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第19 讲 功、功率
目录
01 考情解码·命题预警..........................................................................................................................2
02 体系构建·思维可视..........................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚..........................................................................................................................3
考点一 功...........................................................................................................................................................3
知识点1 功.............................................................................................................................................3
知识点2 恒力做功的分析和计算....................................................................................................4
知识点3 变力做功的分析和计算....................................................................................................4
考向1 功的正负判断................................................................................................................................5
考向2 恒力做功的计算............................................................................................................................7
考向3 变力做功的计算....................................................................................................................9
考点二 功率的理解与计算.............................................................................................................................12
知识点1 功率............................................................................................................................................12
知识点2 功率的理解与计算....................................................................................................................12
考向1 功率的理解....................................................................................................................................13
考向2 瞬时功率的分析与计算................................................................................................................13
考向3 平均功率的分析与计算..............................................................................................................13
考点三 机车启动问题.....................................................................................................................................14
知识点1 机车启动的两种方式........................................................................................................15
知识点2 三个重要关系........................................................................................................................16
考向1 机车恒定加速度启动............................................................................................................17
考向2 机车恒定功率启动................................................................................................................19
04 真题溯源·考向感知........................................................................................................................22
1
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
功的理解和计算
选择题
非选择题
云南卷·T2，4 分
福建卷·T14，12 分
贵州卷·T6，4 分
福建卷·T11，4 分
浙江卷6 月卷T5，3
分
北京卷·T11，3 分
功率的理解和计
算
山东卷·T5，4 分
广东卷·T14，14 分
江西卷·T5，4 分
湖北卷·T4，4 分
辽宁卷·T3，4 分
机车启动
选择题
非选择题
·山东卷·T8，4 分
天津卷·T5，4 分
【命题规律】近几年湖南高考中功与功率考查往往结合直线运动和曲线运动知识考查功和功率的理解和计
算
【备考策略】熟练掌握功和功率的计算方法；灵活的选择公式
和
求解瞬时功率和平均功
率；
熟练掌握并区分机车的两种启动方式，学会运用机车启动知识去解释起重机牵引物体的运动
方式。
【命题预测】本节内容近几年来，是每年各省高考必考的内容之一，主要考察功和功率的计算、所涉及到
的题型多种多样，一般与动能定理相结合，构成较为复杂的题型，不论是选择题还是解答题，往往都是以
压轴题的形式出现，综合性较强。本节内容常常还会与电场和磁场相关的知识结合在一起，综合性也较
高，
复习目标：
目标1.理解功的概念，会判断正、负功，会计算功的大小。
目标2.理解功率的概念，会求解平均功率和瞬时功率。
目标3.会分析、解决机车启动的两类问题
2
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考点一 功
知识点1 功
1.定义：一个物体受到力的作用，如果在
力的方向
上发生了一段位移，就说这个力对物体做了
功。
2.物理意义：功是
能量转化
的量度。
3.做功的两个必要因素
3
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（1）作用在物体上的
力
。
（2）物体在
力的方向
上发生的位移。
4.公式：W＝
Fl
cos
α
。
（1）α 是力与
位移
方向之间的夹角，l 为物体对地的位移。
（2）该公式只适用于
恒力
做功。
（3）功是
标
量。功的正负表示对物体做功的力是动力还是阻力。
5.功的正负
夹角
功的正负
0≤α＜π
2
力对物体做
正功
π
2 ＜α≤π
力对物体做
负功
，或者说物体
克服
这个力做了功
α＝π
2
力对物体
不做功
知识点2 恒力做功的分析和计算
1.功的正负的判断方法
2.计算功的方法
（1）恒力做功的计算方法
（2）合力做功的计算方法
方法一
先求合外力F 合，再用W 合＝F 合l cos α 求功，适用于F 合为恒力的过程
方法二先求各个力做的功W1，W2，W3，…，再应用W 合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功
知识点3 变力做功的分析和计算
方法
图例
方法解读
微元法
图中质量为m 的物体在水平面内沿着圆周运动一周的过程中摩擦
力做功Wf＝－FfΔx1－FfΔx2－FfΔx3－…＝－Ff（Δx1＋Δx2＋Δx3
＋…）＝－Ff·2πR
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平均
力法
水平面光滑，A、B 始
终相对静止
如果力随位移线性变化，在一段位移的初、末位置对应的力分别
为F1、F2，则物体受到的平均力为F＝F1＋F2
2
，此变力所做的
功W＝Fx
F-x
图像法
图线与x 轴所围“面积”表示力F 在这段位移内所做的功，且位
于x 轴上方的“面积”为正功，位于x 轴下方的“面积”为负
功。图中为F 所做的功W＝F0＋F1
2
x0
等效
转换法
F 为恒力
图中恒力F 把物块从位置A 拉到位置B 过程中绳子对物块做功W
＝F(
h
sin α －
h
sin β)
考向1 功的正负判断
例1 （2025·安徽·一模）安徽黄山是世界文化与自然双遗产、世界地质公园，以奇松、
怪石、云海、温泉、冬雪著称于世。2013 年7 月开通的西海大峡谷地面观光缆车如
图（1）所示，最近因沿线的奇幻美景和视觉上的冲击力突然在社交平台上走红。
地面观光缆车的内部结构及该乘客乘车情形如图（2）所示，缆车内部地板水平。
则下列说法中正确的是（ ）
A．当观光缆车上行时，该乘客所受的合力一定为零
B．当观光缆车加速上行时，缆车对该乘客的作用力方向与轨道平行
C．当观光缆车下行时，缆车对该乘客的摩擦力一定不为零
D．当观光缆车减速下行时，缆车对该乘客做负功
【答案】D
【详解】A．当观光缆车匀速上行时，乘客受到的合力才为零，故 A 错误；
B．观光缆车加速上行时，加速度方向沿轨道向上，乘客受到的合力方向沿轨道向
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上，因此缆车对乘客的作用力与重力的合力方向与轨道平行向上，则缆车对乘客的
作用力一定不与轨道平行，故B 错误；
C．缆车匀速下行时，人处于平衡状态，则缆车对人的摩擦力为零，故C 错误；
D．缆车减速下行时，缆车对人的作用力方向与人的位移方向的夹角为钝角，缆车
对乘客做负功， D 正确。
故选D。
【变式训练1】（2025·重庆·三模）如图，在某次巴蜀中学趣味运动会中,小蜀手持质
量为
的乒乓球拍 托着质量为
的球一起沿水平方向匀加速直线跑动。球拍平面
与水平面之间的夹角为
。不计球和球拍之间的摩擦力以及空气阻力，重力加速度
为
。则（ ）
A．乒乓球的加速度大小为
B．手对球拍的作用力为
C．球拍对乒乓球的弹力对乒乓球做正功
D．若小蜀在中途突然带着球拍减速,则乒乓球将做自由落体运动
【答案】C
【详解】A．对乒乓球受力分析如图所示
根据牛顿第二定律得
解得
故A 错误；
B．对球拍和乒乓球整体受力分析，如图所示
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根据平行四边形定则知，运动员对球拍的作用力为
故B 错误；
C．对乒乓球受力分析如图所示
乒乓球水平向右运动，即位移水平向右；由图可知，球拍对乒乓球的弹力N 与位移
的夹角小于
，故球拍对乒乓球的弹力N 对乒乓球做正功，故C 正确；
D．若小蜀在中途突然带着球拍减速，由于惯性，乒乓球的速度不会减小，将与球
拍分离，在水平方向有初速度，在竖直方向受力重力作用，故乒乓球将做平抛运动，
故D 错误。
故选C。
考向2 恒力做功的计算
例2 （2025·北京丰台·一模）如图所示，冰车静止在冰面上，小孩与冰车的总质量m=20kg。大人
用F =20 N恒定拉力，使冰车开始沿水平冰面移动，拉力方向与水平面的夹角为θ =37°。已知冰车
与冰面间的动摩擦因数μ=0.05，重力加速度g=10 m/s
2，sin37° =0.6，cos37° =0.8。求。
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(1)小孩与冰车受到的支持力F N的大小。
(2)小孩与冰车的加速度a的大小。
(3)拉力作用t =8s时间，冰车位移x的大小。
(4)拉力作用t =8s时间内，合外力做的功W 。
【答案】(1)FN=188 N
(2)a=0.33 m/s
2
(3)x =10.56 m
(4)W =69.696J
【详解】（1）对小孩与冰车，竖直方向有F N+ F sinθ =mg
代入题中数据，解得FN=188 N
（2）对小孩与冰车，由牛顿第二定律有F cosθ−f =ma
其中摩擦力f = μ FN
联立以上，解得加速度大小a=0.33 m/s
2
（3）拉力作用t =8s时间，冰车位移x = 1
2 at
2=10.56 m
（4）拉力作用t =8s时间内，合外力做的功W =ma× x =69.696J
【变式训练1】（2024·广东佛山·一模）应急救援直升机可以用于火灾时取水救火，某次救援时，
直升机取水后沿水平方向由静止开始匀加速直线飞行，用时10s 加速到180km/h，加速时悬挂水桶
的悬索与竖直方向的夹角为37°，此时水桶和水的质量为1200kg，桶受到的空气阻力大小不变，方
向与运动方向相反，忽略悬索的质量，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g 取10m/s2，直升机做
匀加速直线运动时，下列说法正确的是（ ）
A．直升机的加速度大小为18m/s2
B．直升机的位移大小250m
C．直升机受到的空气阻力为3000N
D．拉力对水桶和水做功为2.25×106J
【答案】BD
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【详解】A．依题意，直升机做静止开始的匀加速直线运动，可知v =at
解得a=5m/s
2
故A 错误；
B．直升机的位移大小x = 1
2 at
2=250m
故B 正确；
C．由牛顿第二定律F −f = Ma
可知，由题中信息，不能确定直升机受到的空气阻力大小，故C 错误；
D．对水桶和水受力分析，竖直方向受力平衡，可知T cos37° =mg
拉力对水桶和水做功为W =Tx sin37°
联立，解得W=2.25×106J
故D 正确。
故选BD。
【变式训练2·变考法】（2025·江西·一模）如图所示，倾角
、足够长的光滑斜面
固定在水平地面上，斜面底端有一质量
的物块，
时刻物块在沿斜面
向上的恒力
作用下，从斜面底端由静止开始运动，
时撤去
，
时物
块恰好返回斜面底端，取重力加速度大小
，求：
(1)撤去
后物块的加速度大小
；
(2)恒力
对物块做的功
。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）撤去
后物块仅受重力和支持力作用，有
解得
（2）设物块在恒力
作用下的加速度大小为
，物块到达
点时的速度大小为
，
令
，根据运动学规律有
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，
根据牛顿第二定律有
则恒力
对物块做的功
联立解得
考向3 变力做功的计算
例3 （2025·山东·二模）如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点A放置一质量
为m的物块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力F作用下由A运动到B，力F大小恒
为mg。对于该运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．力F做功大小为mgR
B．力F做功大小为mgπR
2
C．力F的功率先增大后减小
D．克服重力做功的功率先增大后减小
【答案】B
【详解】AB．由于力F 方向始终沿圆弧切线，且大小恒为mg ，根据变力做功的计算方法，这里
可以用微元法。把圆弧分成很多小段，每一小段上力F 做的功ΔW = F Δl（Δl是每一小段的弧
长）
则力F 做功的大小W = F (Δl1+ Δl2+ Δl3+...+ Δln)= Fs=mg× 2πR
4
= mgπR
2
故A 错误，B 正确；
C．从A 到B 过程，F 始终大于重力沿切线方向的分力，所以物体一直在做加速运动，速度一直在
增大，根据P = Fv（F 与v 始终夹角为0°）
可知F 的功率一直在增大，故C 错误；
D．设重力方向与速度方向夹角θ，题图可知，对于该运动过程，θ从90°增大到180°，则克服重力
做功的功率PG=|mgcosθ|v
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可知|cosθ|一直在增大，v 也在增大，故克服重力做功的功率一直增大，故D 错误。
故选B。
【变式训练1】（2025·河北廊坊·一模）石磨是把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种工具。如
图所示，石磨由下盘（不动盘）和上盘（转动盘）两部分组成。某人在手柄AB上施加方向总与OB
垂直、大小为10 N的水平力作用使石磨上盘匀速转动，已知B点到转轴O的距离为0.3 m，则石磨上
盘匀速转动一周的过程中摩擦力所做的功约为（ ）
A．0
B．−3J
C．−6J
D．−18J
【答案】D
【详解】F 与摩擦力一直是平衡力，F 克服摩擦力做功，因F 大小不变，方向不断变化，则在微小
的位移内可认为是恒力则微元功为ΔW = F Δ x
根据W =∑ΔW = F ∑Δ x = F ⋅2πL=10×2π ×0.3J =6 π J≈18J
可知摩擦力所做的功约为-18J。故选D。
【变式训练2·变考法】冬天的北方，人们常用狗来拉雪橇。一条狗用水平拉力拉着质量为80kg 的
雪橇（包括内部物品），在水平雪面做半径为24m 的匀速圆周运动，速度大小为3m/s，雪橇与地
面间的动摩擦因数0.05，重力加速度取10m/s2，cos53° =0.6。下列说法正确的是（ ）
A．雪橇受到狗的水平拉力大小为40N
B．狗给雪橇的水平拉力方向与雪橇前进方向成37°
C．狗给雪橇的水平拉力功率为150W
D．狗拉着雪橇转过30°圆弧的过程中，雪橇克服地面摩擦力做功160πJ
【答案】BD
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【详解】A．狗拉雪橇的水平拉力有两个作用效果，一个作用效果平衡雪橇做圆周运动时切向受到
的摩擦力，另一个作用效果使雪橇做圆周运动，根据雪橇做圆周运动，由牛顿第二定律有
Fn=m v
2
R =80× 3
3
24 N =30 N
在雪橇前进的方向上始终有
F切= μmg= 40 N
则可得雪橇受到狗的水平拉力大小为
F =√Fn
2+ F切
2 =50 N
B．狗给雪橇的水平拉力方向与雪橇前进方向之间夹角的正切值为
tanθ = Fn
F切
= 3
4
可得夹角
θ =37
∘
故B 正确；
C．狗给雪橇的水平拉力功率为
P = F切v = 40×3 W =120 W
故C 错误；
D．狗拉着雪橇转过30°圆弧的过程中，雪橇克服地面摩擦力做功
W = 1
12 μmg⋅2πR =160 π J
故D 正确。
故选BD。
考点二 功率的理解与计算
知识点1 功率
1.定义：功W 与完成这些功所用时间t
之比
叫作
功率
。
2.物理意义：描述力对物体
做功的快慢
。
3.公式
（1）
P ＝
W
t ，P 为时间t 内的
平均功率
。
（2）P＝Fv（F 与v 方向相同）
①v 为平均速度，且F 为恒力，则P 为
平均功率
。
②v 为瞬时速度，则P 为
瞬时功率
。
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4.额定功率
机械
正常工作
时的最大输出功率。
5.实际功率
机械
实际工作
时的功率，要求不大于
额定功率
。
知识点2 功率的理解与计算
1.公式P＝W
t 和P＝Fv 的区别
（1）P＝W
t 是功率的定义式。
（2）P＝Fv 是功率的计算式。
2.平均功率的计算
（1）利用P＝W
t 。
（2） 利用P＝Fvcos α，其中v为物体运动的平均速度。
3.瞬时功率的计算
（1）利用公式P＝Fvcos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度。
（2）利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v 在力F 方向上的分速度。
考向1 功率的理解
例1 ．关于某力做功的功率，下列说法正确的是( )
A．该力越大，其功率就越大
B．该力在单位时间内做的功越多，其功率就越大
C．功率越大，说明该力做的功越多
D．功率越小，说明该力做功的时间越少
【答案】B
【解析】： 由功率公式P＝Fvcos α 可知，功率的大小由F、v 及它
的
角共同决定，
们间
夹
F 越大，功
率P 不一定越大，A
；由
错误
P＝可知，
位
内力做的功越多，其功率就越大，但功率越大，
单
时间
该
力做功不一定越多，功率越小，
力的作用
不一定越少，故
该
时间
B 正确，C、D 均错误【变式训练
1】（2025·重庆·三模）中国高铁交通运行举世瞩目。设定某高铁运行时所受阻力大
小f 与车速v 之间的关系为
（k 为定值），在甲、乙两段水平轨道上匀速直
线行驶的速度大小分别为300km/h、200km/h。则该高铁在甲、乙两段水平轨道上匀
速直线行驶时，其发动机的输出功率的比值为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】该高铁水平匀速直线行驶，其发动机的输出功率
因此在甲、乙两段水平轨道上匀速直线行驶时，发动机的输出功率之比
故选C。
考向2 瞬时功率的分析与计算
例2 （2025·广东·一模）如图所示，两个完全相同的小球
、
，在同一高度处以相同
大小的初速度
分别水平抛出和竖直向上抛出，则（ ）
A．两小球落地时的速度相同
B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C．从开始运动至落地，重力对两小球做功相同
D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同
【答案】C
【详解】A．由于两个球完全相同，并且都是只受重力的作用，所以两个球的机械
能守恒，那么在落地的时候，两个球的速度的大小都是相同的，但是方向不同，A
错误；
B．根据机械能守恒可知，落地时两个球的速度的大小是相同的，但是它们的速度
的方向是不同的，竖直上抛的小球落地时速度的方向是竖直向下的，但是平抛的小
球落地时的速度与水平方向有一定的夹角，所以在两小球落地时，重力的瞬时功率
是不同的，B 错误；
C．重力做功的大小只与物体的初末的位置有关，两个球从同一个地方抛出，最后
又都落到了地面上，它们的高度差是相同的，所以重力对两小球做功相同，C 正确；
D．重力对于两个球做的功的大小相同，但是它们运动的时间不同，所以重力的平
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均功率的
不同，D 错误；
故选C。
【变式训练1】（2025·北京房山·一模）如图甲所示，物体A 以速度
水平抛出，图甲中
的虚线是物体A 做平抛运动的轨迹。图乙中的曲线是一光滑轨道，轨道的形状与
物体A 的轨迹完全相同。让物体B 从轨道顶端无初速下滑，物体B 下滑过程中没
有脱离轨道。物体A、B 质量相等，且都可以看作质点。下列说法正确的是
（ ）
A．物体B 的机械能不守恒
B．两物体重力的冲量不相等
C．两物体合力做功不相等
D．两物体落地时重力的瞬时功率相等
【答案】B
【详解】AC．两物体下落过程中，都只有重力做功，大小相等，机械能守恒，故
AC 错误；
B．A 物体做的是平抛运动，在竖直方向的加速度为g，而B 物体做的不是平抛运
动，因为轨道弹力的存在，竖直方向的加速度小于g，所以两物体同时开始运动，
运动时间不同，根据
可知，两物体重力的冲量不相等，故B 正确；
D．设高度为
，A 物体竖直方向的速度为
B 物体到底端的速度满足
解得
B 物体竖直方向的速度
根据重力的瞬时功率
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可知两物体落地时重力的瞬时功率不相等，故D 错误；
故选B。
考向3 平均功率的分析与计算
例3 （2025·福建省厦门市高三二模）福建舰是我国完全自主设计建造的弹射型航空母舰。在始终
静止的福建舰上进行的电磁驱动弹射测试中，配重小车自甲板前端水平射出，落至海面上。简化模
型如图所示，两辆质量相同的配重小车1 和小车2 先后进行弹射测试，轨迹分别为曲线1 和曲线
2，
、
为两次弹射的落水点。忽略空气阻力，配重小车可视为质点。则配重小车1 和小车2（
）
A. 落水瞬间速度大小
B. 在空中运动过程中速度变化量
C. 在空中运动过程中重力的平均功率
D. 落水瞬间重力的瞬时功率
【答案】D
【详解】配重小车离开甲板后做平抛运动，下落高度相等，根据
可知下落时间相等，竖直方向的分速度为
可知
根据
，可知水平初速度大小关系为
落入海平面瞬间的速度为
可得
，故A 错误；根据速度度变化量公式
因为下落时间相等，所以在空中运动过程中速度变化量
故B 错误；因下落高度相等，所以重力做功相等，又下落时间相等，根据
可知在空中运动过程中重力的平均功率相等，故C 错误；
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落水瞬间重力的瞬时功率为
因质量相等，竖直方向的分速度相等，可知落水瞬间重力的
瞬时功率相等，故D 正确。
【变式训练1】（2025·福建·一模）随着科技的发展，机器狗的应用为生活带来了便利。
如图所示，机器狗在泰山进行负重测试，从泰山山脚到目的地用时2h，爬升高度为
1200m，已知机器狗及重物总质量为100kg，重力加速度g 取
，则机器狗在
本次测试中（ ）
A．位移大小为1200m
B．克服重力做功为
C．克服重力做功的平均功率为
D．所受重力的冲量为0
【答案】B
【详解】A．始末位置的带箭头的线段的长度指位移大小，由于爬升高度为
1200m，则位移大小大于或等于1200m，故A 错误；
B．机器狗克服重力做功为
故B 正确；
C．克服重力做功的平均功率为
故C 错误；
D．以竖直向下为正方向，则所受重力的冲量为
故D 错误。
故选B。
【变式训练2】（2025·福建莆田·二模）据《吕氏春秋》记载，我国在尧舜时代就有春节扫尘的风
俗，寓意平安顺遂。如图，质量m=50kg 的沙发静止在水平地面上，与地面的动摩擦因数μ=0.3。小
海从侧面用平行于地面的力F=200N 推开沙发打扫卫生，沙发由静止开始匀加速前进s=2m，已知
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10m/s2。这个过程中，求
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习~~~
(1)合力对沙发所做的功W；
(2)合力的平均功率P。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）沙发受到的合力
合力对沙发所做的功
代入题中数据，联立解得
（2）沙发由静止开始做匀加速运动，根据牛顿第二定律，有
由运动学公式
合力的平均功率
代入题中数据，联立解得
考点三 机车启动问题
知识点1 机车启动的两种方式
两种启
动方式
以恒定
功率启动
以恒定加
速度启动
P-t 图像和
v-t 图像
OA 段
过程
分析
v↑⇒F＝P（不变）
v
↓⇒a＝F －F阻
m
↓
a＝F －F阻
m
不变⇒F 不变，v↑⇒P＝
Fv↑直到P＝P 额＝Fv1
运动
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动，持续时间t0＝v1
a
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性质
AB 段
过程
分析
F＝F 阻⇒a＝0⇒vm＝P
F阻
v↑⇒F＝P额
v ↓⇒a＝F －F阻
m
↓
运动
性质
以vm做匀速直线运动
加速度减小的加速直线运动
BC 段
—
F＝F 阻⇒a＝0⇒以vm＝P额
F阻
做匀速直线
运动
知识点2 三个关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都为vm＝。
(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝<vm＝。
(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F 阻x＝ΔEk，此式经常用于求
解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。
考向1 机车恒定加速度启动
例1（2025·湖南长沙·一模）一辆质量为m 的小汽车在水平地面上由静止开始运动，其功率随速度
的变化关系如图所示，其中AB 段平行于v 轴，汽车匀速运动阶段的速度为vB。根据图像，下列说
法正确的是（ ）
A．速度增大到v A的过程中，汽车的加速度逐渐减小，当v = v A时，a=0
B．汽车与地面间的摩擦力大小为f = P0
v A
C．在OA 段汽车的位移为x =
v A
3 vBm
2 P0(vB−v A)
D．若AB 段汽车的位移为s，则AB 段汽车运动的时间t = m(vB
2 −v A
2 )
2 P0
+ 2s
vB
【答案】C
【详解】A．P−v图像斜率代表牵引力，速度增大到v A的过程中，汽车的牵引力不变，加速度不
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变，故A 错误；
B．汽车匀速运动阶段的速度为vB，此时牵引力等于摩擦力，汽车与地面间的摩擦力大小为
f = P0
vB
故B 错误；
C．P−v图像斜率代表牵引力，汽车牵引力在OA 段不变，故汽车为匀加速启动，在A 点功率为额
定功率，牵引力为匀加速运动的牵引力，故匀加速阶段的牵引力为
F1= P0
v A
a= F1−f
m
2ax = v A
2
联立得
x =
v A
3 vBm
2 P0(vB−v A)
故C 正确；
D．根据动能定理
P0t −fs= 1
2 m vB
2 −1
2 m v A
2
得
t = m(vB
2 −v A
2 )
2 P0
+ s
vB
故D 错误。
故选C。
【变式训练1】（2024·辽宁鞍山·二模）一辆质量为m 的机车在水平面上由静止开始启动，启动过
程中牵引力F 随时间t 的变化如图所示。已知机车所受阻力恒为Ff，t1时刻机车的速度为v1，此时
机车达到额定功率并保持不变，t3时刻机车的速度为v3，则下列说法正确的是（ ）
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A．0~t1时段机车匀加速运动的加速度大小为4 Ff
m
B．t1~t3时段机车的平均速度大于v1+ v3
2
C．t2时刻机车的速度大小v2=2v1
D．t1
2
时刻机车的速度大小为v3
8
【答案】BCD
【详解】A．在0~t1时段，机车匀加速运动，根据牛顿第二定律可知
4 Ff−Ff=ma1
可得加速度大小为
a1= 3 Ff
m
A 错误；
B．在t1~t3时段，机车做加速度逐渐减小的加速运动，v −t图像如图所示
图像与时间轴围成的面积等于这段时间内的位移，可知在t1~t3时段机车的平均速度大于v1+ v3
2
，B
正确；
C．在t1时刻机车达到额定功率并保持不变，因此
P = 4 Ff⋅v1=2 Ff⋅v2= Ff⋅v3
可知
v2=2v1，v3= 4 v1
C 正确；
D．在0−t1时间内，汽车做匀加速运动，根据
v =at
可知在t1
2 时刻机车的速度大小
v =a1⋅t1
2 = v1
2 = v3
8
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D 正确。
故选BCD。
【变式训练2】（2024·湖南岳阳·一模）图甲起重机某次从t =0时刻由静止开始提升质量为
m=150kg的物体，其a−t图像如图乙所示，5∼10s内起重机的功率为额定功率，不计其它阻力，
重力加速度为g=10 m /s
2，则以下说法正确的是（ ）
A．物体在0∼10s内运动的最大速度为10 m /s
B．起重机的额定功率为1800 W
C．5∼10s内起重机对物体做的功等于0~5s内起重机对物体做功的1.5 倍
D．5∼10s内起重机对物体做的功等于0~5s内起重机对物体做功的2 倍
【答案】D
【详解】A．由a−t图像可知，物体在0~5s做匀加速直线运动，5s时物体的速度为
v1=at1=2×5 m/s=10m/s
由于5s后物体继续做加速度逐渐减小的加速运动，可知物体在0~10s内运动的最大速度大于
10 m/s，故A 错误；
B．由a−t图像可知，在5s时，物体结束做匀加速运动，此时起重机功率达到最大功率，根据牛顿
第二定律可得
F −mg=ma
解得
F =1800 N
则起重机的额定功率为
P额= F v1=1800×10 W =18000 W
故B 错误；
CD．0~5s内，物体的位移为
x1= v1
2 t1= 10
2 ×5 m =25 m 0~5s内起重机对物体做的功为
W 1= F x1=1800×25J = 45000J 5~10s内起重机保持额定功率不变，则5~10s内起重机对物体
做的功
W 2= P额t =18000×5J =90000J
可得
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习~~~
W 2=2W 1
故C 错误，D 正确。
故选D。
考向2 机车恒定功率启动
例2 （2025·湖南岳阳一模）某实验兴趣小组根据自制的电动模型车模拟电动汽车启动状态，并且
通过传感器，绘制了模型车从开始运动到刚获得最大速度过程中速度的倒数
和牵引力
之间的
关系图像
，如图所示。已知模型车的质量
，行驶过程中受到的阻力恒定，整个
过程时间持续
，获得最大速度为
，则下列说法正确的是（ ）
A. 模型车受到的阻力大小为
B. 模型车匀加速运动的时间为
C. 模型车牵引力的最大功率为
D. 模型车整个启动过程中的总位移为
【答案】D
【详解】根据
，可得
，结合图线的斜率可得
即模型车的速度从2m/s 增加至4m/s 的过程中，模型车以恒定的功率行驶，速度最大时合外力为零，
即牵引力等于阻力，根据图像可知，在
时速度达到最大值，因此有
故A 错误；由图像可知小车初始牵引力为4N，且匀加速结束时模型车的速度大小
，根据
牛顿第二定律有
，解得加速度
根据匀变速直线运动，速度与时间的关系可得匀加速运动的时间
故B 错误；根据以上分析可知，模型车牵引力功率最大时即为匀加速结束时获得的功率，可知最大
功率为
，故C 错误；根据题意，模型车速度达到最大用时5s，而匀加速阶段用时2s，则可知，
模型车以恒定功率运动所需时间
，根据动能定理
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式中
，
解得
匀加速阶段位移
故总位移
，故D 正确。
【变式训练1】（2025·黑龙江哈尔滨·三模）研发小组在平直的封闭道路上测试某无人驾驶汽车的
性能，当汽车的速度为v0时开始无动力滑行，此刻作为计时起点，经时间t1后以额定功率P0加速行
驶，t2时刻达到最大速度vm，用电脑记录汽车的速度—时间（v-t）图像如图所示，汽车的总质量为
m，行驶过程中受到的阻力f 保持不变，则下列表述中正确的是（ ）
A．汽车受到的阻力为f = P0
v0
B．汽车的最大速度为vm =
P0t1
m(v0−v1)
C．汽车加速过程的位移为x = 1
2 (vm+ v1)(t2−t1)
D．汽车在0~t2时间内牵引力做功为W = P0t2
【答案】B
【详解】A．由于汽车速度为v0，汽车处于加速阶段，因此汽车受到的牵引力大于汽车受到的阻力，
A 错误；
B．由图可知，汽车滑行时的加速度大小为a= Δv
Δt = v0−v1
t1
由牛顿第二定律可得，汽车受到的阻力大小为f =ma=m v0−v1
t1
汽车速度最大时，牵引力等于阻力，即F = f = m(v0−v1)
t1
故汽车的最大速度vm = P0
F =
P0t1
m(v0−v1)
B 正确；
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C．设汽车加速阶段的位移为x，根据动能定理可得P0(t2−t1)−fx = 1
2 mvm
2 −1
2 mv1
2
联立上述结论解得x = P0(t2−t1)t1
m(v0−v1) −
P0
2t1
3
2m(v0−v1)
3 +
v1
2t1
2(v0−v1)
C 错误；
D．汽车在0~t2时间内牵引力做功为W = P0(t2−t1)
D 错误。
故选B。
【变式训练2】（2025·广西北海·模拟预测）若火箭竖直向上发射的初级阶段做如下假设：重力加
速g 不变，空气阻力忽略不计，火箭的质量m 保持不变，加速度a 与速度倒数1
v 的关系图像如图所
示。已知图像的横轴截距为b，斜率为k，下列说法正确的是（ ）
A．火箭的加速度恒定
B．火箭的最大速度为1
b
C．火箭以恒定的功率mk 启动
D．图像的纵轴截距为－2g
【答案】BC
【详解】A．由图像看出火箭的加速度随速度而变化，则不是以恒定的加速度启动，A 错误；
B．加速度为0 时，速度的倒数为最小值，速度达到最大值，
由图像看出1
vm
=b
则vm= 1
b
B 正确；
CD．假设火箭以恒定的功率P启动，由牛顿第二定律和功率的公式综合可得P
v −mg=ma
变形可得a= P
m × 1
v −g
则a−1
v 关系图像是一条倾斜的直线，假设成立，即火箭是以恒定的功率启动，
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图像的斜率为k = P
m
解得P =mk
图像的纵截为−g，C 正确，D 错误。
故选BC。
1．（2025·云南·高考真题）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出
发，沿水平直轨道逐渐加速到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做
的功最接近（ ）
A．4×105J
B．4×104J
C．4×103J
D．4×102J
【答案】B
【详解】高中生的质量约为50kg，根据动能定理有
故选B。
2．（2025·广东·高考真题）用开瓶器拔出瓶中的木塞，初始时软木塞的上截面与玻璃
瓶口平齐，木塞质量为
，高为h，过程中做匀加速直线运动，加速度为a、过程
中木塞受到的摩擦力为
，其中
为参数，h 为木塞高，x 为木塞运动
的距离。开瓶器齿轮的半径为r，重力加速度为
。
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(1)求拔出时，齿轮的角速度ω；
(2)求初始到拔出，开瓶器对木塞做的功W；
(3)设经过时间为t，求开瓶器的功率P 与t 的关系式。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）木塞的末速度等于齿轮线速度，对木塞，根据运动学公式
根据角速度和线速度的关系
联立可得
（2）根据题意画出木塞摩擦力与运动距离的关系图如图所示
可得摩擦力所做的功为
对木塞，根据动能定理
解得
（3）设开瓶器对木塞的作用力为
，对木塞，根据牛顿第二定律
速度
位移
开瓶器的功率
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联立可得
3.（2025·山东·高考真题）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给
电动机供电，刚好维持小车以速度v 匀速运动，此时电动机的效率为
。已知小
车的质量为m，运动过程中受到的阻力
（k 为常量），该光伏电池的光电转
换效率为
，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据题意小车匀速运动，则有
小车的机械功率
由于电动机的效率为
，则有
光伏电池的光电转换效率为
，即
可得
故选A。
4．（2024·海南·高考真题）神舟十七号载人飞船返回舱于2024 年4 月30 日在东风着陆场成功着陆，
在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中（
）
A．返回舱处于超重状态
B．返回舱处于失重状态
C．主伞的拉力不做功
D．重力对返回舱做负功
【答案】A
【详解】AB．返回舱在减速过程中，加速度竖直向上，处于超重状态，故A 正确，B 错误；
C．主伞的拉力与返回舱运动方向相反，对返回舱做负功，故C 错误；
D．返回舱的重力与返回舱运动方向相同，重力对返回舱做正功，故D 错误。
故选A。
5．（2024·浙江·高考真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为
，喷水速度约为
10m/s，水的密度为
kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（ ）
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A．10W
B．20W
C．100W
D．200W
【答案】C
【详解】设
时间内从喷头流出的水的质量为
喷头喷水的功率等于
时间内喷出的水的动能增加量，即
联立解得
故选C。
6．（2024·贵州·高考真题）质量为
的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时
的位置为x 轴零点。现给物块施加一沿x 轴正方向的水平力F，其大小随位置x 变化
的关系如图所示，则物块运动到
处，F 做功的瞬时功率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据图像可知物块运动到
处，F 做的总功为
该过程根据动能定理得
解得物块运动到
处时的速度为
故此时F 做功的瞬时功率为
故选A。
7．（2024·浙江·高考真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为
，喷水
速度约为10m/s，水的密度为
kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（ ）
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A．10W
B．20W
C．100W
D．200W
【答案】C
【详解】设
时间内从喷头流出的水的质量为
喷头喷水的功率等于
时间内喷出的水的动能增加量，即
联立解得
故选C。
8．（2024·江西·高考真题）庐山瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”瀑布高150m，水流量
10m3/s，假设利用瀑布来发电，能量转化效率为70%，则发电功率为（ ）
A．109W
B．107W
C．105W
D．103W
【答案】B
【详解】由题知，Δt 时间内流出的水量为
m = ρQΔt = 1.0×104Δt
发电过程中水的重力势能转化为电能，则有
故选B。
9．（2024·广东·高考真题）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行
星表面时以
的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与
降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球
的
和
。地球表面重力加速度大小取
。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正
确的有（ ）
A．该行星表面的重力加速度大小为
B．该行星的第一宇宙速度为
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C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为
D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW
【答案】AC
【详解】A．在星球表面，根据
可得
行星的质量和半径分别为地球的
和
。地球表面重力加速度大小取
，可得该行星表面
的重力加速度大小
故A 正确；
B．在星球表面上空，根据万有引力提供向心力
可得星球的第一宇宙速度
行星的质量和半径分别为地球的
和
，可得该行星的第一宇宙速度
地球的第一宇宙速度为
，所以该行星的第一宇宙速度
故B 错误；
C．“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分子，可
知探测器与保护背罩之间的作用力
“背罩分离”后，背罩所受的合力大小为4000N，对背罩，根据牛顿第二定律
解得
故C 正确；
D．“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率
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故D 错误。
故选AC。
10.（2023·北京·高考真题）如图所示，一物体在力F 作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物
体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，在物体移动
距离为x 的过程中（ ）
A．摩擦力做功大小与F 方向无关
B．合力做功大小与F 方向有关
C．F 为水平方向时，F 做功为
D．F 做功的最小值为
【答案】D
【详解】A．设力F 与水平方向的夹角为θ，则摩擦力为
摩擦力的功
即摩擦力的功与F 的方向有关，选项A 错误；
B．合力功
可知合力功与力F 方向无关，选项B 错误；
C．当力F 水平时，则
力F 做功为
选项C 错误；
D．因合外力功为max 大小一定，而合外力的功等于力F 与摩擦力f 做功的代数和，而当
时，摩擦力f=0，则此时摩擦力做功为零，此时力F 做功最小，最小值为max，选项D
正确。
故选D。
11.（2023·山东·高考真题）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。
引水过程简化如下：两个半径均为R 的水轮，以角速度ω 匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位
长度上有n 个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m 的水，其中的60%被输送
到高出水面H 处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（ ）
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A．
B．
C．
D．nmgωRH
【答案】B
【详解】由题知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n 个，且每个水筒离开水面时装有质量为
m 的水、其中的60%被输送到高出水面H 处灌入稻田，则水轮转一圈灌入农田的水的总质量为
m 总 = 2πRnm × 60% = 1.2πRnm
则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功
W = 1.2πRnmgH
则筒车对灌入稻田的水做功的功率为
联立有
故选B。
12．（2023·天津·高考真题）2023 年我国首套高温超导电动悬浮全要素试验系统完成首次悬浮运行，
实现重要技术突破。设该系统的试验列车质量为m，某次试验中列车以速率v 在平直轨道上匀速行
驶，刹车时牵引系统处于关闭状态，制动装置提供大小为F 的制动力，列车减速直至停止。若列车
行驶时始终受到大小为f 的空气阻力，则（ ）
A．列车减速过程的加速度大小
B．列车减速过程F 的冲量为mv
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C．列车减速过程通过的位移大小为
D．列车匀速行驶时，牵引系统的输出功率为
【答案】C
【详解】A．根据牛顿第二定律有
可得减速运动加速度大小
故A 错误；
B．根据运动学公式有
故力F 的冲量为
方向与运动方向相反；故B 错误；
C．根据运动学公式
可得
故C 正确；
D．匀速行驶时牵引力等于空气阻力，则功率为
故D 错误。
故选C。
13．（2023·山东·高考真题）质量为M 的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F 和受到的阻力
f 均为恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m 的物体由静止开始运动。当小车
拖动物体行驶的位移为
时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停
下，其总位移为
。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P0为（ ）
A．
B．
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总
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C．
D．
【答案】A
【详解】设物体与地面间的动摩擦因数为μ，当小车拖动物体行驶的位移为S1的过程中有
F－f－μmg = (m＋M)a
v2= 2aS1
P0= Fv
轻绳从物体上脱落后
a2= μg
v2= 2a2(S2－S1)
联立有
故选A。
14．（2023·湖北·高考真题）两节动车的额定功率分别为
和
，在某平直铁轨上能达到的最大速
度分别为
和
。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车
组在此铁轨上能达到的最大速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】由题意可知两节动车分别有
当将它们编组后有
联立可得
故选D。
15．（2023·广东·高考真题）人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质点的货物从
圆弧滑道顶端
点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端
点时速度大小为
。已知货物质量为
，滑道高度为
，且过
点的切线水平，重力加速度取
。关于货物从
点运动到
点
的过程，下列说法正确的有（ ）
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复
”
总
习~~~
A．重力做的功为
B．克服阻力做的功为
C．经过
点时向心加速度大小为
D．经过
点时对轨道的压力大小为
【答案】BCD
【详解】A．重力做的功为
A 错误；
B．下滑过程据动能定理可得
代入数据解得，克服阻力做的功为
B 正确；
C．经过
点时向心加速度大小为
C 正确；
D．经过
点时，据牛顿第二定律可得
解得货物受到的支持力大小为
据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为
，D 正确。
故选BCD。
16．（2024·福建·高考真题）两绳拉木板，每条拉力F = 250N，15s 内匀速前进20m，θ = 22.5°，
cos22.5° ≈ 0.9。求：
（1）阻力f 大小；
（2）两绳拉力做的功；
（3）两绳拉力的总功率。
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【答案】（1）450N；（2）9.0 × 103J；（3）600W
【详解】（1）由于木板匀速运动则有
2Fcosθ = f
带入数据解得
f = 450N
（2）根据功的定义式有
W = 2Flcosθ
带入数据解得
W = 9.0 × 103J
（3）根据功率的定义式有
带入数据有
P = 600W
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