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第07 讲 共点力的平衡
目录
01 课标达标练
题型01 一般共点力问题
题型02 多力的共点力问题
题型03 动态平衡问题
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 一般共点力问题
1．
（24-25 高一上·福建宁德·期末）在车厢和地面之间搭一块硬木板，可以用来卸货与装货。如
图所示，木板与地面构成一个倾角
的固定斜面，质量
的货物恰好能静止在斜面上。设最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取
，求：
1
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(1)货物与斜面间的动摩擦因数
；
(2)要将货物推上货车，沿斜面方向的最小推力
的大小；
(3)若用推力
水平向前推货物，使货物沿斜面匀速向上运动，求推力
的大小。
2．（2025·福建三明·三模）如图，拖把由拖杆和拖把头构成。某拖把头的质量为m，忽略拖杆质量。沿拖
杆方向推拖把，使之在水平地板上匀速移动，已知拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为
g，若拖杆与竖直方向的夹角为θ，则推拖把的力为 （用题中所给符号表示）；若用大小恒定的力
沿杆方向推拖把头，但未推动拖把，逐渐减小θ 的过程中，地面对拖把头作用力 （填“增大”
“减小”或“不变”）。
3．（24-25 高一上·福建福州·期末）（多选）如图甲为家用燃气炉架，其有四个对称分布的爪。将总质量
为m 的锅（含食材）放在炉架上，如图乙为侧视图，忽略爪与锅之间的摩擦力，锅是半径为R 的球面，正
对的两爪间距为d，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．放在炉架上的锅所受的合力为零
B．每个瓜对锅的弹力方向竖直向上
C．每个爪对锅的弹力为
D．每个爪对锅的弹力为
4．（24-25 高一上·福建泉州·期末）如图所示。两完全相同的质量为
的滑块A、B 放在粗糙的水平面上。
2
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长度均为
的轻杆
搁在两个滑块上，且可绕铰链
自由转动，两轻杆夹角为
。现用竖直
向下的恒力
作用在铰链上，两滑块均静止。已知重力加速度
，
。
求：
(1)轻杆对滑块A 的作用力大小；
(2)地面对滑块A 的支持力大小；
(3)滑块A 对地面的摩擦力。
5.
（24-25 高一上·福建福州·期中）水平面上有一重40N 的物体，受到
和
的两方向
相反的水平力作用而保持静止。已知物体与水平面间的动摩擦因数为
。（设最大静摩擦力等于滑动
摩擦力）此时物体所受的摩擦力 N，将
撤去后，物体受到的摩擦力 N，将
撤去后，物体
受到的摩擦力 N。
02 多力的共点力问题
6．（24-25 高一上·福建厦门·期中）搬砖可以用夹钳，如图。已知砖块均为规格相同的长方体，每块质量
为2.4kg，夹钳与砖块间的动摩擦因数为0.6，砖块间的动摩擦因数为0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
g 取
。现用夹钳将4 块砖竖直夹起，其对砖块一侧壁施加的压力大小至少为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（24-25 高一上·福建厦门·阶段练习）（多选）悬链线指的是一种曲线，指两端固定的一条(粗细与质量
3
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分布) 均匀、柔软(不能伸长) 的链条在重力的作用下所具有的曲线形状，例如悬索桥等。现搭建如图所示
的一条悬链线，链的质量为m，经测量得两悬点A、B 处切线与竖直方向夹角分别为30°和60°，两切线的
交点为C，E 是C 点正上方链条上的点，F 为悬链线的最低点，重力加速度为g，则下列说法正确的是（
）
A．此时链条的重心在链条上的E 点
B．A、B 两悬点处弹力大小之比为
C．链条AF 和链条BF 长度之比为1: 3
D．整个链条最低点F 处弹力最小且等于
8．（2025·福建厦门·一模）如图所示，四块相同的物块叠放在一起，其中物块B 受到水平向左的大小为5N
的拉力，物块C 受到水平向右的大小为3N 的拉力，所有物块均处于静止状态。则：
(1)物块A 的下表面受到的摩擦力大小为 N；
(2)物块C 的上表面受到的摩擦力大小为 N；
(3)物块D 的下表面受到的摩擦力大小为 N。
9．（23-24 高一上·福建厦门·阶段练习）质量为
的砝码悬挂在轻绳PA 和PB 的结点上并处于静止
状态，PA 与竖直方向的夹角
，PB 沿水平方向。质量为
的木块与PB 相连，M 在水平方向F 的
作用下，静止于水平桌面上，物体与桌面的动摩擦因数
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，如图所示。
4
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取
，
，
，则轻绳PA 的拉力是 N；拉力F 的最大值是 N。
10．（多选）如图所示，质量为
的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角
时恰能沿斜面匀速下
滑。对物体施加一大小为
的水平向右的恒力，物体可沿斜面向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
现增大斜面倾角
，当
超过某一临界角
时，不论水平恒力
多大，都不能使物体沿斜面向上滑行。则
（ ）
A．物体与斜面间的动摩擦因数为
B．物体与斜面间的动摩擦因数为
C．
D．
11．（多选）如图所示，质量均为M 的A、B 两滑块放在粗糙水平地面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与
杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m 的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平地
面间的夹角为θ。下列说法正确的是（ ）
A．当m 一定时，θ 越大，每根轻杆对滑块的弹力越大
B．当M、m 一定时，每个滑块对地面的压力大小为
C．当m 和θ 一定时，每个滑块与地面间的摩擦力大小为
D．若最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力，则不管θ 取何值，只要不断增大m，滑块一定会滑动
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03 动态平衡问题
12.（23-24 高一上·福建厦门·期中）（多选）如图所示，将一劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在内壁光滑、
半径为R 的半球形容器底部中心O'处（O 为球心），弹簧另一端与质量为m 的小球A 相连，小球静止于P
点，OP 与水平方向间的夹角为θ=30°（sin30°=0.5）。若将小球A 替换为质量为2m 的小球B，小球B 将静
止于M 点（图中未画出），则（ ）
A．弹簧对小球A 的作用力大于对小球B 的作用力
B．弹簧的原长为
C．O'M 的长度为
D．不论所放小球质量多大，小球静止时容器对其作用力总与其重力等大
13.（22-23 高三上·福建福州·阶段练习）如图所示，质量为
和
的两个小球A、B 都套在一个竖直大圆
环上，大圆环固定在地上。长为L 的细绳的两端分别拴在小球A、B 上，然后将细绳拴在小滑轮
上，
位于大圆环环心O 的正上方。各处的摩擦都不计，当它们都静止时，求：
（1）大圆环对A、B 的作用力之比
为多少？
（2）
这段绳长是多少？
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14.（2023·福建厦门·一模）（多选）如图，直角支架固定在水平地面上，小球
穿在竖直光滑杆上，横杆
上固定一滑轮。将细绳一端系在
上，另一端跨过滑轮系在小水桶
上，系统处于静止状态。现因桶底破
损，里面有少许水缓慢渗漏下来。不计滑轮质量及摩擦，在球
缓慢下降过程中（ ）
A．绳对球
拉力的竖直分量保持不变
B．竖直杆对球
的弹力保持不变
C．轴对滑轮的作用力方向竖直向上
D．轴对滑轮的作用力越来越小
15.（24-25 高三上·福建三明·期中）如图所示，质量为
的小球G 用细线悬挂处于静止状态。细线
与天花板之间的夹角为
，细线
水平，重力加速度
，不计所有细线的重力，
，
。细线
上的拉力大小为 N；若保持O 点位置不动，沿顺时针方向缓慢
转动B 端，则
绳上拉力大小 （选填“一直变大”、“一直变小”、“先变小后变大”），
绳上拉力大小 （选填“一直变大”、“一直变小”、“先变小后变大”）。
16.
（2025·福建厦门·一模）（多选）如图，右侧面光滑的斜面体放在水平面上，质量相等的物块
M、N 分别放在斜面体的左右两个面上，M、N 拴接在跨过光滑定滑轮的轻质细绳两端，整个系统处于静
止状态。现对N 施加一始终与右侧轻绳垂直的拉力F，使N 缓慢移动至右侧细绳水平，该过程斜面体和M
保持静止。下列说法正确的是（ ）
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A．拉力F 逐渐增大
B．轻绳的拉力逐渐增大
C．M 所受摩擦力先减小后增大
D．斜面对水平面的压力先减小后增大
17.（24-25 高一上·福建厦门·期中）（多选）每年的11 月为“厦门国际风筝节”。小明同学在放风筝，风
筝静止于空中时可简化如图，风对风筝的作用力方向垂直风筝平面，随风速增大而增大，风筝平面与水平
面夹角30°始终保持不变。风筝的质量为m，风筝线质量不计，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（
）
A．若风筝线与水平方向夹角为30°，则线对风筝的作用力大小为
B．若风筝线与水平方向夹角为30°，则线对风筝的作用力大小为
C．若风速缓慢变大，则线与水平方向夹角变大
D．若风速缓慢变大，则线上的拉力减小
18.（23-24 高一上·福建泉州·期中）（多选）如图所示，左右两根竖直杆之间有一段光滑的轻绳，轻绳两端
分别固定在杆的
点和
点，轻绳上有一个光滑挂钩，挂钩下面挂了一物块。保持左侧杆和
点的位置不
变，下列说法正确的是（ ）
A．右侧杆不动，
点移到
位置时，绳子张力变小
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B．右侧杆不动，
点移到
位置时，绳子张力不变
C．
点不动，将右侧杆移到虚线位置
时，绳子张力不变
D．
点不动，将右侧杆移到虚线位置
时，绳子张力变大
19．（23-24 高一上·福建漳州·阶段练习）有甲、乙两根完全相同的轻绳，甲绳A、B 两端按图a 的方式固
定，然后将一挂有质量为M 的重物的光滑轻质动滑轮挂于甲轻绳上，当滑轮静止后，设甲绳的张力大小为
T1；乙绳D、E 两端按图b 的方式固定，然后将同样的动滑轮且挂有质量为M 的重物挂于乙轻绳上，当滑
轮静止后，设乙绳的张力大小为T2。现甲绳的B 端缓慢向下移动至C 点，乙绳的E 端缓慢向右移动至F 点，
在两绳的移动过程中，T1大小变化情况是 ，T2大小变化情况是
1．（2025·福建·一模）（多选）耙的历史悠久，图甲为《天工开物》中用耕牛带动耙整理田地的场景，将
其简化为图乙所示的物理模型，耙可视为平行于水平地面的木板ABCD，农具牛轭可简化为平行于AB 的
直杆EF，两根对称且等长的耙索一端系在A、B 点，另一端系在E、F 点，其延长线的交点为
。某次耙
地时人和耙做匀速直线运动，两根耙索构成的平面
与水平面夹角
，两绳延长线夹角
，单根耙索的拉力大小为T，地面对耙的作用力与竖直方向夹角为
。已知人和耙的总质量为
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m，所受阻力为对地面压力的
倍，耙索质量不计，重力加速度大小为g，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·福建·一模）燃气灶支架有很多种规格和款式。如图所示，这是甲、乙两款不同的燃气灶支架，
它们都是在一个圆圈底座上等间距地分布有五个支架齿，每一款支架齿的简化示意图在对应的款式下方。
如果将质量相同、尺寸不同的球面锅置于两款支架上的a、b、c、d 四个位置，则锅对各位置的压力分别为
、
、
、
，忽略锅与支架间的摩擦，下列判断正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.（2025·福建厦门·一模）如图所示，粗糙水平地面上固定有一竖直光滑杆，杆上套有质量为
的
圆环，地面上放一质量为
的物块，物块与地面间的动摩擦因数为
，圆环和物块由绕过光
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滑定滑轮的轻绳相连，连接圆环和物块的轻绳与竖直方向的夹角分别为
，
。认为物块与地
面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且
，
，
，整个系统处于静止状态，
求此时：
(1)绳子拉力大小；
(2)物块对地面的压力和摩擦力的大小；
(3)若m、M 大小可调，为保持系统的平衡，求
满足的范围。
4．
（2025·福建厦门·一模）（多选）如图，右侧面光滑的斜面体放在水平面上，质量相等的物
块M、N 分别放在斜面体的左右两个面上，M、N 拴接在跨过光滑定滑轮的轻质细绳两端，整个系统处于
静止状态。现对N 施加一始终与右侧轻绳垂直的拉力F，使N 缓慢移动至右侧细绳水平，该过程斜面体和
M 保持静止。下列说法正确的是（ ）
A．拉力F 逐渐增大
B．轻绳的拉力逐渐增大
C．M 所受摩擦力先减小后增大
D．斜面对水平面的压力先减小后增大
5．（多选）如图所示，倾角为30°、质量
的斜面体C 置于粗糙水平地面上，小物块B 放在粗糙斜
面上，质量
，连接B 的轻绳与斜面平行，轻绳跨过光滑轻质小滑轮O 与质量为
的物块A
相连。开始时A 静止在滑轮正下方，现对A 施加一个拉力F 使A 缓慢移动，F 与连接A 的轻绳OA 的夹角
始终保持120°，直至轻绳OA 水平。此过程中B、C 始终保持静止状态。g 取
，则（ ）
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A．开始时，B 所受摩擦力大小为5N
B．OA 水平时，轻绳拉力为
C．OA 水平时，地面对C 的支持力为
D．A 缓慢移动过程中，轻绳拉力的最大值为
6．如图所示，在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置质量为m 的正方体ABCD，在正方体与墙壁之间放置
一质量也为m 的匀质光滑球，球心为O，OB 与竖直方向的夹角为53°，此时正方体恰好能保持静止。已知
重力加速度g＝10m/s，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)正方体ABCD 对地面的压力；
(2)墙壁与球间的弹力大小，以及正方体与水平地面间的动摩擦因数；
(3)若保持正方体与墙壁距离不变，增大球的半径，当球的半径大于某个值后，不论球的质量多大，正方体
和球均能保持静止，求这一临界的半径与原来半径的比值。（
，结果保留小数点后两位）
7．
（2024·福建宁德·三模）某物理兴趣小组为了模拟机器人“手臂”，制作了如图所示装置，
A、B 类似于人手臂的关节，能在竖直面内自由转动，前臂BC 末端系一重物和一轻绳，轻绳另一端跨过滑
轮牵拉前臂。初始时，关节A、B 均锁定，前臂BC 水平。小组成员解除关节A 的锁定，通过拉绳缓慢提升
重物，上臂AB 转过60°。不计“手臂”重力及一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
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A．绳CD 拉力先减小后增大
B．绳CD 拉力先增大后减小
C．前臂BC 受到的压力大小不变
D．前臂BC 受到的压力先减小后增大
8．（2023·福建宁德·模拟预测）如图所示，重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜。在石块滑落前（
）
A．石块的合力不变
B．车对石块的作用力增大
C．石块受到的摩擦力不变
D．地面对车的支持力逐渐增大
9．（2024·福建·模拟预测）（多选）如图所示为一小朋友放风筝的示意图。稳定时风筝悬浮在空中，地面
上的人用轻绳拉住风筝，为了让风筝沿同一竖直线缓慢升高，地面上的人缓慢地放绳，整个过程人始终没
有走动，假设空气对风筝作用力的方向不变。则风筝缓慢上升时（ ）
A．空气对风筝的作用力逐渐增大
B．轻绳的拉力逐渐减小
13
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C．人对地面的压力逐渐增大
D．地面对人的摩擦力逐渐增大
10．（23-24 高一上·福建福州·期末）甲、乙两人用两绳aO 和bO 通过装在P 楼和Q 楼楼顶的定滑轮，将
质量为m 的物块由O 点沿Oa 直线缓慢向上提升，如图所示，开始提升时两绳之间的夹角为锐角。则在物
块由O 点沿直线Oa 缓慢上升过程中，aO 绳和bO 绳的弹力分别为Fa、Fb，以下判断正确的是（ ）
A．Fa、Fb都逐渐减小
B．Fa、Fb都逐渐增大
C．Fa先减小后增大，Fb一直在增大
D．Fa一直在增大，Fb先减小后增大
1．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面
内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对
其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F 的最大
值为（ ）
A．
B．
C．G
D．
2．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，质量为m 的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直
绳悬挂，处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为
、夹角为
，重力加速度大小为g。则地
14
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面对钢管左端的摩擦力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．0
3．（2024·河北·高考真题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为
的光滑均匀球体，球体静止于带有
固定挡板的斜面上，斜面倾角为
，挡板与斜面夹角为
．若弹簧测力计位于竖直方向，读数为
取
,挡板对球体支持力的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·山东·高考真题）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于
30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小
于（ ）
15
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A．
B．
C．
D．
5．（2024·浙江·高考真题）如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B 上系有不可伸长的细线a、b、c 和
d，其中a 的上端悬挂于竖直固定的支架上，d 跨过左侧定滑轮、c 跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q 相
连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B 和配重P、Q 质量均为
，细线c、d 平行且与
水平成
（不计摩擦，重力加速度g=10m/s2），则细线a、b 的拉力分别为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
6．（2023·河北·高考真题）如图，轻质细杆
上穿有一个质量为
的小球
，将杆水平置于相互垂直的
固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成
角，则左侧斜面对杆
支持力的
大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2023·广东·高考真题）如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可
视为斜面，与竖直方向夹角为
。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力
、支持力
、摩擦力
和
磁力
的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是（ ）
16
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A．
B．
C．
D．
8．（2023·山东·高考真题）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂
在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高
补平。已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在弹性限
度内，每根弹簧的劲度系数为（ ）
A．10N/m
B．100N/m
C．200N/m
D．300N/m
9．（2023·浙江·高考真题）如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G 的光滑圆柱体静置其上，
a、b 为相切点，
，半径Ob 与重力的夹角为37°。已知
，
，则圆柱体受
到的支持力Fa、Fb大小为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
17
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