文档内容
第 61 讲 纯电阻电路和非纯电阻电路中的电功与电热
1．（2022•浙江）某节水喷灌系统如图所示，水以 v ＝15m/s的速度水平喷出，每秒喷出水的质量
0
为2.0kg。喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持 H＝3.75m不变。水泵由电动机带
动，电动机正常工作时，输入电压为220V，输入电流为2.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机
的输出功率等于水泵所需要的输入功率。已知水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之
比）为75%，忽略水在管道中运动的机械能损失，则（ ）
A．每秒水泵对水做功为75J
B．每秒水泵对水做功为225J
C．水泵输入功率为440W
D．电动机线圈的电阻为10
Ω
一.知识回顾
1．电功
(1)实质：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做的功。
(2)公式：W＝Uq＝UIt(适用于任何电路)。
(3)单位：国际单位是焦耳(J)，常用单位是度(kW·h)，1 kW·h＝3.6×106 J。
(4)能量转化：电荷的电势能转化成其他形式的能。
2．电功率
(1)定义：电流在一段电路中所做的功与通电时间之比，表示电流做功的快慢。
(2)公式：P＝＝UI(适用于任何电路)。
(3)单位：国际单位是瓦特，简称瓦(W)，常用单位是千瓦(kW)，1 kW＝103 W。
3．焦耳定律
(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。(2)公式： Q＝I2Rt。
4．热功率
(1)定义：单位时间内的发热量通常称为热功率。
(2)公式：P＝I2R。
(3)单位：国际单位是瓦特，简称瓦(W)。
5.电功和电热、电功率和热功率的区别与联系
意义 公式 联系
电功 电流在一段电路中所做的功 W＝UIt 对纯电阻电路，电功等于电热，W＝Q
＝UIt＝I2Rt；对非纯电阻电路，电功
电热 电流通过导体产生的热量 Q＝I2Rt
大于电热，W>Q
电功率 单位时间内电流所做的功 P＝UI 对纯电阻电路，电功率等于热功率，P
＝P ＝UI＝I2R；对非纯电阻电路，
电 热
热功率 单位时间内导体产生的热量 P＝I2R
电功率大于热功率，P >P
电 热
5．常见的纯电阻用电器：电阻、电炉子、白炽灯等；常见的非纯电阻用电器：电风扇、电动
机、电解槽等。
特别说明：电动机因故障或其他原因不转动时，相当于一个纯电阻元件。
6.非纯电阻电路的分析方法
(1)抓住两个关键量：
确定电动机的电压U 和电流I 是解决所有问题的关键。若能求出U 、I ，就能确定电动机的电
M M M M
功率P＝UI，根据电流I 和电动机的电阻r可求出热功率P＝Ir，最后求出输出功率P ＝P－P。
M M M r 出 r
(2)坚持“躲着”求解U、I：
M M
首先，对其他纯电阻电路部分、电源的内电路部分等，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应
的电压或电流。然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路部分的工作电压
和电流。
(3)应用能量守恒定律分析：
要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找
等量关系求解。
二.例题精析
题型一：纯电阻电路的电功与电热
例1．如图1，电路中电源电动势为3.0V，内阻不计，L 、L 、L 为三个相同规格的小灯泡，小灯
1 2 3
泡的伏安特性曲线如图2．当开关闭合后，下列说法中正确的是
（ ）A．L 的电流为L 电流的2倍
1 2
B．L 的电阻约为0.33
3
C．L 的电功率约为1.Ω20W
3
D．L 和L 的总电功率约为3W
2 3
题型二：非电阻电路的电功与电热
例2．在如图所示的电路中，电源电动势为12V，电源内阻为1.0 ，电路中的电阻R 为1.5 ，小型
0
直流电动机M的内阻为0.5 ，闭合开关S后，电动机转动，电Ω流表的示数为2.0A，电流Ω表内阻
不计。则以下判断中正确的Ω是（ ）
A．电动机的输出功率为2W
B．电动机两端的电压为7.0V
C．电动机产生的热功率为12W
D．电源输出的功率为14W
三.举一反三，巩固练习
1. 如图是利用电动机提升重物的示意图，其中D是直流电动机。P是一个质量为m的重
物，它被细绳拴在电动机的轴上。闭合开关S，重物P以速度v匀速上升，这时电流表和电压
表的示数分别是 5.0A 和 100V，重物 P 上升的速度为 0.70m/s。重物的质量为 50kg，g 取
10m/s2。下列说法不正确的是（ ）A．电动机消耗的电功率为500W
B．绳对重物做功的机械功率350W
C．电动机线圈的电阻20
D．电动机的效率为70%Ω
2. 在如图所示的电路中，电源电动势为6V，内阻为2 ，定值电阻R的阻值为10 ，电
动机的线圈阻值为2 。闭合开关S后，理想电压表的示数为Ω3V。下列说法正确的是（ Ω ）
Ω
A．电源的输出功率为4.5W
B．电动机消耗的功率为0.75W
C．电动机线圈在1分钟内产生的热量为0.125J
D．如果电动机被卡住，电压表的示数将变大
3. 如图（a）所示电路，R 为滑动变阻器，R 为定值电阻。从左向右移动变阻器的滑片，
1 2
根据电表数据得到U﹣I图像如图（b）所示，则（ ）
A．R 的最大功率为4W
1
B．R 的最大功率为3W
2
C．电源的最大输出功率为4W
D．电源的输出功率先增大后减小
4. 手机电池容量（电量）和快速充电功能已经成为人们选择手机时的重要参考因素，如图为某品牌手机将锂电池电量从 0%～100%充满过程中充电功率P和充电时间t的关系图像，
设充电过程中电池两端电压恒为4.35V，不计其他能量损耗，则（ ）
A．充电过程的平均功率为40W
B．充电过程的平均功率为60W
C．该电池的容量是2000mAh
D．该电池的容量是4000mAh
5. 如图所示为汽车启动电路原理图，汽车电动机启动时车灯会瞬间变暗。在打开车灯的
情况下，电动机未启动时电流表的示数为10A；电动机启动时电流表的示数为58A。已知电源
的电动势为12.5V，内阻为0.05 ，设电流表的内阻不计、车灯的电阻不变。则（ ）
Ω
A．车灯的电阻为1.0
B．电动机的内阻为0Ω.2
C．打开车灯、电动机启Ω动时，电动机的输入功率为480W
D．打开车灯、电动机启动时，电源的工作效率为60%
6. 如图所示的U﹣I图像中，直线a为电源的路端电压与电流的关系，直线b、c分别是
电阻R 、R 的电压与电流的关系。若将这两个电阻分别直接与该电源连接成闭合电路，则下
1 2
列说法正确的是（ ）A．电阻R 大于电阻R
1 2
B．R 接在电源上时，电源的输出功率较大
1
C．R 接在电源上时，电源的输出功率较大
2
D．两种情况下，电源的输出功率相等
7. 如图所示为小沈同学家新买的地机器人，他从使用说明书上得到了信息：电机的额定
功率35W，由规格为DC14.8V/2200mAh的锂电池供电，当锂电池剩余电量为总容量的20%时，
扫地机器人就自动回座机充电。结合上述信息，下列说法正确的是（ ）
A．DC14.8V/2200mAh表示该电池输出的是交流电
B．该机器人电机的额定电流为0.42A
C．正常工作时机器人电动机每秒钟输出35J动能
D．电池充满电后机器人正常工作约45min后回座机充电
8. 四盏白炽灯泡连接成如图所示的电路。a、c灯泡的规格为“220V 40W”，b、d灯泡
的规格为“220V 100W”，各个灯泡的实际功率都没有超过它的额定功率。对这四盏灯泡实际
消耗功率的说法正确的是（ ）
A．a灯泡实际消耗的功率最小
B．b灯泡实际消耗的功率最小
C．c灯泡实际消耗的功率最小
D．d灯泡实际消耗的功率最小
9. 为了更加精细描述导体内电流的分布情况，人们定义了“电流密度”j。某点处的电流密度，大小为垂直于该点处电流方向上单位面积内的电流大小，方向为该点处的电流方向。
（1）如图1所示，圆柱形长直均匀金属导体的横截面积为 S，将其左、右截面接入直流电路，
稳定后内部有大小为I且分布均匀的电流。求导体内的电流密度大小。
（2）如图2所示，分界面MN以下是半无限大的均匀导体区域，在MN上的P点处埋有一半球
形电极，半径可忽略不计，大小为I的电流通过电极打入导体内，在各个方向上均匀分散并流向
无穷远处。
a.求导体内到电极距离为r的点处的电流密度大小；
b.可以看出，上一问中的电流密度分布规律，与点电荷的场强分布规律是相似的，试利用这一相
似性，解决下面的问题：如图3所示，在MN上到P点距离为2l的Q点处再埋一个相同的半球
形电极，两电极接入直流电路，稳定后电路中的电流大小为 I。求导体内PQ中垂线上到中点距
离为l的点处的电流密度大小和方向。
（3）小亮同学认为，通有恒定电流的直导线不应该产生焦耳热，并结合图1给出了自己的理解：
请你判断小亮的分析是否正确，并说明理由。
设电子质量为m，在导体柱内从左向右定向移动，平均速度为v
经过一小段时间Δt，流入左截面1的电子个数为ΔN
1
1
这些电子具有定向移动的总动能为ΔE 1 ＝ΔN 1⋅ 2 mv2
1
同理，流出右截面2的电子具有定向移动的总动能为ΔE 2 ＝ΔN 2⋅ 2 mv2
由于导体中通有恒定电流，应有ΔN ＝ΔN ，所以ΔE ＝ΔE
1 2 1 2
即流入截面1的总动能等于流出截面2的总动能，电子无动能损失，所以不产生焦耳热。
