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第 40 讲 动量与动能、冲量与功的区别及冲量的四种计算方法
1．（2021·北京）如图所示，圆盘在水平面内以角速度 绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P
点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆ω盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘
上的某点停止。下列说法正确的是（ ）
A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向
B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为2m r
C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动 ω
D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为m r
2．（2022·海南）在冰上接力比赛时，甲推乙的作用力是F
1
，乙对甲的作ω用力是F
2
，则这两个力（
）
A．大小相等，方向相反 B．大小相等，方向相同
C．F 的冲量大于F 的 D．F 的冲量小于F 的
1 2 1 2
3．（2021·湖南）物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p﹣x图像中的一个点。
物体运动状态的变化可用p﹣x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方
向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是（ ）
A． B．
C． D．一.知识回顾
1.对动量的理解
(1)动量的两性
①瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的。
②相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量。
(2)动量与动能的比较
动量 动能
物理意义 描述机械运动状态的物理量
定义式 p＝mv E＝mv2
k
标矢量 矢量 标量
变化因素 物体所受冲量 外力所做的功
大小关系 p＝ E＝
k
(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系
(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动
联系
能不一定发生变化
(3)都是状态量，与某一时刻或某一位置相对应
2．对冲量的理解
(1)冲量的两性
①时间性：冲量不仅由力决定，还由力的作用时间决定，恒力的冲量等于该力与该力的作用时
间的乘积。
②矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致。
(2)作用力和反作用力的冲量：一定等大、反向，但作用力和反作用力做的功之间并无必然联
系。
(3)冲量与功的比较
冲量 功
作用在物体上的力和力的作用时间的乘 作用在物体上的力和物体在力的方向上
定义
积 的位移的乘积
单位 N·s J
公式 I＝FΔt(F为恒力) W＝Flcosα(F为恒力)
标矢量 矢量 标量
①表示力对时间的累积 ①表示力对空间的累积
意义
②是动量变化的量度 ②是能量变化的量度
①都是过程量，都与力的作用过程相互联系
联系
②冲量不为零时，功可能为零；功不为零时，冲量一定不为零
3.冲量的四种计算方法
公式法 利用定义式I＝FΔt计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态
利用F－t图像计算，F－t图像与时间轴围成的面积表示冲量，此法既
图像法
可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量
如果物体受到大小或方向变化的力的作用，则不能直接用I＝FΔt求
动量
变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝Δp求变
定理法
力的冲量
平均 如果力随时间是均匀变化的，则＝(F＋F)，该变力的冲量为I＝(F＋
0 t 0
力法 F)t
t
二.例题精析
题型1 对动量和冲量的定性分析
例1．如图为跳水运动员从起跳到落水过程的示意图，运动员从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，
运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，忽略空气阻力，则运动员（ ）
A．过程Ⅰ的动量改变量等于零
B．过程Ⅱ的动量改变量等于零
C．过程Ⅰ的动量改变量等于重力的冲量
D．过程Ⅱ的动量改变量等于重力的冲量
题型2 对动量和冲量的定量计算
（多选）例2．一质量为m的运动员托着质量为M的重物从下蹲状态（图甲）缓慢运动到站立状态
（图乙），该过程重物和人的肩部相对位置不变，运动员保持乙状态站立△t时间后再将重物缓
慢向上举，至双臂伸直（图丙）。甲到乙、乙到丙过程重物上升高度分别为h 、h ，经历的时间
1 2
分别为t 、t ，则（ ）
1 2
A．地面对运动员的冲量为（M+m）g（t +t +△t），地面对运动员做的功为0
1 2
B．地面对运动员的冲量为（M+m）g（t +t ），地面对运动员做的功为（M+m）g（h +h ）
1 2 1 2
C．运动员对重物的冲量为Mg（t +t +△t），运动员对重物做的功为Mg（h +h ）
1 2 1 2D．运动员对重物的冲量为Mg（t +t ），运动员对重物做的功为0
1 2
题型3 动量、冲量与图像结合
例3．某物体的v﹣t图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．0﹣t 和t ﹣t ，合外力做功和冲量都相同
1 2 3
B．t ﹣t 和t ﹣t ，合外力做功和冲量都相同
1 2 3 4
C．0﹣t 和t ﹣t ，合外力做功和冲量都相同
2 2 4
D．0﹣t 和t ﹣t ，合外力做功和冲量都相同
1 3 4
（多选）例4．一物块静止在倾角为 且足够长的固定光滑斜面底端，物块受到平行斜面向上的拉
力F作用，在0～4s时间内，拉力θ的大小F和物块加速度的大小a随时间t变化的关系分别如图
甲、乙所示。取重力加速度大小g＝10m/s2，由图可知（ ）
A．物块的质量等于0.4kg
B．斜面倾角 ＝60°
C．在t＝2s时θ，物块的速度大小为2.5m/s
D．在1s～4s时间内，物块向上做加速度逐渐增大的加速直线运动
三.举一反三，巩固练习
1. （多选）如图所示，滑块P、Q静止在粗糙水平面上，一根轻弹簧一端与滑块Q相连，
另一端固定在墙上，弹簧处于原长。现使滑块 P以初速度v 向右运动，与滑块Q发生碰撞
0
（碰撞时间极短），碰后两滑块一起向右压缩弹簧至最短，然后在弹簧弹力作用下两滑块向左
运动，两滑块分离后，最终都静止在水平面上。已知滑块 P、Q的质量分别为2m和m，两滑
块与平面间的动摩擦因数相同，下列说法中正确的是（ ）A．两滑块发生碰撞的过程中，其动量守恒，机械能不守恒
B．两滑块分离时，弹簧一定处于原长
C．滑块P最终一定停在出发点左侧的某一位置
D．整个过程中，两滑块克服摩擦力做功的和小于mv 2
0
2. 一质量为1kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动，F随时间t变化的
图线如图所示，则（ ）
A．t＝1s时物块的速率为1m/s
B．t＝2时物块的动量大小为2kg•m/s
C．t＝3s时物块的动量大小为3kg•m/s
D．t＝4s时F的功率为3W
3. （多选）电梯在t＝0时由静止开始上升，运动的a﹣t图象如图所示，电梯总质量m
＝2.0×103kg．电梯内乘客的质量m ＝50kg，忽略一切阻力，重力加速度g＝10m/s2，下列说法
0
正确的是：（ ）
A．第1s内乘客处于超重状态，第9s内乘客处于失重状态
B．第2s内乘客对电梯的压力大小为550N
C．第2s内电梯对乘客的冲量大小为550N•s
D．第2s内钢索对电梯的拉力大小为2.2×104N
4. （多选）电梯在t＝0时由静止开始上升，运动的a一t图象如图所示，电梯总质量m
＝2.0×103kg，电梯内乘客的质量m ＝50kg，忽略一切阻力，重力加速度g＝10m/s2，下列说法
0
正确的是（ ）A．第1s内乘客处于超重状态，第9s内乘客处于失重状态
B．第2s内乘客对电梯的压力大小为550N
C．第2s内钢索对电梯的拉力大小为2.2×104N
D．第2s内电梯对乘客的冲量大小为550N•s
5. 如图所示，儿童乐园里，质量为m的小女孩从滑梯上由静止滑下。空气阻力不计，滑
梯可等效为斜面，与水平面的夹角为 ，已知小女孩与滑梯的动摩擦因数为 ，下滑的时间为
t，重力加速度g，则小女孩下滑过程中θ（ ） μ
A．弹力的冲量为零
B．重力的冲量为mgtsin
C．合力的冲量大小为mθg（sin ﹣ cos ）t
D．受到的摩擦力与其反作用力θ的总μ 冲量θ 为零，总功也为零
6. 如图所示，一物体在与水平成 角的拉力F作用下匀速前进了时间t，则（ ）
θ
A．拉力F对物体的冲量大小为Ft
B．拉力F对物体的冲量大小为Ftcos
C．合外力对物体的冲量大小为Ftsinθ
D．合外力对物体的冲量为Ftsin θ
θ7. （多选）如图甲所示，物体受到水平拉力F的作用，沿水平面做直线运动。通过力传
感器和速度传感器监测得力F和物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示。取重力加速度g
＝10m/s2，则（ ）
A．物体的质量m＝0.5kg
B．物体与水平面间的动摩擦因数 ＝0.2
C．0﹣3s内拉力F对物体做的功为μ1 J
D．0﹣3s内拉力F的冲量大小为6 N•s
8. 目前，我国在人工智能和无人驾驶技术方面已取得较大突破。为早日实现无人驾驶，
某公司对汽车性能进行了一项测试，让质量为m的汽车沿一山坡直线行驶，测试中发现，若关
掉油门下坡，则汽车的速度保持不变；若从静止开始以恒定的功率P上坡，则发生位移s时速
度刚好达到最大值v 。设汽车在上坡和下坡过程中所受阻力的大小分别保持不变，下列说法
m
正确的是（ ）
A．关掉油门的下坡过程，坡面对汽车的支持力的冲量为零
B．关掉油门的下坡过程，汽车的机械能守恒
v s
C．上坡过程中，汽车速度达到 m时，发生的位移为
2 4
2s
D．上坡过程中，汽车从静止启动到刚好达到最大速度v ，所用时间一定小于
m v
m
9. 如图所示是最常见的羽毛球运动图标之一，羽毛球运动是学校体育中最普及的体育运
动，也是速度最快的球类运动，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100m/s。假设羽毛球飞来的速
度为50m/s，运动员将羽毛球以100m/s的速度反向击回，羽毛球的质量为10g，则羽毛球动量
的变化量（ ）
A．大小为1.5kg•m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反B．大小为1.5kg•m/s，方向与羽毛球飞来的方向相同
C．大小为0.5kg•m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反
D．大小为0.5kg•m/s，方向与羽毛球飞来的方向相同
10. 两辆汽车的质量分别为m 和m ，沿水平方向做匀速直线运动并且具有相等的动能，
1 2
则两辆汽车动量大小之比是（ ）
A．（ m
1
）2 B．√m
1
C．√m
2
D．（ m
2
）2
m m m m
2 2 1 1
