乎看不到)落入
杯中，这就是惯性演示实验．已知鸡蛋(可视为质点)中心离纸板左端的距离为d，鸡蛋和纸
板的质量分别为m和2m，所有接触面的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，若鸡蛋移动
的距离不超过就能保证实验成功，则所需拉力的最小值为( )
A.3μmg B．6μmg C．12μmg D．26μmg
5.
[2022·辽宁省葫芦岛市联考](多选)如图所示，一劲度系数为100 N/m的轻质弹簧，上
端固定，下端连着一质量为0.1 kg的物块A，A放在质量为0.2 kg的托盘B上．初始时系统
在竖直向上的力F作用下静止，此时弹簧被压缩了1 cm.现改变力F的大小，使托盘B以2
m/s2的加速度匀加速下降．取重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力，弹簧始终在弹性
限度内，下列说法正确的是( )
A．物块A刚向下运动的瞬间，弹簧的弹力大小为1 N
B．物块A与托盘B刚要分离时，弹簧的弹力大小为1 N
C．从物块A开始运动到与托盘B分离的时间为2×10－2 s
D．从物块A开始运动到与托盘B分离的时间为6×10－2 s
6．[2022·山东省济宁市邹城市期中](多选)如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达
到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，将某一物体每次以不变的初速率v 沿足够长的斜面
0
向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得x与斜面倾角θ的关系如图乙所示，重
力加速度取g＝10 m/s2.根据图象可求出( )
A．物体的初速度是6 m/s
B．物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.75
C．当斜面倾角θ＝45°时，物体在斜面上能达到的位移最小
D．物体在斜面上能达到的位移x的最小值是1.44 m
