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第 46 讲 验证动量守恒的四种实验方案及数据处理方法
1．（2022•浙江）在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点 O，
建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多
次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点 A，读取其坐标（x ，
0
y ）。
0
（1）下列说法正确的是 。
A.实验所用斜槽应尽量光滑
B.画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C.求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
（2）根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v ＝ 。
0
A. B. C.x √ g D.x √ g
√2gh √2g y 0 0
0 2h 2y
0
（3）在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是 。
2．（2022•浙江）“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小车
A、B，给小车A一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感
器测得。
（1）实验应进行的操作有 。
A．测量滑轨的长度
B．测量小车的长度和高度C．碰撞前将滑轨调成水平
（2）下表是某次实验时测得的数据：
A的质量/kg B的质量/kg 碰撞前A的速度大 碰撞后A的速度大 碰撞后B的速度大
小/（m•s﹣1） 小/（m•s﹣1） 小/（m•s﹣1）
0.200 0.300 1.010 0.200 0.800
由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是 kg•m/s。（结果保留3
位有效数字）
3．（2020•新课标Ⅰ）某同学用如图所示的实验装置验证动量定理，所用器材包括：气垫导轨、滑
块（上方安装有宽度为d的遮光片）、两个与计算机相连接的光电门、砝码盘和砝码等。
实验步骤如下：
（1）开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间
时，可认为气垫导轨水平；
（2）用天平测砝码与砝码盘的总质量m 、滑块（含遮光片）的质量m ；
1 2
（3）用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块；
（4）令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出遮光片
经过A、B两处的光电门的遮光时间Δt 、Δt 及遮光片从A运动到B所用的时间t ；
1 2 12
（5）在遮光片随滑块从A运动到B的过程中，如果将砝码和砝码盘所受重力视为滑块所受拉力，
拉力冲量的大小I＝ ，滑块动量改变量的大小Δp＝ ；（用题中给出的物理量及重
力加速度g表示）
（6）某一次测量得到的一组数据为：d＝1.000cm，m ＝1.50×10﹣2kg，m ＝0.400kg，Δt ＝
1 2 1
3.900×10﹣2s，Δt ＝1.270×10﹣2s，t ＝1.50s，取g＝9.80m/s2．计算可得I＝ N•s，Δp＝
2 12
kg•m•s﹣1；（结果均保留3位有效数字）
I-Δp
（7）定义δ＝| |×100%，本次实验Δ＝ %（保留1位有效数字）。
I一、知识回顾
一.实验目的：验证动量守恒定律。
二.实验原理：
在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，计算出碰撞前的动量p＝
mv＋mv及碰撞后的动量p′＝mv′＋mv′，看碰撞前后动量是否守恒。
1 1 2 2 1 1 2 2
三.根据不同的测速方法有四种实验方案
方案一：通过平抛测速度，利用斜槽滚球验证动量守恒定律
方案二：通过光电门测速度，利用滑块和气垫导轨或木板完成实验
方案三：利用摆球的摆动的最大高度测速度，设计实验
方案四：通过打点计时器测速度，设计实验
二、例题精析
方案一：通过平抛测速度，利用斜槽滚球验证动量守恒定律
例1．如图1，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前
后的动量关系。
（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量 （填选
项前的符号），间接地解决这个问题。
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
（2）图1中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m 多次从斜轨上S
1
位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．然后，把被碰小球m 静置于轨
2
道的水平部分，再将入射球m 从斜轨上S位置静止释放，与小球m 相碰，并多次重复。接下来
1 2
要完成的必要步骤是 。（填选项前的符号）
A．用天平测量两个小球的质量m 、m
1 2
B．测量小球m 开始释放高度h
1
C．测量抛出点距地面的高度H
D．测量平抛射程OM，ONE．分别找到m 、m 相碰后平均落地点的位置M、N
1 2
（3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 （用（2）中测量的量表示）；若
碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为 （用（2）中测量的量表示）
（4）有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被碰小球做平
抛运动的射程增大。经测定，m ＝45.0g，m ＝7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图
1 2
2 所示。请你用已知的数据，分析和计算出被碰小球 m 平抛运动射程 ON 的最大值为
2
cm。
方案二：通过光电门测速度，利用滑块和气垫导轨或木板完成实验
例2．某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，气垫导轨装置如图所示，由导轨、滑
块、弹射架、光电门等组成。
①下面是实验的主要步骤：
a．安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
b．向气垫导轨通入压缩空气；
c．接通光电计时器（光电门）；
d．把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
e．滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
f．释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次
通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动；
g．读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为滑块1通过光电门1的挡光时间Δt ＝10.01ms，
1
通过光电门2的挡光时间Δt ＝49.99ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt ＝8.35ms；
2 3
h．测出挡光片的宽度d＝5mm，测得滑块1（包括撞针）的质量为m ＝300g，滑块2（包括弹
1
簧）质量为m ＝200g。
2
②实验中气垫导轨的作用是：A ；B 。
③碰撞前滑块l的速度v 为 m/s；碰撞后物体系的总动量P ＝ kg•m•s﹣1（结果
1 2
保留两位有效数字）。
方案三：利用摆球的摆动的最大高度测速度，设计实验
例3．某实验小组利用如图（a）所示的实验装置验证动量守恒定律。实验的主要步骤如下：
①用游标卡尺测量小球A、B的直径d，其示数如图（b）所示，用天平测量小球A、B的质量分别为m 、m ；
1 2
②用两条细线分别将球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同
一水平线上；
③将球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为 时由静止释放，与球B碰撞后，测得球A向
左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为 ，球α B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹
1
θ
角为 。
2
回答下θ列问题：
（1）小球的直径d＝ cm；
（2）若两球碰撞前后的动量守恒，则其表达式可表示为 （用①③中测量的量表示）；
（3）完成实验后，实验小组进一步探究。用质量相同的A、B两球重复实验步骤②③，发现A
球与B球碰撞后，A球静止，B球向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角略小于 ，由此他
们判断A、B两球的碰撞是 （填“弹性碰撞”“非弹性碰撞”“完全非弹性碰α撞”）。
方案四：通过打点计时器测速度，设计实验
例4．用如图甲所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验，小车 P的前端粘有橡皮泥，后端连接
通过打点计时器的纸带，在长木板右端垫放木块以平衡摩擦力，轻推一下小车 P，使之运动，小
车P与静止的小车Q相碰后粘在一起向前运动。
（1）下列说法正确的是 。
A．两小车粘上橡皮泥是为了改变两车的质量
B．两小车粘上橡皮泥是为了碰撞后粘在一起C．先接通打点计时器的电源，再推动小车P
D．先推动小车P，再接通打点计时器的电源
（2）实验获得的一条纸带如图乙所示，根据点迹的不同特征把纸带上的点进行了区域划分，用
刻度尺测得各点到起点A的距离。根据碰撞前后小车的运动情况，应选纸带上 （填
“AB”“BC”“CD”或“DE”）段来计算小车P的碰前速度；测得小车P（含橡皮泥）的质
量为m ，小车Q（含橡皮泥）的质量为m ，如果实验数据满足关系式 ，则可验证小车
1 2
P、Q碰撞前后动量守恒（用m 、m 、s 、s 、s 、s 表示）。
1 2 1 2 3 4
三、举一反三，巩固提高
1. 如图甲所示的装置叫做阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德（G﹣
Atwood1747﹣1807）创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。某同
学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律和动量守恒定律，如图乙所示。（已知当地的
重力加速度为g）
（1）该同学用游标卡尺测量遮光片的宽度如图所示，则 d＝ mm；然后将质量均为m
（A含挡光片和挂钩、B含挂钩）的重物用绳连接后，跨放在定滑轮上，A置于桌面上处于静止
状态，测量出挡光片中心到固定光电门中心的竖直距离h；
（2）为了验证动量守恒定律，该同学让A在桌面上处于静止状态，将B从静止位置竖直上升s
后由自由下落，直到光电门记录下挡光片挡光的时间为Δt （B未接触桌面），则验证绳绷紧过
2
程中系统沿绳方向动量守恒定律的表达式为 ；如果该同学忘记将B下方的质量也为m的
C取下，完成测量后，验证动量守恒定律的表达式为 。
2. 小刘同学利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图1所示。（1）将滑块b放置在气垫导轨上，打开气泵，待气流稳定后，调节气垫导轨，直至观察到滑块
b能在短时间内保持静止，说明气垫导轨已调至 ；
（2）用天平测得滑块a、b质量分别为m 、m ；
a b
（3）在滑块上安装配套的粘扣，并按图示方式放置两滑块。使滑块 a获得向右的速度，滑块a
通过光电门1后与静止的滑块b碰撞弹粘在一起，并一起通过光电门2。遮光条通过光电门1、2
的时间分别为t 、t ，则上述物理量间如果满足关系式 ，则证明碰撞过程中两滑块的总
1 2
动量守恒。
（4）本实验 （“需要”或“不需要”）测量遮光条的宽度。
3. 某同学设计了一个“探究碰撞中的不变量”的实验，其具体装置如图甲所示，在小车
a的前端粘有橡皮泥（质量不计），在小车 a后连着纸带，打点计时器的打点频率为50Hz。
（1）按图甲组装好实验器材，在长木板下垫好木块，若轻推小车，小车能在长木板上做
（填“匀速直线运动”或“匀加速直线运动”），则说明小车与长木板之间的摩擦力恰好被平
衡。
（2）推动小车a使其沿长木板下滑，然后与原来静止在前方的小车b相碰并粘在一起，继续做
匀速直线运动，得到的纸带如图乙所示。该同学测得小车a的质量m ＝0.50kg，小车b的质量
a
m ＝0.45kg，则碰前两小车的总动量大小为 kg•m/s，碰后两小车的总动量大小为
b
kg•m/s。（结果均保留三位有效数字）（3）在误差允许范围内，两小车碰撞过程中动量守恒。
4. 如图1所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个半径相同的小球
在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
①为完成此实验，以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是 。（选填选项前的字
母）
A.刻度尺
B.天平
C.打点计时器
D.秒表
②关于本实验，下列说法中正确的是 。（选填选项前的字母）
A.同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
B.入射小球的质量必须小于被碰小球的质量
C.轨道倾斜部分必须光滑
D.轨道末端必须水平
③图1中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上位置S由
静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP，然后，把被碱小
球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S中静止释放，与被碰小球相碰，
并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的有 。
（选填选项前的字母）
A.入射小球和被碰小球的质量m 、m
1 2
B.入射小球开始的释放高度h
C.小球抛出点距地面的高度H
D.两球相碰后的平抛射程OM、ON
④某同学在实验中记录了小球三个落点的平均位置M、P、N，发现M和N偏离了OP方向，使
点O、M、P、N不在同一条直线上，如图2所示，若要验1证两小球碰撞前后在OP方向上是否
动 量 守 恒 ， 则 下 列 操 作 正 确 的 是 。5. 某同学利用两个半径相同的摆球，来验证摆球碰撞过程中的动量守恒。
（1）测得两小球的质量分别为m 、m ，将小球用细线悬挂于水平支架上，悬点位于同一水平
1 2
面，如图所示；
（2）将坐标纸竖直固定在摆球摆动平面后方，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近。坐标
纸每一小格是边长为d的正方形。将小球m 向右拉至某一位置A点，由静止释放，使小球m 在
1 1
最低点与小球m 发生水平方向的正碰，在垂直坐标纸方向用手机高速连拍；
2
（3）分析连拍照片可得出，两小球在最低点碰撞后，小球 m 反弹到达的最高位置为B点，小
1
球m 向左摆动的最高位置为C点。已知重力加速度为g，则碰前球1的动量大小为 。若
2
满足关系式 ，则验证碰撞过程中动量守恒；
（4）若将坐标纸换成量角器，则可测量出 A、B、C三个位置对应的细线与竖直方向的夹角分
别为 、 、 ，此时满足关系式 ，即可验证碰撞过程中动量守恒。
1 2 3
θ θ θ6. 某小组用如图所示的装置验证动量守恒的实验，在内壁光滑、水平固定的金属管中放
有轻弹簧，弹簧压缩并锁定，在金属管两端各放置一个金属小球1和2（两球直径略小于管径
且与弹簧不相连），现解除弹簧锁定，两个小球同时沿同一直线向相反方向弹射。
（1）除了要验证动量守恒，还要求出弹簧解除锁定前的弹性势能，则实验过程中必要的操作是
；
①用天平测出两球质量m 、m
1 2
②用游标卡尺测出两个小球的直径d 、d
1 2
③用刻度尺测出小球1、小球2的落点到管口的水平距离x 、x
1 2
④用刻度尺测出两管口离地面的高度h
⑤解除弹簧锁定前弹簧的长度L
回答下列问题：
（2）利用上述测得的实验数据，验证动量守恒的表达式是 ；
（3）已知当地重力加速度为g，弹簧解除锁定前的弹性势能是多少 。
7. 某实验小组用气垫导轨做验证动量守恒定律的实验，实验装置如图甲所示。
（1）用天平测得滑块A、B（均包括挡光片）的质量分别为m ＝2.0kg，m ＝1.0kg；用游标卡
1 2
尺测得挡光处的宽度均为d．若某次用游标卡尺测量挡光片的宽度时的示数如图乙所示。则其读
数为 cm。
（2）将滑块A向右弹出，与静止的B滑块发生碰撞，碰撞后两滑块粘在一起。与光电门1、2相连的计时器测得的挡光时间分别为0.02s和0.03s则碰撞后系统动量为 kg•m/s。
（3）如果气垫导轨没有放平，左侧高于右侧，则碰撞前的系统动量 （填“大于”“小
于”或“等于”）碰撞后的系统动量。
8. 某同学设计了如图甲所示的实验装置验证水平方向动量守恒定律，所用器材：气垫导
轨、带四分之一圆弧轨道的滑块（水平长度L）、光电门、金属小球、游标卡尺、天平等。
（1）实验步骤如下：
①按照如图甲所示，将光电门A固定在滑块左端，用天平测得滑块和光电门A的总质量为M，
光电门B固定在气垫导轨的右侧。
②用天平称得金属球的质量为m，用20分度游标卡尺测金属球的直径，示数如图乙所示，小球
的直径d＝ cm。
③开动气泵，调节气垫导轨水平，让金属小球从 C点静止释放。A、B光电门的遮光时间分别
为Δt 、Δt （光电门B开始遮光时小球已离开滑块）。
1 2
（2）验证M、m系统水平方向动量守恒 （填“需要”或“不需要”）保证滑块的上表
面光滑。
（3）如图验证M、m系统水平方向动量守恒，只需验证 成立即可（用M、m、d、L、
Δt 、Δt 表示）。
1 2
