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第18 讲 功与功率
目录
01 考情解码·命题预警.................................................................................................................................................1
02 体系构建·思维可视.................................................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.................................................................................................................................................4
考点一 恒力做功的计算 ............................................................................................................................4
知识点1 功..................................................................................................................................................4
知识点2 恒力做功的计算方法.................................................................................................................4
考向1 功的理解及正、负功的判断...........................................................................................................5
考向2 恒力做功及总功的计算
..............................................................................................................7
考点二 变力做功的五种计算方法 ............................................................................................................9
知识点 五种求变力功的方法......................................................................................................................9
考向 变力做功的五种计算方法
..........................................................................................................10
考点三 功率及机动车启动方式 ..............................................................................................................14
知识点1 功率..............................................................................................................................................14
知识点2 以恒定功率P 启动.....................................................................................................................15
知识点3 以恒定加速度a 启动...................................................................................................................15
考向1 功率的理解及计算.........................................................................................................................16
考向2 以恒定功率启动
........................................................................................................................18
考向3 以恒定加速度启动
....................................................................................................................21
04 真题溯源·考向感知...............................................................................................................................................24
1
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考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
（1）功的计算
（2）功率的计
算
（3）机车启动
综合应用
高频
2025·福建·T14
2024·福建·T14
\
考情分析：
1.命题形式：单选题非选择题
2.命题分析：高考对功和功率的考查频率较高，近几年主要以选择题的形式出现，题目难度上有时容易有
时比较难，同时，计算题中也会经常出现有关功和功率的计算，命题会直接考查功、功率的定义、公式、
正负功判断，也常与动能定理、机械能守恒定律结合，形成综合性计算题或选择题；命题常涉及多阶段运
动，如机车启动的两种模型是功率考查的重中之重
3.备考建议：本讲内容备考时候，务必深刻、准确理解功与功率的定义、公式、物理意义、单位，理解过
程与状态、过程量与状态量。将“功和功率”的学习放在力学知识网络和能量观点的大背景下，多思考日
常生活中与功和功率相关的现象（如爬楼梯、骑车上坡、电梯运行），尝试估算，培养物理直觉。
4.命题情境：
①生活实践类：汽车/机车启动、爬坡、制动，电梯升降，自行车骑行，起重机吊装重物，风力发电
机，水泵抽水；
②学习探究类：测量人上楼梯、骑车等活动的功率。
5.常用方法：图像法、微元法、平均值替代法、等效转换法
复习目标：
1.掌握恒力功和
力功的
算。
变
计
2.掌握功率的
算，理解机
启
。
计
车
动问题
2
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3
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考点一 恒力做功的计算
知识点1 功
1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
2．做功的两个要素
(1)作用在物体上的力。
(2)物体在力的方向上发生的位移。
3．公式：W＝Flcos α。
(1)如图所示，α 是力与位移方向之间的夹角，l 为力的作用点的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
4．功的正负
(1)当0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功。
(2)当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功。
(3)当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。
知识点2 恒力做功的计算方法
1．恒力做功的计算方法
2．总功的计算方法
特别提醒功的正负判断方法
(1)恒力做功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断。
(2)曲线运动中功的判断：依据F 与v 的方向夹角α 来判断，0°≤α<90°时，力对物体做正功；
90°<α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功。
(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判
断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。
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方法一：先求合力F 合，再用W 总＝F 合lcos α 求功，此法要求F 合为恒力。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W 总＝W1＋W2＋W3＋…求总功，注意代入
“＋”“－”再求和。
考向1 功的理解及正、负功的判断
例1 （2025·福建福州·模拟预测）巴黎奥运会火种于2024 年4 月16 日在希腊古奥林匹亚遗址采集成功，
开始火炬传递之旅。当地时间7 月14 日13 时，火炬开始在巴黎传递。首日传递计时约1 小时40 分，全程
5.2 公里，下列说法正确的是（ ）
A．1 小时40 分是时间间隔，5.2 公里是火炬传递的位移
B．火炬传递的平均速度约为3.12km/h
C．运动员竖直举着火炬匀速前进时，手握得越紧，火炬受到的摩擦力一定越大
D．运动员竖直举着火炬水平匀速前进时，运动员对火炬不做功
【变式训练1·变载体】（2024·福建南平·三模）2024 年春晚舞蹈《锦鲤》带给观众耳目一新的观赏体验，
该舞蹈首次创新使用了弹性绳加威亚的技术手段，如图所示是该舞蹈的一个精彩瞬间。表演者时而紧贴地
面，时而腾空而起，时而在空中模仿锦鲤在水平面上匀速盘旋游动。则（ ）
A．观赏舞蹈时可以将表演者看作质点
B．紧贴地面时表演者对地面的压力与地面对表演者的支持力是一对平衡力
C．腾空而起过程中表演者的重力对表演者做负功
D．表演者在水平面上匀速盘旋时处于平衡状态
【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（2023·福建福州·模拟预测）如图所示，质量为2kg
物体放在无人机中，无人机从地面由静止起飞沿竖直方向上升，经过10s 到达40m 高处后悬停了5s，之后
沿水平方向运动了5s，水平距离为30m。（g=10m/s2）。下列说法正确的是（ ）
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A．物体一直处于超重状态
B．物体在20s 内的平均速度为3.5m/s
C．上升阶段无人机对物体的支持力一直做正功
D．水平运动阶段无人机对物体的作用力等于20N
考向2 恒力做功及总功的计算
例2 （2024·福建三明·三模）如图甲所示的救生缓降器由挂钩（或吊环）、吊带、绳索及速度控制装置等
组成，是一种可使人沿（随）绳（带）缓慢下降的安全营救装置。如图乙所示，高层建筑工人在一次险情
中，将安全带系于腰部，从离地面某高度处通过钢丝绳先匀加速运动后匀减速运动安全着陆，图丙是工人
运动全过程的
图像。已知工人的质量
，
，则下列说法中正确的是（ ）
A．发生险情处离地面的高度为27m
B．
时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为630W
C．加速下滑时钢丝绳对工人的拉力大小为280N
D．整个过程中工人所受重力做功为18900J
【变式训练1·变考法】（2024·福建厦门）如图1，静置在粗糙水平面上的物体重5N，受到水平推力F 的
作用后做直线运动，地面对物体的滑动摩擦力大小为
，已知推力F 随时间t 变化的规律如图2，已
知1-2s 内物体运动了1m，2-3s 内物体运动了2m，则（ ）
A．第1s 内摩擦力f 对物体做的功为0J
B．1-2s 内重力对物体做的功为5J
C．1-2s 内推力F 做功的平均功率为3W D．0-3s 内摩擦力f 对物体做的功为6J
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【变式训练2·变考法】（2025·福建莆田）如图所示，一物体在力F 作用下沿水平桌面做匀加速直线运动，
已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，在物体移动距
离为
的过程中，回答下列问题：
(1)判断合力做功大小与力F 方向是否有关，并说明理由；
(2)力F 为水平方向时，F 做功为多少；
(3)力F 做功的最小值。
考点二 变力做功的五种计算方法
知识点 五种求变力功的方法
方法
以例说法
应用动能定理
用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做的功为WF，则有WF－mgl(1－cos θ)＝0，得
WF＝mgl(1－cos θ)
微元法
质量为m 的木块在水平面内做半径为R 的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf＝
Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
等效转换法
恒力F 把物块从A 拉到B，绳子对物块做的功W＝F·(－)
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平均力法
弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功W＝·(x2－x1)
图像法
一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力
所做的功，W＝F0x0
考向 变力做功的五种计算方法
例1 （2025·福建莆田）木板AB 的长为L，板的B 端静止放有质量为m 的小物体，物体与木板的动摩擦因
数为。开始时木板水平，在缓慢转过一个小角度的过程中，小物体始终保持与木板相对静止，重力加速
度为g，则在这个过程中（ ）
A．摩擦力对小物体做功为
B．重力对小物体做功为
C．弹力对小物体做功为0
D．木板对小物体做功为
例2 （2023·福建莆田·模拟练习）一质量为4kg 的物体，在粗糙的水平面上受水平恒定的拉力F 作用做匀
速直线运动。物体运动一段时间后拉力逐渐减小，当拉力减小到零时，物体刚好停止运动。如图所示为拉
力F 随位移x 变化的关系图像，重力加速度大小取10m/s2，则可以求得（ ）
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A．物体做匀速直线运动的速度为4m/s
B．整个过程拉力对物体所做的功为4J
C．整个过程摩擦力对物体所做的功为-8J
D．整个过程合外力对物体所做的功为-4J
例3 如图所示，半径为
的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点
放置一质量为
的物块，可视为质点。
物块在方向始终沿圆弧切线的推力
作用下由
运动到
，力
大小恒为
。对于该运动过程，下列说
法正确的是（ ）
A．力
做功大小为
B．力
做功大小为
C．力
的功率先增大后减小
D．克服重力做功的功率先增大后减小
例4 （2025·福建厦门）如图甲所示，质量为4kg 的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F 随位移
大小x 变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，g 取10m/s2，则（ ）
A．0-4m 内物体做匀加速运动
B．运动过程中推力做的功为400J
C．运动到4m 处，物体加速度大小为0
D．运动到4m 处，力F 的功率为0
例5 力F 对物体所做的功可由公式
求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F 必须是恒力。
而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通
过其他的一些方法来求解力F 所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下
列说法正确的是（ ）
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A．甲图中若F 大小不变，物块从A 到C 过程中力F 做的为W=F×AC
B．乙图中，全过程中F 做的总功为72J
C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f 大小不变，小球从A 运动到B 过程中空气阻力做的功
D．图丁中，F 始终保持水平，无论是F 缓慢将小球从P 拉到Q，还是F 为恒力将小球从P 拉到Q，F
做的功都是
考点三 功率及机动车启动方式
知识点1 功率
1．定义：功与完成这些功所用时间之比。
2．物理意义：描述力对物体做功的快慢。
3．公式
(1)P＝，P 为时间t 内的平均功率。
(2)P＝F v cos
_α(α 为F 与v 的
角
夹
)
①v 为平均速度，则P 为平均功率；
②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率。
4．额定功率与实际功率
(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率。
(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率。
知识点2 以恒定功率P 启动
1. 机车以恒定的功率启动，由于牵引力F = P
v ，a= F −f
m
，v 增大，F 减
小，阻力f 不变，加速度a 减小，∴机车做加速度减小的加速运动。
当F=f 时，a=0，开始做匀速直线运动，速度是vmax= P
f 。
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速度v ↑
F = P
v ↑↓a= F ↓−f
m
↓当a=0时，即F = f 时，v 达最大为vmax保持vmax匀速
|加速度减小的加速运动
↔
|| 匀速直线运动
↔
【常考问题】这一过程牵引力做功：W=Pt（变力做功，t 为运动时间）
示意图：
知识点3 以恒定加速度a 启动
1. 机车以恒定加速度a 启动，由a= F恒−f
m
知，当加速度a 不变时，发动机
牵引力F恒恒定；再由P=F恒v 知，F恒一定时， P 随v 增大而增大，但
当P 增大到额定功率以后不再增大，设此时速度为v0，此后发动机保持
额定功率不变，v 继续增大，牵引力F 减小，直至F=f 时，a=0，车速达
到最大值vmax = P
f ，此后做匀速直线运动。
a定= F −f
m
，F 一定
v ↑,∴P = Fv ↑
P
v
即
随
而增大
P
当= P额时，
a= F −f
m
≠0
v 继续增大
F = P额
v ↑↓
a= F ↓−f
m
↓
当a=0时，
即F = f 时，
v 达最大为vmax
保持vmax匀速
| 匀加速直线运动
↔
||的
↔
|| 匀速直
【常考问题】匀加速过程持续时间：t1= v0
a ，P额= F v0，F −f =ma。联立可求出时间t1。
示意图：
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考向1 功率的理解及计算
例1 （2025·福建·二模）如图所示为某同学投篮时的情景，篮球在空中划出一道美妙的弧线后精准进入篮
框，不计空气阻力，则篮球飞行过程中（ ）
A．加速度先减小后增大
B．动能先减小后增大
C．机械能先增大后减小
D．重力的功率先增大后减小
【变式训练1·解决实际问题】（2024·福建泉州·二模）如图，商场中的斜坡式自动人行道电梯运行速度较
慢，经常有顾客直接站立（未扶扶手）随电梯上行。已知某商场电梯斜坡长度为L，斜坡与水平面夹角为
，稳定运行速率为v。质量为m 的顾客站立在电梯上，随电梯由斜坡底端运动到顶端，已知顾客鞋底与
【特别提醒】
三个重要关系
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都为vm＝。
(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝<vm＝。
(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F 阻x＝ΔEk，此式经常用于求
解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。
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斜坡动摩擦因数为
，重力加速度为g，关于此过程下列说法正确的是（ ）
A．斜坡对人的作用力大小为
B．斜坡对人的摩擦力大小为
C．顾客所受重力做功为
D．顾客克服重力做功的功率为
【变式训练2·解决实际问题】（2025·福建厦门·二模）福建舰是我国完全自主设计建造的弹射型航空母舰。
在始终静止的福建舰上进行的电磁驱动弹射测试中，配重小车自甲板前端水平射出，落至海面上。简化模
型如图所示，两辆质量相同的配重小车1 和小车2 先后进行弹射测试，轨迹分别为曲线1 和曲线2，
、
为两次弹射的落水点。忽略空气阻力，配重小车可视为质点。则配重小车1 和小车2（ ）
A．落水瞬间速度大小
B．在空中运动过程中速度变化量
C．在空中运动过程中重力的平均功率
D．落水瞬间重力的瞬时功率
考向2 以恒定功率启动
例2 （2025·福建莆田·模拟）2024 年9 月是全国绿色出行宣传月，9 月16 日至22 日是绿色出行宣传周，
主题是“绿色出行 公交优先”。为切实履行绿色出行的主体担当，莆田市公交集团深入开展绿色出行宣
传月活动。一莆田公交车从静止开始以恒定加速度直线运动，其速度与时间关系如图所示，公交车的额定
功率为100kW，连车带人总重1t，不计空气阻力，下列说法错误的是（ ）
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A．公交车所受阻力为5×
B．所受阻力的摩擦系数
为0.5
C．公交车的实际功率先增大后不变
D．20 秒内，公交车所走的路程为565 米
【变式训练1】（2025·福建福州·模拟预测）一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持
汽车发动机恒定的牵引功率为P，其加速度a 和速度的倒数（
）图像如图所示，若已知汽车的质量为
2.4×103kg，运动过程中阻力保持不变，则根据图像所给的信息，可以求出汽车的功率P= W，汽车
行驶的最大速度
。
【变式训练2】（2025·全国·模拟预测）（多选）如图所示，2024 年10 月1 日8 时36 分，由我国自主研发、
目前最先进的CR400AF-S 型“复兴号”智能动车组G62 次列车开始运行。假设额定功率为
、
质量为
的G62 次列车在平直铁路上以
的速度匀速行驶，列车受到的阻力大小f 恒定。
下列说法正确的是（ ）
A．列车受到的阻力大小为110N
B．列车以额定功率行驶，速度为55m/s 时，加速度大小为
C．列车由静止开始以
的加速度做匀加速运动的最长时间约为367s
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D．列车以额定功率由静止开始沿直线前进距离s 时达到速度u，此过程用时为
考向3 以恒定加速度启动
例3（2025·福建漳州·模拟）我国新能源汽车发展迅猛，已成为全球最大的新能源汽车产销国。质量为
的某新能源汽车在水平路面上以恒定加速度
启动，其v-t 图像如图所示，其中OA 段
和BC 段为直线。已知汽车动力系统的额定功率为
，汽车所受阻力大小恒为
，求：
(1)汽车能够达到的最大速度 v2是多大？
(2)汽车匀加速的最大速度
是多大？
(3)汽车速度为20m/s 时的加速度大小为多少？
【变式训练1】（24-25 高三上·福建福州·阶段练习）一辆电动小汽车在水平路面上由静止启动，在0~t1时
间内做匀加速直线运动，t1时刻达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其
图像如图所示。已知汽
车的质量
1000kg，汽车受到的阻力恒为1000N，取重力加速度大小g =10m/s2，0~t1时间内汽车的加速
度大小为 ；汽车的额定功率为 。
【变式训练2】（23-24 高三上·福建厦门·阶段练习）某汽车质量m=4000kg，发动机的额定功率为P，当汽
车在路面上行驶时受到的阻力为车对路面压力的0.1 倍，汽车在水平路面上行驶,汽车的v-t 图像如图所示，
0~20s 图像是直线，t1=20s 时，达到额定功率，此后汽车以额定功率运动，t2=100s 时速度达到最大值，取
g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
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A．P=80kw
B．v=25m/s 时，牵引力F=6400N
C．10s 时，牵引力F=16000N
D．20~100s 汽车的位移为2600m
1.（2025·福建·高考真题）如图甲，水平地面上有A、B 两个物块，两物块质量均为0.2kg，A 与地面动摩
擦因数为
，B 与地面无摩擦，两物块在外力F 的作用下向右前进，F 与位移x 的图如图乙所示，P
为圆弧最低点，M 为最高点，水平地面长度大于4m，重力加速度
。
(1)求
，F 做的功；
(2)
时，A 与B 之间的弹力；
(3)要保证B 能到达M 点，圆弧半径满足的条件。
2.（2024·福建·高考真题）我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的利
用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两
条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角
为
，
，
。当每条绳子拉力
的大小为
时，人与木板沿直线匀速前进，在
内前进了
，
求此过程中
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(1)地面对木板的阻力大小；
(2)两条绳子拉力所做的总功；
(3)两条绳子拉力的总功率。
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