文档内容
第一讲 曲线运动 运动的合成与分解
知识梳理
一、曲线运动
1.概念：运动的轨迹是曲线的运动
2.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
3.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．
a恒定：匀变速曲线运动；a变化：非匀变速曲线运动．
3.做曲线运动的条件：
(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上．
(2)动力学角度：物体所受的合外力方向跟速度方向不在同一条直线上．
二、运动的合成与分解
1.基本概念
(1)运动的合成：已知分运动求合运动。
(2)运动的分解：已知合运动求分运动。
2.分解原则：可根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。
3.遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
知识训练
考点一、曲线运动的概念和理解
1.运动轨迹的判断
(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动．
(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动．
2.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
(1)速度方向与运动轨迹相切；
(2)合力方向指向曲线的“凹”侧；
(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间．3.速率变化的判断
例1、关于曲线运动，以下说法中正确的是( )
A．在恒力作用下的物体不可能做曲线运动
B．曲线运动一定是变速运动
C．做曲线运动的物体所受合力可以为零
D．曲线运动的速度大小一定变化
例2、(多选)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从 M点向N点飞行的过程
中，探月卫星所受合力方向可能是下列图中的( )
例3、如图所示，一物体仅在三个共点恒力F 、F 、F 的作用下以速度v 水平向右做匀速直线运动，其中
1 2 3 0
F 斜向右上方，F 竖直向下，F 水平向左。某时刻撤去其中的一个力，其他力的大小和方向不变，则下列
1 2 3
说法正确的是( )
A．如果撤去的是F，则物体做匀变速曲线运动，速率减小
1
B．如果撤去的是F，则物体做加速度变化的曲线运动
1
C．如果撤去的是F，则物体做匀变速曲线运动，速率将保持不变
2
D．如果撤去的是F，物体将向右做匀减速直线运动
3
课堂随练
训练1、(多选)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是( )
A．质点速度方向时刻在改变
B．质点加速度方向时刻在改变
C．质点速度方向一定与加速度方向相同D．质点速度方向一定沿曲线的切线方向
训练2、(多选)初速度不为零的小球只受到一个大小不变的力的作用，下列说法正确的是( )
A．小球可能做曲线运动
B．小球的位置可能保持不变
C．小球的速度大小可能保持不变
D．小球的加速度一定保持不变
训练3、质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图如图所示，且质点运动到 D点时速度方向与加速度方向恰好
互相垂直。在质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是( )
A．质点经过C点的速率比经过D点的大
B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C．质点经过D点时的加速度比经过B点的大
D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
考点二、运动的合成与分解
1.合运动和分运动的关系
①等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等
②独立性：各分运动独立进行，不受其他分运动的影响
③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动有完全相同的效果
2.合运动的性质判断
(1)加速度(或合外力)
(2)加速度(或合外力)与速度方向
3.两个直线运动的合运动
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
如果v 与a 共线，为匀变速直线运动
合 合
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v 与a 不共线，为匀变速曲线运动
合 合
例1、跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下
落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
例2、(多选)(2022·北京西城区期末)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做
成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度v ＝0.02 m/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的
0
匀加速直线运动。测出t时刻R的x、y坐标值分别为0.25 m和0.10 m。则此时( )
A．玻璃管的速度的大小为0.05 m/s
B．玻璃管的加速度的大小为0.02 m/s2
C．蜡块的运动轨迹方程为x－25y2＝0
D．蜡块的运动轨迹方程为8x2－5y＝0
例3、(2022·陕西西安市长安一中月考)如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t图像．以
下判断正确的是( )
A．在0～1 s内，物体做匀速直线运动
B．在0～1 s内，物体做匀变速直线运动
C．在1～2 s内，物体做匀变速直线运动D．在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动
课堂随练
训练1、(多选)如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运
动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动，右手相
对直尺的运动为初速度为零的匀加速运动。则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是( )
A．笔尖做匀速直线运动
B．笔尖做匀变速直线运动
C．笔尖做匀变速曲线运动
D．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小
训练2、(2021·广东深圳高三调研)2019北京航展，我国五代战机“歼－20”再次闪亮登场。表演中，战机先
水平向右，再沿曲线ab向上(如图)，最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不
变。则沿ab段曲线飞行时，战机( )
A．所受合外力大小为零
B．所受合外力方向竖直向上
C．竖直方向的分速度逐渐增大
D．水平方向的分速度不变
训练3、(多选)质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—
时间图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点的初速度为5 m/s
B．质点所受的合外力为3 N，做匀加速曲线运动
C．2 s末质点速度大小为6 m/sD．2 s内质点的位移大小约为12 m
考点三、小船过河模型
1.两类问题，三种情景
(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水
渡河 流速度无关；
时间
(2)船头正对河岸时，渡河时间最短，t ＝(d为河宽)
min
若v >v ，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v cos θ
船 水 船
＝v 时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，x ＝d
水 min
渡河
位移
若v
