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第07 讲 共点力的平衡
目录
01 课标达标练
题型01 一般共点力问题
题型02 多力的共点力问题
题型03 动态平衡问题
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 一般共点力问题
1．
（24-25 高一上·福建宁德·期末）在车厢和地面之间搭一块硬木板，可以用来卸货与装货。如
图所示，木板与地面构成一个倾角
的固定斜面，质量
的货物恰好能静止在斜面上。设最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取
，求：
1
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(1)货物与斜面间的动摩擦因数
；
(2)要将货物推上货车，沿斜面方向的最小推力
的大小；
(3)若用推力
水平向前推货物，使货物沿斜面匀速向上运动，求推力
的大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）对物体进行受力分析，如图所示
根据平衡可得
解得
（2）对物体进行受力分析，如图所示
根据平衡可得
2
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解得
（3）对物体进行受力分析，如图所示
根据平衡可得
解得
2．（2025·福建三明·三模）如图，拖把由拖杆和拖把头构成。某拖把头的质量为m，忽略拖杆质量。沿拖
杆方向推拖把，使之在水平地板上匀速移动，已知拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为
g，若拖杆与竖直方向的夹角为θ，则推拖把的力为 （用题中所给符号表示）；若用大小恒定的力
沿杆方向推拖把头，但未推动拖把，逐渐减小θ 的过程中，地面对拖把头作用力 （填“增大”
“减小”或“不变”）。
3
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【答案】
增大
【详解】[1]对拖把头进行受力分析，如图所示
根据受力分析有
，
，
综合解得
[2]若用大小恒定的力沿杆方向推拖把头，但未推动拖把，即受力平衡，则
，
可知
可知，在逐渐减小θ 的过程中，地面对拖把头作用力会增大。
3．（24-25 高一上·福建福州·期末）（多选）如图甲为家用燃气炉架，其有四个对称分布的爪。将总质量
为m 的锅（含食材）放在炉架上，如图乙为侧视图，忽略爪与锅之间的摩擦力，锅是半径为R 的球面，正
对的两爪间距为d，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
4
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A．放在炉架上的锅所受的合力为零
B．每个瓜对锅的弹力方向竖直向上
C．每个爪对锅的弹力为
D．每个爪对锅的弹力为
【答案】AD
【详解】A．放在炉架上的锅处于静止状态，所受的合力为零，故A 正确；
BCD．设每个爪与锅之间的弹力为N，方向与锅接触面垂直，根据对称性可知，正对的一对爪对锅的弹力
的合力方向竖直向上，则四个爪对锅的弹力在竖直方向的合力等于锅的重力；设弹力与竖直方向的夹角为
，竖直方向根据平衡条件可得
根据几何关系可得
联立解得每个爪与锅之间的弹力大小为
故BC 错误，D 正确。
故选AD。
4．（24-25 高一上·福建泉州·期末）如图所示。两完全相同的质量为
的滑块A、B 放在粗糙的水平面上。
长度均为
的轻杆
搁在两个滑块上，且可绕铰链
自由转动，两轻杆夹角为
。现用竖直
向下的恒力
作用在铰链上，两滑块均静止。已知重力加速度
，
。
求：
(1)轻杆对滑块A 的作用力大小；
5
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(2)地面对滑块A 的支持力大小；
(3)滑块A 对地面的摩擦力。
【答案】(1)
(2)40N
(3)
，方向水平向左
【详解】（1）将力
分解到两轻杆方向上，设轻杆对滑块A 的作用力为
，则
解得
（2）将轻杆对A 的作用力
分解到水平和竖直方向上，则竖直分力
地面对滑块A 的支持力大小为
（3）将轻杆对A 的作用力
分解到水平和竖直方向上，则水平分力
滑块A 受到地面的摩擦力大小为
由牛顿第三定律得：滑块A 对地面的摩擦力大小为
方向：水平向左。
5.
（24-25 高一上·福建福州·期中）水平面上有一重40N 的物体，受到
和
的两方向
相反的水平力作用而保持静止。已知物体与水平面间的动摩擦因数为
。（设最大静摩擦力等于滑动
摩擦力）此时物体所受的摩擦力 N，将
撤去后，物体受到的摩擦力 N，将
撤去后，物体
受到的摩擦力 N。
6
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【答案】 6 6 8
【详解】[1]物体受到
和
的两方向相反的水平力作用而保持静止根据受力平衡可知，此时物
体所受的摩擦力为
[2]将
撤去后，由于
可知物体仍静止，则物体受到的摩擦力为
[3]将
撤去后，由于
可知物体受到滑动摩擦力作用，则物体受到的摩擦力为
02 多力的共点力问题
6．（24-25 高一上·福建厦门·期中）搬砖可以用夹钳，如图。已知砖块均为规格相同的长方体，每块质量
为2.4kg，夹钳与砖块间的动摩擦因数为0.6，砖块间的动摩擦因数为0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
g 取
。现用夹钳将4 块砖竖直夹起，其对砖块一侧壁施加的压力大小至少为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】先将4 块砖当作整体受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡，有
则有
再考虑除最外侧两块砖的里面2 块砖，受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡，有
则有
7
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解得
故选C。
7．（24-25 高一上·福建厦门·阶段练习）（多选）悬链线指的是一种曲线，指两端固定的一条(粗细与质量
分布) 均匀、柔软(不能伸长) 的链条在重力的作用下所具有的曲线形状，例如悬索桥等。现搭建如图所示
的一条悬链线，链的质量为m，经测量得两悬点A、B 处切线与竖直方向夹角分别为30°和60°，两切线的
交点为C，E 是C 点正上方链条上的点，F 为悬链线的最低点，重力加速度为g，则下列说法正确的是（
）
A．此时链条的重心在链条上的E 点
B．A、B 两悬点处弹力大小之比为
C．链条AF 和链条BF 长度之比为1: 3
D．整个链条最低点F 处弹力最小且等于
【答案】BD
【详解】A．由题意可知，整个链条重力作用线经过E 点，但由于链条形状不规则，重心在E 点正上方，
故A 错误；
B．如图，对整个链条受力分析
8
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由平衡条件可得
联立解得
故B 正确；
C．设F 点左侧悬链质量为
，右侧悬链质量为
，设F 点左右侧拉力大小均为T，由于F 为最低点，所
以F 处拉力沿水平方向，对
，由平衡条件得
对
，由平衡条件得
联立解得
故链条AF 和链条BF 长度之比为
，故C 错误；
D．对BF 段受力分析，如图
结合前面结论及平衡条件可得
解得
9
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选取某一段链条DF 为研究对象，设该段质量为
，该段左侧拉力为
，由平衡条件得
可知整个链条上张力最小的点为最低点F，故D 正确。
故选BD。
8．（2025·福建厦门·一模）如图所示，四块相同的物块叠放在一起，其中物块B 受到水平向左的大小为5N
的拉力，物块C 受到水平向右的大小为3N 的拉力，所有物块均处于静止状态。则：
(1)物块A 的下表面受到的摩擦力大小为 N；
(2)物块C 的上表面受到的摩擦力大小为 N；
(3)物块D 的下表面受到的摩擦力大小为 N。
【答案】(1)0
(2)5
(3)2
【详解】（1）由图可知，A 水平方向不受外力作用，则其所受摩擦力是0。
（2）对AB 整体，整体在5N 的拉力下处于静止状态，所以C 物块对B 物块的摩擦力为5N，因此C 物体上
表面所受摩擦力大小为5N。
（3）对四个物体整体分析，物块D 的下表面受到的摩擦力大小为
9．（23-24 高一上·福建厦门·阶段练习）质量为
的砝码悬挂在轻绳PA 和PB 的结点上并处于静止
状态，PA 与竖直方向的夹角
，PB 沿水平方向。质量为
的木块与PB 相连，M 在水平方向F 的
作用下，静止于水平桌面上，物体与桌面的动摩擦因数
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，如图所示。
取
，
，
，则轻绳PA 的拉力是 N；拉力F 的最大值是 N。
10
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【答案】 20 20
【详解】[1]对结点P 与砝码整体进行分析，根据平衡条件有
，
解得
，
[2]若拉力F 取最大值，此时木块有向左运动的趋势，摩擦力达到最大静摩擦力，方向向右，对木块分析，
则有
，
解得
10．（多选）如图所示，质量为
的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角
时恰能沿斜面匀速下
滑。对物体施加一大小为
的水平向右的恒力，物体可沿斜面向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
现增大斜面倾角
，当
超过某一临界角
时，不论水平恒力
多大，都不能使物体沿斜面向上滑行。则
（ ）
A．物体与斜面间的动摩擦因数为
B．物体与斜面间的动摩擦因数为
C．
D．
【答案】AC
11
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【详解】AB．斜面倾角为
时，物体恰能匀速下滑，对物体进行受力分析，可知应满足
解得
故A 正确，B 错误；
CD．当斜面倾角为临界角时，受力情况如图所示
由物体受力平衡的条件有
解得
若水平恒力
，则
解得临界角
故C 正确，D 错误。
故选AC。
11．（多选）如图所示，质量均为M 的A、B 两滑块放在粗糙水平地面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与
杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m 的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平地
面间的夹角为θ。下列说法正确的是（ ）
12
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A．当m 一定时，θ 越大，每根轻杆对滑块的弹力越大
B．当M、m 一定时，每个滑块对地面的压力大小为
C．当m 和θ 一定时，每个滑块与地面间的摩擦力大小为
D．若最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力，则不管θ 取何值，只要不断增大m，滑块一定会滑动
【答案】BC
【详解】A．根据平行四边形定则，有
故m 一定时，θ 越大，轻杆受力越小，则轻杆对滑块的弹力越小，故A 错误；
B．对A、B、C 整体进行受力分析可知，对地压力为
因此每个滑块对地压力大小为为
故B 正确；
C．对A 分析，受重力、杆的推力、地面的支持力和向右的摩擦力，根据平衡条件有
故C 正确；
D．滑块不能使沿地面滑动时满足
即
解得
13
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当
时，有
即当
时，无论怎样增大m，不能使M 沿地面滑动，故D 错误。
故选BC。
03 动态平衡问题
12.（23-24 高一上·福建厦门·期中）（多选）如图所示，将一劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在内壁光滑、
半径为R 的半球形容器底部中心O'处（O 为球心），弹簧另一端与质量为m 的小球A 相连，小球静止于P
点，OP 与水平方向间的夹角为θ=30°（sin30°=0.5）。若将小球A 替换为质量为2m 的小球B，小球B 将静
止于M 点（图中未画出），则（ ）
A．弹簧对小球A 的作用力大于对小球B 的作用力
B．弹簧的原长为
C．O'M 的长度为
D．不论所放小球质量多大，小球静止时容器对其作用力总与其重力等大
【答案】BD
【详解】
14
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小球受到三个共点力而平衡，这三个力可以构成一个矢量三角形，当弹簧另一端与质量为m 的小球A 相连
时可得
当弹簧另一端与质量2m 的小球B 相连时可得
设弹簧原长为L0，则
联立可得
可知弹簧对小球A 的作用力小于对小球B 的作用力，不论所放小球质量多大，小球静止时容器对其作用力
总与其重力等大，AC 错误，BD 正确；
故选BD。
13.（22-23 高三上·福建福州·阶段练习）如图所示，质量为
和
的两个小球A、B 都套在一个竖直大圆
环上，大圆环固定在地上。长为L 的细绳的两端分别拴在小球A、B 上，然后将细绳拴在小滑轮
上，
位于大圆环环心O 的正上方。各处的摩擦都不计，当它们都静止时，求：
15
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（1）大圆环对A、B 的作用力之比
为多少？
（2）
这段绳长是多少？
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设圆环半径为R，OO′距离为h，A、B 的受力如图所示
由相似三角形对应边成比例可得
则
（2）由相似三角形对应边成比例可得
16
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解得
14.（2023·福建厦门·一模）（多选）如图，直角支架固定在水平地面上，小球
穿在竖直光滑杆上，横杆
上固定一滑轮。将细绳一端系在
上，另一端跨过滑轮系在小水桶
上，系统处于静止状态。现因桶底破
损，里面有少许水缓慢渗漏下来。不计滑轮质量及摩擦，在球
缓慢下降过程中（ ）
A．绳对球
拉力的竖直分量保持不变
B．竖直杆对球
的弹力保持不变
C．轴对滑轮的作用力方向竖直向上
D．轴对滑轮的作用力越来越小
【答案】AD
【详解】AB．球A 缓慢下降，A 处于动态平衡状态，对A 受力分析，如图所示
根据平衡条件得
在球A 缓慢下降过程中，θ 减小，则
减小，绳对球A 的拉力的竖直分量保持不变，故A 正确，B 错误；
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C．以滑轮为研究对象，由平衡条件可知，轴对滑轮的作用力方向在两绳子的夹角的角平分线上，故C 错
误；
D．对球A、水桶B、滑轮和绳组成的系统分析，受到竖直向下的重力、竖直杆对A 水平向左的弹力
和
轴对滑轮斜向上的作用力
，由于重力减小，竖直杆对A 的弹力
也减小，故轴对滑轮的作用力也越来
越小，故D 正确。
故选AD。
15.（24-25 高三上·福建三明·期中）如图所示，质量为
的小球G 用细线悬挂处于静止状态。细线
与天花板之间的夹角为
，细线
水平，重力加速度
，不计所有细线的重力，
，
。细线
上的拉力大小为 N；若保持O 点位置不动，沿顺时针方向缓慢
转动B 端，则
绳上拉力大小 （选填“一直变大”、“一直变小”、“先变小后变大”），
绳上拉力大小 （选填“一直变大”、“一直变小”、“先变小后变大”）。
【答案】 30 一直变小 先变小后变大
【详解】[1]以结点O 为研究对象，受到重力、OB 细线的拉力和OA 细线的拉力，如下图所示
根据平衡条件，结合图中几何关系可得细线OA 上的拉力大小为
N
[2] [3]若保持O 点位置不动，沿顺时针方向缓慢转动B 端，当OB 与OA 垂直时，OB 绳的拉力最小，如图
所示
18
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故可得AO 绳上拉力大小一直变小，BO 绳上拉力先变小后变大。
16.
（2025·福建厦门·一模）（多选）如图，右侧面光滑的斜面体放在水平面上，质量相等的物块
M、N 分别放在斜面体的左右两个面上，M、N 拴接在跨过光滑定滑轮的轻质细绳两端，整个系统处于静
止状态。现对N 施加一始终与右侧轻绳垂直的拉力F，使N 缓慢移动至右侧细绳水平，该过程斜面体和M
保持静止。下列说法正确的是（ ）
A．拉力F 逐渐增大
B．轻绳的拉力逐渐增大
C．M 所受摩擦力先减小后增大
D．斜面对水平面的压力先减小后增大
【答案】AC
【详解】AB．对N 的分析，设拉力F 与竖直方向夹角为
，对N 进行受力分析，N 受重力mg、拉力F、轻
绳拉力T，如图
因为F 始终与右侧轻绳垂直，根据平衡条件可得
，
在N 缓慢移动至右侧细绳水平过程中，
减小，
减小，
增大，所以拉力F 逐渐增大，轻绳的拉
力T 逐渐减小，N 缓慢移动至右侧细绳水平时，轻绳的拉力大小为0，故A 正确，B 错误；
19
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C．对M 的分析：对M 进行受力分析，M 受重力mg、斜面支持力、轻绳拉力T 和摩擦力f，M 的重力沿斜
面向下的分力为
解得
开始时系统静止
M 有沿斜面向上运动趋势，摩擦力方向沿斜面向下，有
由于T 减小，则f 减小；当T 继续减小到
时，摩擦力为零；当轻绳的拉力T 小于
时，M 所
受摩擦力沿斜面体向上，则
随着轻绳的拉力T 减小，摩擦力增大，所以M 所受摩擦力先减小后增大，故C 正确；
D．对整体的分析，把M、N 和斜面看成整体，整体受重力
、地面支持力
、拉力F，在竖直方向上
则
当
减小时，
增大，所以
减小，根据牛顿第三定律，斜面对水平面的压力减小，故D 错误。
故选AC。
17.（24-25 高一上·福建厦门·期中）（多选）每年的11 月为“厦门国际风筝节”。小明同学在放风筝，风
筝静止于空中时可简化如图，风对风筝的作用力方向垂直风筝平面，随风速增大而增大，风筝平面与水平
面夹角30°始终保持不变。风筝的质量为m，风筝线质量不计，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（
）
A．若风筝线与水平方向夹角为30°，则线对风筝的作用力大小为
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B．若风筝线与水平方向夹角为30°，则线对风筝的作用力大小为
C．若风速缓慢变大，则线与水平方向夹角变大
D．若风速缓慢变大，则线上的拉力减小
【答案】BC
【详解】AB．风对风筝的作用力垂直与风筝，斜向右上方，若风筝线与水平方向夹角为30°，则线与竖直
方向夹角为60°，对风筝进行受力分析，如图所示
沿风筝面，根据平衡条件有
即
故A 错误B 正确；
CD．若风速缓慢变大，则风对风筝的作用力
增大，作出矢量动态三角形，如图所示
可知，若风速缓慢变大，则线与线与水平方向夹角变大，线上的拉力也增大，故C 正确，D 错误。
故选BC。
18.（23-24 高一上·福建泉州·期中）（多选）如图所示，左右两根竖直杆之间有一段光滑的轻绳，轻绳两端
分别固定在杆的
点和
点，轻绳上有一个光滑挂钩，挂钩下面挂了一物块。保持左侧杆和
点的位置不
变，下列说法正确的是（ ）
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A．右侧杆不动，
点移到
位置时，绳子张力变小
B．右侧杆不动，
点移到
位置时，绳子张力不变
C．
点不动，将右侧杆移到虚线位置
时，绳子张力不变
D．
点不动，将右侧杆移到虚线位置
时，绳子张力变大
【答案】BD
【详解】设挂钩为O，根据对称性可知，挂钩两侧绳子与竖直方向的夹角相等，设为
，根据受力平衡可
得
设轻绳两端点的水平距离为
，绳子长度为
，由几何关系可得
A．右侧杆不动，B 点移到
位置时，由于
和
均不变，则
不变，绳子张力不变，故A 错误；
B．侧杆不动，B 点移到
位置时，由于
和
均不变，则
不变，绳子张力不变，故B 正确；
C．B 点不动，将右侧杆移到虚线位置C 时，由于
变小，
不变，则
变小，
变大，绳子张力变小，
故C 错误；
D．B 点不动，将右侧杆移到虚线位置D 时，由于
变大，
不变，则
变大，
变小，绳子张力变大，
故D 正确。
故选BD。
19．（23-24 高一上·福建漳州·阶段练习）有甲、乙两根完全相同的轻绳，甲绳A、B 两端按图a 的方式固
定，然后将一挂有质量为M 的重物的光滑轻质动滑轮挂于甲轻绳上，当滑轮静止后，设甲绳的张力大小为
T1；乙绳D、E 两端按图b 的方式固定，然后将同样的动滑轮且挂有质量为M 的重物挂于乙轻绳上，当滑
22
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轮静止后，设乙绳的张力大小为T2。现甲绳的B 端缓慢向下移动至C 点，乙绳的E 端缓慢向右移动至F 点，
在两绳的移动过程中，T1大小变化情况是 ，T2大小变化情况是
【答案】 不变 变大
【详解】[1]对甲图设绳子总长为L，两堵竖直墙之间的距离为d，左侧绳长为L1，右侧绳长为L2．由于绳
子上的拉力处处相等，所以两绳与竖直方向夹角相等，设为θ，则由几何知识，得：
d=L1sinθ+L2sinθ=（L1+L2）sinθ
又
L1+L2=L
得到
当绳子右端慢慢向下移时，d、L 没有变化，则θ 不变。绳子的拉力大小为T1，重物的重力为G；以滑轮为
研究对象，根据平衡条件得
2T1cosθ=G
解得
可见，当θ 不变时，绳子拉力T1不变；
[2]对乙图，当绳子的右端从E 向F 移动的过程中，由于绳子的长度不变，所以两个绳子之间的夹角增大，
由于两个绳子的合力大小等于物体的重力，方向与重力的方向相反，所以当两个绳子之间的夹角增大时，
绳子的拉力之间的夹角增大，根据
2T2cosθ=G
所以绳子的拉力T2增大。
23
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1．（2025·福建·一模）（多选）耙的历史悠久，图甲为《天工开物》中用耕牛带动耙整理田地的场景，将
其简化为图乙所示的物理模型，耙可视为平行于水平地面的木板ABCD，农具牛轭可简化为平行于AB 的
直杆EF，两根对称且等长的耙索一端系在A、B 点，另一端系在E、F 点，其延长线的交点为
。某次耙
地时人和耙做匀速直线运动，两根耙索构成的平面
与水平面夹角
，两绳延长线夹角
，单根耙索的拉力大小为T，地面对耙的作用力与竖直方向夹角为
。已知人和耙的总质量为
m，所受阻力为对地面压力的
倍，耙索质量不计，重力加速度大小为g，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【详解】AB．由题可知，两耙索拉力的合力为
24
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对耙和人整体分析，根据平衡条件可得
，
由牛顿第三定律可知
联立解得
A 错误，B 正确；
CD．由题可知
解得
C 正确，D 错误。
故选BC。
2．（2024·福建·一模）燃气灶支架有很多种规格和款式。如图所示，这是甲、乙两款不同的燃气灶支架，
它们都是在一个圆圈底座上等间距地分布有五个支架齿，每一款支架齿的简化示意图在对应的款式下方。
如果将质量相同、尺寸不同的球面锅置于两款支架上的a、b、c、d 四个位置，则锅对各位置的压力分别为
、
、
、
，忽略锅与支架间的摩擦，下列判断正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】AB．甲款支架对球面锅的支持力方向指向球面锅的球心，如下图
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锅处于平衡状态，根据平衡条件，则有
解得
由图知，锅的尺寸越大，
越小，则支架对球面锅的支持力越小。又由牛顿第三定律得，锅的尺寸越大，
球面锅对支架的压力越小。所以
故AB 错误；
CD．乙款支架对球面锅的支持力方向垂直于接触面，如下图
锅处于平衡状态，根据平衡条件，则有
解得支架对球面锅的支持力
由图知，不论锅的尺寸大小，
不变，则支架对球面锅的支持力大小不变。又有牛顿第三定律得，锅的尺
寸无论大小，球面锅对支架的压力不变。故C 正确，D 错误。
故C。
3.（2025·福建厦门·一模）如图所示，粗糙水平地面上固定有一竖直光滑杆，杆上套有质量为
的
圆环，地面上放一质量为
的物块，物块与地面间的动摩擦因数为
，圆环和物块由绕过光
滑定滑轮的轻绳相连，连接圆环和物块的轻绳与竖直方向的夹角分别为
，
。认为物块与地
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面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且
，
，
，整个系统处于静止状态，
求此时：
(1)绳子拉力大小；
(2)物块对地面的压力和摩擦力的大小；
(3)若m、M 大小可调，为保持系统的平衡，求
满足的范围。
【答案】(1)5N
(2)压力大小是22N，摩擦力的大小是4N
(3)
【详解】（1）圆环静止处于平衡状态，在竖直方向，由平衡条件得：
代入数据解得，绳子拉力大小：
（2）物块M 静止处于平衡状态，由平衡条件得：
水平方向：
竖直方向：
代入数据解得：
，
（3）m、M 大小可调，以圆环为研究对象，可知绳子的拉力大小
对物块M，由平衡条件得：
竖直方向：
水平方向：
系统保持静止，则
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解得：
代入数据解得：
4．
（2025·福建厦门·一模）（多选）如图，右侧面光滑的斜面体放在水平面上，质量相等的物
块M、N 分别放在斜面体的左右两个面上，M、N 拴接在跨过光滑定滑轮的轻质细绳两端，整个系统处于
静止状态。现对N 施加一始终与右侧轻绳垂直的拉力F，使N 缓慢移动至右侧细绳水平，该过程斜面体和
M 保持静止。下列说法正确的是（ ）
A．拉力F 逐渐增大
B．轻绳的拉力逐渐增大
C．M 所受摩擦力先减小后增大
D．斜面对水平面的压力先减小后增大
【答案】AC
【详解】AB．对N 的分析，设拉力F 与竖直方向夹角为
，对N 进行受力分析，N 受重力mg、拉力F、轻
绳拉力T，如图
因为F 始终与右侧轻绳垂直，根据平衡条件可得
，
在N 缓慢移动至右侧细绳水平过程中，
减小，
减小，
增大，所以拉力F 逐渐增大，轻绳的拉
力T 逐渐减小，N 缓慢移动至右侧细绳水平时，轻绳的拉力大小为0，故A 正确，B 错误；
C．对M 的分析：对M 进行受力分析，M 受重力mg、斜面支持力、轻绳拉力T 和摩擦力f，M 的重力沿斜
面向下的分力为
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解得
开始时系统静止
M 有沿斜面向上运动趋势，摩擦力方向沿斜面向下，有
由于T 减小，则f 减小；当T 继续减小到
时，摩擦力为零；当轻绳的拉力T 小于
时，M 所
受摩擦力沿斜面体向上，则
随着轻绳的拉力T 减小，摩擦力增大，所以M 所受摩擦力先减小后增大，故C 正确；
D．对整体的分析，把M、N 和斜面看成整体，整体受重力
、地面支持力
、拉力F，在竖直方向上
则
当
减小时，
增大，所以
减小，根据牛顿第三定律，斜面对水平面的压力减小，故D 错误。
故选AC。
5．（多选）如图所示，倾角为30°、质量
的斜面体C 置于粗糙水平地面上，小物块B 放在粗糙斜
面上，质量
，连接B 的轻绳与斜面平行，轻绳跨过光滑轻质小滑轮O 与质量为
的物块A
相连。开始时A 静止在滑轮正下方，现对A 施加一个拉力F 使A 缓慢移动，F 与连接A 的轻绳OA 的夹角
始终保持120°，直至轻绳OA 水平。此过程中B、C 始终保持静止状态。g 取
，则（ ）
A．开始时，B 所受摩擦力大小为5N
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B．OA 水平时，轻绳拉力为
C．OA 水平时，地面对C 的支持力为
D．A 缓慢移动过程中，轻绳拉力的最大值为
【答案】AC
【详解】A．开始时，对B 受力分析知，受重力、拉力、支持力、摩擦力合力为零，拉力为
B 所受摩擦力大小为
联立解得
故A 正确；
B．OA 水平时，物块A 的受力示意图如图
有
解得
故B 错误；
C．OA 水平时，以BC 作为整体，其受力示意图如图
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有
解得
故C 正确；
D． 物块A 在重力、拉力F 和细绳张力FT作用下始终处于平衡状态，所以三个力的合力等于零，根据三角
形法则，这三个力通过平行移动可以构成一个闭合的矢量三角形，如图所示
在
，其中MN 对应重力，NP 对应拉力F，PM 对应细绳张力FT，拉力F 与细绳张力FT之间的夹角
保持
不变，即
保持
不变，满足此关系的几何图形是的外接圆，P 为动点，当P 移动到P1点
时经过圆直径，这时PM 对应细绳张力FT最大，有
故D 错误。
故选AC。
6．如图所示，在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置质量为m 的正方体ABCD，在正方体与墙壁之间放置
一质量也为m 的匀质光滑球，球心为O，OB 与竖直方向的夹角为53°，此时正方体恰好能保持静止。已知
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重力加速度g＝10m/s，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)正方体ABCD 对地面的压力；
(2)墙壁与球间的弹力大小，以及正方体与水平地面间的动摩擦因数；
(3)若保持正方体与墙壁距离不变，增大球的半径，当球的半径大于某个值后，不论球的质量多大，正方体
和球均能保持静止，求这一临界的半径与原来半径的比值。（
，结果保留小数点后两位）
【答案】(1)
，方向竖直向下
(2)
，
(3)
【详解】（1）以正方体和光滑球为整体，竖直方向根据受力平衡可得
则正方体ABCD 对地面的压力大小为
，方向竖直向下。
（2）以光滑球为对象，根据平衡条件可得
解得墙壁与球间的弹力大小为
以正方体和光滑球为整体，水平方向根据受力平衡可得
由于正方体恰好能保持静止，则有
解得正方体与水平地面间的动摩擦因数为
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（3）若保持正方体与墙壁距离不变，设该距离为
，根据几何关系可得
增大球的半径，正方体和球均能保持静止，则有
又
联立可得
当满足
不论球的质量多大，正方体均能保持静止状态；设这一临界的半径为
，根据几何关系可得
其中
联立可得这一临界的半径与原来半径的比值为
7．
（2024·福建宁德·三模）某物理兴趣小组为了模拟机器人“手臂”，制作了如图所示装置，
A、B 类似于人手臂的关节，能在竖直面内自由转动，前臂BC 末端系一重物和一轻绳，轻绳另一端跨过滑
轮牵拉前臂。初始时，关节A、B 均锁定，前臂BC 水平。小组成员解除关节A 的锁定，通过拉绳缓慢提升
重物，上臂AB 转过60°。不计“手臂”重力及一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
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A．绳CD 拉力先减小后增大
B．绳CD 拉力先增大后减小
C．前臂BC 受到的压力大小不变
D．前臂BC 受到的压力先减小后增大
【答案】C
【详解】AB．对C 点受力分析，沿轻绳的拉力T，竖直向下大小为重物重力的拉力mg，沿AC 方向由A 指
向C 的支持力N，如图
根据三力平衡的特点可知力的三角形与边的三角形相似，有
依题意，上臂AB 转过60°过程中，
保持不变，
减小。可知绳CD 拉力减小。故AB 错误；
CD．同理，可得
上臂AB 转过60°过程中，
保持不变，
大小也保持不变。可知前臂BC 对C 点的支持力的大小不变。
根据牛顿第三定律可知，前臂BC 受到的压力大小不变。故C 正确；D 错误。
故选C。
8．（2023·福建宁德·模拟预测）如图所示，重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜。在石块滑落前（
）
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A．石块的合力不变
B．车对石块的作用力增大
C．石块受到的摩擦力不变
D．地面对车的支持力逐渐增大
【答案】A
【详解】A．在石块滑落前，石块处于静止状态，合力一直为0，故A 正确；
B．车对石块的作用力与石块的重力等大反向，大小不变，故B 错误；
C．石块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为
车厢缓慢倾斜的过程中，静摩擦力逐渐增大，故C 错误；
D．对车和石块整体分析可知，地面对车的支持力等于整体的重力，大小不变，故D 错误。
故选A。
9．（2024·福建·模拟预测）（多选）如图所示为一小朋友放风筝的示意图。稳定时风筝悬浮在空中，地面
上的人用轻绳拉住风筝，为了让风筝沿同一竖直线缓慢升高，地面上的人缓慢地放绳，整个过程人始终没
有走动，假设空气对风筝作用力的方向不变。则风筝缓慢上升时（ ）
A．空气对风筝的作用力逐渐增大
B．轻绳的拉力逐渐减小
C．人对地面的压力逐渐增大
D．地面对人的摩擦力逐渐增大
【答案】AD
【详解】AB．对风筝受力分析如图，
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因空气对风筝作用力的方向不变，重力大小和方向不变，当风筝上升时，细绳与竖直方向的夹角减小，由
图可知，空气对风筝的作用力逐渐增大风力变大，细绳的拉力变大，选项A 正确，B 错误；
C．设细绳与竖直方向夹角为θ，则对人分析可知，地面对人的支持力
因T 变大，θ 减小，可知FN减小，则人对地面的压力逐渐减小，选项C 错误；
D．对人和风筝的整体分析，水平方向人受地面的摩擦力等于空气对风筝的作用力的水平分量，因风力方
向不变，风力变大，可知风力的水平分量变大，即地面对人的摩擦力逐渐增大，选项D 正确。
故选AD。
10．（23-24 高一上·福建福州·期末）甲、乙两人用两绳aO 和bO 通过装在P 楼和Q 楼楼顶的定滑轮，将
质量为m 的物块由O 点沿Oa 直线缓慢向上提升，如图所示，开始提升时两绳之间的夹角为锐角。则在物
块由O 点沿直线Oa 缓慢上升过程中，aO 绳和bO 绳的弹力分别为Fa、Fb，以下判断正确的是（ ）
A．Fa、Fb都逐渐减小
B．Fa、Fb都逐渐增大
C．Fa先减小后增大，Fb一直在增大
D．Fa一直在增大，Fb先减小后增大
【答案】D
【详解】以物块为研究对象，由平衡条件得知，aO 绳弹力和bO 绳弹力的合力与物块重力大小相等、方向
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相反，在物块由O 点沿直线Oa 缓慢上升过程中，aO 绳方向不变，则
方向不变，bO 绳绕O 点逆时针转
动，作出转动过程中三个位置力的合成图如图所示，由3 到2 再到1 的过程，可以看出aO 绳的拉力
一
直在增大，bO 绳的拉力
先减小后增大。
故选D。
1．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面
内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对
其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F 的最大
值为（ ）
A．
B．
C．G
D．
【答案】B
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【详解】分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时，此时拉力F 最大，根据平衡条件有
解得
故选B。
2．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，质量为m 的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直
绳悬挂，处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为
、夹角为
，重力加速度大小为g。则地
面对钢管左端的摩擦力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．0
【答案】D
【详解】对钢管受力分析，如图所示
若钢管受到地面的摩擦力，则钢管水平方向受力不平衡，钢管不可能处于静止状态，故地面对钢管左端的
摩擦力大小为零。ABC 错误，D 正确。
故选D。
3．（2024·河北·高考真题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为
的光滑均匀球体，球体静止于带有
固定挡板的斜面上，斜面倾角为
，挡板与斜面夹角为
．若弹簧测力计位于竖直方向，读数为
取
,挡板对球体支持力的大小为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】对小球受力分析如图所示
由几何关系易得力
与力
与竖直方向的夹角均为
，因此由正交分解方程可得
，
解得
故选A。
4．（2024·山东·高考真题）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于
30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小
于（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据题意可知机器人“天工”它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”
分析有
可得
故选B。
5．（2024·浙江·高考真题）如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B 上系有不可伸长的细线a、b、c 和
d，其中a 的上端悬挂于竖直固定的支架上，d 跨过左侧定滑轮、c 跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q 相
连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B 和配重P、Q 质量均为
，细线c、d 平行且与
水平成
（不计摩擦，重力加速度g=10m/s2），则细线a、b 的拉力分别为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】D
【详解】由题意可知细线c 对A 的拉力和细线d 对B 的拉力大小相等、方向相反，对A、B 整体分析可知细
线a 的拉力大小为
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设细线b 与水平方向夹角为α，对A、B 分析分别有
解得
故选D。
6．（2023·河北·高考真题）如图，轻质细杆
上穿有一个质量为
的小球
，将杆水平置于相互垂直的
固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成
角，则左侧斜面对杆
支持力的
大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】对轻杆和小球组成的系统进行受力分析，如图
设左侧斜面对杆AB 支持力的大小为
，由平衡条件有
得
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故选B。
7．（2023·广东·高考真题）如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可
视为斜面，与竖直方向夹角为
。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力
、支持力
、摩擦力
和
磁力
的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】如图所示，将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解
A C．沿斜面方向，由平衡条件得
故A 错误，C 正确；
B D．垂直斜面方向，由平衡条件得
故BD 错误。
故选C。
8．（2023·山东·高考真题）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂
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在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高
补平。已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在弹性限
度内，每根弹簧的劲度系数为（ ）
A．10N/m
B．100N/m
C．200N/m
D．300N/m
【答案】B
【详解】由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使三根弹簧形
变量等于相邻两盘间距，则有
mg = 3∙kx
解得
k = 100N/m
故选B。
9．（2023·浙江·高考真题）如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G 的光滑圆柱体静置其上，
a、b 为相切点，
，半径Ob 与重力的夹角为37°。已知
，
，则圆柱体受
到的支持力Fa、Fb大小为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】D
【详解】对光滑圆柱体受力分析如图
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由题意有
故选D。
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