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第19 讲 功与功率
目
录
01 课标达标练.................................................................................................1
题型01 功的理解与计算........................................................................................1
题型02 变力做功的分析与计算............................................................................6
题型03 平均功率与瞬时功率................................................................................9
题型04 机车启动问题..........................................................................................11
02 核心突破练..............................................................................................13
03 真题溯源练..............................................................................................18
01 功的理解与计算
1．如图所示，小球通过细线悬挂于车厢内的O 点，在车厢内左右摆动，车厢始终静止，小球从左侧最高
点运动到最低点过程中，以地面为参考系，则（ ）
A．重力对小球不做功
B．细线对小球做正功
C．细线对车厢做正功
D．重力的瞬时功率先变大后变小
1
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【答案】D
【详解】A．小球的高度降低，重力对小球做正功，故A 错误；
B．细线对小球的拉力始终与速度方向垂直，所以细线对小球不做功，故B 错误；
C．车厢始终静止，所以细线对车厢不做功，故C 错误；
D．小球处于最高点时速度为零，重力的功率为零，小球处于最低点时，重力与速度方向垂直，重力的
功率也为零，所以该过程中重力的瞬时功率先变大后变小，故D 正确。
故选D。
2．（2025·贵州·三模）2024 年5 月1 日，我国第三艘航空母舰——福建舰出海展开首次航行试验。它采用
平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，弹射轨道长110m，舰载机搭载在磁悬浮电磁弹射车上，
弹射过程中舰载机受到弹射车的平均推力约为1.1×106 N，不计阻力，则弹射车弹射一次做的功约为
（ ）
A．4.0×107 J
B．4.0×106 J
C．1.2×107 J
D．1.2×108 J
【答案】D
【详解】磁悬浮电磁弹射车弹射一次对飞机做功为
故选D。
3．（2025·北京丰台·二模）如图所示，一物体在恒力F 作用下沿斜面向上加速运动，已知物体质量为m，
加速度大小为a，物体和斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面倾角为θ，重力加速度为g，在物体移动距离x
的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．斜面对物体的摩擦力大小为
B．斜面对物体作用力的大小为
C．斜面对物体的摩擦力做功为
D．物体动能增加了
【答案】D
2
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【详解】AB．根据题意，对物体受力分析，如图所示
垂直斜面方向，由平衡条件有
沿斜面方向，由牛顿第二定律有
则摩擦力
斜面对物体作用力的大小为
故AB 错误；
C．由做功公式可得，斜面对物体的摩擦力做功为
故C 错误；
D．由动能定理有
由牛顿第二定律有
又有
联立可得物体动能增加了
故D 正确。
故选D。
4．（多选）推导匀变速直线运动位移公式时，匀变速直线运动在极短时间内可以看成是匀速直线运动，
这一方法也适用于求非匀变速直线运动的位移，如图所示，光滑水平面上，物块
以
的速度去撞固
定在物块
上的轻弹簧，经过
二者第一次速度相等，此时物块
运动的位移为
，已知
的质量是
的质量的5 倍，弹簧始终在弹性限度内，则以下说法正确的是（ ）
3
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A．从开始运动到共速过程中，物块
的加速度始终是物块
的5 倍
B．从开始运动到共速过程中，物块
的位移始终是物块
的位移的5 倍
C．二者速度相等时，物块
的位移为
D．从开始运动到共速过程中，弹簧弹力对
和
做功的大小相等
【答案】AC
【详解】A．设A 的质量为
，弹簧上的力的大小处处相等，故根据牛顿第二定律可知
，
故物块A 的加速度始终是物块B 的5 倍。A 正确；
B．从开始运动到二者共速过程中，B 物块的速度大于A 物块的速度，相同的运动时间，则B 的位移也
大于A 的位移。B 错误；
C．根据A 选项中结论可知A 物体位移为
，
联立以上两方程可知
C 正确；
D．从开始运动到共速过程中，B 的位移也大于A 的位移，弹簧弹力对
做功绝对值大于弹簧弹力对
做的功，D 错误。
故选AC。
5．（多选）如图所示，质量为m 的物体相对静止在倾角为θ 的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了
距离l，物体相对斜面静止，则下列说法正确的是（ ）
A．重力对物体做正功
B．合力对物体做功为零
4
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C．摩擦力对物体做负功
D．支持力对物体做正功
【答案】BCD
【详解】A．重力竖直向下，位移水平向右，故重力对物体不做功，故A 错误；
B．合力为0，故合力对物体做功为零，故B 正确；
C．摩擦力沿斜面向上，与位移的夹角为钝角，故摩擦力对物体做负功，故C 正确；
D．支持力垂直于斜面向上，与位移的夹角为锐角，故支持力对物体做正功，故D 正确。
故选BCD。
6．（2025·山东潍坊·二模）（多选）如图所示，半径为R 的光滑圆环固定在竖直平面内，a 为圆环上最高
点，c 为圆环上最低点，圆环上b、d 两点与圆心等高。原长为2R 的轻弹簧一端固定在d 点，另一端与小
球栓接，小球套在圆环上，从a 点由静止释放，经b 点下滑至c 点，下列说法正确的是（ ）
A．由a 到b 过程，重力的瞬时功率一直变大
B．由a 到b 过程，弹簧弹力的瞬时功率一直变大
C．由a 到c 过程，重力的平均功率大于弹簧弹力的平均功率
D．由a 到c 过程，小球的机械能一直变大
【答案】AC
【详解】A．轻弹簧的原长为2R，可知小球运动到b 点时弹簧处于原长，则由a 到b 过程，重力和弹簧
弹力均对小球做正功，小球的动能增大，速度增大，且速度与竖直方向的夹角逐渐减小，所以竖直分速
度增大，根据
可知重力的瞬时功率一直变大，故A 正确；
B．小球运动到b 点时，弹簧弹力为0，此时弹簧弹力的瞬时功率为0，所以由a 到b 过程，弹簧弹力的
瞬时功率不是一直变大，故B 错误；
C．根据对称性可知，小球处于a 点和c 点时，弹簧的形变量相等，则由a 到c 过程，弹力做功为0，弹
5
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簧弹力的平均功率为0；该过程重力做正功，重力的平均功率大于0，故C 正确；
D．由a 到c 过程，弹簧弹力对小球先做正功，后做负功，小球的机械能先增大后减小，故D 错误。
故选AC。
7．（2025·新疆·三模）一质量为2kg 的物体沿粗糙水平面向右做直线运动，t＝0 时刻，对物体施加一个水
平向左的恒力F，如图甲所示，取水平向右为正方向，物体的v-t 图像如图乙所示，求：
(1)恒力F 的大小；
(2)4s 内物体克服摩擦力做的功。
【答案】(1)3N
(2)6J
【详解】（1）由图乙可得：物块在0-2s 内的加速度大小
位移大小
物块在2-4s 内的加速度大小
位移大小
利用牛顿第二定律可得
解得F＝3N，
（2）物块在0-2s 内摩擦力做功
物块在2-4s 内摩擦力做功
6
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4s 内摩擦力做功
即克服摩擦力做功6J
02 变力做功的分析与计算
8．如图所示，摆球质量为
，悬线的长为
，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A 点运动到B 点
的过程中，空气阻力
的大小不变，则下列说法正确的是（ ）
A．重力做功为
B．悬线拉力做负功
C．空气阻力做功为
D．空气阻力做功为
【答案】D
【详解】A．重力做功与初末位置的高度差有关，所以重力做功为
故A 错误；
B．因为悬线的拉力F 始终与球的运动方向垂直，故不做功，故B 错误；
CD．阻力f 做功时，阻力大小不变，方向与运动方向相反，阻力f 做功等于阻力与路程的乘积，阻力f
做的功为
故C 错误，D 正确。
故选D。
9．（2025·广东·三模）（多选）沿倾角不同、动摩擦因数相同的斜面向上拉同一物体，若上升的高度相同，
则（ ）
7
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A．沿各斜面克服重力做的功相同
B．沿倾角小的斜面克服摩擦做的功大些
C．沿倾角大的斜面拉力做的功小些
D．条件不足，拉力做的功无法比较
【答案】ABD
【详解】A．重力做功只与高度差有关，故两种情况下克服重力做功相等，故A 正确；
B．滑动摩擦的大小为
所以斜面倾角越小，摩擦力
越大，位移越大做功越多，故B 正确；
CD．根据动能定理有
由于不知道物体运动的初、末速度大小关系，所以无法比较拉力做功的大小，故C 错误，D 正确。
故选ABD。
10．人在A 点拉着绳通过一个定滑轮匀速吊起质量
的物体，如图所示，开始时绳与水平方向成
角，当人拉着绳由A 点沿水平方向运动
而到达B 点时，绳与水平方向成
角，求人对绳的拉力
做了多少功？（不计摩擦，g 取
）
【答案】732J
【详解】人对绳的拉力所做的功与绳对物体的拉力所做的功相等，设人手到定滑轮的竖直距离为h，物
体上升的高度等于滑轮右侧绳子增加的长度，即
又
8
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所以人对绳的拉力做的功
11．放在水平地面上的物体受到水平拉力的作用，其速度—时间图像和拉力的功率—时间图像分别如图
（a）、（b）所示，则1s 末物体加速度的大小为
，0～6s 时间内拉力所做的功为
J。
【答案】 3 70
【详解】[1]速度—时间图像的斜率表示加速度，所以1s 末物体加速度的大小为
[2]功率—时间图像，图线与时间轴围成的面积表示做功，所以0～6s 时间内拉力所做的功为
03 平均功率与瞬时功率
12．
（2025·广东茂名·模拟预测）2024 年珠海航展上，我国自主研发的最新隐身战斗机歼一35A
公开亮相。如图所示，歼
表演时，先沿直线
水平向右飞行，再分别沿弧线
和
运动，整个过
程中飞行轨迹在同一竖直面内且运动速率保持不变，下列说法正确的是（ ）
A．整个过程中歼
始终处于平衡状态
9
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B．在
段歼
处于超重状态
C．在
段歼
克服重力做功的功率逐渐增大
D．整个过程中歼
的机械能守恒
【答案】B
【详解】A．歼- 35A 在沿弧线bc 和cd 运动时，运动方向不断变化，合外力不为零，不处于平衡状态，
故A 错误；
B．沿弧线bc 运动时，速率保持不变，在竖直方向的分速度不断增大，有竖直向上的加速度，所以处于
超重状态，故B 正确；
C．沿弧线cd 运动时，速率保持不变，在竖直方向的分速度不断减小，在d 点时竖直分速度为零，根据
克服重力做功的功率
可知在
段歼
克服重力做功的功率逐渐减小，故C 错误；
D．歼
在整个过程中动能不变，重力势能先不变后逐渐增大，所以机械能先不变后逐渐增大，故
D 错误。
故选B。
13．
（2025·云南玉溪·模拟预测）2024 年11 月，世界无人机竞速锦标赛在杭州开赛。如图是一
款竞速无人机，其总质量为800g。某次该无人机以180km/h 的速度沿水平直线匀速飞行，假设该无人机匀
速飞行时只受到重力、空气阻力和升力的作用，空气阻力大小恒为6N，且与速度方向相反，重力加速度g
取
，则该无人机所受的升力的功率为（ ）
A．300W
B．500W
C．700W
D．900W
【答案】A
【详解】对无人机受力分析可知，受向下的重力mg，与运动方向相反的水平阻力f，则升力F 方向斜向
10
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上，设与水平方向夹角为θ，可知
，
解得F=10N，θ=53°
则F 的功率
故选A。
14．
（2025·广东广州·二模）如图是一玩具小车弹射装置，橡皮筋两端用钉子固定在水平木板上
的E、F 两点，小车与橡皮筋中点连接，小车在O 处时橡皮筋恰好处于原长。现将小车拉至P 处由静止释
放，小车沿直线由P 运动到O 过程中所受阻力恒定，则该过程（ ）
A．小车所受合外力一直减小
B．小车所受合外力先增大后减小
C．小车速度最大时合外力功率为零
D．小车速度最大时合外力功率最大
【答案】C
【详解】AB．小车从P 处由静止释放，此时橡皮筋的拉力最大，在O 处时橡皮筋恰好处于原长，此时
橡皮筋无拉力，那么在PO 连线中的某一点Q，小车受力平衡，小车所受合外力最小等于零，所以小车
的合外力先减小后增大，AB 错误。
CD．当小车在Q 点时速度最大，合外力等于零，根据
，小车在Q 点时合外力的功率最小等于零，
C 正确，D 错误。
故选C。
15．（2025·福建莆田·二模）据《吕氏春秋》记载，我国在尧舜时代就有春节扫尘的风俗，寓意平安顺遂。
如图，质量m=50kg 的沙发静止在水平地面上，与地面的动摩擦因数μ=0.3。小海从侧面用平行于地面的力
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F=200N 推开沙发打扫卫生，沙发由静止开始匀加速前进s=2m，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取
10m/s2。这个过程中，求
(1)合力对沙发所做的功W；
(2)合力的平均功率P。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）沙发受到的合力
合力对沙发所做的功
代入题中数据，联立解得
（2）沙发由静止开始做匀加速运动，根据牛顿第二定律，有
由运动学公式
合力的平均功率
代入题中数据，联立解得
04 机车启动问题
16．（2025·福建·模拟预测）无人驾驶正悄悄走进人们的生活。在一次无人驾驶测试过程中，原来匀速行
驶车辆遇到障碍物的
图像如图所示，以开始减速为
时刻；已知车辆总质量1t，全程阻力恒定，
AB 段功率恒为2400W，BC 段为直线，
时关闭发动机，
时停止运动。则下列说法正确的是
（ ）
12
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A．汽车所受阻力为2000N
B．0～5s 内汽车加速度逐渐增大
C．0～5s 内汽车位移为45m
D．以
匀速运动时汽车的功率为8000W
【答案】C
【详解】A．由图像BC 段可得加速度大小为
由牛顿第二定律得
，故A 错误；
B．v-t 图像的斜率表示加速度，0～5s 内汽车加速度逐渐减小，故B 错误；
C．0～5s 内由动能定理得
可得
，故C 正确；
D．以
匀速运动时汽车的功率为
，故D 错误。
故选C。
17．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）设想在2125 年，人类开启了在大麦哲伦星系A 星球的太空移民计划。
已知A 星球质量和半径均为地球的0.5 倍，地球表面重力加速度
，忽略星球自转。一名质量
的驾驶员驾驶着一辆质量
的探险车在A 星球上进行探索。该车通过面积
的光
伏板吸收宇宙辐射获取能源，单位面积接收辐射功率
。当该车输出功率达接收辐射功率60%
时，车辆将保持电量不变行驶。已知行驶过程中的阻力为总重力的0.1 倍。
(1)若该车要保持电量不变，求行驶过程中的最大速度；
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(2)若该车以
恒定加速度启动车辆，全程行驶675m，到达时已达最大速度，求保持电量不变行驶
的时间。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）根据万有引力等于重力
则A 星球的重力加速度
光伏板吸收能量转化后的功率为
解得
该车的阻力为
可得，行驶过程中的最大速度为
（2）在匀加速阶段，根据牛顿第二定律
可得，此过程的速度为
所用时间为
匀加速通过的位移大小为
此后开始恒定功率运动，根据功能关系有
解得
1．
（2025·辽宁·一模）图甲为老师办公桌的抽屉柜。已知抽屉的质量
，长度
，
14
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其中放有质量
，长
的书本，书本的四边与抽屉的四边均平行，书本的右端与抽屉的右端
相距也为s，如图乙所示。不计柜体和抽屉的厚度以及抽屉与柜体间的摩擦，书本与抽屉间的动摩擦因数
。现用水平力恒力
将抽屉完全抽出，抽屉遇到柜体的挡板时立即锁定不动，重力加速度
。下列说法正确的是（ ）
A．抽屉遇到柜体挡板前，抽屉的加速度为
B．抽屉遇到柜体挡板前，书本受到的摩擦力大小为0.2N
C．书本运动的全过程，摩擦力对书本先做正功后做负功
D．书本可能与抽屉左侧发生磕碰
【答案】C
【详解】A．抽屉遇到柜体挡板前，假设能一起加速，对书本和抽屉由牛顿第二定律可得
解得
则能一起加速，抽屉的加速度为
，故A 错误；
B．抽屉遇到柜体挡板前，书本受到的摩擦力大小为
故B 错误；
C．抽屉遇到柜体挡板前，摩擦力向右，书本位移向右则摩擦力先做正功；当抽屉遇到柜体挡板后，摩
擦力向左，书本位移向右，摩擦力对书本后做负功，故C 正确；
D．抽屉遇到柜体挡板时，书本的速度
抽屉遇到柜体挡板后书本的加速度
此后书本相对抽屉的位移
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书本不能与抽屉左侧发生磕碰，故D 错误。
故选C。
2．（2025·安徽·模拟预测）目前我国在高铁领域建成了全球发展速度最快、系统技术最完备、集成能力最
强的高铁系统，纯正中国“智造”的复兴号动车组是中国高铁“金名片”。如图所示为复兴号动车组列车
在水平长直轨道上的运行图，8 节质量均为
的车厢编组运行，其中第2、4、5、7 节车厢为动力车厢。列
车由静止开始以额定功率
（总功率）运行，每节动力车厢提供的功率均相同，经过一段时间达到最大
速度
。列车向前运动过程中，只有第1 节车厢会受到前方空气的阻力，并且阻力大小与速度的平方成正
比，不计其他阻力，
，
，
均为已知量，则（ ）
A．列车以额定功率
运行过程做匀加速直线运动
B．列车速度从0 变化到
过程，动车组动力做功
C．在
时刻，列车的速度小于
D．当列车速度
时，第4 节车厢对第5 节车厢的作用力大小为
【答案】D
【详解】A．由题意，对列车根据牛顿第二定律有
可以看出随列车速度的增加，列车的加速度是减小的，故A 错误；
B．对列车，根据动能定理有
由于不清楚阻力做的功，无法计算动车组动力做功，故B 错误；
C．列车做加速度逐渐减小的加速运动，由
图像，可知在
时刻，列车的速度大于
，故C 错误；
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D．当列车达到最大速度
时，有
当列车速度
时，对列车根据牛顿第二定律有
对5、6、7、8 节车厢，有
解得
，故D 正确。
故选D。
3．（2024·河北·模拟预测）（多选）某人骑着电量不足的电动车以速度v0在平直公路上匀速行驶。已将功
率调到最大且在以后的运动中一直保持不变。t=0 时刻开始冲上一倾角为θ 的斜坡，t=t1时刻速度达到稳定。
一段时间后，车主担心电瓶亏电严重，t=t2时，下车，双手轻握车把不给推力，与车同步上坡，t=t3时车速
又达到稳定，上坡过程电动车的速度v 与时间t 的变化关系图像如图所示。已知电动车的质量为M，车主
的质量为m，车主下车前整体受到的阻力和下车后车受到的阻力相等，不计车主下车过程的时间，重力加
速度为g，则（ ）
A．上坡过程，车主下车前整体受到的阻力大小为
B．电动车的功率大小为
C．
时间内，电动车运动的距离为
D．
时间内（不含
）电动车的加速度一定大于
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【答案】AB
【详解】AB．设整体在斜面上的阻力为f，
时间内，整体匀速向上，对整体受力分析可知，整体
受到的牵引力
则功率
时刻后，电动车匀速向上，牵引力等于电动车沿斜面向下的力，对电动车受力分析可知，电动车受到
的牵引力
则功率
联立求解可得
，
AB 正确；
C．假设整体在水平面时做匀变速直线运动，则0~ 时间内的位移
由v-t 图可知，电动车0~ 时间内的位移小于
，C 错误；
D．
时刻，对电动车受力分析，由牛顿第二定律可得
联立解得
此后，电动车向上加速，牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小，直到加速度减为0，D 错误；
故选AB。
4．（2025·黑龙江吉林·模拟预测）2024 年12 月29 日，全球最快高铁列车CR450 动车组样车发布，这标志
着“CR450 科技创新工程”取得重大突破，将极大提升我国铁路科技创新水平和科技自立自强能力，进一
步巩固扩大我国高铁技术世界领跑优势。某动车组由4 辆提供动力的动车和4 辆无动力的拖车组成，其中
第2、4、5、7 节车厢为动车，其余为拖车。每节车厢的质量均为50 吨，每节动车的额定功率均为2750 千
瓦，各节车厢之间只有水平方向的相互作用力。行驶过程中，每节动车提供的动力相同，每节车厢所受阻
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力大小恒为其重力的0.025 倍。某次测试中，动车组由始发站以
的加速度匀加速启动，达到额定功
率后以额定功率行驶。设铁轨为水平直线，重力加速度取
。求：
(1)匀加速阶段，第3 节与第4 节车厢间的相互作用力多大；
(2)动车组匀加速的时间和位移分别为多少；
(3)若动车组行驶过程中所受总阻力与速度的平方成正比，即
（各量均取国际单位），则动车组
匀速行驶的速度为多大。
【答案】(1)
(2)
，
(3)
【详解】（1）因为该动车组由4 辆提供动力的动车和4 辆无动力的拖车组成，故匀加速阶段，对动车
组受力分析列牛顿第二定律方程有
解得
将第1、2、3 节车厢看成整体进行受力分析，列牛顿第二定律方程有
解得
负号表示第4 节对第3 节车厢的作用力与动车组运动方向相同，故第3 节与第4 节车厢间的相互作用力
大小为
。
（2）当动车组匀加速结束时功率恰好达到额定功率，设此时速度为，由
解得
设匀加速阶段的时间为，由运动学公式
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解得
设匀加速阶段的位移为，由运动学公式
代入数据解得
即动车组匀加速的时间为22s，位移为242m。
（3）当列车组匀速行驶时有
整理解得
又因为
代入上式解得
即动车组匀速行驶的速度为110m/s。
3．（2023·北京·高考真题）如图所示，一物体在力F 作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量
为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，在物体移动距离为x 的过程
中（ ）
A．摩擦力做功大小与F 方向无关
B．合力做功大小与F 方向有关
C．F 为水平方向时，F 做功为
D．F 做功的最小值为
【答案】D
【详解】A．设力F 与水平方向的夹角为θ，则摩擦力为
摩擦力的功
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即摩擦力的功与F 的方向有关，选项A 错误；
B．合力功
可知合力功与力F 方向无关，选项B 错误；
C．当力F 水平时，则
力F 做功为
选项C 错误；
D．因合外力功为max 大小一定，而合外力的功等于力F 与摩擦力f 做功的代数和，而当
时，
摩擦力f=0，则此时摩擦力做功为零，此时力F 做功最小，最小值为max，选项D 正确。
故选D。
4．（2023·江苏·高考真题）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B 后返回到底端。利
用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块
（ ）
A．受到的合力较小
B．经过A 点的动能较小
C．在A、B 之间的运动时间较短
D．在A、B 之间克服摩擦力做的功较小
【答案】C
【详解】A．频闪照片时间间隔相同，图甲相邻相等时间间隔内发生的位移差大，根据匀变速直线运动
的推论，可知图甲中滑块加速度大，根据牛顿第二定律可知图甲中滑块受到的合力较大，故A 错误；
B．设斜面倾角为，动摩擦因数为
，上滑阶段根据牛顿第二定律有
下滑阶段根据牛顿第二定律有
可知上滑阶段阶段加速度大于下滑阶段加速度，图甲为上滑阶段，从图甲中的A 点到图乙中的A 点，先
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上升后下降，重力不做功，摩擦力做负功，根据动能定理可知图甲经过A 点的动能较大，故B 错误；
C．由逆向思维，由于图甲中滑块加速度大，根据
可知图甲在A、B 之间的运动时间较短，故C 正确；
D．由于无论上滑或下滑均受到滑动摩擦力大小相等，故图甲和图乙在A、B 之间克服摩擦力做的功相
等，故D 错误。
故选C。
18．（2023·新课标卷·高考真题）（多选）一质量为1kg 的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平
地面上沿x 轴运动，出发点为x 轴零点，拉力做的功W 与物体坐标x 的关系如图所示。物体与水平地面间
的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．在x = 1m 时，拉力的功率为6W
B．在x = 4m 时，物体的动能为2J
C．从x = 0 运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J
D．从x = 0 运动到x = 4 的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s
【答案】BC
【详解】由于拉力在水平方向，则拉力做的功为W = Fx
可看出W—x 图像的斜率代表拉力F。
AB．在物体运动的过程中根据动能定理有
则x = 1m 时物体的速度为v1= 2m/sx = 1m 时，拉力为
则此时拉力的功率P = Fv1= 12Wx = 4m 时物体的动能为Ek= 2J
A 错误、B 正确；
C．从x = 0 运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为Wf= μmgx = 8J
C 正确；
D．根据W—x 图像可知在0—2m 的过程中F1= 6N，2—4m 的过程中F2= 3N，由于物体受到的摩擦力恒
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为f = 4N，则物体在x = 2m 处速度最大，且根据选项AB 分析可知此时的速度
则从x = 0 运动到x = 4 的过程中，物体的动量最大为
D 错误。
故选BC。
16．（2023·广东·高考真题）（多选）人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质点的货物
从
圆弧滑道顶端
点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端
点时速度大小为
。已知货物质量为
，
滑道高度为
，且过
点的切线水平，重力加速度取
。关于货物从
点运动到
点的过程，下列
说法正确的有（ ）
A．重力做的功为
B．克服阻力做的功为
C．经过
点时向心加速度大小为
D．经过
点时对轨道的压力大小为
【答案】BCD
【详解】A．重力做的功为
A 错误；
B．下滑过程据动能定理可得
代入数据解得，克服阻力做的功为
B 正确；
C．经过
点时向心加速度大小为
C 正确；
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D．经过
点时，据牛顿第二定律可得
解得货物受到的支持力大小为
据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为
，D 正确。
故选BCD。
17．（2023·湖北·高考真题）（多选）如图所示，原长为l 的轻质弹簧，一端固定在O 点，另一端与一质量
为m 的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N 两点与O 点
的距离均为l，P 点到O 点的距离为
，OP 与杆垂直。当小球置于杆上P 点时恰好能保持静止。设最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M 点向下运动到N 点，在此过程中，
弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．小球在P 点下方
处的加速度大小为
C．从M 点到N 点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大
D．从M 点到P 点和从P 点到N 点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同
【答案】AD
【详解】A．小球在P 点受力平衡，则有
，
，
联立解得
A 正确；
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C．在PM 之间任取一点A，令AO 与MN 之间的夹角为，则此时弹簧的弹力为
小球受到的摩擦力为
化简得
在MP 之间增大在PN 减变小，即摩擦力先变大后变小，C 错误；
D．根据对称性可知在任意关于P 点对称的点摩擦力大小相等，因此由对称性可知M 到P 和P 到N 摩擦
力做功大小相等；D 正确；
B．小球运动到P 点下方
时
，此时摩擦力大小为
由牛顿第二定律
联立解得
B 错误。
故选AD。
8．（2024·浙江·高考真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为
，喷水速度约为10m/s，水的
密度为
kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（ ）
A．10W
B．20W
C．100W
D．200W
【答案】C【详解】设
时间内从喷头流出的水的质量为
喷头喷水的功率等于
时间内喷出的水的动能增加量，即
联立解得
故选C。
9．（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图
所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为
l。假设抽水过程中H 保持不变，水泵输出能量的倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密
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度为
，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】设水从出水口射出的初速度为
，取时间内的水为研究对象，该部分水的质量为
根据平抛运动规律
。
解得
根据功能关系得
联立解得水泵的输出功率为
故选B。
10．（2024·江西·高考真题）庐山瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”瀑布高150m，水流量
10m3/s，假设利用瀑布来发电，能量转化效率为70%，则发电功率为（ ）
A．109W
B．107W
C．105W
D．103W
【答案】B
【详解】由题知，Δt 时间内流出的水量为m = ρQΔt = 1.0×104Δt
发电过程中水的重力势能转化为电能，则有
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故选B。
13．（2023·山东·高考真题）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引
水过程简化如下：两个半径均为R 的水轮，以角速度ω 匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有
n 个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m 的水，其中的60%被输送到高出水面H 处
灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（ ）
A．
B．
C．
D．nmgωRH
【答案】B
【详解】由题知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n 个，且每个水筒离开水面时装有质量为m
的水、其中的60%被输送到高出水面H 处灌入稻田，则水轮转一圈灌入农田的水的总质量为m 总 =
2πRnm × 60% = 1.2πRnm
则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功W = 1.2πRnmgH
则筒车对灌入稻田的水做功的功率为
，
联立有
故选B。
15．（2023·辽宁·高考真题）如图（a），从高处M 点到地面N 点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、
乙同时从M 点由静止释放，沿不同轨道滑到N 点，其速率v 与时间t 的关系如图（b）所示。由图可知，
两物块在离开M 点后、到达N 点前的下滑过程中（ ）
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A．甲沿I 下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C．乙沿I 下滑且乙的重力功率一直不变
D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
【答案】B
【详解】AB．由图乙可知，甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减
小的加速运动，乙沿I 下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A
错误，B 正确；
CD．乙沿I 下滑，开始时乙速度为0，到
点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式
可知
重力瞬时功率先增大后减小，CD 错误。
故选B。
23．（2025·广西·高考真题）图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带由底端A 运
动到顶端B 后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉入以与水平传送带共速度
的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送带的速度，实现按规格分装。倾斜传送
带与水平地面夹角为
，以速度
匀速运行。若以相同的时间间隔
将散货以几乎为0 的速度放置在倾
斜传送带底端A，从放置某个散货时开始计数，当放置第10 个散货时，第1 个散货恰好被水平抛出。散货
与倾斜传送带间的动摩擦因数
，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，撞击
后竖直方向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d 的货箱装总质量为M 的一批散货。若货箱之间无间
隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围
面积为I 如图乙，求这段时间内：
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(1)单个散货的质量。
(2)水平传送带的平均传送速度大小。
(3)倾斜传送带的平均输出功率。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）对单个散货水平方向由动量定理
解得单个散货的质量为
（2）落入货箱中散货的个数为
则水平传送带的平均传送速度大小为
（3）设倾斜传送带的长度为L，其中散货在加速阶段，由牛顿第二定律
解得
加速时间
加速位移
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设匀速时间为
，其中
则匀速位移为
故传送带的长度为
加速阶段散货与传送带发生的相对位移为
在
时间内传送带额外多做的功为
其中
，
，
联立可得倾斜传送带的平均输出功率为
11．（2023·天津·高考真题）2023 年我国首套高温超导电动悬浮全要素试验系统完成首次悬浮运行，实现
重要技术突破。设该系统的试验列车质量为m，某次试验中列车以速率v 在平直轨道上匀速行驶，刹车时
牵引系统处于关闭状态，制动装置提供大小为F 的制动力，列车减速直至停止。若列车行驶时始终受到大
小为f 的空气阻力，则（ ）
A．列车减速过程的加速度大小
B．列车减速过程F 的冲量为mv
C．列车减速过程通过的位移大小为
D．列车匀速行驶时，牵引系统的输出功率为
【答案】C
【详解】A．根据牛顿第二定律有
可得减速运动加速度大小
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故A 错误；
B．根据运动学公式有
故力F 的冲量为
方向与运动方向相反；故B 错误；
C．根据运动学公式
可得
故C 正确；
D．匀速行驶时牵引力等于空气阻力，则功率为
故D 错误。
故选C。
12．（2023·山东·高考真题）质量为M 的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F 和受到的阻力f 均为恒
力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m 的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的
位移为
时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为
。物
体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P0为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】设物体与地面间的动摩擦因数为μ，当小车拖动物体行驶的位移为S1的过程中有
F－f－μmg = (m＋M)a
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v2= 2aS1
P0= Fv
轻绳从物体上脱落后
a2= μg
v2= 2a2(S2－S1)
联立有
故选A。
14．（2023·湖北·高考真题）两节动车的额定功率分别为
和
，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别
为
和
。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上
能达到的最大速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】由题意可知两节动车分别有
，
当将它们编组后有
联立可得
故选D。
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