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第17 讲 天体运动
目录
01
考情解码·命题预警2
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 开普勒定律............................................................................................................................4
知识点1 开普勒定律..................................................................................................................................4
知识点2 开普勒定律的理解与应用...................................................................................................4
考向 开普勒定律......................................................................................................................................... 4
考点二 万有引力定律及应用............................................................................................................5
知识点1 万有引力定律及其应用..............................................................................................................5
知识点2 天体质量和密度的计算..............................................................................................................6
考向1 万有引力的基本应用.......................................................................................................................... 7
考向2 求天体质量和密度..................................................................................................................... 12
考点三 宇宙速度..............................................................................................................................15
知识点 第一、二、三宇宙速度...................................................................................................................15
考向 第一、二、三宇宙速度.......................................................................................................................16
考点四 卫星......................................................................................................................................19
知识点1 人造卫星........................................................................................................................................ 19
知识点2 卫星的变轨与对接问题........................................................................................................20
考向1 人造卫星............................................................................................................................................ 22
考向2 同步卫星、近地卫星以及赤道上的物体间的比较................................................................24
考向3 卫星变轨与对接问题........................................................................................................................ 25
考点五 双星及多星问题..................................................................................................................28
知识点1 双星问题........................................................................................................................................ 28
知识点2 多星问题................................................................................................................................28
考向1 双星问题............................................................................................................................................ 29
考向2 多星问题............................................................................................................................................ 31
考点六 天体的追及相遇问题..........................................................................................................34
知识点 天体的追及相遇问题................................................................................................................... 34
考向 天体的追及相遇问题...............................................................................................................35
考点七 星球“瓦解”问题、黑洞问题..........................................................................................37
知识点1 星球的“瓦解”........................................................................................................................37
知识点2 黑洞............................................................................................................................................37
1
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考向1 自转稳定问题................................................................................................................................38
考向2 黑洞................................................................................................................................................39
04 真题溯源·考向感知.................................................................................................................40
2
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
开普勒定律
选择题
非选择题
\
全国甲卷，T16,6 分
\
万有引力定律
选择题
非选择题
四川卷T6,4 分
全国甲卷，T16,6 分
\
宇宙速度
选择题
非选择题
\
\
\
卫星
选择题
非选择题
四川卷T6,4 分
\
\
双星及多星问题
选择题
非选择题
\
\
\
天体的追及相遇
问题
选择题
非选择题
\
\
\
星球“瓦解”问
题、黑洞问题
选择题
非选择题
\
\
\
考情分析：
1．高考常考查天体运动，考查时大多以选择题的形式出现，难度不大，一般考察较为简单的开普勒、万有
引力定律等基础知识，但难一些的模型也不可忽视。
2．从命题思路上看，试题情景常为科研背景，涉及卫星等。
复习目标：
目标一：理解并能运用开普勒定律、万有引力定律。
目标二：熟悉卫星问题。
目标三：接触双星、追及、坍塌、黑洞等与天体运动有关的较为复杂的模型与问题。
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考点一 开普勒定律
知识点1 开普勒定律
1.定律内容
（1）开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是_______，太阳处在椭圆的一个_______上。
（2）开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的_______相等。
4
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（3）开普勒第三定律：所有行星轨道的_______的三次方跟它的_______的二次方的_______，即_______。
2.适用条件：适用于宇宙中一切环绕______________的运动。
知识点2 开普勒定律的理解与应用
1.微元法解读开普勒第二定律：行星在近日点、远日点时的速度方向与两点连线垂直，若行星在近日点、
远日点到太阳的距离分别为a、b，取足够短的时间Δt，则行星在Δt 时间内的运动可看作匀速直线运动，
由Sa＝Sb知1
2va·Δt·a＝1
2vb·Δt·b，可得va＝vbb
a 。行星到太阳的距离越大，行星的速率越小，反之
越大。
2.行星绕太阳的运动通常按匀速圆周运动处理。
3.开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。
4.开普勒第三定律a
3
T
2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同，故该定律只能用
在绕同一中心天体公转的两星体之间。
考向 开普勒定律
例1 最近，一颗编号为“2024YR4”的小行星在网络上引起热议，因为它绕太阳运行的椭圆轨道与地球轨
道相交，在未来有可能与地球相撞。一旦撞击地球，威力大约相当于几百颗原子弹爆炸，会给地球造成毁
灭性的灾难。地球围绕太阳可近似认为是做匀速圆周运动，已知地球围绕太阳运行的轨道半径与运行周
期。关于小行星“2024YR4”，下列说法正确的是（ ）
A．小行星在靠近太阳运行时速率越来越小
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B．太阳位于小行星椭圆轨道的中心
C．已知小行星的运行周期就能计算出它的轨道半长轴
D．已知小行星的运行周期就能计算出它的轨道半短轴
【变式训练1】（多选）（2025·四川内江·高三月考）根据德国天文学家开普勒的行星运动三定律，下
列说法正确的是（ ）
A．所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心
B．行星在椭圆轨道上运动时，任意相等的时间内走过的弧长都相等
C．由开普勒第二定律可知，行星离太阳越近，速度越大
D．开普勒第三定律公式a
3
T
2 =k中的k 值，只与中心天体有关
考点二 万有引力定律及应用
知识点1 万有引力定律及应用
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与
______________成正比、与_____________________成反比。
2.公式：F＝______________，其中G 叫作引力常量，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，其值由卡文迪什
通过扭秤实验测得。
3.公式的适用条件：计算两个______________间的万有引力。
4.万有引力理论的主要成就
（1）发现未知天体。
（2）计算天体质量。
5.万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F 向，如图所
示。
（1）在赤道上：G Mm
R
2 ＝mg1＋mω2R。
（2）在两极上：G Mm
R
2 ＝mg0。
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（3）在一般位置：万有引力G Mm
R
2 等于重力mg 与向心力F 向的矢量和。
越靠近两极，向心力越小，g 值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于
重力，即GMm
R
2
＝mg。
6.星体表面及上空的重力加速度（以地球为例）
（1）地球表面附近的重力加速度g（不考虑地球自转）：mg＝G Mm
R
2 ，得g＝GM
R
2 。
（2）地球上空的重力加速度g'
地球上空距离地球中心r＝R＋h 处的重力加速度g'：mg'＝
GMm
（R＋h）
2 ，得g'＝
GM
（R＋h）
2 。
知识点2 天体质量和密度的计算
一、利用天体表面重力加速度g 和天体半径R 计算
1.由G Mm
R
2 ＝mg，得天体质量M＝g R
2
G 。
2.天体密度ρ＝M
V ＝
M
4
3 π R
3＝
3 g
4 π GR 。
二、利用运行天体的轨道半径r 和周期T 计算
1.由G Mm
r
2 ＝m4 π
2
T
2 r，得M＝4 π
2r
3
GT
2 。
2.若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝M
V ＝
M
4
3 π R
3＝3 π r
3
GT
2 R
3。
3.若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r 等于天体半径R，则天体密度ρ＝3 π
GT
2，故只要测出卫星环
绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。
考向1 万有引力的基本应用
例1（2025·四川德阳·高三月考）万有引力公式F =G m1m2
r
2
中的万有引力常量G 的单位，用国际单位制
中的基本单位表示正确的是（ ）
A．N⋅m
2
kg
2
B．m
3
kg⋅s
2
C．N⋅kg
2
m
2
D．N
kg
例2（2025·四川泸州·高三月考）如图所示，“嫦娥六号”由“轨返组合体P”和“着上组合体Q”组成。经
多次变轨后在离月面高h1的圆轨道上做匀速圆周运动。在适当位置P、Q 分离，Q 受到与运动方向相反的
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冲量而减速，之后Q 沿椭圆轨道飞行，择机在离月面高h2的近月点，启动发动机调整姿态后缓慢着月。已
知月球半径为R，月球质量为M，万有引力常量为G。根据以上信息（ ）
A．能求出“嫦娥六号”在圆轨道上的运行速率
B．能求出“嫦娥六号”受到月球的万有引力
C．可判断Q 在近月点的速率小于远月点的速率
D．不能求出Q 在椭圆轨道上运动的周期
【变式训练1】（2025·四川遂宁·高三月考）如图甲所示，两个半径均为R、质量均为M 的均匀球体靠在
一起，与两球心相距均为2R 的质点m 受到两球对它的万有引力的合力F1。现紧贴球的边缘各挖去一个半
径为R
2 的球形空穴，如图乙所示，挖去后，质点m 受到的合引力为F2，则（ ）
A．F2＝7
9F1
B．F2＝4
9 F1
C．F2＝5
9F1
D．F2＝2
9F1
【变式训练2】2021 年5 月15 日7 时18 分，天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆
区，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功。火星探测器着陆火星时，就可以用下面方法测量的火星的
半径：先让飞船在火星引力的作用下在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，记下环绕一周所用的时间
T，然后回到火星表面，从高h 处自由落下一个小球，记录小球下落的时间t，由此可测得火星的半径为（
）
A．hT
8 π
2t
B．hT
2
8 π
2t
2
C．hT
❑
2π
2t
D．hT
2
2π
2t
2
【变式训练3】（2024·全国·高三月考）我国2022 年发射的“夸父一号”卫星，它的运行轨道设定在距地
面高度约为h=720km的太阳同步晨昏轨道。已知地球的半径为R，地球极地表面重力加速度为g0，则下列
说法正确的是（ ）
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A．“夸父一号”与地球静止卫星虽然运行高度不同，但运行周期相同
B．“夸父一号”的运行线速度大小为v = R√
g0
R+h
C．太空中运行的航天器处于完全失重状态，所以“夸父一号”搭载的科学仪器不再受重力作用
D．“夸父一号”所处位置的重力加速度大小为R
R+h g0
【变式训练4】（2025·四川凉山·高三月考）2025 年1 月16 日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者
几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周
运动，火星与地球绕太阳运动的周期之比约为3√3:2√2，如图所示。根据以上信息可以得出（ ）
A．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最小
B．火星与地球的公转轨道半径之比约为√3:√2
C．火星与地球绕太阳公转的向心加速度大小之比约为4 9∶
D．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为4 9∶
【变式训练5】（多选）（2025·四川成都·高三月考）我国“天问二号”小行星探测器计划于2025 年5 月
发射，主要任务是对近地小行星2016HO3 开展伴飞、探测并取样返回。假设“天问二号”小行星探测器在
小行星的静止轨道上运行时速度为v，公转周期为T，降落在小行星表面采样时发现同一样品在赤道时的
重力是其在北极时重力的9
10倍。已知小行星的两极加速度为g，引力常量为G，则下列说法正确的是（
）
A．小行星的质量为v
3T
2Gπ
B．小行星的质量为v
3T
Gπ
C．小行星半径为gT
2
40 π
2
D．小行星半径为9 gT
2
40 π
2
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考向2 求天体质量和密度
例1（2025·四川巴中·高三月考）已知地球半径为R，月球半径为r，地球与月球球心之间的距离为L，月
球绕地球公转的周期为T1，地球自转的周期为T2，地球绕太阳公转周期为T3，假设公转运动都视为圆周运
动，引力常量为G，由以上条件可知（ ）
A．地球的质量为m地=
4 π
2 L
3
GT 3❑
2
❑
❑
B．月球的质量为m月= 4 π
2 L
3
GT 1
2
C．地球的密度为ρ= 3 π L
3
G R
3T 1
2
D．月球运动的加速度为a= 4 π
2 L
GT 1
2
【变式训练1】（2025·四川成都·高三月考）我国航空航天技术已居于世界前列。如图所示，飞行器P 绕某
星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ。已知万有引力常量G，下列说法正确的是（ ）
A．轨道半径越大，向心加速度越大
B．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
C．若测得周期和张角，可得到星球的质量
D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
【变式训练2】（2025·四川成都·高三月考）在天文学上，太阳的半径、体积、质量和密度都是常用的物理
量，利用小孔成像原理和万有引力定律，可以简捷的估算太阳的密度。如图，在地面上某处，取一个长
L=100cm的圆筒，在其一端封上厚纸，中间扎直径为1mm 的圆孔，另一端封上一张画有同心圆的薄白纸，
最小圆的半径为2.0mm，相邻同心圆的半径相差0.5mm，当作测量尺度；再用目镜（放大镜）进行观察。
把小孔正对着太阳，调整圆筒的方向，使在另一端的薄白纸上可以看到一个圆形光斑，这就是太阳的实像。
为了使观察效果明显，可在圆筒的观测端蒙上遮光布，形成暗室。若测得光斑的半径为r0= 4.6 mm（小于
圆筒半径），试根据以上数据估算太阳的密度为（ ）（已知：G =6.67×10
−11N ⋅m
2/kg
2，一年约为
T =3.2×10
7s，取π=3.14）
A．1.4×10
2kg/ m
3
B．1.4×10
3kg/ m
3
C．1.4×10
4kg/ m
3
D．1.4×10
5kg/ m
3
【变式训练3】中国新闻网宣布：在摩洛哥坠落的陨石被证实来自火星。某同学想根据平时收集的部分火
星资料（如图所示）计算出火星的密度，再与这颗陨石的密度进行比较。下列计算火星密度的公式错误的
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是（引力常量G 已知，忽略火星自转的影响）（ ）
火星-Mars
火星的小档案
直径d=6779km
质量M=6.4171×1023kg
表面的重力加速度g0=3.7m/s2
近地卫星的周期T=3.4h
A．ρ= 3 g0
2πGd
B．ρ= g0T
2
3 πd
C．ρ= 3 π
GT
2
D．ρ= 6 M
π d
3
考点三 宇宙速度
知识点 第一、二、三宇宙速度
1.第一宇宙速度
（1）定义：第一宇宙速度是在地面附近发射飞行器，使飞行器成为绕地球运动的人造地球卫星的最小
_______速度，也是飞行器环绕地球运动的最大_______速度。
（2）大小：地球第一宇宙速度大小为_______ km/s。
（3）第一宇宙速度的计算方法
由Gmm地
R
2
＝mv
2
R ，解得v＝_______；
由mg＝mv
2
R ，解得v＝_______。
得分速记
第一宇宙速度是人造卫星绕地球表面做匀速圆周运动的速度，也是发射卫星的最小速度（轨道半径越小，
发射速度越小）和卫星绕地球运行的最大速度（轨道半径越大，运行速度越小）。
2.第二宇宙速度
________________发射飞行器，使飞行器挣脱_______引力束缚，永远离开地球的最小发射速度，其数值
为_______ km/s。
3.第三宇宙速度
在地面附近发射飞行器，使飞行器挣脱_______引力束缚，飞到太阳系外的最小发射速度，其数值为
_______ km/s。
卫星的发射速度与运动轨道的关系
1.v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球做匀速圆周运动。
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2.7.9 km/s＜v 发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。
3.11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。
4.v 发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
考向 第一、二、三宇宙速度
例1（2025·四川德阳·高三月考）北斗三号导航卫星系统由三种不同轨道的卫星组成，即24 颗地球中圆轨
道卫星（轨道形状为圆形，轨道半径在3 万公里与1000 公里之间）、3 颗地球同步轨道卫星和3 颗倾斜地
球同步轨道卫星。（同步卫星离地高度约为5.6R 地，R 地=6.4×103km）则关于地球中圆轨道卫星，下列说法
正确的是（ ）
A．比地球同步轨道卫星的线速度大
B．比地球同步轨道卫星的角速度小
C．比地球同步轨道卫星的周期大
D．线速度大于第一宇宙速度
例22022 年10 月，中国成功发射“夸父一号”先进天基太阳天文台卫星，可全年不间断对日观测。该卫
星在距地面720km 的近似圆形轨道上绕地运行，周期为99min。下列说法正确的是（ ）
A．“夸父一号”卫星受到的向心力一定大于地球静止卫星受到的向心力
B．“夸父一号”卫星的发射速度大于7.9km/s小于11.2km/s
C．“夸父一号”卫星的角速度小于地球自转的角速度
D．“夸父一号”卫星的线速度小于地球静止卫星的线速度
例3（2025·四川宜宾·高三月考）如图为中国科学家们为“天问一号”设计的椭圆形“科学轨道”，“天
问一号”将在该轨道上正常运行的同时对火星展开观测。记录它在近火点265km 附近的探测段运行2 小
时，在远火点11945.6km 附近的探测段运行1 小时，在采样段共运行288 分钟。据以上信息，下列说法正
确的是（ ）
A．可以准确知道“科学轨道”的半长轴
B．可以求得“天问一号”在“科学轨道”上的运行周期
C．从地球上发射“天问一号”的速度不得小于16.7km/s
D．“天问一号”在火星引力作用下从轨道近火点加速运行到远火点
【变式训练1】（2025·四川遂宁·高三月考）已知某天体的第一宇宙速度为5km /s，则高度为该天体半径
四分之一的宇宙飞船绕该天体做匀速圆周运动的运行速度大小为（ ）
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A．√5km /s
B．2√5km /s
C．3√5km /s
D．4 km /s
【变式训练2】2025 年1 月7 日，实践二十五号卫星在西昌卫星发射中心发射成功，并在离地36000km高
空的圆轨道为北斗G7 卫星加注142 公斤燃料，完成人类首次太空卫星燃料补加及延寿服务。若加注燃料
前后G7 卫星的轨道半径不变，则（ ）
A．加注燃料时，实践二十五号卫星的线速度大于7.9km /s
B．加注燃料时，实践二十五号与G7 卫星处于平衡状态
C．加注燃料后，G7 卫星质量增大，线速度大小不变
D．加注燃料后，G7 卫星质量增大，加速度减小
考点四 卫星
知识点1 人造卫星
1.环绕天体（卫星）运行问题的分析方法
将环绕天体或卫星的运动看成______________运动，其所需向心力由中心天体对它的______________提供。
2.运行参量随轨道半径变化的规律
G Mm
r
2 ＝{
ma→a＝_ _ _ _ _ _ _ →a∝1
r
2
m v
2
r →v ＝_ _ _ _ _ _ _ →v ∝1
√r
mω
2r →ω＝_ _ _ _ _ _ _ →ω∝1
√r
3
m 4 π
2
T
2 r →T ＝_ _ _ _ _ _ _ →T ∝√r
3
即r 越大，v、ω、a_______，T_______。（越高越慢）
3.人造卫星
____________________________，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，地球同步卫星中的静止卫星
的轨道是赤道轨道。
（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
（2）地球同步卫星
①静止卫星的轨道平面与_______共面，且与地球自转的方向相同。
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②周期一定：与地球自转周期相同，即T＝_______h＝86 400 s。
③角速度大小一定：与地球自转的角速度大小相同。
④高度一定：根据G Mm
r
2 ＝m4 π
2
T
2 r 得r＝
3√
GM T
2
4 π
2 ＝4.23×104 km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R（为恒
量）。
（3）近地卫星
近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半
径，其运行线速度约为7.9 km/s。
知识点2 卫星的变轨与对接问题
1.卫星的发射与变轨
（1）在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有G
Mm
r1
2 ＝
mv
2
r1
，如图所示。
（2）在A 点（近地点）点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G
Mm
r1
2 ＜mv A
2
r1
，卫星做离心运动进入
椭圆轨道Ⅱ。
（3）在椭圆轨道B 点（远地点），G
Mm
r2
2 ＞mvB
2
r2
，将做近心运动，再次点火加速，使G
Mm
r2
2 ＝mvB'
2
r2
，进
入圆轨道Ⅲ。
2.变轨过程物理量变化分析
（1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在椭圆轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分
别为vA、vB，四个速度关系为vA＞v1＞v3＞vB。
（2）向心加速度
在A 点，轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上的向心加速度关系a ⅠA＝a ⅡA，在B 点，轨道Ⅱ上和轨道Ⅲ上的向心加速度关
系a ⅡB＝a ⅢB，A、B 两点向心加速度关系aA＞aB。
（3）周期
卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期T1、T2、T3的关系为T1＜T2＜T3。
（4）机械能
在一个确定的圆（椭圆）轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨
道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速，则机械能关系为E1＜E2＜E3。
3.宇宙飞船与空间站的对接
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宇宙飞船与空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体的追赶问题，本质仍然是卫星的变轨
问题，要使宇宙飞船与空间站成功“对接”，必须让宇宙飞船在较低轨道上逐渐加速，通过做离心运动升
高轨道，从而完成宇宙飞船与空间站的成功对接。
思维建模
1.分析人造卫星的运动规律的两条思路
（1）万有引力提供向心力，即G Mm
r
2 ＝man。
（2）天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即GMm
R
2
＝mg 或gR2＝GM（R、g 分别是天体的半径、
表面重力加速度），公式gR2＝GM 应用广泛，被称为“黄金代换”。
2.地球卫星的运行参量（将卫星轨道视为圆）
物理量
推导依据
表达式
最大值
或最小值
线速度
G Mm
r
2 ＝mv
2
r
v＝√
GM
r
当r＝R 时有最大值，v＝7.9 km/s
角速度
G Mm
r
2 ＝mω2r
ω＝√
GM
r
3
当r＝R 时有最大值
周期
G Mm
r
2 ＝m(
2π
T )
2
r
T＝2π√
r
3
GM
当r＝R 时有最小值，约85 min
向心
加速度
G Mm
r
2 ＝man
an＝GM
r
2
当r＝R 时有最大值，最大值为g
轨道
平面
圆周运动的圆心与中心天体的中心重合
考向1 人造卫星
例1（2025·四川内江·高三月考）2024 年9 月27 日，我国成功发射首颗可重复使用返回式技术试验卫星一
实践十九号卫星。如图所示，实践十九号卫星和中国空间站均绕地球做匀速圆周运动，且卫星轨道半径小
于空间站轨道半径。下列说法正确的是（ ）
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A．卫星的发射速度大于第一宇宙速度
B．卫星的线速度小于空间站的线速度
C．卫星的运行周期大于空间站的运行周期
D．卫星的向心加速度小于空间站的向心加速度
【变式训练1】北斗三号全球卫星导航系统由24 颗中圆地球轨道卫星、3 颗地球静止轨道卫星和3 颗倾斜
地球轨道卫星，共30 颗卫星组成。如图所示，a 为地球同步卫星、b 为环绕周期与地球自转周期相同的卫
星，卫星c 与卫星a 运动轨迹在同一平面内。下列说法正确的是（ ）
A．卫星a、b 具有相同的线速度
B．卫星a、b 受地球的引力大小相同
C．卫星a 的周期小于卫星c 的周期
D．卫星b 的角速度小于卫星c 的角速度
【变式训练2】（2025·四川·高三月考）“北斗”系统中两颗工作卫星1 和2 均绕地心O 做匀速圆周运动，
轨道半径均为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B 两位置，如图所示。若卫星均顺时针运行，
地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力。以下判断正确的是（ ）
A．两颗卫星的向心加速度大小可能不相等
B．两颗卫星所受的向心力大小一定相等
C．卫星1 由位置A 运动到位置B 所需的时间可能为7 πr
3 R √
r
g
D．如果要使卫星1 追上卫星2，一定要使卫星1 加速
考向2 同步卫星、近地卫星以及赤道上的物体间的比较
例1（2025·四川巴中·高三月考）如图所示，a 为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆
周运动，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），c 为地球的静止
卫星。下列关于 a、b、c 的说法中正确的是（ ）
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A．a、b、c 做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为ab ac aa
B．b 卫星运行的线速度约等于7.9 km/s
C．在a、 b、c 中，c 的线速度最大
D．a、b、c 做匀速圆周运动的周期关系为T a=T c<T b
【变式训练1】（2025·四川·高三月考）地球赤道上有一物体随地球的自转，所受的重力为F1，向心加速
度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略），所受的重力为
F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球的同步卫星所受的重力为F3，向心加速度为a3，线
速度为v3，角速度为ω3；地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则
（ ）
A．F1=F2<F3
B．a1=a2=g>a3
C．v1=v2=v>v3
D．ω1=ω3<ω2
考向3 卫星变轨与对接问题
例1（2025·四川攀枝花·三模）随着太空垃圾问题日益严峻，天宫空间站面临来自太空碎片的威胁越来越
严重，这些碎片速度极快，对空间站设施构成严重危害。神舟十九号任务中携带了特殊装甲，并为天宫空
间站安装了新的防护罩。同时，地面控制中心通过大型雷达和光学望远镜等监测设备，密切监测太空碎
片，精确计算其运行轨迹，提前发现潜在碰撞风险。一旦监测到有较大的太空垃圾靠近时，天宫空间站会
在地面控制中心的指挥下，依靠自身推进系统主动改变轨道或姿态，避开危险。某次避险过程需要空间站
从低轨道变轨至更高轨道运行，假设变轨前后空间站所在轨道均为圆轨道，下列关于变轨前后的说法正确
的是（ ）
A．变轨后空间站的线速度变大
B．变轨后空间站的角速度变大
C．变轨后空间站的运行周期变长
D．变轨时空间站发动机需沿运动方向喷气
【变式训练1】（2025·四川遂宁·高三月考）北斗导航系统共55 颗卫星，GPS 只有24 颗，所有北斗卫星中
只有5 颗为同步卫星，如图所示是发射北斗同步卫星的示意图，卫星先发射到近地轨道I，再在近地点A
点火沿过渡椭圆轨道II 运行到远地点B。当卫星经过B 点时再次点火，使卫星由椭圆轨道II 转移到地球同
步轨道III 上运行，下列关于卫星说法正确的是（ ）
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A．沿椭圆轨道A →B过程中，卫星速度减小，卫星的机械能不守恒
B．经过A 点时，卫星需要减速才能从近地轨道I 进入椭圆轨道II
C．卫星在轨道II 经过B 点时的加速度等于在轨道III 经过B 点时的加速度
D．卫星经过两次点火加速后进入预定轨道III，卫星在近地轨道I 上的运行速度小于地球同步轨道III 上的
运行速度
【变式训练2】（2025·四川凉山·高三月考）2024 年6 月25 日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王
旗预定区域，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，成功实现世界首次月球背面采样返回。嫦娥六
号采样返回地球，需要经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。下列说法正确的是（ ）
A．发射嫦娥六号的速度大于第二宇宙速度
B．飞船在轨道1 上运动的周期小于在轨道3 上运动的周期
C．飞船在轨道1 上经过A 点时的速度大于在轨道2 上经过A 点时的速度
D．载有月壤样本的返回器在变轨进入月地转移轨道时需要点火减速
考点五 双星及多星问题
知识点1 双星问题
1.模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，称为双星系统，如图所示。
2.特点
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（1）各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即
G m1m2
L
2
＝m1ω1
2r1，
G m1m2
L
2
＝m2ω2
2r2。
（2）两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。
（3）两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。
（4）两颗星的轨道半径与质量成反比，即
r1
r2
＝
m2
m1
。
（5）双星的运动周期T＝2π√
L
3
G（m1＋m2）。
（6）双星的总质量m1＋m2＝4 π
2 L
3
GT
2 。
知识点2 多星问题
所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相
同。常见的多星模型及其规律：
常
见
的
三
星
模
型
①Gm
2
(2 R)
2 ＋GMm
R
2
＝ma 向
②Gm
2
L
2 ×cos 30°×2＝ma 向
常
见
的
四
星
模
型
①Gm
2
L
2 ×cos 45°×2＋G m
2
(√2 L)
2＝ma 向
②Gm
2
L
2 ×cos 30°×2＋
GMm
( L
√3 )
2＝ma 向
考向1 双星问题
例1 假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m 和M 的A、B 两颗星体组成。这两颗星绕它们连线上的某一
点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、B 两颗星的距离为L，引力常量为G，则下列说
法错误的是（ ）
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A．因为OA>OB， 所以m<M
B．两颗星做圆周运动的周期为2π√
L
3
G (M +m)
C．若星体A 由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则星体A 的周期将缓慢减小
D．若星体A 由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则星体A 的轨道半径将缓慢
增大
【变式训练1】（2025·四川巴中·三模）两个天体A 和B 以相同的角速度绕某固定点O 做匀速圆周运动，O
点位于它们之间的连线上。A 的轨道半径大于B，设两者总质量为M，质量中心间的距离为L。下列判断
正确的是（ ）
A．天体A 的线速度一定小于B
B．天体A 的质量一定大于B
C．两天体的运动周期与M、L 有关
D．当M 一定时，距离L 越大，角速度越大
【变式训练2】（2025·四川成都·高三月考）如图，由恒星A、B 组成的双星系统，绕其连线上的O 点做匀
速圆周运动。已知恒星B 运行的周期为T，恒星A 的质量为2m，恒星B 的质量为m，引力常量为G。下列
说法正确的是（ ）
A．A、B 的线速度大小相等
B．A、B 运行的周期相等
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C．A 到O 点的距离与B 到O 点的距离之比为2:1 D．A、B 间的距离为L=
3√
GmT
2
4 π
2
考向2 多星问题
例1 宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星
体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕
三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．每颗星做圆周运动的线速度为√
3Gm
L
B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
C．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2 倍，则周期变为原来的2 倍
D．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2 倍，则线速度变为原来的2 倍
【变式训练1】有科学家认为，木星并非围绕太阳运转，而是围绕着木星和太阳之间的某个公转点进行公
转，因此可以认为木星并非太阳的行星，它们更像是太阳系中的“双星系统”。假设太阳的质量为m1，木
星的质量为m2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．太阳的轨道半径为R =
m1
m1+m2
L
B．木星的轨道半径为r = m2
m1
L
C．这个“双星系统”运行的周期为T =2πL√
L
G(m1+m2)
D．若认为木星球绕太阳中心做圆周运动，则木星的运行周期为T =2πL√
L
G m1
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考点六 天体的追及相遇问题
知识点 天体的追及相遇问题
1.天体运动中的“追及相遇”问题：是指围绕同一中心天体而且轨道共面运行的两个星体间相距“最近”
或“最远”的问题。以地球与某行星的运动为例：
（1）如图甲所示，某行星、地球与太阳三者共线且行星和地球位于太阳的同侧时，行星和地球间相距
“最近”（也称为“某星冲日”现象）。
（2）如图乙所示，某行星、地球与太阳三者共线且行星和地球位于太阳的异侧时，行星和地球间相距
“最远”。
2.两个关键关系：地球和行星同向运行，从图甲位置开始计时。
角度
关系
相距
最近
ω1t－ω2t＝n·2π，（n＝1，2，3，…），即两天体转过的角度之差等于2π 的
整数倍时相距最近
相距
最远
ω1t－ω2t＝（2n－1）π，（n＝1，2，3，…），即两天体转过的角度之差等于
π 的奇数倍时相距最远
圈数
关系
相距
最近
t
T 1
－t
T 2
＝n，（n＝1，2，3，…）
相距
最远
t
T 1
－t
T 2
＝n－1
2，（n＝1，2，3，…）
考向 天体的追及相遇问题
例1 我国北斗卫星导航系统（BDS）已经为全球提供定位、导航、授时、5G 传输等服务。如题图所示，
A、B 为北斗系统中轨道在同一平面内，均沿顺时针方向绕行的两颗工作卫星。某时刻两卫星的连线与A
卫星的轨道相切，已知A、B 卫星的运行周期分别为T A、T B，A、B 卫星的运行半径分别为r、2r。则两卫
星从图示时刻到两卫星间距离最大需要的最短时间为（ ）
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A．
T AT B
3(T B−T A)
B．
2T AT B
3(T B−T A)
C．T AT B
T B−T A
D．2T AT B
T B−T A
【变式训练1】（2025·四川成都·高三月考）如图，在万有引力作用下，a、b 两卫星在同一平面内绕某一
行星c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra:rb=1:4，则下列说法中正确的有（ ）
A．a、b 运动的角速度之比为1 8∶
B．a、b 运动的周期之比为1 4∶
C．从图示位置开始，在b 转动一周的过程中，a、b、c 共线12 次
D．从图示位置开始，在b 转动一周的过程中，a、b、c 共线14 次
【变式训练2】如图所示，a、b是两个在同一平面内的，绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其中已知b
为地球同步卫星，引力常量为G。据图和上述信息，关于地球和卫星a、b的分析或结论，如：卫星a、b的
绕行速度va、vb，绕行周期T a、T b等。下列的叙述正确的是（ ）
A．由于va>vb，因而卫星a减速可有可能让卫星b追上
B．卫星a、b的轨道平面一定与地球的赤道平面重合
C．卫星a的绕行周期T a一定大于24 h
D．利用以上信息，可计算出地球的半径
考点四 星球“瓦解”问题 黑洞问题
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知识点1 星球的“瓦解”
当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，
进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是“赤道”上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即
GMm
R
2
＝mω2R，得ω＝√
GM
R
3 。当ω>√
GM
R
3 时，星球瓦解，当ω<√
GM
R
3 时，星球稳定运行。
知识点2 黑洞
黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天
体的运动规律间接研究黑洞。当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的√2倍)超过光速时，该
天体就是黑洞。
考向1 自转稳定问题
例1 2018 年2 月，我国500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期
T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10
−11N ⋅m
2/kg
2．以周期T 稳
定自转的星体的密度最小值约为（ ）
A．5×10
9kg/ m
3
B．5×10
12kg/ m
3
【变式训练1】2018 年2 月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转
周期为T，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为G。以周期T 稳定自转的星体的密度最
小值为（ ）
A．3π
2
GT
B．GT
3π
2
C．3π
GT
2
D．GT
2
3π
考向2 黑洞
例12020 年诺贝尔物理学奖授予了在黑洞研究方面做出成就的三名科学家，银河系中心为一超大质量的黑
洞，发现了与该黑洞中心的距离为r的星体，正以速度v围绕黑洞中心旋转。若该黑洞表面的物体速度达到
光速c时恰好围绕其表面做匀速圆周运动，则该黑洞的半径为（ ）
A．v
2
c
2 r
B．v
c r
C．c
2
v
2 r
D．c
v r
【变式训练1】2019 年4 月10 日，包括中国在内，全球多地天文学家同步公布人类史上首张黑洞照片，照
片中是室女座巨椭圆星系M 87的黑洞照片，这是黑洞存在最直接的视觉证据。黑洞的发现是由全球200 多
位科学家，历时十年、从全球四大洲8 个观测点共同合作完成的成果，这也表明当今世界合作才会共赢，
单边主义只会越走越窄。黑洞是一个非常致密的天体，会形成强大的引力场，连光也无法逃脱。某黑洞中
心天体的质量是太阳的50 亿倍，太阳质量为2×10
30kg，光在真空中的传播速度c =3×10
8 m/s，引力常
量G =6.67×10
−11Nm
2/kg
2，第二宇宙速度是第一宇宙速度的√2倍，请估算该黑洞最大半径的数量级为
（ ）
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A．10
10 m
B．10
11m
C．10
12m
D．10
13 m
1.（2025·湖南·高考真题）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目
标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R 和质量M。为
探测某自转周期为T 0的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨
到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为T 1。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引
力，可根据以上物理得到R =
a
2
3
b
2
3 −a
2
3
h，M = 4 π
2 R
3
G c
2 。下列选项正确的是（ ）
A．a 为T 1，b为T 0，c为T 1
B．a 为T 1，b为T 0，c为T 0
C．a 为T 0，b为T 1，c为T 1
D．a 为T 0，b为T 1，c为T 0
2.（2025·陕晋青宁卷·高考真题）我国计划于2028 年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样
返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km，轨道周期约2h。引力常量G 取6.67 ×
10－11N m
⋅
2/kg2，根据以上数据可推算出火星的（ ）
A．质量
B．体积
C．逃逸速度
D．自转周期
3.（2025·湖北·高考真题）甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间
的万有引力作用，下列说法正确的是（ ）
A．甲运动的周期比乙的小
B．甲运动的线速度比乙的小
C．甲运动的角速度比乙的小
D．甲运动的向心加速度比乙的小
4.（2025·四川·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星
持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T 为地球自转周期。
已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（ ）
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A．3√
GM T
2
36 π
2
B．3√
GM T
2
16 π
2
C．3√
GM T
2
4 π
2
D．3√
9GM T
2
4 π
2
5.设a、b 两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m
<< M），若c 处于a、b 连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c 可视为绕O 点做角速度相同的匀速圆
周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（ ）
A．c 的线速度大小为a 的√3倍
B．c 的向心加速度大小为b 的一半
C．c 在一个周期内的路程为2πr
D．c 的角速度大小为√
GM
8r
3
26
