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专题 12 平衡中的临界和极值问题
1.
如图所示，在细绳的下端挂一物体，用力 F拉物体，使细绳偏离竖直方向α角，且保
持α角不变，当拉力F与水平方向夹角β为多大时，拉力F的值最小( )
A．β＝0 B．β＝
C．β＝α D．β＝2α
2.
[2022·河南省联考]如图所示，垂直墙角处有一个横截面为半圆的光滑柱体，用细线拉
住的小球静止靠在接近半圆底端的M点，通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点
的过程中，细线始终保持在小球处与半圆相切．下列说法正确的是( )
A．细线对小球的拉力逐渐增大
B．小球对柱体的压力大小不变
C．柱体受到水平地面的支持力逐渐增大
D．柱体对竖直墙面的压力先减小后增大
3.
[2022·河北省测评](多选)如图所示，质量为m的小球固定在一轻杆的一端，轻杆另一
端通过铰链固定于O点．现给小球施加一拉力F，使小球与轻杆在竖直平面内绕O点缓慢
转动，转动过程中拉力F与轻杆的夹角始终为θ＝60°.则从小球刚好离开地面至轻杆转过
90°的过程中( )
A．拉力F有最大值，为mg
B．拉力F有最小值，为mg
C．轻杆对小球的弹力F 先增大后减小
N
D．轻杆对小球的弹力F 先减小后增大
N
4．[2022·重庆月考]如图所示，光滑圆环竖直固定，A为最高点，橡皮条上端固定在A点，下端连接一套在圆环上的
轻质小环，小环位于B点，AB与竖直方向的夹角为30°.用光滑钩拉橡皮条中点，将橡皮条
中点拉至C点时，钩的拉力始终垂直于连线AB且大小为F，此时B、C两点关于圆环的竖
直直径对称，为保持小环静止于B点，需给小环施加一作用力F′，下列说法中正确的是(
)
A．若F′沿水平方向，则F′＝F
B．若F′沿竖直方向，则F′＝F
C．F′的最小值为F
D．F′的最大值为F
5.
[2022·山东省济宁市邹城市期中]如图所示，光滑固定斜面上有一个质量为 10 kg的小
球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为30°，整个
装置处于静止状态，取g＝10 m/s2，结果中可保留根号．求：
(1)绳中拉力的大小和斜面对小球支持力的大小；
(2)若另外用一个外力拉小球，能够把小球拉离斜面，其最小拉力的大小．
