文档内容
第二讲 抛体运动
知识梳理
一、平抛运动的规律
1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，且只在重力作用下的运动。
2.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
3.特点：(1)水平方向：匀速直线运动；
(2)竖直方向：自由落体运动。
4.基本规律
如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v 方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．
0
二、斜抛运动
1.定义：将物体以初速度v 沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
0
2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
3.特点：(1)水平方向：匀速直线运动
(2)竖直方向：竖直上抛或竖直下抛
4.基本规律(以斜向上抛为例，如图所示)
(1)水平方向:v ＝vcosθ，x＝vt cos θ。
0x 0 0
(2)竖直方向
v ＝vsinθ，y＝vt sin θ－gt2。
0y 0 0
知识训练
考点一、平抛运动
1.平抛运动物体的速度变化量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度 g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔 Δt内的速度改
变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．
2.两个重要推论
(1)做平抛运动的物体在任意时刻(任意位置处)，有tan θ＝2tan α(如图所示)
推导：
(2)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点，如图所示，即x ＝.
B
推导：
例1、如图，抛球游戏中，某人将小球水平抛向地面的小桶，结果球落在小桶的前方。不计空气阻力，为
了把小球抛进小桶中，则原地再次水平抛球时，他可以( )A．增大抛出点高度，同时增大初速度
B．减小抛出点高度，同时减小初速度
C．保持抛出点高度不变，增大初速度
D．保持初速度不变，增大抛出点高度
例2、一小球被水平抛出，做平抛运动。若从小球被抛出开始计时，则小球在运动过程中( )
A．加速度大小与时间成正比
B．速度大小与时间成正比
C．速度的增量大小与时间成正比
D．位移大小与时间的二次方成正比
例3、将一个物体以10 m/s的速度从20 m的高度水平抛出(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)，下列说法正确
的是( )
A．落地时间为2 s
B．落地时速度为20 m/s
C．落地时速度方向与地面夹角的正切值为
D．物体的位移为20 m
例4、如图所示，两个高度相同的斜面，倾角分别为30°和60°，小球A、B分别由斜面顶端以相同大小的
水平速度v 抛出，若两球均落在斜面上，不计空气阻力，则A、B两球平抛运动过程( )
0
A．飞行的时间之比为1∶3
B．水平位移大小之比为1∶9
C．竖直下落高度之比为1∶3
D．落至斜面时速度大小之比为1∶3
例5、(2021·广西桂林、崇左市高三下联合调研考试)如图所示，倾斜角为θ的斜面AB，在A点的正上方高
度为H的P点以水平初速度v ，抛出一个物体M，物体M恰好垂直落到斜面上，现在A点正上方2H的Q
0
点水平抛出另一个物体N，这个物体N也能垂直落在斜面上，那么物体N的初速度为( )A．2v B．v
0 0
C．v D．v
0 0
例6、如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心 O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左
侧的A点以速度v 平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，不计空气阻力，则
0
A、B之间的水平距离为( )
A． B．
C． D．
例7、如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外空地宽x
＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10 m/s2。求：
(1)小球离开屋顶时的速度v 的大小范围；
0
(2)小球落在空地上的最小速度。
课堂随练
训练1、(多选)如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正方向
水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹．小球a从(0，2L)处抛出，落在(2L，0)处；小球b、c从(0，L)
处抛出，分别落在(2L，0)和(L，0)处．不计空气阻力，下列说法正确的是( )A．b和c运动时间相同
B．a的运动时间是b的两倍
C．a和b加速度相同
D．b的初速度是c的两倍
训练2、(2021·东北三省四市教研联合体高三下3月高考模拟)(多选)如图所示，两小球a、b分别从斜面顶
端和斜面中点沿水平方向抛出，均落在斜面底端。不计空气阻力，关于两小球在平抛过程中的判断正确的
是( )
A．小球a、b到达斜面底端时的速度方向相同
B．小球a、b在空中飞行时间之比为2∶1
C．小球a、b抛出时的初速度之比为1∶1
D．小球a、b离斜面的最大距离之比为2∶1
训练3、横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示。它们的竖直边长
都是底边长的一半。现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其落点
分别是a、b、c。下列判断正确的是( )
A．落在a点的小球落在斜面上的速度方向与斜面平行
B．三小球比较，落在c点的小球飞行时间最长
C．三小球比较，落在b点的小球飞行过程速度变化最快
D．无论小球抛出时初速度多大，落到斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直
训练4、如图，两小球P、Q从同一高度分别以v 和v 的初速度水平抛出，都落在了倾角 θ＝53°的斜面上
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的A点，其中小球P垂直打到斜面上，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.则v、v 大小之比为( )
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A．2∶1 B．3∶2
C．9∶16 D．32∶9训练5、(多选)如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点 M、N与圆心O等高且在同一竖直平面内．现
甲、乙两位同学分别站在M、N两点，同时将两个小球以v 、v 的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚
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好落在坑中同一点Q，已知∠MOQ＝60°，忽略空气阻力．则下列说法中正确的是( )
A．两球抛出的速率之比为1∶3
B．若仅增大v，则两球将在落在坑壁之前相撞
1
C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变
D．若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中
训练6、如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点正上方的C点水平抛出一个小
球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到B点的距离为( )
A．R B．
C． D．
训练7、一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示，水平台面的长和宽分别为 L 和L ，中间球网高度为h.
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发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为
3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能
使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )
A．< v 3v
0 0 0
7、(2018·全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在
该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )
A．2倍 B．4倍
C．6倍 D．8倍
8、(2020·辽宁省辽阳市二模)(多选)如图所示，a、b两小球(均可视为质点)分别从直径在水平线上的半圆轨
道顶端和足够长的斜面轨道顶端O点以大小相等的初速度同时水平抛出，且同时落到各自轨道上。已知半
圆轨道的半径为10 m，斜面轨道的倾角θ＝30°，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则( )
A．两小球抛出时的速度大小为10 m/s
B．两小球抛出时的速度大小为15 m/s
C．两小球在空中运动的时间为 sD．两小球在空中运动的时间为1.5 s
9、(2020·福建省泉州市二模)如图，一质量为m的质点做平抛运动，依次经过A、B、C三点，质点从A到
B和从B到C的时间相等，A、C两点距水平地面的高度分别为h 、h ，质点经过A、C两点时速度与水平
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方向的夹角分别为30°、60°，重力加速度大小为g，则( )
A．质点经过C点时竖直方向速度大小为
B．质点经过B点时速度与水平方向的夹角为45°
C．B、C间的高度差是A、B间的3倍
D．质点的水平速度大小为
10、(2022·山东省实验中学月考)某游戏装置如图所示，安装在竖直轨道AB上的弹射器可上下移动，能水
平射出速度大小可调节的小弹丸。圆心为O的圆弧槽BCD上开有小孔P，弹丸落到小孔时，速度只有沿
OP方向才能通过小孔，游戏过关，则弹射器在轨道上( )
A．位于B点时，只要弹丸射出速度合适就能过关
B．只要高于B点，弹丸射出速度合适都能过关
C．只有一个位置，且弹丸以某一速度射出才能过关
D．有两个位置，只要弹丸射出速度合适都能过关
11、(2020·广东佛山模拟)距离北京冬季奥运会越来越近，跳台滑雪是精彩项目之一，运动员从起滑台起
滑，在助滑道上获得高速度，于台端水平飞出，之后在着陆坡着陆，滑行直至停止。某着陆坡可看做倾角
为θ＝37°的斜面，运动员连同滑雪板的总质量m＝80 kg，一次试跳中，通过携带的传感器显示，他离开台
端O点的速度为30 m/s，落到了着陆坡上的M点，如图所示。忽略运动员所受空气阻力的影响，重力加速度g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
(1)求运动员这次试跳中，从台端O点到着陆坡上M点的距离；
(2)若第二次试跳离开台端后落在着陆坡的N点，若落到M、N时的瞬时速度大小分别是v 、v ，瞬时速度
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方向与斜面的夹角分别为α、α，试通过分析说明α、α 的大小关系。
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