文档文本内容
考情概览：解读近年命题思路和内容要求，统计真题考查情况。
2024年真题研析：分析命题特点，探寻常考要点，真题分类精讲。
近年真题精选：分类精选近年真题，把握命题趋势。
必备知识速记：归纳串联解题必备知识，总结易错易混点。
名校模拟探源：精选适量名校模拟题，发掘高考命题之源。
命题解读 考向 考查统计
2024·山东卷，7
2024·新课标卷，
11
考向一 功的计算 2023·北京卷，11
2023·江苏卷，11
2023·新课标卷，
2
2024·江西卷，5
2023·湖南卷，8
考向二 功率的计算
2023·辽宁卷，3
2023·山东卷，4
2021·湖北卷，15
2024·江苏卷，14
2024·上海卷，4
本类试题主要考查功和功率的计算及
考向三 机车功率问题 2023·湖北卷，4
动能定理。常与圆周运动进行综合。
2023·山东卷，8
2022·浙江 6 月，
13
2024·山东卷，17
2023·浙江6月，3
2023·新课标卷，
考向四 图像问题
7
2022·湖南卷，7
2021·山东卷，18
2024·新课标卷，
2
2024·辽宁卷，14
考向五 动能和动能定理
2024·上海卷，7
2023·浙江 1 月，
182023·浙江 6 月，
18
命题分析
2024年高考各卷区物理试题均不同程度地考查了功、功率和动能定理。预测2025年高考依然会大力
考查。
试题精讲
考向一 功的计算
1. （2024年山东卷第7题）如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木
板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d<l）。两木板与地面间动摩擦因数均为
μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E= kx2（x为绳的伸长量）。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木
板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦
力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于（ ）
A. B.
C. D.
2.（2024年新课标卷第11题）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与
楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在
地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量 ，
重力加速度大小 ，当P绳与竖直方向的夹角 时，Q绳与竖直方向的夹角
（1）求此时P、Q绳中拉力的大小；
（2）若开始竖直下降时重物距地面的高度 ，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重
物做的总功。考向二 功率的计算
3. （2024年江西卷第5题）庐山瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”瀑布高150m，水流量
10m3/s，假设利用瀑布来发电，能量转化效率为70%，则发电功率为（ ）
A. 109 B. 107 C. 105 D. 103
考向三 机车功率问题
4. （2024·江苏卷·第14题）如图所示，粗糙斜面的动摩擦因数为μ，倾角为θ，斜面长为L。一个质量为m
的物块，在电动机作用下，从 A点由静止加速至 B点时达到最大速度v，之后作匀速运动至C点，关闭电
动机，从 C点又恰好到达最高点D。求：
（1）CD段长x；
（2）BC段电动机的输出功率P；
（3）全过程物块增加的机械能E 和电动机消耗的总电能 E 的比值。
1 2
5. （2024·上海卷·第4题）一辆质量 的汽车，以 的速度在平直路面上匀速行
驶，此过程中发动机功率 ，汽车受到的阻力大小为______N。当车载雷达探测到前方有障码物
时，主动刹车系统立即撤去发动机驱动力，同时施加制动力使车辆减速。在刚进入制动状态的瞬间，系统
提供的制动功率 ，此时汽车的制动力大小为______N，加速度大小为______ 。（不计传动
装置和热损耗造成的能量损失）
考向四 图像问题
6. （2024年山东卷第17题）如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面
粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置
在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部
分的半径R=0.4m，重力加速度大小g=10m/s2.
（1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物
块在Q点的速度大小v；
（2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。
（i）求μ和m；
（ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力F=8N，当小物块到P点时撤去F，
小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。
考向五 动能和动能定理
7. （2024年新课标卷第2题）福建舰是我国自主设计建造 首的艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行
弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开
甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调
整前的（ ）
A. 0.25倍 B. 0.5倍 C. 2倍 D. 4倍
8. （2024 年辽宁卷第 14 题） 如图，高度 的水平桌面上放置两个相同物块 A、B，质量
。A、B间夹一压缩量 的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、
B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程 ；B脱离弹簧后沿桌面滑行
一段距离 后停止。A、B均视为质点，取重力加速度 。求：
（1）脱离弹簧时A、B的速度大小 和 ；
（2）物块与桌面间的动摩擦因数μ；
（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能 。
9. （2024·上海卷·第7题）如图，小球a通过轻质细线Ⅰ，Ⅱ悬挂，处于静止状态。线Ⅰ长 ，Ⅱ
上端固定于离地 的O点，与竖直方向之间夹角 ；线Ⅱ保持水平。O点正下方有一与a质
量相等的小球b，静置于离地高度 的支架上。（取 ， ，）
（1）在线Ⅰ，Ⅱ的张力大小 ， 和小球a所受重力大小G中，最大的是______。
（2）烧断线Ⅱ，a运动到最低点时与b发生弹性碰撞。求：
①与b球碰撞前瞬间a球的速度大小 ；（计算）______
②碰撞后瞬间b球的速度大小 ；（计算）______
③b球的水平射程s。（计算）______
考向一 功的计算
1. （2023年北京卷第11题）如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质
量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为 ，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过
程中（ ）
A. 摩擦力做功大小与F方向无关 B. 合力做功大小与F方向有关
C. F为水平方向时，F做功为 D. F做功的最小值为
2. （2023年江苏卷第11题）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。
利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块（
）
A. 受到的合力较小 B. 经过A点的动能较小C. 在A、B之间的运动时间较短 D. 在A、B之间克服摩擦力做的功较小
3. （2023年新课标卷第2题）无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质
量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功为（重力加速度大小为g）
（ ）
A. 0 B. mgh C. D.
4. （2022年全国乙卷第7题）（多选）质量为 的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做
直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取
。则（ ）
A. 时物块的动能为零
B. 时物块回到初始位置
C. 时物块的动量为
D. 时间内F对物块所做的功为
5. （2021年全国乙卷第6题）（多选）水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静止开始
运动，物体通过的路程等于 时，速度的大小为 ，此时撤去F，物体继续滑行 的路程后停止运动，
重力加速度大小为g，则（ ）
A. 在此过程中F所做的功为
B. 在此过中F的冲量大小等于
C. 物体与桌面间的动摩擦因数等于
D. F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍
6. （2021年全国乙卷第11题）一篮球质量为 ，一运动员使其从距地面高度为 处由
静止自由落下，反弹高度为 。若使篮球从距地面 的高度由静止下落，并在开始下落的
同时向下拍球、球落地后反弹的高度也为 。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取 ，不计空气阻力。
求：
（1）运动员拍球过程中对篮球所做的功；
（2）运动员拍球时对篮球的作用力的大小。
7. （2021年江苏卷第14题）如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环A和
轻质弹簧套在轻杆上，长为 的细线和弹簧两端分别固定于O和A，质量为m的小球B固定在细线的中
点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为 ，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹
角增大到 时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度
为g，取 ， ，求：
（1）装置静止时，弹簧弹力的大小F；
（2）环A的质量M；
（3）上述过程中装置对A、B所做的总功W。
8. （2021年浙江卷第11题）中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其部分技术参数。已知混凝
土密度为 ，假设泵车的泵送系统以 的输送量给 高处输送混凝土，则每小时泵
送系统对混凝土做的功至少为（ ）
发动机最大输出功率（
332 最大输送高度（m） 63
）
最大输送量（
整车满载质量（ ） 180
）A. B. C. D.
考向二 功率的计算
9. （2023年湖南卷第8题）（多选）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组
成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C、A与C的高度差等于圆弧轨
道的直径2R。小球从A点以初速度v 冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（ ）
0
A. 小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大
B. 小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变
C. 小球的初速度
D. 若小球初速度v 增大，小球有可能从B点脱离轨道
0
10. （2023年辽宁卷第3题）如图（a），从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块
甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图（b）所示。由图可知，
两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中（ ）
A. 甲沿I下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B. 甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C. 乙沿I下滑且乙的重力功率一直不变
D. 乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
10.（2023年山东卷第4题） 《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引
水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有
n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处
灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（ ）A. B. C. D. nmgωRH
12. （2021年广东卷第9题）（多选）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡销的山头，居高临下向
敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置
到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的
有（ ）
A. 甲在空中的运动时间比乙的长
B. 两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C. 从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少
D. 从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为
13. （2021年湖北卷第15题）如图所示，一圆心为O、半径为R的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，其
下端与光滑水平面在Q点相切。在水平面上，质量为m的小物块A以某一速度向质量也为m的静止小物
块B运动。A、B发生正碰后，B到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零，A沿半圆弧轨道运动到与
O点等高的C点时速度为零。已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力。
（1）求B从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q点的距离；
（2）当A由C点沿半圆弧轨道下滑到D点时，OD与OQ夹角为θ，求此时A所受力对A做功的功率；
（3）求碰撞过程中A和B损失的总动能。考向三 机车功率问题
14. （2023年湖北卷第4题）两节动车的额定功率分别为 和 ，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别
为 和 。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上
能达到的最大速度为（ ）
A. B. C. D.
15. （2023年山东卷第8题）质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F和受到的阻力f均为
恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶
的位移为 时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为 。
物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P 为（ ）
0
A. B.
C. D.
16. （2022年浙江6月卷第13题）小明用额定功率为 、最大拉力为 的提升装置，把静置于
地面的质量为 的重物竖直提升到高为 的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过
的匀减速运动，到达平台的速度刚好为零， 取 ，则提升重物的最短时间为（ ）
A. 13.2s B. 14.2s C. 15.5s D. 17.0s
17. （2022年广东卷第9题）（多选）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平 段以恒定功
率 、速度 匀速行驶，在斜坡 段以恒定功率 、速度 匀速行驶。已知小车总质
量为 ， ， 段的倾角为 ，重力加速度g取 ，不计空气阻力。下列说法
正确的有（ ）A. 从M到N，小车牵引力大小为 B. 从M到N，小车克服摩擦力做功
C. 从P到Q，小车重力势能增加 D. 从P到Q，小车克服摩擦力做功
18. （2021年北京卷第8题）如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面
abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力
和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（ ）
A. 在ab段汽车的输出功率逐渐减小 B. 汽车在ab段的输出功率比bc段的大
C. 在cd段汽车 的输出功率逐渐减小 D. 汽车在cd段的输出功率比bc段的大
19. （2021年湖南卷第3题）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为
的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为 ，若动车组
所受的阻力与其速率成正比（ ， 为常量），动车组能达到的最大速度为 。下列说法正确的是
（ ）
A. 动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B. 若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C. 若四节动力车厢输出的总功率为 ，则动车组匀速行驶的速度为
D. 若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间 达到最大速度 ，则这一过程
中该动车组克服阻力做 功为
的
考向四 图像问题
20、（2023年6月浙江卷第3题）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中
运动时的加速度大小a、速度大小v、动能 和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是( )
A. B. C. D.
21. （2023年新课标卷第7题）（多选）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地
面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的
动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ）A. 在x = 1m时，拉力的功率为6W
B. 在x = 4m时，物体的动能为2J
C. 从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J
D. 从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s
22. （2022年湖南卷第7题）（多选） 神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速
伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运
动简化为竖直方向的直线运动，其 图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，
下列说法正确的是（ ）
A. 在 时间内，返回舱重力的功率随时间减小
B. 在 时间内，返回舱的加速度不变
C. 在 时间内，返回舱的动量随时间减小
D. 在 时间内，返回舱的机械能不变
23. （2021年山东卷第18题）如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C，放置在水平地面上，A紧
靠竖直墙壁，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，C紧靠B，开始时弹簧处于原长，A、B、C均静止。
现给C施加一水平向左、大小为F的恒力，使B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段
时间后A离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为f，最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为： ，k为弹簧的劲
度系数，x为弹簧的形变量）
（1）求B、C向左移动的最大距离 和B、C分离时B的动能 ；
（2）为保证A能离开墙壁，求恒力的最小值 ；（3）若三物块都停止时B、C间的距离为 ，从B、C分离到B停止运动的整个过程，B克服弹簧弹力
做的功为W，通过推导比较W与 的大小；
（4）若 ，请在所给坐标系中，画出C向右运动过程中加速度a随位移x变化的图像，并在坐标轴
上标出开始运动和停止运动时的a、x值（用f、k、m表示），不要求推导过程。以撤去F时C的位置为坐
标原点，水平向右为正方向。
考向五 动能和动能定理
24、（2023年1月浙江卷第18题）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角
的直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE，倾角 的直轨道EF、水平直轨道FG组成，除FG段外各
段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道AB、EF相切于B（E）处。凹槽GHIJ底面HI水平光
滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁GH处，摆渡车上表面与直轨道FG、平台JK位于同一水
平面。已知螺旋圆形轨道半径 点高度为 长度 ，HI长度 ，摆
渡车长度 、质量 。将一质量也为m的滑块从倾斜轨道AB上高度 处静止释放，
滑块在FG段运动时的阻力为其重力的0.2倍。（摆渡车碰到竖直侧壁IJ立即静止，滑块视为质点，不计空
气阻力， ， ）
（1）求滑块过C点的速度大小 和轨道对滑块的作用力大小 ；
（2）摆渡车碰到IJ前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数μ；
（3）在（2）的条件下，求滑块从G到J所用的时间t。
25、（2023年6月浙江卷第18题）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道
和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为 的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF
与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为 的滑块b与质量为 的滑块c用劲度系数
的轻质弹簧连接，静置于轨道 FG 上。现有质量 的滑块 a 以初速度
从 D 处进入，经 DEF 管道后，与 FG 上的滑块 b 碰撞（时间极短）。已知传送带长，以 的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数 ，其它摩擦和阻力
均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能 （x为形变量）。
（1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小 和所受支持力大小 ；
（2）若滑块a碰后返回到B点时速度 ，求滑块 碰撞过程中损失的机械能 ；
（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差 。
26. （2023年湖北卷第14题）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半
径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道 在同一竖
直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，
从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道 内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块
与桌面之间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：
（1）小物块到达D点的速度大小；
（2）B和D两点的高度差；
（3）小物块在A点的初速度大小。
27. （2023年江苏卷第15题）如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为
45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点。滑雪者现从A点由静
止开始下滑，从B点飞出。已知A、P间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为 ，重力加速度
为g，不计空气阻力。
（1）求滑雪者运动到P点的时间t；
（2）求滑雪者从B点飞出的速度大小v；
（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L。28. （2022年浙江1月卷第20题）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角 =37°的光滑直轨
道AB、圆心为O 的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O 的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗
1 2
糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、O、
1
D、O 和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R=0.15m，
2
轨道AB长度 ，滑块与轨道FG间的动摩擦因数 ，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，
sin37°=0.6，cos37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，（ ）
（1）若释放点距B点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力F 的大小；
N
（2）设释放点距B点的长度为 ，滑块第一次经F点时的速度v与 之间的关系式；
（3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度 的值。
29. （2021年全国甲卷第7题）（多选）一质量为m的物体自倾角为 的固定斜面底端沿斜面向上滑动。
该物体开始滑动时的动能为 ，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时
动能为 。已知 ，重力加速度大小为g。则（ ）
A. 物体向上滑动的距离为
B. 物体向下滑动时的加速度大小为
C. 物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5D. 物体向上滑动所用 的时间比向下滑动的时间长
30. （2021年全国甲卷第11题）如图，一倾角为 的光滑斜面上有50个减速带（图中未完全画出），相
邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车（可视为质点）从距第一个
减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车
通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光
滑连接的水平地面，继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为
g。
（1）求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；
（2）求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；
（3）若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应
满足什么条件？
31. （2021年湖北卷第4题） 如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过
程中摩擦力大小f恒定，物块动能E 与运动路程s的关系如图（b）所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块
k
质量m和所受摩擦力大小f分别为（ ）
A. m=0.7 kg，f=0.5 N B. m=0.7 kg，f=1.0N
C. m=0.8kg，f=0.5 N D. m=0.8 kg，f=1.0N
32.（2021年辽宁卷第10题）（多选） 冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一、某冰滑梯的示意
图如图所示，螺旋滑道的摩擦可忽略：倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦因数μ相同，因滑板不
同μ满足 。在设计滑梯时，要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，且滑行结束时停在
水平滑道上，以下L、L 的组合符合设计要求的是（ ）
1 2A. ， B. ，
C. ， D. ，
33. （2021年山东卷第3题）如图所示，粗糙程度处处相同 的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可
绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度 出发，恰好能完成一个完整
的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为（ ）
A. B. C. D.
一、恒力做功的分析和计算
1．做功的两个要素
(1)作用在物体上的力．
(2)物体在力的方向上发生位移．
2．公式W＝Flcos α
(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体的位移．
(2)该公式只适用于恒力做功．
3．功的正负
(1)当0≤α＜时，W＞0，力对物体做正功．
(2)当α＝时，W＝0，力对物体不做功．(3)当＜α≤π时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做功．
二、是否做功及做功正负的判断
(1)根据力与位移的方向的夹角判断；
(2)根据力与瞬时速度方向的夹角α判断：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜α≤180°，力做
负功．
三、合外力做的功
方法一：先求合外力F ，再用W ＝F lcos α求功．
合 合 合
方法二：先求各个力做的功W、W、W…，再应用W ＝W＋W＋W＋…求合外力做的功．
1 2 3 合 1 2 3
方法三：利用动能定理W ＝E －E .
合 k2 k1
四、求变力做功的五种方法
方法 举例
微元法
质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩
擦力做功W＝F·Δx＋F·Δx＋F·Δx＋…＝F(Δx＋Δx＋Δx＋…)＝F·2πR
f f 1 f 2 f 3 f 1 2 3 f
等效
转换法 恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝
F·(－)
图像法
一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x，F－x
0
图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝x
0
平均
当力与位移为线性关系，力可用平均值＝表示，W＝Δx，可得
值法
出弹簧弹性势能表达式为E＝k(Δx)2
p
应用动
能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为W ，则有：
F
W －mgL(1－cos θ)＝0，得W ＝mgL(1－cos θ)
F F
五、功率的分析和计算
1．平均功率的计算方法
(1)利用＝.
(2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度，F为恒力，F与的夹角α不变．
2．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化．
(2)公式P＝Fvcos α中，Fcos α可认为是力F在速度v方向上的分力，vcos α可认为是速度v在力F方向
上的分速度．
六、机车启动问题
1．两种启动方式
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P－t图像
和v－t图像
过程 a＝不变⇒F不变⇒P＝Fv↑直
v↑⇒F＝↓⇒a＝↓
OA段
分析 到P＝P
额
＝Fv
1
运动 匀加速直线运动，持续时间t
0
加速度减小的加速直线运动
性质 ＝
过程
F＝F 阻⇒a＝0⇒v
m
＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓
分析
AB段
运动
以v 做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动
m
性质
F＝F 阻⇒a＝0⇒以v
m
＝做匀速
BC段
直线运动
2.三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v ＝.
m
(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝<v ＝.
m
(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F x＝ΔE.此式经常用于求解机车以
阻 k
恒定功率启动过程的位移大小和时间．
七、动能定理的理解和基本应用
1．动能
(1)定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能．
(2)公式：E＝mv2，单位：焦耳(J).1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2.
k
(3)动能是标量、状态量．
2．动能定理
(1)表达式：W＝ΔE＝E －E ＝mv2－mv2.
k k2 k1 2 1
(2)注意事项
(a)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系．(b)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解，也可以全过程应用动能定理求解．
(c)动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能．
(3)应用动能定理的解题流程
八、动能定理与图像问题的结合
图像与横轴所围“面积”或图像斜率的含义
1. （2024·安徽池州·二模）（多选）从地面上以初速度 竖直向上抛出一质量为m的小球，若运动过程中
小球受到的空气阻力与其速率成正比，比例系数为k，小球运动的速率随时间变化规律如图所示， 时刻
到达最高点，再落回地面，且落地前小球已经做速率为 的匀速直线运动。已知重力加速度为 ，则（
）A. 小球上升的时间大于下落的时间
B. 小球上升过程速率为 时的加速度大小为
C. 小球上升的最大高度为
D. 小球从抛出到落回地面的整个过程中克服空气阻力做的功为
2. （2024·安徽池州·二模）2023年5月17日，首枚池州造“智神星一号”液体运载火箭在安徽星河动力装
备科技有限公司顺利总装下线，至此，成功实现中国火箭池州造。为了研究火箭可回收技术，某次从地面
发射质量为1000kg 的小型实验火箭，火箭上的喷气发动机可产生恒定的推力，且可通过改变喷气发动机尾
喷管的喷气质量和方向改变发动机推力的大小和方向。火箭起飞时发动机推力大小为 ，与水平方向成
＝60°，火箭沿斜向右上方与水平方向成 ＝30°做匀加速直线运动。经过t＝30s，立即遥控火箭上的发动
机，使推力的方向逆时针旋转60°，大小变为 ，火箭依然可以沿原方向做匀减速直线运动。（不计遥控
器通信时间、空气阻力和喷气过程中火箭质量的变化，g取 ）求：
（1）推力 的大小；
（2）火箭上升的最大位移大小；
（3）火箭在上升的过程中推力最大功率。
3. （2024·安徽合肥·三模）如图所示，AB是半径 的四分之一光滑圆弧轨道，其最低点A与水平
地面相切，质量分别为3m、m的物块a、b静止在水平面的P、A之间，a、b间夹有一小块炸药，水平面
PA段光滑，P点左侧平面粗糙，两物块与粗糙平面间的动摩擦因数均为0.5，炸药瞬间爆炸，将两物块推
开，a在粗糙平面上滑行了0.4m后静止，不计物块的大小，炸药质量不计，重力加速度g取 ，求：
（1）炸药爆炸后物块a获得的速度大小；
（2）若 ，求物块b滑到A点时对圆弧轨道的压力大小；
（3）若a、b相遇时发生弹性碰撞，求物块b在粗糙平面上滑行的总路程。4. （2024·皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟·三模）（多选）如图所示，水平传送带左端A与右端B相距
2.5m，传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动。质量为2kg的小滑块以2m/s的初速度从A端滑上传送带，
小滑块与传送带之间的动摩擦因数为0.1，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A. 小滑块最终从B端离开传送带
B. 整个过程摩擦力对小滑块做功为-4J
C. 小滑块在传送带上的划痕长度为4.5m
D. 小滑块在传送带上匀速运动的时间为1.5s
5. （2024·北京市海淀区·二模）如图所示，一物体在与水平方向夹角为θ的恒定拉力F作用下以速度v做
匀速直线运动。已知物体质量为m，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。在物体运动时间
为t的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 支持力可能为零 B. 摩擦力做功为−μmgvt
C. 拉力和摩擦力的合力方向竖直向上 D. 合力做功为Fvt
6. （2024·北京市海淀区·二模）如图1所示，某同学在表面平坦的雪坡下滑，不借助雪杖，能一直保持固
定姿态加速滑行到坡底。该同学下滑情境可简化为图2，雪坡倾角为α，人可视为质点，图中用小物块表示，
下滑过程中某一时刻滑行的速度v的方向与雪坡上所经位置的水平线夹角为β（β<90），已知该同学和滑
雪装备的总质量为m，滑雪板与雪坡之间的动摩擦因数为µ，重力加速度为g，不计空气阻力。关于该下滑
过程，下列说法正确的是（ ）
A. 该同学所受摩擦力小于μmgcosα
B. 该同学所受摩擦力的方向不变C. 该同学沿v的方向做匀加速直线运动
D. 该同学所受重力的瞬时功率一直在增加
7. （2024·北京市海淀区·二模）如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在距离水平地面高为h的O点，另一
端系有质量为m，可视为质点的小球，将小球从与O等高的A点由静止释放，小球在竖直平面内以O点为
圆心做半径为r的圆周运动。当小球运动到最低点B时，绳恰好被拉断，小球水平飞出。不计空气阻力及
绳断时的能量损失，重力加速度为g。求：
（1）小球飞出时的速率v。
（2）绳能承受拉力的最大值F 。
m
（3）小球落地点到B点的水平距离x。
8. （2024·北京市海淀区·三模）一位质量为60 kg的滑雪运动员从高为10 m的斜坡顶端由静止滑至坡底。
如果运动员在下滑过程中受到的阻力为60 N，斜坡的倾角为30°，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确
的是（ ）
A. 运动员的加速度的大小为4m/s2
B. 运动员所受重力做的功为600J
C. 运动员受到的支持力的大小为300N
D. 运动员滑至坡底时动量大小为240kg·m/s
9. （2024·北京市海淀区·三模）如图所示，在粗糙水平地面上静止放置着物块B和C，相距 ，
在物块B的左侧固定有少量炸药，在物块B的左边有一弹簧枪，弹簧的弹性势能 ，弹簧枪将小
球A水平发射出去后，小球A与B发生碰撞并导致炸药爆炸使小球A又恰好返回到弹簧枪中将弹簧压缩到
初位置，物块B再与物块C发生正碰，碰后瞬间物块C的速度 。已知物块A和物块B的质量
均为 ，若C的质量为B质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数 。（设碰撞时间很短，g
取 ）
（1）计算A与B碰撞后瞬间B的速度 ；
（2）计算B与C碰撞前瞬间的速度 ；
（3）根据B与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论B与C碰撞后B的可能运动方向。10. （2024·北京市海淀区·一模）如图所示，水平地面上固定着光滑斜槽，斜槽的末端和粗糙地面平滑连接，
设物块通过连接处时速率不发生改变。质量m =0.4kg的物块A从斜槽上端距水平地面高度h=0.8m 处由静
1
止下滑，并与静止在斜槽末端的质量m =0.8kg 的物块B相碰，相碰后物块A立即停止运动，物块 B 滑行
2
一段距离后停止运动。取重力加速度g=10m/s2，两物块均可视为质点。求：
（1）物块A 与物块B 碰撞前瞬间的速度大小。
（2）物块A 与物块B 碰撞过程中A、B 系统损失的机械能。
（3）滑动摩擦力对物块B 做的功。
11. （2024·广东多校联考·三模）工厂中某水平传送带由静止启动，启动初期驱动轮上某点的线速度随路程
均匀增大，已知传送带与驱动轮间无相对滑动，则启动初期与传送带相对静止的滑块（ ）
A. 做匀加速运动 B. 加速度逐渐减小
C. 动量变化得越来越快 D. 所受摩擦力的功率不变
12. （2024·广东多校联考·三模）（多选）小刘驾驶一辆质量为 的汽车由静止开始以60kW
的恒定功率在水平路面运动，100s后汽车以该情况下能达到的最大速度驶上一倾角固定的倾斜路面，随即
将汽车功率提高到90kW，并保持不变。已知汽车在水平路面行驶时所受阻力为其所受重力的0.1倍，在倾
斜路面上匀速行驶时的速度为15m/s。重力加速度为g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A. 汽车在水平路面上能达到的最大速度为25m/s
B. 汽车在水平路面上行驶的距离为2550m
C. 汽车在倾斜路面上运动时受到的阻力大小为5000N
D. 汽车驶上倾斜路面瞬间的加速度大小为1.5m/s2
13. （2024·广东4月名校联考）如图，光滑水平地面上有一固定墙壁，紧靠墙面左侧停放一长为L=4m ，
质量为M=0.2kg 的长木板，在距长木板左端为kL（ ）处放置着A、B两小木块，A、B质量均为
m=0.2kg。某时刻，A、B在强大内力作用下突然分开，分开瞬间A的速度为v =4m/s，方向水平向左。 B
A
与墙壁碰撞瞬间不损失机械能，A、B与长木板间的动摩擦因数分别为μ =0.2和μ =0. 3。
A B
（1）求AB分离瞬间，B的速度v；
1（2）若 ，求A离开木板时，B的速度大小v；
2
（3）若 ，试讨论摩擦力对B所做的功。
14. （2024·河北·三模）（多选）如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长度为R的水平
轨道，BCDE是圆心为O、半径为R的 圆弧轨道，两轨道相切于B点。一可视为质点的小球从A点以某
速度 （大小未知）水平向左运动，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A. 当 时，小球刚好过最高点D点
B. 当 时，小球不会脱离圆弧轨道
C. 若小球能通过E点，则 越大，小球在B点与E点所受的弹力之差越大
D. 小球从E点运动到A点的最长时间为
15. （2024·黑龙江名校联考·二模）（多选）我国新能源汽车发展迅猛，已成为全球最大的新能源汽车产销
国。质量为m的某新能源汽车在水平路面上以恒定加速度a启动，其 图像如图所示，其中OA段和
BC段为直线。已知汽车动力系统的额定功率为P，汽车所受阻力大小恒为f，则下列说法正确的是
（ ）
A. 汽车做匀加速运动的最大速度B. 汽车能达到的最大行驶速度
C. 汽车速度为 时的功率为
D. 汽车速度为 时的加速度大小为
16. （2024·黑龙江名校联考·二模）如图所示，两根轻绳连接质量为m的小球P，右侧绳一端固定于A点，
左侧绳通过光滑定滑轮B连接一物块Q，质量相等的物块Q、N通过一轻弹簧连接，整个系统处于静止状
态时，小球P位于图示位置，PA、PB两绳与水平方向的夹角分别为53°和37°，此时物块N与地面的压力
恰好为零。现将小球P托至与A、B两点等高的水平线上，两绳均拉直且恰好无弹力，由静止释放小球P。
已知PA绳长为L， ， ，重力加速度为g，求：
（1）物块Q的质量M；
（2）小球P运动到图示位置时，物块Q的速度大小v；
（3）小球P从释放到图示位置过程中，轻绳对物体Q做的功W。
17. （2024·湖北省十一校联考·二模）如图所示，半圆竖直轨道与水平面平滑连接于B点，半圆轨道的圆心
为O，半径为R，C为其最高点。BD段为双轨道，D点以上只有内轨道，D点与圆心的连线与水平方向夹
角为 ，一小球从水平面上的A点以一定的初速度向右运动，能沿圆弧轨道恰好到达C点。不计一切摩擦。
则（ ）
A. 小球到达C点时速度为
B. 小球到达C点后会向左做平抛运动C. 小球在A点的初动能等于
D. 若小球到达D点时对内外轨道均无弹力，则
