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第 4 讲 力的合成和分解
1、掌握力的合成和分解的方法，能够用这些方法解决实际的物理问题
2、构建活结与死结模型、动杆和定杆模型，总结规律特点。
考点一 共点力的合成
1．合成的方法
(1)作图法
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方
法．
2．运算法则
(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F 、F 的合力，可以用表示F 、F 的有向线段为邻
1 2 1 2
边作平行四边形，平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向，如图1甲所示．(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F 、F 的合力，可以把表示F 、F 的线段首尾顺次相接
1 2 1 2
地画出，把F、F 的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示．
1 2
3．重要结论
(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．
(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大．
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
[例题1] （2024•重庆一模）一物体受到如图所示的F 、F 作用，且已知F 、F 互相垂直，
1 2 1 2
大小分别为6N和8N，则该物体受到F 、F 的合力大小是（ ）
1 2
A．2N B．6N C．10N D．14N
[例题2] 如图，一游客正在乘坐水上滑翔伞，体验迎风飞翔的感觉。根据该照片，若选取
悬挂座椅的结点作为研究对象，则该点受到牵引绳、滑翔伞和座椅施加的三个作用力F 、F 和
1 2
F 。若在游艇牵引下游客水平向左做匀加速运动，则下列图中关于三个力的大小关系分析可能
3
正确的是（ ）A． B．
C． D．
考点二 力分解的两种常用方法
1．力的效果分解法：
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；
(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．
2．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．
[例题3] （2024•沙坪坝区校级模拟）如图所示，风对帆面的作用力 F垂直于帆面，它能
分解成两个分力F 、F ，其中F 垂直于航向，会被很大的横向阻力平衡，F 沿着航向，提供
1 2 2 1
动力。若帆面与航向之间的夹角为 ，下列说法正确的是（ ）
θ
A．F ＝F tan
2 1
θB．F ＝Fsin
2
θ F
C．船受到的横向阻力为
cosθ
D．船前进的动力为F tan
2
[例题4] （2024•雨θ花区校级模拟）2023年9月27日，杭州亚运会中国队组合赵焕城/王
赛博获得帆船比赛冠军。图为帆船在静止水面上逆风航行的示意图。风力和船身方向成135°，
风力和帆面成8°，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶，如果风力大小为F，则风力
在航行方向的分力为（ ）
3 3 4 4
A． Fsin8° B． Fcos8° C． Fsin8° D． Fcos8°
5 5 5 5
[例题5] （2023•青羊区校级模拟）如图甲所示是斧子砍进木桩时的情境，其横截面如图
乙所示，斧子的剖面可视作顶角为 的等腰三角形，当施加竖直向下的力F时，则（ ）
θ
A．同一斧子，若施加的力F越小，越容易劈开木桩
B．同一斧子，若施加的力F越大，越不容易劈开木桩
C．施加相同的恒力F， 越大的斧子，越容易劈开木桩
D．施加相同的恒力F，θ越小的斧子，越容易劈开木桩
θ考点三 力的合成与分解方法在实际问题中的应用
把力按实际效果分解的一般思路
[例题6] （2024•天津模拟）海河九道湾，上上下下一共有74座桥，每一座桥都是天津人
生活的一部分。如图，设某座桥的桥体中有三块相同的钢箱梁1、2、3紧挨着水平排列，受到
钢索a、b、c拉力的方向相同，相邻钢箱梁间的作用力均沿着水平方向，下列说法正确的是（
）
A．钢箱梁3所受合力最大
B．钢索a、b、c上的拉力大小相同
C．钢箱梁1对2的作用力大于2对1的作用力
D．钢索a对钢箱梁1作用力的竖直分力大于钢箱梁1的重力
[例题7] （2024•广州一模）如图，港珠澳大桥人工岛建设时，起重机用8根对称分布且
长度均为 22米的钢索将直径为 22米、质量为 5.0×105kg的钢筒匀速吊起，重力加速度取
10m/s2，则此过程每根钢索所受到的拉力大小为（ ）
A．6.0×105N B．7.2×105N C．8.8×105N D．1.2×106N[例题8] （2020•全国模拟）如图所示，重型自卸车装载一巨型石块，当利用液压装置使
车厢缓慢倾斜到一定角度，车厢上的石块就会自动滑下。以下说法正确的是（ ）
A．石块没有下滑时，自卸车车厢倾角变大，石块对车厢的压力不变
B．石块没有下滑时，自卸车车厢倾角变大，石块对车厢的摩擦力变大
C．石块开始下滑时，自卸车车厢倾角变大，石块对车厢的作用力变大
D．石块开始下滑时，自卸车车厢倾角变大，石块受到的合力不变
[例题9] （多选）（2024•青羊区校级模拟）如图甲所示，野营三脚架由三根对称分布的
轻质细杆构成，炊具与食物的总质量为m，各杆与竖直方向的夹角均为 。盛取食物时，用光
滑铁钩缓慢拉动吊绳使炊具偏离火堆，如图乙所示。重力加速度为 g，θ下列说法正确的是（
）
A．拉动吊绳的过程中，铁钩对吊绳的作用力沿水平方向
B．拉动吊绳的过程中，铁钩受到吊绳的作用力越来越大
√3
C．烹煮食物时，若 ＝30°，则三根细杆受到地面的摩擦力大小均为 mg
9
θ
1
D．烹煮食物时，若 ＝30°，则三根细杆对地面的作用力大小均为 mg
3
θ
[例题10]（2023•枣强县校级模拟）如图所示，倾角为30°的斜面上用铰链连接一轻杆a，
轻杆a顶端固定一质量为m的小球（体积可不计），轻绳b跨过斜面顶端的光滑小定滑轮，一
端固定在球上，一端用手拉着，保持小球静让，初始时轻绳b在滑轮左侧的部分水平，杆与斜
面垂直，缓慢放绳至轻杆水平的过程中，斜面始终静止，滑轮右侧的绳与竖直方向夹角始终不
变，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）√3
A．初始时轻绳上的拉力大小为 mg
2
B．地面对斜面的摩擦力始终向左且增大
C．铰链对轻杆的支持力一直减小
D．轻绳上的拉力一直减小
题型1合力的范围
1. （2024•海门区校级学业考试）如图所示，三个共点力F 、F 与F 作用在同一个质点
1 2 3
上，其中，F 与F 共线且反向，F 与F 垂直，F ＝6N、F ＝2N、F ＝3N，则质点所受的合力
1 2 3 1 1 2 3
大小是（ ）
A．5N B．4N C．3N D．2N
2. （2023秋•南开区期末）三个小朋友在操场上玩游戏，他们沿水平方向用大小分别为
150N、200N和250N的力拉一木箱。若三个小朋友的方位均不确定，则这三个力的合力的最
小值和最大值分别为（ ）
A．0，600N B．50N，600N C．100N，500N D．200N，500N
3. （2023秋•孝义市月考）一可视为质点的物体放在光滑水平地面上，现在该物体上施
加两个水平方向的外力F ，F 。已知F ，F 合力的最大值为4N，则当两外力所成的夹角为90°
1 2 1 2
时，物体所受合力的最小值为（ ）
A．1N B．2N C．2√2N D．0题型2几种特殊情况的力的合成
4. （2023秋•辽阳期末）在某平面内有作用于同一点的四个力，以力的作用点为坐标原
点O，四个力的方向如图所示，大小分别为F ＝6N，F ＝2N，F ＝3N，F ＝8N。这四个力的
1 2 3 4
合力在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5. （2023秋•黄浦区校级期末）如图，在“研究共点力的合成”的实验中，橡皮筋的一
端固定在A点，另一端被两个弹簧测力计拉至O点，此时F 、F 间的夹角为锐角。若保持结
1 2
点O的位置及F 的方向不变，绕点O逆时针旋转F ，使两分力的夹角逐渐增大，这一过程中
1 2
（ ）
A．F 一定增大，F 、F 的合力也随之增大
2 1 2
B．F 一定增大，但F 、F 的合力保持不变
2 1 2
C．F 不一定增大，F 、F 的合力也不一定增大
2 1 2
D．F 不一定增大，但F 、F 的合力保持不变
2 1 2
题型3力的分解方法
6. （2023秋•重庆期末）如图所示，一物体在12N的拉力作用下沿水平方向前进，该力
与水平方向夹角为30°，若将该力分解为水平向右和竖直向上的两个力，则水平方向的分力大小为（ ）
A．10√3N B．6√3N C．4√3N D．6N
7. （2023秋•天河区期末）木楔的截面为等腰三角形，其顶角为 ，现在木楔背上加一
力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力F ，则下列正确的是（ ） θ
N
A． 一定时，F 的大小与F无关
N
B．θ一定时，F越小，F 越大
N
C．θF一定时， 越大，F 越大
N
D．F一定时，θ越小，F 越大
N
8. （20θ23秋•南开区期末）刀、斧，凿等切割工具的刃部叫做劈。如图是斧头劈木头的
示意图，劈的纵截面ABC是一个等腰三角形，使用劈时沿BC中垂面施加一个竖直向下的力
F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背BC的宽度为
d，劈的侧面AB、AC长为L，劈的侧面推压木柴的力为F′，不计劈自身重力，则（ ）
L
A．劈的侧面推压木柴的力F'= F
2d
B．仅增大d；F′将增大
C．当d＝L时，F′＝F
D．仅减小L，F′将增大题型4力的分解中的多解问题
9. （2023秋•龙凤区校级期中）已知一个力F＝20√3N，可分解为两个分力加F 和F ，
1 2
已知F 方向与F夹角为60°，则F 的最小值是（ ）
1 2
A．5√3N B．10√3N C．10N D．30N
10. （2023秋•思明区校级期中）将一个大小为20N的已知力F分解成两个力，其中一个
分力F 的方向与F的夹角为53°，则当另一个分力F 的大小取以下哪个数值时，力F的分解结
1 2
果存在两种可能（ ）
A．16N B．18N C．20N D．22N
11. 已知力F的一个分力F 跟F成30°角，则另一个分力F 的大小不可能是（ ）
1 2
√3 √3
A． F B． F C．2F D．3F
4 3
题型5活结与死结绳模型
12. （2023秋•郫都区校级期中）如图甲所示，一个质量为 0.6kg的小环挂在长为0.8m的
细线中间，细线两端分别固定在水平杆上A、B两点，AB间距0.4m，g取10m/s2。
（1）求小环静止时细线上的拉力大小；
（2）对小环施加水平向左的拉力作用，使小环静止在A点正下方，如图乙所示，求此时细线上
的拉力大小和水平拉力大小；
（3）恢复静止状态，现对小环施加一垂直纸面向外的水平力，使AB与小环组成的平面与竖直
方向成30°角静止，求此时细线上的拉力大小。
13. （多选）如图（甲）所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10kg的物体，∠ACB＝30°；图（乙）中轻杆HP一端用铰链固定在竖直墙上，另一端
P通过轻绳EP拉住，EP与水平方向也成30°，轻杆的P点用轻绳PQ拉住一个质量也为10kg
的物体。g取10m/s2，则（ ）
A．轻绳AC段的张力F 的大小为100N
AC
B．轻绳EP的张力F 的大小为200N
EP
C．横梁BC对C端的支持力大小为100N，方向水平向右
D．轻杆HP对P端的支持力大小为100√3N，方向水平向右
14. （多选）如图所示，BC是一轻杆，可绕C点转动，AB是一连接在墙壁和杆上的轻绳，
在杆的B点悬挂一个定滑轮，人用它匀速地提起重物，重物质量为 30kg，人的质量为50kg。
（g取10m/s2绳子和滑轮的质量、绳子和滑轮的摩擦及杆的自重忽略不计）下列说法正确的是
（ ）
A．此时人对地面的压力大小是200N
B．定滑轮对B点竖直向下的拉力大小是300N
C．AB绳的拉力大小为600N
D．支架的斜杆BC所受的力大小是1200N题型6动杆和定杆模型
15. 如图所示，一水平轻杆AB可绕过A点的水平光滑轴转动，B端挂一重物，并用长度
可改变的细线挂于墙上的C点．若保持轻杆AB处于水平状态，则改变细线BC的长度将C点
沿墙上移的过程中，轻杆B端所受的力（ ）
A．逐渐减小 B．逐渐增大
C．大小不变 D．先减小后增大
16. （多选）如图所示的四个图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰
链与墙连接，两杆都在B处由铰链连接，且系统均处于静止状态。现用等长的轻绳来代替轻杆，
能 保 持 平 衡 的 是 （ ）
A．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙
B．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁
C．图中的BC杆可以用轻绳代替的有丙
D．图中的BC杆可以用轻绳代替的有甲、丙
17. 如图（a）所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m
1
的物体。∠ACB＝30°；图（b）中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳
EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m 的物体，则下列
2
说法中正确的是（ ）m
A．图（a）中BC杆对滑轮的作用力为 1g
2
B．图（b）中HG杆受到的作用力为m g
2
C．细绳AC段的张力T 与细绳EG的张力T 之比为1：1
AC EG
D．细绳AC段的张力T 与细绳EG的张力T 之比为 m
AC EG 1
2m
2
