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第18 讲 功与功率 动能定理及应用
目录
01
考情解码·命题预警2
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 功............................................................................................................................................4
知识点1 功..................................................................................................................................................4
知识点2 恒力做功的分析和计算..............................................................................................................4
知识点3 变力做功的分析和计算.............................................................................................................5
考向1 功的概念和计算..............................................................................................................................5
考向2 恒力做功..........................................................................................................................................8
考向3 变力做功........................................................................................................................................12
考点二 功率......................................................................................................................................16
知识点1 功率............................................................................................................................................16
知识点2 功率的理解与计算....................................................................................................................16
知识点3 机车启动的两种方式...............................................................................................................17
考向1 功率的计算....................................................................................................................................17
考向2 机车恒定加速度启动....................................................................................................................21
考向3 机车恒定功率启动........................................................................................................................26
考点三 动能、动能定理及其应用..................................................................................................30
知识点1 动能............................................................................................................................................30
知识点2 动能定理....................................................................................................................................30
知识点3 动能定理与图像结合的问题...................................................................................................31
考向1 动能................................................................................................................................................32
考向2 动能定理的应用............................................................................................................................34
考向3 动能定理与图像分析....................................................................................................................40
04 真题溯源·考向感知................................................................................................................43
1
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
功与功率
选择题
非选择题
\
\
\
动能、动能定理
选择题
非选择题
四川卷T7,4 分
\
\
考情分析：
1．四川的新高考中考到了这个知识点，该知识点一般不单独出现，经常与其他知识点结合。
2．从命题思路上看，都容易与现实情境结合。
复习目标：
目标一：掌握功与功率的相应知识。
目标二：掌握恒定加速度机车启动和恒定功率机车启动。
目标三：掌握动能定理，并学会熟练掌握从而与其他知识结合适用，解决较难的问题。
2
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3
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考点一 功
知识点1 功
1.定义：一个物体受到力的作用，如果在__________上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
2.物理意义：功是__________的量度。
3.做功的两个必要因素
（1）作用在物体上的__________。
（2）物体在__________上发生的位移。
4.公式：W＝__________。
（1）α 是力与__________方向之间的夹角，l 为物体对地的位移。
（2）该公式只适用于__________做功。
（3）功是_____量。功的正负表示对物体做功的力是动力还是阻力。
5.功的正负
夹角
功的正负
0≤α＜π
2
力对物体做__________
π
2 ＜α≤π
力对物体做__________，或者说物体__________这个力做了功
α＝π
2
力对物体__________
知识点2 恒力做功的分析和计算
1.功的正负的判断方法
2.计算功的方法
（1）恒力做功的计算方法
4
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（2）合力做功的计算方法
方法一
先求合外力F 合，再用W 合＝F 合l cos α 求功，适用于F 合为恒力的过程
方法二先求各个力做的功W1，W2，W3，…，再应用W 合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功
知识点3 变力做功的分析和计算
方法
图例
方法解读
微元法
图中质量为m 的物体在水平面内沿着圆周运动一周的过程中摩擦力做
功Wf＝－FfΔx1－FfΔx2－FfΔx3－…＝－Ff（Δx1＋Δx2＋Δx3＋…）＝－
Ff·2πR
平均
力法
水平面光滑，A、B 始终
相对静止
如果力随位移线性变化，在一段位移的初、末位置对应的力分别为
F1、F2，则物体受到的平均力为F＝F1＋F2
2
，此变力所做的功W＝
Fx
F-x
图像法
图线与x 轴所围“面积”表示力F 在这段位移内所做的功，且位于x
轴上方的“面积”为正功，位于x 轴下方的“面积”为负功。图中为
F 所做的功W＝F0＋F1
2
x0
等效
转换法
F 为恒力
图中恒力F 把物块从位置A 拉到位置B 过程中绳子对物块做功W＝F
(
h
sin α －
h
sin β)
考向1 功的概念和计算
例1（2025·四川泸州·高三月考）某次班级例行换座位，小明开始用与水平面夹角30°斜向上大小为F 的拉
力沿直线向前拉动课桌，移动距离s 后换用与水平面夹角30°斜向下大小仍为F 的推力沿直线向前推动课
桌，移动距离也是s，运动过程中接触面粗糙程度不变。以下判断正确的是（ ）
A．拉力比推力做功多
B．拉力与推力做功相同
C．两次摩擦力做功相同
D．两次合力做功相同
例2（多选）如图所示，质量为m=2kg的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为θ =37°、大小
F =10 N的拉力作用，物体移动了x =2m，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.3，g 取10m/ s
2，
5
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cos37° =0.8。下列判断正确的有（ ）
A．支持力N 做功40 J
B．摩擦力f 做功8.4 J
C．拉力F 做功16 J
D．合力F合做功7.6 J
【变式训练1】（2025·四川巴中·高三月考）如图所示，质量为5kg 的物体在斜向下、与水平方向成 37°角
的力F 作用下，沿水平面移动的距离x=5m，已知力F=10N，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则力F 所做的功为
（ ）
A．10J
B．20J
C．30J
D．40J
【变式训练2】（2025·四川·高三月考）如图甲，拖把是由拖杆和拖把头构成的清洁工具。某同学保持拖杆
与水平面间的夹角为θ，并用沿拖杆方向的恒力F推动拖把头，使其在水平地面沿直线运动，发生的位移
为s，如图乙所示，则恒力F做功为（ ）
A．0
B．Fs
C．Fscosθ
D．Fssinθ
【变式训练3】（2025·四川成都·高三月考）图甲为建造桥梁时使用的穿巷式架桥机，支腿架在桥墩上架桥
施工，在走行系统的水平方向作用力下，将桥梁水平推进到预设位置后放下与主体相接。已知桥梁的质量
为m，在桥梁水平移动过程中，架桥机对桥梁的水平力F 与桥梁的位移x 之间的关系如图乙所示，桥梁所
受阻力方向与运动方向相反，大小恒为f，重力加速度为g。则桥梁受架桥机水平力F 作用过程中，下列说
法正确的是（ ）
A．桥梁向右做匀加速直线运动
B．力F 做的功为1
2 F0 x0
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C．阻力做的功为−f x0
D．桥梁在x0处速度最大
考向2 恒力做功
例1（2025·四川广元·高三月考）如图所示，小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过
最高点P，然后落回水平面。不计一切阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰为mg
B．小球运动到半圆弧最高点P时轨道对小球的弹力大小等于mg，方向竖直向下
C．小球落地点离O点的水平距离为R
D．小球从P到落地，重力所做的功为mgR
例2 将一质量为m 的小球从地面竖直向上抛出，小球上升h 后又落回地面，在整个过程中受到的空气阻力
大小始终为f，重力加速度为g，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是（ ）
A．重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为-2fh
B．空气阻力做的功为0，合力做功为-2fh
C．空气阻力做的功为-2fh，合力做功也为-2fh
D．重力做的功为2mgh，合力做的功为-2fh
【变式训练1】（2025·四川眉山·高三月考）聂海胜利用太空跑台——动感单车锻炼，如图所示。假设聂海
胜锻炼15 min 克服动感单车阻力而消耗的能量约为900 kJ。动感单车的阻力主要来源于距车轴30 cm 的阻
尼装置（可视为质点），聂海胜每分钟蹬车90 圈，则阻尼装置对车轮的阻力约为（ ）
A．750N
B．550N
C．350N
D．150N
【变式训练2】如图所示，质量m=10kg 的物体在F=100N 斜向下的推力作用下，沿水平面以v=1m/s 的速
度匀速前进x=1m，已知F 与水平方向的夹角θ=30°，重力加速度g=10m/s2，则（ ）
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A．推力F 做的功为100J
B．推力F 的功率为100W
C．摩擦力对物体做功为50√3J
D．物体与水平面间的动摩擦因数为√3
3
【变式训练3】如图所示，小明用与水平方向成θ角的轻绳拉木箱，绳中张力为F，沿水平地面向右移动了
一段距离s，已知木箱与地面间的动摩擦因数为μ，木箱质量为m。则木箱受到的（ ）
A．重力做功为mgs
B．拉力做功为Fscosθ
C．滑动摩擦力做功为−μmgs
D．支持力做功为(mg−F sinθ)s
【变式训练4】（多选）（2024·四川自贡·高三月考）传送带被广泛运用于生活中各种输送类场景。在某一
工厂车间里，有一足够长的传送带与水平面的夹角为α =30
°，一质量m=1kg的小物块静止在传送带上，
如图甲所示t =0时接通电源，传送带开始逆时针转动，其加速度a随时间t的变化规律如图乙所示，t =0.4s
后的加速度为0。已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ= √3
2 ，取g=10 m /s
2，最大静摩擦力等于滑动摩
擦力。以下说法中正确的是（ ）
A．t =0至t1=0.2s，物块的加速度为5 m /s
2
B．传送带转动的最大速度的大小为6 m /s
C．整个过程物块和传送带由于摩擦产生的内能Q为1.05J
D．t3=0.48s时，物块和传送带共速
考向3 变力做功
例1 用某电钻给固定的物体钻孔，已知该过程所受的阻力与运动时间、位移的关系图像分别如图甲、乙所
示，图中坐标均为已知量，t =0时刻为起始位置。下列说法正确的是（ ）
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A．0~t0内，电钻与物体间的摩擦生热为f 0 x0
B．0~ x0内，阻力对电钻的冲量的大小为f 0t0
C．电钻做匀加速度运动
D．0~t0内，电钻的平均速度大小为x0
t0
例2 图甲为建造桥梁时使用的穿巷式架桥机，支腿架在桥墩上架桥施工，在走行系统的水平方向作用力
下，将桥梁水平推进到预设位置后放下与主体相接。已知桥梁的质量为m，在桥梁水平移动过程中，架桥
机对桥梁的水平力F 与桥梁的位移x 之间的关系如图乙所示，桥梁所受阻力方向与运动方向相反，大小恒
为f，重力加速度为g。则桥梁受架桥机水平力F 作用过程中，下列说法正确的是（ ）
A．桥梁向右做匀加速直线运动
B．力F 做的功为F0 x0
C．阻力做的功为−f x0
D．桥梁在x0处速度最大
【变式训练1】静止于水平地面上质量为1kg的物体，在水平拉力F = 4 +2 x（式中F 为力的大小、x 为位
移的大小，力F、位移x 的单位分别是N、m）作用下，沿水平方向移动了5m。已知重力加速度
g=10 m/s
2，则在物体移动5 m的过程中拉力所做的功为（ ）
A．35J
B．45J
C．55J
D．65J
【变式训练2】在物理学的发展过程中，科学家们运用了许多研究方法。以下关于物理研究方法的叙述错
误的是（ ）
A．“探究向心力大小的表达式”实验中用到了等效替代法
B．卡文迪什利用扭称实验测量引力常量运用了放大的思想
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C．在研究物体沿曲面运动时重力做功的过程中用到了微元法
D．“探究曲线运动的速度方向”运用了极限的思想
【变式训练3】如图所示，半径为R 的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v 在
水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为μ，设从开始运动的一周内小球从A 到B 和从B 到A
的过程中摩擦力对小球做功分别为W 1和W 2，在这一周内摩擦力做的总功为W 3，则下列关系式正确的是（
）
A．W 3=0
B．W 3>W 1+W 2
C．W 1=W 2
D．W 1>W 2
【变式训练4】力F 对物体所做的功可由公式W = F ⋅S cosα求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F
必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，
我们就需要通过其他的一些方法来求解力F 所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力
所做的功，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中若F 大小不变，物块从A 到C 过程中力F 做的为W = F (OA −OC)
B．乙图中，全过程中F 做的总功为108J
C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f 大小不变，小球从A 运动到B 过程中空气阻力做的功W = 1
2 πRf
D．图丁中，F 始终保持水平，无论是F 缓慢将小球从P 拉到Q，还是F 为恒力将小球从P 拉到Q，F 做的
功都是W = Flsinθ
考点二 功率
知识点1 功率
1.定义：功W 与完成这些功所用时间t__________叫作__________。
2.物理意义：描述力对物体____________________。
3.公式
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（1）__________，P 为时间t 内的__________。
（2）P＝Fv（F 与v 方向相同）
①v 为平均速度，且F 为恒力，则P 为__________。
②v 为瞬时速度，则P 为__________。
4.额定功率
机械__________时的最大输出功率。
5.实际功率
机械__________时的功率，要求不大于__________。
知识点2 功率的理解与计算
1.公式P＝W
t 和P＝Fv 的区别
（1）P＝W
t 是功率的定义式。
（2）P＝Fv 是功率的计算式。
2.平均功率的计算
（1）利用P＝W
t 。
（2） 利用P＝Fvcos α，其中v为物体运动的平均速度。
3.瞬时功率的计算
（1）利用公式P＝Fvcos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度。
（2）利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v 在力F 方向上的分速度。
知识点3 机车启动的两种方式
两种启
动方式
以恒定
功率启动
以恒定加
速度启动
P-t 图像和
v-t 图像
OA 段
过程
分析
v↑⇒F＝P（不变）
v
↓⇒a＝F －F阻
m
↓
a＝F －F阻
m
不变⇒F 不变，v↑⇒P＝Fv↑
直到P＝P 额＝Fv1
运动
性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动，持续时间t0＝v1
a
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AB 段
过程
分析
F＝F 阻⇒a＝0⇒vm＝P
F阻
v↑⇒F＝P额
v ↓⇒a＝F －F阻
m
↓
运动
性质
以vm做匀速直线运动
加速度减小的加速直线运动
BC 段
—
F＝F 阻⇒a＝0⇒以vm＝P额
F阻
做匀速直线运
动
考向1 功率的计算
例1 下列关于功和功率说法中正确的是（ ）
A．摩擦力可能对物体做正功或做负功，也可能不做功
B．若一个力对物体做功为零，则该物体一定处于静止状态
C．速度大的汽车其发动机功率一定大
D．有力作用在物体上，并且物体也发生了位移时，力对物体一定做功
例2（2025·四川绵阳·高三月考）如图所示，从斜面顶端A 和斜面中点B 分别以初速度v ₁、v ₂水平抛出两
个相同小球，都直接落在了斜面底端C，落地时重力的功率分别为P₁、P₂。则v₁ 与v ₂、P₁与P₂的大小
关系正确的是（ ）
A．v1=2v2
B．v1=√2v2
C．P1= 4 P2
D．P1=2 P2
【变式训练1】如图甲所示，质量m=2kg的小物体放在长直的水平地面上，用水平细线绕在半径R =0.5 m
的薄圆筒上。t =0时刻，圆筒由静止开始绕竖直中心轴转动，其角速度ω随时间t 的变化规律如图乙所
示，小物体和地面间的动摩擦因数为0.1，g 取10m/s2。则下列判断正确的是（ ）
A．细线的拉力大小为4N
B．细线拉力的瞬时功率满足P = 4t
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C．小物体的速度随时间的变化关系满足v = 4t
D．在0 4s
∼
内，小物体所受合力为1N
【变式训练2】利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图，在研磨过程中，砚台始终静止
在水平桌面上。现在你用大小恒定为100 N的力F匀速率推动墨条，F的方向始终与墨条的运动方向相同，
转动一圈时F做的功为120J，若墨条的速度为0.6 m/s，则用时为（ ）
A．1s
B．2s
C．3s
D．4s
【变式训练3】（多选）（2025·四川内江·高三月考）如图所示，某同学到超市购物时，用大小恒为40N、
方向与水平面成60°角斜向上的拉力使购物篮以1m/s 的速度在水平地面上做匀速直线运动，则（ ）
A．前进6s 内拉力所做的功为240J
B．前进6s 内重力所做的功为120J
C．前进6s 内拉力的平均功率为20W
D．6s 末拉力做功的瞬时功率为20W
【变式训练4】（2025·四川成都·高三月考）质量为m 的汽车在平直公路上从静止开始以加速度a 做匀加速
直线运动，发动机的牵引力恒为F，受到的阻力恒为f，则当汽车的速度为v 时，汽车受到合力的功率为（
）
A．( F −f )v
B．mav
C．fv
D．Fv
考向2 机车恒定加速度启动
例1 用起重机将质量为200kg 的重物由静止沿竖直方向吊起，重物先匀加速上升，起重机输出功率达到额
定功率4.4kW 后保持不变，整个过程中起重机输出功率P 随时间t 的变化如图所示，不计空气阻力，重力
加速度g 取10m/s²，下列说法正确的是（ ）
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A．t=1s 时，重物的速率为1.1m/s
B．t=1s 时，重物的重力势能增加了1000J
C．t=2s 时，重物受到竖直向上的拉力大小为2000N
D．t=3s 时，重物的加速度大小为1m/s²
【变式训练1】一辆玩具赛车在水平直跑道上由静止开始恒加速度启动，赛车速度倒数1
v 和加速度a 的关
系如图所示，赛车从起点到终点所用的时间为8s，认为赛车到达终点前速度已达到最大。已知赛车质量为
10kg，受到阻力恒定，下列说法正确的是（ ）
A．赛车的最大速度为8m/s
B．赛车受到的阻力为20N
C．赛车的额定功率为100W
D．跑道上起点到终点的距离为55m
【变式训练2】如图所示，一台起重机将质量m=100kg的重物由静止开始以a=1m /s
2的加速度竖直向上
匀加速提升，5s末之后达到额定功率并保持功率不变继续提升重物，直至重物匀速上升。取g=10 m /s
2
，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．起重机的额定功率为5kW
B．匀加速阶段起重机对货物的拉力做功12500J
C．重物开始运动后10s内起重机提升重物的平均功率为P为5kW
D．重物的最大速度为5.5 m /s
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【变式训练3】通过质量为m 的电动玩具小车在水平面上的运动来研究“机车启动”问题。小车刚达到额
定功率开始计时，且此后小车功率不变，小车的v-t 图像如图甲所示，t0时刻小车的速度达到最大速度的三
分之二，小车速度由v0增加到最大值的过程中，小车受到的牵引力F 与速度v 的关系图像如图乙所示，且
F-v 图像是双曲线的一部分（即反比例图像），运动过程中小车所受阻力恒定，下列说法正确的是
（ ）
A．小车的额定功率为F0v
B．t=0 时刻，小车的加速度大小为3 F0
m
C．t0时刻，小车的加速度大小为F0
m
D．0∼t0时间内，小车运动的位移大小为3 v0t0−3mv0
2
2 F0
考向3 机车恒定功率启动
例1（2025·四川泸州·高三月考）汽车由静止开始以恒定功率启动，沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F
随时间t 变化关系图线如图所示。若汽车的质量为1.2×10
3kg，则以下说法正确的是（ ）
A．汽车受到的阻力为2×103N
B．汽车从静止开始运动12s 内牵引力做的功为6.0×10
4 J
C．汽车做匀加速运动
D．根据题干条件可以求出汽车从静止开始运动12s 内位移
【变式训练1】一辆汽车以恒定功率P 启动，速度达到最大值vm后，驾驶员突然将功率减半，则汽车的速
度随时间变化的关系图像大致是（ ）
A．
B．
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C．
D．
【变式训练2】一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s 内做匀加速直线运动，5s 末达到额定功率，之
后保持额定功率运动，其v-t 图像如图所示。已知汽车的质量m=2×10
3kg，汽车受到的阻力为车重的1
10
，g 取10m/s2，则（ ）
A．汽车在前5s 内受到的阻力大小为200N
B．前5s 内的牵引力大小为8×10
3 N
C．汽车的额定功率为20kW
D．汽车的最大速度为30m/s
【变式训练3】汽车在研发过程中都要进行性能测试，如图所示为某次测试中某型号汽车的速度v 与牵引
力F 大小倒数的v −1
F 图像，vm表示最大速度。已知汽车在水平路面上由静止启动，ab 平行于v 轴，bc 反
向延长过原点O。阻力恒定，汽车质量为2×103kg，下列说法正确的是（ ）
A．汽车从a 到b 持续的时间为20s
B．汽车由b 到c 过程做匀加速直线运动
C．汽车额定功率为50W
D．汽车能够获得的最大速度为12m/s
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考点三 动能、动能定理及其应用
知识点1 动能
1.定义：物体由于__________而具有的能量叫动能。
2.公式：Ek＝__________。
3.单位：__________，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。
4.物理意义：动能是状态量，是__________（选填“矢量”或“标量”）。
知识点2 动能定理
一、动能定理的基础知识
1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中__________。
2.表达式：W＝1
2mv2
2－1
2mv1
2或W＝Ek2－Ek1。
3.物理意义：__________做的功是物体动能变化的量度。
4.适用条件
（1）动能定理既适用于直线运动，也适用于__________。
（2）既适用于恒力做功，也适用于__________。
（3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以__________作用。
二、动能定理的理解
1.动能和动能变化的区别
（1）动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化是过程量。
（2）动能没有负值，而动能变化量有正负之分。ΔEk＞0 表示物体的动能增加，ΔEk＜0 表示物体的动能减
少。
2.对动能定理表达式的理解
（1）做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”表示功是物体动能变化的量度。
①因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。
②数量关系：合力做功与动能变化具有等量代换的关系。
③单位关系：国际单位制中功和能的单位都是焦耳。
（2）动能定理中所说的“力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是静电力、磁场力或其他力；既
可以是恒力，也可以是变力。
三、动能定理的应用
1.应用流程
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2.注意事项
（1）动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考
系。
（2）应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借
助草图理解物理过程之间的关系。
（3）当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理。
（4）列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加
以检验。
知识点3 动能定理与图像结合的问题
1.图像所围“面积”和图像斜率的含义
2.解决动能定理与图像问题的基本步骤
四、运用动能定理的步骤：
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考向1 动能
例1（2025·四川内江·高三月考）关于做曲线运动的质点。下列说法正确的是（ ）
A．质点的速率一定变化
B．质点的动量一定变化
C．质点的加速度一定变化
D．质点的动能一定变化
【变式训练1】（2025·四川攀枝花·高三月考）如图所示，质量为m 的小球从M 点以与水平方向成30°角、
大小为v0的速度朝右上方射出。不计空气阻力，则小球到最高点时的动能为（ ）
A．1
2 m v0
2
B．1
4 m v0
2
C．1
8 mv0
2
D．3
8 mv0
2
【变式训练2】华为mate60 实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所
示三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度均为h，地球的半径为R，
地球表面重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．三颗通信卫星受到地球的万有引力的大小一定相等
B．其中一颗质量为m 的通信卫星的动能为mg R
2
2(R+h)
C．能实现赤道全球通信时，卫星离地高度至少为2 R
D．同一卫星在高轨道的动能大于在低轨道的动能
【变式训练3】（2024·四川内江·一模）若物体在运动过程中，受到的合外力不为零。则下列说法中正确的
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是（ ）
A．物体的动能不可能总是不变的
B．物体的动量不可能总是不变的
C．物体的加速度一定变化
D．物体的速度大小和方向一定变化
考向2 动能定理的应用
例1 一个质量为m的物体以某一速度从固定斜面底端冲上倾角α =30°的斜面，其加速度大小为3
4 g，如图
此物体在斜面上上升的最大高度为h，则此过程中正确的是（ ）
①物体动能增加了3
2 mgh ②物体克服重力做功mgh
③合力对物体做功−3
2 mgh ④物体克服摩擦力做功1
4 mgh
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③
例2 质量为m 的物体（可看作质点）从倾角θ＝37°的斜面顶端由静止下滑至斜面底端。已知斜面高为h，
物体下滑的加速度大小为g
2 。在此过程中（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（ ）
A．物体重力势能增加mgh
B．物体动能增加1
2mgh
C．物体机械能减少1
2mgh
D．摩擦力做功−1
6 mgh
【变式训练1】如图所示，一个质量为m的物体静止放在光滑水平面上，在互成角度的两个水平恒力作用
下，经过一段时间，物体获得的速度为v，在力的方向上获得的速度分别为v1、v2，物体发生的位移为x，
在力的方向上发生的位移分别为x1、x2。那么在这段时间内（ ）
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A．Fx = F1 x1+ F2 x2
B．Fx = 1
2 mv
2−0
C．F1 x1= 1
2 m v1
2−0
D．F1 xcosθ = 1
2 mv1
2−0
【变式训练2】（2023·四川凉山·二模）光滑水平面上质量分别为m、2m 的甲、乙两个物体，在相同的水
平拉力F 的作用下从静止开始运动，甲、乙分别经过t、2t 时间的动能之和为Ek，则乙从静止经过3t 时间
的动能为（ ）
A．3
2 Ek
B．4
3 Ek
C．17
6 Ek
D．3 Ek
【变式训练3】（多选）如图甲所示，足够长的斜面倾角为θ，一质量为m 的物块，从斜面上的某位置由
静止开始下滑。斜面与物块间的动摩擦因数μ 随物块位移x 的变化规律如图乙所示，物块的加速度随位移
变化规律如图丙所示，取沿斜面向下为x 轴正方向，下列说法正确的是（ ）
A．图乙中x0处对应的纵坐标值μ= tanθ
B．物块的最大速度为2√g x0sinθ
C．物块运动过程中机械能先增大后减小
D．物块从开始运动至最低点的过程中损失的机械能为2mg x0sinθ
【变式训练4】（多选）如图甲所示，跳跳杆底部装有一根弹簧，小孩和杆的总质量为m，某次小孩从最
低点弹起，以小孩运动的最低点为坐标原点，竖直向上为x 轴正方向，小孩与杆整体的动能与其坐标位置
的关系如图乙所示，图像0−x3之间为曲线，x2为其最高点，x3−x4为直线，不计弹簧质量和空气阻力的
影响，重力加速度g=10 m /s
2。则（ ）
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A．弹簧劲度系数k = mg
x2
B．小孩和杆的最大加速度a=
x2 g
x3−x2
C．在x1处的速度为√2 g(x4−x3)
D．在x1处的弹性势能为mg(x2−x1)
考向3 动能定理与图像分析
例1（2025·四川成都·高三月考）一物体以一定的初速度自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回
到斜面底端。以斜面底端为零势能面，此过程该物体的动能Ek随高度h 的变化关系如图所示，图中
E1、E2和h0均为已知，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．物体滑到最高点时重力势能为E1+ E2
2
B．物体上滑过程中克服重力做的功为E1−E2
C．物体下滑过程中克服阻力做的功为E1−E2D．由题中已知量可以求出阻力大小为E1−E2
2h
例2（2025·四川南充·高三月考）一质量为2 kg 的物体受水平拉力F 作用，在粗糙水平面上做加速直线运
动时，加速度a 随时间t 变化的图像如图所示，t = 0 时其速度大小为0，滑动摩擦力大小恒为2 N，则下列
说法不正确的是（ ）
A．t = 6 s 时，物体的速度为18 m/s
B．t = 6 s 时，拉力F 的功率为200 W
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C．在0 ~ 6 s 内，拉力对物体的冲量为48 N∙s
D．在0 ~ 6 s 内，合力对物体做的功为324 J
【变式训练1】海底世界里的“海豹顶球”表演深受小朋友们的喜欢。在某次表演中，球被海豹以一定的
初速度顶起后沿竖直方向向上运动，到达最高点后又落回原处被海豹接住，球上升和下落过程中的动能Ek
与位移x 的关系如图所示。假设整个过程中球所受的空气阻力大小不变，则球所受重力和阻力大小分别为
（ ）
A．a−b
2c ，a+b
2c
B．a+b
2c ，a−b
2c
C．a−b
c
，a+b
2c
D．a+b
c
，a−b
2c
【变式训练2】2025 年2 月3 日《观点网》消息，小米汽车官方微博宣布，2025 年1 月，小米SU7 交付量
再次超过两万辆。t =0时刻，一辆小米汽车在一段试车专用的平直的公路上由静止启动，t =8s时功率达
到360kW之后功率保持不变，其v −t图像如图所示。设汽车在运动过程中阻力不变，下列说法正确的是（
）
A．汽车受到的阻力大小为15000N
B．匀加速运动阶段汽车牵引力做的功为8.64×10
5J
C．汽车的质量为2000kg
D．汽车在做变加速运动过程中的位移大小约为640m
1.（2023·北京·高考真题）如图所示，一物体在力F 作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量
为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体移动距离为x 的过程
中（ ）
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A．摩擦力做功大小与F 方向无关
B．合力做功大小与F 方向有关
C．F 为水平方向时，F 做功为μmgx
D．F 做功的最小值为max
2.（2025·山东·高考真题）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好
维持小车以速度v 匀速运动，此时电动机的效率为50 %。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力
f =kv（k 为常量），该光伏电池的光电转换效率为η，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（ ）
A．2k v
2
η
B．k v
2
2η
C．k v
2+m v
2
2η
D．2k v
2+mv
2
η
2
3.（2024·贵州·高考真题）质量为1kg的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x 轴零点。现
给物块施加一沿x 轴正方向的水平力F，其大小随位置x 变化的关系如图所示，则物块运动到x =3 m处，F
做功的瞬时功率为（ ）
A．8W
B．16W
C．24W
D．36W
4.（2025·云南·高考真题）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐
渐加速到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（ ）
A．4×105J
B．4×104J
C．4×103J
D．4×102J
5.（2025·四川·高考真题）如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通
过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为√3
2 。
电动机以恒定功率P 拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，
大小为v0。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩
擦。则这段时间内（ ）
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A．物块的位移大小为2v0
2
3 g
B．物块机械能增量为5m v0
2
2
C．小车的位移大小为16 P v0
5m g
2 −2v0
2
5 g
D．小车机械能增量为8 P v0
5 g + m v0
2
2
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