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专题36 传送带模型和滑块—木板模型中的能量问题
1.
(多选)如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v沿
0
水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动．已知当子弹相对木块静
止时，木块前进距离为L，子弹进入木块的深度为s，若木块对子弹的阻力F视为恒定，则
下列关系中正确的是( )
A．FL＝Mv2
B．Fs＝mv2
C．Fs＝mv－(M＋m)v2
D．F(L＋s)＝mv－mv2
2.
如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m
的物体轻轻地放置在木板上的右端，已知物体m和木板之间的动摩擦因数为μ，为保持木
板的速度不变，从物体m放到木板上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右
的作用力F，那么力F对木板做功的数值为( )
A． B．
C．mv2D．2mv2
3.
[2022·广东肇庆市统一检测](多选)如图所示是某地铁站的安检设施，该设施中的水
平传送带以恒定速率v运动，乘客将质量为m的物品放在传送带上，物品由静止开始加速
至速率为v后匀速通过安检设施，下列说法正确的是( )
A．物品先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用
B．物品所受摩擦力的方向与其运动方向相同
C．物品与传送带间动摩擦因数越大，产生热量越多
D.物品与传送带间动摩擦因数越大，物品与传送带相对位移越小4．[2022·安徽省江淮十校第二次联考]如图甲所示，沿顺时针方向运动的水平传送带
AB，零时刻将一个质量m＝1 kg的物块轻放在A处，6 s末恰好运动到B处，物块6 s内的
速度—时间图像如图乙所示，物块可视为质点，(重力加速度g＝10 m/s2)则( )
A．AB长度为24 m
B．物块相对于传送带滑动的距离为12 m
C．传送带因传送物块多消耗的电能为16 J
D．物块与传送带之间的动摩擦因数为0.5
5．[2022·吉林省顶级名校期中考试](多选)如图甲所示，足够长的传送带与水平面夹
角为θ，传送带以速度v逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木
0
块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ.图乙为小木块运动的速度—时间图像．根据以上
信息可以判断出( )
A．μ＞tan θ
B．μ<tan θ
C．t时刻，物体的速度为v
0 0
D．传送带始终对小木块做正功
6．[2022·云南省昆明市摸底](多选)如图所示，倾角为θ＝37°的传送带在电动机
带动下沿顺时针方向匀速转动，将一质量为m＝10 kg的木箱(尺寸可忽略)轻轻放到传送带
底端A，木箱运动的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，t＝10 s时刻木箱到达传送带
上端B(g取10 m/s2).则
A．木箱与传动带之间的动摩擦因数为0.6
B．木箱与传动带之间的动摩擦因数为0.8
C．木箱从A到B的过程中，电动机消耗的电能为920 J
D．木箱从A到B的过程中，电动机消耗的电能为1 240 J7．如图甲，长木板A质量为2 kg放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体
B(可看作质点)以水平速度v＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的表面．由于A、B间存在摩
0
擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是(g取10 m/s2)(
)
A.木板获得的动能为2 J
B．系统损失的机械能为4 J
C．木板A的最小长度为2 m
D．A、B间的动摩擦因数为0.1
8.
(多选)如图所示，光滑水平面上放着足够长的木板B，木板B上放着木块A，A、B间的
接触面粗糙，现用一水平拉力F作用在A上，使其由静止开始在木板B上运动，则下列说
法正确的是( )
A．拉力F做的功等于A、B系统动能的增加量
B．拉力F做的功大于A、B系统动能的增加量
C．拉力F和B对A做的功之和小于A的动能的增加量
D．A对B做的功等于B的动能的增加量
9.
如图所示，质量为M＝4 kg的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质
量为m＝1 kg，大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.4，在铁块上加
一个水平向左的恒力F＝8 N，铁块在长L＝6 m的木板上滑动．取g＝10 m/s2.求：
(1)经过多长时间铁块运动到木板的左端；
(2)在铁块到达木板左端的过程中，恒力F对铁块所做的功；
(3)在铁块到达木板左端时，铁块和木板的总动能．10．[2022·河北省邢台市“五岳联盟”联考]如图所示，一倾角θ＝30°的光滑斜面
(足够长)固定在水平面上，斜面下端有一与斜面垂直的固定挡板，用手将一质量m＝1 kg
的木板放置在斜面上，木板的上端有一质量也为m的小物块(视为质点)，物块和木板间的
动摩擦因数μ＝，初始时木板下端与挡板的距离L＝0.9 m．现将手拿开，同时由静止释放
物块和木板，物块和木板一起沿斜面下滑．木板与挡板碰撞的时间极短，且碰撞后木板的
速度大小不变，方向与碰撞前的速度方向相反，最终物块恰好未滑离木板．取重力加速度
大小g＝10 m/s2，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：
(1)木板第一次与挡板碰撞前瞬间，物块的速度大小v；
0
(2)从拿开手到木板第二次与挡板碰撞前瞬间，物块相对木板的位移大小x；
(3)木板的长度s以及从拿开手到木板和物块都静止的过程中，物块木板间因摩擦产生
的热量Q.
专题36 传送带模型和滑块—木板模型中的能量问题
1．ACD 以木块为研究对象，根据动能定理得，子弹对木块做功等于木块动能的增
加，即FL＝Mv2①，
以子弹为研究对象，由动能定理得，
F(L＋s)＝mv－mv2②，联立①②得，
Fs＝mv－(M＋m)v2，故ACD正确．
2．C 由能量转化和守恒定律可知，拉力F对木板所做的功W一部分转化为物体m的
动能，一部分转化为系统内能，故W＝mv2＋μmg·s ，s ＝vt－t，v＝μgt，解得W＝
相 相
mv2，C正确．
3．BD 物品加速时受滑动摩擦力作用，匀速时不受摩擦力，A错误；物品所受摩擦力
的方向与运动方向相同，B正确；传送带的位移大小x＝vt，物品从加速到与其共速，位
1
移大小x＝t，物品与传送带间产生热量Q＝fΔx＝f(x－x)＝mv2，与动摩擦因数无关，C
2 1 2
错误；物品与传送带间动摩擦因数越大，滑动摩擦力f越大，相对位移Δx越小，D正确．4．C 由图线与时间轴所夹的面积可得AB的长度L＝×4×4 m＋4×2 m＝16 m，A错
误；物块相对传送带滑动的距离Δx＝4×4 m－×4×4 m＝8 m，B错误；物块的加速度a
＝＝1 m/s2，由牛顿第二定律得a＝μg，则μ＝0.1，D错误；传送带因传送物块多消耗的
电能E＝μmgΔx＋mv＝16 J，C正确．
5．BC 题中由vt图像得，小木块在t时刻之前加速度较大，之后加速度较小，则小
0
木块受的摩擦力先沿传送带向下，后沿传送带向上，所以动摩擦因数 μ<tan θ，t时刻
0
的速度大小为v，传送带对小木块先做正功后做负功，综上所述，B、C正确．
0
6．BD 木箱刚放上去时做匀加速运动，其加速度a＝g sin 37°－μg cos 37°＝
0.4 m/s2，可求得木箱与传动带之间的动摩擦因素μ＝0.8，B正确；由能量守恒知木箱从
A到B的过程中，电动机消耗的电能等于物块获得的重力势能、动能以及因摩擦而产生的
热能之和，即E ＝mgh＋mv2＋μmgx ·cos 37°＝1 240 J，D正确．
机 相
7．D 由题中图像可知，A、B的加速度大小都为1 m/s2，根据牛顿第二定律知二者质
量相等，木板获得的动能为1 J，A错误；系统损失的机械能ΔE＝mv－·2m·v2＝2 J，B
错误；由vt图像可求出二者相对位移为1 m，C错误；以B为研究对象，根据牛顿第二定
律，求出μ＝0.1，D正确．
8．BD
9．(1)2 s (2)64 J (3)40 J
解析：(1)铁块与木板间的滑动摩擦力F＝μmg＝0.4×1×10 N＝4 N
f
铁块的加速度a＝＝4 m/s2
1
木板的加速度a＝＝1 m/s2
2
设铁块滑到木板左端的时间为t，则at2－at2＝L
1 2
解得t＝2 s
(2)铁块位移x＝at2＝×4×22 m＝8 m
1 1
F对铁块做的功W＝Fx＝8×8 J＝64 J
1
(3)由功能关系可知E ＝W－μmgL＝(64－24) J＝40 J
k总
10．(1)3 m/s (2)1.5 m (3)54 J
解析：(1)从拿开手到木板第一次与挡板碰撞前，对物块与木板整体，根据动能定理有
2mgL sin θ＝×2mv
解得v＝3 m/s.
0
(2)木板第一次与挡板碰撞后，木板的加速度方向沿斜面向下，设加速度大小为a，根
1
据牛顿第二定律有mg sin θ＋μmg cos θ＝ma
1
解得a＝11 m/s2
1
木板第一次与挡板碰撞后，物块的加速度方向沿斜面向上，设加速度大小为a，根据
2
牛顿第二定律有
μmg cos θ－mg sin θ＝ma
2
解得a＝1 m/s2
2
以沿斜面向下为正方向，设从木板第一次与挡板碰撞后，经时间t木板和物块达到共
同速度v，对木板和物块，根据匀变速直线运动的规律分别有
v＝－v＋at，v＝v－at
0 1 0 2
解得v＝2.5 m/s，v为正值，表示v的方向沿斜面向下
设从木板第一次与挡板碰撞后到物块与木板达到共同速度v的过程中，木板沿斜面向
上运动的位移大小为x，根据匀变速直线运动的规律有
1
v－v2＝2ax
1 1
解得x＝0.125 m
1
设该过程中物块沿斜面向下运动的位移大小为x，根据匀变速直线运动的规律有v－v2
2
＝2ax
2 2
解得x＝1.375 m
2
又x＝x＋x
1 2
解得x＝1.5 m.
(3)经分析可知，当木板和物块都静止时，木板的下端以及物块均与挡板接触，从拿开
手到木板和物块都静止的过程中，根据能量转化与守恒定律有
Q＝mgL sin θ＋mg(L＋s)sin θ
又Q＝μmgs cos θ
解得s＝9 m Q＝54 J
