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专题 03 牛顿运动定律
第 09 练 动力学图像、临界和极值问题
1.甲、乙两物体都静止在水平面上，质量分别为m 、m ，与水平面间的动摩擦因数分别为μ 、μ ．现
甲 乙 甲 乙
用水平拉力F分别作用于两物体，加速度a与拉力F的关系如图，图中b、－2c、－c为相应坐标值，重力
加速度为g.由图可知( )
A．μ ＝，m ＝
甲 甲
B．μ ＝，m ＝
甲 甲
C．m ∶m ＝1∶2，μ ∶μ ＝1∶2
甲 乙 甲 乙
D．m ∶m ＝2∶1，μ ∶μ ＝1∶2
甲 乙 甲 乙
【答案】B
【解析】对质量为m的物体受力分析，根据牛顿第二定律，有：F－μmg＝ma，可得：a＝－μg，故a与F
关系图像的斜率表示质量的倒数，斜率越大，质量越小，故有 m ＝，m ＝，即m ∶m ＝1∶2；从题图
甲 乙 甲 乙
可以看出纵截距为－μg，故－μ g＝－2c，即μ ＝，μ ＝，有μ ∶μ ＝2∶1，故选B.
甲 甲 乙 甲 乙
2.如图所示，水平轻弹簧左端固定，右端连接一物块(可以看作质点)，物块静止于粗糙的水平地面上，弹簧
处于原长．现用一个水平向右的力F拉动物块，使其向右做匀加速直线运动(整个过程不超过弹簧的弹性限
度)．以x表示物块离开静止位置的位移，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是( )
【答案】B
【解析】物块水平方向受向右的拉力F、向左的弹力kx、摩擦力f，由牛顿第二定律得：F－kx－f＝ma；整
理得：F＝kx＋ma＋f，物块做匀加速直线运动，所以ma＋f恒定且不为零，F－x图像是一个不过原点的倾
斜直线，故A、C、D错误，B正确．3.如图所示，A、B两物块叠在一起静止在水平地面上，A物块的质量m ＝2 kg，B物块的质量m ＝3 kg，A
A B
与B接触面间的动摩擦因数μ ＝0.4，B与地面间的动摩擦因数μ ＝0.1，现对A或对B施加一水平外力F，
1 2
使A、B相对静止一起沿水平地面运动，重力加速度g＝10 m/s2，物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．
下列说法正确的是( )
A．若外力F作用到物块A上，则其最小值为8 N
B．若外力F作用到物块A上，则其最大值为10 N
C．若外力F作用到物块B上，则其最小值为13 N
D．若外力F作用到物块B上，则其最大值为25 N
【答案】BD
【解析】当外力F作用到A上时，A对B的摩擦力达到最大静摩擦力时，两者相对静止，F达到最大值，
对B根据牛顿第二定律，有：μm g－μ(m ＋m )g＝m a ，代入数据解得a ＝1 m/s2，对整体：F －μ(m ＋
1 A 2 A B B 1 1 1 2 A
m )g＝(m ＋m )a，代入数据，解得：F＝10 N，故B正确；当外力F作用到B上时，A对B的摩擦力达到
B A B 1 1
最大静摩擦力时，两者相对静止，F达到最大值，对A，根据牛顿第二定律，有μm g＝m a，得a＝μg＝
1 A A 2 2 1
4 m/s2，对A、B整体：F －μ(m ＋m )g＝(m ＋m )a ，代入数据解得：F ＝25 N，故D正确；无论F作用
2 2 A B A B 2 2
于A还是B上，A、B刚开始相对地面滑动时，F ＝μ(m ＋m )g＝5 N，A、C错误．
min 2 A B
4如图所示，质量m ＝2 kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一质量m ＝1 kg的小物块
B A
A，整个装置静止．现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，使其从静止开始以加速度a＝2 m/s2做匀加
速直线运动，已知弹簧的劲度系数k＝600 N/m，g＝10 m/s2.以下结论正确的是( )
A．变力F的最小值为2 N
B．变力F的最小值为6 N
C．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.2 m/s
D．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为 m/s
【答案】BC
【解析】A、B整体受力产生加速度，则有F＋F －(m ＋m )g＝(m ＋m )a，F＝(m ＋m )a＋(m ＋m )g－
NAB A B A B A B A B
F ，当F 最大时，F最小，即刚开始施力时，F 最大，等于重力，则F ＝(m ＋m )a＝6 N，B正确，
NAB NAB NAB min A B
A错误；刚开始，弹簧的压缩量为x ＝＝0.05 m；A、B分离时，其间恰好无作用力，对托盘B，由牛顿第
1
二定律可知kx －m g＝m a，得x ＝0.04 m．物块A在这一过程的位移为Δx＝x －x ＝0.01 m，由运动学公
2 B B 2 1 2式可知v2＝2aΔx，代入数据得v＝0.2 m/s，C正确，D错误．
1.如图(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的 v－t图线如图(b)所示．若重力加速度及图中的
v、v、t 均为已知量，则不可求出( )
0 1 1
A．斜面的倾角
B．物块的质量
C．物块与斜面间的动摩擦因数
D．物块沿斜面向上滑行的最大高度
【答案】B
【解析】由题图可知，物块上滑的加速度大小a ＝，下滑的加速度大小a ＝，根据牛顿第二定律，物块上
1 2
滑时有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma ，下滑时有mgsin θ－μmgcos θ＝ma ，则可求得斜面倾角及动摩擦因数，
1 2
故A、C不符合题意；由于m均消去，无法求得物块的质量，故 B符合题意；物块上滑的最大距离 x＝，
则最大高度h＝x·sin θ，故D不符合题意．
2.(2019·全国卷Ⅲ·20)如图(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的
力传感器相连，细绳水平．t＝0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t＝4 s时撤去外力．细绳对物块
的拉力f随时间t变化的关系如图(b)所示，木板的速度v与时间t的关系如图(c)所示．木板与实验台之间的
摩擦可以忽略．重力加速度取10 m/s2.由题给数据可以得出( )
A．木板的质量为1 kg
B．2 s～4 s内，力F的大小为0.4 N
C．0～2 s内，力F的大小保持不变
D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2【答案】AB
【解析】由题图(c)可知木板在0～2 s内处于静止状态，再结合题图(b)中细绳对物块的拉力f在0～2 s内逐
渐增大，可知物块受到木板的摩擦力逐渐增大，故可以判断木板受到的水平外力 F也逐渐增大，选项C错
误；由题图(c)可知木板在2 s～4 s内做匀加速运动，其加速度大小为a ＝ m/s2＝0.2 m/s2，对木板进行受力
1
分析，由牛顿第二定律可得 F－F＝ma ，在4～5 s内做匀减速运动，其加速度大小为 a ＝ m/s2＝0.2
f 1 2
m/s2，F＝ma ，另外由于物块静止不动，同时结合题图(b)可知物块与木板之间的滑动摩擦力F＝0.2 N，解
f 2 f
得m＝1 kg、F＝0.4 N，选项A、B正确；由于不知道物块的质量，所以不能求出物块与木板之间的动摩擦
因数，选项D错误．
3.(2018·全国卷Ⅰ·15)如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块 P，系统处于静止状态．现用
一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动．以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢
复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是( )
【答案】A
【解析】设物块P静止时，弹簧的长度为x ，原长为l，则有k(l－x)＝mg，物块P向上做匀加速直线运动
0 0
时受重力mg、弹簧弹力k(l－x －x)及力F，根据牛顿第二定律，得F＋k(l－x －x)－mg＝ma，故F＝kx＋
0 0
ma.根据数学知识知F－x图像是纵轴截距为ma、斜率为k的一次函数图像，故可能正确的是A.
4.如图甲所示，用一水平力F拉着一个静止在倾角为θ的光滑固定斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变
加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图乙所示，重力加速度为g＝10 m/s2，根据图乙中所提供的
信息可以计算出( )
A．物体的质量B．斜面的倾角正弦值
C．加速度为6 m/s2时物体的速度
D．物体能静止在斜面上所施加的最小外力
【答案】ABD
【解析】对物体，由牛顿第二定律可得Fcos θ－mgsin θ＝ma，上式可改写为a＝F－gsin θ，故a－F图像
的斜率为k＝＝0.4 kg－1，截距为b＝－gsin θ＝－6 m/s2，解得物体质量为m＝2 kg，sin θ＝0.6，故A、B
正确；由于外力F为变力，物体做非匀变速运动，故利用高中物理知识无法求出加速度为6 m/s2时物体的
速度，C错误；物体能静止在斜面上所施加的最小外力为F ＝mgsin θ＝12 N，故D正确．
min
5.如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A，滑块A受到随时间t变化的水平
拉力F作用时，用传感器测出滑块A的加速度a，得到如图乙所示的a－F图像，A、B之间的最大静摩擦
力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，则( )
A．滑块A的质量为4 kg
B．木板B的质量为2 kg
C．当F＝10 N时滑块A加速度为6 m/s2
D．滑块A与木板B间动摩擦因数为0.2
【答案】BC
【解析】设滑块A的质量m，木板B的质量为M，滑块A与木板B间的动摩擦因数为μ.由题图乙可知，当
F＝F ＝6 N时，滑块A与木板B达到最大共同加速度为a ＝2 m/s2，根据牛顿第二定律有F ＝(M＋m)a ，
m m m m
解得M＋m＝3 kg；当F＞6 N时，A与B将发生相对滑动，对A单独应用牛顿第二定律有F－μmg＝ma，
整理得a＝－μg；根据题图乙解得m＝1 kg，μ＝0.4，则M＝2 kg，A、D错误，B正确；当F＝10 N时，木
板A的加速度为a ＝＝6 m/s2，C正确．
A
6.辉辉小朋友和爸爸一起去游乐园玩滑梯。假设辉辉的质量 ，滑梯斜面与水平面夹角为θ且大小
可以调整，第一次当 时恰好匀速下滑，第二次当 时以加速度a加速下滑。设他与滑梯面间
的动摩擦因数为μ，滑梯对他的支持力和摩擦力分别为 和 ，g取 ，
，则以下正确的是( )A. B. C. D.
【答案】A
【解析】当 时，恰好匀速下滑，根据平衡条件可得： ，解得：
，故A正确；当 时，以加速度a加速下滑，根据牛顿第二定律可得：
，解得： ，故B错误；支持力 ，由于 ，所以
，故C错误；摩擦力 ，由于 ，所以 ，故D错误。
7.如图所示，质量为3 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上面，质量为2 kg的物体B用细线悬挂起来，
紧挨在一起但 之间无压力。某时刻将细线剪断， 一起向下运动的过程中（弹簧在弹性限
度范围内，g取 ），下列说法正确的是( )
A.细线剪断瞬间，B对A的压力大小为12 N
B.细线剪断瞬间，B对A的压力大小为8 N
C.B对A的压力大小最大为28 N
D.B对A的压力大小最大为20 N
【答案】AC【解析】本题考查动力学问题。剪断细线前， 间无压力，则弹簧的弹力 ；剪断细线的
瞬间，对 整体分析，整体的加速度为 ，对B单独分析，有
，解得 ，根据牛顿第三定律，细线剪断瞬间，B对A的压力大小 ，A正
确，B错误；细线剪断后， 整体一起向下运动，先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速
运动，当弹簧被压缩至最短时，反向加速度最大，两个物体之间有最大作用力，对B有 ，
根据对称性可知 ，解得 ，根据牛顿第三定律，B对A的压力大小最大为28 N，C
正确，D错误。
8.如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上.A、B间的动摩擦因数为μ，B与
地面间的动摩擦因数为μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g.现对A施加一水平拉力F，则(
)
A.当F<2μmg时，A、B都相对地面静止
B.当F＝μmg时，A的加速度为μg
C.当F>3μmg时，A相对B滑动
D.无论F为何值，B的加速度不会超过μg
【答案】 BCD
【解析】当03μmg时，A相对B向右做加速运动，B相对地面也向右加速，选项A错误，选
项C正确.当F＝μmg时，A与B共同的加速度a＝＝
μg，选项B正确.F较大时，取物块B为研究对象，物块B的加速度最大为a ＝＝μg，选项D正确.故选
2
BCD。
9.如图所示，质量m＝2 kg的小球用细绳拴在倾角θ＝37°的光滑斜面上，此时，细绳平行于斜面.取g＝10
m/s2(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8).下列说法正确的是( )A.当斜面以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为20 N
B.当斜面以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为30 N
C.当斜面以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为40 N
D.当斜面以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为60 N
【答案】A
【解析】小球刚好离开斜面时的临界条件是斜面对小球的弹力恰好为零，斜面对小球的弹力恰好为零时，
设绳子的拉力为F，斜面的加速度为a ，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有Fcos θ＝ma ，Fsin θ－
0 0
mg＝0，代入数据解得a≈13.3 m/s2.
0
①由于a ＝5 m/s2a，可见小球离开了斜面，此时小球的受力情况如图乙所示，设绳子与水平方向的夹角
2 0
为α，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有 Fcos α＝ma ，Fsin α－mg＝0，代入数据解得F ＝20
2 2 2 2
N，选项C、D错误.
故选A。
10.如图所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动
摩擦因数均为μ，当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a 匀加速运动时，弹簧的伸长量为
1
x ；当用同样大小的恒力F沿着倾角为θ的光滑斜面方向作用于B上且两物块共同以加速度a 匀加速沿斜
1 2
面向上运动时，弹簧的伸长量为x，则下列说法正确的是( )
2
A.若m>M，有x＝x B.若msin θ，有x>x D.若μ
