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重难点 05 功、功率 动能定理
这部分知识单独考查一个知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知识点，
而且都是牛顿运动定律、功和功率、动能定理的内容结合起来考查，考查时注重物理思维
与物理能力的考核。计算题中多过程问题中，巧妙选取过程利用动能定理求解题目居多。
电磁场中也会结合功、动能定理解决问题。
例题1. （2022·北京·高考真题）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青
少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度
使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（ ）
A．小球的速度大小均发生变化 B．小球的向心加速度大小均发生变化
C．细绳的拉力对小球均不做功 D．细绳的拉力大小均发生变化
【答案】C
【解析】AC．在地面上做此实验，忽略空气阻力，小球受到重力和绳子拉力的作用，拉力始终和小
球的速度垂直，不做功，重力会改变小球速度的大小；在“天宫”上，小球处于完全失重的状态，
小球仅在绳子拉力作用下做匀速圆周运动，绳子拉力仍然不做功，A错误，C正确；
BD．在地面上小球运动的速度大小改变，根据 和 （重力不变）可知小球的向心加速
度和拉力的大小发生改变，在“天宫”上小球的向心加速度和拉力的大小不发生改变，BD错误。
故选C。
例题2. （2022·江苏·高考真题）某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆
弧滑道起跳。将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能 与水平位
移x的关系图像正确的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设斜面倾角为θ，不计摩擦力和空气阻力，由题意可知运动员在沿斜面下滑过程中根据动
能定理有
即
下滑过程中开始阶段倾角θ不变，E-x图像为一条直线；经过圆弧轨道过程中θ先减小后增大，即
k
图像斜率先减小后增大。
故选 。
A
一、功和功率
1．是否做功及做功正负的判断
(1)根据力与位移的方向的夹角判断；
(2)根据力与瞬时速度方向的夹角 α 判断：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜
α≤180°，力做负功．2．计算功的方法
(1)恒力做的功：直接用W＝Flcos α计算．
(2)合外力做的功
方法一：先求合外力F ，再用W ＝F lcos α求功．
合 合 合
方法二：先求各个力做的功W、W、W…，再应用W ＝W＋W＋W＋…求合外力做的功．
1 2 3 合 1 2 3
方法三：利用动能定理W ＝E －E .
合 k2 k1
3.变力做功的分析和计算
求变力做功的五种方法
方法 以例说法
微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩
擦力做功W＝F·Δx＋F·Δx＋F·Δx＋…＝F(Δx＋Δx＋Δx＋…)＝F·2πR
f f 1 f 2 f 3 f 1 2 3 f
等效
转换法 恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝
F·(－)
图像法
一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x，图线
0
与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝x
0
平均
当力与位移为线性关系，力可用平均值＝表示，代入功的公式
值法
得W＝·Δx
应用动
能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为W ，则有：
F
W －mgL(1－cos θ)＝0，得W ＝mgL(1－cos θ)
F F
4. 平均功率的计算方法
(1)利用＝.
(2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度．其中F为恒力，α不变．
2．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹
角，α可以不变，也可以变化．
(2)公式P＝Fvcos α中，Fcos α可认为是力F在速度v方向上的分力，vcos α可认为是速度v在力
F方向上的分速度．
二、动能定理的应用1．对动能定理的理解
(1)动能定理表达式W＝ΔE 中，W表示所有外力做功的代数和。ΔE 为所研究过程
k k
的末动能与初动能之差，且物体的速度均是相对地面的速度。
(2)
2．应用动能定理解题应注意的四点
(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学
研究方法要简捷。
(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的。
(3)物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的过程(如加速、减速的过程)，
此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式，则
可使问题简化。
(4)根据动能定理列方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断，可先假
定为正功，最后根据结果加以检验。
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1． （2023·浙江·模拟预测）如图所示，有两个完全相同的小球 A、B，将它们从同一高度以相同
大小的初速度v 分别水平抛出和竖直向上抛出（不计空气阻力），则下列说法正确的是（ ）
0
A．两小球落地时的速度相同
B．从抛出点至落地，两球重力做功相同
C．两小球落地时，重力的瞬时功率相同
D．从抛出点至落地，重力对两小球做功的平均功率相同
【答案】B
【解析】AB．在整个过程中，只有重力做功，重力做功的特点是只与始末位置的高度差相等，与其所经过的路径无关，所以这两个小球在整个过程中重力做功相等，根据动能定理可知
则落地时的动能相等，速度大小相等，但速度方向不同，A错误，B正确；
C．由于落地时速度大小相同，方向不同，根据
可知，重力的瞬时功率不同，C错误；
D．竖直上抛运动的时间比平抛运动的时间多，根据
可知，重力对平抛抛球做功的平均功率更大，D错误。
故选B。
2． （2022·安徽铜陵·二模）如图所示，在长为1m的细绳下端拴一个质量为3kg的小球，捏住绳
子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。开始时
使绳子跟竖直方向的夹角为α=37°，之后对小球做功，再次稳定后，使绳子跟竖直方向的夹角为
β=53°，保持悬点不变。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，则手对小球做的功
为（ ）
A．6J B．9.25J C．15.25J D．20.25J
【答案】C
【解析】令细绳与竖直方向夹角为 ，小球做圆周运动，对小球进行受力分析如图所示则有
解得当夹角 分别为α与β时的线速度为
，
根据动能定理有
解得
故选C。
3． （2021·湖南·永顺县第一中学模拟预测）一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动，当物块的初速度
为v时，上升的最大高度为H，如图所示；当物块的初速度为 时，上升的最大高度记为h。重力
加速度大小为g。物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为（ ）
A．tanθ和 B． 和 C．tanθ和 D．和
【答案】D
【解析】当物块上滑的初速度为v时，根据动能定理，有
当上滑的初速度为 时，有
联立以上两式可得
，
故选D。
4． （2022·黑龙江·佳木斯一中二模）轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m=0.5 kg的物块相
连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，以物块所在处
为原点，水平向右为正方向建立x轴。现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况
如图乙所示。物块运动至x=0.4 m处时速度为2m/s。则此时弹簧的弹性势能为（g=10 m/s2）
（ ）
A．3.1 J B．3.5 J C．1.8 J D．2.1J
【答案】D
【解析】对m受力分析受到重力G，支持力N，外力F和摩擦力f，以及弹力F ，m在向右运动过
N
程中外力F做正功，摩擦力f做负功，弹力F 做负功，三个力做功之和等于物体m的动能变化，即
N
其中W =W +W =（5+10）×0.2× J+10×0.2J=3.5J
F F1 F2
而
W=µmgx=0.4J
f
所以弹力做功
W =2.1J
FN
而弹力做的功等于弹性势能的变化，所以弹性势能为
E=2.1J
p
故选D。
二、多选题
5．（多选）（2022·广东·高考真题）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平 段以恒
定功率 、速度 匀速行驶，在斜坡 段以恒定功率 、速度 匀速行驶。已知
小车总质量为 ， ， 段的倾角为 ，重力加速度g取 ，不计空气阻力。
下列说法正确的有（ ）
A．从M到N，小车牵引力大小为 B．从M到N，小车克服摩擦力做功
C．从P到Q，小车重力势能增加 D．从P到Q，小车克服摩擦力做功
【答案】ABD
【解析】A．小车从M到N，依题意有
代入数据解得
故A正确；
B．依题意，小车从M到N，因匀速，小车所受的摩擦力大小为则摩擦力做功为
则小车克服摩擦力做功为800J，故B正确；
C．依题意，从P到Q，重力势能增加量为
故C错误；
D．依题意，小车从P到Q，摩擦力为f，有
2
摩擦力做功为
联立解得
则小车克服摩擦力做功为700J，故D正确。
故选ABD。
6． （多选）（2022·海南·模拟预测）如图所示，长为4 ，倾角为37°的光滑绝缘细杆AD垂直穿
过半径为 、带电量为-Q的固定大圆环圆心O，细杆上B、O、C三点等分细杆长度。现从细杆的顶
端A无初速度地释放一个质量为m，带电量为+q的套在细杆上的可视为点电荷的小滑环。已知静电
力常量为k，重力加速度为g，sn37°=0.6，cos37°=0.8，大圆环和小滑环上的电荷均匀分布，小滑环
上的电荷不影响电场分布，则下列说法正确的是（ ）A．小滑环在D点的速度大小为
B．大圆环在B点产生的场强大小为
C．小滑环从B到C的过程中电场力所做的功为
D．小滑环在B点的加速度大小为
【答案】AD
【解析】A．由对称性可得库仑力做功
从A到O，由动能定理得
解得
A正确；
B．由题意可知
圆环上电荷分布均匀，取环上一点，设其电荷量为 ，该点到B点的距离为
在B点产生的场强为以O点为坐标原点，OA方向为正方向建立x轴， 在B点产生的场强在x轴方向的分量为
大圆环在B点产生的场强大小
B错误；
C．由对称性可知BC两点电势相等
小滑环从B到C的过程中电场力所做的功
C错误；
D．小滑环在B点，由牛顿第二定律得
解得
D正确。
故选AD。
三、解答题
7． （2022·湖北·模拟预测）如图所示，一足够长的倾斜传送带以速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转
动，传送带与水平方向的夹角θ=37°。质量m=5kg的小物块A和质量m=5kg的小物块B由跨过定滑
1 2
轮的轻绳连接，A与定滑轮间的绳子与传送带平行，轻绳足够长且不可伸长。某时刻开始给物块A
以沿传送带方向的初速度v=8m/s（此时物块A、B的速率相等，且轻绳绷紧），使物块A从传送带
0
下端冲上传送带，已知物块A与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，不计滑轮的质量与摩擦，整个运动
过程中物块B都没有上升到定滑轮处。取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，求
（1）物块A刚冲上传送带时加速度的大小及方向；
（2）物块A冲上传送带沿传送带向上运动的最远距离及此过程中传送带对物块A做的功；
（3）若传送带以不同的速率v（0
