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第 17 讲 斜抛运动及类斜抛运动模型
一.知识总结
（一）斜抛运动
1．定义：将物体以初速度v 斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．
0
2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动．
4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)
(1)水平方向：v
0x
＝v
0
cos θ，F
合x
＝0；x＝v
0
tcosθ
(2)竖直方向：v
0y
＝v
0
sin θ，F
合y
＝mg；y＝v
0
tsinθ－gt2。
也可根据需要，为便于解决问题，沿其它方向建立平面直角坐标系（见下面例1）
（二）类斜抛运动
在恒力（非重力）作用下，初速度方向与恒力夹角为锐角或钝角，运动轨迹与斜抛运动类似，分析
解决问题的思路类似，所以叫类斜抛运动。
（三）与平抛运动的比较
二.例题精讲
题型一：斜抛运动
例1．单板滑雪U形池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U形滑道由
两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以v ＝10m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出
M
轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角 ＝72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为
腾空过程左视图。该运动员可视为质点，α 不计空气阻力，取重力加速度的大小 g＝10m/s2，
sin72.8°＝0.96，cos72.8°＝0.30。求：
（1）运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；
（2）M、N之间的距离L。
题型二：类斜抛运动
例（多选）2．一质量为m＝2kg的滑块在水平方向恒力F＝4N的作用下，在光滑的水平面上运动，
如图所示为滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过 P、Q两点时速度大小均为v＝0.5m/s，滑
块在P点的速度方向与PQ连线夹角 ＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．则下列说法正确的是（
） α
A．水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角
B．滑块从P点运动到Q点的过程中速度变化量为0m/s
C．滑块从P点运动到Q点的时间为0.3s
D．滑块从P点运动到Q点的过程中动能最小值为0.16J
三.举一反三，巩固练习
1. 如图所示，从地面上同一位置抛出两小球 A、B，A球质量大于B球质量，分别落在
地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同，空气阻力不计，下列说法正确的是（ ）A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度可能等于A在最高点的速度
D．B在落地时速度比A在落地时的大
2. 某次军事演习中，在P、Q两处的炮兵向正前方同一目标O发射炮弹A、B，炮弹轨
迹如图所示，已知炮口高度相同，忽略空气阻力，则（ ）
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的短
C．B在最高点的速度比A在最高点的小
D．B打到目标时的速度比A打到目标时的大
3. 由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹道曲线”，如图中
实线所示。图中虚线为不考虑空气阻力情况下炮弹的理想运动轨迹，O、a、b、c、d为弹道曲
线上的五点，其中O点为发射点，d点为落地点，b点为轨迹的最高点，a、c为运动过程中经
过的距地面高度相等的两点。下列说法正确的是（ ）
A．到达b点时，炮弹的速度为零
B．到达b点时，炮弹的加速度为零
C．炮弹经过a点时的速度大于经过c点时的速度
D．炮弹由O点运动到b 点的时间大于由b点运动到d点的时间
4. 如图所示，可视为质点的乒乓球以速率v从桌上弹起，恰从网边缘运动到对方球桌边
缘。已知乒乓球刚弹起时的运动方向与桌面间的夹角为 ，不计空气作用力。下列说法正确的
是（ ） θA．只增大v，球可能落在对方桌上
B．只减小v，球可能落在对方桌上
C．只增大 ，球可能落在对方桌上
D．只减小θ，球可能落在对方桌上
5. （θ多选）某士兵练习迫击炮打靶，如图所示，第一次炮弹落点在目标A的右侧，第二
次调整炮弹发射方向后恰好击中目标，忽略空气阻力的影响，设每次炮弹发射速度大小相等，
则（ ）
A．第二次炮弹在空中运动时间较长
B．两次炮弹在空中运动时间相等
C．第二次炮弹落地速度较大
D．两次炮弹落地速度一样大
6. 如图所示。斜面倾角为 ，且tan ＝0.5，现从斜面上O点与水平方向成45°角以速度
v ，2v 分别抛出小球P，Q，小球α P，Q刚α要落在斜面上A，B两点时的速度分别为v ，v ．
0 0 P Q
设O，A间的距离为s ，O，B间的距离为s ，不计空气阻力，则（ ）
1 2
A．s ＝4s ，v ，v 方向相同
2 1 P Q
B．s ＝4s ，v ，v 方向不同
2 1 P Q
C．2s ＜s ＜4s ，v ，v 方向相同
1 2 1 P Q
D．2s ＜s ＜4s ，v ，v 方向不同
1 2 1 P Q
7. （多选）如图所示是由地面同一点踢出的足球的三条飞行路径，三条路径的最高点是
等高的．忽略空气对飞行的影响，下列说法正确的是（ ）A．沿路径1飞行的足球落地速率最大
B．沿路径3飞行的足球的初速度的水平分量最大
C．沿路径3飞行的足球运动的时间最长
D．沿各路径飞行的足球的初速度的竖直分量相同
8. 有A、B两小球，B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计
空气阻力。图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
9. 愤怒的小鸟是风靡全球的2D画面游戏（图甲），是通过调节发射小鸟的力度与角度
达到轰击肥猪堡垒的目的．现简化为图乙模型：假设小鸟从离草地高度为 h处用弹弓抛射，初
速度v 斜向上且与水平方向成 角，肥猪的堡垒到抛射点水平距离为L，忽略空气阻力，重力
0
加 速 度 为 g （ 将 小 鸟α和 肥 猪 堡 垒 均 视 为 质 点 ） ． 则 （ ）
A．当v 一定时， 角越大，小鸟在空中运动时间越短
0
B．当 角一定时，αv 越小，其水平射程越长
0
α 1
C．小鸟从开始到上升到最高点的过程中增加的势能为 mv 2sin2
0
2
α
√2h
D．若 ＝0°，则要想击中目标，初速度应满足v ＝L
0
g
α
10. （多选）如图所示，在水平地面上A、B两点同时迎面抛出两个物体，初速度分别为v 、v ，与水平方向所成角 ＝30°、 ＝60°，两物体恰好落到对方抛出点。两物体在空中运
1 2 1 2
动的时间分别为t 、t ，不计α空气阻力。α 则（ ）
1 2
A．v ＝v
1 2
B．t ＝t
1 2
C．两物体在空中可能相遇
D．两物体位于同一竖直线时，一定在AB中点的右侧
11. （多选）如图，一质点以速度v 从倾角为 的斜面底端斜向上抛出，落到斜面上的M
0
点且速度水平向右．现将该质点以2v 的速度从斜面θ底端朝同样方向抛出，落在斜面上的N点．
0
下列说法正确的是（ ）
A．落到M和N两点时间之比为1：2
B．落到M和N两点速度之比为1：1
C．M和N两点距离斜面底端的高度之比为1：2
D．落到N点时速度方向水平向右
12. （多选）如图所示，A球从地面附近以速度v 斜向上抛出，B球从离地h高度以速度
1
v 斜向上抛出，两球刚好在最高点c处相遇，c点离地面高度为2h，从抛出到最高点，它们的
2
运动时间分别t 和t ，不计空气阻力．关于两球在空中运动的过程中，以下说法正确的有（
1 2
）
A．一定有v ＝2v ，t ＝2t
1 2 1 2
√2h
B．可能有v ＝2v ，但一定有t ﹣t ＝（√2-1）
2 1 1 2
gC．两球的动能都随离地竖直高度均匀变化
D．A球速度比B球速度变化得快
