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第 46 讲 验证动量守恒的四种实验方案及数据处理方法
1．（2022•浙江）在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点 O，
建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多
次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点 A，读取其坐标（x ，
0
y ）。
0
（1）下列说法正确的是 C 。
A.实验所用斜槽应尽量光滑
B.画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C.求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
（2）根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v ＝ D 。
0
A. B. C.x √ g D.x √ g
√2gh √2g y 0 0
0 2h 2y
0
（3）在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是 小球到达斜槽末端时的
速度相同，确保多次运动的轨迹相同 。
【解答】解：（1）A、只要小球从斜槽同一位置由静止释放，小球做平抛运动从初速度就相同，
实验所用斜槽应不必光滑，故A错误；
B、画轨迹时应把尽可能多的描出的点用平滑的曲线连接起来，故B错误；
C、为减小实验误差，求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据，故C正确。
故选：C。
（2）小球做平抛运动，设运动时间为t，
水平方向x ＝v t
0 0
1
竖直方向y = gt2
0
2解得：v ＝x √ g ，故ABC错误，D正确。
0 0
2y
0
故选：D。
（3）实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是小球到达斜槽末端时的速度相
同，确保多次运动的轨迹相同。
故答案为：（1）C；（2）D；（3）小球到达斜槽末端时的速度相同，确保多次运动的轨迹相同。
2．（2022•浙江）“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小车
A、B，给小车A一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感
器测得。
（1）实验应进行的操作有 C 。
A．测量滑轨的长度
B．测量小车的长度和高度
C．碰撞前将滑轨调成水平
（2）下表是某次实验时测得的数据：
A的质量/kg B的质量/kg 碰撞前A的速度大 碰撞后A的速度大 碰撞后B的速度大
小/（m•s﹣1） 小/（m•s﹣1） 小/（m•s﹣1）
0.200 0.300 1.010 0.200 0.800
由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是 0.20 0 kg•m/s。（结果保留
3位有效数字）
【解答】解：（1）AB、实验需要测量小车的速度与质量，不需要测量滑轨的长度、不需要测量
小车的长度和高度，故AB错误；
C、系统所受合外力为零系统动量守恒，碰撞前将滑轨调成水平，故C正确。
（2）由于A的质量小于B的质量，碰撞后A反弹，以碰撞前A的速度方向为正方向，
碰撞后小车 A、B 所构成的系统总动量大小 p＝m v +m v ＝0.200×（﹣0.200）kg•m/
A A B B
s+0.300×0.800kg•m/s＝0.200kg•m/s
故答案为：（1）C；（2）0.200。
3．（2020•新课标Ⅰ）某同学用如图所示的实验装置验证动量定理，所用器材包括：气垫导轨、滑块（上方安装有宽度为d的遮光片）、两个与计算机相连接的光电门、砝码盘和砝码等。
实验步骤如下：
（1）开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间
大约相等 时，可认为气垫导轨水平；
（2）用天平测砝码与砝码盘的总质量m 、滑块（含遮光片）的质量m ；
1 2
（3）用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块；
（4）令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出遮光片
经过A、B两处的光电门的遮光时间Δt 、Δt 及遮光片从A运动到B所用的时间t ；
1 2 12
（5）在遮光片随滑块从A运动到B的过程中，如果将砝码和砝码盘所受重力视为滑块所受拉力，
d d
拉力冲量的大小I＝ m gt ，滑块动量改变量的大小Δp＝ m （ - ） ；（用题中
1 12 2 Δt Δt
2 1
给出的物理量及重力加速度g表示）
（6）某一次测量得到的一组数据为：d＝1.000cm，m ＝1.50×10﹣2kg，m ＝0.400kg，Δt ＝
1 2 1
3.900×10﹣2s，Δt ＝1.270×10﹣2s，t ＝1.50s，取g＝9.80m/s2．计算可得I＝ 0.221 N•s，Δp＝
2 12
0.212 kg•m•s﹣1；（结果均保留3位有效数字）
I-Δp
（7）定义δ＝| |×100%，本次实验Δ＝ 4 %（保留1位有效数字）。
I
【解答】解：（1）气垫导轨水平时，不考虑摩擦力时，滑块所受的合外力为零，此时滑块做匀
d
速直线运动，而两个光电门的宽度都为d，根据t= 得遮光片经过两个光电门的遮光时间相等，
v
实际实验中，会存在摩擦力使得滑块做的运动近似为匀速直线运动，故遮光片经过两个光电门
的遮光时间大约相等；
（5）在遮光片随滑块从A运动到B的过程中，拉力的大小等于砝码和砝码盘所受重力，故F＝
m g，而遮光片从A运动到B所用的时间为t ，故拉力冲量的大小I＝Ft ＝m gt ；
1 12 12 1 12
由于光电门的宽度d很小，所以我们用经过光电门的平均速度代替滑块经过A、B两处的瞬时速d d
度，故滑块经过A时的瞬时速度v❑ = ，滑块经过B时的瞬时速度v = ，故滑块动量改
A △t B △t
1 2
d d
变量的大小△p＝m （v ﹣v ）＝m （ - ）；
2 B A 2 △t △t
2 1
（6）I＝m gt ＝1.50×10﹣2×9.8×1.50N•s＝0.221N•s；
1 12
△p＝m （ d d ）＝0.4×（ 1×10-2 1×10-2 ）kg•m•s﹣1＝0.212kg•m•s﹣1；
2 - -
△t △t 1.27×10-2 3.9×10-2
2 1
I-△p 0.221-0.212
（7）δ＝| |×100%＝| |×100%＝4%；
I 0.221
d d
故答案为：（1）大约相等；（5）m gt ；m （ - ）；（6）0.221；0.212；（7）4
1 12 2 △t △t
2 1
一、知识回顾
一.实验目的：验证动量守恒定律。
二.实验原理：
在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，计算出碰撞前的动量p＝
mv＋mv及碰撞后的动量p′＝mv′＋mv′，看碰撞前后动量是否守恒。
1 1 2 2 1 1 2 2
三.根据不同的测速方法有四种实验方案
方案一：通过平抛测速度，利用斜槽滚球验证动量守恒定律
方案二：通过光电门测速度，利用滑块和气垫导轨或木板完成实验
方案三：利用摆球的摆动的最大高度测速度，设计实验
方案四：通过打点计时器测速度，设计实验
二、例题精析
方案一：通过平抛测速度，利用斜槽滚球验证动量守恒定律
例1．如图1，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前
后的动量关系。
（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量 C （填选
项前的符号），间接地解决这个问题。A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
（2）图1中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m 多次从斜轨上S
1
位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．然后，把被碰小球m 静置于轨
2
道的水平部分，再将入射球m 从斜轨上S位置静止释放，与小球m 相碰，并多次重复。接下来
1 2
要完成的必要步骤是 ADE 。（填选项前的符号）
A．用天平测量两个小球的质量m 、m
1 2
B．测量小球m 开始释放高度h
1
C．测量抛出点距地面的高度H
D．测量平抛射程OM，ON
E．分别找到m 、m 相碰后平均落地点的位置M、N
1 2
（3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 m • OM+m • ON ＝ m • OP （用（2）中
1 2 1
测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为 m • OM 2 +m • ON 2 ＝ m • OP 2
1 2 1
（用（2）中测量的量表示）
（4）有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被碰小球做平
抛运动的射程增大。经测定，m ＝45.0g，m ＝7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图
1 2
2所示。请你用已知的数据，分析和计算出被碰小球m 平抛运动射程ON的最大值为 76.8
2
cm。
【解答】解：（1）验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量
关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是通过落地高度不变情况下水平射程来体
现速度。故答案是C。
（2）实验时，先让入射球m 多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量
1
平抛射程OP．然后，把被碰小球m 静置于轨道的水平部分，再将入射球m 从斜轨上S位置静
2 1
止释放，与小球m 相碰，并多次重复。测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，因此
2
步骤中D、E是必须的，而且D要在E之前。至于用天平秤质量先后均可以。所以答案是ADE
或DEA。
OP OM ON
（3）设落地时间为t，则v = ，v = ，v = ；
0 1 2
t t t
而动量守恒的表达式是m v ＝m v +m v
1 0 1 1 2 21 1 1
动能守恒的表达式是 mv 2= m v 2+ m v 2，
0 1 1 2 2
2 2 2
所以若两球相碰前后的动量守恒，则m •OM+m •ON＝m •OP成立，
1 2 1
若碰撞是弹性碰撞，动能是守恒的，则有m •OM2+m •ON2＝m •OP2成立。
1 2 1
（4）发生弹性碰撞时，被碰小球获得速度最大，根据动量守恒的表达式是：m v ＝m v +m v
1 0 1 1 2 2
1 1 1
由 mv 2= m v 2+ m v 2，
0 1 1 2 2
2 2 2
得动能守恒的表达式是：m •OM2+m •ON2＝m •OP2
1 2 1
联立解得：v 2m v
2= 1 0
m +m
1 2
因此最大射程为s 2m •OP 2×45 44.8cm＝76.8cm。
m= 1 = ×
m +m 45×7.5
1 2
故答案为：（1）C； （2）ADE或DEA；（3）m •OM+m •ON＝m •OP，m •OM2+m •ON2＝
1 2 1 1 2
m •OP2；（4）76.8。
1
方案二：通过光电门测速度，利用滑块和气垫导轨或木板完成实验
例2．某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，气垫导轨装置如图所示，由导轨、滑
块、弹射架、光电门等组成。
①下面是实验的主要步骤：
a．安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
b．向气垫导轨通入压缩空气；
c．接通光电计时器（光电门）；
d．把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
e．滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
f．释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次
通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动；
g．读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为滑块1通过光电门1的挡光时间Δt ＝10.01ms，
1通过光电门2的挡光时间Δt ＝49.99ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt ＝8.35ms；
2 3
h．测出挡光片的宽度d＝5mm，测得滑块1（包括撞针）的质量为m ＝300g，滑块2（包括弹
1
簧）质量为m ＝200g。
2
②实验中气垫导轨的作用是：A 大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差 ；B
保证两个滑块的碰撞是一维的 。
③碰撞前滑块l的速度v 为 0.5 0 m/s；碰撞后物体系的总动量P ＝ 0.1 5 kg•m•s﹣1（结果
1 2
保留两位有效数字）。
【解答】解：②实验中气垫导轨的作用是A、大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误
差；B、保证两个滑块的碰撞是一维的；
③在极短时间内的平均速度等于该时刻的瞬时速度，故滑块 1 通过光电门 1 的速度为
d 5×10-3
v = = m/s=0.50m/s
1 △t 10.01×10-3
1
滑块1通过光电门2的速度为： d 5×10-3
v = = m/s=0.10m/s
2 △t 49.99×10-3
2
滑块2通过光电门2的速度为 d 5×10-3
v = = m/s=0.60m/s
3 △t 8.35×10-3
3
故碰撞后物体系的总动量 P 0.2×0.60kg•m•s﹣1＝
2=m v +m v =0.3×0.10kg⋅m⋅s-1+
1 2 2 3
0.15kg•m•s﹣1
故答案为：②大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差；保证两个滑块的碰撞是一维
的；③0.50；0.15
方案三：利用摆球的摆动的最大高度测速度，设计实验
例3．某实验小组利用如图（a）所示的实验装置验证动量守恒定律。实验的主要步骤如下：
①用游标卡尺测量小球A、B的直径d，其示数如图（b）所示，用天平测量小球A、B的质量
分别为m 、m ；
1 2
②用两条细线分别将球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同
一水平线上；
③将球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为 时由静止释放，与球B碰撞后，测得球A向
左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为 ，球α B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹
1
θ角为 。
2
回答下θ列问题：
（1）小球的直径d＝ 2.2 0 cm；
（ 2 ） 若 两 球 碰 撞 前 后 的 动 量 守 恒 ， 则 其 表 达 式 可 表 示 为
（用①③中测量的量表示）；
m √1-cosα=-m √1-cosθ +m √1-cosθ
1 1 1 2 2
（3）完成实验后，实验小组进一步探究。用质量相同的A、B两球重复实验步骤②③，发现A
球与B球碰撞后，A球静止，B球向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角略小于 ，由此他
们判断A、B两球的碰撞是 弹性碰撞 （填“弹性碰撞”“非弹性碰撞”“完全α非弹性碰
撞”）。
【解答】解：（1）由图示游标卡尺可知，游标尺是10分度的，游标尺的精度是0.1mm，游标
卡尺主尺读数是 22mm，游标尺读数是 0.1×0mm＝0.0mm，小球的直径 d＝22mm+0.0mm＝
22.0mm＝2.20cm
（2）小球 A 下摆过程只有 重力做 功，机 械能守恒，由机 械能守恒定 律得：
1
m v 2=m gL(1-cosα)
2 1 1 1
碰撞后，对A、B两球摆动过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
1
对球A： m v' 2=m gL(1-cosθ )
2 1 1 1 1
1
对球B： m v 2=m gL(1-cosθ )
2 2 2 2 2
若两球碰撞过程系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得：m v ＝﹣m v' +m v
1 1 1 1 2 2
解得：
m √1-cosα=-m √1-cosθ +m √1-cosθ
1 1 1 2 2
（3）A、B两球质量相同，由（2）可得：
√1-cosα=-√1-cosθ +√1-cosθ
1 21 1 1
若碰撞是弹性碰撞，则碰撞过程中机械能守恒，则有： mv2= mv'2+ mv2
2 1 2 1 2 2
即有：1﹣cos ＝﹣（1﹣cos ）+（1﹣cos ）
1 2
解得： ＝0，α ＝ ，在实验θ误差范围内，θA、B两球的碰撞是弹性碰撞。
1 2
故答案θ为：（1θ）2.α20；（2） ；（3）弹性碰撞。
m √1-cosα=-m √1-cosθ +m √1-cosθ
1 1 1 2 2
方案四：通过打点计时器测速度，设计实验
例4．用如图甲所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验，小车 P的前端粘有橡皮泥，后端连接
通过打点计时器的纸带，在长木板右端垫放木块以平衡摩擦力，轻推一下小车 P，使之运动，小
车P与静止的小车Q相碰后粘在一起向前运动。
（1）下列说法正确的是 BC 。
A．两小车粘上橡皮泥是为了改变两车的质量
B．两小车粘上橡皮泥是为了碰撞后粘在一起
C．先接通打点计时器的电源，再推动小车P
D．先推动小车P，再接通打点计时器的电源
（2）实验获得的一条纸带如图乙所示，根据点迹的不同特征把纸带上的点进行了区域划分，用
刻度尺测得各点到起点 A的距离。根据碰撞前后小车的运动情况，应选纸带上 BC （填
“AB”“BC”“CD”或“DE”）段来计算小车P的碰前速度；测得小车P（含橡皮泥）的质
量 为 m ， 小 车 Q （ 含 橡 皮 泥 ） 的 质 量 为 m ， 如 果 实 验 数 据 满 足 关 系 式
1 2
m (s -s ) (m +m )(s -s )
1 2 1 = 1 2 4 3 ，则可验证小车P、Q碰撞前后动量守恒（用 m 、m 、s 、
1 2 1
2 3
s 、s 、s 表示）。
2 3 4
【解答】解：（1）AB、粘上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起，不是为了改变车的质量，故 A
错误，B正确；CD、为了打点稳定以及充分利用纸带打出更多的点，应先接通电源然后再让小车运动，故C正
确，D错误。
故选：BC。
（2）两小车碰撞前小车P做匀速直线运动，在相等时间内小车位移相等，由题图乙所示纸带可
知，应选择纸带上的BC段求出小车P碰撞前的速度。设打点计时器打点时间间隔为T，由题图
s -s s -s
乙所示纸带可知，碰撞前小车的速度v= 2 1，碰撞后小车的速度v'= 4 3。如果碰撞前后
4T 6T
s -s s -s
系 统 动 量 守 恒 ， 则 m v ＝ （ m +m ） v' ， 即 m × 2 1=(m +m )× 4 3， 整 理 得
1 1 2 1 2 1 2 3
m (s -s ) (m +m )(s -s )
1 2 1 = 1 2 4 3 。
2 3
m (s -s ) (m +m )(s -s )
故答案为：（1）BC；（2）BC； 1 2 1 = 1 2 4 3 。
2 3
三、举一反三，巩固提高
1. 如图甲所示的装置叫做阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德（G﹣
Atwood1747﹣1807）创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。某同
学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律和动量守恒定律，如图乙所示。（已知当地的
重力加速度为g）
（1）该同学用游标卡尺测量遮光片的宽度如图所示，则 d＝ 6.75 mm；然后将质量均为m
（A含挡光片和挂钩、B含挂钩）的重物用绳连接后，跨放在定滑轮上，A置于桌面上处于静止
状态，测量出挡光片中心到固定光电门中心的竖直距离h；
（2）为了验证动量守恒定律，该同学让A在桌面上处于静止状态，将B从静止位置竖直上升s
后由自由下落，直到光电门记录下挡光片挡光的时间为Δt （B未接触桌面），则验证绳绷紧过
2
2d
程中系统沿绳方向动量守恒定律的表达式为 √2gs= ；如果该同学忘记将B下方的质量
Δt
2也为m的C取下，完成测量后，验证动量守恒定律的表达式为 √ d 2 2 。
2√2gs=3 ( ) - gh
Δt 3
2
【解答】解：（1）游标卡尺的分度值为 0.05mm，不需要估读，则 d＝6mm+0.05mm×15＝
6.75mm；
（2）A通过光电门瞬间的速度为
d
v =
A Δt
2
B自由下落s距离过程，由机械能守恒定律得：
1
mgs= mv2
2 B
解得：
v =√2gs
B
绳子绷紧前系统动量为
p=mv =m√2gs
B
绳子绷紧后A、B一起运动时系统动量为
2md
p'=2mv =
A Δt
2
绳子绷紧过程A、B组成的系统内力远大于外力，A、B系统动量守恒，则
p＝p'
整理得：
2d
√2gs=
Δt
2
若没有摘去C，B、C自由下落，机械能守恒，B下落s距离过程，由机械能守恒定律得：
1
2mgs= ⋅2mv2
2 BC
解得：
v =√2gs
BC
绳子绷紧前系统动量为
p=2mv =2m√2gs
B
绳子绷紧A、B、C三个物体速度相同后它们一起向下做加速运动，系统机械能守恒，设绳子绷
紧后系统的速度为v，挡光片经过光电门时系统的速度为v'，由机械能守恒定律得：1 1
mgh= ⋅3mv'2- ⋅3mv2
2 2
挡光片经过光电门时系统的速度为
d
v'=
Δt
2
解得： √ d 2
v= ( ) 2- gh
Δt 3
2
绳子绷紧后系统的总动量为
√ d 2
p'=3mv'=3m ( ) 2- gh
Δt 3
2
绳子绷紧过程系统动量守恒，即
p＝p'
整理得： √ d 2 2
2√2gs=3 ( ) - gh
Δt 3
2
故答案为：（1）6.75；（2）
√2gs=
2d ；
2√2gs=3
√
(
d
)
2
-
2
gh
Δt Δt 3
2 2
2. 小刘同学利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图1所示。
（1）将滑块b放置在气垫导轨上，打开气泵，待气流稳定后，调节气垫导轨，直至观察到滑块
b能在短时间内保持静止，说明气垫导轨已调至 水平 ；
（2）用天平测得滑块a、b质量分别为m 、m ；
a b
（3）在滑块上安装配套的粘扣，并按图示方式放置两滑块。使滑块 a获得向右的速度，滑块a
通过光电门1后与静止的滑块b碰撞弹粘在一起，并一起通过光电门2。遮光条通过光电门1、2
的时间分别为t 、t ，则上述物理量间如果满足关系式 m m +m ，则证明碰撞过程中两
1 2 a= a b
t t
1 2滑块的总动量守恒。
（4）本实验 不需要 （“需要”或“不需要”）测量遮光条的宽度。
【解答】解：（1）将滑块b放置在气垫导轨上，打开气泵，待气流稳定后，调节气垫导轨，直
至观察到滑块b能在短时间内保持静止，说明气垫导轨已调至水平；
（3）根据动量守恒定律可知，
m v ＝（m +m ）v
a 1 a b 2
根据速度公式可知
d d
v = ；v = ；
1 t 2 t
1 2
代入上式可得应满足的公式为：
m m +m ；
a= a b
t t
1 2
（4）由（3）可知，不需要测量遮光条的宽度。
故答案为：（1）水平（3）m m +m （4）不需要
a= a b
t t
1 2
3. 某同学设计了一个“探究碰撞中的不变量”的实验，其具体装置如图甲所示，在小车
a的前端粘有橡皮泥（质量不计），在小车 a后连着纸带，打点计时器的打点频率为50Hz。
（1）按图甲组装好实验器材，在长木板下垫好木块，若轻推小车，小车能在长木板上做 匀速
直线运动 （填“匀速直线运动”或“匀加速直线运动”），则说明小车与长木板之间的摩擦
力恰好被平衡。
（2）推动小车a使其沿长木板下滑，然后与原来静止在前方的小车b相碰并粘在一起，继续做
匀速直线运动，得到的纸带如图乙所示。该同学测得小车a的质量m ＝0.50kg，小车b的质量
am ＝0.45kg，则碰前两小车的总动量大小为 0.562 kg•m/s，碰后两小车的总动量大小为
b
0.551 kg•m/s。（结果均保留三位有效数字）
（3）在误差允许范围内，两小车碰撞过程中动量守恒。
【解答】解：（1）平衡摩擦力时的操作即为轻推小车，小车能在长木板上做匀速直线运动，说
明小车与长木板之间的摩擦力恰好被平衡。
（2）碰前系统的动量即小车a的动量，则有
x 11.24×10-2
p ＝m v =m BC =0.50× kg•m/s＝0.562 kg•m/s，
1 a 1 a 5T 5×0.02
碰后两小车的总动量大小
x 5.80×10-2
p ＝（m +m ）v =(m +m ) CD=(0.50+0.45) kg•m/s＝0.551 kg•m/s。
2 a b 2 a b 5T 5×0.02
故答案为：（1）匀速直线运动（2）0.562，0.551
4. 如图1所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个半径相同的小球
在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
①为完成此实验，以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是 AB 。（选填选项前的字
母）
A.刻度尺
B.天平
C.打点计时器
D.秒表
②关于本实验，下列说法中正确的是 AD 。（选填选项前的字母）
A.同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
B.入射小球的质量必须小于被碰小球的质量
C.轨道倾斜部分必须光滑
D.轨道末端必须水平
③图1中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上位置S由
静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP，然后，把被碱小
球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S中静止释放，与被碰小球相碰，
并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的有 AD 。
（选填选项前的字母）
A.入射小球和被碰小球的质量m 、m
1 2B.入射小球开始的释放高度h
C.小球抛出点距地面的高度H
D.两球相碰后的平抛射程OM、ON
④某同学在实验中记录了小球三个落点的平均位置M、P、N，发现M和N偏离了OP方向，使
点O、M、P、N不在同一条直线上，如图2所示，若要验1证两小球碰撞前后在OP方向上是否
动 量 守 恒 ， 则 下 列 操 作 正 确 的 是 B 。
【解答】解：（1）要测量碰撞前后的动量，则质量要用天平测量，而速度是用水平位移代替的，
刻度尺也是必须的，故选：AB。（2）A、只有从同一位置释放，才能保证两次碰撞前的速度相同，故A正确；
B、入射球的质量要大于被碰小球的质量，故B错误；
C、对轨道无光滑的要求，故C错误；
D、只有末端水平才能保证是平抛运动，故D正确。
故选：AD。
（3）验证动量守恒定律，必须测量质量和速度，那么入射小球和被碰小球的质量 m 、m 必须
1 2
测质量；速度通过平抛运动计算可得，开始的高度及平抛时的高度只要是不变，速度可用水平
位移代替的；故选：AD。
（4）小球均做平抛运动，竖直方向下落的高度一定，则下落时间相等，水平方向的速度之比可
等效为位移之比，P点是一个小球不碰撞时下落的位置，所以需要测量 OP及OM、ON在OP方
向的投影长度OM ，ON ，故B正确，ACD错误；
0 0
故选：B。
故答案为：（1）AB（2）AD（3）AD（4）B
5. 某同学利用两个半径相同的摆球，来验证摆球碰撞过程中的动量守恒。
（1）测得两小球的质量分别为m 、m ，将小球用细线悬挂于水平支架上，悬点位于同一水平
1 2
面，如图所示；
（2）将坐标纸竖直固定在摆球摆动平面后方，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近。坐标
纸每一小格是边长为d的正方形。将小球m 向右拉至某一位置A点，由静止释放，使小球m 在
1 1
最低点与小球m 发生水平方向的正碰，在垂直坐标纸方向用手机高速连拍；
2
（3）分析连拍照片可得出，两小球在最低点碰撞后，小球 m 反弹到达的最高位置为B点，小
1
球m 向左摆动的最高位置为C点。已知重力加速度为g，则碰前球1的动量大小为 3m √2gd
2 1
。若满足关系式 3m √2gd=m • 2√2gd-m • 2√gd ，则验证碰撞过程中动量守恒；
1 2 1
（4）若将坐标纸换成量角器，则可测量出 A、B、C三个位置对应的细线与竖直方向的夹角分
别为 、 、 ，此时满足关系式 m • m • m • ，即可验
1 2 3 1 √1-cosθ = 2 √1-cosθ - 1 √1-cosθ
1 3 2
θ θ θ
证碰撞过程中动量守恒。【解答】解：（3）小球m 向右拉至某一位置A点，由静止释放，到最低点的过程中，由机械
1
1
能守恒定律得：m g•9d= m v2
1 2 1 0
根据动量公式得：p ＝m v
0 1 0
联立解的碰前球1的动量大小为：p ＝3m √2gd
0 1
碰后两球均在竖直平面内摆动，碰后到摆到最高位置过程中，设碰后两球速度分别为v 、v ，根
1 2
据机械能守恒定律得：
1
m g•2d= m v2
1 2 1 1
1
m g•4d= m v2
2 2 2 2
解得：v ＝2√gd，v ＝2√2gd
1 2
规定碰前球1的速度方向为正方向，要验证碰撞过程中动量守恒，需满足的关系式为：
3m √2gd=m •2√2gd-m •2√gd
1 2 1
（4）若将坐标纸换成量角器，则可测量出 A、B、C三个位置对应的细线与竖直方向的夹角分
别为 、 、 ，设细线的长度为l，
1 2 3
小球θm 向θ右拉θ 至某一位置A点，由静止释放，到最低点的过程中，由机械能守恒定律得：
1
1
m g•l（1﹣cos ）= m v2
1 1 2 1 0
θ
解得：v
0=√2gl(1-cosθ
)
1
碰后两球均在竖直平面内摆动，碰后到摆到最高位置过程中，设碰后两球速度分别为v 、v ，根
1 2
据机械能守恒定律得：
1
m g•l（1﹣cos ）= m v2
1 2 2 1 1
θ
1
m g•l（1﹣cos ）= m v2
2 3 2 2 2
θ解得：v ，v
1=√2gl(1-cosθ
)
2=√2gl(1-cosθ
)
2 3
规定碰前球1的速度方向为正方向，要验证碰撞过程中动量守恒，需满足的关系式为：
m • m • m •
1 √2gl(1-cosθ )= 2 √2gl(1-cosθ )- 1 √2gl(1-cosθ )
1 3 2
经过整理可得需满足的关系式为：m • m • m •
1 √1-cosθ = 2 √1-cosθ - 1 √1-cosθ
1 3 2
故答案为：（3）3m ，3m m •2 m •2 ；（4）m • m •
1 √2gd 1 √2gd= 2 √2gd- 1 √gd 1 √1-cosθ = 2
1
m • 。
√1-cosθ - 1 √1-cosθ
3 2
6. 某小组用如图所示的装置验证动量守恒的实验，在内壁光滑、水平固定的金属管中放
有轻弹簧，弹簧压缩并锁定，在金属管两端各放置一个金属小球1和2（两球直径略小于管径
且与弹簧不相连），现解除弹簧锁定，两个小球同时沿同一直线向相反方向弹射。
（1）除了要验证动量守恒，还要求出弹簧解除锁定前的弹性势能，则实验过程中必要的操作是
①③④ ；
①用天平测出两球质量m 、m
1 2
②用游标卡尺测出两个小球的直径d 、d
1 2
③用刻度尺测出小球1、小球2的落点到管口的水平距离x 、x
1 2
④用刻度尺测出两管口离地面的高度h
⑤解除弹簧锁定前弹簧的长度L
回答下列问题：
（2）利用上述测得的实验数据，验证动量守恒的表达式是 m x ＝ m x ；
1 1 2 2
（3）已知当地重力加速度为g，弹簧解除锁定前的弹性势能是多少 m gx2+m gx2 。
1 1 2 2
4h
【解答】解：（1）本实验要验证动量守恒定律，就需要测出两小球的质量m 、m ，两管口离
1 2
地面的高度h，球1落点P到管口M的水平距离x ，球2的落点Q到管口M的水平距离x 。
1 2√2h
（2）两小球弹出后平抛运动，时间t=
g
x x
两小球平抛运动的初速度为v = 1，v = 2
1 t 2 t
若弹射运动中系统动量守恒，则有m v ＝m v 代入时间得
1 1 2 2
√ g √ g
m x =m x
1 1 2h 2 2 2h
解得：m x ＝m x
1 1 2 2
（3）弹射装置将两小球弹射出金属管运动中，弹簧的弹性势能转化为两小球的动能，则
1 1
E = m v2+ m v2因 此 解 除 弹 簧 锁 定 前 ， 弹 簧 的 弹 性 势 能 是
p 2 1 1 2 2 2
1 1 m gx2+m gx2
E = m v2+ m v2= 1 1 2 2
p 2 1 1 2 2 2 4h
故答案为：（1）①③④（2）m x ＝m x （3）m gx2+m gx2
1 1 2 2 1 1 2 2
4h
7. 某实验小组用气垫导轨做验证动量守恒定律的实验，实验装置如图甲所示。
（1）用天平测得滑块A、B（均包括挡光片）的质量分别为m ＝2.0kg，m ＝1.0kg；用游标卡
1 2
尺测得挡光处的宽度均为d．若某次用游标卡尺测量挡光片的宽度时的示数如图乙所示。则其读
数为 0.55 0 cm。
（2）将滑块A向右弹出，与静止的B滑块发生碰撞，碰撞后两滑块粘在一起。与光电门1、2
相连的计时器测得的挡光时间分别为0.02s和0.03s则碰撞后系统动量为 0.5 5 kg•m/s。
（3）如果气垫导轨没有放平，左侧高于右侧，则碰撞前的系统动量 小于 （填“大于”“小
于”或“等于”）碰撞后的系统动量。
【解答】解：（1）游标卡尺的精度为0.05mm，其读数为主尺的示数与游标尺示数之和，故用
游标卡尺测得挡光处的宽度d＝5mm+10×0.05mm＝5.50mm＝0.550cm；（2）碰后滑块AB的共同速度 d 0.550×10-2 ，则碰撞后系统动量为
v= = m/s=0.183m/s
Δt 0.03
2
p＝（m
1
+m
2
）v＝（2.0+1.0）×0.183kg⋅m/s＝0.55kg•m/s
（3）如果气垫导轨没有放平，左侧高于右侧，则物块向右将加速运动，则碰前A通过光电门的
速度小于碰前瞬时A的速度；碰后通过光电门的速度大于碰后瞬时的速度，则碰撞前的系统动
量小于碰撞后的系统动量。
故答案为：（1）0.550；（2）0.55；（3）小于。
8. 某同学设计了如图甲所示的实验装置验证水平方向动量守恒定律，所用器材：气垫导
轨、带四分之一圆弧轨道的滑块（水平长度L）、光电门、金属小球、游标卡尺、天平等。
（1）实验步骤如下：
①按照如图甲所示，将光电门A固定在滑块左端，用天平测得滑块和光电门A的总质量为M，
光电门B固定在气垫导轨的右侧。
②用天平称得金属球的质量为m，用20分度游标卡尺测金属球的直径，示数如图乙所示，小球
的直径d＝ 1.30 0 cm。
③开动气泵，调节气垫导轨水平，让金属小球从 C点静止释放。A、B光电门的遮光时间分别
为Δt 、Δt （光电门B开始遮光时小球已离开滑块）。
1 2
（2）验证M、m系统水平方向动量守恒 不需要 （填“需要”或“不需要”）保证滑块的上
表面光滑。
d L
（3）如图验证M、m系统水平方向动量守恒，只需验证 m =M 成立即可（用
Δt Δt
1 2
M、m、d、L、Δt 、Δt 表示）。
1 2【解答】解：（1）由图示游标卡尺可知，游标卡尺的精度是 0.05mm，20分度的游标卡尺，每
相邻两个格的实际长度为0.95mm，由此可得小球直径为
d＝32.0mm﹣20×0.95mm＝13.00mm＝1.300cm；
（2）气垫导轨调节水平时，M、m系统水平方向合外力为零，系统水平方向上动量守恒，不需
要保证滑块上表面光滑；
（3）小球的速度大小
d
v = ，
1 Δt
1
滑块的速度大小
L
v = ，
2 Δt
2
系统水平方向动量守恒，以小球的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv ﹣Mv ＝0，
1 2
d L
整理得：m =M 。
Δt Δt
1 2
d L
故答案为：（1）1.300（2）不需要（3）m =M
Δt Δt
1 2
