文档文本内容
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第07 讲 共点力的平衡
目录
01
考情解码·命题预警2
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 一般共点力问题.................................................................................................................4
知识点1 共点力和共点力平衡...........................................................................................................4
知识点2 三力平衡问题..............................................................................................................................4
考向1 利用力的合成定则或者正交分解解题........................................................................................5
考向2 利用平衡推论求力........................................................................................................................8
考点二 多力的共点力问题...........................................................................................................10
知识点 物体受多个力的分析 ...............................................................................................................10
考向1 整体隔离法求力...........................................................................................................................11
考向2 有关绳杆的求力问题..................................................................................................................14
考向3 自锁问题......................................................................................................................................18
考点三 动态平衡问题...................................................................................................................22
知识点1 动态平衡......................................................................................................................22
知识点2 多种解题方法的理解..................................................................................................22
考向1 利用相似三角形求力..................................................................................................................23
考向2 利用图解法求力..........................................................................................................................27
考向3 利用两力夹角不变分析受力......................................................................................................30
【解题技巧】两个力夹角一定的特点
考向4 晾衣杆问题..................................................................................................................................33
【思路突破】晾衣杆距离的理解
04 真题溯源·考向感知........................................................................................................................37
1
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
常规共点力问题
选择题
非选择题
福建卷T1，4 分
重庆卷T1，4 分
河北卷T5，4 分
重庆卷T2，3 分
浙江卷T6，3 分
动态平衡问题
选择题
非选择题
海南卷T3，3 分
考情分析：
1．高考对这部分内容的考查，大多以选择题的形式出现，通常情况下有一定的难度,往往会以实际生活中
的例子或者设定一定的具体问题模型作为试题背景考查知识。
2．从命题思路上看，试题情景为
生活实践类：绳子通过滑轮拉物体，支架支撑物体，生活工具（拖把、汽车的千斤顶等）有关受力分析情
景等；
学习探究类：斜面上物体的受力分析，杆和绳相关受力分析，动态平衡等。
复习目标：
目
一：
标
理解共点力平衡的条件，利用合成法或分解法解决三力平衡问题。
目
二：
标
知道建立坐
系的原
，会用正交分解法分析平衡
标
则
问题。
目
三：
标
一步熟
掌握平衡
的解法
问题
进
练
，会利用解析法、
解法和相似三角形法分析
平衡
图
动态
问题。
2
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3
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考点一 一般共点力问题
知识点1 共点力和共点力平衡
1.共点力
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
2.共点力平衡的条件
1.平衡状态
物体受到几个力作用时，保持静止或匀速直线运动的状态。
2.在共点力作用下物体平衡的条件是合力为
0 。
特别注意：当物体受三个力平衡，将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢量三角形，
表示合力为0。
得分速记
物体的速度为零，不一定是平衡状态。
竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬间速度为零，但此时加速度不为0，因而竖直上抛物体在最高点
不能称为受力平衡，即速度为零不等同于受力平衡。
知识点2 三力平衡问题
物体受三个力而平衡时，既可以用合成法又可以用正交分解，根据题目条件以及掌握的熟练程度选择合适
的方法即可。
1.合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反，据此画出这
两个力合成的平行四边形或者三角形，利用几何知识求解。
2.正交分解法
物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解到相互垂直的x、y 轴上，则x 轴与y 轴上
各分力的合力均为零。
得分速记
分析平衡问题的基本思路
1.明确平衡状态(合力为零)。
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2.巧选研究对象。
3.受力分析(画出规范的受力分析图)。
4.列平衡方程(灵活运用力的合成法、效果分解法、正交分解法)。
5.求解或讨论(解的结果及物理意义)。
考向1 利用力的合成定则或者正交分解解题
例1 （2024·福建·二模）（多选）如图，水平台面上放置一个带有底座的倒三脚支架，每根支架与竖直
方向均成θ 角且任意两支架之间夹角均相等。一个质量为m，质量分布均匀的光滑球体工艺品放在三角支
架里，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．当θ 变大时，每根支架受工艺品的压力大小均变小
B．当θ 变大时，每根支架受工艺品的压力大小均变大
C．当θ=30°时，每根支架受工艺品的压力大小为
D．当θ=30°时，每根支架受工艺品的压力大小为
【答案】AC
【详解】AB．光滑球体受重力和三个支持力，三个支持力与竖直方向的夹角均为θ 角，根据平衡条件，有
解得
当θ 变大时，每根支架受工艺品的压力大小均变小，故A 正确，B 错误；
CD．当θ=30°时，每根支架受工艺品的压力大小
故C 正确，D 错误。
故选AC。
【变式训练1】（2025·福建·二模）(多选)明朝宋应星所著的《天工开物》中记录了图甲所示的用重物测量
弓弦张力的“试弓定力”情景，其简化模型如图乙所示，某次测量时将弦的中点悬挂于秤杆上，在质量为
的弓的中点处悬挂质量为
的重物，此时弦的张角为
，已知弦可视作遵循胡克定律的弹性轻绳，
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且始终在弹性限度内，不计弓的形变和一切摩擦，重力加速度大小为
，则（ ）
A．此次测量中弦的张力为
B．此次测量中弦的张力为
C．增加重物质量，弦的张力一定增大
D．增加重物质量，弦的张力可能减小
【答案】AC
【详解】AB．整体法对弓和物体受力分析如图：
竖直方向上由受力平衡可得
解得
故A 正确，B 错误；
CD．不计弓的形变，增加重物质量，则弦与竖直方向夹角减小，则弦的伸长量增加，根据胡克定律可知，
弦的张力一定增大，故C 正确，D 错误。
故选AC。
【变式训练2】（24-25 高一上·福建漳州·期末）（多选）如图甲是一种篮球收纳架，一质量为m、半径为
R 的篮球静置于篮球收纳架上，两根水平平行横杆与篮球的两接触点相距L，其截面图如图乙所示。已知
，重力加速度大小为g，不计所有摩擦。则（ ）
A．每根横杆对篮球的支持力大小为mg
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B．每根横杆对篮球的支持力大小为
C．若仅减小L，每根横杆对篮球的支持力变大
D．若仅减小L，每根横杆对篮球的支持力变小
【答案】AD
【详解】AB．对篮球受力分析，如图所示
设支持力与竖直方向的夹角为
，由几何知识可得
解得
根据平衡条件可得
解得每根横杆对篮球的支持力大小为
故A 正确，B 错误；
CD．若仅减小L，则
减小，
增大，根据
可知每根横杆对篮球的支持力变小，故C 错误，D 正确。
故选AD。
【变式训练3】（24-25 高一上·福建龙岩·期末）如图所示，将质量为
的物体B 放在倾斜的木板A 上，
木板A 与水平面之间的夹角为
。刚好沿木板匀速下滑。（取
，
，重力加速度
），问：
(1)物体B 与木板A 之间的动摩擦因数
。
(2)若用平行于木板向上的拉力
作用在物体B 上，恰好使其沿木板A 向上做匀速运动，求力
多大？
(3)将木板A 调整至水平状态，问至少施加多大的斜向右上方的拉力可以使物体B 做匀速运动？
【答案】(1)0.75
(2)
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(3)
【详解】（1）物体B 刚好沿木板A 匀速下滑，根据平衡条件可得
解得物体B 与木板A 之间的动摩擦因数为
（2）用平行于木板向上的拉力
作用在物体B 上，恰好使其沿木板A 向上做匀速运动，根据平衡条件可
得
解得
（3）设施加拉力与水平方向的夹角为
使物体B 做匀速运动，根据受力平衡可得
，
又
联立可得
根据数学知识可知拉力的最小值为
考向2 利用平衡推论求力
例2 （23-24 高一上·福建厦门·阶段练习）如图所示，在粗糙的水平桌面上静止放着一盏台灯，该台灯可
通过前后调节支架将灯头进行前后调节，下列对于台灯的受力分析正确的是（ ）
A．台灯受到水平向左的摩擦力
B．若将灯头向前调节一点（台灯未倒），则桌面对台灯的支持力将变大
C．支架对灯头的支持力方向沿着支架斜向左上方
D．整个台灯所受的合外力为零
【答案】D
【详解】AD．台灯静止，根据平衡条件可知整个台灯所受的合外力为零，台灯只受到重力和桌面的支持
力作用，在水平方向上不受摩擦力作用，故A 错误，D 正确；
B．若将灯头向前调节一点（台灯未倒），台灯整体受力情况不变，桌面对台灯的支持力不变，故B 错误；
C．支架对灯头的支持力与灯头的重力平衡，所以支持力方向竖直向上，故C 错误。
故选D。
【变式训练1】磁悬浮地球仪具有独特的视觉效果，其工作原理简化如图：水平底座上的三个完全一样的
磁极对地球仪内的磁体产生作用力（沿磁极与磁体的连线），使地球仪悬浮在空中，此时各磁极和磁体恰
好处在正四面体的四个顶点处。地球仪的总质量为m，重力加速度为g，则一个磁极对磁体的作用力大小
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为（ ）
A．
B．
C．
D．mg
【答案】B
【详解】令正四面体的棱长为L，地球仪中的磁体到下侧磁极之间连线与竖直方向夹角为
，根据几何关
系有
可知
根据对称性可知，每个磁极对磁体的作用力大小均相等，对磁体进行分析，根据平衡条件有
解得
故选B。
【变式训练2】（2025·福建漳州·模拟预测）一手机支架，其“L”型板由板面S 和底托T 组成，可以绕转轴
A 转动，支撑杆H 可以绕转轴B 转动。如图所示手机静置于支架上，保持转轴A 不动，将杆H 由竖直方向
逆时针缓慢转动一个小角度，忽略“L”型板对手机的摩擦。则手机受到 个力的作用，板面S 对手
机的支持力 （填“变大”、“变小”或“不变”），支架对手机的作用力 （填“变大”、
“变小”或“不变”）。
【答案】 3 变小 不变
【详解】[1]手机受到底托T 的作用力大小为
，板面S 对手机的作用力大小为
，以及重力3 个力的作
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用；
[2] 设手机质量为m，板面S 与水平方向的夹角为
，以手机为对象，根据受力平衡可得
保持转轴A 不动，将支撑杆H 由竖直方向逆时针缓慢转动一个小角度，则
变大，可知底托T 对手机的作
用力变大；
[3]支架对手机的作用力与手机的重力平衡，则支架对手机的作用力不变。
考点二 多力的共点力问题
知识点 物体受多个力的分析
1.当物体受到不在同一条直线上的多个共点力时，一般要采用正交分解法。
2.用正交分解法解决平衡问题的一般步骤
(1)对物体受力分析。
(2)建立坐标系：使尽可能多的力落在x、y 轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便。
(3)根据共点力平衡的条件列方程：Fx＝0，Fy＝0。
得分速记
在利用正交分解法分析问题时，一般需要沿水平面或者是题目创设出的平面来建立坐标系，这样做的好处
是，一方面符合我们常规的分析思路，更容易建立题目与我们只掌握的解题方法的联系；另一方面，一般
这样分析时，可以使更多的力落在坐标轴上，减少力的分解的个数，解题更简便。
考向1 整体隔离法求力
例1（24-25 高三下·福建·阶段练习）（多选）如图所示，用三根轻绳a、b、c 将质量均为m 的两个灯笼
1、2 悬挂起来。两灯笼静止时，轻绳a 与竖直方向的夹角为30°，轻绳c 水平，三根轻绳能承受的最大拉
力均相等，重力加速度为g，则（ ）
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A．轻绳a 中的拉力大小为
B．轻绳c 中的拉力大小为
C．轻绳b 中的拉力大小为
D．若增大m，轻绳a 最先被拉断
【答案】AD
【详解】A．将两个灯笼看作一个整体，对整体受力分析，如图所示
根据平衡条件可得
，
解得轻绳a 中的拉力大小
，A 正确；
B．轻绳c 中的拉力大小为
B 错误；
C．对灯笼2 受力分析，由平衡条件得，轻绳b 中的拉力大小为
C 错误；
D．由于轻绳a 的拉力最大，若增大m，轻绳a 最先被拉断，D 正确。
故选AD。
【变式训练1】（24-25 高一上·福建厦门·期末）如图甲所示为杂技“切砖”的表演视频截图，演员通过右
手逐一增加左手中砖块的数量，左手中各砖块保持相对静止且均没有掉落，砖块之间无粘连。某次操作过
程如图乙所示，演员先用右手发力使左手中的砖块向左运动，撤去右手后，所有砖块在水平方向上做匀减
速运动而不向下坠落，已知每块砖的质量均为
，砖块间动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩
擦力，重力加速度g 取
，则图乙中1 号砖对2 号砖的弹力大小至少为（ ）
A．
B．
C．
D．
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【答案】B
【详解】将2 号砖和3 号砖看成一个整体，竖直方向1 号砖对2 号砖摩擦力与2 号砖和3 号砖整体所受重
力平衡
该摩擦力恰好等于1 号砖对2 号砖最大静摩擦力时，1 号砖对2 号砖的弹力最小
得
故选B。
【变式训练2】（24-25 高一上·福建福州·期末）（多选）如图，质量分别为m1和m2的两物体P 和Q 叠放
在倾角为θ 质量为M 的斜面上，P、Q 间的动摩擦因数为μ1，Q 与斜面间的动摩擦因数为μ2（μ2＜μ1），当
它们保持相对静止沿斜面匀速下滑时（斜面静止不动），下列说法正确的是（ ）
A．物体P 受到的摩擦力大小为μ2m1gcosθ
B．斜面对Q 的摩擦力μ2m2gcosθ
C．地面对斜面没有摩擦力
D．地面对斜面的支持力小于（m1+m2+M）g
【答案】AC
【详解】A．根据平衡条件可知，对m1和m2组成的整体，有
则
对物体P 受到的摩擦力大小为
故A 正确；
B．根据平衡条件，斜面对Q 的摩擦力
故B 错误；
CD．对斜面和m1、m2整体，根据平衡条件可知，地面对斜面没有摩擦力，地面对斜面的支持力大小为
故C 正确，D 错误。
故选AC。
【变式训练3】（2025·福建厦门·一模）（多选）如图所示，表面光滑的物块A 在水平力F 的作用下静止
在倾角为
的斜面B 上，斜面B 静止在水平地面上，下列说法正确的是（ ）
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A．物块A 受到的重力大小为
B．物块A 受到B 的支持力大小为
C．A 对B 的作用力等于F
D．斜面B 受到地面的摩擦力大小等于F
【答案】BD
【详解】AB．物块A 静止处于平衡状态，受力如图所示
物体A 受到的重力
物块A 受到的支持力大小
故A 错误，B 正确；
C．物块A 受到重力
、推力F、B 对A 的作用力作用，物块A 静止，由平衡条件可知，B 对A 的作用力
大小等于重力
与F 的合力大小，不等于F，由牛顿第三定律可知，A 对B 的作用力大小不等于F，故C
错误；
D．物块A 与斜面B 整体静止处于平衡状态，在水平方向，由平衡条件可知，斜面B 受到地面的摩擦力大
小
，故D 正确。
故选BD。
考向2 有关绳杆的求力问题
例2（24-25 高三下·福建·阶段练习）如图所示，细绳a 穿过光滑、轻质的小钢环分别系于两挂钉M、N 上，
细绳b 一端系于小钢环上，另一端用力F 竖直向下拉，逐渐增大拉力F。已知细绳b 承受的最大拉力是a
的
倍，细绳a 被小钢环分成的两段成α 角，下列说法正确的是（ ）
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A．若α<80°，则必定是细绳a 先断
B．若α>80°，则必定是细绳b 先断
C．若α<100°，则必定是细绳b 先断
D．若α>100°，则必定是细绳a 先断
【答案】D
【详解】以小钢环为研究对象，设α=α0时，细绳b 的实际受力是a 的
倍，由力的平衡条件有
，解得
，可知，当α<90°时，细绳b 先断，当α>90°时，细绳a 先断，故选
D。
【变式训练1】（24-25 高三上·福建·期中）（多选）如图，质量为
和
的两个物块叠放在水平桌面上，
轻绳绕过光滑的定滑轮
，一端与
相连，另一端悬挂重物A。施一外力
缓慢拉结点O，令
从竖直
拉至水平方向，其中
方向与
夹角
大小恒定（
），此过程中
和
两物块及桌子始终保持
静止，则下列说法中正确的是（ ）
A．绳子
的拉力先增大后减小
B．
对
的摩擦力一直减小
C．桌面对
的摩擦力先减小后增大
D．地面对桌子的摩擦力先增大后减小
【答案】AD
【详解】A．对节点O 受力分析，绳子拉力和F 的夹角不变，合力与悬挂物体的重力等大反向，作出受力
分析图如下
分析发现，随着绳拉力T 由竖直逐渐变为水平过程，绳拉力先增大，后减小，A 正确；
B．对m 分析，绳子的拉力与M 对m 的摩擦力为一对平衡力，等大反向，绳拉力先增大，后减小，则M 对
m 的摩擦力先增大，后减小，根据牛顿第三定律，m 对M 的摩擦力先增大，后减小，B 错误；
C．对M 和m 整体，根据平衡条件，绳子的拉力与桌面对M 的摩擦力为一对平衡力，等大反向，绳拉力先
增大，后减小，则桌面对M 的摩擦力先增大，后减小，C 错误。
D．对M 和m 以及桌子、悬挂物及滑轮等物体整体，根据平衡条件，F 的水平分力与地面对桌子的摩擦力
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等大反向，由图像可知，F 的水平分力大小（图中F 与T 在圆上交点到G 的距离）先增大后减小，则地面
对桌子的摩擦力先增大后减小， D 正确；
故选AD。
【变式训练2】（多选）在室内通过如图所示方式用绿植进行装饰，质量为
的绿植通过光滑的
挂钩挂在轻绳上。长L=1m 的光滑轻绳的一端悬挂在水平天花板上Q 点，另一端悬挂于竖直墙上的P 点，
P、Q 两点到墙角O 的距离分别为
，
轻绳能承受的最大拉力为 20N（重力加速度
），为确保轻绳不断裂，下列操作可行的是（ ）
A．P 点向下移动0.3m
B．Q 点向右移动0.3m
C．给绿植浇水0.7kg
D．给绿植浇水0.9kg
【答案】AC
【详解】A．同一根轻绳上弹力大小相等，根据对称性可知，左右两侧绳与竖直方向夹角相等，令夹角为
，绳长为L，根据几何关系有
对绿植进行分析有
当将P 点向下移动0.3m 过程中，夹角
不变，则弹力不变，解得
可知，轻绳不会断裂，故A 正确；
B．当Q 点向右移动后，结合上述，OQ 间距增大，则有
解得
可知，此时轻绳断裂，故B 错误；
C．给绿植浇水0.7kg，此时绿植总重力为31N，结合上述解得
可知，此时轻绳不会断裂，故C 正确；
D．给绿植浇水0.9kg，此时绿植总重力为33N，结合上述解得
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可知，此时轻绳断裂，故D 错误。
故选AC。
【变式训练3】（21-22 高三上·福建·阶段练习）如图所示，物块甲放在水平地面上，上面有一固定的光滑
小环A，一端固定在天花板B 点的轻质不可伸长细线绕过小环A 和光滑定滑轮C，另一端吊着物块乙，这
时两物块均静止。已知物块乙的质量为m，物块甲的质量为3.4m，细线AB 与竖直方向的夹角为37°，细线
AC 与竖直方向的夹角为53°，重力加速度为g，
，
。求：
（1）物块甲对地面的压力大小及地面对物块甲的摩擦力；
（2）若逐渐增大物块乙的质量，当物块乙的质量为2m 时，物块甲刚好要滑动，最大静摩擦力等于滑动摩
擦力，则物块甲与地面间的动摩擦因数为多少。
【答案】（1）2mg，
，方向水平向右；（2）
【详解】（1）设地面对物块甲的支持力为
，摩擦力为
，则根据力的平衡
解得
根据牛顿第三定律，物块甲对地面的压力
解得
， 方向水平向右
（2）当物块乙的质量为2m 时，根据力的平衡有
由题意知
解得
【变式训练4】（24-25 高一下·安徽·开学考试）如图甲所示，水平轻杆BC 一端用光滑铰链固定在竖直墙
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上，另一端通过细绳AC 固定，
，在轻杆的C 端用轻绳CD 悬挂一个重物P；如图乙所示，水
平轻杆HG 一端固定在竖直墙上，另一端G 处固定一个光滑定滑轮（重力不计），一端固定的轻绳EG 跨
过定滑轮栓接一个与P 质量相等的重物Q，
。BC、HG 两轻杆受到的弹力大小之比为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】对图甲，以
点为研究对象，受力分析如图1 所示，由平衡条件有
根据牛顿第三定律可知，轻杆
在
点受到的作用力大小
对图乙，以滑轮为研究对象，受力情况如图2 所示，轻杆对滑轮的作用力与两绳对滑轮的合力等大反向，
由几何关系有
根据牛顿第三定律可知，轻杆
在
点受到的作用力大小
故
故选B。
考向3 自锁问题
例3（23-24 高三上·福建·期中）某材料放置如图，在竖直墙壁的左侧水平地面上放置一个边长为a、质量
为M = 4kg 的正方体ABCD，在墙壁和正方体之间放置半径R = 0.5m、质量为m 的光滑球，正方体和球
均保持静止。球的球心为O，OC 与竖直方向的夹角为θ，正方体的边长a > R，正方体与水平地面的动摩
擦因数μ = 0.5。已知重力加速度g = 10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，最大静摩擦力约等于滑动摩
擦力。
（1）若θ = 37°、m = 3kg，求正方体受到地面的摩擦力大小；
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（2）若θ = 37°，保持球的半径不变，只增大球的质量，为了不让正方体出现滑动，求光滑球质量的最大
值；
（3）改变正方体到墙壁之间的距离，当正方体的右侧面BC 到墙壁的距离小于某个值L 时，无论球的质量
是多少，球和正方体始终处于静止状态，且球没有落到地面，求L 的值。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）以球为研究对象，受力如图所示
小球受力平衡可知
以正方体和球整体为研究对象，受力如图所示
对整体受力分析可得
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（2）以正方体和球整体为研究对象，竖直方向受重力
和地面的支持力
，水平方向受墙壁的弹
力
和地面的摩擦力
，根据平衡条件
（3）根据无论
多大，球和正方体始终处于静止状态，要满足条件
当
时
通过几何关系解得
代入数据得
【变式训练1】（多选）如图所示，质量为m 的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角θ＝30°时恰能沿
斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F 的水平向右的恒力，物体可沿斜面向上滑行。设最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，现增大斜面倾角θ，当θ 增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F 多大，都不能使物体
沿斜面向上滑行。那么（ ）
A．物体与斜面间的动摩擦因数为
B．θ0＝45°
C．θ0＝60°
D．θ0＝30°
【答案】AC
【详解】A．斜面倾角为30°时，物体恰能匀速下滑，对物体进行受力分析，如图所示，可知应满足
解得
19
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选项A 正确；
BCD．当斜面倾角为临界角时，受力情况如图所示
由物体做匀速直线运动的条件有
解
当
时，即满足“不论水平恒力F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”的临界条件，临
界角
故C 正确，BD 错误。
故选AC。
【变式训练2】（多选）拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。拖把头的质量为m，拖杆质量
可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，拖杆与竖直方向夹角为θ，重力加速度为g，某同学
用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向施加力的作用。下列说法正确的是（ ）
A．若拖把静止，施加的推力大小不变，增大θ，拖把所受摩擦力一定增大
B．用大小不变的推力推动拖把运动时，增大θ，拖把所受摩擦力一定增大
C．若拖把做匀速直线运动，保持拖杆角度不变，沿拖杆方向推动与拉动所需力的比值为
D．当θ 小于某一个值时，无论用多大的力推动，都不能使拖把由静止开始运动
【答案】AD
【详解】A．若拖把静止，对其受力分析，由平衡条件，可得
20
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施加的推力大小不变，增大θ，拖把所受摩擦力一定增大，故A 正确；
B．用大小不变的推力推动拖把运动时，对其受力分析，如图所示，
由平衡条件，可得
根据
联立，解得
增大θ，拖把所受摩擦力一定减小，故B 错误；
C．若拖把做匀速直线运动，保持拖杆角度不变，设沿拖杆方向推动所需的力为F1，拉动所需力为F2，由
平衡条件，可得
，
联立，解得
故C 错误；
D．设当θ 小于某一个值时，无论用多大的力推动，都不能使拖把由静止开始运动，则有
解得
上式右边总是大于零，且当F 无限大时极限为零，则有
解得
可知当θ 小于某一个值时，无论用多大的力推动，都不能使拖把由静止开始运动，故D 正确。
故选AD。
21
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考点三 动态平衡问题
知识点1 动态平衡
动态平衡
平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向缓慢变化，所以叫动态平衡，这是共点力平衡
问题中的一类题型.。
知识点2 多种解题方法的理解
基本方法：解析法、图解法和相似三角形法。
（1）解析法
① 列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式。
② 根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况。
（2）图解法
① 适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个
力大小、方向均变化。
② 一般步骤：首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将表示三个力的有向线段依次画出构成一个三
角形(先画出大小、方向均不变的力，再画方向不变的力，最后画大小、方向均变化的力)，由题意改变方
向变化的力的方向，由动态图解可知力的大小变化情况。
（3）相似三角形法
① 适用情况：在物体所受的三个力中，一个力是恒力，大小、方向均不变；另外两个力是变力，大小、
方向均改变，且方向不总是相互垂直。
② 解题技巧：找到物体变化过程中的几何关系，利用力的矢量三角形与几何三角形相似，相似三角形对
应边成比例，通过分析几何三角形边长的变化得到表示力的边长的变化，从而得到力的变化。
得分速记
在某些题目中，会这样来描述物体——“缓慢移动”，虽然物体在动，但是“缓慢”这个词表示的物体移
动的速度非常小，接近零，这时候可以理解为物体近似为静止状态，此时按静止分析即可。
考向1 利用相似三角形求力
例1 （23-24 高三上·福建南平·阶段练习）如图所示，半径为R 的光滑圆环竖直固定，轻弹簧一端固定在
圆环的最高点A，另一端与套在圆环上的小球相连。小球的质量为m，静止在B 点时弹簧与竖直方向的夹
22
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角
，重力加速度为g。若换用原长相同，劲度系数更大的某轻质弹簧，小球能静止于圆环上的C 点
（图中未画出，但不在圆环最低点）。下列说法正确的是（ ）
A．小球静止在B 点时，弹簧的弹力大小为
B．小球静止在B 点时，圆环对小球的作用力指向圆环的圆心
C．换用劲度系数更大的轻弹簧后，弹簧的弹力将变小
D．换用劲度系数更大的轻弹簧后，圆环对小球的作用力将变大
【答案】C
【详解】AB．根据平衡条件，做出小球在B 点受力分析，如图所示
由图可知
和矢量三角形相似，圆环对小球的作用力背离圆环的圆心，弹簧弹力的大小为
AB 错误；
CD．换用劲度系数更大的某轻质弹簧，小球沿圆环上移最终受力平衡，由三角形相似得
当小球上移到C 点时，半径不变，AB 的长度减小，故弹簧的弹力F 减小，圆环对小球的作用力
大小不
变，C 正确，D 错误。
故选C。
【变式训练1】（23-24 高一上·福建莆田·阶段练习）（多选）木板 B 放置在粗糙水平地面上，O 为光滑铰
链，如图所示。轻弹簧一端与铰链O 固定连接，另一端系一质量为m 的小球A。现将轻绳一端拴在小球A
上， 另一端通过光滑的小滑轮O'由力F 牵引，定滑轮位于O 的正上方，整个系统处于静止状态。现改变
23
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力F 的大小使小球A 和轻弹簧从图示位置缓慢运动到O'正下方，且弹簧的长度始终不变，木板始终保持静
止，则在整个过程中（ ）
A．外力F 逐渐减小
B．弹簧弹力大小始终不变
C．地面对木板的支持力逐渐减小
D．地面对木板的摩擦力不变
【答案】AB
【详解】A．对小球A 进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示
根据几何关系可知两三角形相似，因此
缓慢运动过程O'A 越来越小，则F 逐渐减小，故A 正确；
B．由于弹簧的形变量保持不变，弹簧弹力大小始终不变，故B 正确；
CD．对木板，由于弹簧对木板的弹力大小不变，方向向右下，但弹簧的弹力与竖直方向的夹角越来越小，
所以地面对木板的支持力逐渐增大，地面对木板的摩擦力逐渐减小，故CD 错误。
故选AB。
【变式训练2】（23-24 高一上·福建漳州·阶段练习）（多选）如图所示，竖直杆OB 顶端有光滑轻质滑轮，
轻质杆OA 自重不计，可绕O 点自由转动，绳子固定在A 点，OA＝OB，当绳缓慢放下，使∠AOB 由0°逐
渐增大到90°的过程中（不包括0°），下列说法正确的是（ ）
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A．OA 杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大
B．OA 杆上的压力大小始终等于G
C．AB 绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小
D．AB 绳上的拉力越来越大
【答案】BD
【详解】AB．对A 点受力分析，受力如图所示。
根据力的三角形法则可知
且
可得
当绳缓慢放下，使∠AOB 由0°逐渐增大到90°的过程中，OA 杆上的压力大小始终等于G，故A 错误，B 正
确；
CD．当绳缓慢放下，使∠AOB 由0°逐渐增大到90°的过程中，AB 两点间的距离逐渐增大，AB 绳上的拉力
越来越大，故C 错误，D 正确。
故选BD。
【变式训练3】（23-24 高三上·福建三明·阶段练习）（多选）如图所示，将一劲度系数为
的轻弹簧一端
固定在内壁光滑、半径为
的半球形容器底部中心
处（O 为球心），弹簧另一端与质量为m 的小球A 相
连，小球静止于P 点，OP 与水平方向间的夹角为
。若换为与质量为2m 的小球B 相连，小球B 将
静止于M 点（图中未画出），下列说法正确的是（ ）
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A．容器对小球B 的作用力大小为
B．弹簧对小球A 的作用力大于对小球B 的作用力
C．弹簧的原长为
D．
的长度为
【答案】CD
【详解】小球受到三个共点力而平衡，这三个力可以构成一个矢量三角形，当弹簧另一端与质量为m 的小
球A 相连时可得
当弹簧另一端与质量2m 的小球B 相连时可得
设弹簧原长为L0，则
联立可得
可知
故选CD。
考向2 利用图解法求力
例2（24-25 高一上·福建泉州·阶段练习）（多选）如图，重为G 的小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄
板之间，当墙与薄板之间的夹角θ 由30°缓慢地增大到90°的过程中（ ）
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A．在
时，薄板对小球的弹力大小为
B．墙对小球的弹力先增大后减小
C．薄板对小球的弹力逐渐增大
D．薄板对小球的弹力不可能小于小球的重力
【答案】AD
【详解】A．在θ＝30°时，墙壁对球的弹力与重力方向垂直，根据几何关系可知薄板对小球的弹力大小
故A 正确；
BC．以小球为研究对象，受到重力、墙对它的支持力以及薄板对它的支持力，由于小球处于平衡状态，根
据受力平衡，三个力构成矢量三角形如图所示
由图可知，墙壁给球的支持力F2逐渐减小，薄板给球的支持力F1逐渐减小，故BC 错误；
D．当墙与薄板之间的夹角θ 缓慢地增大到90°过程中，根据图示可知薄板对球的支持力大于球的重力，当
θ=90°时，薄板对球的支持力等于球的重力，所以薄板对小球的弹力不可能小于球的重力，故D 正确。
故选AD。
【变式训练1】（24-25 高一上·福建龙岩·期末）（多选）如图所示，一质量为
的光滑小球静止在挡板A
与斜面B 之间，斜面B 的倾角为
，重力加速度为
，则将挡板A 绕
点顺时针缓慢旋转至水平过程中，
下列说法正确的是（ ）
A．挡板A 和斜面B 对小球的合力大小不变
B．斜面B 受到地面的支持力变小
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C．小球对斜面B 的压力将逐渐减小
D．小球对挡板A 的压力将逐渐减小
【答案】AC
【详解】A．小球受挡板A 和斜面B 对小球的弹力与自身重力，根据力的合成可知，挡板A 和斜面B 对小
球的合力与重力等大反向，一直不变，故A 正确；
B．整体分析可知，斜面B 受到地面的支持力为
则斜面B 受到地面的支持力不变，故B 错误；
CD．若将挡板A 绕转轴顺时针缓慢旋转至水平，如图所示由图
结合牛顿第三定律可知，小球对斜面B 的压力将逐渐减小，小球对挡板A 的压力将先减小后增大，故C 正
确，D 错误。
故选AC。
【变式训练2】（2025·福建莆田·二模）（多选）如图，红灯笼悬挂在竖直墙壁之间，细绳OB 水平。若悬
挂点B 沿墙壁向上缓慢移动的过程中，适当将细绳OB 延长，以保持O 点的位置不变，则细绳OA 的拉力
大小F1和细绳OB 的拉力大小F2的变化可能是（ ）
A．F1逐渐减小
B．F1先减小后增大
C．F2逐渐增大
D．F2先减小后增大
【答案】AD
【详解】以O 点为研究对象，O 处于平衡状态，根据受力平衡，则AO 上的力与BO 上的力的合力与重力
大小相等，方向相反，如图所示；
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由图可知，在B 点向上移动的过程中，绳子OA 上的拉力F1逐渐减小，OB 上的拉力F2先减小后增大。
故选AD。
【变式训练3】（24-25 高三上·福建·期中）如图，截面为四分之一圆周的柱状物体A 置于光滑水平地面上，
其与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B。对A 施加一水平向左的力F，整个装置处于静止状态。将A 缓慢
向左移动稍许的过程中，A 对地面的压力 ；推力F 。（均选填“增大”“不变”或“减
小”）
【答案】 不变 减小
【详解】[1]把物体AB 作为整体研究可知，受力如下图
则地面对A 的支持力等于二者重力之和，恒定不变，根据牛顿第三定律可知，A 对地面的压力也不变；
[2]对小球B 受力分析如图，
将A 缓慢向左移动稍许的过程中，该过程B 处于动态平衡，其A 对B 的弹力方向与竖直方向的夹角减小，
故结合平行四边形可知，墙壁对B 的弹力减小，故F 减小。
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考向3 利用两力夹角不变分析受力
例3（24-25 高三上·福建福州·期中）如图所示，质量为
的小球用轻绳
、
连接，
端固定，在
端
施加拉力
，使小球静止。开始时
处于水平状态，现把小球向右上方缓慢拉起至
绳水平，在整个运
动过程中始终保持
与
的夹角
不变。下列说法正确的是（ ）
A．拉力
先变大后变小
B．
上的拉力先变小后变大
C．拉力
的最大值为
D．
上的拉力的最小值
【答案】C
【详解】AB．以小球为研究对象，小球受到重力mg、拉力F、绳子OA 的拉力FT三个力的作用，三个力
构成矢量三角形，如图所示
由图可知拉力F 一直变大，OA 上的拉力
一直变小，故AB 错误；
CD．拉力
的最大值为
OA 上的拉力的最小值
故C 正确，D 错误。
故选C。
解题技巧 两个力夹角一定的特点
由于两个力的夹角一定，可以理解为这两个力对应圆中的一段圆弧，对应一确定的弦，即第三个力确定。
【变式训练1】（2025·福建·模拟预测）中国基建在许多方面领先世界，被称为“基建狂魔”。铲车在基建
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中发挥了一定作用，其铲斗结构简易图如图乙所示，铲斗DC 和BA 边延长线夹角为
，由于运输需要铲
斗逆时针缓慢转动，当AB 边与水平夹角
从
转到
的过程中，AB 和CD 边分别对石头的作用力
和
，下列说法正确的是（ ）
A．
一直增大
B．
先减小后增大
C．
先增大后减小
D．
一直增大
【答案】D
【详解】AB．图解法动态圆，可得
先增大后减小，故AB 错误；
CD．
一直增大，故C 错误，D 正确。
故选D。
【变式训练2】（24-25 高三上·福建福州·期中）如图所示，柔软轻绳
的一端
固定，其中间某点
拴
一重力大小为
的重物，用手拉住绳的另一端
，初始时，
竖直且
被拉直，
与
之间的夹
角为
。现将重物向右上方缓僈拉起，并保持夹角
不变，在
由竖直被拉到水平的过程中，
上的张力 ，（填“一直增大”、“一直减小”、“先增大后减小”或“先减小后增大”）
上的
张力最大值为 。
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【答案】 一直增大
【详解】[1][2]设绳
中的张力为
，绳
中的张力为
，开始时有
，
由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力
大小、方向反向相反。如图
所示
已知角
不变，在绳
缓慢拉起的过程中，角
逐渐增大，则角
逐渐减小，但角
不变，在三角
形中，利用正弦定理得
由于
由钝角变为锐角，则
先增大后减小，当
时，
有最大值，解得最大值为
；同理，根据正弦定理有
在
由0 变为
的过程中，
一直增大。
考向4 晾衣杆问题
例4（23-24 高一上·福建三明·阶段练习）如图水平横杆换成两根竖直杆，将A、B 两点分别系在两根竖直
杆上，并将O 点换成一个可沿AB 滑动的光滑小挂钩，如果只人为改变一个条件，当灯笼静止时，下列说
法正确的是（ ）
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A．绳的右端上移到B′，绳子拉力变大
B．将右边的竖直杆右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的灯笼，则小挂钩右移
【答案】B
【详解】如图所示，因为挂钩是光滑的，所以两段绳子上的拉力相等，合力竖直向上，绳子与竖直方向夹
角也相等，设两段绳子与竖直方向夹角为θ，绳长为L，两个杆间的距离为d，如图所示
根据几何关系可知
，
其中
，
联立可得
对物体进行受力分析，可得
AC．无论绳子右端上移还是下移，两端点高度差如何变化，只要L、d 不变，绳子与竖直方向夹角保持不
变，绳子的拉力不变，故AC 错误；
B．若将右边的竖直杆右移一些，两杆间的距离d 增大，绳子与竖直方向夹角θ 增大，绳子拉力变大，故B
正确；
D．若换挂质量更大的灯笼，绳子拉力增大，但小挂钩的位置不会移动，故D 错误。
故选B。
思路突破 晾衣杆距离的理解
晾衣杆之间的距离以及绳子长度的比值关系，对应挂衣服处形成的角度的三角函数。
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【变式训练1】（多选）如图所示，长度为
的光滑轻质晾衣绳，两端分别固定在两根竖直杆的A、B 两点，
衣服通过衣架的挂钩悬挂在绳上并处于静止状态，此时两竖直杆间的距离为
，绳子张力为
。保
持A、B 端在杆上位置不动，将杆平移到虚线位置时，此时两竖直杆间的距离为
，绳子张力为
，
下列判断正确的是（ ）
A．
B．
C．保持两竖直杆间的距离为
不变时，仅将B 端移到
位置，绳子张力变小
D．保持两竖直杆间的距离为
不变时，仅将B 端移到
位置，绳子张力不变
【答案】AD
【详解】AB．设绳子和竖直杆的夹角为
，两竖直杆之间的距离为d，由几何关系可得
绳子张力为
，衣服的质量为
，对衣服由物体的平衡可得
当
时
当
时
联立得
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故A 正确、B 错误；
CD．当两竖直杆的距离为
时
故C 错误，D 正确。
故选AD。
【变式训练2】(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N 上的a、b 两点，悬
挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，挡衣架静止时，下列说法
正确的是（ ）
A．将杆N 向右移一些，绳子a 端对杆拉力变小
B．绳的右端上移到
，绳子a 端对杆拉力大小不变
C．绳的两端高度差越小，绳子a 端对杆拉力越小
D．若只换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点不会左右移动
【答案】BD
【详解】BC．如图所示
因为同一根绳子上的拉力相等，所以两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的。设绳子的长度为L，
绳子与水平方向的夹角为
，根据几何关系可得，两杆之间的距离等于
，绳子一端在上下移动的时
候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则
角度不变，根据受力平衡可得
所以绳子上的拉力大小不变；绳的两端高度差的大小，对绳子的拉力大小没有影响，故B 正确，C 错误；
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A．当杆N 向右移动后，两杆之间的距离变大，绳长不变，所以
减小，
减小，绳子拉力变大，故A
错误；
D．绳长和两杆距离不变的情况下，
不变，所以只换挂质量更大的衣服，悬挂点不会移动，故D 正确。
故选BD。
1．（2025·福建·高考真题）山崖上有一个风动石，无风时地面对风动石的作用力是F1，当受到一个水平风
力时，风动石依然静止，地面对风动石的作用力是F2，以下正确的是（ ）
A．F2大于F1
B．F1大于F2
C．F1等于F2
D．大小关系与风力大小有关
【答案】A
【详解】无风时，地面对风动石的作用力方向竖直向上，与重力平衡，大小为
当受到一个水平风力时，地面对风动石的作用力与竖直向下的重力及水平方向的风力F，三力平衡
根据平衡条件可知，地面对风动石的作用力大小为
，故F2大于F1。
故选A。
2．（2025·北京·高考真题）如图所示，长方体物块
叠放在斜面上，B 受到一个沿斜面方向的拉力
F，两物块保持静止。B 受力的个数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】C
【详解】根据题意，对A 受力分析可知，受重力、B 的支持力，由于A 静止，则A 还受B 沿斜面向上的静
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摩擦力，对B 受力分析可知，受重力、斜面的支持力、A 的压力、拉力
、B 还受A 沿斜面向下的摩擦力，
由于B 静止，则受沿斜面向上的摩擦力，即B 受6 个力作用。
故选C。
3.（2025·重庆·高考真题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m 的匀质
钢管在无风的空中悬停，轻绳M 端和N 端系住钢管，轻绳中点O 通过缆绳与无人机连接。MO、NO 与竖
直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO 的弹力大小为（ ）（重力加速度为g）
A．2mg
B．mg
C．
D．
【答案】B
【详解】以钢管为研究对象，设轻绳的拉力为
，根据对称性可知两边绳子拉力相等，根据平衡条件
可得
故选B。
4．（2024·贵州·高考真题）如图（a），一质量为m 的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，
并处于静止状态，其中一个视图如图（b）所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8 倍，已
知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】对球进行受力分析如图，设球的半径为R，根据几何知识可得
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根据平衡条件得
解得
根据牛顿第三定律得球对横杆的压力大小为
故选D。
5．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两拖船P、Q 拉着无动力货船S 一起在静水中沿图中虚线方向匀速
前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与
船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（ ）
A．
B．
C．2f
D．3f
【答案】B
【详解】根据题意对S 受力分析如图
正交分解可知
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所以有
对P 受力分析如图
则有
解得
故选B。
6．（2023·海南·高考真题）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（ ）
A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小
D．重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变
【答案】B
【详解】AB．对人受力分析有
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则有
FN＋FT= mg
其中工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，A 错误、B 正确；
CD．对滑轮做受力分析有
则有
则随着重物缓慢拉起过程，θ 逐渐增大，则FT逐渐增大，CD 错误。
故选B。
7．（2023·江苏·高考真题）如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为
m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的
。每条腿对月球
表面压力的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】对“嫦娥五号”探测器受力分析有
FN = mg 月
则对一条腿有
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根据牛顿第三定律可知每条腿对月球表面的压力为
。
故选D。
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