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第04 讲 实验：探究小车速度随时间变化的规律
目录
01 课标达标练
题型01 误差和有效数字的认识
题型02 教材原始实验
考向1 打点计时器的使用
考向2 利用纸带计算瞬时速度和加速度
考向3 探究小车速度随时间变化规律的实验
题型03 拓展创新实验
考向1 用光电门研究匀变速运动
考向2 用频闪相机研究匀变速运动
考向3 实验数据处理的改进
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 误差和有效数字的认识
1．关于误差，下列说法正确的是（ ）
A．仔细测量可以避免误差
B．绝对误差是因为没有将运动看成是绝对的、静止的而造成的误差
C．采用精密仪器，改进实验方法，可以消除误差
D．实验中产生的误差是不可避免的，但可以设法尽量减小误差
【答案】D
1
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【解析】AC．误差是由于人的主观因素和仪器的精密程度不一致造成的，所以误差是不可避免和消除的，
故AC 错误；
B．绝对误差是测量值与真实值的差值，故B 错误；
D．通过多次测量，求平均值可以减小误差，故D 正确。
故选D。
2．关于误差和有效数字，下列说法正确的是（ ）
A．误差是真实值和测量值之间的差值，只要仪器绝对精密，测量足够准确，可完全消除误差
B．偶然误差可以通过多次重复测量求平均值来减小，测量值总是大于（或小于）真实值
C．测量值与真实值的差异叫绝对误差，绝对误差与真实值的比值叫相对误差
D．通过读数获得的准确数字叫有效数字
【答案】C
【解析】A．误差是真实值和测量值之间的差值，仪器绝对精密，测量足够准确，可以减小误差，但不能
完全消除误差，故A 错误；
B．偶然误差可以通过多次重复测量求平均值来减小，测量值有时大于真实值，有时小于真实值，并非总
是大于（或小于）真实值，故B 错误；
C．测量值与真实值的差异叫绝对误差，绝对误差与真实值的比值叫相对误差，故C 正确；
D．根据有效数字的定义，可知从一个数的左边第一个非数字起，到末位数字止，所有的数字，包括，都
是这个数的有效数字，而不是仅通过读数获得的准确数字，故D 错误。
故选C。
3．关于测量误差、有效数字问题，下列说法中正确的是（ ）
A．若仔细地多测量几次，就能避免误差
B．要减小系统误差就得多次测量取平均值
C．3.20 cm、0.032 cm、3.20×102 cm 的有效数字位数相同
D．系统误差的特点是测量值比真实值总是偏大或总是偏小
【答案】D
【解析】A．误差永远不能避免，即使仔细地多测量几次，也不能避免误差，选项A 错误；
B．要减小偶然误差就得多次测量取平均值，选项B 错误；
C．3.20 cm、3.20×102 cm 是三位有效数字；0.032 cm 是两位有效数字，选项C 错误；
D．系统误差是由于实验原理不完善或者仪器不准确造成的，其特点是测量值比真实值总是偏大或总是偏
小，选项D 正确。
故选D。
2
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4．关于误差和有效数字下列说法正确的是（ ）
A．两次测量值之差是绝对误差
B．真实值与测量值的比值是相对误差
C．刻度尺刻度线不均匀会导致测量时产生偶然误差
D．测量值
一共有3 位有效数字
【答案】D
【解析】A．绝对误差是测量值与真实值之差的绝对值，A 错误；
B．绝对误差与真实值的比值是相对误差，B 错误；
C．刻度尺刻度线不均匀会导致测量时产生系统误差，C 错误；
D．测量值
一共有3 位有效数字，D 正确。
故选D。
02 教材原始实验
考向
►
1 打点计时器的使用
5．如图所示为实验室常用的两种计时器。
（1）其中图甲用的电源要求是___________
A．交流220V
B．直流220V
C．交流8V
D．直流8V
（2）使用打点计时器时，下列说法正确的是___________
A．两种打点计时器使用时都必须用复写纸
B．使用电磁打点计时器时必须把纸带压在复写纸的上面
C．使用电火花计时器时一般要用两条纸带
D．两种打点计时器使用时，都必须要先通电后释放纸带，纸带通过后立即关闭电源。
【答案】（1）A （2）CD
【解析】（1）图甲为电火花打点计时器，用的电源电压为交流220V。
故选A。
3
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（2）A．电磁打点计时器使用时需要复写纸，电火花打点计时器使用时不需要复写纸，，而用墨粉纸盘，
A 错误；
B．使用电磁打点计时器时必须把纸带压在复写纸的下面，B 错误；
C．使用电火花计时器时一般要用两条纸带，同时墨粉纸盘要夹在两条纸带之间，C 正确；
D．两种打点计时器使用时，都必须要先通电后释放纸带，从而提高纸带的利用率，纸带通过后立即关闭
电源，因为两种打点计时器都不能长时间工作。D 正确。
故选CD。
►考向2 利用纸带计算瞬时速度和加速度
6．某同学在用电火花打点计时器和纸带做“研究匀变速直线运动规律”的实验时，得到一条打下的纸带
如图所示，并在上面取了A、B、C、D、E 五个计数点，相邻两个计数点间还有4 个点（图中没有画出），
打点计时器所用电源为频率50Hz 的交流电源，即打点周期为T=0.02s。
（1）电火花打点计时器的工作电压为 V；
（2）计算打下 D 点的瞬时速度v 的公式为
（选用题中所给的物理量T、
、
、
、
等
字母表示）；
（3）实验测得
、
、
、
，则物体的加速度大小为
（结果保留两位有效数字）。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）电火花打点计时器的工作电压为
。
（2）打下某点时的瞬时速度用这点前后两点间的平均速度来代替，所以计算打下 D 点的瞬时速度v 的公
式为
（3）利用逐差法计算物体的加速度大小
4
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7．某同学在“研究匀变速直线运动”的实验中获得的一条纸带的一部分如图所示。打点计时器所接交流
电源的频率为50Hz。
（1）打点计时器在纸带上打下相邻两点的时间间隔为 s。
（2）从图中可读出C、D 两点间的距离
cm。
（3）打点计时器打下B 点时纸带的速度大小为 m/s（结果保留两位有效数字）。
【答案】（1）0.02 （2）1.10 （3）0.40
【解析】（1）打点计时器所接交流电源的频率为50Hz，由周期与频率的关系公式可得，在纸带上打下相
邻两点的时间间隔为
（2）刻度尺的最小刻度是0.1cm，则从图中可读出C、D 两点间的距离为
（3）由匀变速直线运动在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，打点计时器
打下B 点时纸带的速度大小为
8．图示为某次实验中用打点计时器打出的一条纸带，已知纸带做的是匀变速直线运动，其中A、B、C 为
相邻的三个计数点，相邻计数点间还有四个点（图中未画出）。A、B、C 三点与O 点的距离，如图中所示，
则打B 点时纸带的速度
＝ m/s，纸带运动的加速度a ＝ m/s2。
【答案】2.219 8.08
【解析】[1] A、B、C 为相邻的三个计数点，相邻计数点间还有四个点未画出，因此相邻两个计数点的打
5
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点周期为
根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，可得打B 点时纸带的速度为
[2]根据匀变速直线运动的推论公式
可以求出加速度的大小，则纸带运动的加速度为
►考向3 探究小车速度随时间变化规律的实验
9．某小组利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律，请回答以下问题：
（1）除了图甲中已有的器材外，要完成实验还需要的器材有__________；
A．220V 交流电源B．8V 交流电源
C．毫米刻度尺
D．天平
（2）处理数据时，选出一条如图乙所示的纸带，纸带上的数字为相邻两个计数点间的距离，相邻两计数
点间还有4 个点没有画出，打点计时器的电源频率为50Hz。根据纸带上的数据，计算打下A、B、C、D、
E 点的瞬时速度并填在表中，C 点的瞬时速度为 m/s；
位置
A
B
C
D
E
0.605
0.810
1.175
1.390
（3）在答题纸的坐标纸中描出C 点的位置并画出小车的
图像 ，根据图像求得小车的加速度
为
；（保留三位有效数字）
6
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（4）某同学只测量OC 和CF 的长度分别为
、
，如图丙所示，若纸带上相邻两计数点的时间间隔为
t，则小车的加速度表达式为 。
【答案】（1）BC （2）0.995 （3）见解析 1.98 （4）
【解析】（1）图甲中电磁打点计时器需要连接8V 交流电源；需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离；
本实验不需要用天平测质量。
故选BC。
（2）相邻两计数点间还有4 个点没有画出，则相邻计数点的时间间隔为
打下C 点的瞬时速度为
（3）[1]在坐标纸中描出C 点的位置并作出
图像如图所示。
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[2]根据
图像可得小车的加速度为
（4）根据匀变速直线运动推论可得
可得小车的加速度表达式为
10．用打点计时器、平板、小车等器材做研究匀变速直线运动的实验。
（1）穿入打点计时器限位孔的纸带，正确的是 （填“甲”或“乙”）
（2）如图是学生即将释放小车之前的装置图及操作，以下存在错误的是（ ）
A．细线与木板不平行
B．打点计时器接的是直流电源
C．小车释放的位置离计时器较远
D．无论什么计时器，使用时均要先接通电源，后释放纸带
【答案】（1）甲 （2）ABC
【解析】（1）穿入打点计时器限位孔的纸带，对于电火花计时器，应该墨粉纸盘在上，纸带在下，对于
电磁打点计时器，应该复写纸在上，纸带在下。
故选甲。
（2）A．为给小车提供一个恒定的拉力，细线应与木板平行，故A 错误；
B．打点计时器应使用交流电源，故B 错误；
8
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C．小车释放前应靠近打点计时器，故C 错误；
D．无论什么计时器，使用时均要先接通电源，后释放纸带，故D 正确。
故选ABC。
11．某探究小组的同学利用如图甲所示的装置“探究小车速度随时间变化的规律”，图乙是某次实验获取
的一段纸带。请你根据题图回答以下问题：
（1）除了图甲中标出的器材外，还需要 。
A．弹簧测力计 B．刻度尺 C．天平 D．秒表
（2）本次实验选择的打点计时器是图 （选填“丙”或“丁”）中的计时器，该计时器的工作电
压是 （选填“直流电”或“交流电”）。
（3）根据图乙中记录的实验数据，可以推算出此次实验所用的刻度尺是 。
A．毫米刻度尺 B．厘米刻度尺
（4）实验中打点计时器每隔0.02s 打一个点，打出的纸带如图乙所示，则可大致判断出小车做
（选填“匀速直线”或“匀变速直线运动”），这是因为 。若纸带上相邻两个计数点
之间还有四个点未画出，则打B 点时小车的速度大小是 m/s（计算结果保留两位有效数字），速
度方向是 （选填“从A 向C”或“从C 向A”）。
【答案】B 丁 交流电 A 匀变速直线运动 在连续相等时间间隔内位移差大致相等，
满足
0.40 从C 向A
【解析】（1）[1]需要测量小车的位移及速度，打点计时器可测量时间，只需要测量位移，所以仅需要刻
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度尺，ACD 错误，B 正确。
故选B。
（2）[2]题图甲信息给出的本次实验用的是电火花计时器，因此打点计时器是图丁电火花计时器。
[3]电火花计时器，它的工作电压是220V 的交流电。
（3）[4]根据题图乙中的数据，可知刻度尺的精确度是毫米，因此刻度尺是毫米刻度尺，A 正确，B 错误。
故选A。
（4）[5]计算出AB、BC、CD、DE、EF、FG 相邻间的位移差分别是0.77cm、0.81cm、0.79cm、0.81cm、
0.82cm，在误差允许范围内可认为相等，因此小车做匀变速直线运动。
[6]因为小车的运动规律满足
，所以小车做匀变速直线运动。
[7]若纸带上相邻两个计数点之间还有四个点未画出，可知纸带上相邻两计数点的时间间隔为
T=0.02×5s=0.1s
由中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可得打B 点时小车的速度大小是
[8]小车做加速运动，先打A 点，因此速度方向是从C 向A。
12．小华同学在做“用打点计时器测速度”的实验时，从打下的若干纸带中选出了如图所示的一条纸带，
已知打点计时器使用的电源频率为50 Hz，每两个相邻计数点间有四个点没有画出，各计数点到0 点的距
离已在图中标出。
（1）为了达到实验的目的，除了有打点计时器、纸带、小车、细绳、导线、低压交变电源、槽码、长木
板外，还需要的仪器有 ；
A．刻度尺 B．铁架台 C．停表 D．天平
（2）图中两相邻计数点间的时间间隔为T= s；
（3）根据纸带提供的信息，小华同学已经计算出了打下1、2、3、4、6 这五个计数点时小车的速度，请
你帮助他计算出打下计数点5 时小车的速度v5= m/s。
【答案】A 0.1 0.53
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【解析】（1）[1]A．本实验需要刻度尺测量纸带上的点间距，故A 需要；
B．该实验在水平桌面上进行实验，不需要铁架台，故B 不需要；
C．因为打点计时器本身就是计时仪器，所以不需要秒表，故C 不需要；
D．该实验不需要测量槽码和小车的质量，故D 不需要。
故选A；
（2）[2]交流电的频率为50Hz，即每隔0.02s 打一个点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出，所以相
邻计数点间的时间间隔为
T=0.02×5s=0.1s
（3）[3]打下计数点5 时小车的瞬时速度为
03 拓展创新实验
►考向1 用光电门研究匀变速运动
13．光电计时器是一种常用的计时仪器，其结构如图1 所示，a、b 分别是光电门的激光发射和接收装置，
当有滑块从a、b 间通过时，光电计时器就可以显示出物体的挡光时间。现有某滑块在斜面上滑行，先后
通过光电门1 和2，计时器显示的挡光时间分别为
、
，从光电门1 到光电门2 所经
历的总时间
，用最小分度值为1mm 的刻度尺测量滑块的长度d，示数如图2 所示。
（1）滑块的长度d= cm；
（2）滑块通过光电门1 和2 的速度大小分别为 m/s、v2= m/s；（结果保留两位小
数）
（3）滑块的平均加速度大小为a= m/s2；（结果保留两位小数）
（4）由此测得的滑块的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是滑块通过光电门1 和2 的平均速
度，要使瞬时速度的测量值更接近真实值，可将滑块的宽度 一些（选填“增大”或“减
小”）。
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【答案】（1）4.45 （2）0.89 1.48 （3）3.93 （4）减小
【解析】（1）由图2 可得，滑块的长度为
（2）[1]滑块通过光电门1 的速度为
[2]滑块通过光电门2 的速度为
（3）滑块的平均加速度大小为
（4）根据
可知，当
越趋近于0 时，所求的平均速度越接近于瞬时速度。所以由此测得的滑块的
瞬时速度
和
只是一个近似值，它们实质上是滑块通过光电门1 和2 的平均速度，要使瞬时速度的测量
值更接近真实值，可将滑块的宽度减小一些。
14．某同学利用如图甲所示的实验装置探究物体做初速度为零的直线运动时位移与末速度的关系。将气垫
导轨左侧垫高，将滑块由某位置静止释放，记录下滑块经过光电门时的遮光时间
和释放位置与光电门之
间的距离
。
（1）用20 分度游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，则宽度d＝ mm；
（2）释放位置与光电门的位置如图甲所示，则遮光条中心线由位置A 到光电门的位移x＝ cm；
（3）多次改变释放位置，记录下相关数据，并得到位移与对应速度的二次方，如表中所示；
1
2
3
4
5
6
7
位移x/cm
50.00
64.20
75.00
80.60
90.00
95.00
100.00
速度
0.500
0.643
0.750
0.810
0.900
0.949
1.000
请在图丙中作出
图像 ，由图像可知，位移x 与
呈 （选填“线性”或“非线性”）规律。
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【答案】（1）5.00 （2）68.30 （3）见解析 线性
【解析】（1）遮光条的宽度d＝5mm+0.05mm×0=5.00mm
（2）遮光条中心线由位置A 到光电门的位移x＝69.80cm-1.50cm=68.30cm
（3）[1][2]作出
图像如图
由图像可知，位移x 与
呈线性规律。
15．图甲为用于测量小车加速度的实验装置示意图。由于设备出现故障，目前仅有一个光电门能够正常工
作。为了进行实验，兴趣小组在小车上安装了一个特殊设计的栅栏（如图乙）。该栅栏由宽度相同的不透
明条带和宽度相同的透明条带交替排列组成，其中
。
13
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实验步骤如下：
（1）用游标卡尺测量不透明条带的宽度d，游标卡尺的示数如图丙所示，其读数为 mm。
（2）调整栅栏，使栅栏与导轨平行。
（3）将小车从斜面顶端由静止释放，用光电门测出遮光时间依次分别为t1、t2、t3、t4、t5。
（4）小车的加速度a= 。（用d、L、t1和t2表示）
（5）为了精确求出加速度，测出释放小车时，各不透明条带到光电门沿斜面方向的距离x1、x2、x3、x4、
x5，根据所测量的数据做出
图像，得到图像的斜率为k，则a= 。（用k、d 表示）
（6）如果栅栏没有调整到与斜面平行，由此引起的误差会使加速度的测量值 （填“<”“>”或
“=”）真实值。
【答案】6.60
<
【解析】[1]由图丙可知，该游标卡尺为20 分度，则分度值为0.05mm，故不透明条带的宽度为
[2]由运动学公式
，可得
，
，由
，可得
[3]由
，可得
，所以斜率
，则
[4]如果栅栏没有与斜面平行，由
图像可得斜率变小，所以加速度的测量值小于真实值。在真实数据
中，
与
成比例增加，由公式
可得，真实的加速度大于测量值。
考向
►
2 用频闪相机研究匀变速运动
16．某学习小组为了研究小球在桌面上的直线运动规律，使用智能手机的连拍功能测量小球的运动。如图
所示，实验时，保持桌面水平，用手向左轻轻地推一下小球，使小球以一定的初速度从A 点向左运动过程
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中，用智能手机的连拍功能记录不同时刻小球的位置。图中记录了小球在桌面上连续5 个像的位置。（已
知智能手机连拍时周期为
，图中所标数据单位为
）。（结果均保留2 位有效数字）
（1）由图可知，小车在桌面上向左做 运动。
（2）由图中测得的数据计算，小球运动到
点位置时的速度大小为
，加速度大小为
。
【答案】（1）匀减速直线 （2）0.19 0.037
【解析】（1）由图可知，任相邻相等时间内的位移差基本都相等，约为17mm，且向左相等时间内的位移
逐渐减小，则说明小车向左做匀减速直线运动。
（2）[1]根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段过程的平均速度，则小球运动到M 点位置时的
速度大小为
[2]根据逐差法可得加速度大小为
17．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定
时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置，单位为
厘米。如图所示是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔T=0.04s 闪光一次。
（1）根据小球的频闪照片示意图，可以得出以下结论正确的是（ ）
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A．小球加速度越来越大
B．小球加速度近似不变
C．A 位置不是小球的释放位置
D．EF 过程的平均速度比F 点速度大
（2）关于小球在E 点的瞬时速度大小是（ ）
A．1.56m/s
B．1.35m/s
C．1.50m/s
D．1.78m/s
（3）若频闪仪实际闪光的时间间隔小于0.04s，测得小球在E 点的瞬时速度大小比真实值 （选
填“偏大”“偏小”或“不变”）
（4）如果要通过这幅示意图测量自由落体的加速度，下列说法正确的是（ ）
A．利用逐差法即
，代入数据求小球的加速度
B．计算B、C、D、E 各点速度，做v-t 图像，图线斜率的数值等于加速度
C．计算B、C、D、E 各点速度，做v-h 图像，图线斜率的数值等于加速度的两倍
D．计算B、C、D、E 各点速度，做v2-h 图像，图线斜率的数值等于加速度的两倍
【答案】（1）B （2）A （3）偏小 （4）ABD
【解析】（1）AB．小球在运动过程中，连续相同时间内的位移差基本都是1.6cm，故加速度近似不变，
故A 错误，B 正确；
C．A 位置到B、C、D 位置比较，位移近似比为1:4:9:16……，满足初速度为零的匀变速运动的位移比，
故A 点的速度为零，是小球的释放位置，故C 错误；
D．小球做加速运动，故EF 过程的平均速度比F 点速度小，故D 错误。
故选B。
（2）小球在E 点的瞬时速度大小是
故选A。
（3）根据
可知，频闪仪实际闪光的时间间隔小于0.04s，则小球在E 点的瞬时速度大小比真
实值偏小。
（4）A．利用逐差法即
，代入数据求小球的加速度可行。故A 正确；
B．速度与时间成一次线性关系，可知图线斜率的数值等于加速度。故B 正确；
C．v-h 图线不是直线，斜率在发生变化，而加速度是不变的。故C 错误；
D．由
可知，图线斜率的数值等于加速度的两倍。故D 正确。
16
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故选ABD。
18．如图所示，一个小球沿斜面向下运动，用每间隔
曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照
片，即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为
，测得小球在几个连续相等时间内的位移
（数据见表），则
（1）小球在连续相等时间内的位移之差 （选填“相等”或“不相等”），小球的运动性质属于
直线运动。
（2）甲、乙两位同学计算小球加速度的方法如下：
甲同学：
，
，
，
；
乙同学：
，
，
。
你认为甲、乙两位同学中哪位同学的计算方法较准确？ ，加速度为
。
（3）图中频闪相机拍摄第二张照片的时刻小球的瞬时速度为 m/s。
【答案】（1）相等 匀加速 （2）乙 1.1 （3）0.875
【解析】（1）[1][2]由表中数据可知
x4-x3=x3-x2=x2-x1=1.10cm
即小球在连续相等时间内的位移之差相等，小球做匀加速直线运动。
（2）[1][2]甲得到的加速度
乙得到的加速度
乙同学用到了所有数据，故所求加速度较准确，加速度为
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（3）匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则图中频闪相机拍摄第二张照片的时刻
小球的瞬时速度为
考向
►
3 实验数据处理的改进
19．如图所示是一条打点计时器打出的纸带，电源频率为50 Hz，0、1、2、3、4、5、6 是七个计数点。每
相邻两个计数点之间还有四个点未画出，各计数点到0 的距离如图所示。
（1）求出2、4 计数点的瞬时速度并填入表格 、 。
v1
v2
v3
v4
v5
v6
数值/（m·s－1）
0.20
0.61
0.70
0.70
（2）在图直角坐标系中画出运动物体的速度—时间图像。
（3）根据图像定性描述物体的运动情况。
【答案】（1）0.40 0.69 （2）见解析 （3）见解析
【解析】（1）由于相邻两计数点之间还有四个点未画出，所以图中相邻两个计数点之间的时间间隔为0.1
s，则v2＝
m/s＝0.40 m/s，v4＝
m/s＝0.69 m/s。
（2）根据（1）表格中数据在直角坐标系中描点，然后连线得到v—t 图像如图所示。
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（3）从v－t 图像中看出，物体在0~4 s 内做加速运动，4~6 s 内物体做匀速运动。
20．某学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装
置如图所示。
（1）常见的打点计时器有两种： 和 ，从打点原理来看，哪种打点计时器对纸带的
阻力更小？ 。
（2）实验中，为获得理想的实验结果，下列方法中正确的是
A．选择尽可能光滑的轨道，可以减小误差
B．多挂重物使小车运动的加速度尽量大些
C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的部分进行测量计算
D．实验过程中先接通电源再释放小车
（3）该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图所示，在纸带上依次选出7 个计数点，分别标上
O、A、B、C、D、E 和F，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是
50Hz。
①每相邻两计数点的时间间隔为 s，如果测得C、D 两点间距x4=2.70cm，D、E 两点间距
x5=2.90cm，则打D 点时小车的速度vD= m/s（结果保留2 位有效数字）。
②该同学分别算出各点的速度：vA=0.22m/s，vB=0.24m/s，vC=0.29m/s，vE=0.30m/s，请在如图所示的坐标系
中作出小车运动的v-t 图像 。根据图像得到的加速度为 ，小车速度随时间变化的数学
关系式： （均使用国际单位）。
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【答案】（1）电磁打点计时器 电火花打点计时器 电火花打点计时器
（2）CD （3）0.10 0.28 见解析 0.20m/s2 v=0.20+0.20t
【解析】（1）[1][2][3] 常见的打点计时器有两种,分别为电磁打点计时器与电火花打点计时器；其中电火
花打点计时器对纸带的阻力最小。
（2）AB．本实验的目的是通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验
结果的理想程度与轨道光滑程度无关，并不是小车加速度越大，实验结果越理想，故AB 错误；
C．为了方便测量，纸带上点密集部分与模糊部分需要舍掉，选择点迹清晰、点间间隔适当的纸带进行测
量计算，故C 正确；
D．为了充分利用纸带的长度，实验过程中先接通电源再释放小车以获得更多实验数据，故D 正确；
故选CD。
（3）[1][2][3][4][5] 每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是50Hz，所以
相邻两计数点的时间间隔为0.10s，打D 点时小车的速度为
，描
点连线可得如下图
v-t 图像的斜率表示物体的加速度，即
小车速度随时间变化的数学关系式为v=0.20+0.20t
21．某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，选出了如图甲所示的一条纸带（每相邻两点间
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还有4 个点没有画出来），纸带上方的数字为相邻两个计数点间的距离。打点计时器的电源频率为50Hz。
（1）根据纸带上的数据，计算打下B、C 点时小车的瞬时速度
，
。（均
保留两位小数）
（2）将打下O 点时刻作为计时起点，其余各计数点对应小车速度已给出，见表格。请在图乙中画出小车
的v-t 图像。
计数点
A
B
C
D
E
t/s
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
1.18
1.39
（3）根据v-t 图像可知小车运动的加速度
（保留两位小数）。图线延长后与纵轴相交，
则交点的物理意义是
【答案】（1）0.81 1.00 （2）见解析 （3）1.90~1.99 打下O 点时小车的瞬时速度
【解析】解析：（1）计数点间的时间间隔
，打下B 点的瞬时速度
。打下C 点的瞬时速度
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。
（2）根据表格中的数据作出的v-t 图像，如图所示。
（3）根据v-t 图像的斜率表示加速度，可知
，v-t 图像延长线与纵轴的
交点表示
时的速度，即打下O 点时小车的速度。
22．同学们利用如图所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验。请你完成下列有关问题：
如图甲所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E 为相邻的计数点（A 点为第一个点），
相邻计数点间的时间间隔T=0.1s，由此计算各点的瞬时速度。则vD=3.90m/s，vC= m/s，
vB=1.38m/s，在如图乙所示坐标系中画出小车的v-t 图线 ，并根据图线求出a= 。又
将图线延长与纵轴相交，交点的速度的物理意义 。
【答案】2.64 见解析
零时刻小车经过A 点的速度大小
【解析】[1]匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度，故
[1]在如图乙所示坐标系中画出小车的v-t 图线，如图所示
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[3]由图线的斜率可求出加速度大小为
[4]将图线延长与纵轴相交，交点的速度的物理意义为表示零时刻小车经过A 点的速度大小。
1．关于“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，下列说法中正确的是（ ）
A．长木板一定要水平放置
B．为了减小误差在纸带上选计数点时应该每隔四个点取一个计数点
C．使用毫米刻度尺测量计数点间的距离时，要估读到最小刻度的下一位
D．用
图线处理数据时，所描图线必须经过每一个点
【答案】C
【解析】A．实验过程中，一般长木板应平放，不能侧向倾斜，但适当垫高释放小车的一端也是可以的，
故A 错误；
B．在纸带上选计数点时应根据纸带上所打计时点的多少，以能在
长的纸带上取6～7 个计数点为原
则来选，不一定是每隔四个点选一个，故B 错误；
C．毫米刻度尺的最小刻度为1mm，估读到0.1mm，刻度线对的准要添零，对的不准要到下一位，故C 正
确；
D．用
图线处理数据时应让图线经过尽量多的点，但偏离较多的点误差较大，应不予考虑，故D 项错
误.
2．如图所示，这是用手拉动纸带通过打点计时器得到的点迹，已知打点计时器所接电源的周期为T，要计
算打点计时器打E 点时纸带的瞬时速度，下列做法中误差最小的是（ ）
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A．测量出C、H 两点间的距离x，利用平均速度的公式，得出
B．测量出D、F 两点间的距离x，利用平均速度的公式，得出
C．测量出D、E 两点间的距离x，利用平均速度的公式，得出
D．测量出E、F 两点间的距离x，利用平均速度的公式，得出
【答案】B
【解析】根据平均速度的表达式
可知当
无限趋近于零时，平均速度等于瞬时速度，所以时间越短，位移越小，平均速度越接近瞬时速度，
误差越小。结合中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度得E 点的速度等于D、F 段的平均速度，
所以E 点的速度为
故选B。
3．某同学利用如图所示实验仪器做“探究小车速度随时间变化的规律”实验，下列操作或说法正确的是
（ ）
A．本实验需要平衡摩擦力
B．实验时，先释放小车，再接通电源
C．本实验需要调整定滑轮的高度，使细绳与木板平行
D．为减小误差，实验中一定要保证钩码的质量远小于小车的质量
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【答案】C
【解析】AD．本实验不需要保证钩码质量远小于小车质量，也不需要平衡摩擦力，只需要研究速度随时
间的变化规律即可，故AD 错误；
B．应先接通电源，后释放小车，故B 错误；
C．为了保证过程中小车做匀变速运动，本实验需要调整定滑轮的高度，使细绳与木板平行，故C 正确。
故选C。
4．（2025·陕西安康·三模）某实验小组用如图甲所示的实验装置测量木块运动的加速度，一端垫起的木板
上有一木块，木块与穿过电火花计时器的纸带相连，电火花计时器接频率为50Hz 的交流电源，接通电源
后，由静止释放木块，木块带动纸带打出如图乙所示的一条纸带，A、B、C、D、E 是选取的计数点，每
相邻两计数点间还有四个点未画出。
（1）图甲中电火花计时器所接电源的电压为 （填“8V”或“220V”）。
（2）根据图乙中的数据可知，电火花计时器打D 点时木块的速度大小
m/s，木块加速度大小
m/s2。（结果均保留两位有效数字）
【答案】（1）220V （2）1.3 3.0
【解析】（1）图甲中电火花计时器所接电源的电压为220V。
（2）[1]每相邻两计数点间还有四个点未画出，则相邻计数点的时间间隔为
根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则电火花计时器打D 点时木块的速度大小为
[2]根据逐差法可得木块加速度大小为
5．（2024·辽宁·二模）某同学用如图甲所示的装置研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加
速度之间的关系，斜面上安装有两个光电门，其中光电门B 固定在斜面上靠近底端处，光电门A 的位置可
移动，带有遮光条的小车（遮光条宽度很窄）每次从同一位置由静止释放，小车所受摩擦力为一常量，由
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光电传感器测出小车从光电门A 到光电门B 的时间t，用米尺测出两光电门中心间的距离L，求出小车从
光电门A 到光电门B 的平均速度
；通过多次改变光电门A 的位置，得到多组数据，绘制的
图像如图
乙所示。
（1）用a 表示滑块下滑的加速度大小，用
表示小车到达光电门B 时滑块的瞬时速度大小，则
与
、a
和t 的关系式为
。
（2）由图乙可求得
，
（结果均保留3 位有效数字）。
【答案】（1）
（2）0.790 3.11
【解析】（1）已知滑块沿斜面下滑时做匀加速运动，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门B 时的瞬时速
度vB、从A 到B 的距离L 用时间t；因为时速度vB是下滑的末速度，所以我们可以看下滑的逆过程，所以
满足的关系式是
L=vBt-
at2
即
（2）[1][2]由图像可得
解得
a=3.11m/s2
6．（2024·内蒙古赤峰·一模）“筋膜枪”是利用内部电机带动“枪头”高频冲击肌肉，缓解肌肉酸痛的装
备。某同学为了测量“枪头”的冲击频率，设计了图（a）所示的实验。实验时将带限位孔的塑料底板固
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定在竖直墙面上，“枪头”放在限位孔上方，靠近并正对纸带。启动筋膜枪，松开纸带，让纸带在重锤带
动下穿过限位孔，“枪头”在纸带上打下系列点迹。更换纸带，重复操作，得到多条纸带，选取点迹清晰
的纸带并舍去点迹密集的部分。完成下列实验内容：
（1）该同学发现点迹有拖尾现象，他以拖尾点迹左侧边沿为测量点，测量得到各点间距如图（b）所示，
可知纸带的 （选填“左”或“右”）端连接重锺。
（2）重力加速度取
，可算得“枪头”的冲击频率
Hz。（计算结果保留两位有效数
字）
（3）该次实验产生误差的原因有下列三种情况，其中最主要的原因是 。
A．纸带与限位孔有摩擦力
B．测量各点间的距离不精确
C．“枪头”打点瞬间阻碍纸带的运动
【答案】左 40 C
【解析】（1）[1]松开纸带，纸带在重锤作用下做加速运动，纸带上相邻两点间的距离逐渐增大，由图可
知，纸带左端与重锤相连。
（2）[2]根据逐差法，有
即
解得
频率为
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（3）[3]由于点迹有拖尾现象，因此该次实验产生误差的主要原因是“枪头”打点瞬间阻碍纸带的运动。
故选C。
7．（2025·四川成都·三模）如图所示，甲图为探究小车匀变速直线运动规律的装置，乙图是某次实验获取
的一段纸带。实验中打点计时器每隔0.02s 打一个点，A、B、C、D、E、F、G 是纸带上的计数点，相邻两
个计数点之间还有四个点未画出，请回答以下问题：
（1）除了图甲中标出的器材外，还需要______。（请填选项前的字母序号）
A．天平
B．刻度尺
C．秒表
D．弹簧测力计
（2）打C 点时小车的速度大小为 m/s，小车的加速度大小为
。（计算结果均保留两位有
效数字）
【答案】（1）B （2）0.48 0.80
【解析】（1）A．实验目的是研究小车的匀变速直线运动规律，不需要用天平测量钩码、小车的质量，故
A 错误；
B．实验中需要利用刻度尺测量纸带点迹之间的间距，故B 正确；
C．打点计时器是一种计时仪器，不需要用秒表测量时间，故C 错误；
D．实验目的是研究小车的匀变速直线运动规律，不需要用弹簧测力计测量钩码的重力，故D 错误。
故选B。
（2）[1]相邻两个计数点之间还有四个点未画出，可知两个计数点时间
则C 点速度大小
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[2]逐差法可知加速度大小
8．（2025·河南·一模）小组同学利用图甲所示装置探究自由落体运动。在同一竖直线上固定A、B 两个光
电门，保持光电门A 的位置及小球静止释放的位置O 不变，移动B 改变两个光电门的距离，进行多次测量。
（1）小明依据记录的小球从光电门A 运动到光电门B 所经历的时间t 及对应的两光电门的间距x，作出了
图像如图乙所示，并求得图像的斜率为k1，纵轴截距为b1。
（2）小红测得小球的直径为d，依据记录的小球通过光电门B 的遮光时间
和对应的两光电门的间距x，
作出了
图像如图丙所示，并求得图像的纵轴截距为
。
（3）由小明作出的图像与求得的数据可知当地的重力加速度g= ，小球自O 点下落到光电门A 的时
间为t1= ，由小红作出的图像与求得的数据可知小球经过光电门A 时速度大小为vA= 。（均用
题中所给字母表示）
【答案】
【解析】[1]小球从光电门A 运动到光电门B，根据位移时间关系可得
变形可得
，则
，
，所以
[2]根据自由落体运动规律可得
，所以
[3]小球通过光电门B 的速度大小为
，根据速度位移关系可得
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联立可得
，则
，所以
9．（2025·天津·一模）某小组同学在研究小车做匀变速直线运动的实验中，利用重物牵引小车，用频率为
50Hz 的电火花计时器打点，得到一条清晰的纸带，取其中的O、A、 B、 C……七个点（每两个点中间还
有9 个点未画出）进行研究。
（1）电火花计时器使用220V 的 （填“交流”或“直流”）电源，小车向 运动（相对图中
方位填“左”或“右” ）。
（2）该小组同学根据图中的数据判断出小车做匀变速运动，由纸带可求得打下E 点时小车的瞬时速度大
小为 m/s， 小车运动的加速度大小为 m/s²。（（结果保留2 位小数）
【答案】（1）交流 左 （2）0.55 0.50
【解析】（1）[1][2]电火花计时器使用220V 的交流电源，小车向左运动。
（2）[1][2]每两个点中间还有9 个点未画出可知T=0.2s
由纸带可求得打下E 点时小车的瞬时速度大小为
小车运动的加速度大小为
10．如图甲所示为在气垫导轨上研究匀变速直线运动的示意图，滑块上装有宽度为d 的遮光条，滑块在钩
码作用下先后通过两个光电门，用光电计时器记录遮光条通过光电门2 的时间Δt 及遮光条从光电门1 运动
到光电门2 的时间t，用刻度尺测出两个光电门之间的距离x。
（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度d，示数如图乙所示，则d= cm；
（2）保持其他实验条件不变，只调节光电门2 的位置，滑块每次都从同一位置由静止释放。
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①若记录几组x 及对应t 的数据，作出
图像如图丙所示，其斜率为k₁，则滑块的加速度大小为a=
（用k1表示）；
②若记录几组x 及对应Δt 的数据，作出
图像如图丁所示，其斜率为k2，则滑块的加速度大小为a=
（用k2、d 表示）。
【答案】（1）1.14 （2）2k1
【解析】（1）遮光条的宽度d=11mm+4×0.1mm=11.4mm=1.14cm
（2）①[1]滑块从光电门1 运动到光电门2，由位移公式有
变化得
，结合
图像可得a=2k1
[2]
②
滑块从光电门1 运动到光电门2，由速度位移公式有
−
变化得
，结合
图像得
11．如图所示是测物体加速度的简易图，在气垫导轨上安装有两个光电计时装置A、B，A、B 间距离为L
＝30cm，在滑块上安装了一个宽度为d＝1cm 的遮光条，现让滑块以某一加速度通过A、B，记录遮光条
通过A、B 的时间分别为0.010s、0.005s，滑块从A 到B 所用时间为0.200s，
（1）滑块通过A 的平均速度为 cm/s，滑块通过B 的平均速度为 cm/s
（2）为了让滑块通过光电门的平均速度更接近瞬时速度，可采用的措施是：
（3）滑块的加速度为 m/s2
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【答案】（1）100 200 （2）减少遮光条的宽度 （3）5
【解析】（1）[1][2]滑块通过A、B 的平均速度分别为
（2）滑块通过光电门过程通过的位移越小，则平均速度越接近瞬时速度，所以为了让滑块通过光电门的
平均速度更接近瞬时速度，可减小遮光条的宽度。
（3）因遮光条遮光时间很短，故可近似认为平均速度等于瞬时速度，遮光条开始遮住A、B 两个光电门时
的速度分别为
滑块的加速度为
12．学校物理兴趣小组在暗室中用如图甲所示的装置测定当地的重力加速度。实验器材有：支架、漏斗、
橡皮管、尖嘴玻璃管螺丝夹子、接水铝盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪。
实验步骤如下：
A．在漏斗内盛满水，旋松螺丝夹子，使水滴以一定的频率一滴滴落下；
B．用频闪仪发出的光将水滴照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，直到第一次看到一串仿佛固定不动
的水滴；
C．用竖直放置的米尺测得各水滴所对应的刻度；
D．采集数据进行处理。
（1）在步骤B 中，当看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率 （填“大于”、
“小于”或“等于”）水滴滴落的频率。
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（2）若频闪仪的闪光频率为
s，读出其中几个连续的水滴的距离关系如图乙所示，则当地的重力
加速度大小
，第3 个水滴此时的速度大小
（结果均保留两位有效数
字）。
（3）该实验引起系统误差的原因可能是 （写出一条即可）。
【答案】（1）等于 （2）9.6 2.3 （3）水滴下落过程受到一定的空气阻力
【解析】（1）在步骤B 中，当看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率等于水滴滴落
的频率。
（2）[1]若频闪仪的闪光频率为
s，根据逐差法可得当地的重力加速度大小为
[2]第3 个水滴此时的速度大小
（3）该实验引起系统误差的原因可能是：水滴下落过程受到一定的空气阻力。
1．（2025·北京·高考真题）利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1 所示。
（1）按照图1 安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为________（填各实验步骤前的字母）。
A．释放小车
B．接通打点计时器的电源
C．调整滑轮位置，使细线与木板平行
（2）实验中打出的一条纸带如图2 所示，
为依次选取的三个计数点（相邻计数点间有4 个点未
画出），可以判断纸带的 （填“左端”或“右端”）与小车相连。
（3）图2 中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B 点时小车的速度
。
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（4）某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图3 所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M 点，另一
端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4 所示。相邻计数点间的时间间隔为
，圆盘半径
。则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为
；打点计时器打
B 点时圆盘上M 点的向心加速度大小为
。（结果均保留两位有效数字）
【答案】（1）CBA （2）左端 （3）
（4）0.81
【解析】（1）实验步骤中，首先调整滑轮位置使细线与木板平行，确保力的方向正确；接着接通打点计
时器电源，让计时器先工作；最后释放小车。故顺序为CBA；
（2）小车做匀加速直线运动时，速度越来越大，纸带上点间距逐渐增大。图2 中纸带左端间距小，右端
间距大，说明纸带左端与小车相连。
（3）根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。B 点为A、C 的中间时刻，
AC 间位移为x2，时间间隔为2T；则
（4）[1]根据逐差法可知
[2]B 点是AC 的中间时刻点，则有
此时向心加速度
2．（2024·天津·高考真题）某同学用图示装置探究加速度与力的关系。
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（1）为补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力，调节木板倾角，使小车在不挂槽码时运动，并打出纸
带进行检验，下图中能表明补偿阻力恰当的是_________；
A．
B．
C．
D．
（2）某次实验得到一条纸带，部分计数点如下图所示（每相邻两个计数点间还有4 个点，图中未画出），
测得
。已知打点计时器所接交流电源频率为
，则小车
的加速度
（要求充分利用测量数据，结果保留两位有效数字）；
（3）该同学将一个可以直接测出绳子拉力的传感器安装在小车上，小车和传感器总质量为
。按要求
补偿阻力后，该同学共进行了四次实验，悬挂的槽码质量依次为
处理数据时，用两种方式
得到小车（含传感器）受到的合力，一种将槽码所受重力当作合力、另一种将传感器示数当作合力，则这
两种方式得到的合力差异最大时，槽码质量为 g。
【答案】（1）B （2）0.51 （3）40
【解析】（1）若补偿摩擦力恰当，则小车应该匀速运动，打出的纸带应该点迹均匀分布，故选B。
（2）每相邻两个计数点间还有4 个点未画出，可知T=0.1s；小车的加速度
（3）根据牛顿第二定律，对砝码
mg-T=ma
对小车
T=Ma
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可得
则当m 较小时传感器的示数越接近与砝码的重力mg；m 越大，则传感器的示数与砝码重力的差异越大，
即这两种方式得到的合力差异最大时，槽码质量为40g。
3．（2025·湖北·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置来测量重力加速度大小g。细绳跨过固定
在铁架台上不可转动的小圆柱体，两端各悬挂一个重锤。实验步骤如下：
①用游标卡尺测量遮光片的宽度d。
②将遮光片固定在重锤1 上，用天平测量重锤1 和遮光片的总质量m、重锤2 的质量M（M>m）。
③将光电门安装在铁架台上，将重锤1 压在桌面上，保持系统静止，重锤2 离地面足够高。用刻度尺测量
遮光片中心到光电门的竖直距离H。
④启动光电门，释放重锤1，用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间t。
⑤根据上述数据求出重力加速度g。
⑥多次改变光电门高度，重复步骤，求出g 的平均值。
回答下列问题：
（1）测量d 时，游标卡尺的示数如图（b）所示，可知 cm。
（2）重锤1 通过光电门时的速度大小为
（用遮光片d、t 表示）。若不计摩擦，g 与m、M、d、
t、H 的关系式为 。
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（3）实验发现，当M 和m 之比接近于1 时，g 的测量值明显小于真实值。主要原因是圆柱体表面不光滑，
导致跨过圆柱体的绳两端拉力不相等。理论分析表明，圆柱体与绳之间的动摩擦因数很小时，跨过圆柱体
的绳两端拉力差
，其中
是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数。保持
不
变，其中
，
。
足够小时，重锤运动的加速度大小可近似表示为
。
调整两重锤的质量，测得不同β 时重锤的加速度大小a，结果如下表。根据表格数据，采用逐差法得到重
力加速度大小
（保留三位有效数字）。
β
0.04
0.06
0.08
0.10
a/
（m/s2）
0.084
0.281
0.477
0.673
【答案】（1）0.515 （2）
（3）9.81
【解析】（1）根据游标卡尺的读数规律，该游标卡尺的读数为
（2）[1]根据光电门的测速原理，重锤1 通过光电门时的速度大小为
[2]对重锤1 与重锤2 构成的系统进行分析，根据系统机械能守恒定律有
，其中
，解得
（3）由于
是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数，且有
取表格从左至右四组数据分别为
和对应的
利用表格中的数据，根据逐差法有
带入数据可则重力加速度
4．（2025·山东·高考真题）某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下：
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（1）将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d 的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑
轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用
（填“5.00”或“1.00”）的遮光片，可以较准确
地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。
（2）将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2 时的速度
、
，以及从遮光片开始遮住光电门1 到开始遮住光电门2 的时间
，计算
小车的加速度
（结果保留2 位有效数字）。
（3）将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F，改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出
图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应 （填“增大”或“减小”）轨道的倾
角。
（4）图乙中直线斜率的单位为 （填“
”或“
”）。
【答案】（1）1.00 （2）
（3）增大 （4）
【解析】（1）实验用遮光片通过光电门的平均速度代替瞬时速度，遮光片宽度越小，代替时的误差越小，
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故为较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度，选择宽度较小的
的遮光片；
（2）根据加速度的定义式可得
（3）根据图像可知当有一定大小的外力F 时此时小车的加速度仍为零，可知平衡摩擦力不足，若要得到
一条过原点的直线，需要平衡摩擦力，故实验中应增大轨道的倾角；
（4）图乙中直线斜率为
，根据
可知直线斜率的单位为
。
5．（2024·福建·高考真题）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图
（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度
游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下：
（1）用电子秤分别测量小车的质量M 和子弹的质量m；
（2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d= cm；
（3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A 和B，让装有挡光片的小车以一定初速
度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B 的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道的
（填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等；
（4）让小车处于A 的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左
运动经过光电门A，测得挡光片经过A 的挡光时间
；
（5）根据上述测量数据，利用公式v= （用d、m、M、
表示）即可得到子弹离开枪口的速度大
小v；
（6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的v 值，填入下表；
次数
1
2
3
4
5
速度v（
）
59.1
60.9
60.3
58.7
59.5
（7）根据表中数据，可得子弹速度大小v 的平均值为 m/s。（结果保留3 位有效数字）
【答案】0.99 右
59.7
【解析】（2）[1]游标卡尺的分度值为0.1mm，则挡光片的宽度为
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（3）[2]小车经过光电门的速度为
测得挡光片经过A、B 的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，可知小车经过光电门A 的速度大于经过光电
门B 的速度，故应适当调高轨道的右端；
（5）[3]小车经过光电门的速度为
子弹粘上小车的过程，根据动量守恒定律有
解得
（7）[4]根据表格数据，可得子弹速度大小v 的平均值为
5．（2024·贵州·高考真题）智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器
结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下：
（1）在长直木条内嵌入7 片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示。
（2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下
落。
（3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如下表所示：
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0.00
0.05
0.15
0.30
0.50
0.75
1.05
0.00
0
0.10
1
0.17
5
0.24
7
0.31
9
0.39
1
0.46
2
（4）根据表中数据，在答题卡上补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h 随时间t 变化的
图线 。
（5）由绘制的
图线可知，下落高度随时间的变化是 （填“线性”或“非线性”）关系。
（6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度h 与时间的平方
的函数关系式为
。据此函数
可得重力加速度大小为
。（结果保留3 位有效数字）
【答案】见解析 非线性
【解析】（4）[1]由表中数据在图（b）中描点画图，如图所示。
（5）[2]由绘制的
图线可知，下落高度随时间的变化是非线性关系。
（6）[3]如果长直木条做自由落体运动，则满足
由
可得
解得
6．（2023·全国甲卷·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与
时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打
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点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。
（1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s．以打出A 点时小车位置为初始位置，将打
出B、C、D、E、F 各点时小车的位移
填到表中，小车发生对应位移和平均速度分别为
和，表中
cm，
。
位移区间
AB
AC
AD
AE
AF
6.60
14.60
34.90
47.30
66.0
73.0
87.3
94.6
（2）根据表中数据得到小车平均速度随时间
的变化关系，如图（c）所示。在答题卡上的图中补全实
验点 。
（3）从实验结果可知，小车运动的
图线可视为一条直线，此直线用方程
表示，其中
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，
cm/s。（结果均保留3 位有效数字）
（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A 点时小车速度大小
，小车的加速度大小
。（结果用字母k、b 表示）
【答案】24.00 80.0 见解析 71.5 58.7 b 2k
【解析】（1）[1]根据纸带的数据可得
[2]平均速度为
（2）[3]根据第（1）小题结果补充表格和补全实验点图像得
（3）[4][5]从实验结果可知，小车运动的
图线可视为一条直线，图像为
此直线用方程
表示，由图像可知其中
，
（4）[6][7]小球做匀变速直线运动，由位移公式
，整理得
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即
故根据图像斜率和截距可得
，
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